石家庄市2018届高三毕业班模拟考试数学文科试题(二)含答案
河北省石家庄市20182019学年高考数学二模试卷(文科)Word版含解析
2018-2019 学年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的两个选项中，只有一项为哪一项符最新试卷多少汗水曾洒下，多少期望曾播种，终是在高考交卷的一刹灰尘落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
合题目要求的 .1．设会合 M={﹣1， 1} ， N={x|x 2﹣ x ＜ 6} ，则以下结论正确的选项是（ ）A ． N? MB ．N ∩M=?C ．M? ND ．M ∩N=R2．已知 i 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．以下函数中，既是偶函数又在区间（ 0， +∞）上单一递加的是（）A ．B ． y=lgxC ．y=|x| ﹣1D ．4．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S n =2a n ﹣ 4， n ∈ N * ，则 a n =（）A ． 2n+1B ． 2nC ． 2n ﹣1 D ． 2n ﹣2 5．设 m ， n 是两条不一样的直线， α ，β ， γ 是三个不一样的平面，给出以下四个： ①若 m? α ， n ∥α ，则 m ∥ n ；②若 α∥ β ， β∥ γ ， m ⊥α ，则 m ⊥ γ ； ③若 α∩ β =n ，m ∥ n ，则 m ∥ α 且 m ∥ β ； ④若 α⊥ γ ， β⊥ γ ，则 α ∥ β ； 此中真的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 36．履行如下图的程序框图，则输出的实数m 的值为（ ）A．9B．10C．11D．127．已知 x， y 知足拘束条件，若目标函数z=y ﹣mx（ m＞ 0）的最大值为 1，则 m的值是（）A．B．1C．2D． 58．若 a＞0，b＞ 0，且函数 f （ x）=4x3﹣ax 2﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（）A．2B．3C．6D．99．如图，圆 C 内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值为（）A． 100 B． 200 C． 400D． 45010．一个三棱锥的正视图和俯视图如下图，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．11．α，β ∈，且足sin α cos βcos αsin β =1， sin （ 2αβ）+sin（α2β）的取范（）A． B．C． D．12．抛物C：y2=4x 的焦点 F， F 的直 l 与抛物交于A， B 两点， M抛物 C 的准与 x 的交点，若，|AB|=（）A．4B．8C．D．10二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 .13．将高三（ 1）班参加体的36 名学生，号：1， 2， 3，⋯， 36，若采纳系抽的方法抽取一个容量 4 的本，已知本中含有号 6 号、 24 号、 33 号的学生，本中剩余一名学生的号是．14．已知数列 {a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3， a2016的．15．在球 O的内接四周体 A BCD中， AB=6，AC=10，∠ ABC=，且四周体 A BCD体的大 200，球 O的半径．16． f ′（ x）是奇函数 f （ x）（ x∈ R）的函数， f （ 2） =0，当 x＞0 ， xf ′（ x） f（ x）＞ 0，使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取范是．三、解答：本大共 5 小，共70 分，解答写出文字明，明程或演算步. 17．△ ABC中，角 A， B， C的分a， b， c，且 2bcosC+c=2a．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若，求的．18．为认识某地域某种农产品的年产量x（单位：吨）对价钱y（单位：千元 / 吨）和收益z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价钱统计如表：x12345y（Ⅰ）求y 对于 x 的线性回归方程= x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假定该农产品可所有卖出，展望当年产量为多少时，年收益 z 取到最大值？（保存两位小数）参照公式：==，=﹣．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面 ABCD为边长为的正方形，PA⊥ BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E， F 分别为 PC，AB 的中点， EF⊥平面 PCD，求三棱锥的D﹣ ACE体积．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线 1 交椭圆 C于 A， B 两点， |MA|= λ |MB| ，且当直线l 垂直于 x 轴时， |AB|=．（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若λ ∈ [，2]，求弦长|AB|的取值范围．21．已知函数，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0 时，判断函数y=f （ x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（ x1＜ x2），设，证明： x1 +x2跟着t的增大而增大．请考生在 22～ 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分22．如图，⊙ O的直径 AB的延伸线与弦 CD的延伸线订交于点 P．.（Ⅰ）若PD=8，CD=1， PO=9，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若 E 为⊙ O上的一点，，DE 交AB于点F，求证： PF?PO=PA?PB．23．在直角坐标xOy 中，直线l 的参数方程为 {（t为参数）在以O为极点． x 轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ ﹣2cosθ．（ I ）求直线l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l 与 y 轴的交点为P，直线 l 与曲线 C 的交点为A， B，求 |PA||PB|的值．24．设f （ x） =|ax ﹣ 1|．（Ⅰ）若 f （ x）≤ 2 的解集为，务实数 a 的值；（Ⅱ）当a=2 时，若存在x∈ R，使得不等式 f （ 2x+1）﹣ f （ x﹣ 1）≤ 7﹣ 3m成立，务实数m 的取值范围．2016 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的两个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设会合 M={﹣1， 1} ， N={x|x 2﹣ x＜ 6} ，则以下结论正确的选项是（A． N? M B．N∩M=? C．M? N D．M∩N=R）【考点】子集与真子集．【剖析】求出会合N，从而判断出M， N 的关系即可．【解答】解：会合M={﹣ 1， 1} ， N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜ x＜ 3} ，则M? N，应选： C．2．已知 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．应选： C．3．以下函数中，既是偶函数又在区间（A． B．y=lgx C． y=|x|0， +∞）上单一递加的是（﹣1 D．）【考点】函数奇偶性的判断；函数单一性的判断与证明．【剖析】依据函数奇偶性和单一性的性质进行判断即可．【解答】解： A.是奇函数，不知足条件．B． y=lgx的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不知足条件．C． y=|x| ﹣ 1 是偶函数，当x＞ 0 时， y=x ﹣ 1 为增函数，知足条件．D．函数的定义域为（0， +∞），函数为非奇非偶函数，不知足条件．应选： C．4．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 S n =2a n﹣ 4， n∈ N*，则 a n=（）A． 2n+1B． 2n C． 2n﹣1D． 2n﹣2【考点】数列递推式．【剖析】分n=1 时与 n≥ 2 时议论，从而解得．【解答】解：当n=1 时， a1=2a1﹣ 4，解得， a1=4；当 n≥ 2 时， S n=2a n﹣4， S n﹣1=2a n﹣1﹣4，故 a n=2a n﹣2a n﹣1，故 a n=2a n﹣1，故数列 {a n} 是以 4 为首项， 2 为公比的等比数列；故 a n=2n+1，应选： A．5．设 m， n 是两条不一样的直线，α ，β ，γ 是三个不一样的平面，给出以下四个：①若 m? α， n∥α，则 m∥ n；②若α∥ β，β∥ γ， m⊥α，则 m⊥ γ；③若α∩ β =n，m∥ n，则 m∥ α且 m∥ β；④若α⊥ γ ，β⊥ γ ，则α ∥ β ；此中真的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】依据空间线面地点关系判断．【解答】解；①若n∥ α，则α内的直线m可能与 n 平行，也可能与n 异面，故①错误；②若α∥ β，β∥ γ，则α ∥ γ，若 m⊥ α，则 m⊥γ，故②正确；③若 m? α，明显结论错误；④以直三棱柱为例，棱柱的随意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．应选： B．6．履行如下图的程序框图，则输出的实数m的值为（）A．9B．10C．11D．12【考点】程序框图．【剖析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，而后辈入初值，看能否进入循环体，是就履行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．【解答】解：模拟履行程序，可得m=1， T=1知足条件T＜ 99，T=1， m=2知足条件T＜ 99，T=4， m=3知足条件T＜ 99，T=9， m=4知足条件T＜ 99，T=16， m=5知足条件T＜ 99，T=25， m=6知足条件T＜ 99，T=36， m=7知足条件T＜ 99，T=49， m=8知足条件T＜ 99，T=64， m=9知足条件T＜ 99，T=81， m=10知足条件T＜ 99，T=100，m=11不知足条件T＜ 99，退出循环，输出m的值11．为应选： C．7．已知 x， y 知足拘束条件，若目标函数z=y ﹣ mx（ m＞ 0）的最大值为1，则 m的值是（）A．B．1C．2D．5【考点】简单线性规划．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m值．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得 A（ 1， 2），化目标函数z=y ﹣mx（ m＞0）为 y=mx+z，由图可知，当直线y=mx+z 过 A（ 1，2）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2﹣m=1，即 m=1．应选： B．8．若 a＞0，b＞ 0，且函数 f （ x）=4x3﹣ax 2﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（）A．2B．3C．6D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【剖析】求出函数的导数，由极值的观点获得 f ′（ 1） =0，即有 a+b=6，再由基本不等式即可获得最大值．【解答】解：函数 f （ x）=4x3﹣ ax2﹣ 2bx﹣ 2 的导数 f ′（ x） =12x2﹣ 2ax ﹣ 2b，32因为函数 f （ x）=4x ﹣ ax ﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，因为 a+b≥ 2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3 取最大值9．应选 D．9．如图，圆 C 内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值为（）A． 100 B． 200 C． 400D． 