第2章2.3.1同步练习
第2章2.2.3第一课时同步练习
人教B版必修2同步练习♦•同步测控1. 已知过A(— 2, m)和B(m,4)的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是()A . —8B . 0C. 2 D . 104 —m解析：选A.由题意可知，k A B= =—2,m + 2所以m=—8.2•直线l i：x= 1与直线12：x= 0的位置关系是()A•相交 B •平行C.重合 D .不确定解析：选B.直线l i与12的斜率都不存在，且1工0,•'•I 1 //I2.3. 经过点A(1,1,)和点B( —3,2)的直线I1与过点C(4,5)和点D(a,—7)的直线I2平行, 则a=( )A . 1B . 4C. 52D. 44解析：选C•因为k1^2—= —4又I1//I2—3 —1 4—7 —5 1所以k2= = —4，故a = 52.a—4 44. 直线I过A(1,1)点且与过B(2,5), C(3, —1)两点的直线平行，则直线I的方程为答案：6x+ y—7 = 05. ________________________________________________________________________ 经过点P(—2, —1)和点Q(3, a)的直线与倾斜角是45°勺直线平行，则a = _________________a +1解析：由题意得tan145°= ",3 + 2解得a= 4.答案：4♦•课时训缘・・1. 直线Ax+ 4y—1 = 0与直线3x —y—C= 0重合的条件是()1A . A= 12, C 丰 0B . A =—12,C = 41 1C. A =—12, C M—4 D . A =—12, C=—-A 4 —1 1解析：选D.l1与l2重合，则7=——= ，从而A=—12, C =—；.2. 直线2x—y+ k= 0和直线4x—2y+ 1 = 0的位置关系是()A .平行B .不平行C .平行或重合D .既不平行也不重合1 1解析：选C.当k= 2时，两直线重合，当k M2时，两直线平行.3. 下列说法正确的是()A •若两条直线平行，则它们斜率相等B •若两直线斜率相等，则它们互相平行C.若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行D .若两条直线斜率都不存在，则它们互相平行解析：选C.由两直线平行的条件知若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在,则它们一定不平行. y一 3 「［.4. 设集合A={(x, y)| = 2, x, y€ R}, B= {(x, y)|4x+ ay - 16= 0, x, y€ R}，右x—1A nB = ?，贝U a的值为()A . a= 4B . a=—2C. a = 4 或a=—2 D . a =—4 或a = 2解析：选C.A n B= ?包含两种情况：①直线4x+ ay—16= 0过点(1,3);②直线4x+ ay —16 = 0与y—3= 2(x—2)平行，由①可得a = 4;又由②可得a=—2.5. P1(X1, y1)是直线l: f(x, y) = 0 上一点，P2(x2, y2)是直线I 外一点，则方程f(x, y) + f(X1, y”+ f(X2, y2) = 0所表示的直线与I的关系是()A.重合 B .平行C.垂直 D .位置关系不定解析：选B. '-P1点在直线l上，二f(x1, y1)= 0,又T P2点不在直线上，•••f(X2, y2)M 0,.・.f(x, y) + f(x1, y1)+ f(X2, y2) = 0,即f(x, y) + f(x2, y2)= 0,•直线I与方程表示的直线平行.6. 全集U = {(x, y)|x, y€ R}，集合M = x, y |^—2 = 1，N={(x, y)|y M x+ 1}，则?U(M U N)等于()A . {(2,3)}B . ?C. (2,3) D . {(x, y)|y= x+ 1}答案：A7. 过l1：3x—5y —10= 0 和12：x+ y+ 1= 0 的交点，且平行于l3: x+ 2y—5= 0 的直线方程为_________ .3x—5y—10= 0得交点为(5,—乎),解析：由x+ y+ 1 = 01l3的斜率为一213 1 5•••所求直线方程为y+13= —?(x—8),得8x+ 16y+ 21 = 0.答案：8x+ 16y + 21 = 0&在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB // DC , AD // BC,已知A(—2,0),B(6,8), C(8,6)，贝U D点的坐标为________ .解析：依题意，直线CD的斜率k cD = k AB = = 1，且过C(8,6)，则CD的方程为6——26 —8y —6 = 1X (x—8),即x—y—2= 0.直线AD 的斜率为k AD= k Bc = =—1,且过点A(—2,0),8—6则AD 的方程为y=— 1 X (x + 2), 即卩x+ y+ 2= 0.x—y —2= 0由得D(0,—2).x+ y+2= 0答案：(0, —2)9. 若直线l i : 2x+ my+ 1 = 0 与直线12：y= 3x—1 平行，则m = ________ .解析：由题意可知直线12的斜率为k2= 3.(1) 当m = 0时，直线11：2x+ 1 = 0的斜率不存在，而直线12的斜率k2存在，所以直线11不与直线12平行；2 一一一(2) 当m丰0时，直线11的斜率k1 = —一，要使直线11与直线12平行，则应满足k1= k2= 3,m2 2 即一m = 3,解得m=—十答案：—210. 已知两直线11: mx+ 8y+ n= 0和12：2x+ my—1 = 0.试确定m、n的值，使(1) 11与12相交于点P(m, —1);(2) 11 // 12.解：(1) vm2—8 + n = 0 且2m —m —1 = 0,「.m= 1, n= 7.(2)由m m—8X 2= 0，得m= ±4.由8x (—1) —n m M 0，得n丰?2.即m= 4, n M —2 或m= —4, n M 2 时，I1//I2.11. 光线从点A( —3,4)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y 轴上的点C,又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D(—1,6)，求光线BC所在直线的斜率.