第6章 分式 单元综合与测试 课件(苏科版八年级下册) (1)
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第6章 分式 单元综合与测试 课件(苏科版八年级下册) (3)
2 2b m 2 x a1 x2 a 2 m ab 1 2 4. 化简： （1 2） 5.计算 ：（ ） x 1 m x b 1 4 2a m a 2 b2
．
2 2m m 2 mb a (m 2)( m 2) 2(a b) 2 m am 2) (m 2)(
初中数学八年级下册 （苏科版）
第八章 分式的复习（一）
知识回顾
1 1.要使分式 有意义的条件是（ x 1
B
）
C. x≠0 D. x>1 关键词：分式有意义的条件是：( 分母不等于0 ) x 1 2.要使分式 的值为0条件是（ A ） x 1
A. x≠1
B. x≠-1
A. 1
B. -1
C. ±1
a ( a b)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2
A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． x≥—2
典型例题
巩固练习：
当 x= 3 时，分式
2 x－3
没有意义．
典型例题
x 1 例2. 先将代数式 x 1 2 x 1 x 1
1、分式的有意义的条件是：分母不等于0.
2、分式的基本性质. 3、分式的运算.
D. 0
关键词：分式有意义的条件是:( 分子为0，分母不为0 )
知识回顾
1 a2 3.化简 a 2 2a 1 ,并写出每一步变形的依据
1 a 1 a 解：原式 （平方差和完全平方公式） 2 1 a
1 a （分式的基本性质） 1 a
关键词：分式的基本性质、约分、最简分式
P = Q
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
．
2 2m m 2 mb a (m 2)( m 2) 2(a b) 2 m am 2) (m 2)(
初中数学八年级下册 （苏科版）
第八章 分式的复习（一）
知识回顾
1 1.要使分式 有意义的条件是（ x 1
B
）
C. x≠0 D. x>1 关键词：分式有意义的条件是：( 分母不等于0 ) x 1 2.要使分式 的值为0条件是（ A ） x 1
A. x≠1
B. x≠-1
A. 1
B. -1
C. ±1
a ( a b)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2
A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． x≥—2
典型例题
巩固练习：
当 x= 3 时，分式
2 x－3
没有意义．
典型例题
x 1 例2. 先将代数式 x 1 2 x 1 x 1
1、分式的有意义的条件是：分母不等于0.
2、分式的基本性质. 3、分式的运算.
D. 0
关键词：分式有意义的条件是:( 分子为0，分母不为0 )
知识回顾
1 a2 3.化简 a 2 2a 1 ,并写出每一步变形的依据
1 a 1 a 解：原式 （平方差和完全平方公式） 2 1 a
1 a （分式的基本性质） 1 a
关键词：分式的基本性质、约分、最简分式
P = Q
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
《分式》课件6(20页)(苏科版八年级下)
•解：由分母2X-3=0，得 x= 3 ，所以 2
（1）当x = 3 时，分式 2
（2）当x ≠ 3 时，分式 2
x 2 无意义 2x 3
x2 2x 3 有意义
如果分母是0，那么分式无意义。 分母不为0，分式有意义
练一练
当x取什么数时，下列分式有意义：
⑴ x ⑵2
x2
x2
⑶
x 1 4x 1
时，分式 x 2 的值为0。
x2 1
当X =-1 时，分式
的值为0。
小结：
本节课你有何收获? 让大家与你共享.
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么代数式 A 叫做分式。 B
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x2 xy
y
x
x 1
2
3x 2 (x 1)( x 1)
x x2
a2 4 a2
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么代数式 A 叫做
分式。
B
其中，A是分式的分子，B是分式的 分母。
下列代数式中，哪些是分式？
2
x y
x2 xy
y
2
x
x 1
2x y
3x 2
2
3
(x 1)( x 1)
• 例：求分式 3 a的值
⑴a=-1 (2)a=3 a (32)a=
8.1 分 式
1、10米长的绳子平均分成3段，每段长 米 10米长的绳子平均分成a段，每段长 米
2、面积为m的长方形窗户，若长为n,则宽为
m千米 a小时
n千米 b小时
求平均速度?
