0103广州市第二中学2004学年度第一学期末考试
高中2004届期末统一考1.doc
高中2004届期末统一考试数 学（理工农医类） 2002. 。
6第Ⅰ卷（选择题共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 600sin 的值是（） A ）23 B ）21 C ） -21 D ）-23 2 已知54cos -=α，并且α是第二象限的角，那么=αsin （ ） A ）43- B ）34- C ）43 D ）34 3 如图平行四边形ABCD 中，a =，b =，用b a ,正确表示向量的是( )A) -aB) b a +C) b a - D) a b - 4 函数)4sin(π+=x y 的一个单调递增区间是（ ） A ）),0(π B ）)2,2(ππ- C ）)4,43(ππ- D ）)0,(π- 5 函数)32sin(3π+=x y 的图象是函数x y 2sin 3=的图象（ ） A ）向右平移3π个单位得到的 B ）向左平移3π个单位得到的 C ）向右平移6π个单位得到的 D ）向左平移6π个单位得到的 6 已知|a |=12，|b |=9，a 与b 的夹角 135=θ，则b a ⋅=（ ）A ）142B ）-542C ）1082D ）-54 7 函数x x y ππ22sin cos -=的最小正周期是（ ）A ） 21B ）1C ）π2D ）π8 若点P 分的比为43，则A 分的比为（ ）A ）37-B ）37C ）43- D ）43 9 如图是某正弦型曲线的一段图象，则此函数的表达式为（ ）A ）)343sin(2π+=x yB ）)322sin(2π-=x y C ）)322sin(2π+=x y D ）)43sin(2π-=x y 10 下列命题中的真命题是（ ） A ）若,0=++CA BC AB 则A ，B ，C 三点共线 B ）平面内任意三个向量c b a ,,中的每一个向量都可以用另外两个向量的线性组合表示如（c b a 21λλ+=等）C ）若b a ,为非零向量，则a 与b 同向的一个充要条件是存在实数k ，使得kb a =。
广州市第二中学2023-2024学年高二化学第一学期期末考试试题含解析
广州市第二中学2023-2024学年高二化学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、放热反应CO(g)+H2O(g) CO2(g)+H2(g)在温度t1时达到平衡，c1(CO)=c1(H2O)=1.0 mol·L-1，其平衡常数为K1。
其他条件不变升高反应体系的温度至t2时，反应物的平衡浓度分别为c2(CO)和c2(H2O)，平衡常数为K2，则A．若增大CO浓度，K2和K1都增大B．K2＞K1C．c2(CO)=c2(H2O) D．c1(CO)>c2(CO)2、室温时，将浓度和体积分别为1c、1V的NaOH溶液和2c、2V的CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶液的叙述错误的是A．若pH＞7，则一定是c1V1=c2V2B．在任何情况下都是c(Na+)+c(H+)=c(CH3COO-)+c(OH-)C．当pH=7时，若V1=V2，则一定是c1＞c2D．若V1=V2，c1=c2，则c(CH3COO-)+ c(CH3COOH)= c(Na+)3、下列过程或现象与盐类水解无关的是( )A．纯碱溶液去油污B．铁在潮湿的环境下生锈C．加热氯化铁溶液颜色变深D．浓硫化钠溶液有臭味4、扁桃酸衍生物是重要的医药中间体，下列关于这种衍生物的说法正确的是A．分子式为C9H8O3BrB．不能与浓溴水反应生成沉淀C．与HCHO一定条件下可以发生缩聚反应D．1mol此衍生物最多与2mol NaOH发生反应5、在20℃时，某气态烃与氧气混合装入密闭容器中，点燃爆炸后，又恢复到20℃。
此时容器内气体的压强为反应前的一半，经NaOH溶液吸收后，容器内几乎真空。
广东省广州市第二中学2024届高一数学第二学期期末统考试题含解析
广东省广州市第二中学2024届高一数学第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．空间中可以确定一个平面的条件是（ ） A ．三个点B ．四个点C ．三角形D ．四边形2．在ABC ∆中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 的三等分点，则·AE AF =( )A ．89B ．109C ．259D ．2693．下列函数中周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是( )A ．2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭4．为了得到函数2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 5．对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数()f x 的“下确界”.若函数()3cos 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭的“下确界”为12-，则m 的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5,66ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知椭圆C 的方程为22218x y m +=(0m >)，如果直线22y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为（）A ．2B ．22C ．4D ．87．函数()cos()6f x x π=+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．不等式2230x x -->的解集为 A ．(3,1)- B ．-∞-+∞(,3)(1,) C ．(1,3)-D ．(,1)(3,)-∞-+∞9．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A ．2B ．4C ．6D ．810．在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年广东省广州市第二中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年广东省广州市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{}{}1,0,1,0,2A B =-=，则集合A B ⋃中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】求得A B ⋃，由此判断出A B ⋃中元素的个数. 【详解】依题意{}1,0,1,2A B ⋃=-，有4个元素. 故选：D【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题. 2．与角330-终边相同的最小正角是（ ） A ．30- B ．330 C ．30 D ．60【答案】C【解析】利用终边相同的角的关系，求得与角330-终边相同的最小正角. 【详解】与角330-终边相同的最小正角为33036030-+=. 故选：C【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.3．若)11f x =+，则()3f 的值为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．10【答案】B【解析】13=计算出x 的值，由此求得()3f 的值.【详解】13=由解得4x =，所以()3415f =+=. 故选：B【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.4．已知幂函数()()23mf x m x -=-在()0,∞+为单调增函数，则实数m 的值为（ ）AB ．2±C ．2D ．2-【答案】D【解析】根据()f x 为幂函数，求得m 的可能取值，再由()f x 在()0,∞+上的单调性，求得m 的值.【详解】由于()f x 为幂函数，所以231,2m m -==±，当2m =时，()2f x x -=在()0,∞+上递减，不符合题意，当2m =-时()2f x x =在()0,∞+上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数求解析式，考查幂函数的单调性，属于基础题.5．若()()(0)f x tan x ωω=>的周期为1，则1()3f 的值为（ ）A．B．CD【答案】D【解析】根据()f x 的周期求得ω，由此求得13f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】依题意()()π1,π,tan πT f x x ωω====，所以1πtan 33f ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本小题主要考查正切函数的周期性，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6．已知实数x ，y ，z 满足04x =，5log 3y =，πsin 22z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．z x y <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．x z y <<【答案】C【分析】根据指数、对数、三角函数的知识确定正确答案. 【详解】041x ==，55log 3log 51y =<=，πsin 2cos 22z ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，而π2π2<<，所以0z <，所以z y x <<. 故选：C7．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为（ ）2cm A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】C【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为π4π4=，所以扇形面积为1π42π2⋅⋅=.故选：C【点睛】本小题主要考查扇形半径、面积有关计算，属于基础题.8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对于1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()1122120x f x x f x x x -<-成立，若实数m 满足()()()12120mf m m f m +-->，则m 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()1,-+∞【答案】C【分析】构造函数()()F x xf x =，根据()F x 的单调性和奇偶性化简不等式()()()12120mf m m f m +-->，进而求得m 的取值范围.