重庆中考数学新版22,24,25,26练习2

合集下载

2022年中考数学模拟卷二习题课件新版新人教版

上一栏目解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目
21．(8分)如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草．若草坪的面积为566平方米，问小路应为多宽？解：设小路宽为x米．依题意，可得(32－2x)(20－x)＝566，整理，得x2－36x＋37＝0，解得x1＝18＋ 28(7舍去)， x2＝18－ 2.87 答：小路宽应为(18－ 28)米7 ．
2
2
上一栏目解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目
∴S＝S△ACM＋S△ADM＋S△BDM＝4＋2x－2－x2＋4x＋5＝－x2＋6x＋7， ∴S关于x的函数解析式为S＝－x2＋6x＋7(1＜x＜5)． ∵S＝－x2＋6x＋7＝－(x－3)2＋16， ∴当x＝3时，四边形ADBC的面积S有最大值，最大值为16.
＝ 3 (x＞0)和y＝－ 6 (x＞0)的图象交于B，A两点．若C是y轴上任意一点，
x
x
则△ABC的面积为( D)
A．3
B．6
C．9
D. 9
2
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目
10．如图1，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由
点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的
上一栏目附加题
附加题(20分)
如图，直线y＝mx＋1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝x(k)(x＞0)
相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．
(1)求双曲线的解析式；
解：把A(－2，0)代入y＝mx＋1中，得m＝ 1 ，∴y＝1 x＋1.

