黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016_2017学年八年级数学上学期开学验收试题新人教版
黑龙江省哈尔滨市第十七中学八年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨市第十七中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一.选择题：（每题3分，共计30分） 1.下列运算中，正确的是（ ）A .134=-a aB 2222)(b a ab = C 23633a a a =÷ D 32a a a =⋅ 2.下列四个“QQ 表情”图片中，不是轴对称图形的是（ ）3.在直角坐标系中，点(2,1)关于x 轴的对称点是（ ） A ．（-2,1） B ．（-2，-1） C ．（2，-1） D ．（2,0）4.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为 ( )A.()a a a a +=+21 B.()32322--=--a a a aC ．()()()()y x b a y b a x b a --=--- D.()22224b ab a ab b a +-=-+5.等腰三角形的一个内角是50°，则其底角是（ ）A ．65°或50°B ．65°C ．50°D ．65°或80°6.代数式9x 2＋mx ＋4是个完全平方式则m 的值为（ ） A.±6 B. ±12 C. ±18 D. ±97.到三角形的三个顶点的距离相等的点是这个三角形（ ） （第9题图）A .三条角平分线交点 B. 三条中线交点 C. 三条高交点 D.三条边的垂直平分线交点8.已知6m 5n x ÷2m y n 3=3m 2n 2，则( )A. x=3, y=2B. x=5, y=3C. x=3, y=5D. x=2, y=3 9.如图，如图，△ABC 中,AB=AC, ∠A=30°,且△ABC 的面积是4， 则AB 的长为( ) A.2 B.4 C. 8 D. 610.如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD 、CF 都是 高且相交于点P ，角平分线BE 分别交AD 、CF 于Q 、S ．则图 中的等腰三角形的个数是( )A.2B.3C.4D.5 （第10题图） 二、填空题：（每题3分，共30分）11.光的速度约为5310⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间约是2510⨯秒，地球与太阳距离约是 千米（结果用科学记数法表示）．12.若0(5)x -=1，则X 的取值范围是 ．13.把多项式x x 93-分解因式的结果是 ．14.计算：20152015-.)2=⨯（05 ．A B C DAP QS F E AB 19题图FODA(第18题图)15.计算：2198= ． 16.已知：,1,23==+ab b a 式子(1)(1)a b --的结果是 . 17.已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是 cm.18.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数为 . 19.△ABC 中，BC>AB>AC ，∠ACB=50°，点D 、点E 是射线BA 上 的两个点,且满足AD=AC ，BE=BC ，则∠DCE 的度数为______.20.如图．在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD=DC ，点E 在AD 上，CF ∥AB ，∠BAD=∠DEF ，若AB=5，CF=2．则线段EF 的长为 .（第20题图）三.解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25-27题各l0分，共60分)21.先化简，再求值:(x+y)2-y(2x+y)-8y,其中x=-1,y=222．如图，△ABC 各顶点坐标是A （-3，2）、B （-4，-3）、C （-1，-1）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出线段A C 1和线段C C 1,并直接写出△A C C 1 的面积S 的值．D E23.如图△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别是BC 边、AB 边上的点，且BE=CD ，连接AD 、CE 交于点F ，过A 作AH ⊥CE 于H ，（1）求证：BCE CAD ∠=∠;(2) 直接写出CFD ∠的度数；并写出线段AF 与线段HF 的数量关系。
黑龙江省哈尔滨市中实学校2016-2017学年度八年级上学期期中考试数学试卷(word版,有答案)
黑龙江省哈尔滨市中实学校2016-2017学年度八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.012=-x B. 12=x C. 12=+y x D.213=-x2、下列各式变形正确的是（ ）A.如果mx=my ，那么x=y;B.如果x-3=y-3 ，那么x-y=-6;C.如果162x =，那么3x =; D.如果3x y -=，那么3x y =+.3、下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A. B. C. D.4、如图所示，A ，B ，C ，D 四个图形中可以由图形E 平移得到的是图形( )5、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐角∠A 是40度，第二次的拐角∠B 是（ A.50 B.40 C.140 D.1506、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD ＋∠BOC ＝100°， 则∠AOC 是( ) A.150° B.130° C.100° D.90°7、如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠A 与∠C 是同旁内角B ．∠1与∠3是同位角C ．∠2与∠3是内错角D ．∠3与∠B 是同旁内角7题图8、已知x= -3是方程m(x+2)=5mx+14的解，则m 的值为（ ）A. 57-B.57C. -1D. 19、足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )． A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 10、下列语句正确的有（ ）个①经过一点作已知直线的平行线有且只有一条②有公共顶点和一条公共边且和为180°的两个角互为邻补角。
1212121219题图AFBD E 78° 124°③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. ⑤同垂直于一条直线的两条直线互相平行A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知2X 1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________； 12、如图:已知AB ∥CD ，EF 分别交AB,CD 于点E,F, ∠1=o 70， 则∠2的度数为_____13、把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为. 14、如图:已知直线AB,CD 相交于点O ，OE ⊥AB,∠EOC=o 28,则∠AOD=_____.15、根据“比a 的2倍小3的数等于a 的3倍”可列方程表示为：____________。
2016-2017学年黑龙江哈尔滨四十七中八年级上开学验收英语卷(带解析)
试卷第1页，共16页绝密★启用前2016-2017学年黑龙江哈尔滨四十七中八年级上开学验收英语卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：96分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择（题型注释）1、 Which stress is different from others? A. strange B. machine C. disturb2、Safety comes first. We should ______ to keep safe on the road. ① obey the traffic(交通) rules② be careful of passing cars and buses ③ run fast after others④ not read the messages on our mobile phones ⑤ play basketball with our friendsA ．①②④B ．①③⑤C ．②④⑤3、 Your friend and you will join in the singing contest together. What will you say to each other before the activity?A. a ： Good luck to you! b ： Thank you ! The same to you.试卷第2页，共16页B. a ： Best wishes to you! b ： Yes, both of us can win.C. a ： Congratulations to you ! b ： Thanks a lot.4、 Our hometown has changed a lot these years. These pictures can show you . A. what was our hometown look like B. how our hometown looked like C. what our hometown looked like5、 －We are too tired to go on these days.－Don’t be discouraged(泄气). The long vacation we are looking forward to _____ soon.A. to study, comeB. studying, comingC. studying, is coming6、 –How time flies! A two-month holiday ______.-Let’s wish everybody happiness and good on their way to _______ in the new term. A. has passed, luck, success B. passed, lucky, success C. past, luckily, succeed7、 －According to the traffic rules, pedestrians(行人) _____ 10 yuan if they run red lights.