2014高中数学(预习自测+课内练习+巩固提高)2.2.1 对数函数(1)新人教A版必修1
2014年高中数学(入门+思维启迪+状元随笔)2.2.2 对数函数及其性质第1课时同步课堂讲义课件 新人教A版必修1
(2)对数函数单调性的记忆口诀 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数要求大于 0，但等于 1 却不行； 底数若是大于 1，图象从左往右增； 底数 0 到 1 之间，图象从左往右减； 无论函数增和减，图象都过 (1,0)点．
1．下列函数是对数函数的是( A．y＝loga3x(a>0，a≠1) B．y＝loga(x2＋2)(a>0，a≠1) C．y＝log1x(a>0，a≠1)
3．(1)当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象 只能是( )
(2)如图所示的曲线是对数函数 y＝ logax 的图象， 已知 a 的取值可为 3， 4 3 1 ， ， ，则相应曲线 C1，C2，C3， 3 5 10 C4 的底数 a 的值依次为( ) 4 3 1 4 1 3 A. 3， ， ， B. 3， ， ， 3 5 10 3 10 5 4 3 1 4 1 3 C. ， 3， ， D. ， 3， ， 3 5 10 3 10 5
3x(3－ x)
∈(1,10 4 ]．
－ x)
27
所以函数 y＝ f(x)的表达式为 y＝ 103x(3 (0,3)，值域为(1,10 4 ].
27
，定义域为
【错因】
错解没有注意到对数函数的定义域， 3x>0 即表达式①成立的前提为 . 3－ x>0
【正解】 因为 lg(lg y)＝ lg(3x)＋ lg(3－x)， 3x>0 0<x<3 所以3－ x>0 ，即 . y>1 lg y>0 又 lg(lg y)＝ lg(3x)＋ lg(3－x)＝ lg[3x(3－x)]， 3x(3－ x)． 所以 lg y＝ 3x(3－x)，所以 y＝ 10 3 27 27 2 当 0<x<3 时，3x(3－x)＝－ 3x－ ＋ ∈0， ， 2 4 4 所以 y＝10
高中数学 2.2.1.2 对数函数训练(学生版) 新人教A版必修1
【金版新学案】高中数学 2.2.1.2 对数函数训练（学生版） 新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12lg 15等于( )A.2a ＋b 1＋a ＋bB.a ＋2b 1＋a ＋bC.2a ＋b 1－a ＋bD.a ＋2b 1－a ＋b 解析： ∵lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴lg 12lg 15＝lg 3＋lg 4lg 3＋lg 5＝lg 3＋2lg 2lg 3＋1－lg 2 ＝2a ＋b 1＋b －a ，故选C. 答案： C2．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12B ．9C ．18D ．27解析： 由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg mlg 8＝log 416＝log 442＝2，∴lg m lg 3＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9.∴m ＝9.选B. 答案： B3．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A.56 B.2512 C.94D ．以上都不对 解析： 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 33log 34＋log 33log 38·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋log 38log 39＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋3log 322 ＝56log 32×52log 32＝2512.故选B. 答案： B4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4D.14解析： 由根与系数的关系， 得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分) 5.lg 2＋lg 5－lg 12lg 12＋lg 8·(lg 32－lg 2)＝________.解析： 原式＝lg 2×5－0lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122×8·lg 322＝1lg 2·lg 24＝4.答案： 46．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝________. 解析： 由log 63＋log 6x ＝0.613 1＋0.386 9＝1. 得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2. 答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分) 7．计算下列各式的值：(1)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27；(2)log 89×log 332；(3)log 535＋2log 122－log 5150－log 514；(4)log 39＋log 927＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14log 4116. 解析： (1)方法一：原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋45＋910－12lg 34－3lg 3＝115.方法二(逆用公式)：原式＝lg 3×925×2712×35×3－12lg 8127＝lg 3115lg3＝115.(2)原式＝lg 9lg 8×lg 32lg 3＝2lg 33lg 2×5lg 2lg 3＝103.(3)原式＝log 535＋2log 22＋log 550－log 514＝log 55＋log 57－1＋log 552＋log 52－(log 52＋log 57) ＝2.(4)原式＝lg 32lg 3＋lg 33lg 32＋4log 416＝212＋32＋16＝2112.8．(1)已知log 147＝a,14b＝5，用a ，b 表示log 3528.(2)设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y的值．解析： (1)∵log 147＝a,14b＝5， ∴b ＝log 145.∴log 3528＝log 1428log 1435＝log 141427log 145×7＝log 14142－log 147log 145＋log 147＝2－a a ＋b. (2)∵3x ＝36,4y＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436， ∴1x ＝1log 336＝1log 3636log 363＝log 363， 1y ＝1log 436＝1log 3636log 364＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，求log 2a b的值． 解析： 因为ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，解得ab ＝(a －2b )2. a 2－5ab ＋4b 2＝0，解得a ＝b 或a ＝4b ，又⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0，a －2b >0所以a >2b >0，故a ＝4b ，log 2a b＝log 24＝2，即log 2ab的值是2.。