解：设B(a,0), C(0 , b),过点B、C作两条法线交于点E,贝U/E= 90 °所以/ECB+/EBC = 90 °,所以2/ECB+ 2/EBC = 180 °由入射角等于反射角，得ZDCB + /ABC= 180 ；所以AB //CD.一 4所以k AB= k cD，即=b —6.①a+ 3一4所以k AB=—k BC,即a+ 3解①②得a = —5, b = ?.7 7 5由入射角等于反射角，还可得直线AB的倾斜角与直线BC的倾斜角互补,.②所以B（-5, 0）, c（o, 2）・所以k Bc=212. 是否存在m,使得三条直线3x—y + 2 = 0,2x+ y+ 3 = 0, mx+ y= 0能够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解：存在.能够使直线mx+ y= 0,3x—y+ 2= 0,2x+ y + 3 = 0构成三角形的m值有无数个，因此我们考虑其反面情况，即三条直线不能构成三角形，有两种可能：有两条直线平行，或三条直线过同一点.由于3x—y+ 2 = 0与2x+ y+ 3= 0相交，且交点坐标为（一1, —1）,因此，mx + y= 0与3x—y+ 2 = 0 平行时，m =—3; mx+ y= 0 与2x+ y + 3= 0 平行时，m = 2; mx+ y= 0 过3x —y+ 2= 0 与2x+ y + 3 = 0 的交点时，m=—1.综上所述，三条直线不能构成三角形时，m=—3或m= 2或m=— 1.满足题意的m值为{m|m€ R且m^ —3且m^ 2且m^ —1}.。
人教A版数学必修二第二章第十课时同步练习2.3.1
2.3.1直线与平面垂直的判定1. 直线a 不垂直于平面α，则α内与a 垂直的直线有（ ） Ａ．0条Ｂ．1条Ｃ．无数条Ｄ．α内所有直线2. 在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB 及BC 的中点，M 是EF 的中点，沿DE ，DF 及EF 把DAE △，DFC △，EBF △折起使A ，B ，C 三点重合，重合后的点记作P ，那么在四面体P DEF -中必有（ ） Ａ．DP ⊥面PEFＢ．DM ⊥面PEF Ｃ．PM ⊥面DEFＤ．PF ⊥面DEF3. 设三棱锥P ABC -的顶点P 在底面ABC 内射影O （在ABC △内部，即过P 作PO ⊥底面ABC ，交于O ），且到三个侧面的距离相等，则O 是ABC △的（ ） Ａ．外心Ｂ．垂心Ｃ．内心Ｄ．重心4. 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是________________.5. 已知直线a ，b 和平面α，且a b ⊥，a α⊥，则b 与α的位置关系是 ．6. 设O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，P 为平面AC 外一点且有PA PC =，PB PD =，则PO 与平面ABCD 的关系是 ．7. 在正方体''''D C B A ABCD -中，求直线A B '和平面A B CD ''所成的角.8. 在正方体中，O 是底面的中心，B H D O ''⊥，H 为垂足，求证：B H '⊥面AD C '.9. 如图，直角ABC △所在平面外一点S ，且SA SB SC ==，点D 为斜边AC 的中点． （１） 求证：SD ⊥平面ABC ；（２） 若AB BC =，求证：BD ⊥面SAC ．10. 如图所示，ABCD 为正方形，SA ⊥平面ABCD ，过A 且垂直于SC 的平面分别交SB ，SC ，SD 于E ，F ，G ．求证：AE SB AG SD ⊥⊥，．A参考答案1. 答案：Ｃ．2. 答案：Ａ．3. 答案：Ｃ．4. 答案：平行或相交或异面5. 答案：b α//或b α⊂．6. 答案：垂直7. 答案：90°8. 略9. 答案：证明：（１）SA SC =∵，D 为AC 的中点，SD AC ⊥∴． 连结BD ．在ABC Rt △中，则AD DC BD ==．ADS BDS ∴△≌△，SD BD ⊥∴．又ACBD D =，SD ⊥∴面ABC ．（２）BA BC =∵，D 为AC 的中点，BD AC ⊥∴．又由（１）知SD ⊥面ABC ， SD BD ⊥∴． 于是BD 垂直于平面SAC 内的两条相交直线．∴BD ⊥面SAC ．10. 答案：证明：∵SA ⊥平面ABCD ，SA BC ⊥∴． 又AB BC ⊥，∴BC SAB ⊥平面．AE SAB ⊂平面∵，BC AE ⊥∴，SC AEFG ⊥平面∵，SC AE AE SBC ⊥⊥平面，∴， AE SB ⊥∴．同理AG SD ⊥．A。
2.3.1中心对称同步练习(答案版)
2.3.1中心对称1.下列说法正确的是( D )A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称2.[2020北京延庆区一模]下列选项中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( A )3.[2020湖北武汉模拟]下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有 ( C )A.1组B.2组C.3组D.4组【点拨】根据两个图形成中心对称的概念,知(2)(3)(4)组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称,共有3组.故选C.4.如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对应点是( D )A．点E B．点F C．点G D．点H5.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( A )A．O1 B．O2C．O3D．O46.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D )A．点A与点A′是对应点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′7.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有( A )A．4对B．3对 C．2对D．1对【点拨】成中心对称的三角形分别是△ACD与△CAB，△ABD与△CDB，△AOD与△COB，△AOB与△COD，共4对．8.如图，△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为( B )A．2 B．4 C．4 3 D．