数理统计试卷2011(正式)
全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案
全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )=( B ) A ．253B ．2517C ．54D ．25233．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( A ) A ．41B ．21C ．2D ．4解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X 与Y 相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )A ．321 B ．161 C ．81D ．419．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( )A ．2χ (5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显着性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成立的情况下，样本值落入了拒绝域W 因而0H 被拒绝，称这种错误为第一类错误；二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
自学考试概率论与数理统计(经管类)
全国2011年4月高等教育自学考试管理系统中计算机应用试题课程代码：00051一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.信息可分为固定信息和流动信息，下列属于固定信息的是( )A.工资信息B.财务信息C.定额信息D.市场信息2.二次信息收集的关键问题之一是正确地( )A.解释所得到的信息B.校验所得到的信息C.处理所得到的信息D.存储所得到的信息3.从理论上分析，传统的IP地址(IPv4)最多可以访问的用户数是( )A.255*255*255*255B.8*8*8*8C.32*32*32*32D.256*256*256*2564.目前在因特网中连接各局域网、广域网的主要设备是( )A.网桥B.集线器C.路由器D.中继器5.数字通信信号带宽的含义是( )A.传输速率B.频带宽度C.复用率D.电缆的粗细6.数据库系统由四个部分构成：数据库、计算机软硬件系统、用户和( )A.操作系统B.数据库管理员C.数据集合D.数据库管理系统7.使用电路交换方式可以在数据交换技术中实现( )A.报文交换B.专线连接C.分组交换D.存储转发8.计算机程序设计中的高级语言是( )A.最新开发的语言B.人最容易理解的语言C.功能最强的语言D.机器最容易理解的语言9.MIS开发成功与否取决于该系统是否( )A.操作便利B.采用先进技术C.节约资金D.符合用户需要10.在选择开发方法时，不．适合使用原型法的情况是( )A.用户需求模糊不清B.组织结构不稳定C.用户参与程度不高D.管理体制有变化11.某企业日常信息处理工作已经普遍由计算机完成。
按照诺兰模型，该企业计算机应用属于( )A.控制阶段B.集成阶段C.数据管理阶段D.成熟阶段12.进行现行系统的详细调查应当在( )A.可行性报告已获批准，系统逻辑模型已经确定之后B.可行性报告已获批准，系统逻辑模型有待确定之前C.系统逻辑模型已经确立，可行性报告提交之后D.系统逻辑模型已经确立，可行性研究进行之前13.企业的输入输出报表(日报、月报、年报)等数据( )A.是不需要保存的流动信息B.是不需要保存的固定信息C.是需要保存的流动信息D.是需要保存的固定信息14.“条件成立时重复执行某个处理，直到条件不成立时结束”的处理逻辑是( )A.循环结构B.顺序结构C.判断结构D.重复结构15.系统物理结构设计的主要工具是( )A.控制结构图B.模块调用图C.实体联系图D.数据流程图16.在调用时，只完成一项确定任务的模块是( )A.数据凝聚模块B.逻辑凝聚模块C.功能凝聚模块D.时间凝聚模块17.下述不．符合模块调用规则的是( )A.每个模块只接受上级模块的调用B.非直接上下级模块不能直接调用C.被调用的下级模块不能再次分解D.模块的调用必须遵从白上而下的顺序l8.系统测试、维护等修改的工作量，约占软件生命周期总工作量的( )A.90％B.65％C.50％D.35％19.根据信息系统物理设计的基本要求，系统的物理模型必须( )A.符合E-R模型B.符合逻辑模型C.以业务为中心D.符合代码规则20.系统分析报告批准后，信息系统开发将进行( )A.设备购置B.可行性分析C.系统设计D.确定逻辑模型21.在V isual FoxPro中，可以包含数据环境的对象是( )A.报表B.数据表C.菜单D.数据库22.在V isual FoxPro数据库中，实现数据安全性、完整性、可靠性校验主要依靠( )A.程序语句B.数据字典C.操作员D.界面控制23.需要用热键F操作下拉菜单某选项，创建菜单该选项时应当在相应的“菜单名称”项中输入( )A.(\F)B.(\<F)C.(<F)D.(\F)24.数据库表中字符型字段的默认匹配类是( )A.组合框B.文本框C.列表框D.编辑框25.在面向对象方法中，一组对象的属性和行为特征的抽象描述称为( )A.操作B.事件C.方法D.类26.在系统实施阶段编制应用程序时，最重要的是( )A.贯彻系统分析的结果B.选择熟悉的程序语言C.完善计算机设备功能D.具有系统的观点27.