2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级(下)期末数学试卷含解析

2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有解，则m的值可为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．+＝B．＝C．D．（+）2＝3+2＝56．（3分）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°7．（3分）下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9009．（3分）如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以10．（3分）已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E 都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，则k的值为（）A．8B．9 C．9 D．16二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算＝．12．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设．14．（3分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是．15．（3分）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝60，∠BAC＝80°，则∠1的度数为．17．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长是．18．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室．19．（3分）如图，在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E，F分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值为4，则的值为．20．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝．（2）延长AF交直线CD于点P，已知＝，则AD＝．三、解答题（本大题有5小题，第21小题6分，第22～24小题8分，第25小题10分，共40分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（6分）（1）计算：（2﹣）（2+）﹣（）2．（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．22．（8分）某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为、中位数为；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝4，求菱形AFCE的周长．24．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值．（2）点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D，设P（n，﹣2n）．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由②当PD≥2PC时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．25．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝BN，请直接写出点N的坐标．2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有解，则m的值可为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4m≥0，然后解不等式求出m的范围后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得：△＝（﹣3）2﹣4m≥0，解得m≤．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．+＝B．＝C．D．（+）2＝3+2＝5【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项正确；C、原式＝＝5，所以C选项错误；D、原式＝3+2+2＝5+2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（3分）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得∠ADM＝30°，然后利用等腰三角形的性质求得∠MAD的度数，从而求得∠BAM＝∠ABM的度数，利用三角形的内角和求得∠AMB的度数．【解答】解：∵MC＝MD＝AD＝CD，∴△MDC是等边三角形，∴∠MDC＝∠DMC＝∠MCD＝60°，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADM＝30°，∴∠MAD＝∠AMD＝75°，∴∠BAM＝15°，同理可得∠ABM＝15°，∴∠AMB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．7．（3分）下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】利用平行四边形的判定和菱形的判定可求解；【解答】解：∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；∴最后到达的是丁故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，熟练运用这些判定是本题的关键．8．（3分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900【分析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，根据矩形面积公式列出方程．【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以【分析】直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．10．（3分）已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E 都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，则k的值为（）A．8B．9 C．9 D．16【分析】过D作DH∥BC，交AB于H，根据菱形的性质得出四边形BCDH是平行四边形，DH＝BC＝8，∠DHE＝∠B＝60°，解直角三角形求得DE，作DM⊥x轴于M，过E点作EN⊥DM于N，解直角三角形求得DN，EN，设D（x，x），则E（x+6，x ﹣2），根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝x＝（x+6）（x﹣2），解得x＝3，从而求得k的值．【解答】解：过D作DH∥BC，交AB于H，∵在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，∴OA∥BC，OC∥AB，BC＝OC＝8，∠B＝∠AOC＝60°，∴∠DHE＝∠B＝60°，四边形BCDH是平行四边形，∴DH＝BC＝8，∵DE⊥AB于点E，∴DE＝DH•sin60°＝4，作DM⊥x轴于M，过E点作EN⊥DM于N，∵OC∥AB，DE⊥AB，∴E⊥OC，∴∠ODM+∠NDE＝90°，∵∠DOM+∠ODM＝90°，∴∠NDE＝∠DOM＝60°，∴DM＝OM，DN＝DE＝2，NE＝DE＝6，设D（x，x），则E（x+6，x﹣2），∵点D，E都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴k＝x＝（x+6）（x﹣2），解得x＝3，∴D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得D点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数的性质得到m﹣2＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为m＞2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．13．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设a2≥4．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设a2≥4．故答案为：a2≥4．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．（3分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是甲．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴四个人中成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12边形．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝60，∠BAC＝80°，则∠1的度数为40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1＝∠ACB＝40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．17．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长是10．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4＝10．故答案为10．【点评】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过50分钟后，学生才能回到教室．【分析】先求得反比例函数的解析式，然后把y＝1.2代入反比例函数解析式，求出相应的x即可；【解答】解：设药物燃烧后y与x之间的解析式y＝，把点（10，6）代入得6＝，解得k＝60，∴y关于x的函数式为：y＝；当y＝1.2时，由y＝；得x＝50，所以50分钟后学生才可进入教室；故答案为：50．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．19．（3分）如图，在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E，F分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值为4，则的值为．【分析】连结EF，作MN⊥HN于N，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比即可．