8【点拨】在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2.∴BB′＝2AB＝4.9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( D )10.如图,在Rt△ABC中,斜边AB长为8,直角边BC长为12,若扇形CAE与扇形DBE关于点E成中心对称,则图中阴影部分的面积约为 ( B )A.27B.42C.56D.108【点拨】由扇形CAE与扇形DBE关于点E成中心对称,知可以将扇形DBE补在扇形CAE的位置上,则阴影部分的面积等于Rt△ABC的面积.因为Rt△ABC的面积为AC·BC,其中BC=12,AC==4,所以阴影部分的面积为×4×12≈42.故选B.11.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，△AOE与△COF关于点O成中心对称，如果BC＝10，AC＝8，CF＝6，那么DE＝____4____，AO＝_____4___.12.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为 6 ，∠ACD的度数为40°.13.[2020福建南平期末]如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,∠D=90°,则AE的长为_________.【点拨】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,∴△ABC≌△DEC,∴DE=AB=3,DC=AC=1, ∴AD=2, ∵∠D=90°,∴AE=14.如图，已知△AOB与△DOC关于点O成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是____4____．【点拨】依题意有△DOC的面积＝△AOB的面积＝6，CD＝AB＝3.根据三角形的面积公式，可得△DOC中CD边上的高是6×2÷3＝4.15.如图，△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，确定它们的对称中心．解：(方法一)(1)连接AD；(2)取AD的中点O，则点O就是这两个三角形的对称中心，如图．(作法不唯一，也可以连接BE或CF)(方法二)分别连接CF，BE，两条线段交于点O，则点O就是这两个三角形的对称中心，如图．(作法不唯一，也可以连接CF，AD或AD，BE)16.【教材改编题】如图，已知四边形ABCD和点O，作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.(2)用同样的方法作出点B，C和D关于点O的对应点B′，C′和D′.(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′即为所求，如图所示．17.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE，∵DO ＝BO ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE ，∴FD ＝BE.18. 如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1) 请直接写出哪两个图形成中心对称？(2)已知△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积；(3)已知AB ＝5，AC ＝3，求AD 的取值范围．(1) 解：△ADC 和△EDB 成中心对称．(2)：∵△ADC 和△EDB 成中心对称，△ADC 的面积为4，∴△EDB 的面积也为4.∵D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积＝△ADC 的面积＝4.∴△ABE 的面积为8.(3)：如图，连接CE.在△ABD 和△ECD 中，⎩⎨⎧AD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD(SAS)，∴AB ＝CE.∵在△ACE 中，CE －AC ＜AE ＜CE ＋AC ，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4.19.如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试写出线段BE，EF，FC之间的数量关系，并说明理由．【点拨】通过几何图形的中心对称变换，可以将线段进行位置转移，使分散的几何元素集中起来．解：FC2＋BE2＝EF2.理由如下：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD.作△BDE关于点D成中心对称的图形△CDM，连接FM.如图所示．由中心对称的性质可得CM＝BE，MD＝ED，∠DCM＝∠B.又∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝90°.在△FME中，MD＝ED，FD⊥ME，∴FM＝FE.又∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2，∴FC2＋BE2＝EF2.20.如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P.(1)求证：AC＝CD；(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴AB＝AC.∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴AB＝CD.∴AC＝CD.(2)解：∠F＝∠MCD.理由：由题意可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA.设∠MPC＝α，∵∠BAC＝2∠MPC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α.设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β，∴∠F＝∠CPM－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－∠DMC ＝α－β.∴∠F＝∠MCD.。
2.3.1 大气受热过程与热力环流 同步练习(解析版)
第二章自然地理要素及现象第三节大气受热过程与热力环流第1课时大气的受热过程【基础篇】一、单选题（2020·云南省陆良县第八中学高一期末）读大气的受热过程图，完成下面小题。
