牛一实验校2011—2012数学10月考

初三年级2011年9月数学月考测试
一、选择题：（每小题4分，共32分）
1、某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为（ ）
A ．61.3610⨯元
B ．60.13610⨯元
C ．513.610⨯元
D ．51.3610⨯元 2、下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A 、a=3cm ，b=4cm ，c=5cm ，d=6cm
B 、a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，d=4cm
C 、a=1cm ，b=2cm ，c=3cm ，d=4cm
D 、a=3cm ，b=2cm ，c=5cm ，d=4cm
3、△ABC
，2，△A ′B ′C ′的两边长分别是1和5，如果△ABC ～△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三条边的长度等于（ ） A
、
B
C 、2 D
、
4、在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若BC=5，CD=3，则AD 等于（ ）
A 、2.25
B 、2.5
C 、2.75
D 、3
5、如图，在△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①
∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③=⋅2A
C A P A B ；④AB ·CP=AP ·CB ，
其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ） A 、①②④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①②③
6、把一个三角形改变成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，那么它的周长扩大为原来的（ ）
A 、10000倍
B 、10倍
C 、100倍
D 、1000倍 7、在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ＜BC ，对角线AC 交BD 于点O ，若:4:9ABD DBC S S ∆∆= ，则△AOD 与△BOC 的周长之比是（ ）
A 、2：3
B 、4：9
C 、16：81
D 、4：13
8、已知，如图，△ABC 是等边三角形，∠DAE=120°，点D 、E 在直线BC 上，则AD ·AE 等于（ ）
A 、2A
B B 、CD ·BE
C 、AC ·BE
D 、AB ·DE
二、填空题（每题4分，共20分）
9.若:4:3a b =，且2b ac =，则:b c = 。

10.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结
AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交
BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为
11.学校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9:4，其中一草坪的周长为36米，则另一块草坪的周长为。

12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.
三、解答题
13、（５分）已知：
4
7
a b
b
-
=，求
b
a
的值。

14、（本题5分）如图：在平行四边形ABCD中，过点B作BE CD
⊥，垂足为E , 连结AE。

F为AE上一点，且BFE C
∠=∠。

求证：ABF
∆∽EAD
∆。

15、（本题5分）如图，已知ABC ACD
∠=∠，若AD=3 cm ,AB=7 cm ，试求AC 的长。

16.列方程或方程组解应用题:
我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？
17、（本题6分）已知：如图，AD是ABC
∆的中线，E是AD上的点，且AE=3
DE , 连结BE并延长交AC于F . 求AF
FC
的值。

A
F
E
D C
B
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
18. （本题5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
19、（本题6分）已知△ABC 中，BC=8，AD 是BC 上的高，AD=12，E 、F 分别在AB 、AC 上滑动（不与B 、C 重合），且EF//BC ，在BC 边上取点G 、H 使四边形EFGH 为矩形。

当此矩形的邻边之比为1∶2时，求EF 的长。

20、（本题6分）已知，如图，在平面直角坐标系中， ∆ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒，点A ，B ，C
的坐标分别是A （-3，0），B （1，3），C （1，0）。

（1）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得∆ADB 与 ∆ABC 相似（不包括全等），并求点D 的坐标；
（2）在（1）的条件下，如P ，Q 分别是AB 和AD 上
的动点，连接PQ ，设AP=DQ=m ，为是否存在这样
的m 值，使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与以
A 、D 、
B 为顶点的三角形相似，如果存在请求 出m 的值；如果不存在，请说明理由。

21． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； (2)求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；
(3)若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.
22、在 BA 90AB=AC 2Rt ABC C ︒
∆∠==中，，，点D 在
BC 上运动（与点B 、C 不重合），过D 作 DE 45A ︒∠=，
DE 交AC 于E 。

(1) 求证：ABD DCE ∆~∆
(2)设BD x,AE y ==，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

(3) 当ADE ∆是等腰三角形时，求AE 的长。

A
C
B F E D P 1 P 2
P 3
P 4 P 5
23．已知：如图，等边△ABC 中，AB=1，P 是AB 边 上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ， 垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q.
（1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长； （3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ
相交时，求它们与线段EF 围成的三角形 周长的取值范围.
以下为草稿纸
1. 如图1—1，在平面直角坐标系中，)0,1(-A 、)2,0(-B 、)0,2(C 、)3,1(-D 在坐标轴上找一点P ，使得CBD ∆与ABP ∆相似（不包括全等），求出P 点坐标.
答：)0,0(1P ，)2
1,0(2P ,)0,4(3P
2.等腰△ABC ，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．
（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ∽△CFP ；
（2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．
① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？
② 探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．
图1—1
B
C P
B P
解：（1）证明：EPC BEP B ∠=∠+∠ 而FPC EPF EPC ∠+∠=∠ ︒=∠=∠30EPF B 所以FPC BEP ∠=∠ 由︒=∠=∠30C B 可知
结论成立. ………………………………………………………………………（3分） （2）①相似……………………………………………………………………………（4分）
②相似……………………………………………………………………………（5分） 理由：由△BPE 与△CFP 相似可得 PF PE PC BE =即PF
PE
PB BE =，而︒=∠=∠30EPF B 知结论成立…………（6分） ③由△BPE 与△PFE 相似得EF
PE
PF BP =，即m PF PE 34=⋅，过F 作PE 垂线可得
PF S 2
1
21⋅⋅=
7分）
图a 图b
B
C
P B
P。