浙江省绍兴市诸暨中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(实验班)
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浙江省诸暨中学高一上学期期中试题（数学）一、选择题：（3⨯12=36分）1. 已知集合S=}21|{≥+∈x R x , T=}2,1,0,1,2{--,则S ⋂T= -----------（ ） A.{2} B.{1,2} C .{0,1,2} D. }2,1,0,1{-2. 已知幂函数mx x f =)(的图象经过点（4，2），则=)16(f - -----（ ） A.22 B.4 C.42 D.83. 某种商品的进价下降销售价随即下降了12%，若原来这种商品的利润为25%，则现在它的利润为------- ---------（ ）A.35%B.C.25%D.37.5% 4. 已知函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，则函数=)(x g bx 21--ax 的零点是 ---------（ ）A. 1-和2B.1和2C.21和31 D 21-和31- 5．下列函数与x y =有相同图像的一个函数是 -----------------------（ ）A. 2x y = B. xx y 2= C. x a a ylog = D. x a a y log =6. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a y a xlog ==-与的图象是----（ ）7. 现有60瓶学生奶，编号从1为 ------------------------------------------------------（ ）A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,5,30 8. 已知函数21|1|)(xa x x f ---=为奇函数，则实数a 的值为- -----------（ ）A.1-B. 0C. 1D. 29.⎩⎨⎧<≥=1,1,)(2x x x x x f ,)(x g 是二次函数,若)]([x g f 的值域是[0，+)∞，则)(x g 的值域是（ ）A (-]1,-∞),1[+∞⋃B (-),0[]1,+∞⋃-∞C [0,+)∞D [1,+)∞ABCD10．执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） A ．1312 B ． 1211 C ． 1110 D ． 10911.若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为 （ ） A.41 B.21C. 2D.4 12.已知⎩⎨⎧<+-≥+=0)3(0)(log )(2x ax a x a x x f a 是（),+∞∞-内的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A. a >1 B. 1<a <3 C. 1<a ≤2 D. a >3二．填空题： (4)205=⨯13．比大小：（1） (52)5.0_______(31)5.0 ；(2 ) 已知3.0log 2=a ，1.02=b ，3.12.0=c ，则c b a ,,的大小关系是______________。
浙江省绍兴市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷C卷
浙江省绍兴市 2019-2020 年度高一上学期数学期中考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高二下·沈阳开学考) 已知元素 a∈{0，1，2，3}，且 a∉{0，1，2}，则 a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.32. （2 分） 已知全集 U=R，集合 M={x|y=}，则 CUM=（ ）A . {x|x≥1} B . {x|x＜1} C . {x|x≥0} D . {x|x＜0} 3. （2 分） (2018 高一上·林芝月考) 以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）A . f（x）=•，g（x）=x2–1B . f（x）= C . f（x）=，g（x）=x+1，g（x）=（ ）2D . f（x）=|x|，g（t）=第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2018 高一上·辽宁期中) 函数A.B. C.2 D.8 5. （2 分） (2019 高一上·集宁月考) 已知函数， ，则它的部分图象大致是（ ）.A. B. C. D.第 2 页 共 11 页6. （2 分） (2017 高二下·牡丹江期末) 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） 下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ） A. B.C. D.8.（2 分）(2017 高一下·伊春期末) 定义在 R 上的偶函数时，，则等于（ ）A.3满足B. C . -2第 3 页 共 11 页，且当D.29. （2 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 已知定义域为 的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2017 高三上·河北月考) 已知函数则的取值范围是（ ），设，若，A.B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 高一上·嘉兴期中) 已知全集________，________．，，，则12. （1 分） (2019 高一上·高台期中) 已知指数函数 f（x）的图象过点（–2，4），则不等式 f（x）>1 的解 集为________．13. （1 分） 求值： ﹣ 14. （1 分） 定义运算+lg +（ ﹣1）lg1=________则函数 f（x）=1*2x 的最大值为________第 4 页 共 11 页15. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 如果函数 的取值范围是________.在区间上是增函数，则实数16. （1 分） (2019 高一上·山西月考) 已知集合，集合，若，实数 的取值范围是________．17. （1 分） (2017·张掖模拟) 定义在 R 上的函数 f（x），对任意的实数 x，均有 f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2） ≥f（x）+2 且 f（1）=2，则 f（2015）的值为________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2017 高一上·长沙月考) 已知函数 （1） 求 的值；是偶函数.