2020学年北京市燕山地区初三一模数学试题及答案
2024北京燕山区初三一模数学试卷及答案
数学试卷答案及评分参考 第1页 共6页北京市燕山地区2024年初中毕业年级质量监测（一）数学试卷答案及评分参考 2024年4月 阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．3x ≥； 10．8()()a b a b +-； 11．15x =； 12．2； 13．29；14．80；15．34；16．(1) 答案不唯一，如：BCA ； (2) 15． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17．(本题满分5分)解：原式＝422+- ……………………………………………4分 ＝4 ……………………………………………5分18．(本题满分5分)解：原不等式组为3421532x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩，①.② 解不等式①，得 5x <， ……………………………………………2分 解不等式②，得 1x >-， ……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为15x -<<． …………………………………………5分数学试卷答案及评分参考 第2页 共6页解： (32)(32)3(1)x x x x +--+＝229433x x x --- ……………………………………………2分 ＝2634x x --＝23(2)4x x --． ……………………………………………3分 ∵2210x x --=，∴221x x -=， ……………………………………………4分 ∴原式＝314⨯-＝－1． ……………………………………………5分20．（本题满分6分）解：(1) ∵CE ＝ED ，OE ＝EF ，∴四边形OCFD 是平行四边形，∴DF ∥AC ．∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，∴DF ⊥BD ，即∠ODF ＝90°，∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………………3分(2) ∵菱形ABCD ，∴AB ＝CD ＝5，BD ＝2OD ．∵矩形OCFD ，∴OF ＝CD ＝5，∠ODF ＝90°．在Rt △ODF 中，sin ∠DOF ＝DF OF ＝35，OF ＝5， ∴DF ＝3，∴OD4，∴BD ＝8． ……………………………………………6分21．(本题满分5分)解：设边衬的宽度为x m ， ……………………………………………1分依题意得 2.221.62x x ++＝43， ……………………………………………2分 解得 x ＝0.1． ……………………………………………3分 经检验，x ＝0.1是原方程的解且符合实际意义． ………………………4分 答：边衬的宽度为0.1m ． ……………………………………………5分F O E A B C D数学试卷答案及评分参考 第3页 共6页解：(1) ∵一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象由函数2y x =的图象向下平移4个单位长度得到，∴k ＝2，4b =-，∴该一次函数的解析式为24y x =-．令0y =，得2x =，∴点A 的坐标为(2，0)． ……………………………………………3分(2) 52≤≤n --． ……………………………………………5分23．(本题满分5分)解：(1) m 的值为204，n 的值为195； ……………………………………………2分(2) 乙； ……………………………………………3分(3) 甲；3800． ……………………………………………5分24．(本题满分6分)(1) 证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴∠EAB ＝90°．∵CD ⊥AB ，∴AE ∥CD ，∴∠BCD ＝∠E ．∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAD ＝∠E ． ……………………………………………3分 (2) 解：如图，连接AC ．∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AC ＝AD ＝6，∠ACB ＝90°．∵AB ＝10，∴BC ＝8．∵∠ACE ＝∠EAB ＝90°，∴∠E ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAB ＝90°，∴∠E ＝∠CAB ．在Rt △EAC 和Rt △ACB 中，∠ACE ＝∠BCA ＝90°，∠E ＝∠CAB ，∴△EAC ∽△ACB ， ∴EC AC AC BC=， ∴EC ＝2AC BC ＝368＝92． ……………………………………………6分数学试卷答案及评分参考 第4页 共6页 解：(1) 设1y 关于x 的函数关系式为1(0)y mx n m =+≠，将点(0，20)，(1，25)的坐标代入1y mx n =+，得2025，，n m n =⎧⎨=+⎩ 解得520.，m n =⎧⎨=⎩ ∴1y 关于x 的函数关系式为1520y x =+．设2y 关于x 的函数关系式为22y ax bx =+(a ＜0)，将点(1，30)，(2，50)的坐标代入22y ax bx =+，得305042，，a b a b =+⎧⎨=+⎩ 解得535.，a b =-⎧⎨=⎩ ∴2y 关于x 的函数关系式为22535y x x =-+． ……………………… 5分(2) 25． ……………………………………………6分26．（本题满分6分）解：(1) ∵对于m ＝1，有1y ＝2y ，∴点M (1，1y )，N (3，2y )关于直线x ＝t 对称，∴t －1＝3－t ，∴t ＝2． ……………………………………………2分(2) ∵a ＞0，∴当x ≥t 时，y 随x 增大而增大，当x ＜t 时，y 随x 增大而减小． ①当t ≤1时，∵1＜m ＜2，∴3＜m ＋2＜4，∴t ＜m ＜m ＋2，∴1y ＜2y ，符合题意．②当1＜t ≤2时，（i ）当t ≤m ＜2时，∵3＜m ＋2＜4，∴t ≤m ＜m ＋2，∴1y ＜2y ，符合题意．（ii ）当m ＜t ≤2时，设点M (m ，1y )关于x ＝t 的对称点为M ′，则点M ′的坐标为(2t －m ，1y )． ∵1＜m ＜t ≤2， ∴m ＜2t －m ＜3． ∵3＜m ＋2＜4， ∴2t －m ＜m ＋2， ∴1y ＜2y ，符合题意．③当2＜t ＜3时，令m ＝t －1，则m ＋2＝t ＋1， ∴1y ＝2y ，不符合题意． ④当t ≥3时，令m ＝32，则m ＋2＝72， ∴1y ＞2y ，不符合题意．综上所述，t 的取值范围是t ≤2． …………………………………………6分27．（本题满分7分）(1)证明：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°． ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠A ＝45°， ∴DE ＝AD ． ∵DE ＝DM ， ∴AD ＝DM ，即D 是AM 的中点． ……………………………………………2分(2) BF ＝2DE ． ……………………………………………3分 证明：如图，连接EA ，EM ．∵DE ＝DM ，DE ⊥AB ， ∴△EDM 是等腰直角三角形， ∴∠EMA ＝45°．∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， M 为AB 中点，∴∠CMA ＝90°，AM ＝CM ， ∴∠EMC ＝45°． 在△EMA 和△EMC 中，AM ＝CM ，∠EMA ＝∠EMC ＝45°，EM ＝EM ， ∴△EMA ≌△EMC ， ∴∠EAM ＝∠ECM ．M A D BECF ED CBAM∵在四边形CEFM 中，EF ⊥CE ，∠CMA ＝90°， ∴∠EFM ＋∠ECM ＝360°－(∠CEF ＋∠CMF)＝180°． 又∵∠EF A ＋∠EFM ＝180°， ∴∠EF A ＝∠ECM ， ∴∠EAM ＝∠EF A ， ∴EA ＝EF ， 又∵DE ⊥AF ， ∴D 为AF 的中点，∴BF ＝AB －AF ＝2AM －2AD ＝2DM ＝2DE ，即BF ＝2DE ． ……………………………………………7分28．(本题满分7分)…………………………………… 3分(2) 3-t ≤1，或t ＜5． …………………………………… 7分。
2020北京燕山初三一模数学含答案
2020北京燕山初三一模数 学 2020年5月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．2020年5月1日起，北京市全面推⾏生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是2．为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为 A ．144×103B ．14.4×104C ．1.44×105D ．1.44×1063．方程组{2m −n =−4,m −2n =1的解为A ．{m =−3n =−2B ． {m =−3n =2C ． {m =3n =−2D ． {m =3n =24．在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列列结论正确的是 A ．a +b =1B ．a +b =−1C ．a −b =1D ．a −b =−15．若⾏个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．76．若a +b =1，则代数式(a 2b 2−1)g 2b 2a−b 的值为A ．-2B ．-1C ．1D ．27．如图，矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在边AD 上，EF ⊥BD 于点．若EF ＝1，则DE 的长为 A ．√3B ．√5C ．2D ．38．为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费⾏情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多⾏付10元的人数占所有早期体验⾏户的50%）．用户分类人数A：早期体验⾏户（目前已升级为5G⾏用户）260人B：中期跟随⾏户（一年内将升级为5G⾏户）540人C：后期⾏户（一年后才升级为5G⾏户）200人下列推断中，不合理的是A．早期体验⾏户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的⾏数依次递减B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多二、填空题（本题共16分，每⾏小题2分）有意义，则x的取值范围是．9．若分式3x−210．下列列几何体中，主视图是三角形的是．11．如图，已知□ABCD，通过测量量，计算得□ABCD的⾏面积约为cm2．(结果保留一位小数)12．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC=°．13．用四个不等式①a>b，②ab>b2，③a>0，④b>0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：．14．如图，在平面直⻆角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA，OC为边作矩形OABC，双曲线y=3x(x>0)与BC边交于点E，且CE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．15．某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：满意度评分人数餐厅非常满意（20分）较满意（15分）⾏般（10分）不太满意（5分）⾏常不满意（0分）合计A2840101012100B25204564100若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家⾏用餐，根据表格中数据，你建议她去餐厅(填A或B)，理由是．16．已知⊙O．如图，(1)作⊙O的直径AB；(2)以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；(3)连接CD交AB于点E，连接AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE=DE；②BE=3AE；③BC=2CE．所有正确推断的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：．4sin30°+|−√2|−√8−(12)−118．