属于系统直接切换方式优点的是( )A.功能完善B.可靠性高C.费用节省D.安全性好28.不．属于系统可靠性技术措施的是( )A.负荷分布技术B.存取控制技术C.设备冗余技术D.系统重组技术29.评价系统运行中，非计划停机所占比例属于( )A.目标评价B.功能评价C.性能评价D.经济效果评价30.下列属于MIS间接经济效果的是( )A.缩短投资回收期B.实现信息集成化C.增加收益增长额D.提高劳动生产率二、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)31.总线32.(面向对象方法中的)消息33.(U／C矩阵的)无冗余性检验34.处理过程设计35.程序的逻辑错误三、简答题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)36.简述企业资源计划(ERP)系统的主要特点。
2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题(真题)和答案
2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题和解析一、单项选择1．设随机变量A 与B 相互独立，P （A ）＞0，P （B ）＞0，则一定有P （A ∪B ）=（）A ．P （A ）+P （B ） B ．P （A ）P （B ）C ．1-P （A ）P （B ）D ．1+P （A ）P （B ）答案：C 解析：因为A 和B 相互独立，则A 与B 相互独立，即P （A B ）=P （A ）P （B ）.而P （A ∪B ）表示A 和B 至少有一个发生的概率，它等于1减去A 和B都不发生的概率，即P （A ∪B ）=1- P （A B ）=1- P （A ）P （B ）.故选C. 2．设A 、B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）＞0，且A B ⊃，则一定有（）A ．P (A |B )=1 B ．P (B |A )=1C ．P (B |A ）=1D ．P (A |B ）=0答案：A 解析：A ，B 为两个事件，P (A )≠P (B )＞0，且A ⊃B ，可得B 发生,A 一定发生，A 不发生，B 就一定不发生，即P （A |B ）=1，P (B |A )=1.则P {-1＜X ≤1}=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.5 答案：D4．下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）A ． 3sin ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B ．3sin ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他C ．3cos ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．31cos ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他答案：B 解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质:（1）()f x ≥0；（2）0 1 20.2 0.3 0.5X P 3．若随机变量X 的分布为了，()1f x dx +∞-∞=⎰. A选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x =sin x ≤0；B选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x ≥0，且()1f xd x +∞-∞=⎰；C 选项中，()fx ≤0；D 选项中，()f x ≥0，()f x dx +∞-∞=⎰2π+1.故只有B 是正确的. 5．若()1,()3,E X D X =-=则E (32X -4)=（） A ．4 B ．8 C ．3 D ．6答案：B 解析：E (2X )=2()[()]D X E X +=4，E (32X -4)=3E (2X )-4=8.6．设二维随机变量(X ，Y )的密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=，y x y x f 其他,0;10,10,1),(则X 与Y （）A ．独立且有相同分布B ．不独立但有相同分布C ．独立而分布不同D ．不独立也不同分布答案：A 解析：分别求出X ，Y 的边缘分布得:()X f x =⎩⎨⎧≤≤，x 其他,0,10,1()Y f y =⎩⎨⎧≤≤，y 其他,0,10,1由于(,)f x y = ()X f x ·()Y f y ,可以得到X 与Y 相互独立且具有相同分布.7．设随机变量X ～B （16，12），Y ～N （4，25），又E （XY ）=24，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）A ．0.16B ．-0.16C ．-0.8D ．0.8答案：C 解析：因为X ～B （16，12），Y ～N （4，25），所以E （X ）=16×12=8，E （Y ）=4， D（X ）=16×12×12=4，D （Y ）=25，所以XY ρ=0.8==-.8．