高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习(含解析)新人教版
第二课时对数的运算1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )①若M=N,则log a M=log a N;②若log a M=log a N,则M=N;③若log a M2=log a N2,则M=N;④若M=N,则log a M2=log a N2.(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④解析:①中当M=N≤0时,log a M,log a N都没有意义,故不正确;②正确;③中当M,N互为相反数且不为0时,也有log a M2=log a N2,此时M≠N,不正确;④中当M=N=0时,log a M2,log a N2都没有意义,故不正确.综上知选C.3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )(A)(B)10bm(C)b-10n (D)解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,所以m=.故选D.4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )(A) (B) (C)(D)解析:log512=====.故选C.5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+解析:设3a=4b=6c=t,则a=log 3t,b=log 4t,c=log 6t.所以=log t 3,=log t 4,=log t 6.所以+=log t 9+log t 4=2log t 6=.选B. 6.已知log 32=a,3b=5,则log 3由a,b 表示为( A )(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1(C)(a+b+1) (D)a+b+1 解析:由3b=5得b=log 35,所以log 3=log 330=(log 33+log 32+log 35)=(1+a+b).故选A.7.若x 1,x 2是方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两根,则x 1x 2等于( C ) (A)lg 2+lg 3 (B)lg 2·lg 3(C) (D)-6解析:由题知lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则lg(x 1x 2)=-lg 6=lg ,故x 1x 2=,选C.8.已知x,y,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m 的值为( B )(A) (B)60 (C) (D)解析:log m (xyz)=log m x+log m y+log m z=,而log m x=,log m y=,故log m z=-log m x-log m y=--=,即log z m=60.故选B.9.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则= .解析:因为2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0.所以x=y,所以=1.答案:110.已知log34·log48·log8m=log416,则m= .解析:由题知··=log416=log442=2,所以=2,即lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.答案:911.已知=(a>0),则lo a= .解析:因为=(a>0),所以=,所以a=()3,故lo a=lo()3=3.答案:312.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则(lg)2= .解析:由题知则(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg;(2)log220-log25+log23·log34;(3);(4)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log2+log23·=log24+log24=2log24=4.(3)原式====.(4)因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645======.14.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值为3,求(log a5)2+log a2·log a50的值. 解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,所以lg a>0,f(x)min=f(-)=4lg a-=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,则lg a=1,所以a=10,所以(log a5)2+log a2·log a50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于( A )(A)(B)3(C)-(D)-3解析:因为x=log2.51 000,y=log0.251 000,所以==log1 0002.5,同理=log1 0000.25,所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==.故选A.17.已知log2x=log3y=log5z<0,则,,的大小排序为( A )(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<解析:x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z<0,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,可得,=21-k>1,=31-k>1,=51-k>1.