450【考点】随机数的含义与应用．【剖析】先求出落入圆内的点的概率，试验发生包括的事件对应的包括的事件对应的是扇形AOB，知足条件的事件是圆，依据题意，结构直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，从而依据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙ P 的面积比，问题得以解决．【解答】解：由题意知此题是一个等可能事件的概率，设圆 C 的半径为r ，试验发生包括的事件对应的是扇形AOB，知足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积 =π ?r 2，连结 OC，延伸交扇形于P．因为 CE=r，∠ BOP=，OC=2r，OP=3r，则 S 扇形AOB==π r2，；∴⊙ C 的面积与扇形OAB的面积比是，∴向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值600×=400应选： C．10．一个三棱锥的正视图和俯视图如下图，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【剖析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，而后推出结果．【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的极点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为： D．应选： D．11．设α，β ∈，且知足sin α cos β ﹣ cos αsin β =1，则 sin （ 2α ﹣β） +sin （α ﹣ 2β）的取值范围为（）A． B．C． D．【考点】三角函数的化简求值．【剖析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得α =+β，利用引诱公式，同角三角函数基本关系式化简，依据β的范围求得 cos （β +）的范围，即可得解．【解答】解：∵ sin α cosβ ﹣ sin β cosα =sin （α ﹣β）=1，α、β∈，∴ α ﹣β =，可得：α=+β ∈，∴+β ∈，∴ β +∈，又∵β+∈ [，] ，∴ β +∈ [，] ，∴ cos （β +）∈，∴ sin （ 2α ﹣β）+sin （α ﹣ 2β）=sin（β +π）+sin （﹣β）=cosβ ﹣ sin β=cos （β +）∈，应选： C．12．设抛物线C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与抛物线交于A， B 两点， M为抛物线 C 的，则 |AB|=（）准线与x 轴的交点，若A．4 B．8 C．D． 10【考点】抛物线的简单性质．y=k （x﹣ 1），与抛物线方程y2=4x 联立，利用tan ∠ AMB=2，成立k 【剖析】设AB方程的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x 的焦点F（ 1，0），点M（﹣ 1，0），设直线方程为：y=k（ x﹣ 1），A（ x1，y1）， B（ x2，y2），∵，∴=2，化整理得：2k（ x1x2） =2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得： k2x2（ 2k2+4） x+k 2=0，由达定理可知：x1x2=1， x1+x2=，y1y2= 4，∴①可化成：2k（ x1x2）=2（），∴ x1x2=，∴=，∴ k=±1，∴ x1+x2=6，丨 AB丨=?=8．故答案：B．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 .13．将高三（ 1）班参加体的36 名学生，号：1， 2， 3，⋯，36，若采纳系抽的方法抽取一个容量 4 的本，已知本中含有号6号、 24 号、33号的学生，本中剩余一名学生的号是15．【考点】系抽方法．【剖析】依据系抽的定，求出本隔即可．【解答】解：本距36÷ 4=9，此外一个号6+9=15，故答案： 15．14．已知数列 {a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3， a2016的1．【考点】数列推式．【剖析】数列{a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3，可得 a n+6=a n．即可得出．【解答】解：数列{a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2 =3，∴a3=1， a4= 2， a5= 3， a6= 1，a7=2，⋯，可得 a n+6=a n．a2016=a3×335+6 =a6= 1．故答案：1．15．在球O的内接四周体A BCD中， AB=6，AC=10，∠ ABC=，且四周体 A BCD体的大 200，球 O的半径13．【考点】球的体和表面；球内接多面体．【剖析】利用四周体 A BCD体的最大200，求出用勾股定理，即可得出．【解答】解： A 到平面 BCD的距离h，球 O的半径∵四周体 A BCD中， AB=6， AC=10，∠ ABC=，∴ AC截面的直径，∴四周体 A BCD体的最大200，∴=200，∴ h=25，A 到平面r ，BCD的距离的最大，再利∴ r 2=52+（ 25 r ）2，∴ r=13 ．故答案： 13．16． f ′（ x）是奇函数 f （ x）（ x∈ R）的函数， f （ 2） =0，当 x＞0 ， xf ′（ x） f （ x）＞ 0，使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取范是（ 2，0）∪（ 2， +∞）．【考点】利用数研究函数的性．【剖析】结构函数g（ x），利用g（ x）的导数判断函数g（ x）的单一性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（ x） =，则g（ x）的导数为：g′（ x） =，∵当 x＞0 时总有 xf ′（ x）﹣ f （ x）＞ 0 成立，即当 x＞0 时， g′（ x）＞ 0，∴当 x＞0 时，函数g（ x）为增函数，又∵ g（﹣ x） ====g（ x），∴函数 g（ x）为定义域上的偶函数，∴ x＜ 0 时，函数g（ x）是减函数，又∵ g（﹣ 2） ==0=g（2），∴ x＞ 0 时，由 f （ x）＞ 0，得： g（ x）＞ g（ 2），解得： x＞ 2，x＜ 0 时，由 f （x）＞ 0，得： g（ x）＜ g（﹣ 2），解得： x＞﹣ 2，∴f （ x）＞ 0 成立的 x 的取值范围是：（﹣ 2，0）∪（ 2，+∞）．故答案为：（﹣ 2， 0）∪（ 2， +∞）．三、解答题：本大题共 5 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A， B， C的对边分别为a， b， c，且2bcosC+c=2a．17．△ ABC中，角（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若，求的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【剖析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinC=2cosBsinC，联合0＜ C＜π， sinC ≠0，可求，联合范围0＜ B＜π，即可求得 B 的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可计算得解的值．【解答】（此题满分为12 分）解：（Ⅰ）在△ ABC中，∵ 2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，∵A+B+C=π，∴sinA=sin （ B+C） =sinBcosC+cosBsinC ，⋯∴2sinBcosC+sinC=2 （ sinBcosC+cosBsinC ），∴sinC=2cosBsinC ，∵0＜ C＜π，∴ sinC ≠ 0，∴，∵ 0＜ B＜π，∴．（Ⅱ）∵三角形ABC中，，，∴，∴，⋯∴．18．认识某地域某种品的年量x（位：吨）价钱y（位：千元 / 吨）和利z 的影响，近五年品的年量和价钱如表：x12345y（Ⅰ）求y 对于 x 的性回方程= x+；（Ⅱ）若每吨品的成本 2 千元，假品可所有出，当年量多少，年利 z 取到最大？（保存两位小数）参照公式：==，=﹣．【考点】线性回归方程．【剖析】（ I ）依据回归系数公式计算回归系数；（ II ）求出收益z 的分析式，依据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴∴ y对于，x 的线性回归方程为．．2（Ⅱ） z=x （ 8.69 ﹣ 1.23x ）﹣ 2x=﹣ 1.23x +6.69x ．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面 ABCD为边长为的正方形，PA⊥ BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E， F 分别为 PC，AB 的中点， EF⊥平面 PCD，求三棱锥的D﹣ ACE体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】（ I ）由正方形的性质得AC⊥ BD，又 BD⊥ PA，故 BD⊥平面 PAC，于是 BD⊥PO，由 Rt △PBO∽Rt △ PDO得出 PB=PD；（ II ）取 PD的中点 Q，连结 AQ， EQ，则可证四边形⊥平面 PCD，得出 AQ⊥ PD，于是 PA=AD=，由⊥ PA，于是 PA⊥平面 ABCD，则 E 究竟面的距离等于【解答】解：（Ⅰ）连结AC交 BD于点 O，∵底面 ABCD是正方形，∴ AC⊥BD且 O为 BD的中点．又 PA⊥BD，PA∩AC=A，∴ BD⊥平面 PAC，又 PO? 平面 PAC，∴ BD⊥PO．又 BO=DO，∴ Rt △PBO∽ Rt △PDO，∴ PB=PD．（Ⅱ）取PD的中点 Q，连结 AQ， EQ，则 EQ又AF，AFEQ是平行四边形，故EF∥AQ，于是 AQ CD⊥AD， CD⊥AQ得 CD⊥平面 PAD，故 CD，代入棱锥的体积公式计算．CD，∴AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，∵ EF⊥平面 PCD，∴AQ⊥平面 PCD，∵ PD? 平面 PCD，∴AQ⊥PD，∵ Q是 PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面 PCD，CD? 平面 PCD，∴ AQ⊥CD，又 AD⊥ CD，又 AQ∩AD=A，∴CD⊥平面 PAD∴CD⊥PA，又 BD⊥ PA，CD∩BD=D，∴PA⊥平面 ABCD．故三棱锥D﹣ ACE的体积为．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线 1 交椭圆 C于 A， B 两点， |MA|= λ |MB| ，且当直线l 垂直于 x 轴时， |AB|=．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若λ ∈ [，2]，求弦长|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（ 1）先由离心率获得 a，b 的关系，再由求出 b，再由直线l 垂直于 x 轴时，|AB|=求得对于a， b 的另一方程，联立求得a， b 的值，则椭圆的标准方程可求；（ 2）设 AB的方程 y=k （ x﹣ 1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x 获得对于y 的一元二次方程，再联合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单一性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB| 的取值范围．【解答】解：（ 1）由题意可得，，即，∴，则 a2=2b2，①把 x=1 代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆 C 的方程为；（ 2）如图，当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程为 y=k （ x﹣ 1），联立，得（ 1+2k 2） y2+2ky﹣ k2=0．设 A（ x1，y1）， B（ x2，y2），则，③由 |MA|= λ |MB| ，得，∴（ 1﹣x1，﹣ y1） =λ（ x2﹣ 1， y2），则﹣ y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，当λ ∈[，2]时，∈．解得：．|AB|====．∴弦长 |AB| 的取值范围为．21．