2022年重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类

2022级重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），直线x=-2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=-x2从点O沿OA方向平移，与直线x=-2交于点P，顶点M到点A时停止移动．（1）线段OA所在直线的函数解析式是______；（2）设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长．（3）若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n ＞1）．（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为______（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．①请写出a与n的函数关系式．②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =√33x 2-2√33x -√3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，求P 点坐标？（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线y =√33x 2-2√33x -√3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +3（a ≠0）的图象经过点A （3，0），B （4，1），且与y轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC ．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．5.如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1（2）将直线y=-13相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=√10，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点C的坐标．6.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）（1）求此抛物线解析式；（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是√10，求点D的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C1，若直线y=m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y=m 翻折交新抛物线C1于N，过Q作QS∥y轴，求证：QS必定平分MN．7.如图，抛物线C：y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-3，0），B（-1，0）．（Ⅰ）求抛物线C的解析式；（Ⅱ）设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动（O为坐标原点）．在平移过程中，当抛物线与线段EF（含端点E、F）只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（Ⅲ）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）．（1）探究与猜想：若A（1，y a）、B（0，y b）、C（-1，y c）三点均在C1上，连接BC，作AE∥BC交抛物线C1于E．①探究，取a=1，则点E的坐标为______．②猜想：当a值变化时，E点总在直线______上，验证你的猜想．（2）如图2，若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到抛物线C2，C2交x轴于M，交y轴于N，直线y=kx-9交抛物线C2于P，Q，当PM∥QN时，求k的值．9.在平面直角坐标系中，已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y=a（x-3）2（a＞0），且经过点（0，1）．（1）求a的值；（2）如图1，将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位长度得到抛物线C2，过点M（0，m2）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．①点G在抛物线C1上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？②如图2，若抛物线C1的对称轴与抛物线C2交于点Q，试证明：在M点的运动过程中，MC PQ =34恒成立．10.如图，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（-3，0），B两点，四边形ABCD是边长为4的正方形，且抛物线的顶点E落在过B的直线l上.（1）求顶点E的坐标；（2）将抛物线沿着射线EB方向平移，使顶点仍落在直线l上，且平移后的抛物线过点C，求平移后抛物线的解析式.11.如图1，抛物线C1：y=ax2-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0），第二象限内有一点P在抛物线C1上运动，OP交线段AC于点E．（1）求抛物线C1的解析式及点A坐标；（2）若PE：OE=2：3，求P点坐标；（3）如图2，将抛物线C1向右平移，使平移后的摊物线C2的顶点D在y轴上，P是抛物线C2在第二象限图象上的动点，作P关于y轴的对称点P′，连接PO并延长交抛物线C2于点Q，连接QP′并延长交y轴于点N，求证：ND=OD．12.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-1x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角2三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究PQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；NP+BQ若不存在，请说明理由．13.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），A（-1，0），C（4，0），连接AB，BC，点M（0，-1）2为y轴负半轴上的一点，连接AM并延长交抛物线于点E，点D为线段AE上的一个动点，过点D作y轴的平行线与抛物线交于点F，与线段BC交于点N（1）求出抛物线的表达式及直线BC的表达式（2）在点D运动的过程中，点FN的值最大时，在线段BC上是否存在一点H，使得△FNH 与△ABC相似，如果存在，求出此时H点的坐标（3）当DF=4时，连接DC，四边形ABCD先向上平移一定单位长度后，使点D落在x 轴上，然后沿x轴向左平移n（1＜n＜4）个单位长度，用含n的表达式表示平移后的四边形与原四边形重叠部分的面积S（直接写出结果）14.如图所示，已知二次函数y=x2-3x+2的图象l1的顶点为点D，与x轴的交点为点A、E（点A位于点E的左侧），与y轴的交点为B．连接AB，将△ABO绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，得到△ACF．（1）如图①，求点C的坐标；（2）如图②，将二次函数y=x2-3x+2的图象l1沿y轴向下平移后，得到的二次函数y=ax2+bx+c的图象l2经过点C、顶点为D1、与y轴的交点为B1，连接DD1．①求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；②点N为平移后得到的二次函数图象l2上的动点，点N的坐标为（n，m），且n＞0．是否存在这样的点N，使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-√33x 2+bx +c 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C的左侧），与y 轴交于点A ，抛物线的顶点为D ，B （-3，0），A （0，√3）（（1）求抛物线解析式及D 点坐标；（2）如图1，P 为线段OB 上（不与O 、B 重舍）一动点，过点P 作y 轴的平行线交线段AB 于点M ，交抛物线于点N ，点N 作NK ⊥BA 交BA 于点K ，当△MNK 与△MPB 的面积相等时，在X 轴上找一动点Q ，使得12CQ +QN 最小时，求点Q 的坐标及12CQ +QN 最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ODN 沿射线DN 平移，平移后的对应三角形为△O ′D ′N ′，将△AOC 绕点O 逆时针旋转到A 1OC 1的位置，且点C 1恰好落在AC 上，△A 1D ′N ′是否能为等腰三角形，若能求出N ′的坐标，若不能，请说明理由．16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=ax2-4ax-5a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l与抛物线M交于另一点D，且D点的横坐标为6．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴．（2）若点E是直线L上方抛物线上的动点，且△ADE的面积的最大值为49，求a的值．（3）将抛物线平移到顶点与原点重合，过点F（0，-2）的直线与平移后的抛物线交于点G、H．若∠GOH=90°，△GOH的面积为4√2，求直线GH的解析式．第11页，共11页。