【详解】依题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()f x f x -=， 构造函数()()F x xf x =，则()()()()F x xf x xf x F x -=--=-=-， 所以()F x 是奇函数，图象关于原点对称. 由于1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()1122120x f x x f x x x -<-成立，即()()12120F x F x x x -<-，所以()F x 在[)0,∞+上递减， 所以()F x 在R 上递减.由()()()12120mf m m f m +-->，即()()120F m F m +->，()()12F m F m >--， 即()()21F m F m >-， 所以21,1m m m <->， 所以m 的取值范围是()1,+∞. 故选：C二、多选题9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()22,f t t g x x ==B ．()()cos ,sin 2f x x g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭C ．()()()20,(0)x x f x g x x x ⎧≥==⎨-<⎩D ．()()4lo ,log f x g x g x ==【答案】ABD【分析】先判断定义域是否相同，然后对解析式化简后判断对应关系可得.【详解】()()22,f t t g x x ==对应关系和定义域显然相同，故A 正确；B 选项中，因为()sin cos 2g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以B 正确；C 选项中，()2f x =的定义域为[0,)+∞，()g x 的定义域为R ，故C 不正确；D 选项中，显然()(),f x g x 的定义域都为(0,)+∞，又()24221lo log log 2f x g x x x ===，()12221log log l 2og x x g x ==，故D 正确. 故选：ABD10．下列说法正确的是（ ）A ．“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件B ．“0xy >”是“0x y +>”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题D ．命题“R x ∃∈，210x +=”的否定是“R x ∀∈，210x +≠” 【答案】AD【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A 选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B 选项；利用特殊值法可判断C 选项；利用存在量词命题的否定可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若22ac bc >，则20c >，由不等式的性质可得a b >，即“22ac bc >”⇒“a b >”，若a b >，取0c ，则22ac bc =，即“22ac bc >”⇐/“a b >”， 故“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件，A 对；对于B 选项，若0xy >，不妨取=1x -，1y =-，则0x y +<，即“0xy >”⇒“0x y +>”，若0x y +>，取=1x -，2y =，则0xy <，即“0xy >”⇐/“0x y +>”， 所以，“0xy >”是“0x y +>”的既不充分也不必要条件，B 错；对于C 选项，取x =22x =为有理数，C 错；对于D 选项，命题“R x ∃∈，210x +=”的否定是“R x ∀∈，210x +≠”，D 对. 故选：AD.11．已知函数()2π2sin 12f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0ω>，的最小正周期为π，若m ，[]2π,2πn ∈-，且()()4f m f n ⋅=，则下列结论正确的是（ ）A ．ω的值为1B ．()()2f m f n ==-C ．5π,16⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．m n -的最大值为3π 【答案】ACD【分析】化简()f x 的解析式，根据()f x 的最小正周期求得ω，再结合()f x 的最值、对称中心对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】()2ππ2sin 1cos 2126f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于()f x 的最小正周期为π， 所以2ππ,12T ωω===，A 选项正确. 所以()π1cos 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由于ππ1cos 21,1cos 2166x x ⎛⎫⎛⎫-≤-≤-≤--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π01cos 226x ⎛⎫≤--≤ ⎪⎝⎭，当[],2π,2πm n ∈-时，要使()()4f m f n ⋅=，则()()2f m f n ==，B 选项错误. 5ππ3πcos 2cos 0662⎛⎫⨯-== ⎪⎝⎭，5π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以5π,16⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，C 选项正确. 当()2f x =时，πcos 216x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π3π5π22π,π,Z 626x k x k k -=+=+∈，由5π2ππ2π6k -≤+≤，解得17766k -≤≤， 所以2,1,0,1k =--， 所以m n -的最大值为5π5ππ2π3π66⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭，D 选项正确. 故选：ACD12．已知函数()[]πcos 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列说法正确的是（ ）A ．函数12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数B ．()f x 的值域为{}1,0,1-C ．()f x 为周期函数，且最小正周期4T =D ．()f x 与7log 1y x =-的图像恰有一个公共点 【答案】BCD【分析】利用特殊值排除错误选项，证明可能正确的选项正确.【详解】对于A ，由于()110cos 0122f f ⎛⎫-+=== ⎪⎝⎭，()11π1cos 0222f f ⎛⎫+=== ⎪⎝⎭所以1122f ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭1122f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，所以12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数，故A 错；对于B ，由于[]x 为整数，[]()πππZ sin 222x k k k ⎛⎫=⋅∈∴⋅ ⎪⎝⎭的值有0,1,1-三种情况，所以()f x 的值域为{}0,1,1-故B 正确；对于C ，由于[][]44x x +=+，所以()[][][]()πππ4cos 4cos 2πcos 222f x x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，由B 得(){}0,1,1f x ∈-，令7log 10x -=，得2x =或0x =，而()()2cos π1,0cos01f f ==-==不是公共点的横坐标. 令7log 10x -=，得8x =或6x =-，而()()()8cos4π1,6cos 3πcos π1f f ==-=-==-，所以()8,1是两个函数图像的一个公共点. 令7log 11x -=-，得87x =或67x =，而8π6cos 0,cos 01727f f ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不是两个函数图像的一个公共点.综上所述，两个函数图像有一个公共点()8,1，故D 正确. 故选：BCD三、填空题13．已知a<0，则关于x 的不等式()225250x a x a +++<的解集是______.【答案】5{|}2x x a -<<-【分析】将不等式的左边进行因式分解，然后比较a -和52-的大小，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因为关于x 的不等式()225250x a x a +++<可化为：(25)()0x x a ++<，又因为a<0，所以52a ->-，所以不等式(25)()0x x a ++<的解集为5{|}2x x a -<<-，则关于x 的不等式()225250x a x a +++<的解集是5{|}2x x a -<<-，故答案为：5{|}2x x a -<<-.14．1cos80︒______. 【答案】4【分析】根据三角恒等变换的知识进行化简，从而求得正确答案.【详解】1cos80︒==12sin802cos80cos10⎛⎫︒︒ ⎪⎝⎭︒=︒ ()2sin 8060cos80cos10︒-︒=︒︒ 2sin 20cos80cos10=︒︒︒22sin10cos104sin10cos10⨯⨯︒︒=︒︒=.故答案为：415．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位后得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是______. 【答案】π12##112π 【分析】求得平移后的函数解析式，然后根据对称性求得m 的取值范围，进而求得m 的最小值. 【详解】函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位后，得到()ππsin 2sin 2233y x m x m ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，其图像关于y 轴对称，所以ππππ2π,,Z 32212k m k m k +=+=+∈， 由于0m >，所以m 的最小值为π12. 故答案为：π1216．已知函数()21xf x -=-，()2log ,023,2x x g x x x ⎧<≤=⎨->⎩，当01m <<时，关于x 的方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦解的个数为______.