宜章县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

8． 在△ABC 中， B， C 的对边分别是 a， b， c， 内角 A， 若 a2﹣b2=
9． 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是（
10．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， P 为棱 A1 B1 中点，点 Q 在侧面 DCC1 D1 内运动，若
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， ( 3 1) a cos B 2b cos A c ， （Ⅰ）求
tan A 的值； tan B
（Ⅱ）若 a
6 ，B

4
，求 ABC 的面积．
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）
A.8 B．4 3 C.16 D．20 3 3 7． 把“二进制”数 101101（2）化为“八进制”数是（ A．40（8） ） A．30° ） A． B． C． D． B．60° C．120° B．45（8） C．50（8） D．55（8）
） bc， sinC=2 D．150° sinB， 则 A= （
相交
的是（
A．直线 AA1 A．10
） B．直线 A1 B1 B．40 C．50 C. 直线 A1 D1 ） D．80 D．直线 B1C1
5． 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2）5 的展开式中 xk 的系数不可能是（
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6． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（
24．已知椭圆 （Ⅰ）求椭圆 的方程； 交于 、
的离心率
，且点
在椭圆
上．
（Ⅱ）直线 与椭圆 面积的最大值．
两点，且线段
的垂直平分线经过点
．求
（
为坐标原点)
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宜章县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选 A. 考点：旋转体的概念. 2． 【答案】C 【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x=﹣1 是极小值， 即 2，﹣1 是 f′（x）=0 的两个根， ∵f（x）=ax3+bx2+cx+d， ∴f′（x）=3ax2+2bx+c， 由 f′（x）=3ax2+2bx+c=0， 得 2+（﹣1）= ﹣1×2= =﹣2， =1，
PBQ PBD1 ，则动点 Q 的轨迹所在曲线为（
）
A.直线
B.圆
2
C.双曲线
D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 11．已知抛物线 C ： y 4 x 的焦点为 F ，定点 A(0, 2) ，若射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛
二、填空题
13．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则△ABC 的面积是 ． 14．设 f（x）是（x2+ 围是 ． 15．已知命题 p：实数 m 满足 m2+12a2＜7am（a＞0），命题 q：实数 m 满足方程 在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ． 16．已知 f x 1 2 x 8 x 11 ,则函数 f x 的解析式为_________.
∴cosα=cos[ = +
∴sinα=sin[
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= ∴ =
﹣ cos2
= ﹣sin ﹣ cos ﹣
． = = （2cos2 ， ﹣1）﹣ sinα= cosα﹣ sinα
故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题． 4． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据已满治安的概念可得直线 AA1 , A1 B1 , A1 D1 都和直线 EF 为异面直线， B1C1 和 EF 在同一个平 面内，且这两条直线不平行；所以直线 B1C1 和 EF 相交，故选 D. 考点：异面直线的概念与判断. 5． 【答案】 【解析】 二项式定理． 【专题】计算题． 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数， 将 k 的值代入求出各种情况的系数． 【解答】解：（x+2）5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25﹣k 当 k﹣1 时，C5k25﹣k=C5124=80， 当 k=2 时，C5k25﹣k=C5223=80， 当 k=3 时，C5k25﹣k=C5322=40， 当 k=4 时，C5k25﹣k=C54×2=10， 当 k=5 时，C5k25﹣k=C55=1， 故展开式中 xk 的系数不可能是 50 故选项为 C 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 6． 【答案】 【解析】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面 为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V＝23－1×2×2×1＝20，故选 D. 3 3 7． 【答案】D 【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）． 再利用“除 8 取余法”可得：45（10）=55（8）．
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考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质. 【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况 下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线 上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题 得到解决.本题就是将 M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 12．【答案】B 【解析】解：∵ ∴5a•5b=（ 即 5a+b=5， 则 a+b=1， 则 + =（ + ）（a+b）=1+1+ + ≥2+2 =2+2=4， 是 5a 与 5b 的等比中项， ）2=5，
即 c=﹣6a，2b=﹣3a， 即 f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1）， 则 故选：C 【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力 ． 3． 【答案】 A 【解析】解：∵|BC|=1，点 B 的坐标为（ 又∠AOC=α，∴∠AOB= ∴sin（ ﹣α）= ﹣（ = ﹣（ ﹣α）]=sin ． ﹣α）]=cos ， cos（ ﹣α）﹣cos sin（ ﹣α ） cos（ ﹣α）+sin sin（ ﹣α ） ﹣α，∴cos（ ，﹣ ﹣α）= ），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC= ，﹣sin（ ﹣α）=﹣ ， ， = = =﹣5，
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) m ln x (4 2m) x （1） 当 m 2 时，求函数 f ( x) 的单调区间；
1 (m R ) ． x
（2）设 t , s 1,3 ，不等式 | f (t ) f ( s ) | ( a ln 3)(2 m) 2 ln 3 对任意的 m 4, 6 恒成立，求实数 a 的 取值范围． 【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、 等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．
2
•
）6 展开式的中间项，若 f（x）≤mx 在区间[
，
]上恒成立，则实数 m 的取值范
+
=1 表示的焦点
17．若直线 y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆
恒有公共点，则 m 的取值范围是 ．
18．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为 3 ③tanA，tanB，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若 tanA：tanB：tanC=1：2：3，则 A=45° ⑤当 tanB﹣1= 时，则 sin2C≥sinA•sinB．
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C
故答案选 D．
8． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2 ∵a2﹣b2= bc，∴cosA= sinB，∴c=2 = b， =
∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 9． 【答案】C 【解析】解：如图，设 A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面 AA1O1， 故平面 AA1O1⊥面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1 内过 B1 作 B1H⊥AO1 于 H， 则易知 A1H 的长即是点 A1 到截面 AB1D1 的距离，在 Rt△A1O1A 中，A1O1= AO1=3 故选：C． ，由 A1O1•A1A=h•AO1，可得 A1H= ， ，
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物线 C 的准线交于点 N ，则 | MN |:| FN | 的值是（ A． ( 5 2) : 5 12．设 a＞0，b＞0，若 A．8 B．4 C．1 B． 2 : 5 是 5a 与 5b 的等比中项，则 D．
） C． 1: 2 5 + 的最小值为（ ） D． 5 : (1 5)