人教版数学九年级下册综合练习题(含答案)

人教版数学九年级下册综合练习题、选择题1. 计算.tan 60 丰 3sin 30 |cos 245 °勺结果等于（ A.1B . 2C . 3D .462. 下列各点中，在函数y =—图象上的是（）△ ABC 中，AC = 6, AB = 4,点D 与点A 在直线BC 的同侧，且 / ACD= Z ABC, CD = 2,点E 是线段BC 延长线上的动点，当 △ DCE 和厶ABC 相似时，线段 CE 的长为（）4C. 3或 3D. 4 或.4. 已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小 正方体的个数是（6个 7个 8个 9个A . (— 2,— 4)B . (2,3)C . (— 1,6)3.如图, A . B . C . D . A . 35. 如图所示的几何体，其俯视图是（）6•下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（ ）7•在Rt △ ABC 中，/ C = 90 °在下列条件中不能解直角三角形的是8•手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器•如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是二、填空题1y =的图象上，且点 A 的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为 _______________ .12. 圆柱的体积是100,圆柱的底面积 S 与高h 的关系式是 ____________________ 13. A ABC 中，/ C = 90° BC = 5, AC = 3,那么 sinB = __________ .A .已知a 和AB. 已知c 和bC. 已知A 和BD. 已知a 和 B9•一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后, 心跳次数 N （次）与时间s （分）的函数关系图象大致是（10•点 A(1，y i )、 B （3，y 2）是反比例函数 y 1、y 2的大小关系是（ ）A . y 1> y 2B . y 1= y 2C . y 1 v y 2D .不能确定11.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数 A .B .D .( )B . D ..B .y =图象上的两点，则•A -一 3 一、一14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+ 3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点O三点为顶点的三角形与△ AOB相似，贝U m =15. 在Rt△ ABC 中，/ C= 90 ° AC= 5, BC= 12,贝sinA= ________________ .16. 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为2________ c m •(结果可保留根号).n卜J L 1 LU17. 若函数y= 4x与y£的图象有一个交点是伶,则另一个交点坐标是______________________________18. 在Rt △ ABC 中，/ C= 90 ° BC= 10,若厶ABC 的面积为罟°,则/A= __________ .19. 如果物体的俯视图是一个圆，该物体可能是___________ .(写两种可能)20. 如图，A(2,1), B(1 , - 1)，以O为位似中心，按比例尺 1 : 2，把△ AOB放大，则点A的对应点A的坐标为 _____________ .21. 我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m, n,那么就说两条线段的AB比AB : CD= m : n,如果把表示成比值k，那么k，或AB= kCD•请完成以下问题：(1) 四条线段a, b, c, d中，如果 _________________ ，那么这四条线段a, b, c, d叫做成比例线.a c a +b L 4- d(2) 已知==2,那么 = ---------------------- ，-= --------------- ；a c a -bc - d⑶如果=，那么—成立吗？请用两种方法说明其中的理由.+ v y + z z + x⑷如果 = = =m,求m的值.z x y22. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD其中一边AB靠墙，墙长为12 m .设AD的长为xm, DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；⑵若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.23. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1(单位：A)与电阻只单位：Q是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)请写出这个反比例函数的解析式；(2)蓄电池的电压是多少?(3) 完成下表：⑷如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？24. 如图，两座建筑物的水平距离BC= 30 m，从A点测得D点的俯角a为30°测得C点的俯角3为60°求这两座建筑物的高度.25. 如图，已知A( - 4,2)，B( —2,6)，C(0,4)是直角坐标系平面上三点.(1)把厶ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△ A1B1C1，画出平移后的图形;⑵若△ ABC内部有一点P(a，b)，则平移后它的对应点PI的坐标为__________ ；⑶以原点0为位似中心，将△ ABC缩小为原来的一半，得到△ A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所26. 如图，用下面的方法可以画 △ AOB 的内接等边三角形，阅读后解答相应问题.画法：①在△ AOB 内画等边三角形 CDE 使点C 在OA 上，点D 在OB 上；②连接OE 并延长，交 AB 于点E',过点 E 作EC'// EC,交 OA 于点C',作 ED7/ ED,交 OB 于点D';③连接CD',贝U △ C D 7是厶AOB 的内接等边三角形. ⑴求证：△ CD 'E 是等边三角形；⑵求作：内接于已知 △ ABC 的矩形 DEFG 使它的边 EF 在BC 上，顶点 D , G 分别在 AB , AC 上, 且 DE : EF = 1 : 2.27. 