（2） 若函数没有零点，求 得取值范围；（3） 若函数，的最小值为 0，求实数 的值.19. （5 分） (2017 高一上·新丰月考) 已知集合.（1） 求；（2） 若非空集合，求 的取值范围.20. （10 分） (2017 高一上·长沙月考) 已知函数 （1） 求 的值；（2） 若函数没有零点，求 的取值范围；（ ） 是偶函数．（3） 若函数，的最小值为 0，求实数 的值．21. （10 分） (2018 高一下·应县期末) 已知函数第 5 页 共 11 页（1） 若的值域为 ，求实数 的取值范围；（2） 若，解关于 的不等式.22. （15 分） (2019 高一上·盘山期中) 已知函数（1） 若为偶函数，求 的值；（且）.（2） 若，且在区间的最大值比最小值大 ，求 的值.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6、答案：略 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)参考答案11-1、 12-1、 13-1、 14-1、第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、18-2、第 8 页 共 11 页18-3、 19-1、 19-2、20-1、20-2、第 9 页 共 11 页20-3、 21-1、21-2、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、第11 页共11 页。
浙江省诸暨中学2020学年高一数学期中试题
浙江省诸暨中学2020学年高一数学期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2}，B ={2，3，4}，则(C U A )∪B = ( ▲ )A ．{3，4}B ．{3，4，5}C ． {2，3，4，5}D ．{1，2，3，4}2．下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是 （ ▲ ）A ．()2)()(x x g x x f ==与B ．2)(24)(2+=--=x x g x x x f 与 C ．0)(1)(x x g x f ==与 D ．()()⎩⎨⎧<-≥==0,0,)()(x x x x x g x x f 与 3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是 （ ▲ ）A ．|x |y x =B ．1ln1x y x -=+ C ．||2x y = D ．2lg y x =- 4．设函数32log )(2-+=x x x f ，则函数)(x f 的零点所在的区间为 （ ▲ ）A ．)10(，B ．)21(，C ．2,3)(D ．4),(3 5．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ▲ )A ．a <b <cB ． b <a <cC ． c <a <bD ． b <c <a6．函数()lg |x |f x x =⋅的图象可能是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f （ ▲ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知函数()23log 3,0,12,0,x x f x f x x +⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则()2f -= （ ▲ ） A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2)10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ．13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ； (4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；（2）设集合{|121}C x m x m =+<<-，若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．19．（本题10分）化简求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）5log 350.5551log 352log log log 14550---．20．（本题11分）已知函数2()21(a 0)g x ax ax b =-++>在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记()(||)f x g x =．（1）求实数,a b 的值；（2）若不等式2(log )(2)f k f >成立，求实数k 的取值范围．21．（本题12分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=+122)(是奇函数． （1）求实数b a ,的值；（2）判断并用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上的单调性；（3）若对任意的]2,1[∈x ，存在]2,1[∈t 使得不等式2()(2)0f x tx f x m +++>成立，求实数m 的取值范围.22．（本题12分）已知函数()(1|x |),a R.f x x a =+∈（1）当1a =-时，求函数1()4y f x =-的零点； （2）若函数()f x 在R 上递增，求实数a 的取值范围；（3）设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11[,]22A -⊆，求实数a 的取值范围．诸暨中学2020学年高一期中考试数学答案一、选择题：CDCBB DADBA二、选择题：11. [2,2]-，[2,1)- 12. 12 , 12 13.1- [2,1)-14.1- 0 15. 154 16. (,2-∞- 17. 413λλ><≤或 三、解答题： 18. （1）{|1}A x x =≥，{|15}B x x =-<<[1,5)A B ∴=I ，()()(,1)[5,)U U C A C B =-∞+∞U U（2）B C C =I 即C B ⊆ ∴当C =∅时，121m m +≥-，3m ∴≤当C ≠∅时，221511m m m >⎧⎪-≤⎨⎪+≥-⎩23m ∴<≤ ∴综上得3m ≤。
