2016-2017学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

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【全国市级联考】山东省德州市2017届高三上学期期中考试理数(解析版)

山东省德州市2017届高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. {}9A x x =是小于的质数，{}9B x x =是小于的正奇数，则A B 的子集个数是（）A ．32B ．16C ．8D ．4 【答案】C考点：集合的运算.2. 不等式2230x x --<的解集是（）A ．()3 3-，B ．()3 1-，C ．()()3 00 3-，，D ．()()1 00 1-，，【答案】A 【解析】试题分析：当0x ≥时，原不等式等价于2230x x --<，解这得03x ≤<，当0x <时，原不等式等价于2230x x +-<，解这得30x -<<，所以原不等式的解集为()3 3-，，故选A. 考点：1.不等式的意义；2.二次不等式的解法.3. 已知sin cos x x +，()0 x π∈，，则tan x =（）A ． C ．【答案】D 【解析】试题分析：因为()0 x π∈，，且0sin cos 1x x <+=<，所以324x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，由sin cos x x +=边平方得2sin cos x x =42sin 22,33x x x ππ===，tan x = D. 考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换. 4. 已知命题:2 6p x k k Z ππ≠+∈，；命题1:sin 2q x ≠，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：1.三角函数的图象与性质；2.充分条件与必要条件. 5. 已知向量(1,),(3,2)a m b ==-，且()a b b +⊥，则m = A ．8- B ．6- C.6 D ．8 【答案】D 【解析】试题分析：(4,2)a b m +=-,()()0a b b a b b +⊥⇔+⋅=，即43(2)(2)0m ⨯+-⨯-=，解之得8m =，故选D.考点：1.向量的坐标运算；2.向量垂直与向量的数量积.6. 为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（）A ．先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位 B ．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位D ．先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位【答案】A【解析】试题分析：把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=+=+，故选A.考点：函数图象的平移变换与伸缩变换.7. 已知函数()211log 2xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若0x 是方程()0f x =的根，则0x ∈（）A ．10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1 12⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．3 22⎛⎫⎪⎝⎭，【答案】B考点：零点存在定理.8. 已知 x y ，满足约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，目标函数22z x y =+的最小值为（）A ．13 BC.45D【答案】C 【解析】试题分析：在直角坐标系内作出不等式组220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩所表示的平面区域，如下图所示，目标函数22z x y =+中z 的几何意义为坐标原点与可行域内点连线距离的平方，由图可知，其最小值为原点到直线220x y +-=距离的平方，所以2min45z ==，故选C.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属基础题；线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．9. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]2 0x ∈-，时，()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间( 2 6]-，内关于x 的方程()()()log 2001a f x x a -+=<<恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．0 ⎛ ⎝ C.1 2⎫⎪⎪⎭， D ．1 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.函数与方程.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、函数与方程，属中档题；函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-零点的个数⇔函数()()y f x g x =-在x 轴交点的个数⇔方程()()0f x g x -=根的个数⇔函数()y f x =与()y g x =交点的个数.10. 已知()f x 的定义域是()0 +∞，，()'f x 为()f x 的导函数，且满足()()'f x f x <，则不等式()()2222x xe f x x e f --+>的解集是（）A ．()2 1-，B ．(),2(1,)-∞-+∞ C.()() 1 2 -∞-+∞，，D ．()1 2-，【答案】B考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、函数与不等式，属难题；联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知()f x 的定义域为[]1 1-，，则函数()()()12ln 1g x f x x =++的定义域为．【答案】11[,0)(0,]22- 【解析】试题分析：由ln(1)0121x x +≠⎧⎨-≤≤⎩得102x -≤<或102x <≤，所以函数()g x 的定义域为11[,0)(0,]22-.考点：1.对数函数的性质；2.函数的定义域.12. 设函数()f x 对0x ≠的实数满足()1232f x f x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，那么()21f x dx =⎰ ．【答案】12ln 22-考点：1.函数的解析式；2.定积分运算.13. 在Rt ABC △中，90A ∠=︒，1AB AC ==，点E 是AB 的中点，点D 满足23CD CB =，则CE AD ⋅= ．【答案】0 【解析】试题分析：由题意可知()11222CE AE AC AB AC AB AC =-=-=-，()()2212333AD AC CD AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-，所以()()()2211122220236CE AD AB AC AB AC AB AC ⋅=-⋅-=-=.考点：向量线性运算、数量积的几何运算.【名师点睛】本题考查向量线性运算、数量积的几何运算，属中档题；平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素. 14. 若正数 a b ，满足121a b +=，则2112a b +--的最小值为．【答案】2考点：基本不等式.15. 定义：()()1f x f x =，当2n ≥且*x N ∈时，()()()1n n f x f f x -=，对于函数()f x 定义域内的0x ，若正在正整数n 是使得()00n f x x =成立的最小正整数，则称n 是点0x 的最小正周期，0x 称为()f x 的n ～周期点，已知定义在[]0 1，上的函数()f x 的图象如图，对于函数()f x ，下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号．①1是()f x 的一个3～周期点； ②3是点12的最小正周期； ③对于任意正整数n ，都有2233n f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④若01( 1]2x ∈，，则0x 是()f x 的一个2～周期点.【答案】①②③考点：1.新定义问题；2.函数综合.【名师点睛】本题考查新定义问题与函数性质的综合应用问题，属难题；新定义问题已成为最近高考的热点内容，主要考查学生学习新知识的能力与阅读能力、应用新知识的能力、逻辑思维能力与运算能力，体现数学的应用价值.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数()()2sin cos 0f x x x x ωωωω=⋅>的最小正周期为π. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若 a b c ，，分别为ABC △的三内角 A B C ，，的对边，角A 是锐角，()0 1f A a ==，，2b c +=，求ABC △的面积.【答案】（Ⅰ）()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换公式化简函数式可得()sin 23f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由周期为π可求得1ω=，从而得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可求函数的单调递增区间；（Ⅱ）由()0 f A =先求出角=3A π，由余弦定理整理化简可得1bc =，代入三角形面积公式求之即可.试题解析：（Ⅰ）()2sin cos f x x x x ωωω=⋅-+11cos 2sin 2sin 2223x x x ωπωω+⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭…………………………2分 ∴22T ππω==，从而得到1ω=………………………………………………3分 ∴()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.