北京市第五十六中学2018-2019学年度九年级上期中练习数学试题
2019-2020年北京市第五十六中学初三上学期数学期中试卷(重题4).doc
2019-2020年北京市第五十六中学初三上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题2分，共20分）1．抛物线()223y x =+-的对称轴是（ ）． A ．直线3x =- B ．直线3x =C ．直线2x =-D ．直线2x =【答案】C【解析】对称轴为20x +=，即2x =-．2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）．A ．3sin 2A =B ．1tan 2A =C ．3cos 2A = D ．tan 3B =【答案】C【解析】由图可知，1sin 2BC A AB ==，223cos 2AC AB BC A ABAB -===，13tan 33BC A AC ===．3．将抛物线231y x =+的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位,得到的抛物线是（ ）． A ．()2323y x =+- B ．()2322y x =+- C ．()2323y x =--D ．()2322y x =--【答案】A【解析】将抛物线231y x =+的图象向左平移2个单位，得到23(2)y x =+， 再向下平移3个单位,得到23(2)3y x =+-．4．如图，F 是平行四边形ABCD 的边CD 上的点，2FD FC =，连结AF 并延长交BC 于E ，2CE =，则AD 的长为（ ）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ADF ECF ∽△△， ∴2DF ADCF CE==， ∴24AD CE ==． 5．3c458ffb3edc4a0194299244e486655f 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为（ ）． A ．35B ．34C ．105D ．1【答案】A 【解析】①(2)2--=；②|2|2--=-；③224-=-；④2(2)4--=-．8aac49074e023206014e439afa3471056．若关于x 的二次函数221y kx x =+-的图象与x 轴仅有一个公共点，则k 的取值范围是A ．0k =B ．1k =-C ．1k >-D ．01k k ≠=-且ACB【答案】D【解析】若||a a =-，则0a =或a 为负数，即a 为非正数．7．如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）． A．12m B ．10m C．8mD ．7m【答案】A【解析】根据相似的比例性质可知： 旗杆高h 需满足：3.28228h =+， ∴12m h =．8．如图，已知DE BC ∥，EF AB ∥，现得到下列结论：①AE BF EC FC =；②AD AB BF BC =；③EF DE AB BC =；④CE EACF BF =． 其中正确的比例式的个数有（ ）． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴ADE ABC ∽△△，CEF CAB ∽△△，ADE EFC ∽△△， ∴CE CF CA CB =，AD DE AB BC =，EF CF AB CB =，CE CFAE DE=， ∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴DE BF =，BD EF =，∴AE BF EC FC =，AD AB BF BC =，CE EA CF BF =，EF CEAB BC =， 故正确的只有3个．9．右图为二次函数2y ax bx c =++的图象，下列各式中： ①0a >，②0a <，③0c =，④1c =，⑤0a b c ++=． 正确的只有（ ）． A ．①④ B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤ 【答案】D【解析】二次函数2y ax bx c =++开口向上，且经过点(0,0)，(1,0)， ∴0a >，0c =，0a b c ++=，故正确的有①③⑤．10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）．【答案】A【解析】当12y y >时，242x x x -+>，解得02x <<．二、填空题（每题3分，共18分．请将答案写在题目的横线上）11．若函数2m y x -=是二次函数，则m =__________． 【答案】4【解析】当函数2m y x -=是二次函数，22m -=，∴4m =．12．Rt ABC △，90ACB ∠=︒，:1:2A B ∠∠=，则ACAB=__________． 【答案】32【解析】在Rt ABC △中，，60B ∠=︒，∴3cos 2AC A AB ==．13．若二次函数30A ∠=︒221y x m =+-的图象经过原点，则m 的值是__________． 【答案】12【解析】二次函数过原点(0,0)，则210m -=，故12m =．14．如图，DE BC ∥交BA 的延长线于D ，交CA 的延长线于E ，4AD =，:1:2DE BC =，则AB =__________．【答案】6【解析】∵DE BC ∥， ∴B D ∠=∠，C E ∠=∠，∴ABC ADE ∽△△， ∴BC AB DE AD=， ∵4AD =，12DB =，3DE =，∴12434BC -=， ∴6BC =． 15．已知Rt ABC △中，斜边2AB =，tan 43B =，则AC =__________．【答案】85【解析】48sin 255AC AB B =⋅=⋅=．16．