即1-k>0,因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以<<.故选A.18.已知log a x=2,log b x=3,log c x=6,则log(abc)x的值为.解析:因为log a x=2,log b x=3,log c x=6,则a2=x,b3=x,c6=x,所以a=,b=,c=,所以abc==x,所以log(abc)x=log x x=1.答案:119.下列给出了x与10x的七组近似对应值:第组解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二20.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(log a b+log b a)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,所以t1+t2=2,t1·t2=.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.所以lg(ab)·(log a b+log b a)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+ lg b)·=(lg a+lg b)·=2×=12,即lg(ab)·(log a b+log b a)=12.。
人教版高中数学知识与巩固·对数及对数运算(提高)
人教版高中数学知识与巩固·对数及对数运算（提高）【学习目标】1.理解对数的概念，能够进行指数式与对数式的互化；2.了解常用对数与自然对数的意义；3．能够熟练地运用对数的运算性质进行计算；4．了解换底公式及其推论，能够运用换底公式及其推论进行对数的计算、化简与证明． 5．能将一般对数转化成自然对数或常用对数、体会换底公式在解题中的作用． 【要点梳理】要点一、对数概念 1.对数的概念如果()01b a N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 要点诠释：对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R. 2.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =.3．两种特殊的对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作.以e （e 是一个无理数， 2.7182e =⋅⋅⋅）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作.4．对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. 要点二、对数的运算法则已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、(1) 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；()log log log a a a MN M N =+推广：()()121212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、(2) 两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；log log log aa a MM N N=- (3) 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；log log a a M M αα=要点诠释：（1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log 2(-3)(-5)=log 2(-3)+log 2(-5)是不成立的，因为虽然log 2(-3)(-5)是存在的，但log 2(-3)与log 2(-5)是不存在的. （2）不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的： log a (M ±N)=log a M ±log a N ， log a (M·N)=log a M·log a N ，log aNM N M a a log log =. 要点三、对数公式 1．对数恒等式：log log a b Na a Na N Nb ⎫=⇒=⎬=⎭2．换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a≠1， M>0的前提下有: (1) )(loglog R n M M n aa n∈=令 log a M=b ， 则有a b =M ， (a b )n =M n ，即nbn M a =)(， 即n aM b nlog =，即:n a a M M n log log =.(2) )1,0(log log log ≠>=c c aMM c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c即M a b c c log log =⋅， 即a M b c c log log =，即)1,0(log log log ≠>=c c aMM c c a 当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论:)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>=b b a a ab b a .【典型例题】类型一、指数式与对数式互化及其应用 例1.将下列指数式与对数式互化： (1)2log 164=；(2)13log 273=-；(3)3x =；(4)35125=；(5)1122-=；(6)2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭.【解析】运用对数的定义进行互化.(1)4216=；(2)31273-⎛⎫= ⎪⎝⎭；(3)3x =；(4)5log 1253=；(5)21log 12=-；(6)13log 92=-. 【总结升华】对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三：【变式1】求下列各式中x 的值：(1)161log 2x =-(2)log 86x = (3)lg1000=x (4)2-2ln e x = 【答案】（1）14；（2；（3）3；（4）-4．【解析】将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. (1)1112()212221(16)(4)444x --⋅--=====；(2)111166366628()(8)(2)2x x x ======，所以；(3)10x =1000=103，于是x=3；(4)由22222ln ln 42x x e x e e e x --=-===-，得，即所以.【变式2】计算：222log 4;log 8;log 32并比较． 【答案】2 3 5【解析】222log 4log 22;==322log 8log 23;== 522log 32log 25==．