（m+n)÷(a+b） = m n 千米/小时 ab
（1）当x = 3 时，分式 2
（2）当x ≠ 3 时，分式 2
x 2 无意义 2x 3
x2 2x 3 有意义
如果分母是0，那么分式无意义。 分母不为0，分式有意义
练一练
当x取什么数时，下列分式有意义：
⑴ x ⑵2
x2
x2
⑶
x 1 4x 1
时，分式 x 2 的值为0。
x2 1
当X =-1 时，分式
的值为0。
小结：
本节课你有何收获? 让大家与你共享.
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么代数式 A 叫做分式。 B
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x2 xy
y
x
x 1
2
3x 2 (x 1)( x 1)
x x2
a2 4 a2
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么代数式 A 叫做
分式。
B
其中，A是分式的分子，B是分式的 分母。
下列代数式中，哪些是分式？
2
x y
x2 xy
y
2
x
x 1
2x y
3x 2
2
3
(x 1)( x 1)
• 例：求分式 3 a的值
⑴a=-1 (2)a=3 a (32)a=
8.1 分 式
1、10米长的绳子平均分成3段，每段长 米 10米长的绳子平均分成a段，每段长 米
2、面积为m的长方形窗户，若长为n,则宽为
m千米 a小时
n千米 b小时
求平均速度?
（m+n)÷(a+b） = m n 千米/小时 ab
苏科八年级下册数学分式复习课(共12张PPT)
3000元。已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数。
解析 设樱花树的单价为x元，根据题意得， x=200是所列方程的根且符合题意，则 答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
解得x=200.经检验，
例 13 高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车
少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
第12页，共12页。
例 2 下列约分正确的是（ ）
答案 B
第4页，共12页。
知识点4 最简分式
例 3 下列分式中为最简分式的是（ ）
答案 C
例 4分约子分与：分母为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式 。 解析
第5页，共12页。
知识点5 通分及通分法则
1.通分
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
第7页，共12页。
知识点6 分式的运算
—
法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加法
加减
审：理解题意，（弄清减具法体）情境中的异已分知母量与相未加知减量，以及先它通们分之间，的变关为系；同分母分
点拨
分母是否含有字母是判断一个代数式是式否，为再分加式的减唯一依据。
关于x的方程
有增根，求k的值。
点 分拨子与分母的系分数母，是乘约否法去含它有们字的母分最是式大判乘公断约一分数个分式。代母，数式的用是积分否作子为分为的式积积的的作唯一分为依母积据的。 分子，
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
③答若：有 高系铁数的，平方均法速类度除似为法。300km/h.分式除以倒分位式置，后把，除与式被的除分式子相、乘分母颠
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
解析 设樱花树的单价为x元，根据题意得， x=200是所列方程的根且符合题意，则 答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
解得x=200.经检验，
例 13 高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车
少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
第12页，共12页。
例 2 下列约分正确的是（ ）
答案 B
第4页，共12页。
知识点4 最简分式
例 3 下列分式中为最简分式的是（ ）
答案 C
例 4分约子分与：分母为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式 。 解析
第5页，共12页。
知识点5 通分及通分法则
1.通分
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
第7页，共12页。
知识点6 分式的运算
—
法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加法
加减
审：理解题意，（弄清减具法体）情境中的异已分知母量与相未加知减量，以及先它通们分之间，的变关为系；同分母分
点拨
分母是否含有字母是判断一个代数式是式否，为再分加式的减唯一依据。
关于x的方程
有增根，求k的值。
点 分拨子与分母的系分数母，是乘约否法去含它有们字的母分最是式大判乘公断约一分数个分式。代母，数式的用是积分否作子为分为的式积积的的作唯一分为依母积据的。 分子，
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
③答若：有 高系铁数的，平方均法速类度除似为法。300km/h.分式除以倒分位式置，后把，除与式被的除分式子相、乘分母颠
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
分式ppt课件初中数学苏科版八年级下册
问题2
求当a＝1时，分式
a－ a＋
3 2
的值.
如果a＝3呢？ a ＝ － 2 呢？ 5
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
问题3
当x取什么值时，分式
x－ 2 x－
2 3
有意义？
解：由分母2x－3＝0 ，得 x ＝ 3 ， 2
所以当 x =
3 时，分式有意义． 2
做一做
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．
（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队.
m
若恰好排成20排，那么每排有 2 0
m
名学生；
若恰好排成a排，那么每排有 a
名学生.