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，……，2010A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，……，2011B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201020112011A B A △都为等边三角形，则011A B A △的边长__________，201020112011A B A △的边长=__________． 【答案】1；2011【解析】作1B A y ⊥轴A ，2B B y ⊥轴于B ，3B C y ⊥轴于C ．设等边011A B A △、122A B A △、233A B A △中，1AA a =，2BA b =，2CA c =． ①等边011A B A △中，0A A a =，所以1tan 603B A a a =⋅︒=，代入解析式得：22(3)3a a ⨯=，解得0a =（舍去）或12a =，于是等边011A B A △的边长为1212⨯=；②等边221A B A △中，1A B b =，所以2tan 603BB b b =⋅︒=， 2B 点坐标为(3,1)b b +，代入解析式得：221(3)3b b +=⨯， 解得12b =-（舍去）或1b =， 于是等边221A B A △的边长为122⨯=；③等边233A B A △中，2A C c =，所以3tan 603CB c c =⋅︒=，3B 点坐标为(3,3)c c +，代入解析式得：223(3)3c c +=⨯，解得1c =-（舍去）或32c =，于是等边332A B A △的边长为3232⨯=；于是201020112011A B A △的边长为2011．三、解答题（本题共72分）17．计算：cos453tan30cos302sin60︒+︒+︒+︒． 【答案】2532+ 【解析】原式23332533223222+=+⋅++⋅=．18．若二次函数2y ax bx c =++的图象最高点为(1,3)经过(1,0)-两点，求此二次函数的解析式．【答案】2339424y x x =-++【解析】图象过点(1,3)、(1,0)-，对称轴为1x =， ∴30a b c a b c =++⎧⎨=-+⎩，12ba -=， ∴34a =-，32b =，94c =，∴此二次函数的解析式为2339424y x x =-++．19．如图, 在4 ⨯ 4的正方形网格中, △ABC 和 △DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1) 填空: ∠ABC = __________°, BC = __________; (2) 判断△ABC 与△DEF 是否相似, 并证明你的结论． 【答案】233+【解析】原式31433233=-+-=+．20．已知二次函数的解析式是223y x x =--．@（1）用配方法．．．将223y x x =--化成()2y a x h k =-+的形式． 【答案】2(1)4y x =--【解析】2223(1)4y x x x =--=--．@（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象． 【答案】【解析】见答案．@（3）利用图象求当x 为何值时，函数值0y <． 【答案】13x -<<【解析】令0y <，即2230x x --<，解得13x -<<．21．已知：如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，10AB =，5AC =．求：sin ACB ∠的值．【答案】217【解析】作BD AC ⊥于D ，如图， ∵120BAC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，10AB =，∴152AD AB ==，353BD AD ==， ∴5510CD AC AD =+=+=， 在Rt BCD △中，2257BC BD CD =+=， ∴5321sin 757BD ACB BC ∠===．22．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30︒，测得岸边点D 的俯角为45︒，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长（答案可带根号）．【答案】缆绳AC 的长为20(31)+米． 【解析】过点A 作AB CD ⊥于B ，设AC x =， 则30ACB ∠=︒，45ADB ∠=︒， 在Rt ABC △中，sin sin302xAB AC ACB x =∠=︒=， 3cos cos302BC AC ACB x x =∠=︒=， 在Rt ABD △中，∵45ADB ∠=︒， ∴2xBD AB ==，又∵20CD =， ∴20BC BD -=，即312022x x -=， 解之得：20(31)x =+，答：缆绳AC 的长为20(31)+米．23．如图，ABC △中，EF BC ∥，FD AB ∥，12AE =，18BE =，14AF =，24CD =，求线段FC 、EF 的长． 【答案】21FC =，16EF =．【解析】∵EF BC ∥，FD AB ∥， ∴四边形EBDF 是平行四边形，∴EF BD =，18DF BE ==， ∵12AE =，18BE =，∴30AB =， 设EF x =，∵EF BC ∥，FD AB ∥，∴AEF ABC FDC ∽∽△△△， ∴EF AE DC DF =，即122418x =， 解得16x =，即16EF =． 又∵AEF FDC ∽△△，∴AF AEFC FD=， ∴21FC =．24．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，若2AD =，8DB =，求AC 、BC 、CD ．【答案】25AC =，45BC =，4CD =．【解析】∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥， ∴90ADC BDC ∠=∠=︒，∴90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ∠+∠=︒， ∴A BCD ∠=∠，∴ACD CBD ∽△△， ∴::AD CD CD BD =， ∴284CD AD BD =⋅=⨯=，在Rt ACD △中，2225AC AD CD =+=， 在Rt BCD △中，2245BC CD BD =+=．