1．图中的序号代表大气逆辐射的是（）A．①B．②C．③D．④2．近地面大气的直接热源是（）A．太阳辐射B．地面辐射C．大气辐射D．大气逆辐射3．党的十九大报告提出“绿水青山就是金山银山”，倡导低碳生活，减少CO2排放。
这样可以使（）A．①增强B．②增强C．③减弱D．④减弱4．我国青藏地区昼夜温差大是因为（）A．白天地面吸收强，夜晚①弱B．白天反射作用强，夜晚②弱C．白天太阳辐射强，夜晚③弱D．白天大气辐射强，夜晚④弱【答案】1.C 2．B 3．C 4．C【解析】1．结合图示分析和大气受热过程知识判断，图中①②为被大气削弱的太阳辐射部分、③为大气逆辐射，④为地面辐射，ABD错误，C正确。
故选C。
2．大气直接吸收的太阳辐射很少，但是大气中的水汽和二氧化碳能强烈吸收地面长波辐射而使温度升高，因此近地面大气的直接热源是地面辐射。
故选B。
3．图中①表示大气的反射作用，②表示大气的吸收作用，③表示大气逆辐射，④表示地面辐射。
CO2能吸收地面辐射而使大气温度升高，倡导低碳生活，减少CO2排放，可以减少大气吸收的地面辐射，进而减弱大气的保温作用，C正确；对①②④基本没有影响，A、B、D错误。
故选C。
4．青藏高原海拔高，空气稀薄，白天大气的削弱作用弱（①弱），太阳辐射强，气温高；夜晚大气的保温作用弱（③弱），地面热量散失快，气温低，因此昼夜温差大。
故选C。
（2020·四川省宜宾市第四中学校高一月考）下面为甲、乙两地某时段大气受热过程示意图，箭头反映了能量传递方向及大小(粗细)。
读图完成下面小题。
5．①⑤两箭头传递的能量方向及大小相同，说明甲、乙两地（）A．纬度相当B．距海远近相同C．海拔相当D．大气透明度相近6．关于甲、乙两地热力状况的比较，正确的是（）A．甲地的年太阳总辐射量较小，与②大小有关B．乙地的年平均气温较低，与⑥大小有关C．甲地的气温日较差较乙地小，与④③大小有关D．乙地的年太阳辐射总量较甲地大，与⑤大小有关7．图中对地面起保温作用的箭头是（）A．①⑤B．④⑥C．②⑦D．③⑧【答案】5．A 6．C 7．D【解析】5．本题考查太阳辐射量的相关知识。
七年级生物上册2.3.1植物细胞的结构和功能同步练习苏教版(new)
植物细胞的结构和功能一、选择题1。
植物细胞中，为细胞生命活动提供能量的结构是（）A.细胞膜B.叶绿体 C。
细胞核 D.线粒体2.在细胞中能控制细胞内外物质的进出，保持细胞内各种物质的稳定和细胞生命活动正常进行的有重要意义的结构是( ）A。
细胞壁 B.细胞质 C.细胞膜 D。
细胞核3.在植物细胞结构中维持植物正常形态并起保护作用的结构是（）A.细胞膜 B。
细胞质 C.细胞壁 D。
细胞核4.“种瓜得瓜，种豆得豆"是生物的遗传现象，控制这种现象的遗传物质存在于（ )中.A.细胞膜B.细胞核C.细胞质D.细胞壁5.炒苋菜时汤会变红，红色物质主要来自于细胞的( )A.细胞膜 B。
细胞壁 C。
液泡 D。
细胞核6。
如果将细胞比作汽车，相当于发动机的结构是( ）A.叶绿体 B。
液泡 C。
线粒体 D.有机物7。
在制作玻片标本的过程中，盖玻片的一侧要先接触水滴再放下的原因是（） A。
防止水溢出 B.防止观察材料受损害C.防止出现气泡D.防止盖玻片受损8.根据细胞内部各部分结构的功能，下列结构相当于边防检查站的是( )A.细胞质 B。
细胞膜 C。
细胞壁 D。
线粒体二、填空题1.在显微镜下观察到的植物细胞的基本结构分别是、、和。
2。
生物体的生命活动是以的各种生命活动为基础的,细胞是生物体和的基本单位.3。
将图中的标号名称填写在横线上。
①②③④⑤⑥⑦4.连线题：请将下列名词与其相应的内容用直线连接起来。
①细胞壁 a里面含有遗传物质②细胞核 b起保护和支持细胞的作用③液泡 c细胞膜以内，细胞核以外的透明粘稠物质，含液泡④细胞膜 d使有用的物质不能随意渗出细胞,有害物质不能轻易进入细胞内⑤细胞质 e内含细胞液参考答案一、选择题1。
D 2。
C 3。
C 4.B 5。
C 8。
C 9。
C 10.B二、填空题1.细胞壁细胞质细胞核液泡2.细胞生命活动3.①细胞壁②叶绿体③液泡④细胞质⑤细胞核⑥细胞膜⑦线粒体4。
① b ②a ③ e ④ d ⑤ c尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2023 我们怎样区分声音(续)同步练习
第二章 2.3 我们怎样区分声音(续)一、选择题1.小军朗读课文时声音太小,离他较远的同学听不清楚,老师请他声音再大一点。
这里的“声音再大一点”指的是声音的()A.音调B.响度C.音色D.速度2.诗人王籍的诗句“蝉噪林逾静,鸟鸣山更幽”是脍炙人口的名句。
我们能区分“蝉噪”和“鸟鸣”是根据声音的()A.音调B.响度C.音色D.声速3.[2020·柳州]小杰用两个大小不同的力弹同一个琴键,第二个声音的音量更大,主要是由于第二次声源比第一次()A.速度大B.音色好C.时间长D.振幅大4.[2019·东营]如图1所示,目前声纹锁在门禁系统得到很好的应用,实现了传说中“芝麻开门”的神话。
声纹锁辨别声音主要依据的是()图1A.音调B.响度C.音色D.频率5.在一些公共场合,为了让所有的人都能听清楚讲话人的声音,常用扩音设备,关于扩音设备的作用,下列说法中正确的是()A.改变音调B.改变响度C.改变音色D.改变频率6.下列关于图2中老牛和蜜蜂的对话的判断正确的是()图2A.蜜蜂飞行时发出的声音音调高,牛的叫声响度大B.蜜蜂飞行时发出的声音音调低,牛的叫声响度小C.蜜蜂飞行时发出的声音响度小,牛的叫声音调高D.蜜蜂飞行时发出的声音响度大,牛的叫声音调低7.陶瓷是广西藤县的特色产业之一,陶瓷工业园生产的陶质砖与瓷质砖的致密程度不同,有经验的师傅通过敲敲听听声音就能分辨,依据的是 ()A.音调B.响度C.音色D.频率8.有很多成语、俗语中蕴含着物理知识。
下列对描述声现象的成语、俗语的解释中错误的是()A.“脆如银铃”描述的是声音的音调B.“震耳欲聋”说明声音的音调高C.“闻其声知其人”说明可以根据音色来判断说话者D.“悦耳动听”描述的是声音的音色9.[2020·绵阳]如图3所示是某型号的钢琴与长笛发出的C调“1”(“do”)的波形图。
关于该波形图,下列说法正确的是 ()图3A.钢琴与长笛的音调不同,音色相同B.钢琴与长笛的音调相同,音色不同C.钢琴与长笛的响度相同,音色相同D.钢琴与长笛的响度不同,音色不同二、填空题10.日常用语中声音的“高”与“低”,有时指音调,有时指响度,含义不是唯一的。
北师大版七年级数学下册第二章2.1-2.3 同步练习题(含答案)
