2015高三数学一轮复习第十章第四节
第四节基本不等式课件高三数学一轮复习
基本不等式再理解:变形公式
ab a b (a 0,b 0) 2
和定积最大
积定和最小
2.利用基本不等式求最值问题
已知 x>0，y>0，则
(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当_x__＝__y__时，x＋y 有
_最___小___值是__2__p___．(简记：积定和最小)
(2)如果和 x ＋y 是定值 p，那么当且仅当_x_＝___y__时，xy 有
答案 (1)C (2)5＋2 6
某厂家拟定在 2018 年举行促销活动，经调查测算，该产 品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m(m≥0)万 元满足 x＝3－m＋k 1(k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产 品的年销量只能是 1 万件．已知 2018 年生产该产品的固定投 入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家 将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍． (1)将 2018 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元 的函数；(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (2)厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大？
制 50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小
时耗油
2＋ x2 360
升，司机的工资是每小时
14
元.
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；
(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
(1)y＝m(kx2＋9)＝m x
x＋9x
，x∈[1，10].
值，则 a＝________． (2)不等式 x2＋x<a＋b对任意 a，b∈(0，＋∞)恒成立，
2015届高考数学一轮复习课件：第10讲 函数的图像与性质的综合
向 图像关于直线 x＝a 对称的图像对应的函数解析式．结论：
与函数 y＝f(1＋x)的解析式比较可得 a 值．
[答案] (1)D (2)1
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第10讲 函数的图像与性质的综合
[解析] (1)函数 f(x)的图像可以看作把 y＝ex 的图像关
于 y 轴对称，再把图像向左平移 1 个单位长度得到，故其解
，
函
数
x＋1，x>1， －x－1，－1≤x<1，
x＋1，x<－1，
y
＝
|x2－1| x－1
＝
返回目录
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第10讲 函数的图像与性质的综合
作出函数的图像，要使该图像与 y＝kx－2 的图像有两个
不同的交点，则直线 y＝kx－2 必须在虚线之间，如图所示．则
•
点 面 讲
第10讲 函数的图像与性质的综合
［归纳总结］(1)在根据函数图像的各种变换求解函数
解析式时，一定要注意变换的先后顺序，不同的顺序可能
•
点 面
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第10讲 函数的图像与性质的综合
•
双 向
固
基
础
3．函数图像的识别与应用 (1)函数 y＝ 的图像可能是下图①中的图像．( )
图 2-10-1 (2)若 x∈{x|log2x＝2－x}，则 x2>x>1.( )
[答案] (1) √ (2)√
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第二十三页，编辑于星期五：十点 一分。
第10讲 函数的图像与性质的综合
[答案]D
•点
2015高三数学一轮复习第十章第三节
)
1
1
1
1 B. 4－ 3＋ 2－ ＋1 x x x x 4 D. 4－ 3＋ 2－ ＋1 x x x x 1 4 6
1
1
1
高 考 体 验 . 明 考 情
1
4
6
典 例 探 究. 提 知 能
课 后 限 时 自 测
菜
单
高三一轮总复习数学 ·BS（理科）
自 主 落 实. 固 基 础
3 ．(2013·大纲全国卷 )(x＋2)8的展开式中x6的系数是 ( ) A．28 C．112 B．56 D．224
高三一轮总复习数学 ·BS（理科）
自 主 落 实. 固 基 础
5．已知(x＋1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2 ＋a4＝________．
【解析】 令 x＝1，得 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝24，① 令 x＝－1，得 a0－a1＋a2－a3＋a4＝0， ② 24 由①＋②得，a0＋a2＋a4＝ ＝8. 2
高 考 体 验 . 明 考 情
典 例 探 究. 提 知 能
课 后 限 时 自 测
菜
单
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变式训练 1
(2013· 课标全国卷 Ⅱ) 已知 (1 ＋ ax)(1 ＋ ) C．－2 D．－1
x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( A．－4 B．－3
自 主 落 实. 固 基 础
【思路点拨】
(1) 先根据二项展开式中二项式系数的
特点确定系数的最大值，再利用组合数公式求解． (2) 根据 所给等式右边的特征，合理赋值后，整体求值．
高 考 体 验 . 明 考 情
事件的相互独立性与条件概率全概率公式课件-2025届高三数学一轮复习
思维升华
求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积. (2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算.