25．抛物线2(1)y x m x m =-+-+．@（1）求证无论m 为何值这条抛物线都与x 轴至少有一个交点． 【答案】证明见解析．【解析】22(1)4(1)0m m m ∆=-+=+≥，∴无论m 为何值这条抛物线都与x 轴至少有一个交点．@（2）求它与x 轴交点坐标A 、B 和与y 轴的交点C 的坐标．（用含m 的代数式表示点坐标） 【答案】(,0)A m ，(1,0)B -，(0,)C m ． 【解析】令0y =，0x =，可得：1x m =，21x =-，y m =， ∴(,0)A m ，(1,0)B -，(0,)C m ． @（3）3ABC S =△，求抛物线的解析式．【答案】抛物线的解析式为243y x x =---或22y x x =-++．【解析】1(1)32ABC S m m =+⋅=△，解得：3m =-或2m =，∴抛物线的解析式为243y x x =---或22y x x =-++．26．已知，如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，12BE =，5sin 13D =．@（1）求菱形的边长． 【答案】13【解析】∵在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，12BE =，5sin 13D =，∴5sin sin 13D B ==， ∴设5AE x =，13AB x =， ∴22212(5)(13)x x +=， 解得：1x =±（负数舍去）， ∴13AB =，5AE =， 即菱形的边长为13． @（2）求菱形的面积． 【答案】65【解析】∵13AB BC ==，5AE =， ∴菱形的面积为：13565⨯=．27．如图①，ABC △，90ACB ∠=︒，ABC α∠=，将ABC △绕点A 顺时针旋转得AB C ''△，设旋转的角度是β．@（1）如图②，当β=__________（用含α的代数式表示）时，点B '恰好落在CA 的延长线上． 【答案】90βα=︒+ 【解析】∵ABC α∠=， ∴90BAC α∠=︒-， ∴90βα=︒+．@（2）如图③，连结BB '、CC '，CC '的延长线交斜边AB 于点E ，交BB '于点F ．请写出图中两对相似三角形__________，__________（不含全等三角形，用现有字母表示）．【答案】①ABB ACC ''∽△△，②ACE FBE ∽△△． 【解析】证明①：∵ABC △绕点A 顺时针旋转角β得到AB C ''△， ∴CAC BAB β∠'=∠'=，AC AC ='，AB AB ='， ∴''AC AC AB AB = ∴ABB ACC ''∽△△；证明②：∵ABC △绕点A 顺时针旋转角β得到AB C ''△， ∴CAC BAB β∠'=∠'=，AC AC ='，AB AB ='， ∴1802ACC ABB β︒-∠'=∠'=， 又AEC FEB ∠=∠，∴ACE FBE ∽△△．28．如图所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．@（1）求A 、B 、C 三点的坐标． 【答案】(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C -． 【解析】令0y =，得210x -=，得1x =±， 令0x =，1y =-，∴(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C -．@（2）过点A 作AP CB ∥交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积． 【答案】4【解析】∵1OA OB OC ===，∴ 45BAC ACO BCO ∠=∠=∠=︒， ∵AP CB ∥， ∴ 45PAB ∠=︒，过点P 作PE x ⊥轴于E ，则APE △为等腰直角三角形， 令OE a =，则1PE a =+， ∴(,1)P a a +，∵点P 在抛物线21y x =-上， ∴211a a +=-，解得12a =，21a =-（不合题意，舍） ∴3PE =，∴四边形ACBP 的面积1111212342222S AB OC AB PE =⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=．29．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数22y x mx =++的图象与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，且:1:2OA OB =．设此二次函数图象的顶点为D ．@（1）求这个二次函数的解析式．【答案】232y x x =-+【解析】令0x =，则2y =，故B 点为(2,0)，即2OB =， ∵:1:2OA OB =，∴1OA =，即A 点为(1,0)， ∴120m ++=，解得3m =-， ∴二次函数的解析式为232y x x =-+．@（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式．【答案】(3,1)C ，231y x x =-+． 【解析】见答案．@（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍，求点P 的坐标． 【答案】点P 的坐标为(1,1)-或(3,1)．【解析】令0x =，则1y =，即点1B 的坐标为(0,1)，令32x =，则54y =-，即点1D 的坐标为35(,)24-． 而点1D 的坐标为31(,)24-，∴11122P PBB P x S x =⋅⋅=△，1|32|13||1224DD P P P x S x -=⋅-⋅=△，∴|32|224P P x x -=⋅，解得：1P x =或3， ∴1P y =-或1，即点P 的坐标为(1,1)-或(3,1)．。