（2）帆船在静水中每小时行驶a千米，水流的速
度为每小时b千米.
s
若帆船逆流行驶s千米，需要
a－ b
h；
s
若帆船顺流行驶s千米，需要
a＋ b
h.
做一做
2.填表：
x －3 －2 －1 0 1
m＋ n
每公顷产棉花
a＋ b
kg.
a ha
b ha
试一试
（1）一个n边形，若每个内角都相等，
1 8 0(n－ 2 )
则每个内角为
n
度.
（2）小明用a元钱去购买练么现在可以
购买练习本
b－ 1
本.
议一议
2、 n、 1 2、 1 2、 m ＋ n 、 1 8 0 (n － 2 )、 a amxx ＋ 2a ＋ b n b － 1
m袋
情境3
某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野
炊，（1）班学生组成的前队步行速度为x千米/时，
12
（1）班到达目的地需要
苏科版八年级数学下册10.1 分式 课件 (共23张PPT)
分 式
1.什么是分式，分式与分数有什么不同？ 2.什么是分式的值，如何求分式的值？ 3.分式的讨论，当字母取什么值时分式有 意义或无意义？
问题1
1÷2 -5÷4
a÷b
分母不能等于0！
1 2 -5 4 a b
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和 分母。如何？
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
5.x为何值时，分式 x 2 x 1 的值为负数?
2
x2
1 x 6.当x________时，分式 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x 2 x 1
2
的值为负
xb 8.已知：x=-2时，分式 无意义; xa
X=4时，此分式值为0，求
3 7
a 4 当a取什么数时，分式 a2
2
的值为0？
x5 当X =-5 时，分式 4 x
2x 6 呢？ x3
的值为0。
的值为0。
x2 x 1
2
当X =2
时，分式
当X =-1 时，分式
x 5
x2 1 的值为0。 x1
当x取何值时， x 2 4x 5
分式的值为零？
1）当a=-1 时， 解： 3 a 3（ - -1） =4 -12 a2 3 a 3 3 2）当a=3时， =0 3 2 a2
17 3） 8
练习三：对于分式
2 x 3 x 2
分母为0，则 分式无意义 分母不为0， 则分式有意义
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2 ∴ 当x≠2时，分式有意义。 ⑵当x取什么值时，分式无意义？
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
1.什么是分式，分式与分数有什么不同？ 2.什么是分式的值，如何求分式的值？ 3.分式的讨论，当字母取什么值时分式有 意义或无意义？
问题1
1÷2 -5÷4
a÷b
分母不能等于0！
1 2 -5 4 a b
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和 分母。如何？
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
5.x为何值时，分式 x 2 x 1 的值为负数?
2
x2
1 x 6.当x________时，分式 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x 2 x 1
2
的值为负
xb 8.已知：x=-2时，分式 无意义; xa
X=4时，此分式值为0，求
3 7
a 4 当a取什么数时，分式 a2
2
的值为0？
x5 当X =-5 时，分式 4 x
2x 6 呢？ x3
的值为0。
的值为0。
x2 x 1
2
当X =2
时，分式
当X =-1 时，分式
x 5
x2 1 的值为0。 x1
当x取何值时， x 2 4x 5
分式的值为零？
1）当a=-1 时， 解： 3 a 3（ - -1） =4 -12 a2 3 a 3 3 2）当a=3时， =0 3 2 a2
17 3） 8
练习三：对于分式
2 x 3 x 2
分母为0，则 分式无意义 分母不为0， 则分式有意义
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2 ∴ 当x≠2时，分式有意义。 ⑵当x取什么值时，分式无意义？
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
苏科版八年级下册 10.2分式的基本性质(1)课件(21张PPT)
➢练习巩固
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的
各项系数都化为整数。
0.2x 1 y
1、
2 学科网
1
1
x
3
4
1x1 y
2、3
5
2x 1 y
6
解：（1(）20).1132xxx
32x
1
12 51 14
y
y
y
(((1320(.x1x32xx 115
1 y) 60 2y1))3600 y4) 30
（7）x（x²2-2x4yy）2
x； x 2y
（4）
(a 2a ca )
a 1(a c
0)
（6）
3x
2
（9x²-4）
(
x
2
)
；
3x 2
3
（8）（62a 2a
2ab ）
3a
b
.