类型二、利用对数恒等式化简求值 例2．求值：71log 57+【答案】35 【解析】771log 5log 57777535+=⋅=⨯=.【总结升华】对数恒等式log a Na N =中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三：【变式1】求log log log a b c b c Na ⋅⋅的值(a ，b ，c ∈R +，且不等于1，N>0) 【答案】N【解析】将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.log log log log log log log log log ()()c a b c a b b c c Nb c N b cc N N a a b c N ⋅⋅⎡⎤====⎣⎦.类型三、积、商、幂的对数例3. z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式35(1)log ;(2)log ();(3)log a a a a xy x y z yz 【解析】（1）log log log log a a a a xyx y z z =+-； （2）3535log ()log log 3log 5log a a a a a x y x y x y =+=+；（3）1log log log ()log log log 2a a a a a a yz x y z yz ==--；（4）log a211log ()log 2log log log 23a aa a a x y x y z -=+-．【总结升华】利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，因此我们必须准确地把握它们．在运用对数的运算性质时，一要注意真数必须大于零；二要注意积、商、幂的对数运算对应着对数的和、差、积得运算． 举一反三：【变式1】求值(1)1log 864log 325log 21025-+ (2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 【答案】（1）22；（2）1；（3）2．【解析】(1) 1log 864log 325log 21025-+.220184082log 35log 26225=-+=⨯-+⋅=(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式2】（1）已知2510xy==，则x yxy+= ． （2）已知2log 3,37ba ==，求12log 56．【答案】（1）1；（2）32aba++【解析】（1）∵ 2510x y==， ∴2log 10x =，5log 10y =，∴11lg5lg 2lg101x y xy y x+=+=+==． 故答案为：1． （2）2log 3a =，23a ∴=，又37b =，故7(2)2a b ab ==故3562ab+=，又21234242a a +=⨯=⨯=，从而()3322256212ab aba aa+++++==，故3212123log 56log 122ab aaba+++==+． 类型四、换底公式的运用例4.已知18log 9,185ba ==，求36log 45．【答案】2a ba+- 【解析】解法一：18log 9,185b a ==，18log 5b ∴=，于是181818183618181818log 45log (95)log 9log 5log 4518log 36log (182)1log 221log 9a b a ba ⨯+++=====⨯+-+． 解法二：18log 9,185ba ==，18log 5b ∴=，于是181********18181818log 45log (95)log 9log 5log 45.18log 362log 18log 92log 9a ba ⨯++====-- 解法三：18log 9,185ba ==，lg9lg18,lg5lg18ab ∴==，362lg 45lg(95)lg9lg5lg18lg18log 4518lg362lg18lg92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++∴=====---．解法四：18log 9a =，189.a∴=又185,4559181818bbaa b+=∴=⨯==．令36log 45x =，则364518x a b+==，即218181836()18,()18,339xx a bx a b ++==∴= 21818log .9x a b ∴=+21818log 18log 92a b a bx a++∴==--． 【总结升华】（1）利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质． （2）题目中有指数式和对数式时，要注意指数式与对数式的互化，将它们统一成一种形式． （3）解决这类问题要注意隐含条件“log 1a a =”的灵活运用． 举一反三：【变式1】求值：(1))2log 2)(log 3log 3(log 9384++；(2)32log 9log 278⋅；(3)31log 529-.【答案】（1）54；（2）109；（3）325． 【解析】(1))2log 2)(log 3log 3(log 9384++452log 233log 65)22log 2)(log 33log 23log ()9log 2log 2)(log 8log 3log 4log 3log (3233223332222=⋅⋅=++=++=；(2)32log 9log 278⋅9103lg 32lg 52lg 33lg 227lg 32lg 8lg 9lg =⋅=⋅=； (3)法一：31log 529-33331log 2(log 5)1log 25252333325--====法二：31log 529-99112log 252log 25939925-===.类型五、对数运算法则的应用 例5.（2016春 安徽桐城市月考）（1）计算：110.502222925()9log 3212log 3log 49π-+-++⋅（2）7lg142lglg 7lg183-+- （3）)36log 43log 32(log log 42122++（4）若24log log (2)x x =+，求x 的值．【思路点拨】（1）（2）（3）利用指数与对数的运算法则即可得出； （4）利用对数的运算法则与对数函数的单调性即可得出． 