北京156中2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2﹣33．下列命题中正确的有（）（1）平分弦的直径垂直于弦（2）相等的圆周角所对的弧相等（3）等弧所对的圆周角相等（4）顶点在圆周上的角是圆周角（5）圆心角等于2倍的圆周角A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）7．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④二．填空题（共8小题）9．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的表达式：．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．11．如图，用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为°．12．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB＝6cm，AC＝4cm，则⊙O的半径等于cm．13．若抛物线y＝x2+4x+k与x轴只有一个交点，则k的值为．14．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为．15．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是．三．解答题（共12小题）17．作图题：（保留作图痕迹，不写作法）（1）已知：如图1，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心O．（2）考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，如图2所示．现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．请利用直尺（无刻度）和圆规，在图中找出圆心O．18．已知二次函数y＝x2+4x+3．（1）用配方法将二次函数的表达式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（3）观察图象，直接写出当﹣3≤x≤0时y的取值范围．19．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，0），（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的函数解析式．20．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，求∠ACO的度数．22．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式是y＝﹣10x+700．当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？并求出利润的最大值．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求DC的长．24．已知二次函数y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．25．如图①，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）探究BG与DE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时，线段BG和ED有何关系？写出结论并证明．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：E是AC中点；（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）经过点A（﹣1，0），将点B（0，4）向右平移5个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．28．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为；②抛物线y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y＝x相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为．。
2018—2019学年上期期中联考答案
22. 解： （1） 证明： ∵AF⊥DE 于点 F， AG⊥BC 于点 G， ∴∠AFE＝90°， ∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C 又∵∠DAE＝∠C，∴△ADE∽△ABC； ....5 分 （2）∵△ADE∽△ABC；∴∠C；
AN EM AM ∴ 2 0.35 42 EM
.....
4分
....2 分
解得:EM=7.35, ∴EF=EM+MF-1.75=7.3 答:城楼的高度为 7.3 米. ....1 分 ....1 分
20. 解： （1）四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分 .理由如下： ∵△ABD 和△EAC 都是等边三角形 ∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC ∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC ∴△DBE≌△ABC ....2 分 ∴DE=AC ∵△ACF 是等边三角形,AC=AF ∴DE=AF ...1 分 同理：EF=AD ∴四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分
4 1 概率为 12 3
2分
17.