解不等式组：{2(x −1)≤x,x −13>−2.19．关于x 的方程x 2+4x +m +2=0有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE ＝DF ，∠AEC ＝90°．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接BF ，若AB ＝4，∠ABC ＝60°，BF 平分∠ABC ，求AD 的⾏长．21．抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为a i,j(其中i，j都是不大于4的正整数)，例如，图1中，a1,2．对第i行使用公式A i=a i,1×23+a i,2×22+a i,3×21+a i,4×20进行计算，所得结果A1,A2,A3,A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3=a3,1×23+a3,2×22+ a3,3×21+a3,4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9,A4=0×8+0×4+1×2+1×1=3,说明该居民住在9层，3号房间，即903号．(1)图1中，a1,3=；(2)图1代表的居民居住在号楼单元；(3)请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．̂中点，过点D作DE⊥直线AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．22．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D为BC(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EF=4，sin∠F=3，求⊙O的半径．523．为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．该20名学生一次函数测试成绩如下：7 9 10 9 7 6 8 10 10 86 10 10 9 10 9 9 9 10 10b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：c．该20名学生总成绩平均分为25分,一次函数测试平均分为8.8分．根据以上信息，回答下列列问题:(1)该20名学生一次函数测试成绩的中位数是，众数是．(2)若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有人．(3)在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是分．(4)一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是．̂上的动点，过点A作AN⊥直线24．如图，半圆O的直径AB＝6cm，点M在线段AB上，且BM＝1cm，点P是ABPM，垂⾏足为点N．小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的⾏长度之间的关系进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：̂上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如下表：(1)对于点P在AB在AN，MN，PM的⾏度这三个量中，确定的长度是自变量，和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当AN＝MN时，PM的长度约为cm．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=32x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2，a)．(1)求a，k的值；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y=kx (x>0)的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y=kx(x>0)的图象在点B，C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W．①若PA=OA，求区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．26．在平面直⻆角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−3a(a≠0)经过点A(−1，0)．(1)求抛物线的顶点坐标；(⾏用含a的式⾏子表示)(2)已知点B(3，4)，将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，M为BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．(1)依题意补全图1；(2)求证：∠BAN＝∠AMB；(3)点P在线段BC的延长线上，点M关于点P的对称点为Q，写出一个PC的值，使得对于任意的点M，总有AQ＝BN，并证明．28．在平面直⻆角坐标系xOy中，过⊙T(半径为r)外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0<PQ≤2r，则称点P 为⊙T的伴随点．(1)当⊙O的半径为1时，①在点A(4，0)，B(0，√5)，C(1，√3)中，⊙O的伴随点是；②点D在直线y=x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；(2)⊙M的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y=2x−2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．2020北京燕山初三一模数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2≠x ； 10．②③； 11．3.2；12．90； 13．答案不唯一，如，a ＞b ，ab ＞b 2⇒b ＞0； 14．9；15．答案不唯一，如，选择A 餐厅，理由是在A 餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大． 16．①②③．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式＝1422222⨯+-- ………………………………4分 ＝222--＝2-． ………………………………5分18．解：原不等式组为2123(1)，①.②-≤⎧⎪⎨->-⎪⎩x x x解不等式①，得 2≤x ， ………………………………2分 解不等式②，得5>-x ， ………………………………4分∴原不等式组的解集为52-<≤x ． ………………………………5分19．解：由题意，得Δ＝2441(2)0-⨯⨯+>m ， ………………………………1分解得2<m ． ………………………………2分 ∵m 为正整数，∴m =1， ………………………………3分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BCAACDBD此时，方程为2430++=x x ，解得13=-x ，21x =-． ………………………………5分20．(1)证明：∵□ABCD ，∴BC ＝AD ，BC ∥AD ． 又∵BE ＝DF ，∴BC －BE ＝AD －DF ，即EC ＝AF ， ∴EC ∥＝AF ， ∴四边形AECF 为平行四边形． ………………………………1分 又∵∠AEC ＝90°，∴四边形AECF 是矩形． ………………………………2分 (2)解法一：在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝60°，AB ＝4，∴BE ＝2，AE＝ ………………………………3分 ∵四边形AECF 是矩形， ∴FC ⊥BC ，FC ＝AE＝ ∵BF 平分∠ABC ，∴∠FBC ＝12∠ABC ＝30°， 在Rt △BCF 中，∠FCB ＝90°，∠FBC ＝30°，FC＝ ∴BC ＝6，∴AD ＝BC ＝6． ………………………………5分 解法二：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠FBC ． ∵BC ∥AD ，FEABCD∴∠AFB ＝∠FBC ， ∴∠AFB ＝∠ABF ，∴AF ＝AB ＝4． ………………………………3分 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝60°，AB ＝4，∴BE ＝2， ………………………………4分 ∴FD ＝BE ＝2，∴AD ＝AF ＋FD ＝6． ………………………………5分22．(1)证法1：如图，连接OC ，OD ，∵点D 为BC ︵中点，∴∠1＝∠2＝12∠BOC ． ………………………………1分 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠3＝12∠BOC ． ∴∠1＝∠3， ∴OD ∥AE ． ∵EF ⊥AE ， ∴EF ⊥OD ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分证法2：如图，连接BC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． ………………………………1分 又∵EF ⊥AE ， ∴BC ∥EF ． ∵点D 为BC ︵中点， ∴OD ⊥BC ， ∴OD ⊥EF ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分(2) 解：在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，EF ＝4，sin ∠F ＝35， ∴AE ＝3，AF ＝5． ………………………………3分 ∵OD ∥AE ， ∴△ODF ∽△AEF ， ∴=OD OFAE AF． ………………………………4分 设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r ，OF ＝AF －AO ＝5－r ， ∴535-=r r． 解得r ＝158， ∴⊙O 的半径为158． ………………………………5分 23．解：(1) 9，10． ………………………………2分(2) 240． ………………………………3分(3) 10；9． ………………………………5分 (4) 二次函数． ………………………………6分24．解：(1) PM ，AN ，MN ． ………………………………2分(2)……………………………4分(3) 当AN ＝MN 时，PM 的长度约为 1.23或4.06 cm ． ……………………………6分25．解：(1) 将点A (2，a )的坐标代入32y x =中，得3232=⨯=a ， 将点A (2，3)的坐标代入=ky x中，得k ＝3×2＝6． ………………………2分 (2) ① ∵点P 为射线OA 上一点，且PA ＝OA ，∴A 为OP 中点， ∵A (2，3)，∴点P 的坐标为(4，6)．…………………3分将4=x 代入6y x =中，得32=y ， 将6=y 代入6y x=中，得1=x ， ∵PB ，PC 分别垂直于x 轴和y 轴，cm∴B (4，32)，C (1，6)， 结合函数图象可知，区域W 内有5个整点． ………………………………4分②213≤<m ，或1043<≤m ． ………………………………6分 26．解：(1)∵点A (－1，0)在抛物线23(0)=+-≠y ax bx a a 上，∴30--=a b a ，即2=-b a ， ………………………………1分∴223y ax ax a =--＝2(2)3--a x x a ＝2(1)4--a x a ，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4a )． ………………………………2分(2) 223y ax ax a =--＝2(23)--a x x ＝(1)(3)+-a x x ，∴抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，D (3，0)，与y 轴交于点E (0，－3a )． 由题意得点C (0，4)，又B (3，4)，如图，当0a >时，显然抛物线与线段BC 无公共点．∴43-a<， 综上，a 的取值范围是43-a<，或a ＝－1． ………………………………6分 27．(1)补全图形，如图． ………………………………1分(2)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABM ＝45°．∵∠MAB ＋∠ABM ＋∠AMB ＝180°，∴∠AMB ＝135°－∠MAB ． 又∵∠MAN ＝135°， ∴∠BAN ＝135°－∠MAB ，∴∠BAN ＝∠AMB ． ………………………………3分(3) PC 的值为1． ………………………………4分 证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，∴AB ＝2．如图，任取满足条件的点M ，作点M 关于 点C 的对称点M'，连接AM'， ∴AM'＝AM ＝AN ，MM'＝2CM ， ∴∠AM'C ＝∠AMC ， ∴∠AM'Q ＝∠AMB ＝∠BAN ． ∵点M 关于点P 的对称点为Q ， ∴MQ ＝2MP ，∴M'Q ＝MQ －MM'＝2MP －2MC ＝2PC ＝2， ∴M'Q ＝AB ，∴△AM'Q ≌△ANB ，∴AQ ＝BN ． ………………………………7分ANQNC A28．解：(1)①⊙O 的伴随点是 B ，C ； ………………………………2分②如图，设点D 的坐标为(d ，d +3)， 当过点D 的切线长为2r ＝2时，OD∴22(3)++d d ＝5，解得 12=-d ，21=-d ．结合图象可知，点D 的横坐标d 的取值范围是2-≤≤-d ．………………5分(2) m 的取值范围是11-≤<-m 34<≤m ．……………………………7分。