…………………………………………………………4分由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可得：()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，.………………6分考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象和性质；3.余弦定理；【名师点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质与余弦定理，属中档题；三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．17. （本小题满分12分）已知命题()()2:lg 1p f x ax ax =-+函数的定义域是R ；命题()21:a q y x-=幂函数在第一象限为增函数，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围. 【答案】{}1014a a a -<<≤<或考点：1.逻辑联结词与命题；2.对数函数与幂函数的性质. 18. （本小题满分12分）已知函数()()()321213213f x x m x m m x =-++++，其中m 为实数.（Ⅰ）若函数()f x 在()()1 1f ，处的切线方程为3340x y +-=，求m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）0m =；（Ⅱ）当1m =时，()f x 增区间为() -∞+∞，；当1m >时，()f x 的增区间为() 2m -∞+，和()3 m +∞，；当1m <时，()f x 的增区间为() 3m -∞，和()2 m ++∞，.（Ⅱ）()()()()()2'2213232f x x m x m m x m x m =-+++=---…………5分当32m m =+即1m =时，()()2'30f x x =-≥，所以()f x 单调递增；…………6分当32m m >+即1m >时，由()()()'320f x x m x m =--->可得2x m <+或3x m >；所以此时()f x 的增区间为() 2m -∞+，和()3 m +∞，………………………………8分当32m m <+即1m <时，由()()()'32f x x m x m =---0>可得3x m <或2x m >+；所以此时()f x 的增区间为() 3m -∞，和()2 m ++∞，…………………………10分综上所述，当1m =时，()f x 增区间为() -∞+∞，；当1m >时，()f x 的增区间为() 2m -∞+，和()3 m +∞，；当1m <时，()f x 的增区间为() 3m -∞，和()2 m ++∞，.……………………12分考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性.19. （本小题满分12分）如图，扇形AOB 所在圆的半径是1，弧AB 的中点为C ，动点M ，N 分别在OA ，OB 上运动，且满足OM BN =，120AOB ∠=︒.（Ⅰ）设 OA a OB b ==，，若34OM OA =，用 a b ，表示 CM CN ，；（Ⅱ）求CM CN ⋅的取值范围.【答案】（Ⅰ）14CM a b =--,34CN a b =--；（Ⅱ）31 82⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（Ⅱ）设OM tOA ta ==，则()()11ON t OB t b =-=-，[]0 1t ∈，. ∴()1CM OM OC ta a b t a b =-=--=--，()1CN ON OC t b a b a tb =-=---=--………………………………8分∴()[]()()22111CM CN t a b a tb t a t t a b a b tb ⋅=----=----⋅+⋅+⎡⎤⎣⎦()22111312224t t t ⎡⎤⎛⎫=-+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦………………………………11分由[]0 1t ∈，，得CM CN ⋅的取值范围是31 82⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.………………12分考点：1.向量加减法的几何意义；2.向量的数量积.20. （本小题满分13分）某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m ，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况.如图，()ABCD AB AD >为长方形的材料，沿AC 折叠后'AB 交DC 于点P ，设ADP △的面积为2S ，折叠后重合部分ACP △的面积为1S .（Ⅰ）设m AB x =，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围；（Ⅱ）求面积2S 最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积()122S S +最大时，应怎样设计材料的长和宽？【答案】（Ⅰ）121 12DP x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，；，宽为(2m 时，2S 最大；（Ⅲ）当材m ，宽为(2m 时，122S S +最大.试题解析：（Ⅰ）由题意， 2AB x BC x ==-，，因为2x x >-，故12x <<.……………………………………2分设DP y =，则PC x y =-，因为'ADP CB P △≌△，故PA PC x y ==-，由222PA AD DP =+，得()()2222x y x y -=-+，121 12y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，.……………………………………4分（Ⅱ）记ADP △的面积为2S ，则()2112S x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭…………………………………………5分 233x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当()1 2x =，时，2S 取得最大值.……………………7分，宽为(2m 时，2S 最大.……………………8分考点：1.函数建模问题；2.基本不等式；3.导数与函数的单调性.21. （本小题满分14分）已知函数()()ln 1f x a x x a =-+∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意()0 x ∈+∞，，都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明11111n n e n n +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（其中*n N ∈，e 为自然对数的底数）.【答案】（Ⅰ）当0a ≤时，()f x 的递减区间为()0 +∞，；此时无增区间；当0a >时，()f x 的单调增区间为()0 a ，，单调减区间为() a +∞，；（Ⅱ）{}1；（Ⅲ）见解析.（Ⅲ）()1111111111ln 111ln 1ln 11n n e n n n n n n n n n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<<+⇔+<<++⇔<+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令11x n =+，则只要证()11ln 112x x x x -<<-<≤即可，构造函数()ln 1f x x x =-+与()()1ln 112x x x xϕ=+-<≤，由导数求函数的单调性与最值证之即可.试题解析：（Ⅰ）()'1a a x f x x x-=-=，定义域()0 +∞，，……………………1分当0a ≤时，()'0f x <，所以()f x 在()0 +∞，上递减；……………………2分当0a >时，令()'0f x =，得x a =，此时()'f x ，()f x 随的变化情况如下表：所以，()f x 的单调增区间为()0 a ，，单调减区间为() a +∞，……………………3分综上，当0a ≤时，()f x 的递减区间为()0 +∞，；此时无增区间；当0a >时，()f x 的单调增区间为()0 a ，，单调减区间为() a +∞，；………………4分（Ⅱ）由题意得()max 0f x ≤，当0a ≤时，()f x 在()0 +∞，上递减，1110f a e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，所以不合题意；………………………………6分当0a >时，()f x 的单调增区间为()0 a ，，单调减区间为() a +∞，；所以，()()max f x f a =，所以()ln 10f a a a a =-+≤，令()()ln 10g x x x x x =-+>，则()'ln g x x =，因此，()g x 在()0 1，上递减，在()1 +∞，上递增，所以()()min 10g x g ==，……8分所以ln 10a a a -+≤的解只有1a =.综上得：实数a 的取值集合为{}1………………………………………………9分考点：1.导数与函数的单调性与极值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性与极值、函数与不等式，属难题；近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.：。

山东省德州市某中学高三数学上学期期中试题文