2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分） 1.若命题“”为真命题，则( )A. 均为真命题B. 中至少有一个为真命题C.中至多有一个为真命题D.均为假命题 2.已知，向量与垂直，则实数的值为( )A.B. 3C.D.3.a ⃗ ，b ⃗ 是单位向量，a ⃗ ⋅b ⃗ =0，|c ⃗ −a ⃗ −b ⃗ |=1，则|c⃗ |的范围为( ) A. (√2−1,√2+1) B. [√2,√2+1] C. (√2,√2+1)D. [√2−1,√2+1]4.以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是( )A. y =cos 2x −sin 2xB. y =sin|x|C. y =sinx ⋅cosxD. y =tan x25.设函数f(x)=2sin(ωx)，x ∈[−π3,π4]的值域为M ，2∈M ，−2∈M ，那么( )A. −2<ω≤−32B. 0<ω≤2C. 0<ω≤247D. −32≤ω<06.函数的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为 ( )A.B.C.D.7.在三角形ABC 中，D 为底边BC 的中点，M 为AD 上的任一点，过M 点任作一直线l 分别交边AB 、AC 与E ，F(E,F 不与端点重合)，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =k AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m ，n ，k 满足的关系是( )A. 1m +1n=2kB. 1m+1n=k2C. 1m+1n=1kD. m+n=k8.平面四边形ABCD中，∠A=90°,∠B=∠D=60°,AB=√3,CD=1，则AD=()A. 2B. √3C. √2D. 19.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的最小正周期为π，且f(x)≤f(π8)，则下列说法不正确的是()A. f(x)的一个零点为−π8B. f(x)的一条对称轴为x=π8C. f(x)在区间(3π8,5π8)上单调递减 D. f(x)是偶函数10.如图，用向量e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 表示向量a⃗−b⃗ 为()A. −2e2⃗⃗⃗ −4e1⃗⃗⃗B. −4e2⃗⃗⃗ −2e1⃗⃗⃗C. e2⃗⃗⃗ −3e1⃗⃗⃗D. −e2⃗⃗⃗ +3e1⃗⃗⃗二、单空题（本大题共7小题，共21.0分）11.O为△ABC内一点(不含边)，有下列说法：其中所有正确说法的序号是12. 在△ABC中，a，b，c是三个内角，A，B，C所对的边，若a=2,b+c=7,cosB=−14，则b=______．13. 已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足cosAsinA1=cosBcosB1=cosCsinC1=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为______．14. sin17°cos43°+cos17°cos47°= ______ ．15. 若函数f(x)={2x (x ≥4)x +1(x <4)，则f[f(3)]=______．16. 定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的a ⃗ =(x 1,y 1)，b ⃗ =(x 2,y 2)，令a ⃗ ⊗b ⃗ =x 1y 2−x 2y 1，现有下列命题： ①若a ⃗ 与b ⃗ 共线，则a ⃗ ⊗b ⃗ =0 ②a ⃗ ⊗b ⃗ =b ⃗ ⊗a ⃗③对任意的λ∈R ，有(λa ⃗ )⊗b ⃗ =λ(a ⃗ ⊗b ⃗ ) ④(a ⃗ ⊗b ⃗ )2+(a ⃗ ⋅b ⃗ )2=|a ⃗ |2|b ⃗ |2其中的真命题是______ (写出所有真命题的序号)．17. 在平面直角坐标系中，力F(2,3)作用一物体，使物体从点A(2,0)移动到点B(4,0)，则力F 对物体作的功为______．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）18. 在如图所示的直角坐标系xOy 中，点A ，B 是单位圆上的点，且A(1,0)，∠AOB =2π3.现有一动点C 在单位圆的劣弧AB⏜上运动，设∠AOC =α． (Ⅰ)若tanα=2，求OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值； (Ⅱ)若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中x ，y ∈R ，求x +y 的取值范围．19. 已知函数f(x)=sinx⋅cos(x−π6)−14(x∈R)．(1)求f(π6)的值和f(x)的最小正周期；(2)设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(A2)=14,a=2，求b+c的取值范围．20. Rt△ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心作直径为n(n<m2)的圆，分别交BC于P，Q两点，求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．21. (本小题满分12分)已知向量，设函数，(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．。
【20套试卷合集】浙江省诸暨中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1．已知)4,2(P 为角β的终边上的一点，则βsin 的值为( )A ．55B ．2C ．21D ．5522．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( )A ．31y x =+B ．1y x =C ．11y x =-D ．3y x =3．已知全集U =R，集合{|A x y ==，{}2|1B y y x ==-，那么集合()U C A B 等于( )A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ．[)0,14．函数)2(13)(≥+=x x x f 的反函数是( )A ．31-=x y B ．)2(13≥-=x x y C ．)7(31≥-=x x yD ．x y =5．当0x >时，函数2()(1)xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A ．12a <<B ．1a <C．a >D．a <6．与函数lg(1)10x y -=的图象相同的函数是( )A ．1y x =-B ．1y x =-C ．211x y x -=+D．2y =7．已知函数3log ,0(),02xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( ) A ．