2020-2021学年北京市燕山区中考一模数学试题有答案解析
北京市 初中毕业考试数 学 试 卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．-2的相反数是 A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A ．21073⨯ B ．3103.7⨯ C ．41073.0⨯ D ．2103.7⨯ 3A ．B ．C ．D ． 4．如图，∠1＝∠B ，∠2＝25°，则∠D ＝第4题图12ABCDA ．25°B ．45°C ．50°D ．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：6吨的概率为 A ．41 B ．52 C ．103D ．2016．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出的统计量是A ．众数和方差B ．平均数和中位数C ．众数和平均数D ．众数和中位数7．在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A ．xB ．3xC ．6xD ．9x8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cmD ．33cm9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则∠C ＝ A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是． 12．分解因式：a ab-2＝ ．NM ABD C第9题图B D第13题图第8题图分第10题图13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm ．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝ .15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．ABCDEF19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值．21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．D O FECAB24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）市民收到快递后对包装处理方式统计图D ：其他C ：留着下次寄件 使用；B ：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；(年)(亿件)2010－2014年全国快递业务量统计图25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC于点E ．（1）求证：∠CDE ＝90°； （2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD的取值范围． 图1ABDCAB D CE 图2E ABCP小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C(0，3)，其对称轴与x 轴交于点A(2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D(0，k )．已知点B(2，2)，若图3抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．AB H CABHCED图1 图2（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点． （1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x ax y 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值范围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xny G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值范围．数学试卷参考答案与评分标准一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ABDACDCBAD11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90；14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，… 15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ． ………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF （SAS ）， ………………………4分 ∴BE ＝DF ． ………………………5分18．解:原式＝133333+⨯-+ ………………………4分 ＝4．………………………5分19．解：解不等式①，得 3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为31<≤-x ． ………………………5分20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分＝1222+--x x x＝12+-x x ． ………………………3分∵022=--x x ，即22=-x x ． ………………………4分∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分 21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分 解方程得 x ＝10. ………………………3分 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分 答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. ………………………5分 22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯--………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分(2)解法一： 把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x 中，得 032=-k k ，解得 0=k ，或3=k ． ………………………3分 当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得 31-=x ，02=x ； ………………………4分 当3=k 时，原方程化为032=-x x ，解得 31=x ，02=x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分 解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，，∴原方程的根为k x =1，32-=k x ． ………………………3分 当01==k x 时，332-=-=k x ； ………………………4分 当032=-=k x 时，31==k x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED 为矩形． ………………………2分（2）解法一：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DOC ＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6． ………………………3分在Rt △OBC 中，HB ACD EFOBC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝FC FH ＝53， ∴FH ＝53CF ＝512． ………………………4分 ∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524． ∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554． ………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4，∴S △DCB ＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12． ………………………3分 在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC − CF ＝5− 4＝1． 在Rt △OCG 中，sin ∠OCG ＝OC OG ＝53， GB ACD EFO∴OG ＝53OC ＝512． ………………………4分 ∴S △OBF ＝OG BF ⋅21＝512121⨯⨯＝56． ∴S 四边形OFCD ＝S △DCB −S △OBF＝12−56＝554．…………5分 24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；补全条形统计图如图； …………2分 （2）140×60%×1.2＝100.8亿元； …………4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失．（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7其中之一． ………………………5分 25．（1）证明：如图，连接OD ，∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径，∴∠EDO ＝90°． 1分∵OD ＝OB 错误!未找到引用源。
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北京市燕山区中考数学一模试题
北京市燕山区中考数学一模试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的相反数是A ．51 B ．5 C ．－51D ．－5 2．北京燕山石油化工有限公司是我们身边的大型国有企业，投产以来，已累计实现利税372亿元，给国家和人民做出了重大贡献，把该数据用科学记数法表示应为 A ．3.72×109元 B ．372×108元 C ．3.72×108元D ．3.72×1010元3．已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5，则它的周长为A ．7B ．9C ．12D ．9或124．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24， 28， 24（单位：℃）. 这组数据的众数和中位数分别是A ．24℃，25℃B ．24℃，26℃C ．24℃，27℃D ．28℃，25℃ 5．下列计算中，正确的是A ．()23a = a 5B ．3x -2x=1C ．2a ·3a = 6a 2D (x+y)2=x 2+y 26．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．圆柱C ．球D ．圆锥7．某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是考 生 须 知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．答卷时不能使用计算器。