山东省德州市某中学2016届高三数学上学期期中试题文注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知集合{}1,A x x A B A =>-⋃=，则集合B 可以是 A.RB. {}1,0,1-C. {}0x x ≤D. {}0,22.已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1P ,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 12-B.12C. 32-D.13.设0,1xxx b a ><<且，则下列不等式正确的是 A. 01b a <<<B. 01a b <<<C. 1b a <<D. 1a b <<4.给定函数①12y x =，②()12log 1y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中往区间()0,1上单调递减的函数序号是 A.①② B.②③C.③④D.①④5若0,0,220a b a b >>+-=且，则ab 的最大值为 A.12B.1C.2D.46.若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是A. 1y ≥-B. 2x ≥C. 220x y ++≥D. 210x y -+≥7.已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为8.设D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，BC 上的点，12,23AD AB BE BC ==，若12DE AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r(12,λλ为实数)，则12λλ+的值为A.32B.12C.23D.349.若函数()cos 023x y ϕϕπ⎛⎫=+≤< ⎪⎝⎭在区间(),ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是 A.6πB.43π C.53π D.116π10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为 A. [)1,+∞B. 0,3⎡⎤⎣⎦C. []0,1D. 1,3⎡⎤⎣⎦二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.若2log 2x y x y =-+，则的取值范围为12.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C b ==则13.若函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()1f f -=14.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0=PM PN ω=uuu r uuu rg ，则15.若关于x 的函数()()2222sin 0tx x t xf x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数t 的值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,2,1a b θθ==-. （1）若a b ⊥，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；（2）若2,0,2a b πθ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，求sin 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .若3,cos 2a A B A π===+. （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）已知平面向量()()()cos ,sin ,cos ,sin ,sin ,cos a b x x c ϕϕϕϕ===-，其中0ϕπ<<，且函数()cos sin f x a b x b c x =+g g 的图象过点,16π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值；（2）将函数()y f x =图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()02y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB=3米，AD=2米. （1）要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求AN 的取值范围；（2）若[)3,4AN ∈（单位：米），则当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.20. （本小题满分13分）已知二次函数()22h x ax bx =++，其导函数()y h x '=的图象如图，()()6ln f x x h x =+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上是单调函数，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++. （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）设定义在D 上的函数()y g x =在点()00,P x y 处的切线方程为():l y h x =. 当0x x ≠时，若()()0g x h x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y g x =的“转点”.当8a =时，试问()y f x =是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.2015-2016学年度期中高三测试数学（文）参考答案。

山东省德州市高三上学期期中考试——数学文数学文

山东省德州市2016届高三上学期期中考试数学文试题第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上． 1．已知集合A ＝｛x ｜x 2一4x 一5＜0｝，B ＝｛x ｜2＜x ＜4｝，则AB ＝ A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．已知向量a ＝（l ，2），b ＝（0，1），c ＝（一2，k ），若（a 十2b ）／／c ，则k ＝ A ．－8 B ．－ C ． D ．8 3、若，且为第四象限角，则的值等于A 、B 、－C 、3D 、－3 4．下列说法正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝l”的否命题为：“若x 2＝1，则x≠l”B ．若命题p ：，则命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> C ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny”的逆否命题为真命题 D ．“”的必要不充分条件是“x ＝一l” 5、曲线在点（1，－1）处的切线方程为 A 、y ＝x －2 B 、y ＝－2x ＋3 C 、y ＝2x －3 D 、y ＝－2x ＋1 6、已知是等差数列的前n 项和，若＝3，则＝ A 、 B 、5 C 、7 D 、9 7·函数的图象是4．已知指数函数y ＝f （x ）的图象过点（），则f （2）的值为 A ． B ．一 C ．一2 D ．2 8．下列四个命题，其中正确命题的个数①若a ＞｜b ｜，则 ②若a ＞b ，c ＞d ，则a 一c ＞b 一d ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ④若a ＞b ＞0， A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个9．已知定义在R 上的函数f （x ）＝一1（m 为实数）为偶函数，记a ＝f （2一3），b ＝f （3m ）， c ＝f （），则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a10．已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）对任意的x 都满足f （x ＋2）＝f （x ），当一1≤x ＜1时，，若函数()()log ||a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是A ．B ．C ．（5，7）D ．［5，7）第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位里．11．已知f （x ）＝1233,3log (6),3x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则f （f （））的值为 12．已知等比数列满足13541,4(1)4a a a a ==-，则＝＿＿＿ 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知b＝，sin sin A C B +=，则角A ＝14．若x ．y 满足20449x y y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则的最大值为15．设函数是定义在（－，0）上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。

2017届德州市高三上学期期中考试数学理科试题及答案

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山东省德州市高三上学期期中数学试卷(理科)

山东省德州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·临沂模拟) 已知集合M= ，集合N={x|y=log2（3﹣x）}，则∁R（M∩N）=（）A . [2，3）B . （﹣∞，2]∪（3，+∞）C . [0，2）D . （﹣∞，2）∪[3，+∞）2. （2分） (2017高三上·太原期末) 设复数z=1+2i，则 =（）A .B .C .D . 13. （2分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A . 0.35B . 0.15C . 0.20D . 0.254. （2分）已知A,B,C为平面上不共线的三点，O是△ABC的垂心，动点P满足，则点P一定为△ABC的（）A . AB边中线的中点B . AB边中线的三等分点（非重心）C . 重心D . AB边的中点5. （2分）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及圆心，那么这个几何体为（）A . 棱锥B . 棱柱C . 圆锥D . 圆柱6. （2分） (2017高一下·定西期中) 已知，且0≤α＜π，那么tanα等于（）A .B .C .D .7. （2分）双曲线的渐近线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。