重庆中考数学22题应用题练习

1.1.低碳生活的理念已逐步被人们接受低碳生活的理念已逐步被人们接受低碳生活的理念已逐步被人们接受..剧相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg 18kg；一个人平均一年少买；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg.6kg.甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议“少买衣服”的倡议.2010.2010年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg.（1）2010年两校响应本校倡议的人数分别为多少人？（2）2010年到2012年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量，乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分比增长.2011年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍，2012年两校响应本校倡议的总人数比2011年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2012年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量. .2.2.为了倡导节能低碳生活，某工厂对集体宿舍用电收费作了如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过为了倡导节能低碳生活，某工厂对集体宿舍用电收费作了如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元.某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；元；44月份用电45千瓦时，交电费20元.（1）求a 的值；的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？3.3.“六一”“六一”“六一”儿童节前，儿童节前，儿童节前，某玩具商店根据市场调查，某玩具商店根据市场调查，某玩具商店根据市场调查，用用2500元购进一批儿童玩具，元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，上市后很快脱销，上市后很快脱销，接着又用接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元.（1）第一批玩具每套的进价为多少元？（2）如果这两批玩具每套售价都相同，且全部售完后总利润不低于25%25%，那么每套售价至少是多少元？，那么每套售价至少是多少元？4.4.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计，据某市交通部门统计，20102010年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到108万辆万辆. .（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2014年底全市汽车总量不超过125.48万辆；另据统计，从2013年初起，该市以后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%10%，假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从，假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2013年出起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆年出起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆. .5.5.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行吨，但两种加工不能同时进行..受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完这批蔬菜全部加工后销售完. .（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应该安排几天精加工，几天粗加工？几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工）如果先进行精加工，然后进行粗加工. .① 试求出销售利润试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；之间的函数关系式；② 若要求在不超过若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？6.6.为创建和谐社会，为民办实事，市政府决定为创建和谐社会，为民办实事，市政府决定2012年投入10000万元用于改善医疗卫生服务，比2011年增加了2000万元万元..投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），2012年投入“需方”的资金将比2011年提高30%30%，投入“供方”的资金将，投入“供方”的资金将比2011年提高20%.（1）该市政府2011年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2012年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2013年将有12500投入改善医疗卫生服务，若从2011~2013年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2011~2013年的年增长率的年增长率. .7.7.随着经济的发展，小张所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资随着经济的发展，小张所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.小张2010年的月工资为2000元，在2012年时他的月工资增加到2420元，他2013年的月工资按2010到2012年的月工资的平均增长率继续增长年的月工资的平均增长率继续增长. .（1）小张2013年的月工资为多少？年的月工资为多少？（2）小张看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2013年6月份的工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着他选定的这些工具书去付款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄兑换了，故实际付款比2013年6月份的月工资少了242元，于是他用着242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给了山区的学校.请问，小张一共捐献了多少本工具书？具书？8.8.有一批图形计算器，原售价为每台有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售元，在甲、乙两家公司销售..甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.以此类推，以此类推，即每多买一台各台单价均再减即每多买一台各台单价均再减20元，元，但最低不能低于每台但最低不能低于每台440元；元；乙公司一律按原价的乙公司一律按原价的75%75%促销促销促销..某单位购买一批图形计算器.（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买化肥较少；（2）若此单位恰好花费7500元.在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？销售方式销售方式粗加工后销售粗加工后销售精加工后销售精加工后销售每吨获利（元）每吨获利（元） 1000 2000。

2022年重庆中考数学25题专题复习练习二次函数综合题7周长最值类

2021-2022学年重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题7周长最值类1.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE．若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．2.综合与探究已知如图，ΔOAB为直角三角形，∠OBA=90°，∠AOB=30°，OA=4，点O与坐标原点重合，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，（1）求经过点O,A,B三点的抛物线的表达式并求出顶点C的坐标；（2）若点M为（1）中所求抛物线的对称轴上一动点，当ΔABM的周长最小时，判断ΔMBC的形状并说明理由。

（3）在（2）题的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ΔPOM为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

3.如图，边长为2的正方形ABCO的顶点O在原点，AO和CO在坐标轴上，点D的坐标为（2，1），连接AD，将△ABD绕点A顺时针方向旋转90°，与点D对应的点为F．（1）求点F的坐标；（2）求四边形ADCF的面积；（3）求过A，D，F三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APF的周长最短？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，抛物线y=x2-ax-3经过点A（4，5），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点．（1）求直线AC的解析式；（2）设点P为直线AC下方抛物线上一点，连接PC、PA，当△PAC面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，直线y=x+b过直线AC与x轴的交点D．设BC的中点为F，H是直线y=x+b 上一点，E是直线PC上一点，求△EHF周长的最小值．5.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(2，0)，B(－4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若一元二次方程－x2＋bx＋c－m＝0有实数根，则m的取值范围为__________________；(3)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图1，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y于点C，连接AC、BC，其中CO＝BO＝2AO。