4B ．14C ．4-D ．14- 8．若4log 3,a =3log 4,b =344log 3c =，则a 、b 、c 的大小顺序是( ) A ．b a c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>9．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++(b 为常数)，则(1)f -=( )A ．3-B ．3C ．1-D ．110．已知函数)1lg()(-=kx x f 在［10,＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )A ．0>kB ．1010<<k C ．101≥kD ．101>k11．函数2()2xf x x =-的零点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知238log =x ，则x 的值是___________． 14．=+⋅+)3log 3(log )2log 2(log 8493___________．15．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角α(0>α)的弧度数是________． 16．已知函数()lg 1f x x =-，下列命题中所有正确的序号是(1)函数()f x 的定义域和值域均为R ；(2)函数()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增； (3)函数()f x 的图象关于y 轴对称； (4)函数(1)f x +为偶函数； (5)若()0f a >则0a <或2a >．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18－22题每题12分，共70分) 17．(本小题共10分)已知函数42)(542+=++-x x x f ．(1)求函数)(x f 的定义域； (2)求函数)(x f 的值域．18．(本小题共12分)已知函数)2(22log )(2>-+=x x x x f ． (1)证明函数)(x f 在),2(+∞为减函数； (2)解关于x 的不等式)5()(f x f <．19．(本小题共12分)已知集合}04)2()1(|{2≥+-+=xx x x A ，集合}0)12)((|{≤+--=a x a x x B (1)求集合A ；(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围．20．(本小题共12分)已知函数2()f x x ax =+的最小值不小于1-,且13()24f -≤-． (1)求函数()f x 的解析式;(2)函数()f x 在[],1m m +的最小值为实数m 的函数()g m ，求函数()g m 的解析式．21．(本小题共12分)已知函数xa b x f ⋅=)((其中b a ,为常量且1,0≠>a a )的图像经过点)32,3(),8,1(B A ． (1)试求b a ,的值；(2)若不等式0)1()1(≥-+m ba x x在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围．22．(本小题共12分)已知函数)()14(log )(4R k kx x f x∈++=是偶函数． (1)求k 的值；(2)设)342(log )(4a a x g x -⋅=，若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、若方程21x k x -=+有且只有一个解，则k 的取值范围是 （ ） A.)1,1[- B.2±=k C. ]1,1[- D. )1,1[2-∈=k k 或2、已知两条直线l 1：y ＝a 和l2：y ＝(其中a>0)，l 1与函数y ＝|log 4x|的图像从左至右相交于点A ，B ，l 2与函数y ＝|log 4x|的图像从左至右相交于点C ，D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为m ，n.当a 变化时，的最小值为( ) A ．4 B ．16 C ．211D ．2103、若2log 2x < , 则（ ）.4A x < .04B x << .04C x <≤ .04D x ≤≤4、定义函数D x x f y ∈=)(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的“均值”为C ，已知x x f lg )(=，]100,10[∈x ，则函数)(x f 在]100,10[上的均值为（ ）（A ）23 （B ）43 （C ）101 （D ）105、已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为（ ）A. 4B.4-C.6D. 6-6、函数f(x)=log a x (a>0,a ≠1),若f(x 1)-f(x 2)=1,则f(21x )-f(22x )等于 （ ） A.2 B.1 C.21D.log a 27、若指数函数()21xy a =-在x R ∈上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >或1a <- B．a <<C．a >a <．1a <<或1a <<-8、若函数(1)xy a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（ ）A. 1a >且1b <B. 01a <<且1b ≤C. 01a <<且0b >D. 1a >且0b ≤9、在下列图象中，二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与函数y=(ab )x的图象可能是（ ）10、设()2xf x e x =--，则函数()f x 的零点所在区间为（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3) 11、将十进制下的数72转化为八进制下的数( ) A 、011 B 、101 C 、110 D 、11112、已知函数9)3(),0()2(,)0(3)0(2)(2==⎩⎨⎧<-≥++=f f f x x c bx x x f 且，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４二、填空题（注释）13、若关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两实根,αβ,满足012αβ<<<<,则实数t 的取值范围是 .14、对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数y ＝f(x)的导数y ＝)(x f '的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f(x 0))为函数y ＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为____________；计算1232012()()()()2013201320132013f f f f +++⋅⋅⋅+=____________. 15、若函数f(x)＝a x －x －a(a>0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是______________．16、若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程数是三、解答题（注释）17、已知关于t 的方程()C z i zt t ∈=++-0342有实数解，（1）设()R a ai z ∈+=5，求a 的值。