【数学】2016-2017年山东省德州市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2016-2017学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}2．（5分）已知命题，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A．6 B．9 C．15 D．05．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．86．（5分）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7．（5分）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A． B． C． D．8．（5分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A．B．C． D．139．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A． B．C．D．10．（5分）已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．12．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，且a1=2，，则a5=．14．（5分）若正数a，b满足，则的最小值为．15．（5分）定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．17．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=，其中m为实数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n ﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．21．（14分）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【解答】解：集合A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}={x|﹣8＜x＜2}，A∩B={0，1}．故选：C．2．（5分）已知命题，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵命题，命题，∴由p推不出q，由q能推出p，则p是q的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A．6 B．9 C．15 D．0【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=9，a3+a5=0，∴2×9+6d=0，解得d=﹣3．则S6=9×6+×（﹣3）=9．故选：B．5．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．6．（5分）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x 的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A．7．（5分）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数在定义域上为减函数，∵f（1）=﹣＜0，f（）=＞0，∴函数f（x）在（，1）内存在唯一的一个零点x0，∵x0∈（，1），故选：B．8．（5分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A．B．C． D．13【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，B是距离原点最远的点，由得到B（2，3），所以目标函数z=x2+y2的最大值为22+32=13；故选：D．9．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣log a（x+2）=0得f（x）=log a（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=log a（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a＜故a的取值范围是（，），故选：C．10．（5分）已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得．∴函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．故答案为：．12．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，∴=•（﹣）=•[+]=•（+）===，故答案为：．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，且a1=2，，则a5=512．=3S n+2【解答】解：∵a n+1∴a n=3S n﹣1+2（n≥2），﹣a n=3a n，两式相减可得a n+1∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比数列的通项公式可得：a n=2•4n﹣1．则a5=2•44=512．故答案是：512．14．（5分）若正数a，b满足，则的最小值为2．【解答】解：正数a，b满足，则=1﹣=，或=1﹣=则=，由正数a，b满足，则=1﹣=，则=，=+≥2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：215．（5分）定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有f n（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）=，…（2分）∴T==π，从而可求ω=1，…（3分）∴f（x）=sin（2x+）…（4分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：．…（6分）（Ⅱ）∵f（A）=0，∴，又角A是锐角，∴，∴，即．…（8分）又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．…（10分）∴．…（12分）17．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R，∴ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R都成立…（1分）当a=0时，1＞0，适合题意．…（2分）当a≠0时，由得0＜a＜4…（3分）∴a∈[0，4）…（4分）当q为真命题时，∵在第一象限内为增函数，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…（6分）“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，…（7分）（1）当p真q假时，，∴a∈[1，4）…（9分）（2）当p假q真时，，∴a∈（﹣1，0）…（11分）∴a的取值范围是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…（12分）18．（12分）已知函数f（x）=，其中m为实数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）当m=﹣1时，，f'（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），…（1分）当x＜﹣3或x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣3＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；…（2分）=10；当x=1时，…（3分）∴当x=﹣3时，f（x）极大值又，，…（4分）∴函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为，最小值为，…（5分）；（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2），…（6分）当3m=m+2，即m=1时，f'（x）=（x﹣3）2≥0，∴f（x）单调递增；…（7分）当3m＞m+2，即m＞1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜m+2或x＞3m；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞），…（9分）当3m＜m+2，即m＜1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜3m或x＞m+2；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…（11分）综上所述：当m=1时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当m＞1时，f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞）；当m＜1时，f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…（12分）19．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n ﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由可得：，又S1=a1，所以a1=3．（Ⅱ）由可得：，n∈N*，又a n＞0，所以S n＞0，∴，∴当n＞2时，，由（Ⅰ）可知，此式对n=1也成立，∴a n=3n．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，∴；∴；∴，∴=，∴．20．（13分）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，…（2分）当0＜x≤5时，显然符合题意；…（3分）当x＞5时，由可得5＜x≤21；…（5分）综上0＜x≤21，所以自来水达到有效净化一共可持续21天…（6分）（Ⅱ）由…（7分）当0＜x≤5时，+2m在区间（0，5]上单调递增，所以2m＜y≤3m；…（2分）当x＞5时，，所以函数在（5，9]上单调递减，从而得到，综上可知：，…（11分）为使5≤y≤10恒成立，只要即可，所以，…（12分）所以应该投放的药剂质量m的最小值为．