高二上学期数学期末考试试题
2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知椭圆的方程为+=1，则此椭圆的长轴长为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．若直线ax+y﹣1=0与直线4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，则实数a的值等于（）
A．﹣1 B．4 C．D．
3．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心D．相离
4．命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）
A．B．1 C．D．
6．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）
A ．（0，1）
B ．（1，0）
C ．
D ．
7．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面命题正确的是（ ） A ．若m ?β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ=m ，β∩γ=n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β D ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ
8．圆心在曲线
上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A ．（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5
B ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5
C ．（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=25
D ．（x ﹣2）
2
+（y ﹣1）2=25
9．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AD ，AA 1，上分别各取异于端点的一点E ，F ，M ，则△MEF 是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定
10．设F 1，F 2分别为双曲线
=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，
满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ． B ．
C ．
D ．2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为 cm 3．
12．已知：椭圆的离心率
，则实数k 的值为 ．
13．已知实数x ，y 满足，则u=3x+4y 的最大值是 ．
14．“a ≠1或b ≠2”是“a+b ≠3”成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）． 15．椭圆
+
=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A ，B
两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则|y 1﹣y 2|= ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．设命题p ：方程
+
=1表示双曲线；命题q ：?x 0∈R ，x 02+2mx 0+2﹣m=0
（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）求使“p ∨q ”为假命题的实数m 的取值范围．．
17．已知坐标平面上一点M （x ，y ）与两个定点M 1（26，1），M 2（2，1），且=5．
（Ⅰ）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C ，过点M （﹣2，3）的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．
18．已知P （x ，y ）为平面上的动点且x ≥0，若P 到y 轴的距离比到点（1，0）的距离小1． （Ⅰ） 求点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ） 设过点M （m ，0）的直线交曲线C 于A 、B 两点，问是否存在这样的实数m ，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点．
19．如图所示，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，F 为CD 的中点． 求证：
（Ⅰ）AF ∥平面BCE ；
（Ⅱ）平面BCE ⊥平面CDE ．
20．已知F 1，F 2分别为椭圆=1（a ＞b ＞0）左、右焦点，点P （1，y 0）在椭圆上，且PF 2⊥x
轴，△PF 1F 2的周长为6； （1）求椭圆的标准方程；
（2）E 、F 是曲线C 上异于点P 的两个动点，如果直线PE 与直线PF 的倾斜角互补，证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．
21．已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为E （﹣1，0），F （1，0），并且经过点（，
），M 、
N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若
⊥
，试求点M 的坐标；
（3）若A （x 1，0），B （x 2，0）为x 轴上两点，且x 1x 2=2，试判断直线MA ，NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论．
2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知椭圆的方程为+=1，则此椭圆的长轴长为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】判断椭圆的焦点坐标所在的轴，然后求解长轴长即可．
【解答】解：椭圆的方程为+=1，焦点坐标在x轴．
所以a=4，2a=8．
此椭圆的长轴长为：8．
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的基本性质的应用，基本知识的考查．
2．若直线ax+y﹣1=0与直线4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，则实数a的值等于（）
A．﹣1 B．4 C．D．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】计算题．
【分析】由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a﹣3）=0，解之即可．
【解答】解：由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a﹣3）=0，
解得a=．
故选C
【点评】本题考查两直线垂直的充要条件，属基础题．
3．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心D．相离
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题．
【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．
【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1
则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，
把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．
所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．