2022年重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题3 平行四边形类

2021-2022学年重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题3平行四边形类1. 已知二次函数y =x 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴的交于A 、B （1，0）两点，与y 轴交于点C （0，-3），（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离取得最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N ．使以M 、N 、B 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N 的坐标（不写求解过程）．2. 如图是将抛物线y =-x 2平移后得到的抛物线,其对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点为A (-1,0),另一个交点为B ,与y 轴的交点为C .(1)求抛物线的解析式;(2)若点N 为抛物线上一点,且BC ⊥NC ,求点N 的坐标;(3)点P 是抛物线上一点,点Q 是一次函数y =32x +32的图象上一点,若四边形OAPQ 为平行四边形,这样的点P ,Q 是否存在?若存在,分别求出点P ,Q 的坐标;若不存在,说明理由.3.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．x2+bx+c经过点A(-4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB, 4.在平面直角坐标系中,抛物线y=12直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图.(1)求抛物线的解析式.(2)在y轴上找一点Q,使得△AMQ的周长最小.具体作法如图,作点A关于y轴的对称点A',连接MA'交y轴于点Q,连接AM,AQ,此时△AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标.(3)在坐标平面内是否存在点N,使以点A,O,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.5.如图1所示，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(−3,0)，经过B点的直线交抛物线于点D(−2,−3)．（1）求拋物线的解析式和直线BD的解析式．（2）如图2所示，过x轴上点E(a,0)（点E在点B的右侧）作直线EF//BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．6.如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-2x+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．（1）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；（3）如图2．若直线OD的解析式是y=-3x，点D和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在．请说明理由．7.如图，直角△ACB的直角项点C在y轴正半轴上，斜边AB在x轴上且AB=5，点A（-1，0），抛物线经过A、B、C三点，CD平行于x轴交抛物线与于点D，P为抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=1，OC=3，连接BC．（1）求b的值；（2）点D是直线BC上方抛物线一动点（点B，C除外），当△BCD的面积取得最大值时，在平面上是否存在点Q，使得以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，写出解答过程.（3）在（2）的条件下，若，在y轴上是否存在一点P，使得∣PB−PD∣最大，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴负半轴交于点D（-1，0），与x轴正半轴交于点B．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标和顶点C的坐标；（2）点E是线段AB上方抛物线上一动点，请求出点E到AB的最大距离；（3）点M是线段AB上一点，且△ACM的面积是△ABC的面积的1，求点M的坐标；3（4）在（3）的条件下，抛物线上有动点P，在直线AB上有动点F是否存在点P使得以C、M、F、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．10.如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0），OB=OC=3OA．若抛物线L2与抛物线L1关于直线x=2对称．（1）求抛物线L1与抛物线L2的解析式：（2）在抛物线L1上是否存在一点P，在抛物线L2上是否存在一点Q，使得以BC为边，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．11.已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2−2x−3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N 交y轴于点C，连接AC、BC.(1)写出曲线N所在抛物线相应的函数表达式；(2)若直线y=-x+m与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出m的取值范围。

