浙江省天台平桥中学2015-2016学年高一数学下学期诊断性测试试题(一)(无答案)

平桥中学2015学年第二学期诊断性测试一试题
高一数学
一．选择题（每题3分，共14小题）
1.cos 25cos35sin 25sin35-
的值为 （ ）
A ．0
B ．
12 C ．2 D ．2
2.已知βα,都是锐角，3
1
tan ,21tan ==βα，则βα+的值为 （ ）
A ．π4
B ．π3
C ．π2
D ．
3π4
3. 在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠= ( )
A ．0
90 B ．0
60 C ．0
120 D ．0
150 4.下列函数中，既是偶函数，又在[0,1]上单调递增的是 （ ）
A ．cos y x =
B ．2y x =-
C ．2sin cos y x x =
D ．|sin |y x =
5.ABC ∆中，若13
5
cos ,54cos ==
B A ，则
C cos 的值是 （ ） Ａ.6516 Ｂ.6556 Ｃ.6516或65
56 Ｄ.6516-
6.等比数列{}n a 满足0>n a ，且187465=⋅+⋅a a a a ，则1032313log log log a a a ++等于
（ ）
Ａ.12 B.10 C.8 D.5log 23+
7.︒︒-︒+︒70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ） A ．3 B ．3- C ．
33 D ．3
3- 8.已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
9.已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ） A ．0991>+a a B ．0991<+a a C ．0991=+a a D ．5050=a
10.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且 45,24==B c ，面积2=S ，则b 等于 （ ）
A ．
2
113
B ．5
C ．41
D ．25 11.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则ABC ∆是 （ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
12.等式sin α＋3cos α＝4m －6
4－m 有意义，则m 的取值范围是 ( )
A ．(－1,7
3
)
B ．[－1,7
3
)
C ．[－1,7
3
]
D ．[―7
3
,―1]
13.若在,a b 两数()a b ≠之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为1d ；若在,a b
两数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为2d ，则21d d 的值为 （ ）A ．5
4
B ．45
C ．56
D ．6
5
14.在数列
{}
n a 中，
5
42
n a n =-
，212n a a a an bn ++⋅⋅⋅+=+，*n N ∈，其中a 、b 为常数，则ab = （ ）
A ． -1 B. 0 C. -2 D. 1
二．填空题（每题4分，共6小题）
15.已知实数4,,1a 构成等比数列，则a =________． 16.
15cos 15sin =________． 17.在数列{}n a 中,21=a ,且⎩⎨
⎧+=+为偶数
为奇数n a n a a n n n ,2,11,则5a =________．
18. 在ABC ∆中b=8,c=3,60A =
,则此三角形的外接圆面积是________．
19.若数列{}n a 为等差数列，且1031581=++a a a ，则=-1092a a . 20.等差数列{},{}n n a b 的前n 项之和分别为,n n S T ，且232+-=n n T S n n ，则55
a b 的值为
平桥中学2015学年第二学期诊断性测试一答题卷
高一数学
一、选择题（每题3分，共42分）
二、填空题（每题4分，共24分）
15、 16、 17、
18、 19、 20、
三、简答题（共34分） 21.（6分）已知⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=⎪⎭⎫
⎝
⎛+ππαπα,2,316sin ,求αcos 的值.
22.（6分）已知函数()R x x x x x f ∈+-⎪⎭⎫
⎝
⎛
+⋅=,4
3cos 33sin cos 2
π. （1）求函数()x f 的最小正周期. （2）求函数()x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-4,4ππ上的值域.
23.（6分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C ,,B A 的对边，且
()()C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2+++=.
（1）求角A 的大小.
（2）若1sin sin =+C B ，试判断ABC ∆的形状.
24.（8分）已知数列{}n a 满足231+=+n n a a ，且11=a . （1）证明：数列{}1+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.
25.（8分） 在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列. （1）求d.
（2）若d<0,求n a a a +++ 21.。