2.不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母都不含“ ”号：
（1） 2a 3b
（2） n m
3．不改变分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次项的系数为正数：
（1）
x
x 4 3x
2
⑵ a2 1 5a
解： (1)
x4 x 3 x2
x4 (x2 x 3)
x4 x2 x 3
(2) a2 1 (a2 1) a2 1 5 a (a 5) a 5
4.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数：
3a 2b （1） 2 3 ；
x (x2 1)
x2
x 1
(2)
y y
y2 y2
(y2 y) y2 y
式的值，使下列各式的分子与分母的
初中数学苏科版(新版)八年级下册1分式教学课件
n
是 m 元.
……
m袋
CONTENTS
2
分式的概念
问题1 某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野炊，(1)班学生
12
组成的前队步行速度为x千米/时，(1)班到达目的地需要 x 小时目
12
的地需要 x＋2 小时.
分式的概念
n b－1
下列式子和分数有什么相同点和不同点.
相同点： 情势上都是 A，分子和分母都是整式 B
不同点： 分母中是否含有字母
分式的概念
定 义： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么， 我们把形如 的代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分 式的分母.
分式的概念
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
10
A
7
B
被除数 除数 ≠0
分数有意义的条件：分母不为零 分式有意义的条件：分母(B)不为零，即B≠0
分式有(无)意义及分式值为零的条件
例3
求当x取什么值时，分式
x 2 有意义？
2x 3
解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ 3，
2
所以当 x 3 时，分式有意义． 2
分式有(无)意义及分式值为零的条件
a 1
5x2
5
x3
式的是__①__②__④____（填序号）.
4.分式
1 x 1
有意义时，x应满足__x_≠_±__1_.
5.当a=-3，b=2时，分式 b 的值为__2_. a2
6.下列分式中，x取何值时，分式有意义？
（1） 4 2x ； x2
（2） x 4 ； x 1 x 2
2x （3）x2 2 ；
CONTENTS
4
是 m 元.
……
m袋
CONTENTS
2
分式的概念
问题1 某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野炊，(1)班学生
12
组成的前队步行速度为x千米/时，(1)班到达目的地需要 x 小时目
12
的地需要 x＋2 小时.
分式的概念
n b－1
下列式子和分数有什么相同点和不同点.
相同点： 情势上都是 A，分子和分母都是整式 B
不同点： 分母中是否含有字母
分式的概念
定 义： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么， 我们把形如 的代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分 式的分母.
分式的概念
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
10
A
7
B
被除数 除数 ≠0
分数有意义的条件：分母不为零 分式有意义的条件：分母(B)不为零，即B≠0
分式有(无)意义及分式值为零的条件
例3
求当x取什么值时，分式
x 2 有意义？
2x 3
解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ 3，
2
所以当 x 3 时，分式有意义． 2
分式有(无)意义及分式值为零的条件
a 1
5x2
5
x3
式的是__①__②__④____（填序号）.
4.分式
1 x 1
有意义时，x应满足__x_≠_±__1_.
5.当a=-3，b=2时，分式 b 的值为__2_. a2
6.下列分式中，x取何值时，分式有意义？
（1） 4 2x ； x2
（2） x 4 ； x 1 x 2
2x （3）x2 2 ；
CONTENTS
4
苏科版八年级数学下册10.2《分式的基本性质》课件(共20张PPT)
（2）运用分式的基本性质进行相 关的的分式变形；
（3）本节课运用了哪些研 究方法？
a3 a2 (2)
ab b
解：（1）∵a≠0，
பைடு நூலகம்
b a
b a
a a
ab a2
（2）∵ a≠0， a3 a3 a a2
ab ab a b
变式训练
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) x x(x2 1) 3y 3y(x2 1)
(2) (a b)x x (a b)2 (a b)
根据有理数的除法法则可知，
正，异号得负
解3（2 1）nm32
m n
仿照有理数的除法法则
（3）
2a 3b
2a 3b
（2）
b a
b a
练习巩固
2.不改变分式的值,把下列各式的分子与分
母都不含“－”号.