已知函数，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0 时，判断函数y=f （ x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（ x1＜ x2），设，证明：x1+x2跟着t的增大而增大．【考点】函数零点的判断定理；利用导数研究函数的极值．【剖析】（Ⅰ） a=0，化简函数的分析式，求出函数的导数，经过令 f' （ x）=0，求出极值点，判断单一性，而后求解即可．（Ⅱ）令，获得，经过函数有两个零点 x1，x2（ x1＜ x2）推出．设，则 t ＞ 1，且解得x1，x2，．结构函数，x∈（ 1，+∞），求出导函数，而后再结构函数，求出导数判断导函数的符号，推出函数的单一性，即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0 ，，令 f' （x） =0， x=2⋯x∈（ 0， 2），f' （ x）＜ 0， y=f （x）减 x∈（ 2， +∞）， f' （ x）＞ 0， y=f （ x）增所以 x=2 是函数的一个极小点，无极大点．⋯（Ⅱ）令，因函数有两个零点所以x1， x2（x1＜ x2），，可得，．故．⋯，t ＞1，且解得，．所以：令．①⋯， x∈（ 1， +∞），．⋯令，得．当 x∈（ 1， +∞）， u' （x）＞ 0．所以， u（ x）在（ 1， +∞）上增，故于随意的x∈（ 1， +∞）， u（ x）＞ u（ 1） =0，由此可得h' （ x）＞ 0，故 h（ x）在（ 1， +∞）上增．所以，由①可得x1+x2跟着 t 的增大而增大．⋯．考生在 22～ 24 三中任一作答，假如多做，按所做的第一分22．如，⊙ O的直径 AB的延与弦 CD的延订交于点 P．.（Ⅰ）若PD=8，CD=1， PO=9，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若 E ⊙ O上的一点，，DE 交AB于点F，求： PF?PO=PA?PB．【考点】与相关的比率段．【剖析】（Ⅰ）若PD=8， CD=1， PO=9，利用割定理求⊙O的半径；（Ⅱ）接OC、OE，先明△ PDF∽△ POC，再利用割定理，即可得．【解答】（Ⅰ）解：∵PA交 O于 B， A， PC交 O于 C， D，∴P D?PC=PB?PA⋯∴P D?PC=（ PO r ）（ PO r ）⋯∴8× 9=92 r 2（Ⅱ）明：接 EO CO∵=，∴∠ EOA=∠ COA∵∠ EOC=2∠ EDC，∠ EOA=∠ COA∴∠ EDC=∠ AOC，∴∠ COP=∠FDP⋯∵∠ P=∠ P，∴△ PDF～△ POC∴P F?PO=PD?PC，∵P D?PC=PB?PA，∴PF?PO=PA?PB23．在直角坐标xOy 中，直线l 的参数方程为 {（t为参数）在以O为极点． x 轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ ﹣2cosθ．（ I ）求直线l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l 与 y 轴的交点为P，直线 l 与曲线 C 的交点为A， B，求 |PA||PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．【剖析】（1）由 x=t ，得 t=x，将其代入y=3+t 中，即可得出直线l 的直角坐标方程．由ρ =2cos θ +4sin θ，得ρ2=2ρ cosθ +4ρ sin θ，把代入即可得出曲线 C 的直角坐标方程．（ 2）分别求出P、 A、 B 的坐标，依据两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：（ 1）由 x=t ，得 t=x，将其代入y=3+t 中得： y=x+3，∴直线 l 的直角坐标方程为x﹣ y+3=0．由ρ =4sin θ ﹣ 2cosθ，得ρ2=4ρ sin θ ﹣ 2ρ cos θ，∴x2+y2=4y﹣ 2x，即 x2+y2+2x﹣ 4y=0，∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2+2x﹣ 4y=0；（ 2）由 l ： y=x+3，得 P（0， 3），由，解得或，∴|PA||PB|=?=3．24． f （ x） =|ax 1| ．（Ⅰ）若 f （ x）≤ 2 的解集，求数 a 的；（Ⅱ）当a=2 ，若存在x∈ R，使得不等式 f （ 2x+1） f （ x 1）≤ 7 3m成立，求数m的取范．【考点】不等式的解法．【剖析】（Ⅰ）通 a 的符号，求出 a 的即可；（Ⅱ）令 h（ x）=f （ 2x+1） f （ x 1），通x 的范，获得函数的性，求出h（ x）的最小，从而求出m的范即可．【解答】解：（Ⅰ）然a≠ 0，⋯当 a＞ 0 ，解集，，无解；⋯当 a＜ 0 ，解集，令，，上所述，．⋯（Ⅱ）当a=2，令 h（ x） =f （ 2x+1） f （x 1）=|4x+1||2x3|=⋯由此可知，h（ x）在减，在增，在增，当， h（ x）取到最小，⋯由意知，，数m的取范是⋯2016年 8月 22 日。
【石家庄二模】石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)文科综合(含答案)(2018.05.08)
该参保人超过起付线以上的医疗费用为：13.2-1.2=12 万元 第 1 级自付医疗费：5×50%=2.5 万元 第 2 级自付医疗费：5×45%=2.25 万元 第 3 级自付医疗费：（12-10）×40%=0.8 万元 个人应承担的医疗费用为：1.2+2.5+2.25+0.8=6.75 万元 二、非选择题（38、39 题，共 52 分） 。
石家庄市 2018 届高三模拟（二）政治答案及评分标准 一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 。 题号 答案 12 C 13 A 14 B 15 C 16 B 17 A 18 D 19 A 20 D 21 A 22 C 23 C
12. 解析： 超出起付线后的自付标准为： 级数 医疗费用 自付比例 自付费用 1 0～5 万元 50% 2.5 万元 2 5～10 万元 45% 2.25 万元 3 10～15 万元 40% 2 万元 4 15 万元以上 35%
②实行宪法宣誓制度增强了国家工作人员的宪法意识和依法履职的责任感。 （3 分） ③实行宪法宣誓制度塑造了公众的宪法信仰、法治信仰（或法治意识） ，营造了尊重宪法的 社会氛围。 （3 分） ④实行宪法宣誓制度推进了依宪治国和依法治国进程（或有利于建设社会主义法治国家） 。 （3 分） （2）①社会存在决定社会意识，社会意识反作用于社会存在。 （3 分）宣誓在我国有着深厚 的历史渊源，制定宪法宣誓制度符合国际惯例，有利于推进社会主义法治国家建设。 （1 分） ②上层建筑反作用于经济基础，当上层建筑为先进的经济基础服务时就会推动社会的发展。 （2 分）制定宪法宣誓制度是巩固和完善中国特色社会主义制度的需要。 （1 分） ③改革是发展中国特色社会主义的强大动力。 （2 分）制定宪法宣誓制度有利于推进政治改 革，推进我国政治文明建设。 （1 分） （3）答案示例：我国是人民民主专政的社会主义国家，国家权力属于人民，人民通过宪法 和法律将权力赋予国家工作人员。国家工作人员就职时进行宪法宣誓，作出庄严承诺，这将 促使其忠于宪法、忠于祖国、忠于人民，恪守宪法原则、维护宪法权威，增强依法履职的责 任感和使命感，更好地维护人民根本利益。 （6 分） （考生围绕“国家性质” “宪法宣誓仪式” “履行职责” “维护人民利益”等作答的，酌情给 分。 ）
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学文试题 含答案 精品
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（文）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 1.复数i (-2+i )=A. 1+2iB.1-2iC.-1十2iD. -1-2i2.若集合{}{}220,1x x x B x x -<=≤，则AB=.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B3.椭圆若集合22189x y +=的离心为1.2A 1.5B 1.3C 1.4D 4.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为A.80B. 120C. 160D. 2405.为美化环境.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中.余下的2种颜色的花种在另一个花坛中.则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是1.10A 1.2B 1.3C 5.6D 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为.3A 11.3B .7C 23.3D 7.已知实教x 、y 满足约束条件2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x +y 的最大值是A. 6B.3C.2D.88.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1.则输出的k 值为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知3log ,0(),0xx x f x a b x ⎧>=⎨+≤⎩，且(2)5,(1)3f f -=-=，则((3))f f -=J(I(-3))-A. -2B. 2C. 3D. -310.设平行四边形ABCD ，12,8AB AD ==.若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM =A. 20B. 15C. 36D. 611.双曲线2221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30︒的直线与y 轴和双曲线右支分别交于A 、B 两点，若点A 平分F 1B ，则该双曲线的离心率是B .2CD 12.三梭锥P-ABC 中，PC ⊥平面ABC ，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表 面积是.3A π .4B π 16.3C π 28.3D π第II 卷（非选择题共90分)二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)13.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=.若向量a 与b 垂直，则_____m =14.已知a 、b 、c 是△ABC 中角A 、B 、C 所对的边，若满足等式(a +b -c )(a +b +c )=ab ，则角C的大小为_________15.首项为正数的等差数列{}n a 中，3475a a =，当其前n 项和S n 取最大值时，n 的值为______ 16.当直线y kx =与曲线ln(1)2x y ex +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围是________。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
高三数学-2018年河北石家庄市高中毕业班第二次模拟考