跟踪训练1 (1)(多选)甲、乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全 相同的号签.其中，甲袋中有编号为 1,2,3的三个号签；乙袋有编号为
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第二部分
探究核心题型
题型一 相互独立事件的概率
命题点1 事件相互独立性的判断 例1 (多选)(2024·滁州模拟)已知A，B为两个随机事件，且P(A)＝0.4， P(B)＝0.6，则 A.P(A＋B)<1
√B.若A，B为互斥事件，则P(AB)＝0 √C.若P(AB)＝0.24，则A，B为相互独立事件 √D.若 A，B 为相互独立事件，则 P( A B )＝P(AB)
对于C，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1,1,0；1,0,1； 0,1,1和1,1,1这4个事件的和， 它们互斥，所求的概率为 C23β(1－β)2＋(1－β)3＝(1－β)2(1＋2β)，故 C 错误； 对于D，三次传输，发送0，则译码为0的概率P＝(1－α)2(1＋2α)， 单次传输发送0，则译码为0的概率P′＝1－α，而0<α<0.5， 因此P－P′＝(1－α)2(1＋2α)－(1－α)＝α(1－α)(1－2α)>0，即P>P′， 故D正确.
知识梳理
2.条件概率
(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝
PAB PA 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
(2)两个公式
nAB
①利用古典概型：P(B|A)＝ nA ；
②概率的乘法公式：P(AB)＝ P(A)P(B|A) .
2015届高三数学第一轮复习课件：第十单元总结
(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生
两个[0，1]之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的
第十页，编辑于星期五：八点 五十二分。
程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖； 若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
(1)由题意得1620＝120＋21020＋n，解得 n＝160. (2)由已知得 0≤x≤1，0≤y≤1，点(x，y)在如图所示 的正方形 OABC 内，
已知某单位有 50 名职工，将全体职工随机按 1～50 编号，并且按编号顺序平均分成 10 组．现要从中抽取 10 名 职工，各组内抽取的编号按依次增加 5 进行系统抽样．
(1)若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的 号码；
(2)分别统计这 10 名职工的体重(单位：公斤)，获得体 重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
由以上计算结果可得－x ＞－y ，因此可看出 A 药的疗效更
好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图．
第五页，编辑于星期五：八点 五十二分。
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有170的叶
集中在茎
2，3
上，而
B
7 药疗效的试验结果有10的叶集中在
茎 0，1 上，由此可看出 A 药的疗效更好．
第六页，编辑于星期五：八点 五十二分。
第二十二页，编辑于星期五：八点 五十二分。
＝90，x
1 乙＝5×(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87，
x 甲＞x 乙；
s
＝ 2
甲
1 5
×
[(88
－90)2
＋(89
－
90)2
＋(92
－
【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-4事件与概率课后强化作业 新人教B版
【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-4事件与概率课后强化作业 新人教B 版基础巩固强化一、选择题1．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个 ①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( )A ．①B ．②C ．③D ．④ [答案]B[解析]∵“至少一个白球”和“全是黑球”不可能同时发生，且必有一个发生． 2．(2013·新课标全国Ⅰ)从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12B.13C.14D.16 [答案]B[解析]从1、2、3、4中任取两个不同的数共有6种不同结果，满足差的绝对值为2的结果有(1,3)和(2,4)两种，所以概率为P ＝26＝13，选B.3．(文)甲、乙两人随意入住两个房间，则甲乙两人恰住在同一间房的概率为( ) A.13 B.12 C.14 D ．1 [答案]B[解析]将两个房间编号为(1,2)，则所有可能入住方法有：甲住1号房，乙住2号房，甲住2号房，乙住1号房，甲、乙都住1号房，甲、乙都住2号房，共4种等可能的结果，其中甲、乙恰住在同一房间的情形有2种，∴所求概率P ＝12.(理)一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.9100B.25C.3100D.425[答案]D[解析]0～9这十个数字键，任意敲击两次共有10×10＝100种不同结果，在0～9中是3的倍数的数字有0,3,6,9，敲击两次都是3的倍数共有4×4＝16种不同结果，∴P ＝16100＝425.4．(2013·东北三省四市教研协作体诊断)下图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )A ．0.04B ．0.06C ．0.2D ．0.3 [答案]C[解析]因为分布在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，分布在[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，所以分布在[30,35)、[35,40)、[40,45]的频率之和为1－0.05－0.35＝0.6，又因为年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，由等差数列的性质可得年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.5．(文)(2013·某某)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910 [答案]D[解析]从五位大学生中选三人共有10种等可能选法，事件“甲或乙被录用”的对立事件为“甲、乙都未被录用”即“丙、丁、戊被录用”，只有一种等可能情况，所以P ＝1－110＝910. (理)(2013·冀州中学检测)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为( )A.110B.910C.14D.48625 [答案]B[解析]当甲乙二人在同一岗位时，采用捆绑法将甲乙看作一人，此时的分配方案有A 44种，五人任意分配到四个岗位有C 25A 44种，所以甲乙在一起的概率为A 44C 25A 44＝110，甲乙不在一起的概率为1－110＝910.6．已知α、β、γ是不重合平面，a 、b 是不重合的直线，下列说法正确的是( ) A ．“若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α”是随机事件 B ．“若a ∥b ，a ⊂α，则b ∥α”是必然事件 C ．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件 D ．“若a ⊥α，a ∩b ＝P ，则b ⊥α”是不可能事件 [答案]D [解析]⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α，故A 错；⎭⎬⎫a ∥b a ⊂α⇒b ∥α或b ⊂α，故B 错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C 错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D 为真命题．二、填空题7．(2013·某某六校联考)从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________．[答案]310[解析](文)设5名学生分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5(其中甲是a 1，乙是a 2)，从5名学生中选2名的选法有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，a 5)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，a 5)，(a 3，a 4)，(a 3，a 5)，(a 4，a 5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，a 5)，共3种，故所求概率为310.