2021年重庆中考数学第22题新函数图像题专题训练

2021重庆中考数学第22题新函数图像题专题训练1.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y=|2xx−2|的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：(1)请直接写出表中m，n的值，并在图中补全该函数图象；x…−5−4−3−2−1013234567…y=|2xx−2|…1074365m230266n1033145…(2)结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；(3)已知函数y=45x+185的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式45x+18 5≥|2xx−2|的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．2.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=−6x−6x2−2x+2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：x…−5−4−3−2−1012345…y=−6x−6x2−2x+2…363715132417______12530−3______ −952417…(2)观察函数图象，写出该函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=−75x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−6x−6x2−2x+2≥−75x+1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．x3−2x的图象与性质进行探究．3.根据我们学习函数的过程和方法，对函数y=14(1)如表是y与x的几组对应值：则m的值为______ ，n的值为______ ．(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质：______ ．x3−2x≥x，结合图象，直接写出x的取值范围______ ．(3)若144.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=|5xx2+4|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)补全表：(2)在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=52x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的方程|5xx2+4|=52x−1的近似解(保留1位小数，误差不超过0.2)．5.探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请结合表中的数据，画图并探究该函数y=−ax2+2的性质．x…−4−3−2−101234…y…−23−1211−2−4−6−4−2−b−23…(1)根据表中数据可得：a=______ ，b=______ ．(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质：______ ；(4)已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−ax2+2≤−23x−103的解集______ ．6.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=−4x+6(x−2)2的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：x…−3−2−10323456…y (18)2574109m0−6−52n−98…(1)m=______ ，n=______ ；(2)同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；(3)根据函数图象，写出该函数的一条性质：______ ．(4)结合你所画的函数图象，直接写出不等式−x+2≤−4x+6的解集为______ ．(x−2)27.在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数y 1={2−|x|(x <2)x−2x−1(x ≥2)的图象与性质并利用图象解决如下问题：列出y 1与x 的几组对应的值如表： x…−3−2−1 01234 5 …y … m 0 1 2 1 0 n 2334…(1)根据表格中x 、y 的对应关系可得m = ______ ，n = ______ ；(2)用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质：______ ； (3)直接写出当函数y 1的图象与直线y 2=kx +1有三个交点时，k 的取值范围是______ ．8.小明结合自己的学习经验，对新函数y=bkx2+1的解析式、图象、性质及应用进行探究：已知当x=0时，y=2；当x=1时，y=1．(1)函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为：______ ．(2)函数图象探究：①根据解析式，补全如表，则m=______ ，n=______ ．②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．x…−4−3−2−1−121212n4…y (2)171525m8528512515217…(3)函数性质探究：请你结合函数的解析式及所画图象，写出该函数的一条性质：______ ．(4)综合应用：已知函数y=|715x−815|的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|7 15x−815|≤bkx2+1．9.根据我们学习函数的过程与方法，对函数y=x2+bx+2−c|x−1|的图象和性质进行探究，已知该函数图象经过(−1,−2)与(2,1)两点，(1)该函数的解析式为______ ，补全下表：(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出这个函数的一条性质：______ ．(3)结合你所画的图象与函数y=x的图象，直接写出x2+bx+2−c|x−1|≤x的解集______ ．x|ax+b|(a>0)的图象与性质进行探10.小帆根据学习函数的过程与方法，对函数y=14究．已知该函数图象经过点(2,1)，且与x轴的一个交点为(4,0)．(1)求函数的解析式；(2)在给定的平面直角坐标系中：①补全该函数的图象；②当2≤x≤4时，y随x的增大而______(在横线上填增大或减小)；x|ax+b|的最大值是______；③当x<4时，y=14x|ax+b|有两个交点，则k=______．①直线y=k与函数y=1411.已知函数y=a−b|x−1|(a、b为常数)，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0；请对该函数及其图象进行如下探究：(1)求函数的解析式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：______；根据函数图象解决下列问题：①若A(m,c)，B(n,c)为该函数图象上不同的两点，则m+n=______；x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1⋅x2>0，则k的取②若方程a−b|x−1|=12值范围是______．12.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：y=x+a，探索函数图象和性质过程如下：x(1)上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a=______ ，m=______ ，n=______ ；(2)如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；(3)由函数图象，写出该函数的一条性质：______ ；(4)请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=2x的图象，并直接写出不等式x+ax≤2x 的解集：______ ．13.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y={|x+1|(x≤1)2x(x>1)的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．(1)列表：x…−4−3−2−101234…y…3m10121n 12…其中，m=______，n=______．(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A(72,y1)，B(5,y2)，C(x1,52)，D(x2,6)在函数图象上，则y1______y2，x1______x2；(填“>”，“=”或“<”)②当函数值y=1时，求自变量x的值；(4)若直线y=−x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．14.学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，下面我们对函数y ={−2x (x <0)x 3−3x 2+2(x ≥0)的图象和性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：(1)选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象：(2)结合图象，写出该函数的一条性质：______ ； (3)结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：①若点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)在这个函数的图象上，且0<x 3<3，−1<x 1<x 2<0，请写出y 1，y 2，y 3的大小关系：______ (用“<”连接)．②若直线y =2a +1(a 是常数)与该函数图象有且只有三个交点，则a 的取值范围为______ ．15. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a ≥0)−a(a <0).小东结合上面的学习过程，对函数y =|32x −3|+12x −5的图象与性质进行了探究．(1)化简函数的表达式：当x ≥2时，y = ______ ，当x <2时，y = ______ ； (2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y =2x (x >0)的图象如图所示，结合你所画函数图象，直按写出|32x −3|+12x −5=2x 的近似解______ .(精确到0.1)16.已知函数y=a|x−2|+x+b(a,b为常数).当x=3时，y=0，当x=0时，y=−1，请对该函数及其图象进行探究：(1)a=______ ，b=______ ；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并结合所画图象，写出该函数的一条性质．(3)已知函数y=−x2+4x+5的图象如图所示，结合图象，直接写出不等式a|x−2|+x+b≥−x2+4x+5的解集．17.在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象.小明根据学到的函数知识探究函数y1=|ax+4|−b的图象与性质并利用图象解决问题.小明列出了如表y1与x的几组对应的值：(1)根据表格，直接写出a=______ ，b=______ ；(2)在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质______ ；(3)当函数y1的图象与直线y2=mx−1有两个交点时，直接写出m的取值范围．18.已知y=a|2x+4|+bx(a,b为常数).当x=1时，y=5；当x=−1时，y=3．(1)a=______ ，b=______ ；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数图象；并写出函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=25的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程a|2x+ |2x−2|4|+bx=25的近似解(精确到0.1)．|2x−2|。