5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。
主视图 左视图俯视图A ．21 B ．31C ．41D ．51 8．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y ++=C ．2x 1x y -+=D ．2x 1x y --= 二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数y=12x -的自变量取值范围是 ．10．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2cm 、3cm ，当它们相切时，圆心距O 1 O 2= ．11．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的面积是8cm 2，则四边形BCED 的面积是 cm 2．12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在三、解答题（本题30分，每小题5分） 13．计算：| 1－3|－(3.14－π) 0+（21）-1－4sin60 °. 14．解不等式232x 4125x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来. 15．已知：如图，点D 在AB 的延长线上，AB ＝DE ，∠A＝∠CBE ＝∠E. 判断△ABC 和△BDE 是否全等？ 并证明你的结论. 16．当x ＝2011时，求代数式1x 2x1x 12--+的值.17．本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度． 18．如图，某一次函数y=kx+b 的图象与一个A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B 图1 图2 图3反比例函数的图象交于A、B两点，点A和点B关于直线y=x对称.（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）求k和b的值.四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12 cm，求BC边的长.20．出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的统计表和组别序号第1组第2组第3组第4组第5组分组范围30分钟以下30~60分钟60~90分钟90~120分钟120分钟以上人数50 125 275 30（1）求一共调查了多少名学生？（2）该地区共有初二学生约8000人，请你根据抽样调查所得数据，估计该地区初二学生中，有多少人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟？（3）请把表和图中的缺项补全.21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题8分，第25题7分）23．已知在同一直角坐标系中，直线l ：y=x-3k+6与y 轴交于点P ，M 是抛物线C ：y=x 2-2 (k+2) x+8k 的顶点.（1）求证：当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点；（2）A 、B 是抛物线c 与x 轴的两交点，A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，判断：直线l 能经过点B 吗？（需写出判断的过程）（3）在(2)的条件下，是否存在实数k ，使△A BP 和△A BM 的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C 的解析式；若不存在，请说明理由. 24．已知：如图，等边△A BC 中，AB=1，P 是AB 边 上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ， 垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q.（1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长； （3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ相交时，求它们与线段EF 围成的三角形 周长的取值范围. 25．已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ． （1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论； （2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．燕山初四数学毕业考试评卷参考2011.5.4一、 DDCA CBDA二、 题号 9 10 11 12答案x ≥21 1cm 或5cm62-6A D A H D A H DE M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3三、13. 原式=3-1-1+2-23 ………………………………………4分= -3. ………………………………………………5分 14. 5x-12>8x-6， ……………………………………………1分 -3x>6， ……………………………………………2分 x<-2.∴ 不等式的解集是x<-2. ……………………………………………3分 数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分 15. 全等 ……………………………………………1分 证明：∵∠CBE =∠E ，∴ BC ∥DE. …………………………………………2分又∵点D 在AB 的延长线上，∴∠CBA=∠D. ……………………………………3分在△ABC 和△EDB 中,又∵∠A=∠E, AB=DE, ……………………………………4分 ∴△ABC ≌△EDB. ………………………………5分16. 原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++ ………………………………………1分=1)-1)(x x (2x -1-x + (2)分=1)-1)(x x (1-x -+ (3)分= -1-x 1……………………………………4分∴当x=2011时，原式= -1-20111= -20101 ………………………………………5分17. 设骑自行车学生的速度是x 千米/时. ………………………………1分 依题意,得312x 10-x 10=. ……………………………………2分解得 x=15. ……………………………………3分 经检验, x=15是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. ………………………………5分 18. ⑴ 由题意,可认定点A 的坐标是(-1, 2), 把x = -1, y=2代入y=xm , 解得m= -2.∴ 反比例函数的解析式是y= -x2. ………………………………2分 ⑵ 点B (2, -1). ……………………………………………3分 ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b ， 得 ⎩⎨⎧-=+=+.122,b k -b k ……………………………………………4分解得，k= -1，b=1. ……………………………………………5分四、19. 能正确画出图形 ………………………………………………1分 作DE ∥AB 交BC 与E ，则∠DEC=∠B=60°， ………………………2分 又∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC. ∴ DE=AB =CD ，且AD=BE . ∴△CDE 是等边三角形. 又∵AB =AD ，∴CE=CD=AD=BE=AB. ………………………………………………3分 依题意，AB+AD+CD+CE+BE=12cm ， ………………………………4分 即 5BE=12cm ， ∴ BE=2.4cm∴ BC 边的长为4.8cm. ………………………………………………5分 20. ⑴ 500 ………………………………………………1分 ⑵ 4880 ………………………………………………2分 ⑶ 表中空格填“20” ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………5分21. ⑴ 是 …………………………………………1分 理由是：∵⊙O 与AB 相切，把切点记作D. 联结OD ，则OD ⊥AB 于D. 作OF ⊥AC 于F ， ∵AE 是底边BC 上的高， ∴AE 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴OF=OD=r 为⊙O 的半径. ∴⊙O 与AC 相切于F. 又∵ ⊙O 与BC 相切，∴⊙O 是△ABC 的内切圆. ………………………………………………2分⑵ ∵OE ⊥BC 于E ， ∴点E 是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，BE=21AB=2， ∴ AE=222-5=21. ………………………………………3分A DB EF∵Rt △AOD ∽Rt △ABE ， ∴BEODAB OA =， ………………………………………………4分 即2r5r -21=.解得，r=7212.∴ ⊙O 的半径是7212. (5)分22. 第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分五、23.⑴ 证明：在抛物线C 中， Δ=4 (k+2)2-32k =4k 2-16k+16 =4 (k-2)2 .………………………………………………1分∵当k ≠2时，4 (k-2)2＞0，∴方程x 2-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.∴ 当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点. …………………………2分 ⑵ 解方程x 2-2(k+2) x+8k=0，得 x 1=4，x 2=2k. ………………………………………………3分 ∵点A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，∴k ＜0，点B （4，0）. ………………………………………………4分 把点B （4，0）代入y=x-3k+6，得 k=310＞0，与“k ＜0”不符.∴ 直线l 不可能经过点B. ………………………………………………5分 ⑶ y=x 2-2(k+2) x+8k =[x-(k+2)]2-(k-2)2，作MH ⊥x 轴于H ，则MH=(k-2)2. ………………………………………6分 ∵k ＜0, ∴-3k+6＞0. ∴OP= -3k+6.由S △ABP =S △ABM ，得 -3k+6=(k-2)2…………………………………7分解得 k 1= -1，k 2= 2（舍去）∴存在实数k= -1，使得S △ABP =S △ABM .此时，抛物线C 的解析式是y=x 2-2x-8. …………………………………8分24.⑴∵△ABC 是等边三角形，AB=1.∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x, AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41. …………………………………………2分 ⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x …………………………………………3分得x =32. ……………………………………………4分∴当点P 和点Q 重合时，x =32， ∴EF=3CF=3(21-41x)=33. …………………………………………5分⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ，易证△MEF 是等边三角形， …………………………………………6分且当点P 和点A 重合时，EF 最短为43. ……………………………7分∴433≤ m ＜3. …………………………………………8分25.⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明：作AH ⊥CD 于H ，∵梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ，AH=BC ，AB=CH. …………………………………………2分又∵0.5CDAB，即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ，CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2， ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分 在△EDC 和△FBC 中， 又∵∠EDC=∠FBC ，DE=BF ， ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中，∠ECF=90°， ∴ ∠CEF=45°，CE=22EF. ………………………………………5分 又∵∠BEC=135°，CEBE=0.5 ，∴ ∠BEF=90°，EF BE=42. ………………………………………6分不妨设BE=2，EF= 4，则BF=18.∴sin ∠BFE=BF BE =182=31. ………………………………………7分。