诸暨中学2019学年新高一期中考试数学试卷
诸暨中学2019学年新高一期中考试数学试卷 2020.5一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1、 下列4个关系中，正确的是 ( ) A . R ∉2 B . *∈N 0 C . Z ∈5.0 D . Q ∈-12、 已知全集{}3-≥=x x S ，集合{}3>=x x A ，则=A C S ( ) A . {}3≤x x B . {}3<x x C . {}33≤≤-x x D . {}33<≤-x x3、R x ∈，则 “21<<x ”是“12<-x ”的 ( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4、 已知()()R x x f ∈=π，则 ()=2πf( ) A . 2π B . π C . π D . 不确定5、 若10<<a ，则关于x 的不等式0112<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x a a x 的解为 ( ) A . a x a 1<< B . a x a <<1 C . a x a x 1><或 D . a x ax ><或1 6、 下面四个条件中，使b a >成立的必要不充分条件是 ( )A . b a >-1B . b a >+1C . b a >D . 33b a >7、 已知2,1>>n m 且4=+n m ，则2411-+-n m 的最小值为 ( ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 118、 已知不等式02≥++c bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-321x x ，则不等式 02<++a bx cx 的解集为 ( ） A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-213x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<213x x x 或C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-312x x D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<312x x x 或 9、 若集合A 具有以下性质：()A ∈01，A ∈1；()2若A y A x ∈∈,，则A y x ∈-，且0≠x 时，A x∈1 . 则称集合A 是“好集”.下列命题正确的个数是 ( ) ①集合{}1,0,1-=B 是“好集”； ②有理数Q 是“好集”；③设集合A 是“好集”，若A x ∈，A y ∈，则A y x ∈+A . 0B . 1C . 2D . 310、 已知实数c b a ,,满足0≠a ，c b a ≥≥，0=++c b a ，则()c bx ax x f ++=2 被x 轴所截得的弦长的取值范围为 （ ）A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21B . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡9,49C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,26 D . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 二、填空题(共7题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分)11、已知集合{}2,x x A =，若A ∈1，则=x ________；集合A 的真子集有________个. 12、 已知函数()112+=x x f ，则()x f 的值域为________，()1+x f 的定义域为________. 13、命题“所有菱形的对角线相等”是__________命题（填“真”或“假”）；并写出此 命题的否定： .14、m x x R x ≤--+∈∃3212,，则实数m 的取值范围为_______________.15、已知函数()()R b a b ax x x f ∈++=,2的值域为[)+∞,0，若关于x 的不等式 ()c x f <的解集为()6,+m m ，则实数=c ___________.16、 函数{}{}3,2,13,2,1:→f 满足()x f x +为偶数，则这样的函数有__________个. 17、 已知R d c b a ∈,,,,()()()22222bd ac d c b a +≥++，当且仅当bc ad =时取等号. 利用此结论可得函数x x y 3322++-=的最大值为____________.三、解答题(共4大题，共46分)18. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤---=02652x x x x A ，{}12+<<=m x m x B ，全集R U = （1）若1=m ，求()()B C A C R R ⋃;（2）若B B A =⋂，求实数m 的取值范围.19、（1）已知()n mx x f -=2，()114-≤≤-f ，()521≤≤-f ，求()3f 的取值范围. （2）已知正数b a ,满足111=+b a ，求141-+-b b a a 的最小值，并求出取到最小值 时b a ,的值.20、设()422+-=ax ax x f ，R a ∈（1）若R x ∈∀，()0>x f ，求实数a 的取值范围；（2）当1<a 时，解关于x 的不等式()x x f 2<.21、已知函数()()m x m x x f ++-+-=2232，R m ∈ （1）若()x f 在[]1,1-∈x 上的最小值为()1f ，求实数m 的取值范围；（2）求()x f 在[]m ,0上的最大值()m h ；（3）若210≤<m ，记()x f 在[]1,1-上的最大值为()m g ，求()m g 的最小值.。
