5章-2 投影变换
地理信息系统5-空间数据的处理
§5-3 拓扑关系的自动建立
5、岛的判断
单多边形被追踪两次
找出多边形互相包含的情况.
p1
p3
p2
1°、计算所有多边形的面积。
2°、分别对面积为正的多边形和面积为负的多边形排序。p1,p2,p3, -p1,-p2,-p3,
3°、从面积为正的多边形中，顺序取每个多边形，取完为止。若负面积多边形个数 为0，则结束。来自一、点线拓扑关系的自动建立
1、在图形采集和编辑中实时建立
弧段-结点表
结点-弧段表
Oid 起结点 终结点
a1 N1
N2
a2 N2
N3
Oid 弧段 号 N1 a1 N2 a1,a2 N3 a2
N2 a2 N1 a1
N3
(a)
N2 a2 N1 a1
N3
a3
Oid 起结点 终结点
a1 N1
N2
a2 N2
N3
一般，若结点容差设置合理，大多数结点能够吻合在一起， 但有些情况还需要使用前三种方法进行人工编辑。
§5-2 图形编辑
2）结点与线的吻合
在数字化过程中，常遇到一个结点与一个线
状目标的中间相交。由于测量或数字化误差，
它不可能完全交于线目标上，需要进行编辑，
称为结点与线的吻合。
C
编辑的方法： A、 结点移动，将结点移动到线目标上。 B、 使用线段求交； C、 自动编辑，在给定容差内，自动求交并吻合在一起。
§5-1 坐标变换
3、仿射变换
实质是两坐标系间的旋转变换。 设图纸变形引起x,y两个方向比例尺不同，当x,y比例尺相同时，为相似变换。
特性：
· · ·
求解上式中的6个未知数，需不在一直线上的3对已知控制点，由 于误差，需多余观测，所以，用于图幅定向至少需要四对控制点。
画法几何及机械制图 05投影变换
返回
自我检测
练习3 已知AB∥MN，在MN上找一点C，
使∠ABC为60°，求点C的两面投影。
求解此题
返回
自我检测
求解此题
返回
自我检测
求解此题
返回
自我检测
求解此题
返回
自我检测
求解此题
返回
自我检测
本题高于考核难度
求解此题
返回
本章学习结束
要熟悉：辅助投影面选择原则 点的投影变换规律及标记规范
a’
a1’
X
V H
a
返回
点在V/H1体系中的投影
a1 H1
a1
返回
3.点的两次变换
a1
a1 X1
返回
三、点的投影变换规
4、规定：
（1）新投影轴标记
▲进行第一次投影变换时：
新设立的投影面与原投影面的交线 记作“X1”
▲进行第二次投影变换时：
第二个新投影面与第一个新投影面的交线记作“X2”
（2）新投影面标记
要掌握：投影变换的基本规则及其应用
返回
▲在H面上设立的新投影面（⊥H） 记作：V1 在V面上设立的新投影面（⊥V） 记作：H1
▲在H1面上设立的新投影面（⊥H1） 亦记作：V1 在V1面上设立的新投影面（⊥V1） 亦记作：H1
（3）点的影像的标记
▲点A（或B）在H1面上的影像， 记作：a1 （b1） ▲点A（或B）在V1面上的影像， 记作：a1′（b1′）
a1’
返回
把一般位置直线变为H1投影面平行线
a’
b’ XV
H
a
b
a1
b1
返回
四、线的投影变换
土木工程制图第五章,投影变换-换面法
H
3、一般位置直线变成投影面垂直线
• 先将一般位置直线变成 投影面平行线； • 再将投影面平行线变成 X 投影面垂直线。 1 X 2 X • 注意：什么是二次变换？
b a'
2 2
土木工程制图
a' b'
a
b a'
1
b'
1
土木工程制图 4、一般位置平面变成投影面垂直面 • 在一般面上作一投影面平行线，例作一水 平线；
第5章 投影变换—换面法
土木工程制图
教学提示：画法几何中有关点、直线和平面的问 题，一般可以归纳为定位和度量问题。 当几何元素处于一般位置时，为了求 解方便，常采用换面法改变其中的某 些元素与投影面的相对位置，成为有 利于解题的特殊位置。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握换面法的 一般概念及特点，能够使用换面法解 决有关点、直线和平面等几何元素之 间的定位和度量问题。
分析：在投影图中直接反映两平面夹角的特殊 情况，只要将这两个相邻平面用换面法变成同 时垂直于同一投影面，也就是将这两个平面的 交线变换成投影面垂直线，即可求得夹角θ。
土木工程制图
a' f'c' e'd' 1.在适当的位置作O1X1∥cd1，将CD变换为H、 V1新投影面体系中的V1面平行线。
X
V H
土木工程制图
3）求平面的实形： 将平面变成投影面平行面。 4）求平面的倾角、点到平面的距离、两平行面距离、直线 与平面交点和两平面交线等： 将一般面变成投影面垂直面。
二、换面法基本方法
土木工程制图
1、基本原则： 1）新投影面必须设立在使空间元素处 在有利于解题的位置； 2）新投影面必须垂直于原有投影体系 中的一个投影面。 2、基本概念：
《工程制图》教案