…（13分）21．（14分）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方．【解答】解：（Ⅰ）易知f'（x）=lnx+1+ax，所以f'（1）=1+a，又f'（1）=﹣1…（1分）∴a=﹣2…（2分）∴f（x）=xlnx﹣x2﹣1．…（3分）（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，即xlnx﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立…（4分）令，则，…（6分）当0＜x＜1时，，所以h（x）单调递增；当x＞1时，，所以h（x）单调递减；…（8分）∴x=1时，h（x）有最大值，∴，即m的取值范围为．…（10分）（Ⅲ）证明：要证明函数y=f （x ）+2x 的图象在g （x ）=xe x ﹣x 2﹣1图象的下方，即证：f （x ）+2x ＜xe x ﹣x 2﹣1恒成立，即：lnx ＜e x ﹣2…（11分）由（Ⅱ）可得：，所以lnx ≤x ﹣1，要证明lnx ＜e x ﹣2，只要证明x ﹣1＜e x ﹣2，即证：e x ﹣x ﹣1＞0…（12分）令φ（x ）=e x ﹣x ﹣1，则φ'（x ）=e x ﹣1，当x ＞0时，φ'（x ）＞0，所以φ（x ）单调递增， ∴φ（x ）＞φ（0）=0，即e x ﹣x ﹣1＞0，…（13分）所以x ﹣1＜e x ﹣2，从而得到lnx ≤x ﹣1＜e x ﹣2，所以函数y=f （x ）+2x 的图象在g （x ）=xe x ﹣x 2﹣1图象的下方．…（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx第21页（共21页）①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a ->，则()m f p =．x <O -=f (p) f(q) ()2b f a -0x x <O -=f(p)f (q) ()2b f a - 0x。

山东省德州一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省德州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点3．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r=10 B．圆心P（1，3），半径C．圆心P（1，﹣3），半径r=10 D．圆心P（1，﹣3），半径．4．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面5．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．7．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2 D．28．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±49．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+10．一束光线从点（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径长度是（）A．4 B．5 C．3 D．211．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=012．四面体P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．14．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．15．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l ∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x ﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．19．已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．20．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y ﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省德州一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】两条不平行的直线，要做这两条直线的平行投影，投影可能是两条平行线，可能是一点和一条直线，可能是两条相交线，不能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．【解答】解：∵有两条不平行的直线，∴这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．与已知矛盾．故选D．3．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r=10 B．圆心P（1，3），半径C．圆心P（1，﹣3），半径r=10 D．圆心P（1，﹣3），半径．【考点】圆的一般方程．【分析】根据已知中圆的一般方程，利用配方法，可将其化为标准方程，进而得到圆的圆心坐标及半径．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化为，（x﹣1）2+（y+3）2=10，故圆心P的坐标为（1，﹣3），半径r=故选D4．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，5．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线截距的意义即可得到结论．【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=﹣2k，解得k=﹣2，此时直线为y=﹣2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，∵直线过点（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，若a=﹣b，则方程等价为，解得b=6，a=﹣6，此时直线方程为x﹣y=﹣6，故满足条件的直线有3条，故选：C6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．【解答】解：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．∴四边形EFGH的面积是2××（）2=a2．故选A．7．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．8．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±4【考点】圆的切线方程．【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选B．9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C10．一束光线从点（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径长度是（）A．4 B．5 C．3 D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】求出点A关于x轴的对称点A′，则要求的最短路径的长为A′C﹣r（圆的半径），计算求得结果．【解答】解：由题意可得圆心C（2，3），半径为r=1，点A关于x轴的对称点A′（﹣1，﹣1），求得A′C==5，则要求的最短路径的长为A′C﹣r=5﹣1=4，故选A．11．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB 的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C12．四面体P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【考点】棱锥的结构特征．【分析】由已知条件推导出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出点P在平面ABC 内的射影点O是三角形ABC的外心．【解答】解：设P在平面ABC射影为O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故选：B．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为相离．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．14．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为或．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；15．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l ∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是②③．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③16．如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为a﹣．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．【解答】解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=V正置后：V水=V则突出的部分V空=设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x ﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P 的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．