(理)从5名学生中任选2名有C 25＝10种不同选法，其中学生甲被选中，而乙未被选中的方法数有C 13＝3种，∴所求概率P ＝310.8．(2013·某某统考)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点的概率为________．[答案]712[解析]圆心(2,0)到直线ax －by ＝0的距离d ＝|2a |a 2＋b 2，当d <2时，直线与圆相交，解|2a |a 2＋b 2≤2得b ≥a ，满足题意的b ≥a 共有21种情况，又易知将一颗骰子投掷两次分别得到点数a 、b 的基本情况共有36种，因此直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为P ＝2136＝712.9．(2013·某某模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒，恰好是同一色的概率是________．[答案]1735[解析]从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A ，“都是白棋子”记为事件B ，则A 、B 为互斥事件．所求概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.三、解答题10．(2013·某某一中一模)对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率．[解析](1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m ＋2＝40，m ＝4. p ＝m M ＝440＝0.10. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2440×5＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25＝60人． (3)(文)所取样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m ＋2＝4＋2＝6人， 设在区间[20,25)内的人为a 1，a 2，a 3，a 4，在区间[25,30)内的人为b 1，b 2.则任选2人有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(b 1，b 2)共15种情况，而两人都在[25,30)内只能是(b 1，b 2)一种，所以所求概率为P ＝1－115＝1415.(理)所取样本中参加社区服务次数不少于20次的共有6人，其中次数在区间[25,30)内的有2人，从中任选2人，共有C 26＝15种不同选法，其中至多有一人次数落在区间[25,30)内的有15－1＝14种，∴所求概率P ＝1415.能力拓展提升一、选择题11．(文)(2013·黄冈一模)设集合A ＝B ＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，确定平面上的一个点P (x ，y )，我们记“点P (x ，y )满足条件x 2＋y 2≤16”为事件C ，则C 的概率为( )A.29B.112C.16D.12 [答案]A[解析]分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，得到(x ，y )的可能结果有36种情况，满足x 2＋y 2≤16的(x ，y )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，故所求概率为P (C )＝836＝29，故选A.(理)(2013·某某一模)将一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，则点P (36P 1,36P 2)与圆C ：x 2＋y 2＝2013的位置关系是( )A ．点P 在圆C 上B ．点P 在圆C 外 C ．点P 在圆C 内D ．不能确定 [答案]C[解析]易知当且仅当a b ≠12时两条直线相交，而a b ＝12的情况有三种：a ＝1，b ＝2，此时两直线重合；a ＝2，b ＝4，此时两直线平行；a ＝3，b ＝6，此时两直线平行，而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线平行的概率P 1＝236＝118.两条直线相交的概率P 2＝1－336＝1112，∴点P (2,33)，点P 与圆心(0,0)的距离为d ＝(2－0)2＋(33－0)2＝1093<2013，故点P在圆C 内．12．(文)(2013·某某名校检测)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.4π81B.81－4π81 C.127D.827 [答案]C[解析]由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P ＝1333＝127.(理)(2013·某某师大附中月考)如果一个n 位十进制数a 1a 2a 3…a n 的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，且满足：a 1<a 2，a 2>a 3，a 3<a 4，a 4>a 5，a 5<a 6，…，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的无重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是( )A.215B.415C.25D.815 [答案]A[解析]显然b ，d 中必有一个数字为5，由对称性，不妨先设b ＝5，则d ≥3. 若d ＝4，则a ，c ，e 是1,2,3的任意排列都满足，有A 33＝6种； 若d ＝3，则c ，e 是1,2的任意排列，且a ＝4，有2种；则满足条件的概率是：2(A 33＋A 22)A 55＝215. 二、填空题13．(2013·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则P (A )最大时，m ＝________.[答案]7[解析]连续抛掷一枚骰子2次，共有36个基本事件，两次向上的点数之和及次数如表：14．(文)(2013·某某三校调研)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．[答案]518[解析]列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P ＝1036＝518.(理)(2013·某某)现在某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m 、n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．[答案]2063[解析]取到的两个数都是奇数的情况有4×5＝20种，任意选取两个数的所有的情况有7×9＝63种，故P ＝2063.三、解答题15．(文)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．(1)若x ∈{－1,0,1,2}，y ∈{－1,0,1}，求向量a ∥b 的概率； (2)若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，求向量a ，b 的夹角是钝角的概率．[解析](1)设“a ∥b ”为事件A ，由a ∥b ，得x ＝2y .基本事件有：(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)．共包含12个基本事件；其中A ＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本事件． 故P (A )＝212＝16.(2)设“a ，b 的夹角是钝角”为事件B ，由a ，b 的夹角是钝角，可得 a ·b <0，即2x ＋y <0，且x ≠2y .Ω＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2－1≤y ≤1，B ＝(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2，－1≤y ≤1，2x ＋y <0，x ≠2y .，作出可行域如图，可得P (B )＝μB μΩ＝12×(12＋32)×23×2＝13.(理)已知直线l 1：x －2y －1＝0，直线l 2：ax －by ＋1＝0，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}． (1)求直线l 1∥l 2的概率；(2)求直线l 1与l 2的交点位于第一象限的概率．[解析](1)由题知，直线l 1的斜率为k 1＝12，直线l 2的概率为k 2＝ab .记事件A 为“直线l 1∩l 2＝∅”．a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，…，(5,6)，(6,6)}，其中共有36个基本事件．