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章2.1-2.3 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2＝_______．2. (1)下列说法中错误的有_______个．①有且只有一条直线垂直于已知直线；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离；③互相垂直的两条线段一定相交；④直线 c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3 cm，则点A 到直线c的距离是3 cm.(2))将一副三角板(含30°，45°，60°，90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_______度．3.如图，从点O(点O在直线PQ上)照射到抛物线上的光线OB，反射以后沿着与直线PQ平行的方向射出．若∠POB＝60°，则∠ABO＝_______．4．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_______．二、选择题5.下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．其中是平行线的性质的是( )A．①B．②③C．④D．①④6.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是( ) A．65° B．60°C．55°D．75°7．如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20°B．30°C．40°D．50°8．若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高和中线，则( )A．AM>AN B．AM≥AN C．AM<AN D．AM≤AN三、解答题9．(1)如图，已知AB，DC相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，试说明：OE⊥OF.(2)如图，完成下列推理过程．①已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得_______∥____，根据是_______；②已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得____∥____，根据是____③已知∠2＝72°，∠4＝72°，由∠2＝72°＝∠4，可得____∥____，根据是____ 10．(1)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.(2)如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.B组(中档题)一、填空题11.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝____12.如图，直线l1∥l2，∠1＝25°，则∠2 ＋∠3＝____13.如图，∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，∠D＝40°，则∠AED＝____二、解答题14.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数．C组(综合题)15.如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章2.1-2.3 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2＝55°．2. (1)下列说法中错误的有3个．①有且只有一条直线垂直于已知直线；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离；③互相垂直的两条线段一定相交；④直线 c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3 cm，则点A 到直线c的距离是3 cm.(2))将一副三角板(含30°，45°，60°，90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75度．3.如图，从点O(点O在直线PQ上)照射到抛物线上的光线OB，反射以后沿着与直线PQ平行的方向射出．若∠POB＝60°，则∠ABO＝60°．4．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝145°.二、选择题5.下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．其中是平行线的性质的是(D) A ．①B ．②③C ．④D ．①④6. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(C) A ．65°B ．60°C ．55°D ．75°7．如图，直线a ∥b ，将一块含30°角(∠BAC ＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(C) A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．若线段AM ，AN 分别是△ABC 中BC 边上的高和中线，则(D) A ．AM>ANB ．AM ≥ANC ．AM<AND ．AM ≤AN三、解答题9．(1)如图，已知AB ，DC 相交于点O ，OE ，OF 分别平分∠AOC ，∠BOC ，试说明：OE ⊥OF.解：∵OE ，OF 分别平分∠AOC 与∠BOC ， ∴∠1＝12∠AOC ，∠2＝12∠BOC.∴∠1 ＋∠2＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC)． 又∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°， ∴∠1＋∠2＝12×180°＝90°， ∴OE ⊥OF.(2)如图，完成下列推理过程．①已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行；②已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得AB∥CD，根据是同位角相等，两直线平行；③已知∠2＝72°，∠4＝72°，由∠2＝72°＝∠4，可得AE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行．