2018年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 不等式022>++a x x 的解集为R 的一个充分不必要条件是A ．1>aB ．a ≥1C ．1=aD ．2005>a 2． 在等差数列{}n a 中，1,16375==+a a a ，则9a 的值是．A ．15B ．30C ． -31D ．64 3． 给出下列命题：① 若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意直线，则βα⊥；② 若平面α内的任一直线都平行于平面β，则βα//； ③ 若平面α垂直于平面β，直线l 在平面内α，则β⊥l ； ④ 若平面α平行于平面β，直线l 在平面内α，则β//l ． 其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．14． 已知函数121)(1-⎪⎭⎫⎝⎛=-x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -的图像大致为5． 定义集合M 与N 的运算：},{N M x N x M x x N M ∉∈∈=*且或，则=**M N M )(A．N M B ．N M C ．MD ．N6． 已知31)4cos(=+πα，其中)2,0(πα∈，则αsin 的值为A ．624-B ．624+C ．6122-D ．3122-7． 已知平面上不同的四点A 、B 、C 、D ，若0···=++，则三角形ABC 一定是A ．直角或等腰三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形8． 直线：01=++y x 与直线：⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=-+2402cos sin παπααy x 的夹角为A ．4πα-B ．4πα+C ．απ-4D ．απ-43 9． 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若32)3(,0)2(-+=>a a f f ，则a的取值范围是A ．),3()0,2(+∞-B ．)3,2(-C ．),2()3,(+∞--∞D ．)2,3(-10． 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则321x x x 、、的大小关系为A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ． 231x x x <<D ．132x x x <<11． 点P 是双曲线116922=-x y 的上支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的上、下焦点，则 21F PF ∆的内切圆圆心M 的坐标一定适合的方程是A ．3-=yB ．3=yC ．522=+y xD ．232-=x y12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这三条侧棱长之和的最大值为A ．3B ．354 C ．10552 D ．2152第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．设函数)(x f 的图像过点)1,0(，则函数)4(x f -的图像必过点 ．14．以椭圆14522=+y x 的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程为 ． 15．某汽车在高速公路上的运输费用分为两部分，一部分是汽车的折旧费及其他服务费，每小时160元；第二部分是燃料费，每小时的燃料费与行驶速度的平方成正比，且速度为60/时，燃料费为每小时40元．当行驶速度为 时，才能使每公里运输费用最少． 16．在直三棱柱111C B A ABC -中，有下列三个条件：①11AC B A ⊥；②C B B A 11⊥；③1111C A C B =．以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成的真命题是 （填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数∈-=x x x x x f ),cos sin 3(cos )(R ．(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值；(Ⅱ)试说明该函数)(x f 的图像可由函数∈=x x y ,sin R 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的首项21=a ，且)(121*+∈+=N n a a n n ．(Ⅰ)写出数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)设)1(log 2-=n n a b ，求使不等式4521-<+++n b b b 成立的最小正整数n ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获胜，投中次数相同则成平局．若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为32和21，且两人每次投篮是否命中是相互独立的．(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率； (Ⅱ)求甲获胜的概率．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD中，底面ABCD 为直角梯形，且,,//AD AB CD AB ⊥22===AB CD AD ，侧面APD ∆为等边三角形，且平面APD ⊥平面ABCD ．(Ⅰ)若M 为PC 上一动点，当M 在何位 置时， ⊥PC 平面MDB ，并证明之；(Ⅱ)求直线AB 到平面PDC 的距离；(Ⅲ)若点G 为PBC ∆的重心，求二面角C BD G --的大小．21．（本小题满分12分）已知函数x ax x x f 332)(23--=, ∈x R ． (Ⅰ)当21<a 时，求证：)(x f 在)1,1(-内是减函数； (Ⅱ) 令x x f x x g 3)(41)(4++= (∈x R )有且仅有3个极值点，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）如图，已知A 1、A 2为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a bya x的两个顶点，过双曲线上一点B 1作x 轴的垂线，交双 曲线于另一点B 2，直线A 1B 1、A 2B 2相交于点M ． (Ⅰ)求点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若P 、Q 分别为双曲线C 与曲线E 上不同于A 1、A 2的动点，且)(2121A A m A A +=+(∈m R ,且1>m )，设直线A 1P 、A 2P 、A 1Q 、A 2Q 的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，试问k 1+k 2+k 3+k 4是否为定值？说明理由．2018年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(文科)参考答案一、选择题： DABCD ADABD BC二、填空题： 13．)1,4(； 14．)2(122+=x y ； 15．120km/h ； 16．①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．三、解答题：17．(Ⅰ)x x x x f 2cos cos sin 3)(-=22cos 12sin 23xx +-=………………………………………（2分） 21)62sin(--=πx …………………………………………（4分）当)(,2262Z k k x ∈+=-πππ，即)(,3Z k k x ∈+=ππ时，)62sin(π-x 有最大值1．此时函数)(x f 的值最大, 最大值为21．……（6分）(Ⅱ) 将x y sin =的图像依次进行如下变换：① 把函数x y sin =的图像向下平移21个单位长度，得到函数21sin -=x y 的图像； …………………………………………（8分）② 把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数212sin -=x y 的图像； …………………………………………（10分）③ 将函数212sin -=x y 的图像向右平移12π个单位长度，就得到函数21)62sin(--=πx y 的图像． ……………………………………（12分） （注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确，可给相应分数）18．(Ⅰ)由121+=+n n a a 得)1(2111-=-+n n a a 可知数列}1{-n a 是以111=-a 为首项，公比为21的等比数列． )(1211*-∈+⎪⎭⎫⎝⎛=∴N n a n n ． …………………………………………（6分）(Ⅱ) n a b n n -=-=1)1(log 2．2)]1(21[221n n n b b b n -=-+++-=+++∴ ． ………………（9分）902-<-∴n n ． 解得9-<n 或10>n ，又*∈N n ．∴使不等式成立的最小正整数n 为11． ………………………………（12分）19．(Ⅰ) 甲、乙各投中三次的概率：271213233=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………（1分）甲、乙各投中两次的概率：61213132323223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………………（2分）甲、乙各投中一次的概率：121213132313213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………（3分）甲、乙两人均投三次，三次都不中的概率：2161213133=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………（4分）∴甲、乙平局的概率是：247216112161271=+++． ……………（6分） (Ⅱ) 甲投中三球获胜的概率：277811323=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………（8分）甲投中两球获胜的概率：9221213132313303223=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C C , ………（9分）甲投中一球获胜的概率：3612131323213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C , …………………………（10分） 甲获胜的概率为：1085536192277=++． ………………………（12分） 20．(Ⅰ) 当M 在中点时，⊥PC 平面MDB ………………………………（1分）连结BM 、DM ，取AD 的中点N ，连结PN 、NB ．∵AD PN ⊥且面⊥PAD 面ABCD ， ∴⊥PN 面ABCD ． 在PNB Rt ∆中，,5,2,3=∴==PB NB PN又5=BC ． PC BM ⊥∴ ……………………………………（3分）又PC DM DC PD ⊥∴==,2，又⊥∴=PC M BM DM , 面MDB ． ……………………（4分） (Ⅱ)⊂CD CD AB ,//面PDC ，⊄AB 面PDC ，∴//AB 面PDC ．∴AB 到面PDC 的距离即A 到面PDC 的距离． ………………（6分） ⊥∴=⊥⊥CD N PN DA PN CD DA CD ,,, 面P AD ， 又⊂DC 面PDC ，∴面⊥PAD 面PDC ． 作PD AE ⊥，AE 就是A 到面PDC 的距离，3=∴AE , 即AB 到平面PDC 的距离为3． ………………（8分） (Ⅲ)过M 作BD MF ⊥于F ，连结CF ．⊥PC 面MBD ，MFC ∠∴就是二面角C BD G --的平面角． ………………（10分） 在BDC ∆中，,5,2,5===BC DC BD,554=∴CF 又,2=CM 410sin ==∠∴CF CM MFC ． 即二面角C BD G --的大小是410arcsin． ……………（12分） 21．(Ⅰ) ∵x ax x x f 332)(23--=∴b ax x x f -+='2)(2 对称轴方程2a x =, 121,2121<<-∴<<-a a ．41241<<-∴a ． ……………………………………（2分）012322)1(<--=--='∴a a f ,012322)1(<-=-+=-'a a f ． ………………………（4分） ∴)(x f '在)1,1(-内恒有0)(<'x f ．∴)(x f 在)1,1(-内是减函数． ……………………………（6分）(Ⅱ) x x ax x x x g 333241)(234+--+=2343241ax x x -+=)22(22)(223a x x x ax x x x g -+=-+='∴． …………（8分）令0)(='x g ， 0=∴x 或0222=-+a x x ， ∵)(x g 在R 上有且仅有3个极值点．∴方程0222=-+a x x 有两个不为0的不同的实根． ……（10分）210084->⇒⎩⎨⎧≠>+=∆∴a a a ,且0≠a ． ………………（12分）22．(Ⅰ) 设),(001y x B 、),(002y x B -且00≠y ，由题意)0,(1a A -、)0,(2a A ，则直线A 1B 1的方程为：a x ax y y ++=00………① 直线A 2B 2的方程为：ax ax y y --=-00………② …………（2分） 由①、②可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．x ay y x a x 020,………………………………（5分）又点),(001y x B 在双曲线上，所以有12222224=-bx y a a x a ， 整理得12222=+by a x ，所以点M 的轨迹E 的方程为12222=+by a x （0≠x 且0≠y ）．……（7分）(Ⅱ) k 1+k 2+k 3+k 4为定值．设),(11y x P ，则2212221b y a a x =-，则112222111111121·22y x a b a x y x a x y a x y k k =-=-++=+……③ 设),(22y x Q ，则同理可得222243·2y x a b k k -=+ ……④ ………（10分）设O 为原点，则A A A A 2,22121=+=+．)(2121A A m A A +=+ m =∴∴O 、P 、Q 三点共线， ………………………………（12分） ∴2211y xy x =, 再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 0 ∴k 1+k 2+k 3+k 4为定值0． ………………………………（14分）另解：由)(2121A A m A A +=+，得)],(),[(),(),(22221111y a x y a x m y a x y a x -++=-++即),(),(2211y x m y x = ∴2211y x y x =, 再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 0。