若l 1∥l 2，即k 1＝k 2，则有b ＝2a .满足条件的实数对(a ，b )有(1,2)、(2,4)、(3,6)，共3种情形． 所以P (A )＝336＝112.即直线l 1∥l 2的概率为112.(2)设事件B 为“直线l 1与l 2的交点位于第一象限”，由于直线l 1与l 2有交点，所以b ≠2a .由⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＋1＝0，x －2y －1＝0，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ＋2b －2a ，y ＝a ＋1b －2a .因为直线l 1与l 2的交点位于第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＋2b －2a >0，a ＋1b －2a >0.解得b >2a .∵a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}， ∴基本事件总数共有36种．满足b >2a 的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种，∴P ＝636＝16，即直线l 1与l 2交点在第一象限的概率为16.16．(文)(2013·某某市调研)某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．其参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来．(1)求该参赛者恰好连对一条的概率； (2)求该参赛者得分不低于6分的概率．[解析]记4名数学家分别为a ，b ，c ，d ，对应的4本著作分别为A ，B ，C ，D ，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A B C D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A B D C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A C B D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A C D B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A D B C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A D C B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d B A C D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d B A D C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d B C A D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d B C D A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d B D A C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d B D C A⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d C A B D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d C A D B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d C B A D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d C B D A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d C D A B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d C D B A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d D A B C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d D A C B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d D B A C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d D B C A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d D C A B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d D C B A 其中恰好连对一条的情形有如下8种：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A C D B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A D B C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d B C A D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d B D C A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d C A B D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d C B D A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d D A C B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d D B A C 恰好连对两条的情形有如下6种：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A B D C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A C B D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d A D C B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d B A C D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d C B A D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d D B C A 全部连对的情形只有1种：⎝⎛⎭⎪⎫a b c d A B C D(1)恰好连对1条的概率为824＝13.(2)得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为1＋624＝724.(理)(2013·某某理，17)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．1 7 92 0 1 53 0(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．[解析](1)样本均值为x －＝17＋19＋20＋21＋25＋306＝22(2)由(1)知样本中优秀工人有2名，占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．(3)设事件A ：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P (A )＝C 14C 18C 212＝1633.考纲要求1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 补充材料 1．事件(1)必然事件：在一定的条件S 下一定会发生的事件，叫做必然事件． (2)不可能事件：在一定的条件S 下一定不会发生的事件叫做不可能事件．(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件． (4)随机事件：在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件．确定事件和随机事件统称为事件．(5)基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件(除不可能事件外)可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件．2．模型化方法事件可以用集合来表示，基本事件相当于集合中的元素，所有基本事件构成的集合相当于全集，事件相当于全集的子集．