《工程制图》教案第一章制图的基本知识和基本技能课题：1、本课程的研究对象2、本课程的任务和学习方法3、图纸幅面的规定、比例、字体、图线4、尺寸注法5、线段和圆周的等分6、绘图工具和仪器的使用方法7、斜度和锥度8、圆弧的连接9、椭圆的画法10、平面图形的绘制11、绘图的基本方法和步骤课堂类型：讲授教学目的：1、讲解图样的概念及形成2、介绍本课程的任务、特点和学习方法3、介绍图纸幅面、图框格式和尺寸、标题栏格式和内容、常用的比例和字体4、介绍图线的种类、应用和画法5、介绍尺寸注法的基本规则6、讲解常用尺寸的注法7、讲解斜度和锥度的概念、计算、画法和标注8、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤9、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆10、讲解平面图形的尺寸分析、线段分析和平面图形的作图步骤。
11、讲解仪器绘图和徒手绘图教学要求：1、了解本课程的任务和性质2、领会本课程的学习方法3、掌握图样上的一般规定4、掌握九种图线的应用和画法5、掌握常用尺寸的标注方法6、会正确使用绘图工具和仪器7、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法8、掌握斜度和锥度的区别（包括在概念、计算、画法上的区别）9、掌握各种形式圆弧连接方法10、用四心圆弧法画椭圆11、会画中等难度的平面图形。
教学重点：1、图样的形成及与立体图的比较2、粗实线、细实线、虚线和细点画线的画法3、比例的概念和应用4、常用尺寸的标注方法5、圆周的等分方法和斜度和锥度的画法6、圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆7、平面图形的尺寸分析第二章 投影法和点、直线、平面的投影课题：1、投影法的基本知识2、三视图的形成与投影规律3、点的投影及其标记4、点的三面投影规律5、点的三面投影与直角坐标6、特殊位置点的投影7、两点的相对位置8、直线的投影图9、直线对于一个投影面的投影特性10、各种位置直线的投影特性11、一般位置直线的实长和对投影面的倾角12、直线上点的投影13、两直线的相对位置14、直角投影定理15、平面的表示法16、平面对于一个投影面的投影特性17、各种位置平面的投影特性18、换面法的概念19、点的投影变换20、直线的投影变换21、平面的投影变换22、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用2、讲解正投影法的基本性质3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律4、介绍空间点及其投影的标记标记符号5、讲解点的三面投影规律6、讲解特殊位置点的投影7、讲解两点的相对位置和重影点8、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性9、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角10、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法11、讲解直线上点的投影特性12、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点13、讲解用直角投影定理14、介绍平面的两种表示法15、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性16、讲解换面法的投影变换规律17、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、掌握正投影法的基本性质2、理解并掌握三视图的形成和投影规律3、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律4、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法5、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法6、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置7、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法8、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置9、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法10、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题11、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路12、熟悉平面在投影图上的表示法13、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置14、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律15、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：1、正投影法的基本性质2、三视图的投影规律3、在两面和三面投影图中点的投影规律4、重影点的概念和两点的相对位置5、各种位置直线的投影特性6、直角三角形法、直角投影定理7、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点8、各种位置平面的投影特性9、换面法的四个基本作图方法第三章 