河北省石家庄市2018届高三教学质量检测文数试题
、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.设集合A x XX 0 ，贝U AUB ()A. xx 2B. x 1C.D. x x2.已知复数z满足zi i m m 的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列a n 中，a2 2, a s 16,则a s ()B.324.设a 0且a log a b 是“A.必要不充分条件B. 充要条件C.既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图, 则输出的n值为（）(参考数据：sin15°0.2588, sin7.5°0.1305,sin 3.75°0.0654)B.36r r r r ra b a b2b，则向量a b与a的夹角为（6.若两个非零向量a , b满足A.—3 BE D.-67.已知定义在R上的奇函数f x满足f f x，且当x 时, 3x 3x ,则f 2018 (A. 18B.18C.FB R j ■"■■■■ Fj ■ b.-宁■ ■ pa ■ fl i iFI ntaa 4多面体的三视图，则该多面体的体积为 （）A. 8B. 3D.53 39.某学校A B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比其中正确结论的编号为（）M 人』。
x e 0,y ° 0是双曲线的渐近线上一点，满足 MF i MF 2，如果以点A 为焦点的抛物线 y 2 2pxp 0经过点M ，则此双曲线的离心率为 （）A. 312.已知函数f x x In e x 1图象上三个不同点A, B,C 的横坐标成公差为 1的等差数列，则②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差A.①④B.②③C.②④10.已知函数f x 2sin x0,D.①③的部分图象如图所示,已知点A 0冷3 ， B —,0 6 ，若将它的图象向右平移 到函数g x 的图象，则函数g x 的图象的一条对称轴方程为A. x4B. x32211.已知F 1，F 2是双曲线—2 a 每1 a bC.x 2D. x120的两个焦点，点 A 是双曲线的右顶点,B.2较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩 个单位长度，得6 0,b△ ABC面积的最大值为（）A. In2e 14eB.ln 三C.1 e2 1 e2In1D.l n e 12, e、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3, 4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为x30x y3，贝y y 1的最大值为a xy2015.已知数列a n的前n项和S n n1，如果存在正整数n，使得m a n m &勺0成立，则实数m的取值范围是______________ .16.正四面体ABCD的棱长为6，其中AB 平面，M,N分别是线段AD,BC的中点，以AB为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面的同侧，则线段MN在平面上的射影长的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）鳥3c17.已知△ ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且tanA tanB.acosB（1）求角A的大小；⑵设D为AC边上一点，且BD 5,DC 3，a 7，求c.18.随着络的发展，上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据:14.设变量x,y满足约束条件超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.参考数据: nX i 11 y i 3 74.5 ,X i i 1n211 340 , y ii 116.5 , 340 ~ 18.44 ,参考公式:(1)样本x,y其中x , y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量,1,2,..., n 的相关系数nX ii 1n _ 2 n _ 2X i X 、 y i yi 1, i 11,2,3,...8 .（2）对于一组数据 X 1,y 1X 2,y 2 ,- X n ,y n ，其回归方程y 8X a 的斜率和截距的最小二乘X j x估计分别为j 1nX ii 1y iy___ a-2， xbX.19.如图，三棱柱 ABC（1）证明：平面ABQ 平面 BB 1C 1C .月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用X 2 3 6 10 1321 15 18产品销量y11233.5 544.5⑴根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数r 加以说明；（系数精确到0.01）；⑵建立y 关于x 的回归方程y $ a （系数精确到0.01）;如果该公司计划在9月份实现产品销量A B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 是边长为⑵若AB BiC , AB BC ,求点B 到平面A i BiC i 的距离..20. 已知圆C: x a 2 y b 2 -的圆心C 在抛物线x 2 2py p 0上，圆C 过原点且与抛物线4的准线相切•(1) 求该抛物线的方程；(2) 过抛物线焦点F 的直线I 交抛物线于A,B 两点，分别在点 A,B 处作抛物线的两条切线交于 P点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线 I 的方程•121.已知函数 fx 2 x 1 I nxax 2x1— •其中 a R x(1)当a 0时，求函数f x 的单调区间；⑵若对于任意x 0，都有f x 0恒成立，求a 的取值范围以原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x 1 cos 一亠 (其中 y sin2 2为参数)，曲线C 2：^汽1(1)求曲线C l、C2的极坐标方程；⑵射线I: 0与曲线C i、C2分别交于点A,B(且A,B均异于原点O)当0 —时，求22 20B| |0A的最小值.23.已知函数f x 2x |2x 1 .(1)当a 1时，求f x 2的解集;⑵若g x 4x2 ax 3，当a 1,且x 1 ,a时，x g x，求实数a的取值范围2 2石家庄2018届高三教学质量检测(二)文科数学答案、选择题1-5ADBAC 6-10DCAAD 11-12CD二、填空题 13. -14. 315( -,-) 16. [2.33、2]52 4、解答题（解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分） 17、——贝V: tan A 二 i 3 A=-cos A3(2)由 BD=5 DC=3 a 7,得 cos BDC2八BDC L L 10分3又Q A=- ABD 为等边三角形318、答案：（1）由题可知x 11, y 3,...........................................................................1 .......................................................................... 分解: (1) 在厶ABC 中QacosBtan A tanB“3sinC sin A sinB’ , L L 2分sin AcosB cosA cosB即:,3 s in Csin AcosBsin AcosB+sin Bcos Acos A cosB 将数据代入r.3 sin A25 9 4912 3 52 ........... .......... 8分L L 12 分c 5n(X i x)(y i y) .得r..0 (^ x)2.,：n (y i y)274.518.44 4.0674.574.86640.99523分5分分7 分）Ai.BG AO BGBG BG B 1CBO、2Q AB10分9分2分BC 1 9分4分(2)由 AB B i C , BO B i C , AB BO B , BQ 平面 ABO , AO 平面 ABO因为y 与x 的相关系数近似为，说明y 与x 的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合 y 与x 的 由题? 0.22 x 0.59 6解得x 24.59，即至少需要投入促销费用 24.59万元• ............ 12分0.58，导致结果不一致，第二问整体得分扣1平面BB ]C 1C 平面ABQ平面BB 1GC ............ 5分的关系•（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分）I 得 0 竺 0.219340n(X i x)( y i(2)将数据代入b i 1 n(X i x)2i 1召 y bx 3 0.219 11 0.59所以y 关于x 的回归方程?0.22x 0.5919.证明：（1）连接BG 交B 1C 于O ,连接AO又B 1CAO O , BC 1 平面 AB 1C ,AO B 1C ，又 AOO , AO 平面 BRGC .................... 7 分60° ,Q AB BC 2 AO 1 又 CO 1, ACS A 1B 1C 1S ABC (说明：如果 b 0.22, ? 0.58 , ?0.22xQ 侧面BB 1C 1C 为菱形， BC AC 1, O 为BG 的中点, Q 菱形BB 1C 1C 的边长为 2 且 CBB 122k2设点B 到平面A 1B 1C 1的距离为hA ]B [C [V A 1 BB 1C 1VA BB 1C 1得1 V h1122 3 211分20 牛1 点B 到平面ARG 的距离为12分解：(1)由已知可得圆心C:(a,b)，半径因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以b -，焦点F(0,p ，准线y2 2 P 2且圆C 过焦点F ， 又因为圆C 过原点，所以圆心 C 必在线段OF 的垂直平分线上，即 b 卫 4所以b 3 P P，即p 2 2 4 (2)易得焦点F(0,1)，2，抛物线 F 的方程为 X 2 4y直线 L 的斜率必存在，设为 k ，即直线方程为y kX 1设 A(x 「yj, B(X 2，y 2)y kx 12 X 2 4y 得X 2 4kx X1X 24k, X 1X 2 42亠 X对y 求导得 4 直线AP 的方程为y 1X 1(xxj ，即fx 11X 1同理直线BP 方程为X 2 x 1 4X 2XX1X 2 设P(x °, y °)，联立AP 与BP 直线方程解得，即 P(2k, 1)X~|递增，h(x) h(1)，可知此时f(x) 0，所以不满足条件所以三角形PAB 面积S - 4(1 k 2) 21 k 22综上：三角形 PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为y 1。
河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析
