高考数学一轮复习 题组层级快练43(含解析)

题组层级快练(四十三)
1．设A ＝[－2,4)，B ＝{x |x 2
－ax －4≤0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
答案 [0,3)
思路 观察到方程x 2－ax －4＝0有两个实根，故此题不妨用求根公式来解决．
解析 因x 2－ax －4＝0有两个实根 x 1＝a 2－4＋a 24，x 2＝a 2＋4＋a 24， 故B ⊆A 等价于x 1≥－2且x 2<4，即
a
2－4＋a 24≥－2且a 2＋4＋a 2
4<4， 解之得0≤a <3.
2．已知方程x 2
＋(3m －1)x ＋(3m －2)＝0的两个根都属于(－3,3)，且其中至少有一个根小于1，求m 的取值范围．
答案 (－13，53
) 解析 原方程即为(x ＋1)(x ＋3m －2)＝0，所以方程两根分别为－1,2－3m ，而－1在(－3,1)上，则由
题意，另一根满足－3<2－3m <3⇔－13<m <53
. 3．已知方程4x 2＋2(m －1)x ＋(2m ＋3)＝0(m ∈R )有两个负根，求m 的取值范围．
答案 [11，＋∞) 解析 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4m －12－4×42m ＋3≥0，－m －1<0，
2m ＋3>0，
∴m ≥11. 4．若方程4x ＋(m －3)·2x ＋m ＝0有两个不相同的实根，求m 的取值范围．
答案 0<m <1
解析 令2x
＝t 转化为关于t 的一元二次方程有两个不同的正实根．
5．求实数m 的范围，使关于x 的方程x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6＝0.
(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
(2)有两个实根α，β，且满足0<α<1<β<4；
(3)至少有一个正根．
答案 (1)(－∞，－1) (2)(－75，－54
) (3)(－∞，－1]
解析 设y ＝f (x )＝x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6.
(1)依题意有f (2)<0，即4＋4(m －1)＋2m ＋6<0，得m <－1.
(2)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝2m ＋6>0，f 1＝4m ＋5<0，f 4＝10m ＋14>0，
解得－75<m <－54. (3)方程至少有一个正根，则有三种可能： ①有两个正根，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，f 0>0，2m －1－2>0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
m ≤－1或m ≥5，m >－3，
m <1，∴－3<m ≤－1. ②有一个正根，一个负根，此时可得f (0)<0，得m <－3. ③有一个正根，另一根为0，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧ 6＋2m ＝0，2m －1<0， ∴m ＝－3. 综上所述，得m ≤－1. 6．已知二次方程mx 2＋(2m －1)x －m ＋2＝0的两个根都小于1，求m 的取值范围．
答案 (－∞，－12)∪[3＋74
，＋∞) 解析
方法一：二次方程两个根都小于1，其充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －12＋4m m －2≥0， ①m [m ＋2m －1－m ＋2]>0， ②－2m －12m <1. ③
①即为8m 2－12m ＋1≥0，它的解集是(－∞，3－74]∪[3＋74
，＋∞)． ②即为m (2m ＋1)>0，它的解集是(－∞，－12
)∪(0，＋∞)． ③的解集是(－∞，0)∪(14
，＋∞)． 所以m 的取值范围是(－∞，－12)∪[3＋74
，＋∞)． 方法二：二次方程mx 2
＋(2m －1)x －m ＋2＝0有两个根的充要条件是Δ≥0.
设两根为x 1，x 2，由于x 1，x 2都小于1，即x 1－1<0，x 2－1<0，其充要条件为：
⎩⎪⎨⎪⎧ x 1－1＋x 2－1<0，x 1－1x 2－1>0，
即⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2－2<0，x 1x 2－x 1＋x 2＋1>0.
因此，方程两个根都小于1的充要条件是： ⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －12＋4m m －2≥0，－2m
－1m －2<0，－m ＋2m ＋2m －1m ＋1>0，
以下同方法一(略)．
7．如果二次函数y ＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m 的取值
范围．
答案 {m |m ≤1且m ≠0}
解析 ∵f (0)＝1>0，
(1)当m <0时，二次函数图像与x 轴有两个交点且分别在y 轴两侧，符合题意．
(2)当m >0时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，3－m m >0，解得0<m ≤1.
综上所述，m 的取值范围是{m |m ≤1且m ≠0}．
8．已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2
＋2x －3－a ，如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，求a 的取值范围．
答案 (－∞，－3－72
]∪[1，＋∞) 解析 函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，即方程f (x )＝2ax 2＋2x －3－a ＝0在[－1,1]上有解． a ＝0时，不符合题意，所以a ≠0，方程f (x )＝0在[－1,1]上有解⇔f (－1)·f (1)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧ af －1≥0，af 1≥0，Δ＝4＋8a 3＋a
≥0，－1a ∈[－1，1]⇔
1≤a ≤5或a ≤－3－72或a ≥5⇔a ≤－3－72
或a ≥1. 所以实数a 的取值范围是a ≤－3－72
或a ≥1.。