【答案】4【分析】令()t f x =，得到()g t m =，由()2log ,023,2x x g x x x ⎧<≤=⎨->⎩的图象得到根t 的分布， 再由()21x f x -=-的图象，得到()t f x =的根的个数即可. 【详解】解：令()t f x =，则()g f x m =⎡⎤⎣⎦，化为()g t m =，()2log ,023,2x x g x x x ⎧<≤=⎨->⎩的图象如图所示：因为01m <<，所以()g t m =有三个不同的根123,,t t t ，其中()()()1230,1,1,2,2,3t t t ∈∈∈，函数()21xf x -=-的图象如图所示：由图象知：()1t f x =有2个不同的根，()2t f x =有1个根，()3t f x =有1个根， 所以当01m <<时，关于x 的方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦解的个数为4， 故答案为：4四、解答题17．已知集合{}2A x a x a =<<，{}2120B x x x =+-≥．(1)当2a =时，求()R A B ⋃； (2)若RA B ⊆，求a 的取值范围．【答案】(1)(){}44R A B x x ⋃=-<< (2)3,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）解一元二次不等式求得集合B ，由补集和并集的定义可运算求得结果； （2）分别在A =∅和A ≠∅两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果. 【详解】（1）由题意得{}24A x x =<<，{4B x x =≤-或}3x ≥，{}43RB x x =-<<，(){}44R A B x x ⋃=-<<.（2）RA B ⊆，当0a ≤时，A =∅，符合题意， 当0a >时，由23a ≤，得302a <≤， 故a 的取值范围为3,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦．18．已知sin 24sin 3cos 24cos 1αααα-=-+，π0.2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， (1)求tan α和sin2α的值;(2)若πsin 2sin 2ββ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求αβ+的大小．【答案】(1)tan 3α=，3sin 25α=；(2)3π4【分析】（1）结合二倍角公式，商数关系即可化简求得tan 3α=，以及22tan sin2tan 1ααα=+求值；（2）条件等式由诱导公式可得sin 2cos tan 2βββ=⇒=，即可由和差公式求得()tan αβ+，结合αβ+范围即可.【详解】（1）()()2sin cos 2sin 24sin sin cos 4sin tan 3cos 24cos 12cos 4cos 2cos cos 2αααααααααααααα---====-+--２２，2222sin cos 2tan 3sin2sin cos tan 15ααααααα===++；（2）πsin 2sin 2cos tan 22ββββ⎛⎫=+=⇒= ⎪⎝⎭，()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==--，∵()0,παβ+∈，∴3π4αβ+=.19．已知函数()21cos cos 2f x x x x =⋅-. (1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.【答案】(1)()πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z(2)最大值为12，最小值为1-【分析】（1）由三角恒等变换化简函数为()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由整体法求单调递减区间即可；（2）由整体法求得函数值域，即可得最值.【详解】（1）()1cos 211π2cos 22cos 22223x f x x x x x +⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭， 令π22π,π2π3xk k kZ ，解得πππ,π63xk k kZ ，故()f x 的单调递减区间为()πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故()π1cos 21,32f x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为12，最小值为1-.20．已知函数()()2R 2x x af x a =+∈为定义在[]1,1-上的奇函数.(1)求实数a 的值；(2)设()()sin 2g x f x =，当π,12x θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（π12θ>）时，函数()g x ，求θ的取值范围.【答案】(1)1a =- (2)π5π1212θ<≤【分析】（1）由()00f =求得a 的值.（2）求得()g x 的表达式，利用换元法，结合三角函数、函数的单调性、最值等知识求得θ的取值范围.【详解】（1）由于函数()22x xa f x =+是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以()()010,1,22x x f a a f x -=+==-=-，经检验符合题意.（2）()()sin2sin2sin 222x x g x f x -==-， ππ,22126x x θθ≤≤≤≤， 令sin 2t x =，()22t t h t -=-，则()()22t t h t h t --=-=-，所以()h t 是奇函数，且()h t 在R 上单调递增， 当π1sin 62t ==时，112212222h -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 要使()g x，则1sin 22t x =≥， 所以π5π266x ≤≤，所以π5ππ5π2,661212θθ<≤<≤. 21．生产A 产品需要投入年固定成本5万元，每年生产x 万件()N x *∈，需要另外投入流动成本()g x 万元，且()214,072501135,7x x x g x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完. (1)写出利润()p x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）(2)年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1)()2165,0725030,7x x x p x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)当年产量为30-.【分析】（1）根据“年利润=年销售收入-固定成本-流动成本”求得()p x .（2）结合二次函数的性质以及基本不等式求得正确答案.【详解】（1）依题意，()()2165,0721055030,7x x x p x x g x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=--=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩.（2）由（1）得()()21613,0725030,7x x p x x x x ⎧--+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 当07x <<，所以()p x 的最大值为()613p =；当7x ≥时，50303030x x ⎛⎫-+≤-- ⎪⎝⎭当且仅当50,x x x==.由于3013-，所以当年产量为30-.22．已知函数()()2211f x x a x a =-+-+，R a ∈.(1)若()f x 在区间[]1,1-上不单调，求a 的取值范围；(2)已知关于x 的方程()220f x x x ++=在区间1,2内有两个不相等的实数解，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()2,0-(2)91,5⎫⎪⎭【分析】（1）结合二次函数的对称轴及其性质即可求解；（2）令()()22h x f x x x =++，方程()220f x x x ++=在区间1,2内有两个不相等的实数解，等价于函数()h x 在1,2上存在两个零点，结合二次函数的实根分布讨论即可求解.【详解】（1）函数()()2211f x x a x a =-+-+的对称轴为1x a =+，由()f x 在区间[]1,1-上不单调，所以111a -<+<，解得20a -<<，所以a 的取值范围为()2,0-.（2）令()()22h x f x x x =++，方程()220f x x x ++=在区间1,2内有两个不相等的实数解，等价于函数()h x 在1,2上存在两个零点，因为()()()22221,102221,02a x a x h x f x x x x ax a x ⎧-+-+-<<=++=⎨--+≤<⎩， 且()h x 在0x =处图像不间断，当2a =-时，()23,10243,02x h x x x x -<<⎧=⎨++≤<⎩无零点； 当2a ≠-时，由于()()221h x a x a =-+-+在()1,0-上单调，所以()h x 在()1,0-内最多只有一个零点，不妨设()h x 的两个零点为1x ，2x ，且12x x <，若()h x 有一个零点为0，则1a =，于是()26,1022,02x x h x x x x --<<⎧=⎨-≤<⎩， 零点为0或1，所以1a =满足题意，若0不是函数()h x 的零点，则函数()h x 在1,2上存在两个零点有以下两种情形：（i ）若110x -<<，202x <<，则()()()()100020h h h h ⎧-⋅<⎪⎨⋅<⎪⎩， 即()()()()1501950a a a a ⎧-+<⎪⎨--<⎪⎩，解得915a <<. （ii ）若1202x x <<<，则()()()()()()()2Δ4810022010295010150a a a h a h a h h a a ⎧=-->⎪⎪<<⎪⎨=->⎪⎪=->⎪-=-+>⎩11a <<. 综上所述，a的取值范围为91,5⎫⎪⎭.。
广东省广州市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
A． 30
B． 330
C． 30
3．若 f x 1 x 1 ，则 f 3 的值为（ ）
D． 4 D． 60
A． 4
B． 5
C． 9
D．10
4．已知幂函数 f x m2 3 xm 在 0, 为单调增函数，则实数 m 的值为（ ）
A． 3
B． 2
C． 2
D． 2
5．若
f
(x)
tan(x)(
22．已知函数 f x x2 2a 1 x a 1， a R .