北京市燕山区中考数学一模试题
北京市燕山地区 初中毕业暨一模考试数学试卷学校 班级 姓名 成绩考 生 须 知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
．．．．母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1．若实数a 与－3互为相反数，则a 的值为A ．31B ．0.3C ．－3D ．3 2．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，春节期间，全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846 000 000元．把 846 000 000用科学记数法表示应为A ．0.846×108B ．8.46×107C ．8.46×108D ．846×1063．已知某多边形的每一个外角都是40°，则它的边数为A ．7B ．8C ．9D ．10 4．右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 三棱锥 5．燕山地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是 A ．121 B ．31 C ．127D ．326．如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 在边AD 上，且DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM 的值为A ．12B ．13C ．14D ．197．在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15 人数123432这A ．12，13 B ．12，12 C ．11，12 D ．3，48． 如图，点P 是⊙O 的弦AB 上任一点(与A ，B 均不重合)，点C 在⊙O 上，PC ⊥OP ，已知AB =8，设BP ＝x ，PC 2＝y ， y 与x 之间的函数图象大致是A俯视图左视图主视图DA EMCB OPy16y16y16y． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：mn mn 43-＝ .10．把代数式x 2－4x －5化为(x －m )2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则2m －k ＝ . 11．如图，在一间房子的两墙之间有一个底端在P 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A 点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点．已知∠APB ＝45°，∠DPC ＝30°，点A 到地面的垂直距离为2.4米，则点D 到地面的垂直距离约是米(精确到0.1).12．如图，已知直线1l ：2+-=x y 与2l ：2121+=x y ，过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3P ，……，这样一直作下去 ，可在直线l 1上继续得到点4P ，5P ，…，n P ，…．设点n P 的横坐标为n x ，则2x ＝ ， 1+n x 与n x 的数量关系是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：013)(30cos 23127-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--π．14． 解不等式1233x x <+-，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且BC ∥EF ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：AB ＝DE ．16．已知0142=+-x x ，求代数式34)2123(2-÷-+-+x x x x 的值． 17．如图，直线y ＝2x －1与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于C 点，已知点A 的坐标为(－1，m )． ⑴ 求反比例函数的解析式；⑵ 若P 是x 轴上一点，且满足△PAC 的面积是6，直接CyxO ABQ3Q 2Q 1P 3P2P 1l 2l 1y xODFC EBA PBCDA写出点P 的坐标．18． 列方程或方程组解应用题:由于面临严重的能源危机，世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品，微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源．据计算，每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍．我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升，而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田，年产柴油量却只有40万升．求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠B ＝90°， ∠C ＝ 60°，AD ＝3，E 为DC 中点，AE ∥BC ． 求BC 的长和四边形ABCD 的面积．20．如图，△ABC 中，AC ＝B C ．以B C 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ．作直线DF ⊥AC 交AC 于点F ，交CB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线EF 是⊙O 的切线； ⑵若BC ＝6，AB ＝43，求DE 的长． 21．加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑．“十一五”以来，北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快，产业规模不断扩大．以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分．2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表 类 别 太阳能 生物质能 地热能 风能 水能消费量(万吨标准煤)98 36 78.5 82.8 注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤． 请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题： ⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤（结果精确到百位）？⑶根据北京市“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．已知使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，请问到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 22．阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且 ∠EAF ＝45°． 判断线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△BAH ，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：OFBDGEBACDA DAA D “十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占新能源和可再生能源3.2%油品30.3%天然气13.1%煤炭30.3%电力23.1%⑴ 图⑴中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 ； ⑵ 如图⑵，已知正方形ABCD 边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，则AG 的长为 ，△EFC 的周长为 ；⑶ 如图⑶，已知△AEF 中，∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，且EG ＝2，GF ＝3，则△AEF 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．己知二次函数)12(221-+-=t tx x y (t >1)的图象为抛物线1C ．⑴求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点；⑵已知抛物线1C 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：22)(t x y -=，平移后A 、B 的对应点分别为D (m ，n )，E (m ＋2，n )，求n 的值． ⑶在⑵的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线b x y +-=21(b <3)与图形G 有且只有两个公共点，请结合图象求b 的取值范围．24．如图⑴，两块等腰直角三角板ABC 和DEF ，∠ABC ＝∠DEF ＝ 90°，点C 与EF 在同一条直线l 上，将三角板A B C 绕点C 逆时针旋转α角(︒≤<︒900α)得到 △C B A ''．设EF ＝2，BC ＝1，CE ＝x ．⑴如图⑵，当︒=90α，且点C 与点F 重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，请补全图形，并求证：M A '＝DM ．⑵如图⑶，当︒<<︒900α，且点C 与点F 不重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，求DMMA '的值（用含x 的代数式表示）． 25．定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB 及点P ，任取线段．．AB 上一点Q ，线段PQ长度的最小值称为点P 到线段．．AB 的距离，记作d （P →AB ）． 已知O 为坐标原点，A (4，0)，B (3，3)，C (m ，n )，D (m ＋4，n )是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题： ⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB ) ＝ ；⑵已知点G 到线段OB 的距离d （G →OB ）＝5，且点G 的横坐标为1，则点G 的纵坐标为 ．⑶当m 的值变化时，点A 到动线段CD 的距离d (A →CD )始终为2，线段CD 的中点为M ． ①在图⑵中画出点M 随线段CD 运动所围成的图形并求出该图形的面积．②点E 的坐标为(0，2)，m>0，n>0，作MH ⊥x 轴，垂足为H ．是否存在m 的值，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOE 相似，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．