【答案】（1）3；（2）0；（3）3；（4）2【解析】（1）原式12()20.5522511lg 32lg 2()3log 22331322lg 22lg 3⨯-⨯=+-+⨯⨯-+⋅ 515611333=+-+-+= （2）原式=2lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(32)⨯--+-⨯ =lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20+-++--=（3）原式=38log )6log 43log 5(log )6log 43log5(log 2222222221==+-=++-（4）∵24log log (2)x x =+， ∴lg lg(2)lg 2lg 4x x +=， ∴lg lg(2)lg 22lg 2x x += ∴ 22x x =+， 解得x =－1或x =2， ∵x ＞0， ∴x =2 举一反三：【变式1】求值：107lg 2lg )21(7⋅ 【答案】2【解析】107lg 2lg )21(7⋅77log 2log 10lg 7117()2-=⋅7777111log 2log 10log 10log 101111(7)()()(2)2 2.222-=⋅⋅=⋅⋅= 另解：设 107lg 2lg )21(7⋅=m (m>0).∴ m lg )21lg(7lg 107lg 2lg =+， ∴ m lg 21lg 107lg 7lg 2lg =⋅+⋅，∴ m lg )2lg )(17(lg 7lg 2lg =--+⋅，∴ lg2=lgm ， ∴ 2=m ，即2)21(7107lg 2lg =⋅.例6．设函数2()lg()lg af x ax x=⋅（1）当a =0.1，求f （1000）的值． （2）若f （10）=10，求a 的值；【思路点拨】（1）当a =0.1时，21()lg(0.1)lg 10f x x x =⋅，把x =1000代入可求 （2）由2(10)lg(10)lg(1lg )(lg 2)lg lg 210100af a a a a a =⋅=+-=--=，可求lg a ，进而可求a 【答案】（1）－14；（2）410a =或310a -= 【解析】（1）当a =0.1时，21()lg(0.1)lg 10f x x x =⋅ ∴71(1000)lg100lg2(7)1410f =⋅=⨯-=- （2）∵2(10)lg(10)lg (1lg )(lg 2)lg lg 210100af a a a a a =⋅=+-=--=∴ 2lg lg 120a a --= ∴ (lg 4)(lg 3)0a a -+= ∴ lg 4a =或lg 3a =- ∴ 410a =或310a -= 举一反三：【变式1】若,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个实根，求lg()(log log )a b ab b a ⋅+的值． 【答案】12【解析】原方程可化为22(lg )4lg 10x x -+=，设lg x t=，则原方程化为22410t t -+=．121212,2t t t t ∴+==． 由已知,a b 是原方程的两个根，则12lg ,lg t a t b ==，即1lg lg 2,lg lg 2a b a b +=⋅=， lg lg lg()(log log )(lg lg )lg lg a b b a ab b a a b a b ⎛⎫∴⋅+=++ ⎪⎝⎭=()()()22lg lg lg lg lg lg a b b a a b⎡⎤++⎣⎦=()()2lg lg 2lg lg lg lg lg lg b a a ba b a b+-+⋅=2122221212-⨯⨯=．即()()lg log log 12a b ab b a ⋅+=．【巩固练习】1．有以下四个结论：①lg （lg10）=0；②ln （lne ）=0；③若10=lgx ，则x=10；④若e=lnx ，则x=e 2，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 2．下列等式成立的有（ ） ①1lg2100=-；②33log 2=；③2log 525=；④ln 1e e =；⑤lg 333=； A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④⑤3．已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．2a -B ．52a -C ．23(1)a a -+ D ． 23a a - 4．（2016 杭州模拟）已知227xyA ==，且112x y+=，则A 的值是（ ）A ．7 B． C．± D ．985．若56789log 6log 7log 8log 9log 10y =⋅⋅⋅⋅，则（ ）A ． (0,1)y ∈B ． (1,2)y ∈C ． (2,3)y ∈D ． (3,4)y ∈ 6．设a ，b ，c 为正数，且3a =4b =6c ，则有（ ） A ．b ac 111+= B ．b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．ba c 212+= 7．若lg ,lg ab 是方程22410x x -+=的两个实根，则ab 的值等于（ ） A ． 2B ．12C ．100 D8．已知函数()f x 满足：当4x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当4x <时，()(1)f x f x =+，则2(2log 3)f +=（ ）A ．124 B ． 112C ． 18D ． 38 9．已知1249a =，则23log a = ．10．（1）22223333log 81log 16log 20log 30-+-= ；（2）765log 6log 5log 47⋅⋅= ．11．已知a=0．33，b=30．3， c=log 30．3， d=log 0．33，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ．12．已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f +++⋅⋅⋅+的值等于 ．13．计算：（1）75223log (42)log 3log 4⨯+⋅．（2）若33lg 2lg 53lg 2lg5a b +=++⋅，求333ab a b ++．.14．已知实数x 满足2411033903x x ---⋅+≤且2()log 22x f x =⋅． （1）求实数x 的取值范围；（2）求f （x ）的最大值和最小值，并求此时x 的值．15．2010年我国国民生产总值为a 亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍（lg 20.3010,lg1.080.0334≈≈，精确到1年）？【答案与解析】1．【答案】C【解析】由log 1,log 10a a a ==知①②正确．2．【答案】B 【解析】21lglg102100-==-； 3．【答案】A【解析】原式=333log 22(log 21)-+=3log 222a -=-，故选A ．4．【答案】B 【解析】∵227xyA ==，且112x y+=，∴2log A x =，49log A y =， ∴11log 2log 49log 982A A A x y+=+==， ∴298A =，解得A = 故选B ． 5．【答案】B 【解析】55lg 6lg 7lg8lg9lg10log 101log 2lg5lg 6lg 7lg8lg9y =⨯⨯⨯⨯==+，因为50log 21<<，所以12y <<， 故选B ． 6．