故选B
【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
4．命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】四种命题的真假关系；四种命题．
【专题】常规题型．
【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．
【解答】解：“若xy=0，则x2+y2=0”，是假命题，
其逆命题为：“若x2+y2=0，则xy=0”是真命题，
据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题，
故真命题的个数为2
故选C．
【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）
A．B．1 C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的直三棱锥，
且侧棱PA⊥底面ABC，
PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；
∴底面△ABC的面积为S
=×2×1=1，
1
=××1=，
侧面△PAB的面积为S
2
=×2×1=1，
侧面△PAC的面积为S
3
在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，
∴△PBC是Rt△，
∴△PBC的面积为S
=××=；
4
∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．
故选：A．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．
6．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）
A．（0，1） B．（1，0） C．D．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．
【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，
故焦点坐标为（0，），
故选C．
【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．
7．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面命题正确的是（）
A．若m?β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，则α∥β
C．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．
【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义，判断定理，性质定理及几何特征，逐一分析四个答案中命题的正误，可得答案．
【解答】解：若m?β，α⊥β，则m与α的夹角不确定，故A错误；
若α∩γ=m，β∩γ=n，则α与β可能平行与可能相交，故B错误；
若m∥α，则存在直线n?α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，故α⊥β，故C正确；
若α⊥β，α⊥γ，则β与γ的夹角不确定，故D错误，
故选：D
【点评】本题以命题地真假判断为载体，考查了空间直线与平面的位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的判定方法及几何特征是解答的关键．
8．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25
【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．
【专题】计算题．
【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．
【解答】解：设圆心为，
则，
当且仅当a=1时等号成立．
当r最小时，圆的面积S=πr2最小，
此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；
故选A．
【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．
9．在长方体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
的棱AB，AD，AA
1
，上分别各取异于端点的一点E，F，M，则△MEF是（）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定
【考点】棱柱的结构特征．
【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．
【分析】根据题意，画出图形，结合图形，设出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的内角的余弦值，即可判断三角形的形状．
【解答】解：如图所示，
设AE=x ，AF=y ，AM=z ，
则EF 2=x 2+y 2，MF 2=y 2+z 2，ME 2=x 2+z 2， ∴cos ∠EMF==
＞0，
∴∠EMF 为锐角；
同理，∠EFM 、∠FEM 也是锐角， ∴△MEF 是锐角三角形． 故选：B ．
【点评】本题考查了利用余弦定理判断三角形形状的应用问题，也可以用平面向量的坐标表示求向量的夹角进行判断，是基础题目．
10．设F 1，F 2分别为双曲线
=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，
满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．2
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，运用双曲线的a ，b ，c 的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：依题意|PF 2|=|F 1F 2|，可知三角形PF 2F 1是一个等腰三角形， F 2在直线PF 1的投影是其中点，
且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长， 由勾股定理可知|PF 1|=4b ，
根据双曲定义可知4b ﹣2c=2a ，整理得c=2b ﹣a ， 代入c 2=a 2+b 2整理得3b 2﹣4ab=0，
求得=，即b=a，
则c==a，
即有e==．
故选：A．
【点评】本题主要考查双曲线的定义、方程和性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为12πcm3．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】计算题．
【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．
【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，
所以圆锥的底面周长：6π
底面半径是：3
圆锥的高是：4
此圆锥的体积为：
故答案为：12π
【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题．
12．已知：椭圆的离心率，则实数k的值为或3 ．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】当K＞5时，由 e===求得K值，当0＜K＜5时，由 e===，求得K值．
【解答】解：当K＞5时，e===，K=．
当0＜K＜5时，e===，K=3．
综上，K=或3．
故答案为：或3．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，易漏讨论焦点在y轴上的情形．
13．已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是11 ．