如图，△ ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，过 A 作AH / BE ,连接ED 并延长交 AB 于F ,交AH 于H.28. 如图，O ABC 内一点，点 D , E, F 分别为OA , OB , OC 的中点，求证： △ DEI AABC⑵如果AB = 4AF , EH= 8,求DF 的长.有满足条件的图形.答案解析1. 【答案】D【解析】\/5tan 60 ° 3sin 30 ° cos1 245= ■...■ x ；_，+ 3=4.x —故选D.2. 【答案】C【解析】A. T (—2) X —4) = 8二6 ,•••此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误;B • T 2 X3= 6斗6, •此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C. T (—1) X= —6，•此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D • ••［】X3=—工―6, •此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.故选C.3. 【答案】C【解析】•/△ DCE和厶ABC相似，/ ACD= Z ABC, AC= 6, AB= 4, CD= 2,•••/ A= Z DCE1解得，CE= 3或CE=.故选C.4. 【答案】B【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+ 2+ 1 = 7个.故选B.5. 【答案】D【解析】从上边看是一个同心圆，内圆是虚线，故选D.4 6 4 6 即=或 = 2 GE CE 2 6. 【答案】B【解析】长方体主视图为矩形；球主视图为圆；圆锥主视图为三角形；圆柱主视图为矩形；因此 主视图为矩形的有2个， 故选B. 7. 【答案】C【解析】T 已知a 和A ,在Rt △ ABC 中，/ C = 90° , , , a•••/ B = / C —/ A , c = , b = csi nB. 故选项A 错误.•••已知 c 和 b ，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°故选项B 错误.•••在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° 已知 A 和 B , / A +/ B = Z C = 90° •-只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小. 故选项C 正确.•••已知 a 和 B ,在 Rt △ ABC 中，Z C = 90°• Z A = Z C — Z B , c =, b = csinB.故选项D 错误•故选C. 8. 【答案】A【解析】从上边看是一个同心圆， 故选A. 9. 【答案】D【解析】正常人做激烈运动停止下来后心跳次数随着时间的延长由快到慢逐渐趋向安静时正常心 跳次数，即此段时间心跳次数 N （次）与时间s （分）成反比例关系，所以其图象大致是选项 D 中的图象.10. 【答案】A【解析】•••反比例函数y =中的9>0,XABCD AC CE AB ~C E AC ■，■■-经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又••• A（1, y”、B（3, y2）都位于第一象限，且 1 < 3, •y1> y2,故选A.•矩形 ABCD 的面积=AB>AD= .- X ... 一 = ^— 12・【答案】S =,…13.【答案】二对【解析】•••在△ ABC 中，/ C = 90° BC = 5, AC =3, ••• AB =丿 __=.j 、「.一；=.丙， AC 33^j34• sinB = AB 14.【答案】±4或土【解析】•••直线y = .x + 3与坐标轴交于 A 、B 两点,••点 A(- 4,0)，点 B(0,3),11.【答案】 15 A 在反比例函数y 「的图象上，且点A 的横坐标是2,可得【解析】如图所示，根据点 根据矩形和双曲线的对称性, 可得 由两点间距离公式，可得 AB =,2 【解析】根据等量关系 圆柱底面积=圆柱体积 铜柱高”即可列出关系式.由题意，得底面积 S 关于高h 的函数关系式是S=N•- P(m,3),•••/ AOB=/ OBP= 90° •••当兰=四时,BP OBOA OB••• BP= OA= 4, • m =±1;当〒二时,【解析】如图所示，C= 90° AC= 5, BC= 12,• AB「= 13, SinA=-16. 【答案】(360+ 75 )【解析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，••其高为12 cm，底面半径为5 cm，•其侧面积为6X5X12= 360 cm2密封纸盒的底面积为'(5+ 10) X ■ X2X2= 75. cm2, •这个密封纸盒的表面积为(75. + 360) m2；故答案为(360 + 75.).17. 【答案】【解析】正比例函数y= 4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么-•：「关于原点的对称点为-,-二故答案为-：.-118. 【答案】60 °50丹【解析】••在Rt△ ABC中，/ C= 90° BC= 10,若△ ABC的面积为石苗，101 50 10 f- BC 辰S= AC BC= , • , AC= .. . '■, tanA= ：= = I ■. = < , •・/ A= 60 .Z nJ J /lLi ---------------------------315.【答案】1213△ AOB s^ PBO,△AOB sA OBP,19. 【答案】圆柱或球体【解析】如果物体的俯视图是一个圆，该物体可能是圆柱或球体.20. 【答案】(4,2)或(-4,— 2)【解析】•••以0为位似中心，按比例尺 1 : 2,把厶AOB 放大,•••点 A 的对应点 A'的坐标为(2 >2,2 >1)或(—2X2,— 2X1)，即(4,2)或(—4，— 2).21. 【答案】解 (1)四条线段a , b , c , d 中，如果a : b = c : d ，那么这四条线段 a , b ,c ,d 叫做 成比例线段；a c⑵• = = 2,二 a = 2b , c = 2d ,a +b 2b + bc +d 2d + d.