河北省石家庄市2017-2018 学年高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1. 设会集A x x 2 ，会集 B x y3x ，则 A B（）A．x x 2B．x x 2C． x x 3D．x x 3【答案】 B考点：会集的运算 .2. 设i是虚数单位，复数a i为纯虚数，则实数 a 的值为（）1i．1A．1B． 1C D． 22【答案】 A【解析】试题解析：依据复数的运算有a i(a i )(1i ) a 1a 1 i， a i为纯虚数，即实部1i(1i)(1i )221i为零，因此有a10 a 1，故本题的正确选项为 A. 2考点：复数的运算.3. 设函数 f ( x) sin x x ，则 f ( x) （）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是增函数且有零点D．是减函数且没有零点【答案】 A【解析】试题解析：第一函数的定义域为实数，又f ( x) sin( x) ( x)sin x x[sin x x] f ( x) ，因此函数为奇函数，由于f ( x) cos x 1 0 ，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在独一零点x 0 ，因此本题正确选项为A.考点：函数的奇偶性与导函数的运用.4. p : xy 2 xy ， q : 在 ABC 中，若 sin Asin B ，则 A B . 以下为真的是（）A ． pB．qC． p qD ． p q【答案】 C考点：判断的真假及逻辑词语.2 cos x, x0, 4) 的值为（5. 已知 f ( x)1) 1, x则f (）f (x 0,3A ． 1B． 1C．32D ．52【答案】 B【解析】试题解析：由于4 0 ，因此 f ( 4) f (1) 1f ( 2) 2 ，当 x 0 时， f (x) 2 cos x ， 3 333因此 f (2) 2 cos( 2)1 ，因此有f ( 4) f ( 2) 2 1，本题正确选项为 B.333 3考点：分段函数求函数的值 .6. 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 11，公差 d 2, S n 1 S n 15 ，则 n 的值为（ ）A. 5B.6C.7D. 8【答案】 C【解析】试题解析：由于数列的前 n 项和 S n 与 a n 满足关系式 a n 1 S n 1 S n ，因此有 a n 1 15，又 a n为等差数列，因此1 2157，因此本题的正确选项为 C.an 1nn考点：等差数列前n 项和的性质 .7. 一个几何体的三视图以以以下图，则该几何体的体积为（）A ． 1B．1C．2433D ． 1【答案】 B【解析】试题解析：有三视图可知，该几何体为四周体，其下表面为一等腰直角三角形，直角边为1, 此中一条与底面垂直的棱长为2 ，因此四周体的体积为 V1 底面积为 SSh23题的正确选项为 B.1，1, 故本3考点：三视图与几何体的体积.xy 2x y 的最小值为（）8. 若实数 x, y 满足1，则 z94A ．18B．4C． 4D ．2 10【答案】 A考点：线性拘束.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种状况：1, 直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率， 2，直线斜率必但是在可行域中平移时的截距的最值. 可以再直角坐标系中画出可行域，此后在画出直线，经过观察求出待求量的最值；由于直线在可行域中的最值都是在围成可行域的极点处获得，因此也可以先求得可行域极点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值，本题中需要将含绝对值不等式转变为不等式组，在依据线性拘束条件来求目标函数的最值.9. 运转下边的程序框图，输出的结果是（）A．7B． 4C． 5D．6【答案】 D考点：程序框图.10. 设 S n 是数列a n 的前 n 项和，且 a 1 1, a n 1S nSn 1，则使nS n 2 获得最大值时n 的10S n 21值为（）A. 2B.5C.4D. 3【答案】 D【解析】试题解析： 由于a n 1 S n 1S n，因此有S n1S nS n 1S n1 11 ，即1为首S n 1S nS n项等于 1公差为 1 1 n1 的等差数列因此S n S n，则n2n( 1)21 n 1nS nnnn 2 1 10S n21 10(1)21 10( 1) 2n 2 10 101 nn n10 2 10, 当且仅当 n 10 时取等号，由于 n 为自然数，因此依据函10，由于 nnnn数的单调性可从与n10 相邻的两个整数中求最大值， n 3, S n1nS n 23 ,，3 1 10S n 219n 4, S n1 , nS n22 ，因此最大值为 3，此时 n3 ，故本题正确选项为 D.4 1 10S n 21319考点：数列的通项，重要不等式与数列的最值.11. 在正四棱锥 V ABCD 中（底面是正方形，侧棱均相等） ， AB2,VA6 ，且该四棱锥可绕着 AB 作任意旋转， 旋转过程中 CD ∥ 平面 . 则正四棱锥 V ABCD 在平面内的正投影的面积的取值范围是（）． [2,4]B． (2,4]C．[ 6,4]AD ． [2,2 6]【答案】A【解析】试题解析：由题可知正四棱锥V ABCD在平面内的正投影图形为平面截 V ABCD所得横截面图形，此中平面是平行于CD的平面，四棱锥底面积为S1AB2 4 ,任意一个侧面的高为(6) 212 5 ，则侧面面积为S2 5 ,四棱锥的高为( 6)2(2) 2 2 ，所以过 V且垂直于底面的截面面积为S3 2 ,经解析可知四棱锥绕AB旋转过程当底面与平面平行时，投影面积最大，当底面与平面垂直时，投影面积最小，因此投影面积的取值范围为[ 2,4]，故本题正确选项为 A.考点：投影.【思路点睛】解答本题要清楚平面与 AB 的关系，由于两者平行，因此可以直接把四棱锥底面ABCD看做平面，这样可以便于研究投影的面积，当四棱锥没有转动时，投影为底面正方形，当逆时针旋转且不超出时，投影由矩形变为三角形，此中三角形面积愈来愈小；2当旋转角度超出时，投影逐渐由三角形变为矩形，最后为正方形，因此只要求得中间三个2特其余投影面积，即可求得投影的取值范围.12. 已知实数p0 ，直线 4x 3 y 2 p 0 与抛物线y2 2 px 和圆(x p )2y2p2从上24到下的交点挨次为AC的值为（）A,B, C,D ，则BDA．1B．5C．3 8168D．716【答案】 C考点：函数的图象.【思路点睛】本题主要观察函数图象的的交点间线段的比值问题. 第一要分别求得直线与两曲线的交点横坐标，即联立方程组，并解方程，即可求得交点横坐标. 依据横坐标的大小确立A, B, C , D 的横坐标，（也可经过两曲线的交点，来判断抛物线与圆的地点关系，从而确立A, B, C , D 的坐标）再利用相似三角形的性质，即可经过线段在水平方向上的投影比值来求得AC.BD第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．）13. 已知双曲线x2y21的一条渐近线方程为y3x，则实数 m 的值为______. 2m m 4【答案】45【解析】试题解析：由于双曲线x2y2 1 的两条渐近线为 y b x，因此 x2y 21的渐近a2b2a2m m4线为y m 4x ，则有m4 3 m 4 . 2m2m5考点：双曲线的渐近线.14.将一枚硬币连续扔掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下” 的概率为 ______. 【答案】【解析】试题解析：抛出的硬币落地式正面向上与朝下的概率是相等的，设向上为p0.5 ，则朝下为q 1p0.5 ，扔掷三次，两次正面向上的概率为C32 p2 q30.475 .考点：独立事件的概率及组合的运用.15. 在Rt ABC 中，AB4, AC2，点P为斜边BC 上凑近点 B 的三均分点，点 O 为ABC 的外心，则 AP AO 的值为_____.【答案】 6考点：向量的运算.【思路点睛】依据向量的运算，分别求得AP，AO ，即可求得其数目积，第一依据向量垂直的性质有 AB AC 0 ，其次点 P 为斜边 BC 上凑近点 B 的三均分点，因此要求先求得BC ,才能进一步求得, BP而依据三角形外心是三角形中线的三均分点，及三角形中线为两邻边向量和的一半，即可求得向量 AO ,分别代入AP AO 即可求得数目积.16. 已知函数f ( x)x3 3x ，若过点M (2, t)可作曲线y f ( x) 的两条切线，则实数t 的值为______.【答案】6或 2【解析】试题解析： f ( x)x33x的导函数为 f ( x) 3x2 3 假设过点M (2, t )的切线斜率为k，则有k 3x023x033x0t，可得 2 x036x02 6 t 0 ，有两条切线，即x022x03 6 x02 6 t0 有两个不等的数根，可令 y 2x 3 6x 26t ，函数恰好有两个零点， y6x212x ，有函数的性可知函数存在两个极点x10, x2 2, 极分y16t , y2 t2,当且当极点零点函数才好有两个零点，因此有y1 6 t0或y2t 2 0 t1 6或t2 2 因此 t 的6或2 .考点：函数的运用，直的斜率.【方法点睛】某点可做函数象的切，可依据函数的性，即函数等于切的斜率，求得切的斜率，可通两点式来求得切的斜率，所求的两个斜率相等即可建立有关切点横坐的方程，中明有两条切，即有两个切点，也就是方程有两个不等的数解，再利用函数的零点个数与函数的性（函数性，极点）即可求得t 的.三、解答（本大共 6 小，共70 分 . 解答写出文字明、明程或演算步. ）17.（本小分 12 分）在ABC 中， a、 b、 c 分是角 A、 B、 C 所的，且足a3b cosC .（Ⅰ）求tanC的；tan B（Ⅱ）若 a 3, tan A 3 ，求ABC 的面.【答案】（Ⅰ） 2 ；（Ⅱ）3.a b c2R可得：解析：（ I ）由正弦定理sin B sin Csin A2R sin A=32R sin B cosC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分A B C sin A sin( B C)=3sin B cosC ，-------------------------3分即 sin B cosC cos B sin C =3sin B cosCcos B sin C =2sin B cosC cos B sin C =2故tan C=2．-------------------------sin B cosC5分tan B（ II ）（法一）由A B C得 tan(B C )tan(A) 3 ,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，2依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，因此 tan B1, tanC 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分tan A 3 ，可得 sin B2，sin C25，sin A310 ，2510代入正弦定理可得3=b，b 5 ，-------------------------10分3102102因此 S ABC 1ab sin C1 3 5253.-------------------------12分225（法二）由 A B C得tan(B C )tan(A)3,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，2因此 tan B1, tanC 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又因 a3b cosC 3 因此 b cosC 1 ，ab cosC3ab cosC tan C 6．-------------------------10分SABC 1ab sin C 1 6 3 ．-------------------------12分22考点：正弦定理的运用，三角函数的恒等.18.（本小分 12 分）了某地区成年人血液的一指，随机抽取了成年男性、女性各10人成的一个本，他的血液指行了，获得了以下茎叶. 依据医学知，我此指大于40为偏高，反之即为正常 .（Ⅰ）依据上述样本数据研究此项血液指标与性其余关系，完成以下2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超出 0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系？正常偏高合计男性女性合计（Ⅱ）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取 2 人去做其余检测，求男性和女性被抽到的概率 .参照数据：P(K 2k0 )k0（参照公式：K2n(ad bc) 2，此中 n a b c d ）(a b)(c d )(a c)(b d )【答案】（ I ）列联表见解析，能犯错误的概率不超出0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系；（ II ）1 . 