10．(1)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.解：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°.∴DE∥BC.(2)如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.解：∵∠1＝∠2，∴ DC∥AB.∴∠ADC＋∠A＝180°.又∵∠A＝∠C，∴∠ADC＋∠C＝180°.∴AE∥BC.B组(中档题)一、填空题11.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝90°．12.如图，直线l1∥l2，∠1＝25°，则∠2 ＋∠3＝205°．13.如图，∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，∠D＝40°，则∠AED＝90°．二、解答题14.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数．解：如图．∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD.∴∠2＋∠3＝180°.∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.C组(综合题)15.如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．。
北师大版数学九年级上册：2.3.1 公式法 同步练习(含答案)
2.3.1 公式法一、选择题1.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是()A.a=3,b=2,c=3B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3D.a=3,b=-2,c=32.用公式法解方程x2-4x=2,其中b2-4ac的值是()A.16B.24C.8D.43.一元二次方程2x2-x-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.[2020·黔西南州] 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠15.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根二、填空题6.已知一元二次方程x2-3x-a=0,当a=-6时,方程的根的情况为;若方程有两个相等的实数根,则a=.7.一元二次方程3x2=4-2x的解是.,且b2-4ac=0,则此方程的另一个根8.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是12是.9.(1)关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是;(2)若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,则k的取值范围是.10.在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为.三、解答题11.不解方程,判断下列方程的根的情况:=0; (2)16x2-24x+9=0;(1)2x2-3x-32(3)x2-4√2x+9=0; (4)3x2+10=2x2+8x.12.用公式法解下列方程:(1)x2-5x+4=0;(2)x2+3x=0;(3)2x2-3x+9=0;8(4)2x2-3√3x+3=0;(5)0.3y2+y=0.8;(6)6x2-11x+4=2x-2;(7)(3x+2)(x+3)=x+14.13.已知关于x的一元二次方程mx2-(m-2)x-2=0(m≠0).(1)求证:方程一定有实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,求整数m的值.14.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边长.(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.15.[分类讨论题] 已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)试说明无论k取何值,这个方程一定有实数根;(2)已知等腰三角形ABC的一边a为1,若另两边b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC 的周长.详解详析1.D2.B [解析] 方程x 2-4x=2可化为x 2-4x-2=0.∵a=1,b=-4,c=-2,∴b 2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=16+8=24.故选B .3.A [解析] ∵b 2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9>0,∴该一元二次方程有两个不相等的实数根.故选A .4.D [解析] ∵关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+2x+1=0有实数根,∴{m -1≠0,Δ=22-4×1×(m -1)≥0,解得m ≤2且m ≠1.故选D .5.A [解析] ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-4+c=0,解得c=3,故原方程中c=5,则b 2-4ac=16-4×1×5=-4<0,所以原方程的根的情况是没有实数根.故选A .6.无实数根 -947.x 1=-1+√133,x 2=-1-√133[解析] 3x 2=4-2x ,3x 2+2x-4=0,则b 2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0,故x=-2±√526,则x 1=-1+√133,x 2=-1-√133.故答案为x 1=-1+√133,x 2=-1-√133. 8.12 [解析] ∵b 2-4ac=0,∴一元二次方程有两个相等的实数根,∴此方程的另一个根为12.9.(1)0 (2)k<-1[解析] (1)一元二次方程x 2-2x-m=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=4+4m>0,∴m>-1.