立体的投影课题：1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点3、截交线的性质4、平面与平面立体相交5、平面与曲面立体相交6、曲面立体的投影及表面取点7、基本体的尺寸标注8、相贯线的性质9、相贯线的画法10、相贯线的特殊情况课堂类型：讲授教学目的：1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法3、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法4、讲解基本体的尺寸标注5、介绍截平面与截交线的概念6、讲解截交线的两个基本性质7、讲解平面立体截割的截交线的投影8、讲解曲面立体截割的截交线的投影9、介绍相贯线的概念10、讲解相贯线的两个基本性质11、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影教学要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线3、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线4、能够正确标注基本体所需的尺寸5、了解截交线的两个基本性质6、熟练掌握求平面立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法7、绘制截交线和截切后的平面立体的投影8、熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法9、了解相贯线的两个基本性质10、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来教学重点：1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
第五章投影与视图单元(教案)
另外，小组讨论环节非常活跃，学生们能够积极思考并参与讨论。但在分享成果时，我发现有些小组的表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中的逻辑梳理不够。我打算在下次的小组活动中，提前给出一些指导性的问题，帮助他们更好地组织和表达自己的观点。
2.教学难点
-空间想象能力的培养，特别是对于复杂的几何体，如何从不同的角度进行观察和想象。
-投影变换的理解，包括如何将三维空间中的物体转换成二维平面上的视图。
-视图的精细绘制和尺寸标注，如何确保视图的准确性和清晰度。
-对透视图的理解，以及如何将透视图与实际物体对应起来。
-计算机辅助设计软件的使用，如何将传统视图绘制方法与现代化工具相结合。
第五章投影与视图单元（教案）
一、教学内容
第五章投影与视图
1.投影的基本概念与分类
-中心投影
-平行投影
-斜投影
2.三视图的形成及其特性
-主视图
-俯视图
-左视图
-等轴测图
3.视图绘制方法与步骤
-确定投影方向
-绘制主视图
-绘制俯视图Leabharlann 左视图-标注尺寸和细节4.空间几何体的视图识别与应用
-立方体
-球体
-圆柱体
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行投影和中心投影这两个重点。对于难点部分，如透视图的理解，我会通过实例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与视图相关的实际问题，如如何从给定的视图重建三维模型。
土木工程制图第5章投影变换换面法
5.2
图5-9 一般位置直线变换成垂直线
5.2
4.将一般位置平面变换成垂直面
如图5-10所示，△ABC为一个一般位置平面，如果要将其 变换为正垂面，
(1)在△ABC上作水平线AD，其投影为a′d′和ad (2)作X1轴⊥ad (3)作△ABC在V1面的投影a1′b1′c1′，a1′b1′c1′ 积聚为一条直线，它与X1轴的夹角即反映△ABC对H面的 倾角α
5.2
图5-6 一般位置直线变换成平行线(求α角)
5.2
2.
如图5-8所示，AB为 一条正平线，要变换成垂 直线。根据垂直线的投影 特性，反映实长的投影必 定为不变投影，只要变换 水平投影，即作新投影面 H1垂直于直线AB，作图时 作X1⊥a′b′，则直线AB 在H1面上的投影积聚为一 a1(b1)
(2)过a点作新投影轴X1的垂线，得交点aX1 (3)在垂线aaX1上截取a1′aX1= a′aX，即得A点在V1面 上的新投影a1′。