O xy32-1121-1yB4图⑴ 图⑵ 图⑶AC E A'B'D DE lAMD B'A'E lF C数学试卷参考答案及评分标准 2013.05说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） DCCA BABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．mn (n ＋2)(n －2) 10．13 11．1.7 12．21； 321=++n n x x 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝33－3—2×23＋1 ………………………4分 ＝23－2． ………………………5分14．解：3(2x －3)＜x ＋1， ………………………1分6x －9＜x ＋1， ………………………2分 5x ＜10， ………………………3分 x ＜2． ………………………4分 ∴原不等式的解集为x ＜2．在数轴上表示为 ： ………………………5分 15．证明 ：∵AF ＝DC ，∴ AF ＋FC ＝DC ＋CF ，即AC ＝DF ． ………………………1分 又∵BC ∥EF ，∴∠BCA ＝∠DFE ， ………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠BCA ＝∠DFE ， AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ………………………4分 ∴AB ＝DE ． ………………………5分16．解：原式＝)2)(2(3)2123(-+⨯---+x x x x x ＝)2)(2(322-+⨯-+x x x x ＝2)2(3-x ＝4432+-x x ． ………………………3分 ∵0142=+-x x ，∴142-=-x x ，∴ 原式＝413+-＝1． ………………………5分17．解：⑴∵点 A (－1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×(-1)－1＝－3， ………………………1分 ∴点A 的坐标为(－1，－3)． ∵点A 在函数xky =的图象上， ∴ k ＝－1×(－3)＝3， ………………………2分∴反比例函数的解析式为xy 3=． ………………………3分 ⑵点P 的坐标为(－27，0)或(29，0)． ………………………5分18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升，根据题意得， ………………………1分500110220040=-xx ， ………………………2分 解得：x ＝0.04． ………………………3分 经检验：x ＝0.04是原方程的解，并符合题意． ………………………4分∴110x ＝110×0.04＝4.4(万升)．答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升． ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）∴DE ＝3360tan =︒AD ＝1，AE ＝︒60sin AD ＝2． ………………………1分 又∵E 为DC 中点，∴CE ＝DE ＝1， 在Rt △CEF 中，∠CFE ＝90°，∠C ＝60°，∴CF ＝CE ·cos 60°＝21，EF ＝CE ·sin 60°＝23．………………………2分∴BC ＝BF ＋CF ＝AE ＋CF ＝2＋21＝25． ………………………3分∴四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形＝ADE S ∆＋ABCE S 梯形＝21AD ·DE ＋21(AE ＋ BC )·EF ＝21×3×1＋21×(2＋25)×23＝8313． ………………………5分 20．⑴证法一：如图，连结OD ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠ABC ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠BDO ， ∴∠BDO ＝∠A ，∴OD∥AC ， ………………………1分 ∵AC DF ⊥，∴DF OD ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分 证法二：如图，连结OD ，CD ，∵BC 是⊙O 直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ．EBACDF∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD ，即D 是AB 的中点． ………………………1分 ∵O 是BC 的中点， ∴D O∥AC ． ∵EF ⊥AC 于F ， ∴DO EF ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分⑵解法一：如图，连结CD ，由⑴证法二，∠BDC ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝43， ∴AD ＝BD ＝23．在Rt △ADC 中，AC ＝6，AD ＝23，由勾股定理得：CD ＝22AD AC -＝26， ………………3分 又∵EF ⊥AC ， ∴DF ＝ACCD AD ⋅＝66232⋅＝22，∴CF ＝22DF CD -＝4， …………………4分 又∵DO∥C F ， ∴CF OD EF ED =，即4322=+ED ED ，解得ED ＝62． ………………………5分 解法二：如图，连结OD ，CD ，BG ，同解法一得∠BDC ＝90°，CD ＝26， ………………………3分 ∵BC 是⊙O 直径，∴∠BGC ＝90°， 在△ABC 中，有CD AB ⋅⋅21＝BG AC ⋅⋅21， ∴BG ＝ACCD AB ⋅＝66234⋅＝42， ………………………4分又∵∠BGC ＝∠CFE ＝90°， ∴BG EF ∥，∴∠E ＝∠GBC ． 在Rt △BGC 中，BC ＝6，BG ＝42， ∴CG ＝22BG BC -＝2， tan ∠GBC ＝BG CG ＝31， 在Rt △EOD 中，OD ＝21BC ＝3，tan ∠E ＝tan ∠GBC ＝31，∴ED ＝EOD∠tan ＝62． ………………………5分21．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分OFB DG OFBADG OFBDG⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分22．⑴线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 EF ＝BE ＋FD ；………………………1分 ⑵AG 的长为 5 ，△EFC 的周长为 10 ； ………………………3分 ⑶△AEF 的面积为 15 ． ………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．⑴ 令01=y ，得△＝222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t ， …………1分∵t >1，∴△＝2)1(4-t >0，∴无论t 取何值，方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根，∴无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点． ………………………2分 ⑵解法一：解方程0)12(22=-+-t tx x 得，11=x ，122-=t x ， ………………………3分∵t >1，∴112>-t ．得A (1，0)，B (12-t ，0)， ∵D (m ，n )，E (m ＋2，n )， ∴DE ＝AB ＝2，即2112=--t ，解得2=t ． ………………………4分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ，显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22)2(-=x y ，故1=n ． ………………………5分 解法二：∵D (m ，n )在抛物线2C ：22)(t x y -=上，∴2)(t m n -=，解得n t m ±=， ………………………3分∴D (n t -，n )，E (n t +，n )，∵DE ＝2，∴n t +－(n t -)＝n 2＝2， ………………………4分 解得 1=n ． ………………………5分 ⑶由⑵得抛物线2C ：22)2(-=x y ，D (1，1)，E (3，1)， 翻折后，顶点F (2，0)的对应点为F ＇(2，2)， 如图，当直线b x y +-=21经过点D (1，1)时，记为1l ， 此时23=b ，图形G 与1l 只有一个公共点； 当直线b x y +-=21经过点E (3，1)时，记为2l ，此时25=b ，图形G 与2l 有三个公共点；当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点， ∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b ． ………………………7分24．解：⑴补全图形如右图⑴． ………………………1分② 如图⑵，连结AE ，∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2， ∴BC ＝1，EF ＝2，∠DFE ＝∠ACB ＝45°． ∴2'==AC C A ，22DF =，'EFB ∠＝90°．∴2''=-=C A DF D A ， ………………………2分 ∴点'A 为DF 的中点． ∴'EA ⊥DF ，'EA 平分∠DEF ．∴E MA '∠＝90°，EF A '∠＝45°，2'=E A ． ∵'MEB ∠＝EF A '∠＝45°， ∴'MEA ∠＝EF B '∠, ∴Rt △E MA '∽Rt △FE B '， ∴F B M A ''＝EFE A '，∴22'=M A ， ………………………3分∴22222''=-=-=M A D A DM ， ∴M A '＝DM ． ………………………4分 ⑵如图⑶，过点'B 作G B '⊥E B '交直线EM 于点G ，连结G A '． ∵G EB '∠＝90°，EM B '∠＝45°，∴GE B '∠＝45°． ∴E B '＝G B '．∵C B A ''∠＝G EB '∠＝90°，∴G B A ''∠＝E CB '∠． 又∵''A B ＝C B '，∴△G B A ''≌△E CB '． ………………………5分 ∴G A '＝CE ＝x ，''GB A ∠＝'CEB ∠．∵''GB A ∠＋GM A '∠＝'CEB ∠＋DEM ∠＝45°，∴GM A '∠＝DEM ∠， …………………………6分 ∴G A '∥DE ． ∴2''xDE G A DM M A ==． …………………………7分 25．解：⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB )＝22； ……1分⑵点G 的纵坐标为 －2或101+． ……………3分 ⑶①如图⑴，当点C 在以A 为圆心，半径为2的⊙A的右半圆上时，点M 在圆弧M 1FM 4上运动；图⑵MDB'A'ElF (C )ABMDB'A'ElF (C )AB图⑴图⑶GMDB'A'ElFCM 4C 4C 2C 1M 3M 2M 1C 3A yxOF-1-111当点C 从C 1到C 2时，点M 在线段M 1M 2上运动； 当点C 从C 4到C 3时，点M 在线段M 4M 3上运动；当点D 在以A 为圆心，半径为2的⊙A 的左半圆上时，点M 在圆弧M 2OM 3上运动； ∴点M 随线段CD 运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为16+4π． ………5分 ②存在．由A (4，0)，E (0，2)，得2142==OA OE ． （i ）当点M 位于左侧圆弧上时，m ≤0，不合题意； （ii ）如图⑵，当点M 位于线段M 1M 2上时， ∵MH ＝2，∴只要AH ＝1，就有△AOE ∽△MHA ， 此时OH 1＝5，OH 2＝3．∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴OH 1＝5时，m ＝3；OH 2＝3时，m ＝1． (7)分（iii ）解法一：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）． 设MH 3＝x ，∵AH 3> M 3H 3∴AH 3＝2x ，∴GH 3＝2x －2，又GM ＝2，在Rt △MGH 3中，由勾股定理得：2222)22(=+-x x ，解得581=x ，02=x （不合题意，舍去），此时5163=AH ，53633=+=AH OA OH ，∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴m ＝526．综上所述，存在m ＝1或m ＝3或m ＝526，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似．………………………8分解法二：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）．设OH 3＝x ，则GH 3＝x －6．又GM ＝2，∴M 3H 3＝2323GH GM -＝22)6(2--x ＝32122-+-x x∵AH 3> M 3H 3∴△AOE ∽△A H 3M 3， 则333H M AH ＝321242-+--x x x ＝12，即01445652=+-x x ，MH 2H 1M M 2M 1E AyxO F-1-111图⑵H 3M4M 2M 1M 3E AyxO FG M-1-111文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