几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合交集为空集；事件A 的对立事件B 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集．3．模拟思想与统计思想(1)概率的统计定义告诉我们，求一个事件的概率的基本方法是通过大量重复试验的频率值来估计概率值，而大量重复试验可用随机模拟方法来实现．(2)小概率事件在一次试验中，几乎不可能发生．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件发生的可能性更大．4．复习概率这一章，一定要把弄清随机试验的基本事件，事件及其关系作为头等任务抓好落实．备选习题1．(2013·某某中学模拟)如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数y ＝x 2图象下方的点构成的区域．在D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A.15B.14C.13D.12 [答案]C[解析]⎠⎛2－2x 2d x ＝13x 3|2－2＝163，所以P ＝16316＝13，选C.2．在区间[0,1]上任意取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝13x 3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )A.79B.59C.49D.29 [答案]A[解析]由已知a 、b 在区间[0,1]上，所以f ′(x )＝x 2＋a ≥0，函数f (x )在[－1,1]内是增函数， ∵f (x )在[－1,1]上有且仅有一个零点，∴⎩⎨⎧f (－1)＝－13－a －b ≤0，f (1)＝13＋a －b ≥0，即⎩⎨⎧a ＋b ＋13≥0，a －b ＋13≥0.在坐标平面aOb 中，画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤1，0≤b ≤1，与不等式组⎩⎨⎧a ＋b ＋13≥0，a －b ＋13≥0，表示的平面区域，易知，这两个不等式组表示的平面区域的公共区域的面积等于12－12×(1－13)×23＝79，而不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤1，0≤b ≤1，表示的平面区域的面积为1，因此所求的概率等于79，选A. 3．(2013·某某)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.16 [答案]C[解析]从A ，B 中各任意取一个数记为(x ，y )，则有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2,2)，(3,1)，共2个基本事件．故所求的概率为26＝13. 4．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，只有一个解的概率为________．[答案]1112[解析]点(a ，b )取值的集合共有6×6＝36(个)元素．方程组只有一个解等价于直线ax ＋by ＝3与x ＋2y ＝2相交，即a 1≠b2，即b ≠2a ，而满足b ＝2a 的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3x ＋2y ＝2只有一个解的概率为3336＝1112.5．(2013·某某三中月考)已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着1，另一个球标着2.现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球．(1)若用数组(x ，y ，z )中的x 、y 、z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的，请写出数组(x ，y ，z )的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．[解析](1)数组(x ，y ，z )的所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．答：一共有8种．(2)记“所摸出的三个球之和为i ”为事件A i (i ＝3,4,5,6)，易知，事件A 3包含有1个基本事件，事件A 4包含有3个基本事件，事件A 5包含有3个基本事件，事件A 6包含有1个基本事件，所以，P (A 3)＝18，P (A 4)＝38，P (A 5)＝38，P (A 6)＝18.故所摸出的两球之和为4、为5的概率相等且最大． 答：猜4或5获奖的可能性最大．。
2015届高考数学一轮总复习10-8离散型随机变量及其概率分布课后强化作业(新人教A版)
【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-8离散型随机变量及其概率分布课后强化作业 新人教A 版基础巩固强化一、选择题1．某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品的概率彼此无关，那么产品的合格率是( )A ．ab －a －b ＋1B ．1－a －bC ．1－abD ．1－2ab [答案] A[解析] 由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关，故产品的合格率为p ＝(1－a )(1－b )＝ab －a －b ＋1.2．(2013·揭阳二模)把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( )A.12B.14 C.16 D.18 [答案] A[解析] A 与B 相互独立，∴P (B |A )＝P (B )＝12.3．已知随机变量ξ满足条件ξ～B (n ，p )，且E (ξ)＝12，D (ξ)＝125，则n 与p 的值分别为( )A ．16与45B ．20与25C ．15与45D ．12与35[答案] C[解析] ∵ξ～B (n ，p )，∴E (ξ)＝np ＝12，D (ξ)＝np (1－p )＝125，∴n ＝15，p ＝45.4．(2013·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向左或向右，并且向左移动的概率为13，向右移动的概率为23，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是( )A.4243B.8243 C.40243 D.80243 [答案] D[解析] 依题意得，质点P 移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C 25·(13)2·(23)3＝80243，选D. 5．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．2 [答案] A[解析] 设白球x 个，则黑球7－x 个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2， P (ξ＝0)＝C 27－x C 27＝(7－x )(6－x )42，P (ξ＝1)＝C 1x ·C 17－xC 27＝x (7－x )21， P (ξ＝2)＝C 2xC 27＝x (x －1)42，∴0×(7－x )(6－x )42＋1×x (7－x )21＋2×x (x －1)42＝67，∴x ＝3.6．设两个相互独立事件A 、B 都不发生的概率为19，则A 与B 都发生的概率的取值范围是( )A ．[0，89]B ．[19，59]C ．[23，89]D ．[0，49][答案] D[解析] 设事件A 、B 发生的概率分别为P (A )＝x ，P (B )＝y ，则P (A －B －)＝P (A －)·P (B －)＝(1－x )·(1－y )＝19⇒1＋xy ＝19＋x ＋y ≥19＋2xy .当且仅当x ＝y 时取“＝”，∴xy ≤23或xy ≥43(舍)，∴0≤xy ≤49.∴P (AB )＝P (A )·P (B )＝xy ∈[0，49]．二、填空题7．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A ，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B ，则P (B |A )＝________.[答案]512[解析] 因为“红骰子向上的点数是3的倍数”的事件为A ，“两颗骰子的点数和大于8”的事件为B ，用枚举法可知A 包含的基本事件为12个，A 、B 同时发生的基本事件为5个，即(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．所以P (B |A )＝512. 8．已知随机变量ξ只能取三个值：x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围是________．[答案] ⎣⎡⎦⎤－13，13 [解析] 由条件知，⎩⎪⎨⎪⎧P (ξ＝x 3)＋P (ξ＝x 1)＝2P (ξ＝x 2)，P (ξ＝x 1)＋P (ξ＝x 2)＋P (ξ＝x 3)＝1. ∴P (ξ＝x 2)＝13，∵P (ξ＝x i )≥0，∴公差d 取值满足－13≤d ≤13.9．