5.2
图5-3 点的一次变换(变换V面)
5.2
(1)不论在新的或原来的(被代替的)投影面体 系中，点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。
(2)点的新投影到新投影轴的距离等于原来的 投影到原来投影轴的距离。
5.2
图5-16 求侧平线与倾斜面的交点
5.2
【例5-3】
求两条交叉直线AB、CD间的距离，如图5-17(a)
【解】分析：两条交叉直线间的距离即为它们之间公垂线的
长度。如图5-17(a)所示，若将两条交叉直线中的一条(
AB )
MK
并在该投影面上的投影反映实长，而且与另一条直线在新投
影面上的投影互相垂直。
5.2
图5-18 求两平面间的夹角
球极投影变换核估计和回归估计及收敛速度
摘要零文鬟要骚究了球蠹数据隧罄缀数核馕诗泼及多维密爱黼羧筵诗露多缝嚣整函数估计问题．当统计数据只包含有方向，它可以表示为欧氏空间中单位球面上的点，这种数据舔之舞方肉数蕹域球瑟数器。
炭菰孛鬻毒邃撵翡壤影，黧凌瓣鬣察刭豹数据是以方向的形式或者以向量的形式缩出但却其有朱知的度量单位，因而只知道它们的方向，这时我们观察到的就是球面数据．通常这样的数据在生物学，地质学，医药学，气象学，生态学寝其谴许多镁域孛都会遇妥．鸟在敷飞点静飞费努费，地层断裂面的走向，动物在受到刺激时产生的寇向运动反应。
风向和洋流的方向以及生物带律等都是烬型的例子．Ｗａｔｓｏｎ曾指出，在从她瑷闻题直到动物行为研究的广泛领蠛孛，入｛『ｊ在科研翻察黢孛，经常会遇裂这释数据．磊魏辩溶霹数据的研究鼹有很强的察际意义．对予壤瑟数据，零文系统遮讨论了球萄数掇薅癌菌数接靛诗超题，§≯设诗变量取值于单位球面上的回蜉估计问题。
这种涉及变量之间褪蕊关系的回归估计问题具有辩匿要的实际意义．霹予多维密整爨数蘩诗菇及多终嚣整垂数接诗，本文蓄次疆裹了囊蘧一缝棱函数构造多维密度茵数～个新估计以及利用一维核函数构造多维回归函数一个新估计的方法．主要思想是首先利用球极投影变换将取值于Ｒｄ缀间上，具有概率密废函数／（ｘ）秘疆撬稳麓Ｘ变换爨驭篷于擎经球溪％÷ｉ＝｛ｙ：Ｙ∈∥¨，｛ＩＹｌ｜＿ｌ≥上，具有概率密度函数ｇ（ｙ）的随机向量Ｙ．其次建立多维密度函数ｆ（ｘ）与球面数据密度灞数９（ｙ）的关系．最后利用球面数据密度函数核估计（一维核函数）构造了多缝密度函数ｆ（ｘ）一个薪鹩嵇诗，穗之蠹球搬投影交换孩密度蘩诗。
穗疲豹，利用一缎核函数构造了多维回归函数ｍ（ｘ）一个新的估计，称之为球极投影变换核回归依诗．关于这两个耨构造的传计，我们也获得了它们的若干极限性餍．北京工业大学理学博士学位论文巽体鹣说，本论文共凑五部努缓戎＋第１牵是绪论，麓瑟淹遴了论文碜｝究赞景，研究内容以及有关的概念。
道路工程习题第五章 投影变换习题
投影变换
《道路工程制图习题集》解
5-1用更换投影面法作直
线AB的实长及对投影面的 倾角α 、β 。
淮阴工学院工程制图教研组
《道路工程制图习题集》解
b1 o1 a1 β b'
X
x1 a' b o1
O
a
α x1 a1' b1'
淮阴工学院工程制图教研组
《道路工程制图习题集》解
分析：作直线AB的实长及对投影面的倾角α、 β，只要把直线AB换面成对应面的平行线即 可。 步骤一：作新轴O1X1∥a′b′，在H/V1体系 中，作出AB的新投影a1b1，即得AB的实长 及倾角β。 步骤二：作新轴O1X1∥ab，在H/V1体系中， 作出AB的新投影a1′b1′，即得AB的实长及倾 角 α。
淮阴工学院工程制图教研组
《道路工程制图习题集》解
5-5求P平面实形。
淮阴工学院工程制图教研组
《道路工程制图习题集》解
p'
O1
X X1
O
p
淮阴工学院工程制图教研组
《道路工程制图习题集》正垂面，利用和 垂面积聚的投影平行的新轴，将P平面转化 为平行平面，反映实形。 步骤一：作新轴O1X1平行P平面垂面积聚 的投影。 步骤二：根据换面法原理，在V/H1体系中， 作平面P的实形。
分析：求点A到直线BC间的垂直距离，只要 把直线BC换面成对应面的垂线即可。 步骤一：作新轴O1X1∥bc，在H/V1体系中， 作出BC的新投影b1′c1′和a1′。 步骤二：作新轴O2X2垂直于b1′c1′，在V1/ H2体系中，作出BC的新投影积聚点c2（b2） 和a2，点c2（b2）和a2之间的距离就是点A 到直线BC间的垂直距离。
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别对应于上述模型视图、投影变换和纹理映射三类矩阵。
计算机科学与技术学院
第4章―19/Βιβλιοθήκη 319 2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
2、视区函数 视区函数的任务是将经过几何变换、投影变换和裁
剪变换后的物体显示于屏幕窗口内指定的视区内。
OpenGL中的视区函数是：glViewport（Glint x,GLint
计算机科学与技术学院 第4章―15/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