(1)如图所示..........3 分 (2) (1,0)..........3 分 10..........3 分
18.1 a 2 4a 2 a 2 4a 8 a 2 4a 4 4 a 2 4
2
a 2 0 0
2
不论a取何实数，该方程都有 两个不相等的实数根
2将x 1带入方程x 2 ax a 2 0
1 a a 2 0, 解得，a 1 2
所以此方程为 x 解得 x
北京市第五十六中学度九级第一学期期中试卷 数学
北京市第五十六中学度第一学期期中练习数学（考试时间共120分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________ {请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题(本题共有8个小题，每小题4分，共32分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形2、下列说法中错误的是（）A．旋转中心到对应点的距离相等B.对称中心是对称点所连线段的中点C.旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角D.成中心对称的两个三角形的对应边一定相等且平行3、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:2D．2:14、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，b=c•cosB B．b=a•tanB C．a=c•sinA D．a=c•cosB下列关系式中错误的是（）5、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对 B .2对 C .3对 D .4对6、在△ABC，DE∥BC,若AD=2,BD=3,则DEBC的值为（）A．23B. 32C. 25D.527、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )8、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan CBE∠的值是（）A．247B．7C．724D．13二、填空题(本题共有4个小题，每小题4分，共16分)9、已知点A（2,2a b--）与点B（-5,2a b+）是关于原点O的对称点，则=a；=b .10、已知：Rt△ABC中，∠C＝90°,23sin=B∴=Bcos______，=Btan______11、如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转AB CD E6 8CEABDBCADE30°到正方形A ′B ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于______．12、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3( A ，)4,0(B ， 对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则三角形②直角顶点的坐标为 ．⑩的直角顶点的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、计算：cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°14、已知：如图，△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AD ＝5cm ，AE=4cm, DE ∥BC ．求EC,DE 的长．15、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形16、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， 若AD ＝2，DB ＝8，求AC ，BC ，CD.17、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边的中点，DE⊥AB 于E ，tanB=21，AE=7，求DE.18、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、如图, 等边⊿ABC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上,且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F.(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由. (3)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.20、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ACB 的值．21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市第五十六中学2018-2019学年度九年级上期中练习数学试题
一、选择题(本题共有8个小题，每小题4分，共32分)
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．角 B ．等边三角形 C ．线段 D ．平行四边形
2、下列说法中错误的是（ ） A ．旋转中心到对应点的距离相等 B.对称中心是对称点所连线段的中点
C.旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角
D.成中心对称的两个三角形的对应边一定相等且平行
3、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2
B ．1:4
C
．
D ．2:1
5、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）
A ．1对
B .2对
C .3对
D .4对
6、在△ABC ，DE ∥
BC,若AD=2,BD=3,则
DE
BC
的值为（ ）
A ．
23 B. 32 C. 25 D. 52
7、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是( )
8、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE 的值是（ ） A ．
247
B ．
3
C ．
724
D ．
13
二、填空题(本题共有4个小题，每小题4分，共16分) 6
8 C
E A B
D
B C
D 9、已知点A （2,2a b --）与点B （-5,2a b +）是关于原点O 的对称点，则=a ；=b . 10、已知：Rt △ABC 中，∠C ＝90°,2
3
sin =
B ∴=B cos ______，=B tan ______ 11、如图，把边长为4的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形A ′B ′
C ′
D ′，则它们的公共部分的面积等于______．
12、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ， 对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则三角形②直角顶点的坐标为 ．⑩的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13、计算：cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°
14、已知：如图，△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AD ＝5cm ，AE=4cm, DE ∥BC ．求EC,DE 的长．
15、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形
16、已知：如图，在Rt △ABC 中，
∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， 若AD ＝2，DB ＝8，求AC ，BC ，CD.
17、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边的中点，DE⊥AB 于E ，tanB=
2
1
，AE=7， 求DE.
18、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，
又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19、如图, 等边⊿ABC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上,且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F. (1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.
(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由.
(3)BD 2
=AD ·DF 吗?请说明理由.
20、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ACB 的值．
21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。
在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，-1）。
（1）把△ABC 向左平移8格后得到△
A 1
B 1
C 1，画出△A 1B 1C 1的图形并写出点B 1的坐标；
（2）把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C 的图形并写
出点B 2的坐标；（3）把△ABC 以点A 为位似
中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB 3C 3.
22、如图，在平面直角坐标系中，三角形
②，③是由三角形①依次旋转后所得的图形． (1)（Ⅰ）在图中标出旋转中心P 的位置，
并写出它的坐标； （Ⅱ）在图上画出再次旋转后的三角形④．
（2）如图，在4× 3的格上，由个数 相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案， 请仿照此图案，在下列格中分别设计出 符合要求的图案
（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的 个数要相同）．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23、已知，如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，BE=12, 5sin 13
=D (1) 求菱形的边长； (2) 求菱形的面积.
24、已知：正方形ABCD 中，∠MAN=450
，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．
（1）如图1，当∠MAN 绕点A 旋转到BM DN =时，有BM+DN=MN ．当MAN ∠ 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM,DN 和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．
25、在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与直线3
34
y x =+交于点(4)C n ，． （1）求n 的值及反比例函数的解析式； （2）设直线3
34
y x =
+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点C 作CD⊥x 轴于D ．若点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD 、CA 向点D 、A 运动，设AP=m ．问m 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？
D。