(1)若 f x 在区间1,1 上不单调，求 a 的取值范围；
(2)已知关于 x 的方程 f x x2 2x 0 在区间(-1, 2)内有两个不相等的实数解，求实数
a 的取值范围.
试卷第 3页，共 3页
参考答案 1．D 【解析】求得 A B ，由此判断出 A B 中元素的个数.
流动成本
g
x
万元，且
g
x
1 2
x2
4
x,
0
11x
50 x
35,
x x
7 ，每件产品售价为
7
10
元，且生产的
产品当年能全部售完.
(1)写出利润 p x （万元）关于年产量 x （万件）的函数解析式；（年利润=年销售收入-
固定成本-流动成本） (2)年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？
9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
试卷第 1页，共 3页
A． f t t2, g x x2
C． f x
x
2
,
g
x
xx 0
x(x 0)
B．
f
x
广东省广州市第二中学上册期末精选(提升篇)(Word版 含解析)
广东省广州市第二中学上册期末精选（提升篇）（Word版含解析）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x一t）图线，由图可知A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大【答案】BC【解析】【分析】【详解】由x—t图象可知，在0-t1时间内，b追a，t1时刻相遇，所以A错误；在时刻t2，b的斜率为负，则b的速度与x方向相反，所以B正确；b图象在最高点的斜率为零，所以速度为零，故b的速度先减小为零，再反向增大，所以C正确，D错误．2．A、B、C三个物体同时在同一地点沿同一方向做直线运动，如图为他们的位移﹣﹣时间图象，由图象可知，物体在t o时间内（）A．A物体的平均速度最大B．三个物体的平均速度一样大C．三个物体的平均速率一样大D．三个物体的平均速率关系为V A＞V B=V C【答案】BD【解析】由图象看出，在0～t0时间内，三个物体的位移△x相同，所用时间相同，则平均速度都相同，故A错误、B正确；由图象看出，在0～t0时间内，A的路程最大，BC路程相等，故三个物体的平均速率关系为v A＞v B=v C，故C错误，D正确；故选BD.点睛：本题关键抓住位移图象的斜率大小等于速度、纵坐标的变化量表示位移来分析图象的意义；注意理解BC的运动特点．3．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是（）A．三个质点任意时刻的速度方向都相同B．三个质点从N点出发到M的任意时刻速度大小都相同C．三个质点从N点到M点的平均速度大小和方向均相同D．三个质点从N点到M点的平均速率相同【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意可知任意时刻三个质点的速度大小和方向都不相同，选项AB错误；平均速度等于位移除以时间，故平均速度大小相同，平均速度的方向与位移方向相同，故平均速度方向相同，选项C正确；平均速率等于路程除以时间，三质点的路程不同，时间相同，故平均速率不同，选项D错误．综上本题选C．4．如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像，P(t1，x1)为图像上一点．PQ 为过P点的切线，与x轴交于点Q．则下列说法正确的是( )A．t1时刻，质点的速率为211xtB．t1时刻，质点的速率为121x xt-C．质点的加速度大小为1221x xt-D．0～t1时间内，质点的平均速度大小为()1212x xt-【答案】B 【解析】【分析】【详解】AB.x-t图象的斜率表示速度，则1t时刻，质点的速率为1211x xvt-=故A错误，B正确；C.根据图象可知，t=0时刻，初速度不为零，根据v vat-=可得加速度12112211x xvt x xat t---=≠故C错误；D.10t-时间内，质点的平均速度大小为11xvt=故D错误．5．心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生在心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心跳周期，由此可计算出1分钟内心脏跳动的次数（即心率）。
广州市二中2001--2002年上学期初三化学期末考试
广州市二中2001--2002年上学期初三化学期末考试(第一卷)相对原子质量H1 Zn 65 S32 O16一、选择题(共40分,每小题只有一个正确选项)1.下列变化既发生了物理变化,又发生了化学变化的是A.用木炭消除冰箱中的异味B.用白磷作原料制造烟幕C.用木材作原料做家具D.用空气为原料制取氧气2前者属于混合物,后者属于氧化物的是A.水、氧化铜B.空气、硫酸C.石油、水银D.石灰石、二氧化锰3.下列规定或做法错误的是A.煤矿矿井里严禁烟火B.进入久未开启的地窖前,先做灯火实验C.用打火机检测煤气管道是否泄漏D.城市、林区禁止任意燃放烟花鞭炮4.氧化汞受热时的变化可用下图表示(图中大圆圈表示汞原子,小圆圈表示氧原子)。
据图得出的下列结论错误的是A.氧化汞受热时能分解成汞和氧气B.原子是化学变化中的最小粒子C.分子在化学变化中还可以再分D.所有的物质都是由分子构成的5.我国推广食用合格食盐,以防治人体内因缺碘而导致的疾病。
合格碘盐是在食盐中加入碘化钾,碘化钾中碘的化合价为+5价,则碘酸钾的化学式为A.KIOB.KIO2C.KIO3D.KIO46.自第十一届奥运会以来,历届奥运会开幕式都要举行颇为隆重的“火炬接力”,火炬的可燃物是丁烷(化学式C4H10),它燃烧时,火苗高且亮,在白天,二百米以外也能清晰可见.下列关于丁烷的叙述正确的是①丁烷是由碳、氢两种元素组成的②丁烷由丁烷分子构成③丁烷分子由碳、氢两种元素构成④丁烷由4个碳原子和10个氢原子构成⑤丁烷分子是由碳原子和氧原子构成A.①②③④⑤B.①②⑤C.②③④⑤D.①②④⑥7.美国为首的北约在科索沃战场上投下了至少10吨贫铀弹,致使那里不少人患上了“巴尔干综合症”。
贫铀弹的主要成分是低放射性的铀。
这种铀原子的相对原子质量为238,核电荷数为92,中子数应为A.146B.92C.136D.2388.镁原子结构示意图表示正确的是9.下列方框中,符合2H2意义的示意图是10.下列实验操作规程错误的是A.用完酒精灯,必须用灯帽盖灭,不可用嘴吹B.用氢气还原氧化铜时,一定要先通入氢气,过一会儿再加热氧化铜C.洗过的试管内壁附着的水应既不聚成水滴,也不成股流下D.为了不浪费药品,实验结束后应将剩余药品放回原瓶11.下列说法不正确的是A.往盛紫色石蕊试液的试管里通入二氧化碳,溶液变红色B.铁在潮湿的空气中易生锈C.铁跟盐酸反应生成氯化铁(FeCl3)和氢气D.把铁棒放入硫酸铜溶液中,过一会取出看到铁片表面附有一层红色的物质12.下列实验操作中,不正确的是A.用纸槽将粉末状固体加入试管B.在酒精灯中加入1/2容积的酒精C.尝氯化钠的咸味D.用排水法收集甲烷13.化学方程式S+O2SO2可读作A.硫加氧等于二氧化硫B.硫加氧气点燃后生成二氧化硫C.硫和氧气点燃后生成二氧化硫D.一个硫和一个氧点燃后生成一个二氧化硫14.下列物质在纯氧中燃烧,主要现象描述错误的是A.硫燃烧产生淡蓝色火焰B.甲烷燃烧产生蓝色火焰C.一氧化碳燃烧产生蓝色火焰D.氢气燃烧产生淡蓝色火焰15.鉴别H2和CO的最佳方法是A.通入水中B.通入澄清石灰水中C.检验燃烧后的产物D.点燃后观察火焰的颜色16.下列物质:①木炭②铁丝③红磷④硫粉⑤镁带,在氧气中燃烧后没有固体物质产生的是A.①③⑤B.②④C.①③④D.①④17.某金属元素R中在氧化物中显+2价,其氧化物中氧元素的质量分数为40%,则该氧化物的相对分子质量为A.24B.40C.54D.11318.根据下图来回答:经数小时后,U形管A、B两处的液面会出现下列哪种情况(实验装置足以维持实验过程中小白鼠的生命活动,瓶口密封,忽略水蒸气和温度变化对实验结果的影响)A.A处上升,B处下降B.A、B两处都下降C.A处下降,B处上升D.A、B两处都不变19.下面是实验室制氧气的操作:①将高锰酸钾加入试管中,并用一团棉花放在靠近试管口的地方,然后用带导管的塞子塞住。