2019重庆中考数学第24题专题训练十二((含答案)

2019重庆中考数学第24题专题训练十二2019、11、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末试卷MMPN2、重庆市南岸区11中、二外、珊瑚2018-2019学年度上期三校期末联考九年级数学4、2018-2019学年重庆实验外国语学校九年级数学定时练习试题如图△ABC,以AC为斜边向下作等腰直角△ADC,直角边AD交BC于点EBC=+求线段DC的长;(1)如图1,若∠ACB=30°,∠B=45°,BC=2(2)如图2,若等腰R△ADC的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上,过点A作AF⊥BC于点F,连接DF,求证:AB.BB图1图2B6、如图,△ABC中,∠BAC=5°,点D是AB边上一点,且CB=CD,过点B作BH⊥CD于H,交AC于E(1)若CH=4,DH=2,求△BCD的面积；(2)求证:∠BEC=∠A+12∠BCD；(3)用等式表示AE与BD之间的数量关系;并证明。

7、如图1,在五边形 ABCDE 中,∠E=90°,BC=DE 连接AC,AD,且AB=AD,AC ⊥BC (1)求证:AC=AE; (2)如图2,若∠ABC=∠CAD,AF 为BE 边上的中线,求证:AF ⊥CDABB图1 图2方法一：方法二：MN方法三：8、如图①,在等腰Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D 在AC 上(且不与点A,C 重合),以AD 为直角边向外作等腰Rt △ADE,使∠ADE=90°,连接CE,再以CE 、CB 为邻边作平行四边形CBFE (1)已知求线段CF 的长;(2)将Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转角a(90°<a<180°),如图②,连接CD 、CE,再以CE 、CB 为邻边作平行四边形CBFE,设线段AB 、CE 交于点G ,求证BECF图① 图②9、已知,在△ABC中,∠ABC=45,高线AD、BE相交于点G,（1）如图,若∠CAD=30°,GE=2,求DG的长（2）如图2,连接DE,过点D作DF⊥DE交BE于点F,连接AF,过点D作DH⊥AF于点H交BE于点M求证:AF=2DM10、如图在ABC中,过点A作AE⊥BC交BC于E,D为△BC外一点且AD⊥DC,AD交BC 于F,连接、D,已知AE=BE,AD= DC.(1) AB=BC=,求DC长度；（2）求证：∠CBD+∠ACE=45B CADEMM11、八中2019级周考1512、如图，平行四边形ABCD 中，过点B 作BE⊥CD 于点E ，点F 是AD 上一点，连接BF 、CF,交BE 于点G.. （1）若CF 平分∠BCD,∠A=60°，BC=8,求线段CG 的长。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