(4)屏幕域 屏幕域中定义的显示图形的区域，称为视图区。 ①视图区一般也定义成矩形区域； ②视图区小于或等于屏幕域； ③视图区设由其左下角点坐标和右上角点坐标定义； ④视图区可以嵌套，嵌套的层次由图形软件设定。 2)窗口和视区间的坐标变换 窗口:w(1)和w(2)，w(3)和w(4)， 视区:iv(1)和iv(2)，iv(3)和iv(4)。 窗口中点(x,y) 对应视区中点(ix,iy)
计算机科学与技术学院 第4章―5/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
④ 观察坐标系（Viewing Coordinate System，VC)
当对象的建模完成后，用户根据实际需要确定观察区
域和观察方向，得到所期望的结果。
⑤ 规格化设备坐标系(模型空间)
由于图形设备的分辨率的差异，用户坐标系里定义的 图形，输出到不同的设备坐标系中，给图形处理带来诸多 不便。因此，定义一个标准设备，用于规格化设备。
y,GLsizei width, GLsizei height）;
x, y用于指定视区左下角点的坐标，它与显示窗口 的左下角对应。参数width和height分别是视口的宽度和 高度。缺省时是屏幕窗口的实际尺寸大小。所有这些值 都是以像素为单位，全为整型数。
计算机科学与技术学院 第4章―20/33
20 2015/11/26
计算机科学与技术学院
第4章―9/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
坐标系统变换过程
实体坐标系 实体变换 坐 标 系 间 的 坐 标 变 换 过 程
用户坐标系 观察变换 观察坐标系
投影变换 设备坐标系
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第4章―10/33
2015/11/26
计算机图形学
MC
第5章二维观察
计算机科学与技术学院 第4章―17/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
二维视象变换中，根据窗口和视区的关系，下列哪
一种说法正确（ ）。
A 窗口不变，视区变大，则图形缩小
B 窗口不变，视区变大，则图形扩大
C 视区不变，窗口变大，则图形扩大 D 视区不变，窗口缩小，则图形缩小
计算机科学与技术学院
计算机图形学
第5章二维观察
2)坐标系种类：
① 世界坐标系（Wold Coordinate System，WC) 用来定义二维或三维的物体，也称为用户坐标系。 理论上是连续的、无限的，定义域为实数域。 ② 设备坐标系（Device Coordinate System，DC) 图形输出设备的坐标系，简称DC或物理坐标系。 是一个二维平面坐标系，度量单位是步长或像素。 是不连续、有界的。定义域为整数域。 ③ 建模坐标系（Modeling Coordinate System，MC) 也称造型坐标系。建模坐标系是局部坐标系， 采用直角坐标系。
21 2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
内容回顾：
1 变换变换 2 三维观察
作业：
1.认真阅读课文内容
2.理解掌握坐标系统的5种坐标系的定义；
2.解释用户域、窗口、屏幕域和视区的概念； 3.理解掌握窗口到视区变换方程的矩阵形式。
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第4章―22/33
2015/11/26
计算机图形处理采用笛卡儿（Cartesian）坐标系。
1)坐标系形式：
按z轴的方向分为两种： ①右手坐标系：右手握住 z轴，四指由 x指向 y的旋转方 向，若拇指指向z正向。 ②左手坐标系：左手握住 z轴，四指由 x指向 y的旋转方
向，若拇指指向z正向。
计算机科学与技术学院 第4章―4/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
计算机科学与技术学院
第4章―23/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
Z
Y
z1
z2
WC
x2
x1
MC
y2 y1
VC
V
X
2015/11/26
计算机科学与技术学院
第4章―24/33
计算机图形学
第5章二维观察
第5章
本章内容：
图形二维观察
§5.1 二维观察概述 §5.2 二维观察流水线 §5.3 裁剪 §5.4 OpenGL二维观察简介
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第4章―2/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
§5.2 二维观察流水线
讨论两个问题：
1 在实景中确定要显示实体图形，称为取景； 2 在显示设备确定图形显示的状况，称为表达。
x0
X世界 Y世界
Y观察
X观察
旋转 窗口