3x
(1)
2y
abc (2)
d
(m n)
(3)
2n
解：（1）23yx
10.2分式的基本性质(1)
江苏省淮安市洪泽新区中学 卫
李正
一、创设问题情景
34 1. 6 和 8 相等吗？为什么？
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘（或除以）同一个 不等于0的数，分数的值不变．
2.如果b表示一个不等于0的数，
b
1
那么 2b 和 2 相等吗？
10.2分式的基本性质(1)
江苏省淮安市洪泽新区中学 李正卫
巩固新知
下列等式从左到右成立吗？为什么？
5) a 2a ; ( ) b 3b
6) a am ; ( ) b bm
（3）本节课运用了哪些研 究方法？
a3 a2 (2)
ab b
解：（1）∵a≠0，
பைடு நூலகம்
b a
b a
a a
ab a2
（2）∵ a≠0， a3 a3 a a2
ab ab a b
变式训练
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) x x(x2 1) 3y 3y(x2 1)
(2) (a b)x x (a b)2 (a b)
根据有理数的除法法则可知，
正，异号得负
解3（2 1）nm32
m n
仿照有理数的除法法则
（3）
2a 3b
2a 3b
（2）
b a
b a
练习巩固
2.不改变分式的值,把下列各式的分子与分
母都不含“－”号.
3x
(1)
2y
abc (2)
d
(m n)
(3)
2n
解：（1）23yx
10.2分式的基本性质(1)
江苏省淮安市洪泽新区中学 卫
李正
一、创设问题情景
34 1. 6 和 8 相等吗？为什么？
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘（或除以）同一个 不等于0的数，分数的值不变．
2.如果b表示一个不等于0的数，
b
1
那么 2b 和 2 相等吗？
10.2分式的基本性质(1)
江苏省淮安市洪泽新区中学 李正卫
巩固新知
下列等式从左到右成立吗？为什么？
5) a 2a ; ( ) b 3b
6) a am ; ( ) b bm
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2.分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不 等于0的整式，分式的值不变.
A A M A A M , B BM B B M
(其中M是不等于0的整式)
3.什么是分式的约分？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分. 1: 约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子)的 最低次幂，并约去系数的最大公约数即可. 2:分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别 因式分解，找出它们的公因式，然后约分.
5.甲做160个零件所用的时间与乙做120 个零件所用的时间相同，已知甲乙两人共做 了35个零件，那么甲乙各做了多少个零件？
6.某中学组织学生到离校15km的东山游 玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度 是大队的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5 小时，那么先遣队与大队的速度各是多少？
7.某矿比原计划平均每天多采煤330吨， 已知现在采33000t煤所需的时间和原来采 23100t煤的时间是相同的，那么现在每天 采煤多少吨？
1 8. 已知x - 3x + 1 = 0, 求x + 2 的值. x
2 2
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
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八年级下 数学：第8章 《分式》 小结与思考 ｐ ｐｔ课件
分式
{
概念
{
A B
的形式
B中含有字母
B≠0
通分
约分 最简 分式
}
分式的 加减
分式的 乘除
分式 方程 应用
1.什么是分式?
A 字母,那么代数式 B 叫做分式,其中A是分式的分
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有
子,B是分式的分母.
4.什么是最简分式？ 一个分式的分子和分母没有公因式时叫做 最简分式.约分通常要将分式化为最简分式. 5.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程。
一定要记得对分式方程的解进行检验.
1.当x取何值时，下列分式有意义？何 时值为0? x+ 2 2x - 2 (1) (2) 2x + 1 4x + 3
3.解方程：
1. x- 5 x+ 1 = 0 2. x- 3 x- 1
x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4
3 1- x 2 y - 5 3y - 3 3. + 2= 4. = - 3 4- x x- 4 y- 2 y- 2
4.化简并求值： 求a＝ 2 - 1 ，b＝3时 2 2 骣 a +b a + b÷ 2ab ç ÷ ç 2 2 2 ÷ ç ÷ a - b a- b (a - b)(a + b) 桫 的值.
x+ 2 (3) 2 2x + 1
x+ 2 (4) 2 (π - x )
2.化简：
4 1. a + 2 2- a
a - 4 4a b + 8ab 2. 2 2ab a + 4a + 4
2
2
2
3.
(a2Βιβλιοθήκη - 2ab + b
)
ab - b2 a+ b
2 2
a- b 4. 1a + 2b
a - b 2 2 a + 4ab + 4b