3【解析】试题解析：（ I ）由茎叶图可得男性数据5,7,19,22,23,24,25,36,37,45 ，女性数据2,13,14,16,21,42,44,46,48,53 可知正常数据男性为9 ，女性为 5 ，将列表数据代入K2=n( ad bc)22与 2.706 比，可知在犯的概率不超求，并用k(a b)(c d )(a c)(b d )的前提下此血液指与性有关系；（ II ）血液指偏高的人中间有男性1人，女性 5 人，分列出所抽取两人的可能事件共有15 种，而有男性的事件 5 种，因此抽到男性与女性的概率1 . 3解析：（ I ）由茎叶可得二列表正常偏高合男性9110女性5510合14620⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（填一个数，扣 2 分，两个以上扣 4 分）n( ad bc)2= 20（9552K 2 =）1(a b)(c d )(a c)(b d )1010146因此能在犯的概率不超的前提下此血液指与性有关系 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分考点：茎叶与概率的合运用.19.（本小分 12 分）如，四棱P ABCD 的底面 ABCD 矩形， AB 2 2 ， BC 2 ，点P在底面上的射影在 AC 上，E， F 分是AB,BC的中点.（Ⅰ）明：DE平面PAC；（Ⅱ）在 PC 上能否存在点M ，使得 FM ∥平面 PDE ？若存在，求出PM的；若不PC存在，明原由 .【答案】（Ⅰ）明解析；（Ⅱ）存在，原由解析.解析：（ I ）在矩形ABCD中，AB : BC 2 :1，且E是AB的中点，∴ tan ∠ ADE = tan ∠CAB 1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2∴∠ ADE =∠CAB,∵∠CAB∠ DAC90, ∴∠ADE∠ DAC90, 即AC ⊥DE .⋯⋯⋯⋯ 3 分由可知面PAC面 ABCD，且交AC ，∴DE面 PAC. ⋯⋯⋯⋯ 5 分PMDGHCFAEB（ II）作DC 的中点G ，GC 的中点H，GB 、 HF . ⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵DG ∥EB ，且DGEB∴四 形EBGD平行四 形，∴DE ∥GB∵ F 是 BC 的中点， H 是GC 的中点，∴ HF ∥GB ，∴ HF ∥ DE .⋯⋯⋯⋯ 8分作H 作HM ∥PD 交PC 于M ， FM ，∵ HF ∥ DE , HM ∥ PD ，∴平面 HMF ∥平面 PDE ，∴ FM ∥平面 PDE . ⋯⋯⋯ 10 分由 HM ∥ PD 可知：∴PMDH3 ⋯⋯⋯⋯ 12 分MCHC考点：直 与平面的垂直（平行）的性 与判断.20. （本小 分 12 分）已知 E :x 2y 2 1( a b 0) 的左、右焦点分F 1、 F 2 ， D 上任意一点，a 2b 2且DF 1 DF 2的最大a 2.4（Ⅰ）求E 的离心率；（Ⅱ）已知 的上 点 A(0,1) ， 直 l : ykx m(m 1) 与 E 交于不一样样的两点B 、C ，且AB AC ， 明： 直 l 定点，并求出 定点坐 .【答案】（ I ） e3 3 ) .；（ II ） 明 解析， (0,25解析：（ I ）2DF 1 DF 2 ( cx 0 , y 0 )(c x 0 , y 0 )x 02c2y 02c2 x 02b 2c 2 ，⋯⋯⋯ 2 分a因 0 x 02 a 2 ，因此当 x 02 a 2 ， DF 1DF 2 得最大 b 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分因此 b 2a 2 , 故离心率 e 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分42（ II）由 意知 b1，可得 方程 ：x 2 y 21，4B( x 1, y 1 )C (x 2 , y 2 )由y kx m，得 (1 4k 2 ) x 2 8kmx 4(m 2 1) 0 ，x 2 4 y 24x 1 x 28kmx2 ， x 1 x 24(m 2 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分1 4k1 4k 2由 AB AC 0 得： x 1x 2 ( y 1 1)(y 2 1) 0即 (1k 2 ) x 1 x 2 k(m 1)(x 1x 2 ) (m 1)2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分将 达定理代入化 可得：m3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分5因此 直 l 的方程 ： y kx3，即直 恒 定点 (0,312 分) ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 5河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析考点：的离心率，向量的运算，函数象的交点.21.（本小分 12 分）函数 f ( x) (e x 1)(x a), e 自然数的底数.（Ⅰ）当 a 1 ，函数 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 的切l，明：除切点(1, f (1)) 外，函数 y f ( x) 的像恒在切 l 的上方；（Ⅱ）当 a0 ，明： f ( x) x ln x10 . e【答案】（ I ）明解析；（ II ）明解析 .【解析】解析：（ I ）当a 1 ，f ( x)(e x1)( x 1) ， f (x) (e x1) e x ( x 1) xe x1，可求得点 (1, f (1)) 及点切的斜率，获得切的方程，函数象在切上方，即(e x1)( x 1) ( x 1)(e 1) 因此只要明(e x1)( x 1) (x 1)(e 1) 在x 1 恒建立，1数象在切上方；（II）明f ( x) x ln x 0建立，即明e(e x1) x x ln x10 恒建立，构造两函数p(x) (e x1)x,q( x)x ln x1，有e ep(x) q( x) 恒建立，利用函数的性分求得p( x)，q( x) 在 x0 的最小，最大，即可明 p( x)q( x) 建立，从而得 (e x1) x x ln x10建立.e解析：（Ⅰ）当 a 1 ，f ( x)(e x 1)(x1)，f (1)0 ，f(1) e1因此在 (1, f (1))的切方程是y(e1)(x 1) ⋯⋯⋯⋯2分所等价于 (e x 1)(x1)(e1)(x1),( x1) ⋯⋯⋯⋯3分即(x)(1)0,(1)e e x x当 x 1 ，x0,10,(x)(1)0e e x e e x当 x1x0,10,(x)(1)0e e x e xe得！⋯⋯⋯⋯ 5 分考点：函数的单调性，最值，导函数的运用.【思路点睛】证明 f ( x) 的图象素来切线的上方，即要证明函数的值素来大于也许等于切线的函数值，因此可由函数 f ( x) 减去切线方程构成一个新的函数，证明该函数的最小值为非负即可 . 在此要注意： f (x) 图象在切线上方，其实不表示函数在切点处有最小值；对于不等式的证明，可以观察不等式形式，构造两个新的函数，从而将不等式恒建立问题转变为两个函数最值的大小问题.请考生在第22、 23、 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 解答时请写清题号 .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， RT ABC 内接于⊙O， C 90 ，弦BF交线段AC于E，E为AC的中点，在点 A 处作圆的切线与线段 OE 的延长线交于 D ，连接 DF .（Ⅰ）求证：DE EO FE EB ；（Ⅱ）若CEB 45 ，⊙O的半径 r 为 2 5 ，求切线AD的长.【答案】 (I)明解析；（II）4 5 .【解析】解析：（I ）由订交弦定理有EF EB AE EC ,又E中点，因此FE EB AE 2，只要明AE2DE EO 即可得 DE EO FE EB 建立，在直角三角形ADO 中，由射影定理即可得 AE 2DE EO ；（II）CEB45 ，E AC的中点，可知 AC2BC ,由半径 r 2 5 ，即可求得BC 4 ，从而求得AE, OE 在合AE2DE EO 求得DE,利用勾股定理即可求得AD .解析：（ I ）明：在O 中，弦 AC、 BF 订交于E，FE EB AE EC，又 E AC的中点，因此FE EB AE2，-------------------------2分又因 OA AD,OE AE ，依据射影定理可得AE 2DE EO ,-------------------------4分DE EO FE EB，------------------------5分（ II ）因AB直径，因此C=900，又因CBE 45o，因此BCE 等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AC 2BC，依据勾股定理得 AC2BC 25BC280，解得BC 4 ，-------------------8分因此 AE4， OE2，由（I）得 AE2DE EO 因此 DE8，因此 AD AE2DE 2428245 ．------------------------10分考点：射影定理，勾股定理，订交弦的性.23.（本小分 10 分）修 4-4 ：坐系与参数方程在极坐系中，曲C1的极坐方程cos2 3 sin，以极点 O 坐原点，极x 非半C 2x 2 cos,建立平面直角坐系，曲的参数方程2 sin ( 为参数）.y（Ⅰ）求曲C1的直角坐方程；（Ⅱ）若3，曲 C 2上点P ，点P 作C2的切与曲C1订交于A, B两点的，求段AB中点M与点P 之的距离.【答案】（ I ）x23y ；（II） 3 .【解析】解析：（ I ）由cos23sin ，得2 cos23sin，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分曲 C1的直角坐方程x23y ，-----------------------------------4分（II ）将=代入 C2x2cos :2sin3y得 P(1,3) ，由题意可知切线AB 的倾斜角为5，--------------------------6 6分x 1 3 t设切线 AB的参数方程为2（ t 为参数），1y3t2代入x23y 得：(1 3 t )23( 31t ) ，22即3t 2 3 3t 2 0 ，--------------------------8分42设方程的两根为t1和 t2可得：t1t2 2 3 ，因此 x M 1[ 23(t1t2 )]1 222112因此 MP 3 --------------------------10分32考点：极坐标系，参数方程的运用.2x2y 2【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转变时满足关系式tan y，代入极坐标系方程，x进行化简单可求得直角坐标系方程；对于直线上两点间距离，可以先求得两点横坐标（也许纵坐标）间的差值，再利用三角函数来求得两点间的距离，本题中利用了参数法直接求得A, B 两点的坐标关系，从而获得中点M 的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知实数 a0, b 0，函数 f ( x) x a x b 的最大值为 3 .（Ⅰ）求 a b 的值；（Ⅱ）设函数g x x2ax b，若对于x a，均有g(x) f ( x)，求 a 的取值范围.( )【答案】（I ）3；（II ）1a 3 . 2河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析【解析】（ II）当x a时， f ( x)| x a || xb | =x a ( x )b，ab ---------------------6分对于 x a ，使得g( x) f ( x) 等价于x a ， g max ( x) 3 建立，g(x) 的对称轴为x aa ，2g ( x) 在 x [ a,) 为减函数，g(x) 的最大值为g( a)a2a2b2a2 a 3 ，--------------------------8分2a2 a 3 3 ，即 2a2a0 ，解得a0 或 a1，3，因此12又由于 a0, b0, a b a 3 ．--------------------------10分2考点：绝对值不等式的应用，函数的单调性与最值.。
河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测(二)(文数)
省市2018届高中毕业班教学质量检测（二）数学（文科）本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 在答题卡上与题号相对应的答题区域答题。