设总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，则Y =2211()ni i x μσ=-∑服从分布（） A ．2(1)n χ- B ．2()n χ C ．(1)t n - D ．()t n答案：B 解析:因为12,,,n x x x ～N (μ，2σ)，则ix μ-～N (0，2σ)，()i x μσ-～N (0，1)，故Y =2211()ni i x μσ=-∑=21()ni i x μσ=-∑的分布称为自由度为n 的2χ分布，记为2()n χ.9．设总体X ～N (μ， 2σ)，其中2σ已知，12,,,n x x x 为其样本，x =11ni i x n =∑，作为μ的置信区间(0.025x u -0.025x u +)，其置信水平为（）A ．0.95B ．0.05C ．0.975D ．0.025答案：A 解析:本题属于2σ已知的单个正态总体参数的置信区间,故0.025=2α，α=0.05,置信水平为1-α=0.95.10．总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，x 和2s 分别为样本均值与样本方差，在2σ已知时，对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠应选用的统计量是（） ABCD答案：A 解析:对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠，由于2σ已知，应选用统计量u=x 的标准化随机变量，具有的特点是:(1)u 中包含所要估计的未知参数μ;(2) u 的分布为N (0，1)，它与参数μ无关.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整)高等数理统计2011
南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷试卷编号： ( A )卷课程名称： 高等数理统计 适用专业： 数学 姓名： 学号： 专业： 学院： 考试日期： 2011年6月19日 考试占用时间： 150分钟 考试形式（开卷或闭卷）：题号 一 二 三 四 五 六七八九十总分 累分人 签名题分 1515202525100 得分考生注意事项：1、本试卷共 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、证明题： (15分)得分 评阅人设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。
二、计算题：(15分)得分 评阅人设总体X 有密度函数201()0<<⎧=⎨⎩其它x x p x ，从该总体随机抽取一个容量为4的样本，计算概率(3)(0.5)>P X 。
三、综合题：(20分)得分 评阅人（1） 检查Poisson 布族的完备性；（2） 判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族；四、应用题：(25分)得分 评阅人设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<，11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ==X ， （1） 求θ的1ˆθMLE 并问1ˆθ是否是无偏的； （2） 求θ的矩估计2ˆθ； （3） 计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。
五、综合题：(25分)得分 评阅人设1X ，2X 独立同分布，其共同的密度函数为：23(;)3, 0,0θθθθ=<<>p x x x（1） 证明1122()3=+T x x 和2127max(,)6=T x x 都是θ的无偏估计；（2） 计算1T 和2T 的均方误差并进行比较； （3） 证明：在均方误差意义下，在形如12max(,)=c T c x x 的估计中，87T 最优。
2011年下学期数理统计Ⅱ考试试卷
---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷2011~2012学年 一 学期 数理统计Ⅱ 课程（09级）（时间：12年1月5日，星期四，10:00—11:40，共计：100分钟）645.105.0=z ，96.1025.0=z ，()9525.067.1=Φ，()86.391,110.0=F ，()3060.28025.0=t ，()8595.1805.0=t ，()7531.11505.0=t ，()1315.215025.0=t ，()180.282975.0=χ，()535.1782025.0=χ，()2515205.0=χ，()6.3015201.0=χ()951.9202975.0=χ，()17.34202025.0=χ一、填空题（本题16分，每小题4分）1、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，若n X X X ,,,21 满足 条件，则称n X X X ,,,21 为简单随机样本；2、设10021,,,X X X 为取自总体()400,80~N X 的一个样本，则{}=>-2μX P ;3、设921,,,X X X 为取自总体()2,~σμN X 的一个样本，测得5.1,100==s x ，则μ的置信水平为0.95的置信区间为 ；4、设1,,,21n X X X 取自总体()221,~σμN X ，2,,,21n Y Y Y 取自总体()222,~σμN Y ,其中21,μμ均未知，样本方差分别为2221,S S ，检验假设2221122210:,:σσσσ≠=H H 采用的是 检验法；在显著性水平α下，拒绝域为 。