【答案】B【解析】设3a =4b =6c =k ， 则a=log 3k ， b=log 4k ， c=log 6k ，∴3log log 113k k a ==， 同理4log 1k b =，6log 1k c=， 而2log 3log 1,2log 21k k k c b +==， ∴b a c 2111+=，即ba c 122+=． 7．【答案】C【解析】∵ lg ,lg a b 是方程22410x x -+=的两个实根， ∴ 由韦达定理得：4lg lg 22a b -+=-=， ∴ ab =100． 故选C ．点评：本题考查对数的运算，由题意得到lg lg 2a b +=是解决问题的关键． 8．【答案】A【解析】由于21log 32<<，所以232log 34<+<，则222(2log 3)(2log 31)(3log 3)f f f +=++=+=23log 312+⎛⎫ ⎪⎝⎭=223log 3log 311111122288324-⎛⎫⎛⎫⨯=⨯=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 9．【答案】4 【解析】因为1249a =， 所以244293a ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故422332log log 43a ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故答案为：4．点评：本题主要考查指数与对数的运算．指数与对数的运算法则一定要熟练掌握． 10．【答案】 （1）-3； （2）4． 11．【答案】b>a>d>c【解析】∵0．3>0，3>0， ∴a=0．33>0， b=30．3>0． ∵3>1， 0<0．3<1， ∴c=log 30．3<0， d=log 0．33<0又∵b=30．3>1， a=0．33<1， ∴ b>a 而131log 3.0log 33-=<=c ， 1310log 3log 3.03.0-=>=d ， ∴d>c ． 12．【答案】2008【解析】2008 令3xt =，则3log x t =，2322224log ()4log log 3233log 32334log 233log 3tf t t t =+=+=+，所以8(2)(4)(8)(2)4(1238)823314418642008f f f f +++⋅⋅⋅+=⨯+++⋅⋅⋅++⨯=+=． 13．【答案】（1）2215（2）1【解析】（1）原式=75223log (42)log 3log 4⨯+⋅214552223log 2log 2lg10log 3log 4=+++⋅ 2214522155=+++=， 故答案为：2215；（2）22(lg 2lg5)(lg 2lg 2lg5lg 5)3lg 2lg5a b +=+-++22lg 22lg 2lg5lg 5=++ ()2lg 2lg51=+= 即1a b +=33223()()3a b ab a b a ab b ab ∴++=+-++=()21a b +=14．【答案】（1）2≤x ≤4；（2）当23log 2x =，即x =min 14y =- 当2log 1x =或2log 2x =，即x =2或x =4时，max 0y =． 【解析】（1）由2411033903x x ---⋅+≤， 解得242310390x x ---⋅+≤，即22(31)(39)0x x ----≤，∴2139x -≤≤，2≤x ≤4（2）因为22222222()log (log 1)(log 2)231log 3log 2(log )24x f x x x x x x =⋅=--=-+=-- 当23log 2x =，即x =时，min 14y =- 当2log 1x =或2log 2x =，即x =2或x =4时，max 0y =．15．【答案】9【解析】设经过x 年国民生产总值为2010年的2倍 经过1年，国民生产总值为(18%)a +，经过2年，国民生产总值为2(18%)a +，…经过x 年，国民生产总值为(18%)2x a a +=1.082x a ∴=，两边同取常用对数，得lg1.08lg 2x = 即lg 20.30109lg1.080.0334x =≈≈（年） 答：约经过9年，国民生产总值是2010年的2倍．。
2014年高中数学(答疑+思维启迪+状元随笔)2.2.2 对数函数及其性质第2课时同步课堂讲义课件 新人教A版必修1
函数y＝logaf(x)(a>0且a≠1)可看做是y＝logat(a>0 且a≠1)与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由 复合函数的判断法则同增异减知：当a>1时，若t ＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数，若f(x) 为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当0<a<1时， 若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为减函数，若t ＝f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为增函数．
1．(1)设 a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c (2)比较下列各组值的大小： ①log20.5，log20.6；
3 3
)
②log1.51.6，log1.51.4； ③log0.57，log0.67； ④log3π，log20.8.
解析： (1)由对数函数 y＝ log5x 的图象，可得 2 0<log53<log54<1，∴b＝ (log53) <log54＝a，又 c ＝ log45>1， ∴b<a<c.
(2)①∵函数 log2x 是减函数，且 0.5<0.6，
3
∴ log20.5>log 20.6.
3 3
②∵函数 log1.5x 是增函数，且 1.6>1.4， ∴ log1.51.6>log1.51.4. ③∵0>log70.6>log70.5， 1 1 ∴ < ，即 log0.67<log0.57. log70.6 log70.5 ④∵log3π>log31＝ 0， log20.8<log21＝ 0， ∴ log3π>log20.8. 答案： (1)D
2.2.2对数函数及其性质(1) (2)
例6.函数y 2 loga x 1, x [2,4](a 0, 且a 1) 最大值比最小值大 1, 求a的取值.
1 练习、（1）若loga <1，求实数aห้องสมุดไป่ตู้取值范围； 2
（2）若loga2<logb2<0，则(
A、0<a<b<1 C、0<b<a<1 B、a>b>1 D、b>a>1
（1） log2 3 , log2 3.5 （3） log3 2 ， log3.5 2 （2） log0.7 1.6 , log0.7 1.8 （4） log1.6 0.7 , log1.8 0.7
解： (3) 0 log2 3
log2 3.5 ，
1 1 即 0 ， log3 2 log3.5 2 log3 2 log3.5 2 .
x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是 y＝log2x.