2004学年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
试卷类型：A2004年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学2004.3本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。
满分为150分。
测试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，测试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知向量a ＝（8，x 21，x ），b ＝（x ，1，2），其中x ＞0．若a ∥b ，则x 的值为 （A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ） 0 （2）已知复数i z +=21,i z +=12,则21z z 在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）下列函数在0x =处连续的是（A ）1(0)()1(0)x f x x x -≤⎧=⎨->⎩ （B ） ln y x =（C ） x y x = （D ） 1(0)()0(0)1(0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩（4）已知函数f （x 2254x -（x ∈[0，52]），则其反函数1()f x -为 （A 21252x -（x ∈[0，52]） （B 21252x - （x ∈[0，5]）（C 21252x -（x ∈[0，52]） （D 21252x -（x ∈[0，5]）（5）已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为（A ）1925 （B ）1625 （C ）1425 （D ）725（6）已知双曲线2213x ym -=的离心率e ＝2，则该双曲线两条准线间的距离为 （A ）2 （B ）32 （C ）1 （D ）12（7）若x x f 21l o g)(=， A )2(b a f +=，G )(ab f =，H )2(ba abf +=，其中a ，∈b R +，则A ，G ，H 的大小关系是（A ）A ≤G ≤H （B ）A ≤H ≤G （C ）H ≤G ≤A （D ）G ≤H ≤A （8）在同一平面直角坐标系中，函数12)(+=x x f 和xx g -=12)(的图象关于（A ）原点对称 （B ） x 轴对称（C ）y 轴对称 （D ）直线x y =对称 （9）直线x －3y ＋4＝0和曲线2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（10）某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有 （A ）20种 （B ）30种 （C ）42种 （D ）56种（11）若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则（A ）P =M S （B ）P ＞M S （C ）n M S P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2 （D ）2P ＞nM S ⎪⎭⎫ ⎝⎛（12）某个凸多面体有32个面，各面是三角形或五边形，每个顶点处的棱数都相等，则这个凸多面体的顶点数可以是（A ）60 （B ）45 （C ）30 （D ）15第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）抛物线x y 42=上一点M 和该抛物线的焦点F 的距离MF = 4，则点M 的横坐标=x ．（14）若正六棱锥的底面边长为6，侧棱长为35，则它的侧面和底面所成的二面角的大小为 ．（15）已知某离散型随机变量ξ的数学期望E ξ=67，ξ的分布列如下： ξ 0 123 Pa31 61b则= ．（16）设p ：|4x －3|≤1； q ：2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若﹁ p 是﹁ q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，和乙从第二小组的10张票中任抽1张．（Ⅰ）两人都抽到足球票的概率是多少？（Ⅱ）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？（18）（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知AB ＝， AA 1＝5，E 、F 分别为1D D 、B 1B 上的点，且11==F B DE ． （Ⅰ）求证：⊥BE 平面ACF ； （Ⅱ）求点E 到平面ACF 的距离． （19）（本小题满分12分）已知电流I 和时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+．（Ⅰ）右图是sin()I A t ωϕ=+（ω＞0，||2πϕ<）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+的分析式；（Ⅱ）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流 —3003001180—1900OItC 1D 1CA 1B 1 ABDE Fsin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ （20）（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有2S n ＝(n ＋2)a n －1． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅，求lim n n T →∞．（21）（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+． （22）（本小题满分14分）已知曲线2224440x y x y ++++=按向量a ＝（2，1）平移后得到曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点D （0，2）的直线l 和曲线C 相交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间，设DM ＝λMN ，求实数λ的取值范围．2004年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学试题参考解答及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDABDCACBBCC填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． （13）3 （14）300 （15）31 （16）[0，12] 三、解答题：（17）本小题主要考查相互独立事件同时发生和互斥事件至少有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：记“甲从第一小组的10张票中任抽１张，抽到足球票”为事件A ，“乙从第二小组的10张票中任抽１张，抽到足球票”为事件B ，则“甲从第一小组的10张票中任抽１张，抽到排球票”为事件A ，“乙从第二小组的10张票中任抽１张，抽到排球票”为事件B ，…2分于是 63()105P A ==，2()5P A =；42()105P B ==，3()5P B =． 