－That’s necessary, in order to create a civilized(文明的) city, we should the rules. A. will spent, make B. will be fined, follow C. will be paid, allow8、- How is it from your house to the library?-Ten minutes’ ride. But it _____ me half an hour to walk there yesterday. A. far, took B. long, takes C. often, took9、 －Not all advertisements can tell the .－So we can’t believ e in ads. But we can’t escape ads.试卷第3页，共16页A. true, anything, inB. truly, something, fromC. truth, everything, from10、 －The students aren’t ________ be crazy about popular stars.－I agree with you. They should consider their interests and responsibilities. A. supposed to, balancing, B. have to, balance C. need to, to balance11、－Must I come to the party before 6 o’clock? －No, you _____. You come a little later. A. mustn’t, may B. needn’t, may C. don’t have to, must12、－What is the difference between British and American English?－British English ______ from American English. They use different words and they spell some words . A. different, differently B. different, difference C. differs, differently13、－Tom, as well as his brother, ______ lots of similar hobbies. －Yes, and they look the same. I often mistake Tom his brother. A. have, by B. has, for C. have, by14、－Don’t point _______ others when you speak to them. －I agree with you. It's rude _______us to do that. A. at, of B. to, for C. at, for15、 －Do you often communicate with your parents? －No, they are . busy. Either they or I at home. A. both, are B. all, are C. both, am试卷第4页，共16页16、－ does your cousin look like?－She is about my _______, hair, and wears a pair of glasses. A. What, height, long brown B. How, high, brown long C. What, height, brown long17、－What do you think ‘Eat -up’ Campaign (光盘行动)?－I thin k it’s really necessary. It is reported that the food that Chinese people _____ every year is enough to feed 200 million people for a year. A. over, eat B. about, make C. of, waste18、 －How much did the book ? －I ______ twenty yuan on it. It was 50% off. A. take, spend B. take, cost C. cost, spent19、Boys and girls, please treat this exam with _______ usual mind. Calm down, and you had better_______ your best to get good grades. A. the, trying B. a, try C. an, to try二、完形填空（题型注释）Mom and Dad are two of the most important people in your life. They might affect you more than anyone you will meet. For example, if your mom loves to read, you might grow up carrying a book wherever you go, just as she does. But many kids can’t get along well with their parents. Some kids aren’t their parents. They always think their parents can’t u nderstand them.How can children get on well with their parents? Here are some tips for you. 1. Spend more time together. Don’t spend so much time playing computer games or watching TV. You can ask of your parents to play with you. Go outside together, or try to play some new games.2. Share your feelings with them and ask them for help. Many kids want to get their parents’ help when they’re , but your mom or dad might not know that you are试卷第5页，共16页having a problem. Tell them happened to you.3. Do your best at no matter what you do. You don’t have to be perfect, but when you do your best, you’ll make your parents proud of you. It makes them happy to see that you’re turning into a great kid. Why? Because it lets them know they are doing a good job.4. Put in your parents’ shoes. Sometimes you might have your fights and arguments, but you should find a chance to have a talk with them. Before with your parents, take a few deep breaths and try to see the problem from their point of view (观点). While talking, you keep calm, don’t raise your voice, even if your parents “turn up the volume(音量).”Now are you still worried that you can’t get along well with your parents? In fact, as long as you can follow the suggestions mentioned above, you will in getting along well with your parents. Please take action from now on! 根据短文内容选择最佳答案。
哈四十七中学初二学年9月份阶段测试数学试卷
哈四十七中学初二学年9月份阶段测试数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一.选择题：（每小题3分，共30分）1． 下列实数227，π，3.14，336，-8，27中，无理数有( ) A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（ ）A ．（4、3）B ．3，4C ．（3，4）D ．（4，3）3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( )A ．(5，2)B ．(－6，3)C ．(－4，－6)D ．(3，－4)4. 下列图形中，由A B C D ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班 x 人，可列方程为 （ ）A ．()48254+=−x xB ．()54248+=−x xC ．54248−=⨯xD ．48254+=⨯x6.王可同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地，再由B 地沿南偏西200的方向行驶到C 地，则∠ABC 的度数为（ ）A. 400B. 300C. 200D. 007. 如图，顽皮的小明课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线 a 、b 上，已知155∠=o ，则2∠的度数为（ ）A ．35° B.45° C.55° D.125°8．下列运算正确的是( ) （第7题图） C B A （第9题图）A CB D 1 2 AC BD 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B D C A D ． 1 2A.16=±4B.364=8C.()23−=-3D.327−=-39.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是120º ，第二次拐弯的角∠B 是150º， 第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路是平行的，则∠C 是（ ）度.A. 120B. 130C. 140D. 15010．