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；转化思想；不等式．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由u=3x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，
直线y=﹣x+的截距最大，此时u最大，
由，解得，
即A（1，2），
此时u=3+2×4=11，
故答案为：11．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用u的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
14．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】阅读型．
【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件．
【解答】解：由题意得
∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题
因为当a=3，b=0有a+b=3
所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题
所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题
所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3
“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题
∴命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题
∴a+b≠3?a≠1或b≠2
“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．
故答案为必要不充分．
【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．
15．椭圆
+
=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A ，B
两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则|y 1﹣y 2|= ．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意作图辅助，易知△ABF 2的内切圆的半径长r=，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可．
【解答】解：由题意作图如下，
，
∵△ABF 2的内切圆周长为π， ∴△ABF 2的内切圆的半径长r=， 又∵△ABF 2的周长l=4a=16， 故S △ABF2=16×=4，
且S △ABF2=
|F 1F 2|×|y 1﹣y 2|=3|y 1﹣y 2|，
故|y 1﹣y 2|=， 故答案为：．
【点评】本题考查了数形结合的思想应用及等面积法的应用．属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．设命题p ：方程
+
=1表示双曲线；命题q ：?x 0∈R ，x 02+2mx 0+2﹣m=0
（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）求使“p ∨q ”为假命题的实数m 的取值范围．． 【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑． 【分析】（Ⅰ）命题p 为真命题时，方程+
=1表示双曲线，求出（1﹣2m ）（m+2）＜0时
的解集即可；
（Ⅱ）命题q 为真命题时，方程x 02+2mx 0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可； （Ⅲ）“p ∨q ”为假命题时，p 、q 都是假命题，求出m 的取值范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）当命题p 为真命题时，方程+
=1表示双曲线，
∴（1﹣2m ）（m+2）＜0， 解得m ＜﹣2，或m ＞，
∴实数m 的取值范围是{m|m ＜﹣2，或m ＞}； … （Ⅱ）当命题q 为真命题时， 方程x 02+2mx 0+2﹣m=0有解， ∴△=4m 2﹣4（2﹣m ）≥0， 解得m ≤﹣2，或≥1；
∴实数m 的取值范围是{|m ≤﹣2，或≥1}；… （Ⅲ）当“p ∨q ”为假命题时，p ，q 都是假命题， ∴
，
解得﹣2＜m ≤；
∴m 的取值范围为（﹣2，]． …
【点评】本题考查了双曲线的概念与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，一元二次方程有解的判断问题，是综合题目．
17．已知坐标平面上一点M （x ，y ）与两个定点M 1（26，1），M 2（2，1），且=5．
（Ⅰ）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C ，过点M （﹣2，3）的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．
【考点】轨迹方程．
【专题】综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）直接利用距离的比，列出方程即可求点M 的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形； （Ⅱ）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l 的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，得=5.
，
化简，得x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣23=0… 即（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=25．
∴点M 的轨迹方程是（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=25， 轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．…
（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，l ：x=﹣2，此时所截得的线段的长为2=8，
∴l ：x=﹣2符合题意．…
当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y ﹣3=k （x+2），即kx ﹣y+2k+3=0， 圆心到l 的距离d=
，由题意，得（
）2+42=52，解得k=
．
∴直线l 的方程为x ﹣y+=0，即5x ﹣12y+46=0．
综上，直线l 的方程为x=﹣2，或5x ﹣12y+46=0…
【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．
18．已知P （x ，y ）为平面上的动点且x ≥0，若P 到y 轴的距离比到点（1，0）的距离小1．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．求得P的轨迹方程．（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A
（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
），直线和抛物线联立方程求解．当斜率不存在时，m=0或m=4．成立．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．∴点P的轨迹方程为y2=4x（x≥0）．．
（Ⅱ）①当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
），
由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，
∵以线段AB为直径的圆恒过原点，∴OA⊥OB，∴x
1x
2
+y
1
y
2
=0．
即m2﹣4m=0∴m=0或m=4．