= =3, = - =3.a c a-bc -d(3)如果=，那么 =.成立•理由如下:a c证明一：•••=,u c abed—1 = — 1 即.—=—,a c设==k ,那么 a = kb , c = kd ,b d kb - b c-d kd -d=k — X ； = =k —1,a-b c -d.=.； ⑷①当x + y + z = 0时，y + z =— x , z + x =— y , x + y =— z ,•m 为其中任何一个比值，即 m = =— 1;② x + y + z ^0 时，证明二: fiy + z + £ + x + x + y 2(x + y + 2)m= = 一2.x + y + z x + y + z所以m = 2或一1.【解析】(1)根据成比例线段的定义作答;c= 2d,代入计算即可求解；⑵由一一二一2,得a—2b,(3)利用等式的性质两边减去1即可证明；设:一一k,那么a = kb, c= kd,代入即可证明;⑷可分x+ y+ z= 0和x+ y+ 两种情况代入求值和利用等比性质求解.6022. 【答案】解⑴由题意，得xy= 60,即y=.•所求的函数关系式为60 y=..r60⑵由y=，且x, y都是正整数, x 可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 ,又••• 2x + y w 26,0< y< 12•••符合条件的有x= 5 时，y = 12; x= 6 时，y= 10; x= 10 时，y= 6.答：满足条件的围建方案有AD= 5 m, DC= 12 m或AD= 6 m, DC= 10 m或AD= 10 m, DC= 6 m. 【解析】(1)由面积=长X宽，列出y与x之间的函数关系式；⑵由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x= 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m, AB边长不超过12 m ,得到关于x、y的不等式，然后将x的可能取值代入验证，得到AD和DC的长.k23. 【答案】解(1)电流I是电阻R的反比例函数，设1=,•••图象经过(9,4),k• 4=:,解得k= 4X9= 36 ,35(2) 蓄电池的电压是4X9= 36；(3) 填表如下：33•••「10••• R 濾.6,即用电器可变电阻应控制在 3.6欧以上的范围内.【解析】⑴先由电流I是电阻R的反比例函数，可设1='〔，将点(9,4)，利用待定系数法即可求出n这个反比例函数的解析式；(2) 根据电压=电流浊阻即可求解；(3) 将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；⑷将K 1代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围.24. 【答案】解延长CD,交AE于点E,可得DE丄AE,在Rt△ AED 中，AE= BC= 30 m , / EAD= 30°• ED= AEtan 30 = 10. m,在Rt△ ABC中，/ BAC= 30° BC= 30 m,• AB= 30. m,则CD= EC— ED= AB— ED= 30. —10 . = 20. m./E|-1w C【解析】延长CD,交AE于点E,可得DE丄AE,在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC— ED求出DC的长即可.1 ，1 ，⑵•••△ ABC 向右平移4个单位再向下平移 1个单位，得到 △ A i BiG ,•••点P(a , b)的对应点P i 的坐标为(a + 4, b — 1),【解析】 ⑴根据向右平移4个单位再向下平移1个单位得到△ A i B i C i ,画出平移后的图形即可;(2)根据向右平移4个单位再向下平移i 个单位，可知横坐标增加 4,纵坐标减小i ;⑶根据以原点0为位似中心，将 △ ABC 缩小为原来的一半，得到 △ A 2B 2C 2即可.26. 【答案】 ⑴证明•••EC'// EC, ED 7/ ED,•••△ OC0A OCE ', △ ODE ^A OD 'E‘，• CE ： C'E'= OE ： OE', DE ： D 'E '= OE ： OE', / CEO= Z CE O , / DEO = Z D E O ,• CE ： C'E'= DE ： D 'E ； Z CED= Z C E D ；•••△ CDE^A C D 'E :• △ CDE 是等边三角形，• △ CD 'E 是等边三角形;⑵解 画法：①在△ ABC 内画矩形 D 'EF 'G '，使点 D 在AB 上，点 G 在AC 上，且 D 'E : D G = i : 2; ② 连接AE 并延长，交 BC 于点E ,连接AF 并延长交BC 于点F ,过点E 作ED// E D 交AB 于点D , 过点F 作FG// F'G ',交AC 于点G ；③ 连接DG,则矩形DEFG 是厶ABC 的内接四边形.【解析】 ⑴根据作法可知：E C '// EC, E D '// ED ,可证得△ OC0A OC E : △ ODE^^ OD E '，根据相 似可证得对应边的比相等，对应角相等，即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似， 可证得△ CD0A CD E '，即可得结果；⑵类似(i)的作法.27. ［答案】(i)证明•/ AH / BE, D 是AC 的中点，• △ ADH BA CDE,• AH = CE⑵解 •/AB = 4AF , AH // BE ,• AF : AB = HF ： HE = i : 4,1• HF = EH = 2, • AH // BE D 是AC 的中点,•••点D也是EH的中点，即HD= EH= 4,••• FD= HD—HF= 2.【解析】⑴由于点D是AC的中点，AH// CE由平行线的性质知，可推出△ ADH BA CDE故可得AH = CE⑵由平行线分对应线段成比例的性质知，AF：AB= HF：HE= 1 : 4，求得HF的值，由AH / BE, D 是AC的中点可得，点D也是EH的中点，求得HD的值，故有FD= HD —HF.28. 【答案】证明T D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，1 1 1• DE= AB, EF= BC, DF= AC,2 2 2DE EF DF即 = = ,AB BC AC ?••• ABB A DEF【解析】先根据三角形中位线性质得到DE= AB, EF= ' BC, DF= AC,则可利用三组对应边的比无££相等的两个三角形相似得到结论.。