(2013·临沂模拟)随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c [答案] 23[解析] 由条件知，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，2b ＝a ＋c ，∴a ＋c ＝23，∴P (|X |＝1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝－1)＝a ＋c ＝23.三、解答题10．(2012·广东理，17)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．[分析] (1)利用频率和为1，可求X 值；(2)先确定各部分人数，再确定ξ取值，利用组合知识，用古典概型求ξ的分布列，再求数学期望．[解析] (1)图中x 所在组为[80,90)即第五组，∵由频率分布直方图的性质知，10×(0.054＋x ＋0.01＋3×0.006)＝1， ∴x ＝0.018.(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为， f ＝10×(0.018＋0.006)＝0.24.所以成绩不低于80分的学生有：50f ＝50×0.24＝12人； 成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.006＝3人， 所以ξ的取值为0,1,2. P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，P (ξ＝1)＝C 19×C 13C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122.所以ξ的分布列为：所以ξ的数学期望E (ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12.能力拓展提升11.(2013·江西理，18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．[解析] (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C 28＝28种． X ＝0时，两向量夹角为直角，共有8种情形， 所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝828＝27.(2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1,0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X ＝－1时，有10种情形． 所以X 的分布列为：E (X )＝(－2)×114＋(－1)×514＋0×27＋1×27＝－314.12．(2013·山东烟台一模)从参加某次高三数学摸底考试的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题．(1)补全这个频率分布直方图，并估计本次考试的平均分；(2)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用X 表示抽取结束后的总得分，求X 的分布列和数学期望．[解析] (1)设分数在[70,80)内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，可得x ＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．平均分为：x －＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(2)学生成绩在[40,70)的有(0.01＋0.015×2)×10×60＝24人，在[70,100]的有(0.03＋0.025＋0.005)×10×60＝36人，并且X 的所有可能取值是0,1,2.则P (X ＝0)＝C 224C 260＝46295；P (X ＝1)＝C 124C 136C 260＝144295；P (X ＝2)＝C 236C 260＝105295.所以X 的分布列为∴E (X )＝0×46295＋1×144295＋2×105295＝354295.13．(2013·北京理，16)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) [解析] 设A i 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(i ＝1,2，…，13)， 根据题意，P (A i )＝113，且A i ∩A j ＝∅(i ≠j )．(1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A 5∪A 8， 所以P (B )＝P (A 5∪A 8)＝P (A 5)＋P (A 8)＝213.(2)由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，且 P (X ＝1)＝P (A 3∪A 6∪A 7∪A 11) ＝P (A 3)＋P (A 6)＋P (A 7)＋P (A 11)＝413，P (X ＝2)＝P (A 1∪A 2∪A 12∪A 13) ＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 12)＋P (A 13)＝413， P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝513.所以X 的分布列为：故X 的期望E (X )＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．14．(2013·北京海淀期末)某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A ，B 两个项目可供选择：(1)投资A 项目一年后获得的利润X 1(万元)的概率分布列如下表所示：且X 1的数学期望E (X 1)(2)投资B 项目一年后获得的利润X 2(万元)与B 项目产品价格的调整有关，B 项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p (0<p <1)和1－p .经专家测算评估：B 项目产品价格一年内调整次数X (次)与X 2的关系如下表所示：(1)求a ，b 的值； (2)求X 2的分布列；(3)若E (X 1)<E (X 2)，则选择投资B 项目，求此时p 的取值范围．[解析] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋0.4＋b ＝1，11a ＋12×0.4＋17b ＝12，解得a ＝0.5，b ＝0.1.(2)X 2的可能取值为4.12,11.76,20.40. P (X 2＝4.12)＝(1－p )[1－(1－p )]＝p (1－p )， P (X 2＝11.76)＝p [1－(1－p )]＋(1－p )(1－p ) ＝p 2＋(1－p )2， P (X 2＝20.40)＝p (1－p )． 所以X 2的分布列为(3)由(2)可得E (X 2)＝4.12p (1－p )＋11.76[p 2＋(1－p )2]＋20.40p (1－p )＝－p 2＋p ＋11.76. 因为E (X 1)<E (X 2)，所以12<－p 2＋p ＋11.76， 所以0.4<p <0.6.当选择投资B 项目时，p 的取值范围是(0.4,0.6)． 考纲要求1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念．4．理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 补充说明1．解决概率问题的步骤第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验，把所给问题归结为某一种．第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生等等． 第三步，运用公式求概率 古典概型P (A )＝m n；互斥事件P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； 条件概率P (B |A )＝P (AB )P (A )； 独立事件P (AB )＝P (A )P (B )；n 次独立重复试验：P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k. 2．n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率P (X ＝k )＝C k n P k (1－P )n －k ，k ＝0,1,2，…，n ，恰好为二项式[(1－P )＋P ]n 展开式中的第k ＋1项．备选习题1．(2013·山西模拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是12，构造数列{a n }，使得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (第n 次抛掷时出现正面)－1 (第n 次抛掷时出现反面)，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则S 4＝2的概率为( ) A.116 B.18 C.14D.12[答案] C[解析] “S 4＝2”的含义是a 1，a 2，a 3，a 4中有3个等于1，一个等于－1，即4次抛掷硬币中有3次出现正面，∴所求概率P ＝C 34·(12)3·12＝14. 