二、选择题（本题16分，每小题4分）1、设n X X X ,,,21 取自总体()1,0~N X ,2,S X 分别表示样本均值和样本方差，则（ ）（A ）()1,0~N X （B ）()1,0~N X n （C ）()∑=ni i n X 122~χ（D ）()1~-n t SX2、在假设检验中，显著水平α是指（ ）（A ）{}α=为假接受00|H H P （B ）{}α=为假接受11|H H P （C ）{}α=为真拒绝00|H H P （D ）{}α=为真拒绝11|H H P3、设()2,~σμN X ，若μ和2σ未知，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为()λλ+-x x ,，则λ的值为（ ） （A ）()nS n t a （B ）()nS n t a 1- （C ）()nS n t a 2（D ）()nS n t a 12-4、设2421,,,X X X 为取自总体()4,~μN X 的样本，测得10=x ，以0.05的显著性水平进行假设检验，则以下假设中将被拒绝的0H 是（ ）。
概率论考题(答案)
2010~2011第一学期《概率论与数理统计》答案经管类本科一、选择题（每小题3分，共18分）1．对于事件B A ,，下列命题正确的是( D ))(A 如果B A ,互不相容，则B A ,也互不相容 )(B 如果B A ⊂，则B A ⊂ )(C 如果B A ⊃，则B A ⊃ )(D 如果B A ,对立，则B A ,也对立2．设B A ,为随机事件，且()()0,1P B P A B >=，则必有( A )()()()A P A B P A ⋃= ()()()B P A B P B ⋃=()()()C P A B P A ⋃> ()()()D P A B P B ⋃>3．若随机变量X 的分布函数为)(x F ，则=≤≤)(b X a P （ B ）)()()(a F b F A - )()()()(a X P a F b F B =+- )()()()(a X P a F b F C =-- )()()()(b X P a F b F D =+-4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)31,8(~B Y ，且X ，Y 相互独立， 则=--)43(Y X D （ C ）13)(-A 15)(B 19)(C 23)(D5. 总体2~(,)X N μσ， 123,,X X X 为取自总体X 的简单随机样本，在以下总体均值μ的四个无偏估计量中，最有效的是（ D ）1123111()236A X X X μ∧=++ 21311()22B X X μ∧=+3123131()555C X X X μ∧=++ 4123111()424D X X X μ∧=++6. 设12,,,n X X X ()2n ≥为来自总体()0,1N 的简单随机样本，2S 为样本方差，则下面结论正确的是（ A ）()22()(1)~1A n S n χ-- ()22()(1)~B n S n χ- ()22()~1C nS n χ- ()22()~D nS n χ 二、填空题（每题3分，共30分）1．设B A ,相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概 率相等，则()=P A 32. 2．在时间],0[T 内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知3(3)(4)P X P X ===，则 参数=λ 12 .3.设随机变量X 的概率分布为)(x F 为其分布函数，则)3(F = 53/56 ．4. 设随机变量),2(~p B X ，),3(~p B Y ，若(1)≥P X =95，则(1)≥P Y = 19/27 5. 设随机变量X 的概率密度为)(x f =⎩⎨⎧≤≤,,0,0,242其他c x x ，则常数c = 1/26．设随机变量()~1,4,X N )(x Φ为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772, 则(3)P X ≤= 0.8185 .7．设Y X ,为随机变量，已知协方差3),(=Y X Cov ，则=)3,2(Y X Cov 18 8．设随机变量()~0.5,X E ，用切比雪夫不等式估计(23)P X -≥ > 4/9 .9. 设123,,X X X 为总体X 的样本，3216121kX X X T ++=，已知T 是EX 的无偏估计， 则k = 1/310．设n X X X ,,,21 是来自正态总体()3,4,N 的样本，则∑=-n i i X 12)3(41～_)(2n χ_.三、计算题（共52分）1．（10分）某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求： （1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 解：设事件 A1, A2, A3 分别为甲、乙、丙三厂生产的产品，事件 B 为次品。