【解答】解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．19．已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标．【分析】（1）联立两条直线方程，消去m，即得到l1和l2的交点M的方程，判断对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．当P点在定圆上移动时，△PP1P2的底边P1P2为定值2r．当三角形的高最大时，△PP1P2的面积最大．【解答】解：（1）如图所示：l1：﹣y=0，过定点（0，0），=m；l2：x+my﹣m﹣2=0，m（y﹣1）+x﹣2=0，=﹣令y﹣1=0，x﹣2=0．得y=1，x=2，∴过定点（2，1），∵•=﹣1，∴直线与直线互相垂直，∴直线与直线的交点必在以（0，0），（2，1）为一条直径端点的圆上，且圆心（1，），半径r==，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=．即x2+y2﹣2x﹣y=0；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．当P点在定圆上移动时，△PP1P2的底边P1P2为定值2r．当三角形的高最大时，△PP1P2的面积最大．故三角形面积最大为•2r•r=又与圆的交点为P（，），且OP与P1P2的夹角是45°．∴|OP|==，即+=，解得：m=3或m=故当m=3或m=时，△PP1P2的面积取得最大值．20．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，由题设知圆心C（3a，a），R=3|a|，再由点到直线的距离公式和勾股定理能够求出a的值，从而得到圆C的方程．【解答】解设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，∵圆心C在直线x﹣3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y﹣x=0的距离．在Rt△CBD中，，∴9a2﹣2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（﹣3，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是点D到平面PMB 的距离，从而求解．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y ﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…2017年2月14日第21页（共21页）。

2016年山东省德州市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前山东省德州市2017年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的倒数是( )A .12-B .12C .2-D .2 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD 3.2016年,我市“全面改薄”和解决“大班额”工程成绩突出,两项工程累计开工面积达477万米,各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是( )A .54.7710⨯B .547.710⨯C .64.7710⨯D .60.47710⨯4.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的“T ”形管道,则其俯视图正确的是 ( )(第4题)ABCD5.下列运算正确的是( ) A .22()m m a a = B .33(2)2a a =C .3515a a a --=D .352a a a --÷= 6.该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )A .平均数B .方差C .众数D .中位数7.下列函数中,对于任意实数1x ,2x ,当12x x ＞时,满足12y y ＜的是 ( )A .32y x =-+B .21y x =+C .221y x =+D .1y x=- 8.不等式组293,1213x x x +⎧⎪+⎨-⎪⎩≥＞的解集是( )A .3x -≥B .34x -≤＜C .32x -≤＜D .4x ＞9.公式0L L KP =+表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.0L 代表弹簧的初始长度,用厘米(cm )表示,K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm )表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( )A .100.5L P =+B .105L P =+C .800.5L P =+D .805L P =+10.若某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.若设第一次买了x 本资料,列方程正确的是( )A .240120420x x -=- B .240120420x x -=+ C .120240420x x -=-D .120240420x x -=+11.如图放置的两个正方形,大正方形ABCD 边长为a ,小正方形CEFG 边长为()b a b ＞,点M 在BC 边上,且BM b =.连接AM ,MF ,MF 交CG 于点P ,将ABM △绕点A 旋转至ADN △,将MEF △绕点F 旋转至NGF △. 给出以下5个结论：①MAD AND∠=∠；②2bCP ba=-；③ABM NGF △≌△；④22AMFN S a b =+四边形；⑤A ,M ,P ,D 四点共圆. 其中正确的个数是( )A .2B .3C .4D .512.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）形,挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法,……将这种做法继续下去(如图2、图3……),则图6中挖去三角形的个数为( )A .121B .362C .364D .729第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 13.= .14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法,其理由是 .15.方程3(1)2(1)x x x -=-的根为 .16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是 .17.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(F ,G 为其中两个交点).图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ,根据设计要求,若45EOF ∠=︒,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分6分)先化简,在求值：222442342a a a a a a -+-÷--+,其中72a =.19.(本小题满分8分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分.为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B .学习；C .购物；D .游戏；E .其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如：根据以上信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m ,n ,p 的值,并补全条形统计图.(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人.并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.20.(本小题满分8分)如图,已知Rt ABC △,90C ∠=︒,D 为BC 的中点.以AC 为直径的O 交AB 于点E .(1)求证：DE 是O 的切线.(2)若:1:2AE EB =,6BC =,求AE 的长.21.(本小题满分10分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用的时间为0.9s .已知30B ∠=︒,45C ∠=︒.(1)求B ,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h ,那么这辆汽车是否超速？请说明理由.(1.71.4)22.(本小题满分10分)随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高2m 的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高,水柱落地处离池中心3m . (1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式. (2)求出水柱的最大高度.23.(本小题满分10分)如图1,在矩形纸片ABCD 中,3cm AB =,5cm,AD =折叠纸片使点B 落在边AD 上的点E 处,折痕为PQ .过点E 作EF AB ∥交PQ 于F ,连接BF .(1)求证：四边形BFEP 为菱形.(2)当点E 在AD 边上移动时,折痕的端点P ,Q 也随着移动. ①当点Q 与点C 重合时(如图2),求菱形BFEP 的边长.②若限定P ,Q 分别在BA ,BC 上移动,求出点E 在边AD 上移动的最大距离.24.(本小题满分12分)有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1y x k=与()0ky k x=≠的图象性质. 小明根据学习函数的经验,对函数1y x k=与k y x =,当0k ＞时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程： (1)如图所示,设函数1y x k=与k y x =图像的交点为A ,B .已知A 的坐标为(),1k --,则B 点的坐标为 .(2)若P 点为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点.①设直线PA 交x 轴于点M ,直线PB 交x 轴于点N . 求证：PM PN =. 证明过程如下：设(,)kP m m,直线PA 的解析式为(0)y ax b a =+≠. 