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2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一（上）期中数学试卷一、选择题：1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是（）A．120°B．﹣120°C．240°D．﹣240°2．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|﹣|＝（）A．0B．1C．D．24．若α∈（0，π），且，则cos2α＝（）A．B．C．D．5．设函数f（x）＝sin2x+bsin x+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关6．为了得到函数y＝sin（2x）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝（）A．2B．C．D．9．将函数f（x）＝sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是（）A．B．C．D．10．已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A．B．C．4D．5二、填空题：11．化简（+）+（+）+＝．12．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），则角A等于．13．若cos（﹣α）＝，则cos（+α）＝．14．＝．15．函数的最大值为．16．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是．17．已知O为锐角△ABC的外心，，若，则m＝．三、解答题：18．已知平面向量，且（1）求向量的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角．19．函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求m的取值范围．20．已知向量＝（cosωx，sinωx），＝（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）＝?的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c＝8，b＝7，f（）＝，求△ABC的面积．21．已知＝（2cosx，1），＝（sinx+cosx，﹣1），函数f（x）＝．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）＝，x0∈[]，求cos2x0的值；（3）若函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是（）A．120°B．﹣120°C．240°D．﹣240°【解答】解：一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是﹣240°故选：D．2．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由分别是与同向的单位向量，则与不一定相等，也不一定相反，也不一定共线，但||＝||＝1，所以||+||＝2．故选：C．3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|﹣|＝（）A．0B．1C．D．2【解答】解：设AC边的中点为D，则|﹣|＝＝．∵在△ABC中，||＝||＝||＝1，∴＝．∴|﹣|＝2×＝．故选：C．4．若α∈（0，π），且，则cos2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：（cosα+sinα）2＝，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα＝﹣，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）＝﹣＝，故选：A．5．设函数f（x）＝sin2x+bsin x+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）＝sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b＝0时，f（x）＝sin2x+bsinx+c＝﹣cos2x++c的最小正周期为T＝＝π，当b≠0时，f（x）＝﹣cos2x+bsinx++c，∵y＝cos2x的最小正周期为π，y＝bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y＝cos2x＝sin（2x+），∴y＝sin（2x+）y＝sin[2（x﹣）+）]＝sin（2x），故选：D．7．在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：因均为非零向量，且，得?，又?，∴[﹣（）]?（）＝0?，得||＝||，同理||＝||，∴||＝||＝||，得△ABC为正三角形．故选：D．8．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：＝，∠ADB＝45°，A＝180°﹣120°﹣45°，可得A＝30°，则C＝30°，三角形ABC是等腰三角形，AC＝2sin60°＝．故选：C．9．将函数f（x）＝sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是（）A．B．C．D．【解答】解：函数向右平移φ个单位，得到g（x）＝sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以，，所以g（x）＝sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）＝，φ＞0，所以﹣2φ＝2kπ+，φ＝﹣kπ，与选项不符舍去，﹣2φ＝2kπ+，k∈Z，当k＝﹣1时，φ＝．故选：B．10．已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A．B．C．4D．5【解答】解：由||＝1得||＝1，由||＝3得||＝3，令，，则||＝1，+2﹣2＝1；||＝3，2+2+2＝9，可得2+2＝5，||+||≤×＝，故选：B．二、填空题：11．化简（+）+（+）+＝．【解答】解：（+）+（+）+＝（+）++（+）＝+＝．故答案为：12．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），则角A等于．【解答】解|：因为在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），所以a2﹣c2＝b2﹣bc，即a2＝c2+b2﹣bc，符合余弦定理，∴cosA＝，A是三角形的内角，所以A＝．