故答案为0.(2)由题意可知Δ=4+4k<0,∴k<-1.故答案为k<-1.10.x 1=-1+√52,x 2=-1-√5211.解:(1)2x 2-3x-32=0,∵Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×2×-32=21>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)16x 2-24x+9=0,∵Δ=b 2-4ac=(-24)2-4×16×9=0,∴方程有两个相等的实数根.(3)x 2-4√2x+9=0,∵Δ=b 2-4ac=(-4√2)2-4×1×9=-4<0,∴方程没有实数根.(4)3x 2+10=2x 2+8x ,即x 2-8x+10=0,∵Δ=b 2-4ac=(-8)2-4×1×10=24>0,∴方程有两个不相等的实数根.12.解:(1)∵a=1,b=-5,c=4,∴Δ=b 2-4ac=(-5)2-4×1×4=9>0,∴x=5±√92=5±32,∴x 1=1,x 2=4. (2)∵a=1,b=3,c=0,∴Δ=b 2-4ac=32-4×1×0=9>0,∴x=-3±√92×1,∴x 1=0,x 2=-3.(3)∵a=2,b=-3,c=98,∴Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×2×98=9-9=0, ∴x=-(-3)±√02×2,∴x 1=x 2=34. (4)∵a=2,b=-3√3,c=3,∴Δ=b 2-4ac=(-3√3)2-4×2×3=3>0,∴x=3√3±√32×2=3√3±√34, ∴x 1=√3,x 2=√32.(5)移项,得0.3y 2+y-0.8=0.∵a=0.3,b=1,c=-0.8,∴Δ=b 2-4ac=12-4×0.3×(-0.8)=1.96>0,∴y=-1±√1.962×0.3=-1±1.40.6, ∴y 1=23,y 2=-4.(6)原方程可化为6x 2-13x+6=0.∵a=6,b=-13,c=6,∴Δ=b 2-4ac=(-13)2-4×6×6=25>0,∴x=13±√252×6=13±512, ∴x 1=32,x 2=23.(7)原方程可化为3x 2+10x-8=0,∵a=3,b=10,c=-8,∴Δ=b 2-4ac=102-4×3×(-8)=196>0,∴x=-10±√1966, 即x=-5±73,∴x 1=23,x 2=-4.13.解:(1)证明:∵m ≠0,Δ=[-(m-2)]2-4m ×(-2)=m 2-4m+4+8m=m 2+4m+4=(m+2)2≥0, ∴方程一定有实数根.(2)由(1)易得x=m -2±(m+2)2m ,∴x 1=1,x 2=-2m , 当整数m 取±1,±2时,x 2为整数.∵方程有两个不相等的整数根,∴-2m ≠1,∴m ≠-2,∴整数m 的值为-1,1,2.14.解:(1)△ABC 是直角三角形.理由:∵原方程有两个相等的实数根,∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形.(2)∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c.∵(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,∴2ax2+2ax=0,而a≠0,∴x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.15.[解析] (1)整理根的判别式,得到它是非负数即可.(2)分b=c,b=a两种情况.解:(1)∵Δ=[-(k+2)]2-8k=(k-2)2≥0,∴无论k取何值,这个方程一定有实数根.(2)①若b=c,则Δ=0,即(k-2)2=0,∴k=2,∴方程可化为x2-4x+4=0,∴x1=x2=2,则b=c=2,∴△ABC的周长为5;②若b=a=1(或c=a=1),则1是方程x2-(k+2)x+2k=0的一个根.把x=1代入方程x2-(k+2)x+2k=0,得1-(k+2)+2k=0,解得k=1,∴原方程可化为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,∴a=b=1,c=2(或a=c=1,b=2),此时不满足三角形的三边关系,舍去.综上所述,△ABC的周长为5.。
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高中数学人教A 版选2-1 同步练习
1.双曲线的两焦点坐标是F 1(3，0)，F 2(－3，0)，2b ＝4，则双曲线的标准方程是( ) A.x 25－y 24＝1 B.y 25－x 2
4＝1 C.x 23－y 22＝1 D.x 29－y 2
16
＝1 答案：A
2.已知A (0，－4)，B (0，4)，|P A |－|PB |＝2a ，则当a ＝3和4时，点P 的轨迹分别为( )
A ．双曲线和一条直线
B ．双曲线和两条射线
C ．双曲线一支和一条直线
D ．双曲线一支和一条射线
解析：选D.当a ＝3时，2a ＝6<|AB |＝8，轨迹为双曲线上支；当a ＝4时，2a ＝8＝|AB |，轨迹为以B 为端点，向上的一条射线．
3.(2011·高考上海卷)设m 是常数，若点F (0，5)是双曲线y 2m －x 2
9
＝1的一个焦点，则m ＝__________．
解析：由已知条件知m ＋9＝52，所以m ＝16.
答案：16
4.已知双曲线x 29－y 2
16
＝1上一点M 的横坐标为5，则点M 到左焦点的距离是__________． 解析：由于双曲线x 29－y 216＝1的右焦点为F (5，0)，将x M ＝5，代入双曲线方程可得|y M |＝163
，即为点M 到右焦点的距离，由双曲线的定义知M 到左焦点的距离为163＋2×3＝343
. 答案：343
[A 级 基础达标]
1.方程x ＝3y 2－1所表示的曲线是( )
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．双曲线的一部分
D ．椭圆的一部分
解析：选C.依题意：x ≥0，方程可化为：3y 2－x 2＝1，所以方程表示双曲线的一部分．故选
C.
2.椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2
2
＝1有相同的焦点，则a 的值是( ) A.12
B ．1或－2
C ．1或12
D ．1 解析：选D.依题意：⎩⎪⎨⎪⎧a >0，0<a 2<4，4－a 2＝a ＋2.