下列说法正确个数是（ ）①平方根与立方根相等的数有1和0； ②绝对值最小的实数不存在；③点P(a-2，a)一定不在第四象限.； ④两个无理数的和是无理数；⑤在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数；⑥若点A （a ，b ）的坐标满足ab=0，则点A 落在原点上；⑦实数与数轴上的点一一对应； ⑧22是分数. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二．填空题：（每小题3分，共30分）11.已知方程（m-1）x ︱m ︱＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____________.12. 比较实数的大小:51− 1.（填 “＞”“ ＜”“=”） 13.若6 2.449≈ ，607.746≈，则0.006≈_______________. 14.现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了 _千克的这种大葱15．若点P(a-1，a)在y 轴上，则a = ．16 .若一个正数的平方根是2a ﹣1和a ﹣5，则这个正数是 ．17.生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2 = _____.18.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分绿化，道路的宽为2m ，则绿化的面积为__________m 2.19．已知：∠AOB=47°38′，点C 在射线OA 上，过点C 作OB 的平行线CD ，则∠ACD=______________．20.如图，AB ∥CD ，E 是CD 上的点，过点E 作EF ∥DP ， 若∠PEF=∠PEH, EG 平分∠DEH ，∠B=152 o ,∠PEG=65 o ,则∠BPD = _________.三．解答题：（总计60分）21．（本题12分）（1）计算： ① 231698-−+（2） ② 3121-1256-3-6++（2）求下列各式中x 的值：③ 225x 36= ④ 64x)-(1-3=22.（本题6分）如图，将三角形ABC 平移得到三角形MDE ，使点A 、B 、C 分别对应点M 、D 、E ； 再将三角形MDE 平移得到三角形NFG ，使点M 、D 、E 分别对应点N 、F 、G.（1）分别画出两次平移后的三角形；（2）连接BD 、BN 、DN ，请直接写出三角形BDN 的面积___________________________.23.(本题6分)已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC,OF ⊥OE 于点O,且∠DOF ：∠BOE ＝3：2，求：∠AOD 的度数.24．(本题8分)如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=65°，求:∠BAD 的度数.请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．∵AB ∥CD(已知)∴∠4=∠ ① ( ② )∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ ③∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ∴∠BAE=∠ ④ ∴∠3=∠ ⑤ ∴AD ∥BE （ ⑥ ） ∴∠B+∠ ⑦ =180°∵∠B=65° ∴∠BAD= ⑧ ° 25.（本题8分）阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、2等，而常用“......”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用 来表示2的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其 整数部分，差就是小数部分. 又例如：因为4＜5＜9， 即 2＜5＜3， 所以，5的整数部分为2也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间.根据上述信息，请回答下列问题：（1的整数部分是______________，小数部分是 ；（2）10+a＜10+b ，第24题图B E则a+b = ；（3）若404x y −=+，其中x 是整数，且10<<y . 求：y x −的相反数.26.（本题10分）清鲁中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天.在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元、付乙工厂每天费用120元.(1)求这批校服共有多少件？(2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天?(3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）的方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费.请你通过计算帮助学校选择一种即省时又省钱的加工方案.27.（本题10分）已知：如图，AB ∥CD（1）如图1，求证：∠A+∠E+∠D = 360°(2) 如图2，若AF 平分∠EAB ，DF 平分∠EDC.探究∠AFD 与∠AED 的数量关系________________________________(直接写出结论).（3）如图3，在（2）的条件下，过A 作AH ∥ED 交DC 于点H ，AD 平分∠EAH ，∠DAG:∠FDC = 1:2, AF 延长线交CD 于点G.求：∠BAH 的度数.答案 一.选择题：BCDBB BADDB二.填空题：11. -1 12. ＜ 13. 0.07746 14.9.9或 11 15. 116. 9 17. 110︒ 18. 540 19. 47°38′或132°22′ 20. 22°21. ① 231698-−+（2） ② 3121-1256-3-6++= 13 -2 + 2 ------2分 = 11 – 5 + 3 - 6 - 6 ------2分 = 13 ------1分 = 9 - 26 ------1分 ③ 225x 36= ④ 64x)-(1-3= 236x 25= ------2分 3(1-x)-64= ------1分6x 5=± ------1分 1-x = - 4 -----1分 x = 5 ------1分22.（1）画图正确-----4分（2）28 ------2分23.解：∵ OF ⊥OE∴∠EOF = 90º ------1分又∵直线AB 、CD 相交于点O ，∴∠COD =180 º , ∠AOD=∠BOC∴∠1+∠4=180º-∠EOF= 180º-90º=90º ------1分∵OE 平分∠BOC∴∠1=∠2∴∠2+∠4=90º ------1分∵∠DOF ：∠BOE ＝3：2即∠4∶∠2 = 3∶2∴设∠4=3x º ，则∠2=2x º∴2x+3x=905x=90x=18 ------1分∴∠2=2x º=2×18º=36º∴∠BOC=∠1+∠2=72º ------1分∴∠AOD=∠BOC=72º ------1分或设∠4=3x º ，则∠2=2x º由∠1+∠2+∠3+∠4=180 º2x+2x+(90-2x)+3x=180x=18∵OE 平分∠BOC∠BOC=2∠2=72º （不同方法酌情给分）24. ①∠ BAF ……1分②两直线平行，同位角相等……1分③∠ BAF ……1分④∠CAD ……1分⑤∠CAD ……1分⑥内错角相等，两直线平行……1分⑦∠BAD ……1分⑧115︒……1分 25.（1）3 13-3 ------每空1分（2）25 -------2分（3）解：因为36＜40＜49 即6＜40＜7所以 6 - 4＜40-4＜7 - 4即 2 ＜40-4＜3 ------1分所以40-4的整数部分为2，即 x=2 , 40-4-2=40-6y = ------1分 ()240-6=40-8x y x y −−=−+=−+ ------2分26.解：（1）设这批校服共有x 件.201624x x −= ------2分x = 960 ------1分 答：这批校服共有960件.（2）设甲工厂加工y 天.（16+24）y + 24×（1+25%）×（2y+4-y ） = 960y = 12 ------2分2y+4 = 2×12+4= 24+4= 28 ------1分 答：乙工厂共加工28天.（3）方案一：960=6016（天）60×80+60×10=4800+600 = 5400（元） ------1分方案二：960=4024（天）40×120+40×10 = 4800+400 = 5200（元） ------1分方案三：12×80+28×120=960+3360 = 432012×10×2+（28-12）×10 = 240+160 = 400 4320+400 = 4720（元） ------1分 因为 5400＞5200＞4720所以 选择方案三，即省时又省钱的加工方案. ------1分27.（1）过点E做EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥CD∵EF∥AB ------1分∴∠A+∠1=180º∵EF∥CD∴∠2+∠D=180º ------1分∴（∠A+∠1）+（∠2+∠D）=360º即∠A+∠AED+∠D=360º ------1分（2）2∠AFD+∠AED=360° ---------2分（3）∵AD平分∠EAH∴∠EAH=2∠EAD∵AF平分∠EAB，∴∠EAB=2∠EAG∴∠HAB=∠EAB-∠EAH=2∠EAG-2∠EAD=2∠DAG ------1分∵∠DAG：∠FDC=1:2∴可设∠DAG=x°，∠FDC=2x° ,则∠HAB=2x°∵DF平分∠EDC∴∠EDC=2∠FDC=2⨯2x° =4x° ------1分∵ED∥AH∴∠EDC+∠AHD=180° ------1分∴∠AHD=180°- 4x°∵AB∥CD∴∠HAB=∠AHD∴x=30 ------1分∴∠BAH=2⨯30°=60° ------1分（不同方法酌情给分）。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级(上)开学数学试卷(五四学制)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0 3．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，6cm，8cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm4．（3分）已知a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．5a＜5b B．a+4＜b+4C．2﹣a＞2﹣b D．＞5．（3分）已知样本为2，3，4，5，6，那么此样本的中位数与平均数是（）A．