故答案为：．13．若cos（﹣α）＝，则cos（+α）＝﹣．【解答】解：∵，∴＝cos[π﹣（﹣α）]＝﹣cos（﹣α）＝﹣．故答案为：﹣14．＝．【解答】解：由tan60°＝tan（70°﹣10°）＝＝，∴tan70°﹣tan10°＝（1+tan70°tan10°），∴tan70°﹣tan10°﹣tan70°tan10°＝（1+tan70°tan10°）﹣tan70°tan10°＝．故答案为：．15．函数的最大值为3．【解答】解：原式可化为：y（2﹣cosx）＝2+cosx，∴cosx＝，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3，故y的最大值为3，故答案为：3．16．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是．【解答】解：设＝λ＝（），＝+＝+μ＝+μ（）＝（1﹣μ）+μ＝+μ∴，∴，∴＝＝（），＝＝﹣+，6?＝6×（）×（﹣+）＝（++）＝++，∵?＝++，∴＝，∴＝3，∴＝．故答案为：17．已知O为锐角△ABC的外心，，若，则m＝．【解答】解：如图所示：O是锐角△ABC的外心，D、E分别是AB、AC的中点，且OD⊥AB，OE⊥AC，设△ABC外接圆半径为R，则，由图，，则＝，同理，，得，得，﹣2r2（cosBsinC+sin BcosC）＝2mr2，﹣2sinA＝﹣2＝2m，m＝，故答案为：．三、解答题：18．已知平面向量，且（1）求向量的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角．【解答】解：（1）∵；∴3x﹣36＝0；∴x＝12；∴；∵；∴；∴y＝﹣3；∴；（2），；∴，设的夹角为θ；则：；∵θ∈[0，π]；∴；即向量与向量的夹角为．19．函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由函数的部分图象，可得A＝2，＝﹣，∴ω＝2，再根据五点法作图可得2?+φ＝π，∴φ＝，∴函数．（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，即≤x≤时，m﹣2＜f（x）＜m+2 恒成立．当≤x≤时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣，1]，∴，求得﹣1＜m＜2﹣．20．已知向量＝（cosωx，sinωx），＝（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）＝?的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c＝8，b＝7，f（）＝，求△ABC的面积．【解答】解：（1）向量＝（cosωx，sinωx），＝（cosωx，cosωx）则：f（x）＝?＝＝＝由最小正周期是π及ω＞0得到：解得：ω＝1所以：f（x）＝令：解得：所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）（2）由已知f（）＝得：解得：由于B是三角形的内角，所以：由于：a+c＝8，b＝7，所以：b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣3ac所以：ac＝521．已知＝（2cosx，1），＝（sinx+cosx，﹣1），函数f（x）＝．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）＝，x0∈[]，求cos2x0的值；（3）若函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝＝2cosx（sinx+cosx）﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以≤2sin（2x+）≤1，所以f（x）max＝2，f（x）min＝1．（2）因为f（x0）＝，所以2sin（2x0+）＝，所以sin（2x0+）＝，因为x0∈[]，所以≤2x0+≤，所以cos（2x0+）＝﹣＝﹣，所以cos2x0＝cos[（2x0+）﹣]＝cos（2x0+）+sin（2x0+）＝×（﹣）+×＝．（3）f（ωx）＝sin（2ωx+）令2kπ≤2ωx+≤2kπ+，k∈Z，得﹣≤x≤+，因为函数函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，所以存在k0∈Z，使得（）?（﹣，+）所以有即，因为ω＞0所以k0＞﹣又因为﹣≤﹣，所以0＜ω≤，所以k0，从而有﹣＜k0≤，所以k0＝0，所以0＜ω≤．。
答案：诸暨中学2019学年高一期中考试(实验班)数学
2
2k
2k
2k
当 k = 1 时，S 取最小值 4，此时直线 l 的方程为 x − 2 y + 4 = 0 。 2
20.解:
B
C
（Ⅰ）取 AF 中点记为 G，连 EG，
EG //AD //BC EGBC 为平行四边形，CE // BG
A
D
又CE 面 ABF , BG 面 ABF
E
F
CE // 面 ABF ；
(Ⅱ)VB−DEF
=
VE
−
BDF
,
1 3
SDEF
BA
=
1 3
SBDF
h
SDEF =
3 , BA = 1, 又 BD = BF = 2
5, DF = 2 SBDF = 2 h =
3， 4
设直线 DE 与平面 BDF 所成角为 ，则 sin = h = 3 . DE 4
21.解:
（Ⅰ）设圆心 C(a,2a − 4)
3
则 tan =tan DPF= BD =
3
PD
1+ 2 =
3 ,解得 =
2
，所以
DC BC
=
1
=
2. 2
3/3
由
x + 1 −
2 y
= =
0 0
，解得
x = −2
y =1
，所以，无论
k
取何值，直线
l
总过定点
(−
2,1)
（Ⅱ）易知
k
0,
A(−
1+ 2k k
,0),
B(0,1+
2k )
，由题意
−11++2k2kk00
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浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题
（实验班）
一、选择题：
1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转︒240所形成的角是（ ）
A.︒120
B.︒-120
C.︒240
D.︒-240 2.设00,b a 分别是与b a ,同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A.00b a =
B.00b a -=2=+ D.00//b a
3.在ABC ∆1===的值是（ ）
A.0
B.1
C.3
D.2 4.若()πα,0∈，且3
1sin cos -=+αα，则α2cos 的值为（ ）
A.