由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A 和B是相互独立事件． …6分（Ⅰ）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A ·B 发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）＝3255⋅＝625． 答：两人都抽到足球票的概率是625． …9分 （Ⅱ）甲、乙两人均未抽到足球票（事件A ·B 发生）的概率为：P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）＝2355⋅＝625． ∴ 两人中至少有1人抽到足球票的概率为：P ＝1－P （A ·B ）＝1－625＝1925． 答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是1925． …12分 （18）本小题主要考查空间线面关系和空间距离的概念，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间直角坐标系，则 D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，2，0）， C （0，2，0），D 1（0，0，5），E （0，0，1）， F （2，2，4）． …2分∴ AC ＝（－2，2，0），AF ＝（0，2，4），BE ＝（－2，－2，1），AE ＝（－2，0，1）．…4分∵ BE ·AC ＝0，BE ·AF ＝0，从而⊥BE AC ，⊥BE AF ，且A AF AC = ， ∴ ⊥BE 平面ACF ． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE 为平面ACF 的一个法向量，∴ 向量AE 在BE 上的射影长即为E 到平面ACF 的距离，设为d ． …8分 于是 |||cos ,|d AE AE BE =<>＝||||AE BE BE ⋅＝53， 故点E 到平面ACF 的距离为53． …12分 yzxC 1D 1 CA 1B 1 A BDEF解法二：（Ⅰ）连BD ，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AC ⊥BD ，根据三垂线定理得AC ⊥BE ． ① …2分 过E 作EG ∥DC 交CC 1于G ，连BG ，∵ tan ∠GBC ＝GC BC ＝12，tan ∠CFB ＝BC FB ＝24＝12，且∠GBC 和∠CFB 都为锐角，∴ ∠GBC ＝∠CFB ．∵ ∠GBC ＋∠FCB ＝∠CFB ＋∠FCB ＝900， ∴ CF ⊥BG ， …4分 又CF ⊥EG ，且G EG BG = ，∴ CF ⊥平面BEG ．∵ BE ⊂平面BEG ， ∴ CF ⊥BE ． ②由①、②可知，⊥BE 平面ACF ． …６分（Ⅱ）BE 22BD DE +22(22)1+3． …8分先求出点B 到平面ACF 的距离h ． 由 B ACF F ABC V V --=得 ABC ACFS FBh S ∆∆⋅=． …10分在△ACF 中，AC ＝2，AF ＝CF ＝5 ∴ ACF S ∆＝6，又FB ＝4，ABC S ∆＝2． ∴ 246h ⋅=＝43． 故点E 到平面ACF 的距离为3－43＝53． …12分 （19）本小题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识， 考查运算能力和逻辑推理能力．满分12分．解：（Ⅰ）由图可知 A ＝300，设t 1＝－1900，t 2＝1180， 则周期T ＝2（t 2－t 1）＝2（1180＋1900）＝175． ∴ ω＝2T π＝150π． …4分 又当t ＝1180时，I ＝0，即sin （150π·1180＋ϕ）＝0，而||2πϕ<， ∴ ϕ＝6π．—3003001180—1900OItG C 1D 1CA 1B 1 ABDE F故所求的分析式为300sin(150)6I t ππ=+． …8分（Ⅱ）依题意，周期T ≤1150，即2πω≤1150，（ω>0） ∴ ω≥300π＞942，又ω∈N *，故最小正整数ω＝943． …12分（20）本小题主要考查数列和极限等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力．满分12分．（Ⅰ）解法一：在2S n ＝（n ＋2）a n －1中， 令n ＝1，得2 a 1＝3 a 1－1，求得a 1＝1，令n ＝2，得2（a 1＋a 2）＝4a 2－1，求得a 2＝32； 令n ＝3，得2（a 1＋a 2＋a 3）＝5 a 3－1，求得a 3＝2； 令n ＝4，得2（a 1＋a 2＋a 3＋a 4）＝6 a 4－1，求得a 4＝52． 由此猜想：a n ＝12n +． …3分 下面用数学归纳法证明．（1）当n ＝1时，a 1＝112+＝1，命题成立． （2）假设当n ＝k 时，命题成立，即a k ＝12k +，且2S k ＝（k ＋2）a k －1，则由2S k ＋1＝（k ＋3）a k ＋1－1及S k ＋1＝ S k ＋a k ＋1，得（k ＋3）a k ＋1－1＝2S k ＋2a k ＋1，即（k ＋3）a k ＋1－1＝[（k ＋2）a k －1]＋2a k ＋1． 则a k ＋1＝(2)1k k a k ++＝22k +，这说明当n ＝k ＋1时命题也成立．根据（1）、（2）可知，对一切n ∈N *命题均成立． …6分 解法二：在2S n ＝（n ＋2）a n －1中，令n ＝1，求得a 1＝1． ∵ 2S n ＝（n ＋2）a n －1，∴ 2S n －1＝（n ＋1）a n －1－1．当n ≥2时，两式相减得：2（S n －S n －1）＝（n ＋2）a n －（n ＋1）a n －1， 即 2 a n ＝（n ＋2）a n －（n ＋1）a n －1， 整理得，11n n a n a n -+=． …3分 ∴ n a ＝1n n a a -·12n n a a --·…·32a a ·21aa ·1a＝1n n +·1n n -·…·43·32·1 ＝12n +．当n ＝1时， n a ＝112+，满足上式， ∴ n a ＝12n +. …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知n a ＝12n +，则21n n a a +⋅＝4(1)(3)n n ++＝2（11n +－13n +）． …9分∴ 13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅＝2[（12－14）＋（13－15）＋（14－16）＋……＋（1n －12n +）＋（11n +－13n +）] ＝2（12＋13－12n +－13n +）．∴ lim n n T →∞＝53． …12分（21）本小题主要考查函数、不等式、导数等有关知识，考查运用所学知识分析和解决问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．()f x '＝11x +－1＝－1x x + …2分 由()f x '＜0及x ＞－1，得x ＞0．∴ 当x ∈（0，＋∞）时，()f x 是减函数，即()f x 的单调递减区间为（0，＋∞）． …4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x ∈（－1，0）时，()f x '＞0，当x ∈（0，＋∞）时，()f x '＜0，因此，当1x >-时，()f x ≤(0)f ，即ln(1)x x +-≤0．