4，4B．3，4C．4，5D．4，36．（3分）三角形两边长为6与8，那么周长l的取值范围（）A．2＜l＜14B．16＜l＜28C．14＜l＜28D．20＜l＜24 7．（3分）在△ADB和△ADC中，下列条件不能得出△ADB≌△ADC的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，BD＝DC D．AB＝AC，∠BAD＝∠CAD8．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条10．（3分）下列说法正确的个数是（）①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）把方程y﹣3x＝5改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝．12．（3分）“x的与2的差不大于5”，用不等式表示为．13．（3分）如图，则x的值是．14．（3分）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学成绩的方差是的0.24，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是同学．15．（3分）如图，∠ABE＝15°，∠BAD＝30°，则∠BED的度数是度．16．（3分）若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝34°，且∠ADE＝∠AED，则∠CDE ＝度．18．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC＝72°，连接AP，则∠BAP＝度．19．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于．20．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD⊥AC于D，点E在AB边上，CE交BD于点F，且∠BEF＝∠BFE，EG⊥AC于点G．若GE＝3，CD＝4，则线段BE 的长为．三、解答题（21、22每题7分；23、24每题8分；25-27每题10分；共60分）21．（7分）解方程组．22．（7分）解不等式组．23．（8分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC，DE＝EC，DF＝AC，CH⊥AE，AF＝，求EH 的长．25．（10分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？26．（10分）某商人发现行驶在道路上的汽车越来越多，估计相应的汽车配套用品会畅销，于是决定购进A、B两种汽车配套用品，经调查，A种汽车配套用品每套进价比B种贵25元，购进A种汽车配套用品6套和B种汽车配套用品4套共用900元．（1）求A、B两种汽车配套用品的进价各是多少元？（2）根据市场需求，商人决定购进B种汽车配套用品的数量是购进A种汽车配套用品的2倍还多4套，若A种汽车配套用品的售价为140元，B种汽车配套用品的售价为105元，且这批汽车配套用品全部售出后，利润超过1620元，那么购进A种汽车配套用品的数量至少多少套？27．（10分）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE 垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：GA平分∠DGB；（2）若S四边形DGBA＝6，AF＝，求FG的长．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【解答】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D不是整式方程，故D不是二元一次方程组；故选：C．2．【解答】解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选：A．3．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；B、4+6＝10＞8，能组成三角形，故本选项正确；C、5+6＝11＜12，不能够组成三角形，故本选项错误；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．5．【解答】解：数据2，3，4，5，6的平均数为（2+3+4+5+6）＝4；将该组数据按从小到大排列：2，3，4，5，6，故其中位数为4．故选：A．6．【解答】解：设第三边长为x，∵三角形两边长为6与8，∴8﹣6＜x＜8+6，即2＜x＜14，∴8+6+2＜l＜8+6+14，即16＜l＜28．故选：B．7．【解答】解：A、添加BD＝DC，AB＝AC，根据SSS，可证△ADB≌△ADC；B、添加∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，根据ASA，可证△ADB≌△ADC；C、∠B＝∠C，BD＝DC，不能证△ADB≌△ADC；D、添加AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，根据SAS，可证△ADB≌△ADC；故选：C．8．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选：B．9．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9﹣3＝6条，故选：C．10．【解答】解：①由三条线段首尾相连组成的图形是三角形，错误②三角形的角平分线是一条线段，错误；③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线是三角形的中线，错误；④三角形的高不一定在其内部，错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【解答】解：方程y﹣3x＝5，解得：y＝3x+5，故答案为：3x+512．【解答】解：由题意可得：x﹣2≤5．故答案为：x﹣2≤5．13．【解答】解：x+（x+30°）+60°+x+120°＝（5﹣2）•180°，解得x＝110°．故答案为：110°．14．【解答】解：∵0.03＜0.24，∴这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是甲同学．故答案为：甲．15．【解答】解：∵∠ABE＝15°，∠BAD＝30°，∴∠BED＝∠ABE+∠BAE＝15°+30°＝45°．故答案为：45．16．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．17．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CDE，所以，∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝∠B+∠BAD﹣∠CDE，∵∠ADE＝∠AED，∴∠B+∠BAD﹣∠CDE＝∠C+∠CDE，∵∠B＝∠C，∴∠CDE＝∠BAD，∵∠BAD＝34°，∴∠CDE＝×34°＝17°．故答案为：17°．18．【解答】解：∵∠BPC＝72°，∴∠PCB+∠PBC＝180°﹣∠BPC＝108°，∵∠ECB＝2∠BCP，∠CBD＝2∠PBC，∴∠ECB+∠DBC＝2（∠PCB+∠PBC）＝216°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠ECB+180°﹣∠DBC＝144°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝36°，作PM⊥AE于M，PN⊥AD于N，PH⊥BC于H．∵∠PCM＝∠PCB，∠PBD＝∠PBC，∴PM＝PH，PH＝PN，∴PM＝PN，∴∠P AB＝∠P AE，∴∠BAP＝∠BAC＝18°，故答案为18．19．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以底边长＝12﹣×10＝7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝12，解得AC＝8，所以底边长＝15﹣×8＝11．所以底边长等于7或11．故填7或11．20．【解答】解：作CH⊥AB于H．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD⊥AC，∴∠CHB＝∠BDC＝90°，在△CBH和△BCD中，，∴△CBH≌△BCD，∴BH＝CD＝4，∵∠CEB＝∠CEG，CG⊥EG，CH⊥EB，∴CH＝CG，∴Rt△CEH≌Rt△CEG，∴EH＝EG＝3，∴EB＝BH+EH＝7，故答案为7．三、解答题（21、22每题7分；23、24每题8分；25-27每题10分；共60分）21．【解答】解：，由①﹣②×2：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：4x﹣6＝6，解得：x＝3，则方程组的解为．22．【解答】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集是1≤x≤3．23．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．24．【解答】解：如图，过点D作DM⊥AE，∵DE＝CE，∠DEM＝∠CEH，∠DME＝∠CHE＝90°∴△DME≌△CHE（AAS）∴HE＝EM，DM＝CH，且DF＝AC∴Rt△AHC≌Rt△FMD（HL）∴AH＝FM∴AH﹣FH＝FM﹣FH即AF＝HM＝∴EH＝25．【解答】解：（1）10÷12.5%＝80（人），∴一共抽查了80人；（2）踢毽子的人数＝80×25%＝20（人），如图：（3）1800×＝810（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．26．【解答】解：（1）设A种汽车配套用品的进价是x元，B种汽车配套用品的进价是y元，依题意得：，解得．答：A种汽车配套用品的进价是100元，B种汽车配套用品的进价是75元；（2）设购进A种汽车配套用品的数量是a套，则购进B种汽车配套用品的数量是（2a+4）套，依题意得：（140﹣100）a+（105﹣75）（2a+4）＞1620，解得a＞13.8．答：购进A种汽车配套用品的数量至少14套．27．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，AG＝AG，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），∴∠AGF＝∠AGH，即GA平分∠DGB；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，AF＝AH，∴Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴Rt△AFG的面积＝3，∵AF＝，∴×FG×＝3，解得FG＝4．。