1.对数函数的定义： 一般地，我们把函数 y＝logax (a＞0且 a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的
定义域是 (0,＋∞).
对数函数模型（一）
火箭的最大速度v和燃料质 量M、火箭质量m的函数关 系是：
M v 2000 ln(1 ) m
a
)
D．y＝4lg x
答案： C
1．已知下列函数： ①y＝log1(－x)(x<0)；
2
②y＝2log4(x－1)(x>1)； ③y＝ln x(x>0)； ④y＝log(a2＋a)x(x>0，a 是常数)． ③ ．(只填序号) 其中，是对数函数的是________
函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数练习新人教A版必修1(2021
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1 / 31第二章 2.2 2。
2。
1 第1课时对数1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（)A．e0＝1与ln 1＝0 B．log39＝2与9错误!＝3C．8－错误!＝错误!与log8错误!＝－错误!D．log77＝1与71＝7解析：log39＝2可化为指数式32＝9，9错误!＝3可化为对数式log93＝错误!.答案：B2．若log a错误!＝c，则a，b，c之间满足( ）A．b7＝a c B．b＝a7cC．b＝7a c D．b＝c7a解析：由已知可得错误!＝a c，∴b＝a7c.答案:B3．有以下四个结论:①lg（lg 10)＝0;②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e ＝ln x，则x＝e2.其中正确的是（)A．①③B．②④C．①②D．③④解析:lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln（ln e）＝ln 1＝0，故①②正确．若10＝lg x,则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝e e，故④错误．答案：C4．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝______。
2014人教A版数学必修一《指数函数对数函数幂函数》综合基础巩固练习
北京四中高中数学 指数函数、对数函数、幂函数综合基础巩固练习 新人教A 版必修1【巩固练习】1、下列函数与x y =有相同图象的一个函数就是( )A 、2x y = B 、xx y 2=C 、)10(log ≠>=a a ay xa 且 D 、x a a y log =2、函数y x=3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( ) A 、x 轴 B 、y 轴 C 、直线y x = D 、原点中心对称3、设函数f (x )＝⎩⎨⎧>-≤-1,log 11,221x x x x 则满足()2f x ≤的x 的取值范围就是( )A 、[]1,2-B 、[]0,2C 、[)1,+∞D 、 [)0,+∞4、函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减,那么()f x 在(1,)+∞上( ) A 、递增且无最大值 B 、递减且无最小值 C 、递增且有最大值 D 、递减且有最小值5、为了得到函数3lg10x y +=的图象,只需把函数lg y x =的图象上所有的点( ) A 、向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度; B 、向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度; C 、向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度; D 、向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度; 6、函数)65(log2)21(+-=-x x y x 的定义域为( );A 、()1,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、()()1,11,23,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭U U C 、()3,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U D 、()133,,23,222⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U U 7、当0<x ≤12时,4x<log a x ,则a 的取值范围就是A 、(0,22) B 、(22,1) C 、(1,2) D 、(2,2) 8、函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数就是( ) A 、 211(0)x y ex +=-> B 、211(0)x y e x -=+>C 、 211()x y ex R +=-∈ D 、211()x y e x R -=+∈9、不等式31122x x-+≤的解集为 、 10、已知函数2()f x x bx c =++,对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、(0)f 、(2)f 的大小顺序就是 、11、函数1218x y -=的定义域就是 ;值域就是 、12、判断函数2lg(y x x =的奇偶性 、13、已知函数211()log 1xf x x x+=--,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性、单调性、 14、(1)求函数2()log x f x -=的定义域;(2)求函数)5,0[,)31(42∈=-x y xx 的值域、15、已知12x -≤≤,求函数1()3239x x f x +=+⋅-的值域、【答案与解析】1、 【答案】D【解析】y