∴ ln(1)x x +≤． …6分 令1()ln(1)11g x x x =++-+， 则211()1(1)g x x x '=-++＝2(1)x x +． …8分 ∴ 当x ∈（－1，0）时，()g x '＜0，当x ∈（0，＋∞）时，()g x '＞0． …10分∴ 当1x >-时，()g x ≥(0)g ，即 1ln(1)11x x ++-+≥0， ∴ 1ln(1)11x x +≥-+． 综上可知，当1x >-时，有11ln(1)1x x x -≤+≤+． …12分 （22）本小题主要考查平面向量、线段的定比分点、平移、直线和椭圆的关系等有关知识，考查综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：设P （x ，y ）为曲线C 上任意一点，它在曲线2224440x y x y ++++=上的对应点为P '（x '，y '），依题意21x x y y '=+⎧⎨'=+⎩ 即21x x y y '=-⎧⎨'=-⎩ …2分 代入曲线2224440x y x y ++++=中，得22(2)2(1)4(2)4(1)40x y x y -+-+-+-+=．整理得 2222x y +=．∴ 曲线C 的方程为2212x y +=． …4分 （Ⅱ）解法一：（1）当直线l 的斜率不存在时，显然有M （0，1），N （0，－1），此时λ＝12． …6分 （2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：2y kx =+．将直线l 的方程代入椭圆C 中并整理得：22(21)860k x kx +++=． （*） 由于直线l 和椭圆有两个不同的交点，则△＝64k 2－24（2k 2＋1）＞0，得k 2＞32． …8分 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1、x 2为方程（*）的两相异实根，于是 122122821621k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∵ DM ＝λMN ，∴x 1＝λ（x 2－x 1），则121x x λλ=+，进而122111x x x x λλλλ++=++． …10分另一方面22212121212211212()2x x x x x x x x x x x x x x ++-+==＝22323(21)k k +－2＝23213(2)k +－2， 而 k 2＞32，得 4＜23213(2)k+＜163，即12211023x x x x <+<， …12分亦即 110213λλλλ+<+<+，又λ＞0，故解得 λ＞12．综合（1）、（2）得，λ的取值范围为[12，＋∞)． …14分解法二：设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），根据线段的定比分点公式得，211x x λλ=+，2121y y λλ+=+． …6分 由于点M 、N 在椭圆2222x y +=上，∴ 221122x y +=，即22()1x λλ+＋2222()1y λλ++＝2． …8分 整理得 2222222(2)88242x y y λλλλ+++=++． ∵222222x y +=，∴222288242y λλλλ++=++．即2234y λλ-=． …11分 ∵－1≤y 2≤1，∴ －1≤234λλ-≤1，又λ＞0，故解得 λ≥12．故λ的取值范围为[12，＋∞)． …14分解法三：设曲线C 上任一点P 2α，sin α），则|PD |＝22(2cos 0)(sin 2)αα-+-2(sin 2)10α-++． …8分 当sin α＝1，即点P 为椭圆短轴上端点B （0，1）时，|PD |min ＝1，当sin α＝－1，即点P 为椭圆短轴下端点A （0，－1）时，|PD |max ＝3， …10分 ∴ |DM |≥|DB |＝1，|DN |≤|DA |＝3，从而|MN |＝|DN |－|DM |≤2． …12分 ∴λ＝||||DM MN ≥12（等号当且仅当B 和M 重合时成立）． 又∵λ＞0， 故λ的取值范围为[12，＋∞)． …14分。
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广州市第二中学2013学年度第一学期末考试高一政治结业考试试卷一、选择题（在下列各题的4个选项中，只有一个选项是最符合题意的，请把最符合题意的选项按要求填好，本题有35小题，每小题2分，共计70分。
）1.货币的本质是( )A.商品B.贵金属C.一般等价物D.价值2.下列关于货币职能说法正确的是( )①货币执行流通手段的职能是随着商品赊账买卖的产生而出现的②货币的职能是货币本质的体现③价值尺度和流通手段是货币产生时就具有的两种基本职能④货币在执行价值尺度的职能，就是把商品的价值表现为一定的价格A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.下列关于信用工具的说法，正确的是( )①信用卡、支票、汇票、外汇是经济往来中经常使用的信用工具②信用卡是活期存款支付凭证③支票一般用于同城结算，外埠结算则需使用汇票④支票不能直接用于购物消费A.①②B.③④C.②③D.①④4.下列情况中，外汇汇率升高的是( )①100美元兑换人民币由540元上升到827元②本国货币币值上升，外国货币币值下降③100元人民币兑换卢布由500卢布上升到900卢布④本国货币币值下降，外国货币币值上升A.①②B.①④C.①③D.②④5.一些本来只有少数人有能力购买的高档商品，过了一段时间以后，其价格会逐渐降低，成为寻常百姓习得起的普通商品。
这是由于（）A.随着个别劳动生产率不断提高，单位商品价值量不断减少B.随着个别劳动生产率不断提高，生产的商品价值总量不断减少C.随着社会劳动生产率不断提高，单位商品价值量不断减少D.随着社会劳动生产率不断提高，生产的商品价值总量不断减少6.价格变动不仅对人们的生活产生影响，而且对生产经营也产生影响。
这一影响表现在( )①可以调节企业的生产活动②促进提高劳动生产率③推进企业生产适销对路的高质量的产品④会使企业之间进行不正当竞争A.①②③④B.①②③C.①②D.①③7.下列选项中，制约我国贷款消费发展的因素有（）①传统消费观念②信用制度不健全③生产技术落后④消费品数量不足A.①B.①②C.①②③D.①②③④8.改革开放以来，我国城乡居民对家用电器的需求量和拥有量迅速增长，家电工业已经成为国民经济的重要组成部分。
这说明（）A.消费促进生产B.消费决定生产C.生产创造消费D.生产决定消费9.分析我国恩格尔系数的走势，回答：①人们消费水平有了提高②消费结构有了改善③消费观念有了改变④城乡之间消费差距缩小A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④10.党的十六大报告指出：要根据解放和发展生产力的要求，坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度，必须毫不动摇地巩固和发展公有制经济”，又指出：“必须毫不动摇地鼓励、支持和引导非公有制经济发展”。
据此回答：之所以必须毫不动摇地巩固和发展公有制经济，是因为（）①公有制是社会主义经济制度的基础②生产资料公有制是社会主义的根本经济特征③公有制在国民经济中起主导作用④公有制是推动经济和社会发展的基本经济力量A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④11.在我国现阶段，合理的经济制度应该（）A.有利于巩固公有制的主体地位B. 适应生产力的发展水平C.是公有制经济与非公有制经济协调发展D.适应生产关系发展的需要12.有关经济学家认为：企业要发展，除了有一个好的产品经营结构外，还要有一个适应市场需求、灵活高速的产品运作机制。