解得a ＝1.故选D.
3.若方程x 210－k ＋y 2
5－k
＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )
A ．(5，10)
B ．(－∞，5)
C ．(10，＋∞)
D ．(－∞，5)∪(10，＋∞)
解析：选A.由题意得(10－k )(5－k )<0，解得5<k <10.
4.已知双曲线方程为x 220－y 25
＝1，那么它的焦距为__________． 解析：∵a 2＝20，b 2＝5，∴c 2＝a 2＋b 2＝25.
∴c ＝5.故焦距为2c ＝10.
答案：10
5.已知双曲线的两个焦点分别为F 1(－3，0)和F 2(3，0)，且P ⎝⎛⎭
⎫52，1在双曲线右支上，则该双曲线的方程是__________．
解析：法一：利用双曲线定义．
2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝1214＋1－14
＋1 ＝552－52
＝25， ∴a ＝5，b 2＝c 2－a 2＝4.
故所求方程为x 25－y 2
4
＝1. 法二：待定系数法．
设双曲线方程为x 2a 2－y 29－a
2＝1(0<a 2<9)， 则有254a 2－19－a 2
＝1， ∴4a 4－65a 2＋225＝0.
∴a 2＝5或a 2＝454
>9(舍去)． ∴双曲线方程为x 25－y 2
4＝1. 答案：x 25－y 24
＝1 6.根据下列条件，求双曲线的方程：
(1)以椭圆x 216＋y 2
9
＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A (4，－5)； (2)以椭圆x 216＋y 2
9
＝1长轴的两个顶点为焦点，焦点为顶点． 解：(1)双曲线中c ＝3，且焦点在y 轴上，设方程为y 2a 2－x 2
b
2＝1(a >0，b >0)，将A (4，－5)代入，得25b 2－16a 2＝a 2b 2.
又∵b 2＝c 2－a 2，即b 2＝9－a 2，∴25(9－a 2)－16a 2＝a 2(9－a 2)．
解得a 2＝5或a 2＝45(舍)，b 2＝9－a 2＝4.
∴所求的双曲线方程为y 25－x 2
4
＝1. (2)椭圆的焦点为(±7，0)，相应的两个顶点为(±4，0)，
∴双曲线中，c ＝4，a ＝7.
∴b 2＝9，且双曲线的焦点在x 轴上．
∴所求的双曲线方程为x 27－y 2
9
＝1. [B 级 能力提升]
7.(2012·聊城质检)已知点F 1(－2，0)、F 2(2，0)，动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2.当点P 的纵
坐标是12
时，点P 到坐标原点的距离是( ) A.62 B.32 C. 3 D ．2
解析：选A.因为动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2为定值，又2<22，所以P 点的轨迹为双曲线的一支．因为2a ＝2，所以a ＝1.又因为c ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝1.所以P 点轨迹为x 2－y 2
＝1的一支．当y ＝12时，x 2＝1＋y 2＝54，则P 点到原点的距离为|PO |＝x 2＋y 2＝54＋14＝62
. 8.已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1 D.x 27－y 23
＝1 解析：选A.∵MF 1→·MF 2→＝0，∴MF 1→⊥MF 2→，
∴MF 1⊥MF 2，∴|MF 1|2＋|MF 2|2＝40，
∴(|MF 1|－|MF 2|)2
＝|MF 1|2－2|MF 1|·|MF 2|＋|MF 2|2 ＝40－2×2＝36，
∴||MF 1|－|MF 2||＝6＝2a ，a ＝3，
又c ＝10，∴b 2＝c 2－a 2＝1，
∴双曲线方程为x 29
－y 2＝1. 9.已知双曲线C ：x 29－y 2
16
＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 右支上的一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于__________．
解析：依题意得|PF 2|＝|F 1F 2|＝10，由双曲线的定义得|PF 1|－|PF 2|＝6，|PF 1|＝16，因此△PF 1F 2
的面积等于12
×16× 102－⎝⎛⎭⎫1622＝48. 答案：48
10.已知圆C 方程为(x －3)2＋y 2＝4，定点A (－3，0)，求过定点A 且和圆C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程．
解：∵圆P 与圆C 外切，∴|PC |＝|P A |＋2，
即|PC |－|P A |＝2，
∵0<|PC |－|P A |<|AC |＝6，
∴由双曲线定义，点P 的轨迹是以A ，C 为焦点的双曲线的左支，
其中a ＝1，c ＝3，
∴b 2＝c 2－a 2＝9－1＝8， 故所求轨迹方程为x 2－y 28
＝1(x <0)． 11.(创新题)方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的双曲线，求角α所在的象限．
解：将方程化为y 21cos α－x 2
1
－sin α
＝1. ∵方程表示焦点在y 轴上的双曲线，
∴⎩⎪⎨⎪⎧cos α>0－sin α>0，即⎩
⎪⎨⎪⎧cos α>0sin α<0. ∴α在第四象限．。