则1,.ka b k ma b m -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得a b =⎧⎨=⎩, . ∴直线PA 的解析式为 .请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.②当P 点坐标为(1,)(1)k k ≠时,判断PAB △的形状,并用k 表示出PAB △的面积.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共16页）数学试卷第8页（共16页）山东省德州市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】2的相反数是2-，故选C ．【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【考点】相反数 2.【答案】D【解析】合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 正确；幂的乘方底数不变指数相乘，故B 正确；同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误，故选D ．【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方 3.【答案】D【解析】6408 4.0810=⨯万．【提示】科学记数法的表示形式为n10a ⨯的形式，其中11|a |0≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A【解析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确，故选A ．【提示】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】C【解析】为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A 错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B 错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C 正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D 错误．【考点】必然事件，不可能事件，随机事件的概率【解析】100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6~8（小时），故选B ．【考点】中位数，频数 9.【答案】D【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换．【考点】平移，旋转变换，轴对称变换，位似变换 10.【答案】B【解析】在2y x =-中，20k =-＜，所以y 的值随x 的值增大而减小；在31y x =-中，30k =＞，所以y 的值随x 的值增大而增大；在1y x=中，10k =＞，所以y 的值随x 的值增大而减小；二次函数2y x =，当0x ＜时，y 的值随x 的值增大而减小；当0x ＞时，y 的值随x 的值增大而增大，故选B ．【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质和二次函数的性质 11.【答案】C【解析】根据勾股定理得：，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8151732r +-==（步），即直径为6步，故选C ．【考点】三角形的内切圆与圆心 12.【答案】C数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）()AM BC BM AM BC =-+=()22221tan ,αα=+)()2,A M B C A M A M-+-④正确，故选C ．【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA ，OB ，由题意知，OM AB ⊥，12OC MC ==，在Rt AOC △中， 111,cos 22OC OA OC AOC AC OA ==∴∠==== ，，2120,AOB AOC ∴∠=∠=︒则弓形ABM 的面积=扇形OAB的面积-三角形AOB 的面积212011=3602π⨯-123π⨯=-，所以阴影面积=半圆面积-两倍的弓形ABM 的面积2112236πππ⎛=⨯-=- ⎝⎭．【考点】扇形面积的计算，图形的翻折变换17.【答案】()100810092,2 【解析】观察，发现规律，()()()()12341,2,2,2,2,4,4,4,A A A A ----…()()()2+1A -2,22,20171008∴-=n nn 21,⨯+所以2017A 的坐标为()100810092,2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，规律型中坐标的变【解析】()5231x x +≥-，解得：2x ≥-2512x x +->-，解得：4x < 22,x x S S < 乙乙甲甲＞数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）所以甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，所以抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为1225．45,.,,AE BAC ABF CBF OB OC OE BC ∠∴∠=∠=∴⊥ 平分 O 23.【答案】（1）如图1中，连接BD ．∵点E 、H 分别为边AB ，DA 的中点，1,2EH BD EH BD ∴=∥．∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，1,2FG BD FG BD ∴=∥．∴中点四边形EFGH 是平行四边形．（2）四边形EFGH 是菱形．证明：如图2中，连接AC ，BD ．数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）APB CPD ∠=∠ ，+=APB APD CPD APD ∴∠∠∠+∠，即APC BPD ∠=∠．在APC △和BPD △中，,,,AP PB PC PD APC BPD =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.APC BPD ∴∽△△AC BD ∴=．又点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，11,22EF AC FG BD ∴==，3,1,OB OC BE DE ====BOC ∴△与BED △都是等腰直角三角形，45,90,OBC DBE CBD ∴∠=∠=︒∠=︒∴BCD △是直角三角形．（3）()()0,3,C 3,0,B -3y x ∴=-为直线BC 解析式．因为点P 的横坐标为t ，PM x ⊥轴，所以点M 的横坐标为t ，因为点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，所以()()22,3,M ,23P t t t t t ---过点Q 作QF PM ⊥，所以PQF △是等腰直角三角形，1.PQ QF ==讨论：如图2，当点P 在点M 上方时，即03t ＜＜时，2t 3PM t =-+213t 22S t=-+ 如图3，当点P 在点M 下方时，即0t ＜或3t ＞时，()2t 233,PM t t =----213t .22=-S t【考点】二次函数，一元二次方程的解法待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。

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2016-2017学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A．32 B．16 C．8 D．42．（5分）不等式x2﹣2|x|﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）3．（5分）已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题；命题，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．86．（5分）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7．（5分）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A． B． C． D．8．（5分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．13 B． C．D．9．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A． B．C．D．10．（5分）已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数的定义域为．12．（5分）设函数f（x）对x≠0的实数满足，那么=．13．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．14．（5分）若正数a，b满足，则的最小值为．15．（5分）定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．17．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=，其中m为实数．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x+3y﹣4=0，求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N 分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）设，若，用a，b表示；（Ⅱ）求的取值范围．20．（13分）某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2，折叠后重合部分△ACP的面积为S1．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？21．