黑龙江省哈尔滨四十七中_八年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版五四制【含解析】
黑龙江省哈尔滨四十七中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x6÷x3=x2C．x3•x2=x5D．（x3）2=x52．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信3．在代数式，，，，，中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或﹣15．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．1或﹣26．如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27．下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．下列命题中，真命题的个数为（）（1）等腰三角形的底角一定是锐角．（2）三角形两边中垂线的交点到三边的距离相等．（3）等边三角形是轴对称图形，三条高是其对称轴．（4）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，△ABC和△EDC都是等边三角形，连接BD、AE、BE，∠DBE=20°，则∠AEB=（）A．30 B．40 C．45 D．60二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算： = ．12．当x= 时，分式无意义．13．已知a=6×109，b=2×103，则a÷b=．14．计算： = ．15．如图，△ABC的AC边的垂直平分线DE交BC于点E，若BC=4，AB=3，则△ABE的周长为．16．如图，△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，且AE=BE，CE=CB，则∠C= 度．17．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，C点对称点为E，BE交AD于点O，若∠OBD=30°，则OE与OB的数量关系为．18．如图，点A，B都在直线l的同一侧，若P为直线l上一点，且满足PA+PB最短为点A 到直线l的距离与点B到直线L的距离之和的2倍，则∠APB=度．19．若（x﹣1）x+1=1，则x= ．20．如图，已知等边△AB C中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC 的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH= ．三、解答题（21-25题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣（6a2b﹣2ab2）÷2b的值，其中a=﹣2，b=．22．因式分解：（1）（3x+2y）2﹣y2（2）4x3+xy2+4x2y．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②在此坐标平面的格点上确定点P，使△BCP是等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．24．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．25．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．26．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△A BC的顶点A、B的坐标分别为（0，6），（﹣2，0），顶点C在x轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段OA于点E，E点坐标为（0，1），且D点恰在AB的垂直平分线上．（1）求D点坐标；（2）动点P从点O出发沿线段OA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点Q从C出发沿折线C﹣O﹣y轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且P点到达A 处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，是否存在t值，使得△BPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．27．如图，等边△ABC中，D为AB中点，E为BC上一点，以DE为边作等边△DEF，连接CF，AF．（1）求证：FE=FC；（2）当∠DAF=90°，CE=1时，求等边△ABC的边长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x6÷x3=x2C．x3•x2=x5D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．3．在代数式，，，，，中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式．故选：A ．4．若x 2+2（m ﹣3）x+16是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或﹣1【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故2（m ﹣3）=±8，m=7或﹣1．【解答】解：∵（x±4）2=x 2±8x+16=x 2+2（m ﹣3）x+16，∴2（m ﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．故选D ．5．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣2D ．1或﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣2．故选C ．6．如图（一），在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．7．下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、=，所以D选项正确．故选D．8．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及判定：等角对等边解答．【解答】解：首先直角三角形ABC是一个；AB=BD，所以△ABD也是一个；DE⊥BC，∠C=45°，∴CD=DE，∴△CDE也是；AB=BD，∠B=45°，∴∠BAD=67.5，∴∠EAD=22.5，∠CED=45，∴∠AED=135°，∴∠EDA=22.5°，∴AE=DE，∴△ADE也是一个．所以共4个．故选B．9．下列命题中，真命题的个数为（）（1）等腰三角形的底角一定是锐角．（2）三角形两边中垂线的交点到三边的距离相等．（3）等边三角形是轴对称图形，三条高是其对称轴．（4）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）等腰三角形的底角一定是锐角，原命题是真命题；（2）三角形两边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，原命题是假命题；（3）等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线是其对称轴，原命题是假命题；（4）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值，原命题是真命题．故选C．10．如图，△ABC和△EDC都是等边三角形，连接BD、AE、BE，∠DBE=20°，则∠AEB=（）A．30 B．40 C．45 D．60【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先证△BCD≌ACE，得出∠CBD=∠CAE，再利△ABE内角和为180°建立角度等式，适当变形，将其它角度消去，得出∠AEB的度数．【解答】解：∵∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌ACE（SAS），∴∠CBD=∠CAE，∵∠DBE=20°，∠CBE=∠DBC﹣20°，∵∠ABE+∠BEA+∠EAB=180°，∴∠ABC﹣∠EBC+∠BEA+∠BAC+∠CAE=180°，∴60°﹣（∠DBC﹣20°）+∠BEA+60°+∠CAE=180°，∴60°﹣∠DBC+20°+∠BEA+60°+∠CAE=180°，∴∠BEA=40°．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算： = ．【考点】约分．【分析】先将分子与分母进行因式分解，再约去它们的公因式，即可求解．【解答】解： ==．故答案为．12．当x= 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：分式无意义，则3x﹣4=0，∴x=．13．已知a=6×109，b=2×103，则a÷b=3×106．【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法：系数除以系数，同底数的幂相除，可得答案．【解答】解：a÷b=（6×109）÷（2×103）=3×109﹣3=3×106，故答案为：3×106．14．计算： = ﹣2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=2×[299×（﹣）99]=2×[2×（﹣）]99=2×﹣1=﹣2，故答案为：﹣2．15．如图，△ABC的AC边的垂直平分线DE交BC于点E，若BC=4，AB=3，则△ABE的周长为7 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后求出△ABE 的周长=AB+BC，再代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC，∵BC=4，AB=3，∴△ABE的周长=3+4=7．故答案为：7．16．如图，△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，且AE=BE，CE=CB，则∠C=度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，∠ABE=∠A，∠EBC=∠BEC，由外角的性质得到∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，推出∠EBC=2∠A，于是得到∠ABC=∠C=3∠A，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵CE=CB，∴∠EBC=∠BEC，∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，∴∠EBC=2∠A，∴∠ABC=∠C=3∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴3∠A+3∠A+∠A=180°，∴∠A=，∴∠C=，故答案为：．