2020北京燕山一模数学试题及答案(图片版)
北京市燕山地区2020年初中毕业年级质量监测一、选界鹿(本题共16分，每小题2分)第1一8题均存四个选项.符合题意的选项只有一个. ♦ ♦ ■ •1 . 2020年5月1日起,北京巾全而郊行生活心•圾分类.F 而PH 标分别为耐余垃圾、可回收物.。
害坨圾.其他垃圾, 大中小坨轴对称图形的是2 .为解决W 期开学期间全巾初奇三学生的学习需求.提升学生的实际获得•北京市教委打造了“答疑平白”,全巾1U000名初高三学生全部纳入在线答我辅导范用•和141()00用科学记数法表示应为A. 144X10'B. 14.4XI04C. 1.44X10'D. L 44X10”3 .方程用5.若,个多边影的内角和是720•,则该多边形的边数为1 .奉试於共8成.共三道大«8・28遒小题 满分100分.考试时间12()分钟.2 .在试卷和答题纸上准确填写学校幺称、班级.姓名和号号。
3 .洪题答案•律埴涂或竹写在答题断上,在试卷上作答无效.•1.在答题抵匕 选界鹏、懵图愿用2B 铅第件答，其也试尊用思色字透签字笔作芥. 5.考试结束.请将本试族和答!»纸一并交回.2020年5月数学试卷m 二一工(m 一 3.n » 2加一工m - 3> ”I.在数轴上,点儿 8分别表小实数& b,将点4向左平移1个校位长度得到点G 若点，5关卜原点。
对称.则卜.列结论正确的是 A.b= I B. 〃+/)= 一 1 C. 6=1 P. a-b= IB. 5C. 6D. 7牖的值为6.抬〃+b=l.则代数式B. -1 D. 27.如胤矩形,〃中.公2的点歹在边• EFLBD卡兔F .若丘L则鹿的长为C. 2D.8.为/解高校学生对5。
格动通侪网力的消费皿肥,从汴校大学t中随机抽取「1000人进行调色.卜而是大学生用户分类情况统计我和大学生照意为56我售善支付的费用情况统计图（例如, Y期体依用户中愿意为5G食餐名支付10元的人数占所有早期体般用户的3优）.用户分类 人教A ：早期体验用户（目前已升级为5c 用户） 260 AB ：中期中随用户（一年内将升级为5G 用户） 540人a 后期用户（一年行才升级为56用户）200人］推断中.不介理的是A .早期体验用户中•愿意为5G 套餐,支付10元.20元,30元的人数依次速减B .用期用户中.IK 意为56我餐多支付20元的人H 品名 C.愿炫为565餐多支付10元的用户中,中期取随用户人数最多D.屈盘为5G 套餐多支付20元的用户中,长期用户人数最多 二.填空题（本国共16分，每小题2分） 9.若分式一行克:义,则］的取侑范用足 ______________ x-2 10 ________________________________________ .卜列几何体中，主视图是一:向杉的是 ______________ • 第 loam第1218图 如图. 一如口械* 通过可£ 计*得59H 的血口〔 常.（结果保身,位小数）如图,正方形网格中,点4 A G 。
2020燕山初三一模数学试卷及答案
密 封 线 内 不 要 答 题学校 班级 姓名 考号北京市燕山地区2020年初中毕业年级质量监测 数 学 试 卷 2020年5月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．． 1．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为A ．144×310 B ．14.4×410 C ．1.44×510 D ．1.44×6103．方程组2421，-=-⎧⎨-=⎩m n m n 的解为A ．32，=-⎧⎨=-⎩m nB ．32，=-⎧⎨=⎩m nC ．32，=⎧⎨=-⎩m nD ．32，=⎧⎨=⎩m n4．在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是A ．a ＋b ＝1B ．a ＋b ＝－1C ．a －b ＝1D ．a －b ＝－1 5．若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．76．若a ＋b ＝1，则代数式22221b －⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭a b a b 的值为A ．－2B ．－1C ．1D ．27．如图，矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在边AD 上，EF ⊥BD 于点F ．若EF ＝1，则DE 的长为A ．3B ．5C ．2D ．38．为了解高校学生对5G 移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G 套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数 A ：早期体验用户（目前已升级为5G 用户） 260人 B ：中期跟随用户（一年内将升级为5G 用户） 540人 C ：后期用户（一年后才升级为5G 用户） 200人下列推断中，不合理的是A ．早期体验用户中，愿意为5G 套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B ．后期用户中，愿意为5G 套餐多支付20元的人数最多C ．愿意为5G 套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D ．愿意为5G 套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式32x -有意义，则x 的取值范围是 ． 10．下列几何体中，主视图是三角形的是 ．11．如图，已知□ABCD ，通过测量，计算得□ABCD 的面积约为 cm 2． (结果保留一位小数)12．如图，正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，则∠A CD ＋∠B DC ＝ °． 13．用四个不等式①a ＞b ，②ab ＞b 2，③a ＞0，④b ＞0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个．．．．作为结论，组成一个真命题： ． 2020年初中毕业年级质量监测数学试卷第1页（共8页） 2020年初中毕业年级质量监测数学试卷第2页（共8页）BCA E yxOCB 15%5%4%35%56%40%40%60%55%50%30元20元50%40%30%20%A 人数占比O10元10%A E BCF D 第10题图① ② ③第11题图BCAD第12题图DA CB密 封 线 内 不 要 答 题14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，以OA ，OC 为边作矩形OABC ，双曲线3(0)y x x=>与BC 边交于点E ，且CE ：EB ＝1：2，则矩形OABC的面积为 ．15．某大学为了解学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：满意度评分餐厅非常满意（20分）较满意 （15分）一般 （10分） 不太满意 （5分）非常不满意 （0分）合计A28 40 10 10 12 100 B 25 20 45 6 4 100若小芸要在A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去餐厅(填A 或B )，理由是 ．16(1)作⊙O 的直径AB ；(2)以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点； (3)连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ． 根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断： ① CE ＝DE ； ②BE ＝3AE ； ③BC ＝2CE ． 所有正确推断的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：114sin 30282-⎛⎫︒+--- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：2123(1)，.-≤⎧⎪⎨->-⎪⎩x x x19．关于x 的方程2420+++=x x m 有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE ＝DF ，∠AEC ＝90°．(1) 求证：四边形AECF 是矩形；(2) 连接BF ，若AB ＝4，∠ABC ＝60°，BF 平分∠ABC ， 求AD 的长．21．抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i 行第j 列表示的数记为，i j a (其中i ，j 都是不大于4的正整数)，例如，图1中，1,2a ＝0．对第i 行使用公式32102222,1,２,３,４⨯+⨯+⨯+=⨯i i i i i A a a a a 进行计算，所得结果1A ，2A ，3A ，4A 分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，3A ＝3312,⨯a ＋2322,⨯a ＋1332,⨯a ＋0342,⨯a ＝1×8＋0×4＋0×2＋1×1＝9，4A ＝0×8＋0×4＋1×2＋1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．(1) 图1中，13,a ＝ ；(2) 图1代表的居民居住在 号楼 单元；(3) 请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案． 22．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，点D 为BC ︵中点，过点D 作DE ⊥直线AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ． (1) 求证：EF 是⊙O 的切线； (2) 若EF ＝4，sin ∠F ＝35，求⊙O 的半径．23．为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分102020年初中毕业年级质量监测数学试卷第3页（共8页） 2020年初中毕业年级质量监测数学试卷第4页（共8页）人 数 FEABCD图2图1ED ACBOFE D BC O密 封 线 内 不 要 答 题学校 班级 姓名 考号分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．该20名学生一次函数测试成绩如下：7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10 b ．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：c ．该20名学生总成绩平均分为25分,一次函数测试平均分为8.8分． 根据以上信息，回答下列问题:(1) 该20名学生一次函数测试成绩的中位数是 ，众数是 ． (2) 若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有 人．(3) 在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A 同学的一次函数测试成绩是 分；若B 同学的反比例函数测试成绩是8分，则B 同学的一次函数测试成绩是 分．(4) 一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是 ．24．如图，半圆O 的直径AB ＝6cm ，点M 在线段AB 上，且BM ＝1cm ，点P 是AB⌒上的动点，过点A 作AN ⊥直线PM ，垂足为点N ．