x ==,对应法则不同;2,(0)x y x x=≠ log ,(0)a xy ax x ==>;log ()x a y a x x R ==∈、2、 【答案】D【解析】由y x=--3得3,(,)(,)xy x y x y --=→--,即关于原点对称、 3、 【答案】D【解析】不等式等价于11,22x x -≤⎧⎨≤⎩或21,1log 2x x >⎧⎨-≤⎩,解不等式组,可得01x ≤≤或1x >,即0x ≥,故选D 、4、 【答案】A【解析】令1u x =-,(0,1)就是u 的递减区间,即1a >,(1,)+∞就是u 的递增区间,即()f x 递增且无最大值、5、 【答案】C 【解析】3lg10x y +=Q =lg(3)1x +-,∴只需将lg y x =的图象上所有点向左平移3个单位长度,向下平移1个单位长度,即可得要求的图象、6、 【答案】D 【解析】{x x x x x x 或且31210210652>⎪⎩⎪⎨⎧≠->->+-22323213232123<<<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠><>⇒x x x x x x x 或或且或、 故选D 、7、 【答案】B【解析】4log xa x <Q ,1a ∴<,又当102x <≤时,4log xa x < ,所以121log 42a >,即2a >,所以综上得:a的取值范围为,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、 8、 【答案】D 【解析】由1ln(1)(1)2x y x +-=>,解21ln(1)y x -=-得211,y e x -=-即211y x e -=+,故所求反函数为()211x y e x R -=+∈,故选D 、9、 【答案】(](],30,1-∞-U【解析】依题意得,31122x x-+-≤,311x x-+≤,即()()310x x x +-≤,解得(](],30,1-∞-U 、10、 【答案】(2)(2)(0)f f f ->>【解析】因为(1)()f x f x +=-,所以函数()f x 的对称轴为12x =,又函数的开口向上,所以有离对称轴越远,函数值越大,所以(2)(2)(0)f f f ->>11、 【答案】{}1|,|0,2x x y y ⎧⎫≠>≠⎨⎬⎩⎭且y 1 【解析】 1210,2x x -≠≠;12180,1x y y -=>≠且、12、 【答案】奇函数【解析】22()lg(f x x x x -=-+=22lg(().x x x f x ==-+=-13、【解析】0x ≠且101xx+>-,11x -<<且0x ≠,即定义域为(1,0)(0,1)-U ;221111()log log ()11x x f x f x x x x x -+-=-=-+=--+-为奇函数; 212()log (1)11f x x x =-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数、14、【答案】(1)2(,1)(1,)3+∞U (2)1(,81]243【解析】(1)2102211,,13320x x x x x ->⎧⎪-≠>≠⎨⎪->⎩且,即定义域为2(,1)(1,)3+∞U ;(2)令24,[0,5)u x x x =-∈,则45u -≤<,5411()(),33y -<≤181243y <≤,即值域为1(,81]243、 15、【答案】[]24,12- 【解析】12()3239(3)633x x x x f x +==+⋅-=-+⋅+,令3,x t =则2263(3)12y t t t =-++=--+,12,x -≤≤Q 193t ∴≤≤,3,t ∴=当即1x =时,y 取得最大值12;当9t =,即2x =时,y 取得最小值-24,即()f x 的最大值为12,最小值为-24,所以函数()f x 的值域为[]24,12-、。
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对数函数（1）
【自学目标】
1.初步理解对数函数的概念
2通过观察对数函数的图像，发现并了解对数函数的性质，并在进一步应用函数性质过程中，加深对对数函数性质的理解
【知识要点】
1.对数函数的概念
一般地，x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，它的定义域是),0(+∞
2．对数函数与指数函数的关系
x y a log =的定义域和值域分别是函数x a y =的值域和定义域，它们互为反函数
3．对数函数的图像与性质（图略）
【预习自测】
例1． 求下列函数的定义域
（1）)4(log 2.0x y -= （2）1log -=x y a )10(≠>a a 且
例2． 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小
（1）4.3log 2，8.3log 2 （2）8.1log 5.0，1.2log 5.0 （3）5log 7，7log 6
【课堂练习】
1.（1）求函数)1(log -=x y a )10(≠>a a 且的定义域
（2）求函数)78lg(2-+-=x x y 的定义域
2.比较下列三数的大小（1）8.0log 3，8.0log 4，8.0log 5
（2）9.01.1，9.0log 1.1，8.0log 7.0
【归纳反思】
1. 理解对数函数的概念,应特别重视真数与底数的取值范围;
2. 对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域与值域互换;
3. 利用对数函数性质比较大小是一类常见题型,学习中要注意对不同的方法进行归类和体会.
【巩固反思】
1． 已知10<<a ，10<<b ，且1)3(log <-x b a
，则x 的取值范围是________ 2． 若13
2log )3(<+a ，则a 的取值范围是________ 3． 求函数)32(log )5(-=-x y x 的定义域
4． 已知m x <<1，设x a m 2l og
=，2log x b m =，)(log log x c m m =，试比较a 、b 、c 的大小
5． 已知y x y x lg lg )2
lg(
2+=-，求y x 的值。