17．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，C点对称点为E，BE交AD于点O，若∠OBD=30°，则OE与OB的数量关系为OB=2OE ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知∠E=∠C=90°，∠EBD=∠CBD=30°，然后可求得∠EDB=60°，由AD∥BC，可得到∠ODB=30°，故此∠OBD=∠ODB=30°，从而得到OB=OD，然后再Rt△EOD中，求得∠ODE=30°，可知OD=2OE，从而可得到OB=2OE．【解答】解：由翻折的性质可知∠E=∠C=90°，∠EBD=∠CBD=30°．∵AD∥BC，∴∠ODB=∠CBD=30°．∴∠OBD=∠ODB．∴OD=OB．∵在Rt△EBD中，∠E=90°，∠EBD=30°，∴∠EDB=60°．∴∠EDO=∠EDB﹣∠ODB=60°﹣30°=30°．∵在Rt△OED中，∠EDO=30°，∴OD=2OE．∴OB=2OE．故答案为：OB=2OE．18．如图，点A，B都在直线l的同一侧，若P为直线l上一点，且满足PA+PB最短为点A 到直线l的距离与点B到直线L的距离之和的2倍，则∠APB=120 度．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图所示作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA′+PB=2（A′M+BM），由BN∥MA′，可知，从而可求得∠BPN=∠MPA′=30°，从而可求得∠APB=120°．【解答】解：如图所示：作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点P．由轴对称的性质可知；AP=PA′，∵AP=PA′，∴PA+PB=P′A+PB=A′P．∵PA+PB最短为点A到直线l的距离与点B到直线L的距离之和的2倍，∴．∵BN∥MA′，∴．∴∠BPN=∠MPA′=30°，∴∠APB=120°．故答案为：120．19．若（x﹣1）x+1=1，则x= ﹣1或2 ．【考点】零指数幂．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．故答案为：x=﹣1或2．20．如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH= ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．【解答】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°﹣60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°﹣60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．三、解答题（21-25题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣（6a2b﹣2ab2）÷2b的值，其中a=﹣2，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣（6a2b﹣2ab2）÷2b=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣3a2+ab=﹣a2+3ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣（﹣2）2+3×（﹣2）×=﹣6．22．因式分解：（1）（3x+2y）2﹣y2（2）4x3+xy2+4x2y．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3x+2y+y）（3x+2y﹣y）=3（x+y）（3x+y）；（2）原式=x（4x2+y2+4xy）=x（2x+y）2．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②在此坐标平面的格点上确定点P，使△BCP是等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-轴对称变换；等腰直角三角形．【分析】①分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出点C1的坐标；②作出点P，使△BCP是等腰直角三角形．【解答】解：（1）所作图形如图所示：C1（﹣5，1）；（2）P1（4，4），P2（2，0），P3（﹣1，﹣1），P4（3，﹣3）．24．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得BD平分∠ABC，求出∠CBD=30°，再根据CE=CD，利用等边对等角以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠E=30°，即可求出答案．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠ACB=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠CBD=30°，∠E+∠EDC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，∴∠E=30°=∠CBD，∴BD=DE．25．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定．【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解答】解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a﹣b=0且b﹣c=0即a=b=c，故该三角形是等边三角形．26．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，6），（﹣2，0），顶点C在x轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段OA于点E，E点坐标为（0，1），且D点恰在AB的垂直平分线上．（1）求D点坐标；（2）动点P从点O出发沿线段OA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点Q从C出发沿折线C﹣O﹣y轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且P点到达A 处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，是否存在t值，使得△BPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先在直角△ABO中利用勾股定理求得AB的长，然后根据△ABO是等腰直角三角形求得AD和BD的长，作DF⊥BC于F，根据△BOE∽△BDF求得DF和OF的长，则D的坐标即可求得；（2）首先利用待定系数法求得AD的解析式，则C的坐标即可求得，然后分成Q在线段OC 上和在y轴的负半轴两种情况讨论，利用三角形的面积公式即可求解；（3）分成对称轴是x轴和y轴两种情况进行讨论，然后根据对称点到对称轴的距离相等即可列方程求解．【解答】解：（1）∵A、B的坐标分别为（0，6），（﹣2，0），∴OA=6，OB=2，∴AB===2，又∵D在AB的垂直平分线上，AD⊥AC，∴AD=BD=AB×=2．在直角△OBE中，BE===，如图1，作DF⊥BC于F，∵BD⊥AC，AO⊥BC，∴△BOE∽△BDF，∴，即，∴DF=2，BF=4，即OF=2，∴D的坐标是（2，2）；（2）设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=﹣2x+6，令y=0，解得x=3，则C的坐标是（3，0）．当0≤t≤时，Q在线段OC上，则PB=5﹣4t，OP=t，则S=PB•OP=t（5﹣4t），即S=﹣2t2+t；当＜t≤6时，Q在y轴的负半轴上，P在线段OA上，OP=t，OQ=4t﹣3，则PQ=t+（4t﹣3）=5t﹣3．则S=PQ•OB=×（5t﹣3）×2=5t﹣3．（3）当对称轴是y轴时，Q在OC上，此时0≤t≤，OQ=3﹣4t，则OQ=OA，即3﹣4t=2，解得：t=；当x轴是对称轴时，＜t≤6时，Q在y轴的负半轴上，P在线段OA上，OP=t，OQ=4t﹣3，OP=OQ，则t=4t﹣3，解得：t=1．总之，t=或1．27．如图，等边△ABC中，D为AB中点，E为BC上一点，以DE为边作等边△DEF，连接CF，AF．（1）求证：FE=FC；（2）当∠DAF=90°，CE=1时，求等边△ABC的边长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．（1）如图1，连接CD，根据等腰三角形的性质得到CD平分∠ACB，∠DCE=∠ACB=30°，【分析】作FG⊥DE于G，则FG为DE垂直平分线，于是得到∠DCE=30°=∠DFE，证得F为△CDE外接圆圆心，即可得到结论；（2）如图2，过A、D分别作AI⊥BC，DH⊥BC，借助于平行线分线段成比例定理和全等三角形的判定和性质进行分析求解即可．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵D为AB中点，∴CD平分∠ACB，∠DCE=∠ACB=30°，作FG⊥DE于G，则FG为DE垂直平分线，∴∠DCE=30°=∠DFE，∴F为△CDE外接圆圆心，∴FE=FC；（2）解：如图2，过A、D分别作AI⊥BC，DH⊥BC，其垂足分别为I、H，∵△ABC为等边三角形，AI⊥BC，∴AI垂直平分BC，∴BI=BC，∵∠ADF+60°+∠BDE=180°，∠BED+60°+∠BDE=180°，∴∠ADF=∠BED，在△ADF和△DEB中，，∴△ADF≌△HED（AAS），∴HE=AD=AB=BC，∵DH⊥BC，AI⊥BC，∴DH∥AI，∵△ABI中，D为AB中点，DH∥AI，∴BH=BI=BC，BC=CE+HE+BH=1+BC+BC，∴BC=4，即等边△ABC的边长为4．。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2015-2016学年八年级数学3月份开学验收考试试题 新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2015-2016学年八年级数学3月份开学验收考试试题一、选择题 （每题3分，共计 30分）1.一个直角三角形中，两条直角边长为3和4，则它的斜边长为（ ）2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，15 3.在平面直角坐标系中，点P （1，2）到原点的距离是（ ） A ．1 BC ．3 D4.