这个运作机制就是“人无我有，人有我优，人优我廉，人廉我转”。
对这种产品运作机制的正确理解是（）①企业要加强技术创新，不断推出新产品，做到人无我有②企业要增强产品质量意识，生产出优质产品，做到人无我有③企业要搞好市场调查，收集市场信息，掌握市场变化趋势，在产品达到市场饱和时，及时转产，做到人廉我转④企业要加强管理，降低成本，薄利多销，做到人优我廉A.①B.①②C.①②③D.①②③④13.劳动者权利是劳动者依照法律行使的权力和享受的利益，劳动者的义务是劳动者必须履行的责任。
对于权利与义务之间的辩证统一关系，认识正确的是（）①没有无义务的权利，也没有无权利的义务②劳动者在法律上都是权利的主体，又都是义务的主体③任何人在法律上所享有的权利和履行的义务都是同样的④权利的实现总是以义务的履行为条件的A.①②B.②③④C.①②④D.①③④14.某人将4万元人民币以定期3年的形式存入银行，年利率是2.52%。
3年后，其得到的利息（税后）应该是（）A.1008元B.3024元C.784元D.2419.2元15.下列对股票和债券认识正确的是（）①股票和债券都是有价证券，都是能获得一定收益的金融资产②都承认在一定时期内支付约定利息并到期偿还本金③债券以定期收取利息为条件，其安全性比股票大④股票具有明确的付息期限，其收益比债券大A.①②B.③④C.①③D.②④16.在我国现阶段，生产要素的具体形式是多种多样的。
下列所得属于按生产要素分配的有()①购买债券、股票的分红②出租土地和房屋的收入③个体劳动者的劳动所得④居民获得的最基本生活保障的收入⑤凭借管理贡献所得A.①②③B.②③④C.①③④D.①②⑤17.近年来，国家实行积极的财政政策，加大了对扶贫领域的国债投入，在改善贫困地区生产、生活条件的同时，拉动了贫困地区经济，使很大一批贫困人口解决了温饱问题。
这一现象（）①体现了社会主义的本质②体现了兼顾公平的原则③体现了社会主义的优越性④体现了效率优先的原则A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④2004年3月，十届人大二次会议在北京召开。
财政部长金人庆向作出2004年国家财政预算报告，大会经审议后，表决通过了报告。
据此回答18—19题。
18.我国国家财政是通过＿＿＿实现的。
（）①国家的基本财政计划②国家预算③国家财政收入和财政支出的计划④全国人大及其常委会A.①B.①②C.①②③D.①②③④19.影响国家财政收入的基础性因素是（）A.税、利、债、费的总和B.经济发展水平C.国家的宏观调控政策D.国家的分配政策20.2003年我国财政收入保持良好的增长势头，首次突破2万亿元。
与此同时，国家用于经济建设等各项事业的支出也同步增长。
这说明（）A.财政应保持大量的节余B.财政收入是财政支出的目的C.合理的财政支出能够增加财政收入D.财政是国家实现其职能的物质保证21.为了调动广大农民稻田养鱼的积极性，各级政府相继制定了一系列的优惠政策，在资金、税收、物质等方面创造条件。
例如，四川财政厅每年安排100万元经费用于支持稻田养鱼工程。
从经济生活的知识看，这表明（）①国家通过财政可以促进经济发展②社会主义税收是取之于民、用之于民的③税收是调节经济的重要杠杆④政府领导和组织经济建设的职能A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④22.公民要依法履行纳税的基本义务，这是因为（）①公民都是国家税收的纳税人②税收是国家存在、发挥作用的物质基础③在我国，国家利益、集体利益、个人利益在根本上是一致的④国家的兴旺发达、繁荣富强与每个公民息息相关A.①②③B.②③④C.①③D.②④23.某沿海城市近20年来经济发展成绩卓著。
但近几来由于一些企业走私造假、偷税、骗税严重，导致该地区经济秩序混乱，地方信誉急剧下降，近千家企业外迁。
对此，当地政府进出“重建信誉，重塑形象”，着手改进政府工作，规范市场经济秩序，开始重新赢得社会信任。
以上材料说明（）①地方保护主义破坏了市场经济秩序②市场经济是信用经济③市场经济条件下，政府应该充分发挥市场主体的作用④政府应该为企业发展创造良好的外部环境A.①②③④B.②③④C.①③D.②④24.有一段时间，苹果的价格很高，在高价格、高收益的吸引下，不少地方的农民砍掉其他果树改种苹果。
可是，没过几年，苹果大量积压，价格直线下降，甜苹果变成农民的“伤心果”。
这一事例说明（）①供求关系决定商品价格②信息是重要的资源③市场调节可以使资源得到合理配置④市场调节存在自发性、盲目性、滞后性的缺陷A.①②④B.②③④C.②④D.①③25.经济手段是国家运用经济政策和计划，通过经济利益的调整来影响和调节经济活动的措施。
下列属于宏观调控的经济手段的是（）①国家提高自来水价格②国家给下岗人员创以税收优惠③制定价格法④以降低利率的方式刺激消费A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④26.多年以来，GDP一直是我国经济评价的重要指标，受到广泛的重视。
在这之前，我们所有的经济理论都是围绕着GDP提高而展开的，我们应该如何看待GDP数字（）①GDP是增加经济发展的重要指标②GDP对经济的评价是不全面的，它不包括经济消耗和环境指标等方面③GDP的增加标志着我国经济实力水平的不断增强④GDP是考核官员政绩大小的惟一标准A.①②B.①④C.②③D.②④27.经济全球化实质是以发达国家为主导的经济运动，所以发达国家是经济全球化的最大受益者。
这是因为（）①发达国家在经济和科技上具有优势地位②当前的国际经济规则主要是发达国家制定的③发达国家在世界贸易中居于主导地位④发达国家的财富不断积累A.②③B.①④C.①②③D.②③④28.在改革开放前，中国的珠江三角洲、是一个经济落后的地区。
如今这里已经成为举世闻名的现代化制造中心。
在很大程度上，珠江三角洲的经济发展奇迹缘于它抓住了经济全球化的机遇，充分发挥了本地的优势。
经济全球化为发展中国家提供的机遇有（）①生产要素在全球范围内流动有利于发展中国家利用外资②新技术革命的进步有利于发展中国家实现跨越式发展③国际贸易的迅速发展必然有利于发展中国家扩大出口④生产国际化有利于发展中国家积极参与国际分工A.①②B.②③C.①②③D.①②④29.2001年11月10日，在多哈举行的世界贸易组织第四届部长级会议，以全体协商一致的方式，审议并通过中国加入世贸组织的决定。
我国加入世贸组织有利于（）①拓展我国对外开放的空间②完善我国社会主义市场经济体制③增强我国经济发展的活力和国际竞争力④减少我国金融风险A.②B.①②C.①②③D.①②③④30.为适应新形势的挑战，在积极扩大出口的同时，中央确立了“走出去”的开放战略，鼓励有优势、有实力的企业走出去投资办厂，学习外国的先进经验，在全球化的浪潮中，增强自身的竞争力。
这是（）①适应我国经济结构调整的需要②企业提高自身竞争力的根本途径③进一步提高对外开放的水平的要求④对外开放包括“引进来”与“走出去”两个方面⑤应对经济全球化挑战的必由之路A.①③⑤B.②④⑤C.①③④D.①②④31.据上海高新技术成果技术转化中心统计，全市1300家认定转化项目企业中，科技人员持股总量逾5亿元，人均近50万元。
科技人员技术入股属于（）A.按劳分配B.按生产要素分配C. 按资本要素分配D.按经营成果分配.32.对个人所得税的正确认识应该是（）①个人所得税对调节个人收入，增加财政收入有重要有作用②依法缴纳个人所得税是公民的基本义务③每个有正当收入的公民都应当缴纳个人所得税④每个公民的所得收入都在纳税范围A.①②B.③④C.①②③D. ①②④33.当经济出现过热时，为了实现经济的平稳增长，国家进行宏观调控所运用的经济政策通常有（）①增加税收②增加财政支出③减少银行贷款④降低利率A.①②③④B.①②③C.①③④D.①③某股分有限公司在市场竞争中的优势首先是技术含量高，其次是价格优势。