写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对 应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做 任何标记。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.C.—31.设集合A x 1 x 2 , A . x x 1 B2.已知复数z 满足zi im A .第一象限 B 3.在等比数列 a n 中，a 2 A . 14B 4.设a 0且a 1，贝U1og a lA .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件XX 0，贝y AU Bxx 2R ，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面对应的点在C . 第三象限D •第四象限 a 61 ”的我国晋期间的伟大的数学家徽，是最早提 出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他 创立了害V 圆术”得到了著名的 徽率”即圆 周率精确到小数点后两位的近似值 就是利用 则输出的 si n7.5 °A . 12 C . 363.14，如图 割圆术”的思想设计的一个程序框图， n 值为（参考数据：sin15° 0.2588, 0.1305, sin3.75°0.0654）B . D . 24 486. 若两个非零向量 a,b 满足a则向量a b 与a 的夹角为a b 2b ,5.B m .28 2, a s 16，则 1 ”是 b a.第二象限7•已知定义在 R 上的奇函数f x 满足f x 5 f x ，且当 5 ©2）时，f2 189. 3x ，则 f 2018A . C . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A 5 c 8A. -B.-33 C .3D . 8某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过 茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差18 2A 班B 班4 亠n 83 5 1 3 64 2 6 2 4 56 8 8 4 67 3 3 4 02g65 1 8 3 25291① A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 ② B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 ③ A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 ④ B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于 其中正确结论的编号为 A .①③B .①④10 .已知函数f x 2sin xB 班的平均成绩 A 班的平均成绩 B 班成绩的标准差 A 班成绩的标准差0,C .②③ 的部分图D .②④象如图所示，已知点 A 0,73 , B — ,0 6，若将它的 图象向右平移一个单位长度，得到函数 6 g x 的图象的一条对称轴方程为 则函数 C . x 12 g x 的图象, A 是双曲线的右顶点,11.已知F i , F 2是双曲线 2b 2 M X 0, y ° X 。
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石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二） 文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．22162x y -=D ．22126x y -=6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A．2 B．4 C．12- D．14-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A．4849B．5051C．4951D．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．83B．23C．43D．29.将函数()2sinf x x=图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x=图象，若关于x的方程()g x a=在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ）A ．(2)(3)(1)f f g -<-<-B ．(1)(3)(2)g f f -<-<-C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1P F P Q ⊥，且1||||P F P Q =，则椭圆的离心率为（ ）A．2-BC1 D12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ）A ．()()1f a f b a b >>B ．()()1f a f b a b <<C ．()()1f a f b a b <<D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为，求b c +的值．18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计男55 女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为'l 的方程．21.已知函数()x x f x e =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122x x x e +>请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ．（1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）文科数学答案 一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD二、填空题13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16.112π 三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=， sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2)11sin 2242ABCSbc A bc ===∴=-又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc =+-∴=+- 所以，2()4, 2.b c b c +=+=． 18.解：（1根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率710p =.19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC.∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD=BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB.∵PB ⊥PD ，CD ∩PD=D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD.∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD. （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE. ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==，∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD=BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD,∴PO ⊥AE.∵∠PEA=90O, ∴PE ⊥AE. ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE. ∵∠C=∠D=90O, ∴∠OEC=∠EAD, ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD =．∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅1121323=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+，由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=，PCB ADO设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x k x x +=⎧∴⎨⋅=-⎩， 112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=， 22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==，3221||(1)2MABS AB d k ∆==+=，解得1k =±，∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=．法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩直线'l 的方程为012y x x =+，过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点，所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+． 21.解：(1)'21()()x x x xe xe xf x e e --==，令'()0f x =，则1x =， 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =.于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-.等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<.式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t '=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t '=++-e ，则()222121t h t t t t -'=-=当10,2t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递减；当1,12t 骣÷çÎ÷çç÷桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷çç÷桫上单调递增.所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e ---'=++-=-->e ，()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e 2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e =. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21e t t <<.()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ，所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<.于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=，整理得22149x y+=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（2）将直线l的参数方程化为标准形式为''122x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+=整理得27()183604t t ''++=.12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===．23.解:（1）()31316f x x x =++-< 当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-； 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<<综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴-->1ab a b∴+>+.。