如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前．．．．．( )米． A ．15 B ．20 C．．24 5．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（ ）．A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 6、一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 7.下列三角形中,不是直角三角形的是( )A 三个角的度数之比是1:2:3B 三条边长之比是C 三条边长之比是1:2:3D 三条边长之比是3:4:5 8.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ） A．9.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.237 D.2710．有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）. A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 二．填空题（每题3分，共计 30分）11. 小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了B 点，则________=AB 米.12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则AC= .13、等腰三角形腰和底边的比是3：2，若底边长为6，则底边上的高是 14.一个直角三角形的两条直角边分别为3cm ，4cm ，，则这个直角三角形斜边上的高为 cm .l 321S 4S 3S 2S 115. 已知()21213x y -+-与21025z z -+互为相反数，则以x 、y 、z 为边的三角形是 三角形。
2016—2017 学年度第一学期八年级数学阶段性质量监测试卷
学校班级姓名准考证号注意事项1.答题前请考生务必在每张答题卡的规定位置认真填写学校、班级、姓名、考号。
2.请认真核对条形码上的姓名、考号，确认无误后粘贴在考号条形码粘贴区内。
3.请按题号在规定答题区域内作答，未在对应答题区域内作答，或超出答题区域作答,均不得分。
4.修改时,不得使用涂改液、涂改带；请保持卡面清洁，不要折叠。
5.本试卷考试时间为100分钟，满分100分。
一选择题（每题3分，共30分）1.在下列数：－1.414，－2，722，111000中，是无理数的是（）A．－1.414B．－2C．722D．1110002．下列事件为必然事件的是（）A．明天怀柔区必然下雪B．本次期末数学考试每个考场都只有一名考生C．百米短跑比赛，一定产生第一名D．每天天安门的升旗时间都是上午10点3．下列标志是轴对称图形的是（）4.下列二次根式中可以和2相加合并的是（）A．14B．18C．31D．125.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线O C．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，67．下列说法中正确的是（）A．带根号的数一定是无理数B．无限小数一定是无理数C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数8.下列4个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．13B．16C．18D．2010.若分式1-5+mm的值为正整数，则整数m的值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个二填空题（每题3分，共18分）11．当x时，分式11+-xx有意义.12．已知a，b为两个连续的整数，且a＜28＜b，则a＋b＝.13.请你写出一个二次根式，要求被开方数只含有字母a，且无论a取任何数值时，这个二次根式都有意义，这个二次根式可以是.14.如图，长方形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的格点，请你在图中画出从A到B的最短路程，则点A和点B之间的这个最短路程值为.15.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．16.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长1倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长1倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为（用含n的式子表示，n为正整数）．三、解答题17.（5分）计算：)22(28+-.18.（5分）化简：xxxxxx2121122－－－－－＋÷.19.（5分）解方程：xxx--=+-21321.20.（4分）请你画出一个等腰三角形，使得顶角的度数是底角度数的一半.（不要求用尺规作图，画出图形并标识每个角的度数即可）．21.（5分）先化简，再求值：3211211aa a a⎛⎫÷-⎪-+-⎝⎭，其中012=-+aa.22.（5分）已知：如图，E,C是BF上两点，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D.求证：AC=DF.A B C DA B C D14题图15题图初二数学试题第1页共5页初二数学试题第2页共5页三、解答题（11个小题，共52分）23.（5分）列方程解应用题：北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京成为历史上第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度.24.（5分）阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB 的两边上分别取点M ，N ，使OM=ON ；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P ．射线OP 是∠AOB 的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS 的平分线，并简述画图的过程．25.（3分）图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V ）46912网眼数（F ）1246边数（E ）4712☆（1）表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ，E 之间满足的等量关系为；（2）如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ，E 之间满足的等量关系为．26.（5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，△ABD 是等边三角形，求CD 的长度．27.（5分）老师布置了这样一道作业题：在△ABC 中，AB ＝AC ≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD ＝BC ，∠BAC ＝α，∠DBC ＝β，α＋β＝120°，连接AD ，求∠ADB 的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造ΔABD 的轴对称图形ΔABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB 的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决老师布置的这道作业题.图1图2初二数学试题第3页共5页初二年级数学期末模拟试卷7参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1-5.BCBBA 6-10.BCDCA 二、填空题（每题3分，共18分）11．x ≠－112．1113.答案不唯一，正确即可，例如4a14．515.516.5n5三、解答题（共52分）17.解：18.解：()()()()()()()()()()()()()()()()222222221221112121112111111131111111141111151x x x x x xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x ÷⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋－－－－－＋－＋＝－＝－分－＋－－－＋－＋＋－＋＋＝－＝分－＋－＋－＋＋－－－＝＝分－＋－＋＝－分＋19．解：xx x －－＝＋－21321，等式两边同时乘（x －2）得，1＋3（x －2）＝－（1－x ）………………2分去括号得，1＋3x －6＝x －1移项合并同类项得，2x ＝4系数化为1得，x ＝2………………4分当x ＝2时，x －2＝0，原方程中的分式无意义.所以原方程无解.………………5分20.解：因为等腰三角形两底角相等，又因为要作的等腰三角形顶角的度数是底角度数的一半，所以设顶角的度数为x .根据三角形内角和定理，x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°.故等腰三角形的顶角为36°，两个底角都是2×36°＝72°画图正确………………3分，角度标识正确.………………4分21．解：()()()()()分－＝分－－＝－－－＝分－－－＝－－－－＝分－－－－－＝－－＋－原式＝41311112111111111111111122232323232323⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷÷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷a a a a a a a aa a aaa a a a a a a a aa a a a a a 因为012=-+a a ,所以2a 1a -=-，代入得12-a a =22a a -=-1.………………………………………5分22.证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ，……………………1分∵BE =FC ，∴BE ＋EC =FC ＋EC ，∴BC =FE ，……………………2分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠EF BC DEF B DA ＝＝∠∠=∠∴△ABC ≌△DEF （AAS ），……………………4分∴AC =DF .……………………5分23.解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时，依题意得:………………………………………1分60205.1180180＝－x x ……………………3分解得x ＝180……………………4分经检验，x ＝180是原方程的解且符合题意，180×1.5＝270（千米/时）答：此高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．