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知，则=________；3、设总体，若和均未知,为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________;4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平,已知关于检验的拒绝域为2≤,则相应的备择假设为________;5、设总体,已知，在显著性水平0.05下,检验假设，，拒绝域是________。
1、；2、0.01;3、；4、；5、.二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。
（A）(B) (C）(D)2、设为取自总体的样本,为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（）。
（A）（B) （C）（D）3、设是来自总体的样本，存在, ，则( )。
(A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为,在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。
(A) （B)（C）（D)5、设总体，已知，未知,是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5。
69)，则取显著性水平时,检验假设的结果是（）。
（A）不能确定(B)接受(C）拒绝（D）条件不足无法检验1、B；2、D；3、C；4、A;5、B。
三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本,求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。
解：(1) ,令，得为参数的矩估计量。
（2)似然函数为：，而是的单调减少函数,所以的极大似然估计量为.四、(本题14分)设总体，且是样本观察值,样本方差，(1）求的置信水平为0.95的置信区间;(2）已知，求的置信水平为0。
95的置信区间；(，)。
解:（1)的置信水平为0。
95的置信区间为,即为(0。
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国矿业大学
2011 级硕士研究生课程考试试卷
考试科目数理统计
考试时间2011.12
研究生姓名
学号
所在学院
任课教师
中国矿业大学研究生院培养管理处印制
一、（15分）设区域{(,)|01,0}G x y x y x =<≤<≤，随机变量),(Y X 在G 上服从均
匀分布，求(|)E X Y .
二、（15分）将一颗骰子随机抛掷120次，观察其出现的点数，结果如下：
试问这颗骰子的六个面是否均匀？)05.0(=α
三、（15分）设某元件寿命X 的概率密度为2()2,()
(;)0,()x e x f x x θθθθ--⎧≥=⎨<⎩
，求θ的极大似
然估计量，并判别是否为优效估计量.
四、（15 分）甲乙两个砖厂各生产一批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(千克), 得到结果如下: 甲厂 1110,27.3, 6.4n x S ===
乙厂 228,30.5, 3.8n y S ===
已知甲乙两厂生产的砖的抗折强度分别服从22
1122(,),(,)N N μσμσ正态分布, 试求两厂红砖
抗折强度均值差12μμ-的置信区间? )05.0(=α
五、（20分，每小题10分）
1、考虑过原点的线性回归模型 1,1,2,,i i i Y X i n βε=+=
误差i ε仍满足回归模型基本假设，求1β的最小二乘估计1ˆβ，并推导出1
ˆβ的分布.
2、在10块地中，测得某农作物的每亩穗数1x （单位：万），每穗实际粒数2x 和每亩产量y （单位：公斤），数据见表一：
利用软件，对y 关于1x ，2x 做多元线性回归分析，结果如表二：
表二
（1）写出回归方程并计算误差方差的估计2
ˆσ
的值； （2）根据表二数据，分析回归效果（显著性水平0.05α=）.
六、（10分）车间里有5名工人，有3台不同型号的车床生产同一品种的产品，现在让每个人轮流在3台车床上操作，记录某日产量结果如下表（设各观测值总体服从同方差的正态分布、无交互作用）
根据上述统计结果解答下面两个问题.)05.0(=α （1）将下面的方差分析表补充完整
（2）试问这5个人技术之间和不同车床型号之间对产量有无显著影响.
七、（10分）设12,,n X X X 是来自总体X 的简单的随机样本，X 服从参数为λ的指数分布，已知2
2(2) n X n λχ，试在以下三种假设下对λ做假设检验，推导其拒绝域，
0010(1):;:H H λλλλ≥<； 0010(2):;:H H λλλλ≤>；
0010(3):;:H H λλλλ=≠，0λ是一个给定的常数。
0.05(2,8) 4.46F =，0.05(4,8) 3.84F =，0.05(2,7)44.7F =，0.05(4,7)42.1F =，0.025(2,7)64.5F =，0.025(2,8)66.0F =,0.05(9) 1.8331t =，0.025(9)2622.2t =，
0.025(8) 2.3060t =，0.025(7) 2.3646t =
0.0250.025(9,7) 4.82,(7,9) 4.2F F ==，0.025(16) 2.1199,t =2
0.05
(5)11.071χ=。