X观察 X世界
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第4章―14/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
3 窗口和视区的变换
1) 窗口和视区 (1) 用户域：或用户空间 用户用来定义和设计对象的实数域，是连续的、无限的。
(2)窗口区 窗口区：用户把用户域中指定任意的区域输出到屏幕上。 ①窗口区一般是矩形区域； ②用左下角点和右上角点坐标来表示， 或用左、右、上和下四界表示； ③窗口可以嵌套，嵌套的层次由图形处理软件设定。 (3)屏幕域 图形设备上用来输出图形的最大区域，它是有限的、不 连续的整数域。
定义投 影空间 用户坐 标系变 换到观 察坐标 系 显 示 裁剪消 隐 着 色 光滑处 理等 窗 口 到 视 区 规 坐 系 设 坐 系 范 标 到 备 标
用 坐 系 义 形 数
户 标 定 图 参
绘 图
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第4章―3/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
一 坐标系统
1 坐标系
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第4章―6/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
二 坐标系分类
造型坐标系MC 直角坐标系 仿射坐标系 圆柱坐标系 球坐标系
用户坐标系WC
观察坐标系VC 设备坐标系DC 规格化的设备坐标系NDC
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坐标系
第4章―7/33
2015/11/26
计算机图形学
yv
V
P0
窗口 U
xv
x0 计算机科学与技术学院 第4章―13/33
xw
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
从世界坐标系变换到观察坐标系，由两个变换矩阵合成： 1）观察坐标系原点移动到世界坐标系原点； 2）绕原点旋转使两坐标系重合。
Y世界 Y观察 Y世界
y0
窗口
平移
Y观察
窗口
X观察
X世界
造型坐标系 世界坐标系
第5章二维观察
观察坐标系
屏幕坐标系
窗口
视区
计算机科学与技术学院 第4章―8/33
2015/11/26
计算机图形学
第5章二维观察
二 坐标系统的转化
解决三个问题：
（1）实体的形成，在用户坐标系下，造型坐标系的融 合，形成实体对象。
（2）在世界坐标系下，定义观察坐标系，确定窗口区， 完成取景任务。 （3）在屏幕坐标系下，定义视图显示区，建立窗口区 和视区的映射关系，完成图形的表达任务。
观察坐标系的定义 第4章―11/33
2015/11/26
输出设备
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计算机图形学
第5章二维观察
1 造型设计（建模变换，MT）
先建立局部坐标系，在该系统中建立简单实体模型，
然后将模型在世界坐标中按照实体的形成过程进行统一融 合，形成新的实体的过程。
建模变换
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第4章―12/33
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第4章―16/33
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第5章二维观察
av,cv:反映视区和窗口在x、y方向的伸缩比； bv,dv:反映定位点在x 、y方向上的偏移量； 若av= cv=1，bv= dv=0 矩阵形式： av 0 0 [ix iy 1] =[x y 1] 0 cv 0 bv dv 1
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第5章二维观察
2 建立摄像机（观察变换 VT）
VT指从世界坐标空间到观察坐标空间的变换，也称视点变换。
观察变换是将物体的世界坐标系描述转换为观察坐标系下的描述。 1) 选择在世界坐标系 xwyw 某个位 yw 置作为观察坐标系的原点： P0=(x0,y0)； 2)建立参考系坐标轴的方向： 确定观察向量V作为观察坐标系yv轴 y0 方向；按右手规则指定xv轴方向； 分别计算在观察坐标轴yv和xv上 的单位向量 V=(vx,vy) 和 U=(ux,uy) 。
第4章―18/33
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第5章二维观察
§5.4 OpenGL二维观察
OpenGL中通常都要指定视点变换、模型变换、投影变 换这几种变换的矩阵。 函数glMatrixMode( GLenum mode )来设定当前矩阵