……………………5分24．解：（1）小惠的做法是正确的．……………………1分()分－分－－＋－524222222228⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯=初二数学试题第4页共5页理由如下：如图1，过O 点作OC ⊥PM 于C ，OD ⊥PN 于D ．∴∠C =∠D =90°，由题意，∠PMA =∠PNB =60°，∴∠OMC =∠PMA =60°，∠OND =∠PNB =60°．∴∠OMC =∠OND ．……………………2分在△OMC 和△OND 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠ON OM DC DNO CMO ＝＝＝∴△OMC ≌△OND （AAS ），∴OC =OD ，∠COM =∠DON ，∵OC ⊥PM 于C ，OD ⊥PN 于D ，∴点O 在∠CPD 的平分线上，∴∠CPO =∠DPO ，∴∠COP =∠DOP ，∴∠MOP =∠NOP ，即射线OP 是∠AOB 的平分线；……………………3分（2）如图2，射线RX 是∠QRS 的平分线，……………………4分作图过程是：用刻度尺作RV =RW ，RT =RU ，连接TW ，UV 交于点X ，射线RX 即为所求∠QRS 的平分线．……………………5分25．解：（1）17……………………1分V ＋F －E ＝1……………………2分（2）V ＋F －E ＝1……………………3分26.解：∵∠ACB =90°，AC =BC =2，∴由勾股定理，得AB=22BC AC ＋=2．……………………1分∠CAB =∠CBA =45°．∵△ABD 是等边三角形，∴AB =AD =BD =2，∠DAB =∠ABD =60°．……………………2分∵AC =BC ，AD =BD ，∴AB ⊥CD 于E ，且AE =BE =1．……………………3分在Rt △AEC 中，∠AEC =90°，∠EAC =45°，∴∠EAC =∠ACE =45°．∴AE =CE =1．在Rt △AED 中，∠AED =90°，AD =2，AE =1，∴DE =322＝－AE AD ……………………4分∴CD =3+1．……………………5分27.解：（1）如图1作∠ABD ′=∠ABD ，BD ′=BD ，连接CD ′，AD ′，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =45°，……………………1分∵∠DBC =30°，∴∠ABD =∠ABC -∠DBC =15°，∵AB =AB ，∠ABD ′=∠ABD ，BD ′=BD ，∴△ABD ≌△ABD ′，∴∠ABD =∠ABD ′=15°，∠ADB =∠AD ′B ，∴∠D ′BC =∠ABD ′+∠ABC =60°，∵BD =BD ′，BD =BC ，∴BD ′=BC ，∴△D ′BC 是等边三角形，∴D ′B =D ′C ，∠BD ′C =60°，∵AB =AC ，AD '=AD '，∴△AD ′B ≌△AD ′C ，∴∠AD ′B =∠AD ′C ，∴∠AD ′B =21∠BD ′C =30°，∴∠ADB =30°.……………………2分（2）解：第①种情况：当60°＜α≤120°时，如图2，作∠AB D ′=∠ABD ，BD ′=BD ，连接CD ′，AD ′，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠BAC =α，∴∠ABC =2902180αα－＝－︒︒，∴∠ABD =∠ABC -∠DBC =βα－－290︒，……………………3分同（1）可证△ABD ≌△ABD ′，∴∠ABD =∠ABD ′=βα－－290︒，BD =BD ′，∠ADB =∠AD ′B ∴∠D ′BC =∠ABD ′+∠ABC =290290αβα－＋－－︒︒=180°-（α+β），∵α+β=120°，∴∠D ′BC =60°，以下同（1）可求得∠ADB =30°，……………………4分第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图3，作∠ABD ′=∠ABD ，BD ′=BD ，连接CD ′，AD ′．同理可得：∠ABC =2902180αα－＝－︒︒，∴∠ABD =∠DBC -∠ABC =β−(90°−2α)，同（1）可证△ABD ≌△ABD ′，∴∠ABD =∠ABD ′=β−(90°−2α)，BD =BD ′，∠ADB =∠AD ′B ，∴∠D ′BC =∠ABC -∠ABD ′=90°-2α−[β−(90°−2α)]＝180°−(α+β)，∴D ′B =D ′C ，∠BD ′C =60°．同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°……………………5分注：对于解答题的方法和过程不一致，但正确的请参照给分！初二数学试题第5页共5页。
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开学验收数学试题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2. “x 的3倍减去2的差不大于0”，列出不等式是（ ） A ．3x-2≤0 B ． 3x-2≥0 C ． 3x-2＜0 D ．3x-2＞0 3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，3cm
B ．4cm ，6cm ，8cm
C ．12cm ，5cm ，6cm
D ．2cm ，3cm ，6cm 4. 已知a<b ，则下列各式中不正确的是（ ）
A ．5a<5b
B ．a ＋4＜b ＋4
C ．2－a ＞2－b
D ．
3a ＞3
b
5. 已知样本为2，3，4，5，6，那么此样本的中位数与平均数是（ ） A ． 4，4 B ．3，4 C ．4，5 D ．4，3
6. 三角形两边长为6与8，那么周长l 的取值范围（ ）
A ．2<l <14
B ．16<l <28
C ．14<l <28
D ．20<l <24 7. 在△ADB 和△ADC 中，下列条件不能得出△ADB≌△ADC 的是（ ） A ．BD=DC ，AB=AC ； B ．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD； C ．∠B=∠C，BD=DC ； D ． AB=AC, ∠BAD=∠CAD；
8．把不等式组210x x -⎧⎨+<⎩
，
≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
9. 一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）
A ．
4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条
10下列说法正确的个数是（ ）
①由三条线段组成的图形是三角形 ②三角形的角平分线是一条射线 ③连接两边中点的线段是三角形的中线 ④三角形的高一定在其内部 A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
A ．
B ．
C ．
D ．
（第13题图）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 把方程y ﹣3x=5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y= ． 12. “x 的
3
1
与2的差不大于5”，用不等式表示为__________. 13.如图，则x 的值是 .
14.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是 0.03，乙同学成绩的方差是的0.24，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是 同学．
15.如图，∠ABE=15°，∠BAD=30°，则∠BED 的度数是 度.
16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm 、5cm ，则第三边长是 cm. 17. 如图,在△ABC 中,∠B=∠C,∠BAD=34°,且∠ADE=∠AE D,则∠CDE = 度.
18. 如图，在△ABC 中，点P 是△
ABC
的外角∠DBC 、∠BCE 的平分线的交点，若∠BPC=72°，连接AP,则∠BAP= _____ 度．
19. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC,
一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分为12和15两部分，则这个三角形的底边长为_______________．
20. 已知：如图，在△ABC
中，∠ABC=∠ACB ，BD ⊥AC 于D ，点E 在AB 边上，CE 交BD 于点F ，且∠BEF=∠BFE,EG ⊥AC 于点G ，若GE=3，CD=4,则线段BE 的长为 .
B
第15题图
D
第17题图
三、解答题（21、22每题7分；23、24每题8分；25-27每题10分；共60分）
21.解方程组：⎩⎨
⎧=+=+426
34y x y x
22.解不等式组4(1)5723(2)x x x x -+⎧⎨++⎩；；
≤ ①≤ ②
23.已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD,AB=CE,AC=CD,求证：BC=ED
24. 如图，在△ABC中，AB＞AC，DE=EC，DF=AC，CH⊥AE，AF=3，求EH的长.
25.体育组为了解民益校区1800名学生对学校的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项日的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生?
(2)补全频数分布直方图；
(3)估计全校l800名学生中有多少人最喜爱球类活动?
26. 某商人发现行驶在道路上的汽车越来越多，估计相应的汽车配套用品会畅销，于是决定购进A 、B 两种汽车配套用品，经调查，A 种汽车配套用品每套进价比B 种贵25元，购进A 种汽车配套用品6套和B 种汽车配套用品4套共用900元.
（1）求A 、B 两种汽车配套用品的进价各是多少元？
（2）根据市场需求，商人决定购进 B 种汽车配套用品的数量是购进 A 种汽车配套用品的2倍还多4套，若A 种汽车配套用品的售价为140元，B 种汽车配套用品的售价为105元,且这批汽车配套用品全部售出后，利润超过1620元，那么购进A 种汽车配套用品的数量至少多少套？
27. 如图，△ABC 与△AED 中，∠E=∠C ，DE =BC ，EA=CA ，过A 作AF ⊥DE 垂足为F ，DE 交CB 的延长线于点G ，连接AG. （1）求证：GA 平分∠DGB （2）若S 四边形DGBA =6，AF=2
3
，求FG 的长。