【解答】解：连结EF，作MN⊥HN于N，∵在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，∴△MNH∽△FME，△MNH≌△HKE≌△ESP，∴＝＝，∴长AD与宽AB的比为（4+2+1+2）：（2+1+1）＝9：4，即＝，故答案为：．【点评】此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是2：1．20．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝6．（2）延长AF交直线CD于点P，已知＝，则AD＝4或4+．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质得出∠BAE＝∠F AE，由平行线的性质得出∠F AE＝∠BEA，推出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE，即可得出结果；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE ＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出FP＝CP，由＝，得出CP＝FP＝4，PD＝2，AP＝10，由勾股定理即可求出AD；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出EC＝PF＝BC＝AD，由＝，得出PD＝2，由勾股定理得出：AP2﹣PD2＝AD2，即（6+AD）2﹣4＝AD2，即可求出AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质可知，∠BAE＝∠F AE，如图1所示：∵AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵E是BC的中点，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，故答案为：6；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，如图2所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴FP＝CP，∵＝，∴CP＝FP＝4，PD＝2，AP＝AF+FP＝6+4＝10，∴AD＝＝＝4；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，如图3所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝6，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴EC＝PF＝BC＝AD，∵＝，∴PD＝2，∴AP2﹣PD2＝AD2，即：（AF+PF）2﹣22＝AD2，（6+AD）2﹣4＝AD2，解得：AD1＝4+，AD2＝4﹣（不合题意舍去），综上所述，AD＝4或4+，故答案为：4或4+．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题有5小题，第21小题6分，第22～24小题8分，第25小题10分，共40分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（6分）（1）计算：（2﹣）（2+）﹣（）2．（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）先利用平方差和乘方计算，再计算加减可得；（2）根据配方法的步骤求解可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣5＝﹣4；（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，则x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（8分）某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为3、中位数为2；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．【分析】（1）根据众数、中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数．【解答】解：（1）由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：＝2，故答案为：3，2；（2）平均数为：＝2，即这50个样本数据的平均数为2；（3）600×＝216（人）．答：估计七年级读书多于2册的有216人．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝4，求菱形AFCE的周长．【分析】（1）由矩形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，∠B＝90°，证出AF＝CE，即可得出四边形AFCE是平行四边形．（2）由菱形的性质得出AF＝FC＝CE＝AE，BC＝AD＝4，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝90°，∵DE＝BF，∴AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF＝FC＝CE＝AE，BC＝AD＝4，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△BCF中，由勾股定理得：（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，∴AF＝FC＝CE＝AE＝5，∴菱形AFCE的周长＝4×5＝20．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值．（2）点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D，设P（n，﹣2n）．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由②当PD≥2PC时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出m的值；（2）①代入n＝﹣1可得出点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，结合点P的坐标可得出PC＝1，PD＝2，进而可得出PD＝2PC；②同①可得出当n＝﹣3时PD＝2PC，结合点P在第二象限及函数图象，可得出：当PD ≥2PC时，0＜n≤﹣1或n≤﹣3．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），∴k＝﹣1×6＝﹣6；将B（﹣1，0）代入y＝mx﹣2，得：0＝﹣m﹣2，解得：m＝﹣2．（2）①PD＝2PC，理由如下：当n＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2）．当y＝2时，﹣2x﹣2＝2，＝2，解得：x＝﹣2，x＝﹣3，∴点C的坐标为（﹣2，2），点D的坐标为（﹣3，2），∴PC＝1，PD＝2，∴PD＝2PC．②当n＝﹣3时，点P的坐标为（﹣3，6）．当y＝6时，﹣2x﹣2＝6，＝6，解得：x＝﹣4，x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣4，6），点D的坐标为（﹣1，6），∴PC＝1，PD＝2，∴PD＝2PC．∵点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，∴当PD≥2PC时，0＜n≤﹣1或n≤﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法，分别求出k，m的值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标，求出点P，C，D的坐标；②利用极限值法找出当PD＝2PC时n的值．25．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝BN，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）由旋转的性质可得OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°，由勾股定理可求OE的长，即可求点E坐标；（2）①连接BO交AC于点H，由旋转的性质可得DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA＝∠EOD，可得∠ACO＝∠DEO，可证点C，点E，点O，点D四点共圆，可得∠CED＝∠COD，∠ECO＝∠EDO＝90°，∠EDC＝∠EOD，由“AAS”可证△ECD≌△ODC；②通过证明点B，点E关于OC对称，可求点E坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求OM＝MN，由勾股定理可求x的值，即可求点N 坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝10，∠OCB＝90°∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．∴OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°∴OE＝＝＝2∴点E（0，）（2）①如图，连接BO交AC于点H，∵四边形ABCD是矩形∴AC＝OB，AH＝OH∴∠OAH＝∠AOH，且∠BAO＝∠COA＝90°∴∠ABO＝∠ACO，∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．∴DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA ＝∠EOD，∴∠ACO＝∠DEO∴点C，点E，点O，点D四点共圆，∴∠CED＝∠COD，∠ECO＝∠EDO＝90°，∠EDC＝∠EOD，∵OD＝OA∴∠OAH＝∠ODA∴∠ODA＝∠EOD∴AD∥OE∴∠CDE＝∠OED＝∠OCD，且DE＝OC，∠DEC＝∠COD∴△ECD≌△ODC（AAS）②∵△ECD≌△ODC∴EC＝OD＝OA＝BC＝8，∵∠ECO＝90°∴∠ECO+∠BCO＝180°∴点E，点C，点B共线∵EC＝BC，OC⊥BC∴点B，点E关于OC对称，且B（8，10）∴点E（﹣8，10）（3）如图，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝3x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN＝×MN×OC＝×OM×NG∴OM＝MN＝3x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+（x+8）2＝9x2，∴x＝（负值舍去）∴BN＝2+∴NC＝BN﹣BC＝﹣6，∴点N（6﹣，10）如图，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN＝×MN×OC＝×OM×NG∴OM＝MN＝x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+（x﹣8）2＝x2，∴x＝∴BN＝2×＝∴NC＝BN﹣BC＝∴点N（﹣，10）综上所述：点N（6﹣，10），（﹣，10）。