小东根据学习函数的经验，对线段AN ，MN ，PM 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 对于点P 在AB⌒上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN ，MN ，PM 的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 AN /cm 0.00 3.53 4.58 5.00 4.58 4.00 0.00 MN /cm 5.00 3.53 2.00 0.00 2.00 3.00 5.00 PM /cm1.001.231.572.243.183.745.00在AN ，MN ，PM 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 和 的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一平面直角坐标系xOy 中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当AN ＝MN 时，PM 的长度约为 cm ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：32y x =与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点A (2，a )．2020年初中毕业年级质量监测数学试卷第5页（共8页） 2020年初中毕业年级质量监测数学试卷第6页（共8页）213456y/cm x/cmMNAOPB 此处恰有两个点完全重合10986754312此处恰有三个点完全重合总成绩A18192130242229282027262523(1) 求a ，k 的值；(2) 横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P (m ，n )为射线OA 上一点，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交函数(0)ky x x=>的图象于点B ，C ．由线段PB ，PC 和函数(0)ky x x=>的图象在点B ，C 之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W ． ①若PA ＝OA ，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23(0)=+-≠y ax bxa a 经过点A (－1，0)．(1) 求抛物线的顶点坐标；(用含a 的式子表示)(2) 已知点B (3，4)，将点B 向左平移3个单位长度，得到点C ．若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC，M 为连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ． (1)依题意补全图1；(2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T (半径为r )外一点P 引它的一条切线，切点为Q ，若0<PQ ≤2r ，则称点P 为⊙T 的伴随点． (1) 当⊙O 的半径为1时，① 在点A (4，0)，B (0，C (1)中，⊙O 的伴随点是 ； ② 点D 在直线3y x =+上，且点D 是⊙O 的伴随点，求点D 的横坐标d 的取值范围；(2) ⊙M 的圆心为M (m ，0)，半径为2，直线22=-y x 与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ．若线段．．EF 上的所有点都是⊙M 的伴随点，直接写出m 的取值范围． 图1 B A A 备用图密 封 线 内 不 要 答 题学校 班级 姓名 考号北京市燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准 2020年5月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2≠x ； 10．②③； 11．3.2；12．90； 13．答案不唯一，如，a ＞b ，ab ＞b 2⇒b ＞0； 14．9； 15．答案不唯一，如，选择A 餐厅，理由是在A 餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大．16．①②③．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式＝1422222⨯+-- ………………………………4分 ＝222--＝2-． ………………………………5分18．解：原不等式组为2123(1)，①.②-≤⎧⎪⎨->-⎪⎩x x x解不等式①，得 2≤x ， ………………………………2分 解不等式②，得5>-x ， ………………………………4分 ∴原不等式组的解集为52-<≤x ． ………………………………5分19．解：由题意，得Δ＝2441(2)0-⨯⨯+>m ， ………………………………1分解得2<m ． ………………………………2分 ∵m 为正整数，∴m =1， ………………………………3分 此时，方程为2430++=x x ，解得13=-x ，21x =-． ………………………………5分20．(1)证明：∵□ABCD ，∴BC ＝AD ，BC ∥AD ． 又∵BE ＝DF ，∴BC －BE ＝AD －DF ，即EC ＝AF ，∴EC ∥＝AF ，∴四边形AECF 为平行四边形． ………………………………1分 又∵∠AEC ＝90°，∴四边形AECF 是矩形． ………………………………2分 (2)解法一：在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝60°，AB ＝4，∴BE ＝2，AE ＝3 ………………………………3分∵四边形AECF 是矩形， ∴FC ⊥BC ，FC ＝AE ＝3 ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠FBC ＝12∠ABC ＝30°， 在Rt △BCF 中，∠FCB ＝90°，∠FBC ＝30°，FC ＝3 ∴BC ＝6，∴AD ＝BC ＝6． ………………………………5分 解法二：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠FBC ． ∵BC ∥AD ， ∴∠AFB ＝∠FBC ， ∴∠AFB ＝∠ABF ，∴AF ＝AB ＝4． ………………………………3分 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝60°，AB ＝4，∴BE ＝2， ………………………………4分 ∴FD ＝BE ＝2，∴AD ＝AF ＋FD ＝6． ………………………………5分 21．解：(1) 图1中，1,3a ＝ 1 ； ………………………………1分 (2) 图1代表的居民居住在 11 号楼 2 单元； ………………………………3分 (3) 8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图． ………………………………5分22．(1)证法1：如图，连接OC ，OD ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项B C A A C DBDFEABCD∵点D 为BC ︵中点， ∴∠1＝∠2＝12∠BOC ． ………………………………1分 ∵OA ＝OC ， ∴∠A ＝∠3＝12∠BOC ． ∴∠1＝∠3， ∴OD ∥AE ． ∵EF ⊥AE ， ∴EF ⊥OD ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分 证法2：如图，连接BC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ………………………………1分又∵EF ⊥AE ，∴BC ∥EF ．∵点D 为BC ︵中点， ∴OD ⊥BC ， ∴OD ⊥EF ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分(2) 解：在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，EF ＝4，sin ∠F ＝35， ∴AE ＝3，AF ＝5． ………………………………3分 ∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ， ∴=OD OFAE AF． ………………………………4分 设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r ，OF ＝AF －AO ＝5－r ， ∴535-=r r． 解得r ＝158，∴⊙O 的半径为158． ………………………………5分 23．解：(1) 9，10． ………………………………2分(2) 240． ………………………………3分 (3) 10；9． ………………………………5分 (4) 二次函数． ………………………………6分24．解：(1) PM ，AN ，MN ． ………………………………2分(2) (4)分 (3) 当AN ＝MN 时，PM 的长度约为 1.23或4.06 cm ． (6)分25．解：(1) 将点A (2，a )的坐标代入32y x =中，得3232=⨯=a ， 将点A (2，3)的坐标代入=ky x中，得k ＝3×2＝6． ………………………2分(2) ① ∵点P 为射线OA 上一点，且PA ＝OA ，∴A 为OP 中点， ∵A (2，3)，∴点P 的坐标为(4，6)．3分cm密封线内不要答 题 学校 班级 姓名 考号将4=x 代入6y x =中，得32=y ，将6=y 代入6y x =中，得1=x ， ∵PB ，PC 分别垂直于x 轴和y 轴， ∴B (4，32)，C (1，6)， 结合函数图象可知，区域W 内有5个整点． ………………………………4分 ② 213≤<m ，或1043<≤m ． ………………………………6分 26．解：(1)∵点A (－1，0)在抛物线23(0)=+-≠y ax bx a a 上， ∴30--=a b a ，即2=-b a ， ………………………………1分∴223yax ax a =--＝2(2)3--a x x a ＝2(1)4--a x a ，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4a )． ………………………………2分(2) 223y ax ax a =--＝2(23)--a x x ＝(1)(3)+-a x x ，∴抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，D (3，0)，与y 轴交于点E (0，－3a )． 由题意得点C (0，4)，又B (3，4)， 如图，当0a >时，显然抛物线与线段BC 无公共点．当0a <时，若抛物线的顶点在线段BC 上，则顶点坐标为(1，4)， ∴－4a ＝4， ∴a ＝－1．若抛物线的顶点不在线段BC 上，由抛物线与线段BC 恰有一个公共点， 得－3a ＞4，∴43-a<， 综上，a 的取值范围是3-a<，或a ＝－1． ………………………………6分 27．(1)补全图形，如图． ………………………………1分(2)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABM ＝45°．∵∠MAB ＋∠ABM ＋∠AMB ＝180°， ∴∠AMB ＝135°－∠MAB ． 又∵∠MAN ＝135°， ∴∠BAN ＝135°－∠MAB ，∴∠BAN ＝∠AMB ． ………………………………3分(3) PC 的值为1． ………………………………4分 证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2， ∴AB ＝2．如图，任取满足条件的点M ，作点M 关于 点C 的对称点M'，连接AM'， ∴AM'＝AM ＝AN ，MM'＝2CM ， ∴∠AM'C ＝∠AMC ， ∴∠AM'Q ＝∠AMB ＝∠BAN ． ∵点M 关于点P 的对称点为Q ， ∴MQ ＝2MP ，∴M'Q ＝MQ －MM'＝2MP －2MC ＝2PC ＝2， ∴M'Q ＝AB ，∴△AM'Q ≌△ANB ，∴AQ ＝BN ． ………………………………7分 28．解：(1)①⊙O 的伴随点是 B ，C ； ②如图，设点D 的坐标为(d ，d +3)，当过点D 的切线长为2r ＝2时，y 1x1OE C B A O1x1y E C B A y 1x1ODEC B A N BAANQOD∴22(3)++d d ＝5，解得 12=-d ，21=-d ．结合图象可知，点D 的横坐标d 的取值范围是21-≤≤-d ．……………………………5分(2) m 的取值范围是11-≤<-m 34<≤m ．……………………………7分2020年初中毕业年级质量监测数学试卷第7页（共8页） 2020年初中毕业年级质量监测数学试卷第8页（共8页）。