l 初2015级九年级新题型练习2
22.如图，在笔直的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，且与观测点B 的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B 南偏西 76°方向的点C 处，沿公路自西向东行驶， 2小时后到达检查站A .
（1）求观测点B 与公路l 的距离（2）求自行车行驶的平均速度.
（参考数据：
252476sin ≈
，25676cos ≈ ，476tan ≈ ，5453s ≈ in ，5353cos ≈ ，3453tan ≈ ）
24.如图，在□ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF, 连接BF 交CE 于点G.
（1）若 60=∠D ，CF =32，求C G 的长；
（2）求证：AB=ED+CG
26.如图（1），抛物线)0(52≠++=a bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线AC 的解析式为5+=x y ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，点D （2-，3-）在
对称轴上.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），若点M 是线段OE 上一点（点M 不与点O 、E 重合），过点M 作MN ⊥x
轴，交抛物线于点N ，记点N 关于抛物线对称轴的对称点为点F ，点P 是线段MN
上一点，且满足MN =4MP ，连接FN 、FP ，作QP ⊥PF 交x 轴于点Q ，且满足PF =PQ ，求点Q 的坐标；
（3）如图（2），过点B 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ，连接DK 、AD ，点H 是DK 的
中点，点G 是线段AK 上任意一点，将∆DGH 沿GH 边翻折得GH D '∆，求当KG
为何值时，GH D '∆与KGH ∆重叠部分的面积是∆DGK 面积的
4
1.
备用图
图（1）
图（2）
l
H
22.解：（1）过点B 作l ⊥BH 交l 于点H ………………………………1分在中在ABH Rt ∆ km BH AB AB BH ABH 5.45.75
3cos =∴===∠， ………………4分
（2）在中H A Rt B ∆， km AH AB AB AH BH 65.7,5
4A sin =∴===∠∴………………………6分在中在BCH Rt ∆ km CH BH BH CH CBH 185.41
4tan =∴===∠∴， …………………8分 h km km
AH CH CA /62
1212=∴=-=∴速度为： ………………………10分答：观测点B 与公路l 的距离是4.5km ，自行车行驶的平均速度是6h km /.
24.解：（1）四边形ABCD 是平行四边形
∴AD//BC
CE ⊥AD
∴ECB CED ∠==∠ 90
90,60=∠=∠DEC D
∴ 120,30D =∠=∠CF EC B
BC=CF 30=∠∴GBC
在Rt ∆BCG 中， 90=∠GCB
∴tan 3
233GC BC GC GBC ===∠ ∴GC=2 ……………4分
（2）延长EC 到点H ，使得ED =CH ，连接BH ……………5分
CG
ED DC GH
BH GBH
GBH CF BC CD
BH DCE HBC BC EC HCB
DEC HC DE DCE HBC +=∴=∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠∴==∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆45
34,1252,31 中
和在
…………………………………………………………………10分 25.
（1）证明：如答图1所示，连接CO 并延长，交AB 于点E ．
25.26. 解：
（1）在5+=x y 中，令0=y ,得5-=x ，)0,5(A -∴ )3,2(D -- 在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线2-=x
⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-∴2205525a
b b a ，解得:⎩⎨⎧-=-=41b a ∴抛物线的解析式为：542+--=x x y ……………3分
（2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，
∴ 9062=∠=∠， 90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴
又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ， )54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FN
D '
D ' 图（1）图（2）备用图
)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m
)0,7(64
3)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分（3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴ [][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=
①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D ' D GH GHK DGK GHL 2
12141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D G HL ∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴，
102
321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BA AED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD =
904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：22
3AG 22=-=AD DG 22
922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分 ②若翻折后，点D '在直线DK 下方，记G D '与KH 交于点L ，连接K D ' D GH GHK DGK GHL 2
12141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即L K L D G HL G H S S S ∆'∆∆== L D L K '==∴G ,L HL ，是平行四边形四边形GH K D '∴
102
321KG ==='=∴KD DH H D ……………11分 ③若翻折后，点D '与点K 重合，则重叠部分的面积等于DGK KGH S ∆∆=
21S 不合题意. ……………12分综上所述：1023KG 229KG ==或。