2．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以的比分获胜的概率为( )A.827B.6481C.49D.89[答案] A[解析] 设甲胜为事件A ，则P (A )＝23，P (A )＝13，∵甲以的比分获胜，∴甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为P ＝C 23·(23)2·13·23＝827.3．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )A.35B.34C.12D.310[答案] C[解析] 解法1：由于取后不放回，故在第一次取到白球的条件下，口袋中还有2白2黑4个球，从中任取一球，则取到白球的概率为P ＝24＝12.解法2：设A ＝“第一次取到白球”，B ＝“第二次取到白球”，则AB 表示“两次都取到白球”．由条件知：P (A )＝35，P (AB )＝C 23C 25＝310，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.4．已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．(1)求检验次数为4的概率；(2)设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．[解析] (1)记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A ，则检验次数为4的概率P (A )＝C 12C 25C 37·1C 14＝17.(2)ξ的可能值为2,3,4,5,6，其中P (ξ＝2)＝C 22C 27＝121，P (ξ＝3)＝C 12C 15C 27·1C 15＝221，P (ξ＝4)＝P (A )＝17，P (ξ＝5)＝C 12C 35C 47·1C 13＋C 55C 57＝521，P (ξ＝6)＝C 12C 45C 57＝1021.ξ的分布列为ξ的期望E(ξ)＝2×121＋3×221＋4×321＋5×521＋6×1021＝5.[点评]要特别注意P(ξ＝5)的情形，一种可能是前四次检验中有一次得到次品第五次为次品；另一种可能是前五次都是正品则余下的两件必都是次品．这是它与其他情形不同的地方．。
高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4
• (2)∵SA⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴SA⊥DC. • 又AD⊥DC，SA∩AD＝A，∴DC⊥平面SAD， • 又AG⊂平面SAD，∴DC⊥AG. • 又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF， • ∴SC⊥AG且SC∩CD＝C，∴AG⊥平面SDC， • 又SD⊂平面SDC，∴AG⊥SD.
• 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两 个平面垂直，这是一个真命题，故C对；
• 对D来讲若c∥α，α⊥β，则c与β的位置关系不定，故选C.
• 2．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重 合的直线，则下列命题中正确的是( )
• A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
• B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
• ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； • ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； • ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面 • α垂直； • ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行
于平面β. • 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题
的序号)． • 答案 ①②
• 又∵侧面BB1C1C⊥底面A1B1C1，交线为B1C1， • ∴NC1⊥侧面BB1C1C. • 又∵NC1⊂面BNC1， • ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C， • 即截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
• (3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明．
• 下面仅证明必要性(即由截面BMC1⊥侧面BB1C1C推出AM＝ MA1，实质是证明M是AA1的中点)，
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4
微能力认证作业
• 一、直线与平面垂直 • 1．判定定理 • (1)如果一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂
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自 主 落 实. 固 基 础
第四节
随机事件的概率
高 考 体 验 . 明 考 情
考纲传真
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳
定性.2.了解概率的意义以及概率与频率的区别.3.了解两个
互斥事件概率的加法公式．
典 例 探 究. 提 知 能 课 后 限 时 自 测
菜
单
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A
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4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概 率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为( A．60% 【解析】 【答案】 B．30% C．10% ) D．50%
高 考 体 验 . 明 考 情
甲、乙二人下成和棋的概率为50%. D
高 考 体 验 . 明 考 情
典 例 探 究. 提 知 能
课 后 限 时 自 测
菜
单
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变式训练 2
自 主 落 实. 固 基 础
近年来，某市为促进生活垃圾的分类处
理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，
并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放
情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃 圾，数据统计如下(单位：吨)： “厨余垃圾” 箱 厨余垃圾 400 “可回收物” 箱 100 “其他垃圾” 箱 100
【答案】
菜 单
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典 例 探 究. 提 知 能
(
(2)× (3)√ (4)√
)
课 后 限 时 自 测
(1)×
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2．(北师大版教材改编题)将一枚质地均匀的硬币连 续抛掷 10 次，下列说法中正确的是( ) A．一定有 5 次出现正面 B．不可能 10 次都出现正面 1 C．出现正面的频率为 2
事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试
高 考 体 验 . 明 考 情
典 例 探 究. 提 知 能
件，那么事件 A与事件B互为对立事件，其含义是：事件 A 与
事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．
课 后 限 时 自 测
菜
单
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考向1
互斥事件与对立事件的判定
某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记
【例 1】
事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事
件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件 E 为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事 件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