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明（其中n∈N*，e为自然对数的底数）．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A．32 B．16 C．8 D．4【解答】解：∵A={x|x是小于9的质数}={2，3，5，7}，B={x|x是小于9的正奇数}={1，3，5，7}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的子集个数是：23=8．故选：C．2．（5分）不等式x2﹣2|x|﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：①当x＞0时，不等式x2﹣2|x|﹣3＜0为x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3；②当x＜0时，不等式x2﹣2|x|﹣3＜0为x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1；综上可得，不等式的解集是（﹣3，3），故选：A．3．（5分）已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．4．（5分）已知命题；命题，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若；则的逆否命题是：若￢q：sinx=，则￢p：x=+2kπ，显然不成立，是假命题，反之，若￢p则￢q成立，故￢q是￢p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．6．（5分）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x 的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A．7．（5分）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数在定义域上为减函数，∵f（1）=﹣＜0，f（）=＞0，∴函数f（x）在（，1）内存在唯一的一个零点x0，∵x0∈（，1），故选：B．8．（5分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．13 B． C．D．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，所以原点到图中AC的距离即为所求，d=，所以目标函数z=x2+y2的最小值为；故选：C．9．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣log a（x+2）=0得f（x）=log a（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=log a（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a＜故a的取值范围是（，），故选：C．10．（5分）已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数的定义域为．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得且x≠0．∴函数的定义域为．故答案为：．12．（5分）设函数f（x）对x≠0的实数满足，那么= 2ln2﹣．【解答】解：∵函数f（x）对x≠0的实数满足，∴，解得f（x）=x+，∴==+﹣=2ln2﹣．故答案为：．13．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，∴=•（﹣）=•[+]=•（+）===，故答案为：．14．（5分）若正数a，b满足，则的最小值为2．【解答】解：正数a，b满足，则=1﹣=，或=1﹣=则=，由正数a，b满足，则=1﹣=，则=，=+≥2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：215．（5分）定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有f n（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）=，…（2分）∴T==π，从而可求ω=1，…（3分）∴f（x）=sin（2x+）…（4分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：．…（6分）（Ⅱ）∵f（A）=0，∴，又角A是锐角，∴，∴，即．…（8分）又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．…（10分）∴．…（12分）17．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R，∴ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R都成立…（1分）当a=0时，1＞0，适合题意．…（2分）当a≠0时，由得0＜a＜4…（3分）∴a∈[0，4）…（4分）当q为真命题时，∵在第一象限内为增函数，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…（6分）“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，…（7分）（1）当p真q假时，，∴a∈[1，4）…（9分）（2）当p假q真时，，∴a∈（﹣1，0）…（11分）∴a的取值范围是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…（12分）18．（12分）已知函数f（x）=，其中m为实数．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x+3y﹣4=0，求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：…（2分）所以有：，∴m=0．…（4分）（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）…（5分）当3m=m+2即m=1时，f'（x）=（x﹣3）2≥0，所以f（x）单调递增；…（6分）当3m＞m+2即m＞1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0可得x＜m+2或x＞3m；所以此时f（x）的增区间为（﹣∞，m+2）和（3m，+∞）…（8分）当3m＜m+2即m＜1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0可得x＜3m或x ＞m+2；所以此时f（x）的增区间为（﹣∞，3m）和（m+2，+∞）…（10分）综上所述，当m=1时，f（x）增区间为（﹣∞，+∞）；当m＞1时，f（x）的增区间为（﹣∞，m+2）和（3m，+∞）；当m＜1时，f（x）的增区间为（﹣∞，3m）和（m+2，+∞）．…（12分）19．（12分）如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N 分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）设，若，用a，b表示；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得△OAC是等边三角形，∴||=||，∴四边形OACB是平行四边形，∴，∴，．（Ⅱ）设，则，t∈[0，1]．∴，，∴=，由t∈[0，1]，得的取值范围是．20．（13分）某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2，折叠后重合部分△ACP的面积为S1．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？【解答】解：（Ⅰ）由题意，AB=x，BC=2﹣x，因为x＞2﹣x，故1＜x＜2．…（2分）设DP=y，则PC=x﹣y，因为△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2，．…（4分）（Ⅱ）记△ADP的面积为S2，则…（5分）=，当且仅当时，S2取得最大值．…（7分）故当材料长为，宽为时，S2最大．…（8分）（Ⅲ），1＜x＜2．于是，∴．…（11分）关于x的函数（S1+2S2）在上递增，在上递减，所以当时，S1+2S2取得最大值．…（12分）故当材料长为m，宽为m时，S1+2S2最大．…（13分）21．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明（其中n∈N*，e为自然对数的底数）．【解答】（Ⅰ）解：，定义域（0，+∞），…（1分）当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；…（2分）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=a，此时f'（x），f（x）随的变化情况如下表：∴f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+∞）．…（3分）综上，当a≤0时，f（x）的递减区间为（0，+∞）；此时无增区间；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+∞）；…（4分）（Ⅱ）解：由题意得f（x）max≤0，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上递减，，不合题意；…（6分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+∞），∴f（x）=f（a），max∴f（a）=alna﹣a+1≤0，令g（x）=xlnx﹣x+1（x＞0），则g'（x）=lnx，因此，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（x）min=g（1）=0，…（8分）∴alna﹣a+1≤0的解只有a=1．综上得：实数a的取值集合为{1}；…（9分）（Ⅲ）证明：要证不等式，两边取对数后得，即证，…（11分）令，则只要证，由（Ⅰ）中的单调性知当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1在（1，2]上递减，因此f（x）＞f（1），即lnx﹣x+1＜0，∴lnx＜x﹣1（1＜x≤2）…（12分）令，则，∴φ（x）在（1，2]上递增，∴φ（x）＞φ（1），即，则．…（13分）综上，原命题得证．…（14分）。