917 B.917± C.917- D.3
17 5.设函数2
()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）
A ．与b 有关，且与c 有关
B ．与b 有关，但与c 无关
C ．与b 无关，且与c 无关
D ．与b 无关，但与c 有关 6.为了得到函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．右移
6π个单位长度 B ．左移6π
个单位长度 C ．右移3π个单位长度 D ．左移3
π
个单位长度
7.在ABC ∆中，若,,,===且⋅=⋅=⋅，则ABC ∆的形状为（ ）
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
8.在ABC ∆中，A AB B ∠=︒=∠,2,120的角平分线3=AD ，则=AC （ ）
A.32
B.6
C.5
D.10 9.将函数)2
2
)(2sin()(π
θπ
θ<
<-
+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到
函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)2
3
,
0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．
3
5π
B ．
6
5π
C ．
2
π
D ．
6
π
10.已知,31==+的最大值为（ ）
A ．5
B ．10
C ．4
D ．5
二、填空题：
11.化简：()()
.=
++++
12.在ABC ∆中，若()()()c b b c a c a -=-+，则A = ．
13.已知33)6
cos(
=
-απ
，则=+)6
5c o s (απ
．
14.=︒︒-︒-︒10tan 70tan 310tan 70tan ．
15.函数x
x
y cos 2cos 2-+=
的最大值是 ．
16.在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，
EA BE 2=，AD 与CE 交于点O ，
若EC AO AC AB ⋅=⋅6，则AC
AB
的值是 ． 17.已知O 为锐角ABC ∆的外心，4π=∠A ，若
AO m AC B
C
AB C B 2sin cos sin cos =+，则.
=
m
三、解答题：
18.已知平面向量),,4(),,9(),4,3(y x ===且.,//⊥ （1）求和.
（2）若,,2c a n b a m +=-=求向量和的夹角大小．
19. 函数)2
,0)(sin(2)(π
ϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示.
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若不等式2)(<-m x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,4ππx 上恒成立，求m 的取值范围．
20.已知向量),0)(cos 3,(cos ),sin ,(cos >==ωωωωωx x x x 函数x f ⋅=)(的最小正周期为π．
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2
32,7,8=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+B f b c a ，求ABC ∆的面积．
21.已知)1,cos sin 3(),1,cos 2(-+==x x x ，函数.)(x f ⋅= （1）求)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,
0π上的最大值和最小值； （2）若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈=
2,4,56)(00ππx x f ，求02cos x 的值； （3）若函数()x f y ω=在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛3
2,3π
π上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．
诸暨中学2019学年高一期中考试（实验班）数学试题答案
一、选择题：
二、填空题：
11. 12.3π
13.
33-
14.3 15.3 16.3 17.22 三、解答题：
18. （1）()()3,4;12,9-== （2）︒135
19. （1）
)
32sin(2)(π
+=x x f （2）321-<<-m 20. （1）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,6,3ππππ （2）435
21. （1）
2
)(6
;1)(0max min ==
==x f x x f x 时，当时，当π
（2）
103
432cos 0-=
x
（3）410≤
<ω。