高 考 体 验 . 明 考 情
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典 例 探 究. 提 知 能
课 后 限 时 自 测
菜
单
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3．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝ 验中不会同时发生． (2) 对立事件：若A∩B为不可能事件，而 A ＋ B 为必然事 )，则称
A2，„，An彼此互斥)．
(5)对立事件的概率：
菜 单
课 后 限 时 自 测
＝__________ 1－P(A) ．
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1 ． ( 固基升华 ) 判断下列结论的正误． ( 正确的打 “√” ，错误的打“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的． ( ) (2)随机事件和随机试验是一回事． ( ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． ( ) (4)经大量重复试验知，随机掷一枚硬币，出现正面 1 向上的概率为 . 2
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课 后 限 时 自 测
菜
单
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规律方法 2
1. 解题的关键是由分布图分析满足条件的
甲、乙品牌产品的频数，计算频率，用频率估计概率． 2 ． 概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件 发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越 来越多时，频率越稳定于一个常数，可用频率来估计概率．
(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有
可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故
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(2) 事件 B“ 至少订一种报纸 ” 与事件 E“ 一种报纸也不 订 ”是不可能同时发生的，故B与 E是互斥事件．由于事件 B
典 例 探 究. 提 知 能
发生可导致事件 E一定不发生，且事件E 发生会导致事件 B 一
幅度具有_____________ 越来越小 的趋势． (3) 随机事件的频率也可能出现偏离“常数” _______ 较大 的情形，但是随着试验次数的 _______ 增大 ，频率偏离“常数”
的可能性会______ 减小 ．
菜 单
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2．随机事件的概率的定义
产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图10－4－ 1所示：
高 考 体 验 . 明 考 情
典 例 探 究. 提 知 能
课 后 限 时 自 测
菜
单
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高 考 体 验 . 明 考 情
典 例 探 究. 提 知 能
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试 估计该产品是甲品牌的概率．
典 例 探 究. 提 知 能
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C.
【思路点拨】
件的关系．
菜 单
首先明确居民订甲、乙两种报纸的所有
课 后 限 时 自 测
可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事
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【尝试解答】 A与C不是互斥事件．
4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：____________ 0≤P(A)≤1 ． (2)必然事件的概率：P(A)＝____ 1 ． (3)不可能事件的概率：P(A)＝____ 0 ． (4)互斥事件的概率加法公式：
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典 例 探 究. 提 知 能
①P(A＋B)＝ ____________(A ，B互斥)． P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An) 1， ②P(A1＋A2＋„＋An) ＝ ______________________(A
高 考 体 验 . 明 考 情
典 例 探 究. 提 知 能
1 D．每次掷硬币，出现正面的可能性为 2
【答案】 D
课 后 限 时 自 测
菜
单
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3 ． (2013· 湖州模拟 ) 掷一颗质地均匀的骰子，观察所
自 主 落 实. 固 基 础
得的点数a，设事件A＝“a 为3”，B＝“ a为4”，C＝“a为
相同 的条件下，大量重复进行_____ 同一 试验时，随机事 在_____
件A发生的_______ 频率 会在某个_______ 常数 附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有_________ 稳定性 ．这时这个_______ 常数 叫作随机事件 P(A) ，有___≤P(A)≤___． 0 1 A的概率，记作_______
定不发生，故B与E还是对立事件．
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菜
单
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自 主 落 实. 固 基 础
(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲 报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”． 事件 C“ 至多订一种报纸”中有这些可能：“什么报纸 也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”． 由于这两个事件可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事
高 考 体 验 . 明 考 情
典 例 探 究. 提 知 能
件．
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菜
单
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自 主 落 实. 固 基 础
规律方法 1
1. 对互斥事件要把握住不能同时发生，而
对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件， 这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结 果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，进而判定事件
高 考 体 验 . 明 考 情
间的关系．
典 例 探 究. 提 知 能
2 ． 对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不
一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
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菜
单
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变式训练 1
自 主 落 实. 固 基 础
(2013· 阜阳模拟 ) 某战士在打靶中，连续 )
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典 例 探 究. 提 知 能
菜
单
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自 主 落 实. 固 基 础
5 ． (2013· 合肥模拟 ) 从一箱产品中随机地抽取一件， 设事件A ＝{抽到一等品 }，事件B ＝{ 抽到二等品 } ，事件C ＝ { 抽到三等品 } ，且已知 P(A) ＝ 0.65 ， P(B) ＝ 0.2 ， P(C) ＝ 0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
菜 单
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