②当斜率不存在时，m=0或m=4．
∴存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．
【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早高考中经常涉及
19．如图所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点．
求证：
（Ⅰ）AF∥平面BCE；
（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．
（Ⅱ）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE
【解答】证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连FG、BG．
∵F为CD的中点，
∴GF∥DE且GF=DE．
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，∴GF∥AB．
又AB=DE，∴GF=AB．
∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．
∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，
∴AF∥平面BCE．
（Ⅱ）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，
∴AF⊥CD．
∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，
∴DE⊥AF．
又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．
∵BG∥AF，
∴BG⊥平面CDE．
∵BG?平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE．
【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
20．已知F 1，F 2分别为椭圆=1（a ＞b ＞0）左、右焦点，点P （1，y 0）在椭圆上，且PF 2⊥x
轴，△PF 1F 2的周长为6； （1）求椭圆的标准方程；
（2）E 、F 是曲线C 上异于点P 的两个动点，如果直线PE 与直线PF 的倾斜角互补，证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）利用点P （1，y 0）在椭圆上，且PF 2⊥x 轴，△PF 1F 2的周长为6，求出a ，b ，c ，即可求椭圆的标准方程；
（2）设直线PE 方程代入椭圆方程，得（3+4k 2）x 2+4k （3﹣2k ）x+4（﹣k ）2﹣12=0，求出E ，F 的坐标，由此能证明直线EF 的斜率为定值．
【解答】解：（1）由题意，F 1（﹣1，0），F 2（1，0），c=1，… C △=|PF 1|+|PF 2|+2c=2a+2c=8… ∴
…
∴椭圆方程为
…
（2）由（1）知，设直线PE 方程：得y=k （x ﹣1）+，代入，
得（3+4k 2）x 2+4k （3﹣2k ）x+4（﹣k ）2﹣12=0… 设E （x E ，y E ），F （x F ，y F ）． ∵点P （1，）在椭圆上，
∴x E =，y E =kx E +﹣k ，…
又直线PF 的斜率与PE 的斜率互为相反数，在上式中以﹣k 代k ，
可得x F =，y F =﹣kx F ++k ，…
∴直线EF 的斜率k EF =
=．
即直线EF 的斜率为定值，其值为…
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线EF 的斜率为定值的证明，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21．已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为E （﹣1，0），F （1，0），并且经过点（，
），M 、
N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若
⊥
，试求点M 的坐标；
（3）若A （x 1，0），B （x 2，0）为x 轴上两点，且x 1x 2=2，试判断直线MA ，NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）利用椭圆的长轴长的定义及焦点坐标，计算即得结论； （2）通过设M （m ，n ），N （m ，﹣n ），利用
，计算即得结论；
（3）通过设M （m ，n ）、直线MA 与直线NB 交点为P （x 0，y 0），分别将点P 代入直线MA 、NB 的方程，利用x 1x 2=2、m 2=2﹣2n 2，计算即得结论． 【解答】（1）解：依定义，椭圆的长轴长
，
∴4a 2=8，即a 2=2， 又∵b 2=a 2﹣1=1， ∴椭圆标准方程为
；
（2）解：设M （m ，n ），N （m ，﹣n ）， 则
，
，
高二下学期数学期末考试试卷文科)
高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大
编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
高二数学下册期末测试题答案及解析
2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念 答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图：基础题。考核常数的导数为零。 答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、
试题原创 命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。考核求导公式的记忆 答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。 答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 第1页（共4页） 第2页（共4页） 密 封 线 内 不 要 答 题 XXX 学年下学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1、sin450cos150-cos450sin150的值是 （ ） A.-23 B.21 C.-21 D.2 3 2、若cos α=-21,sin β=2 3,且α和β在第二象限，则 sin(α+β)的值（ ） A.213- B.23 C.-23 D.2 1 3、x y 2 12-=的准线方程 ( ) A. 21=y B. 8 1=x C. 41=x D. 161 =x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 （ ） A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 5、(n x )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值 （ ） A ． 2 B ．3 C ． 4 D ．5 6、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 44 9 D. 221或44 7 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（ ） A ． )2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位 11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 （ ） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 6 1??? ? ? +x x 的展开式中常数项是 （ ） A.C 36 B.C 4 6 C.C 06 D.C 56 专业 班级 考场 座号 新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A ．1A ? B ．1A ? C ．{1}A ∈ D ．1A ∈ 2．将3 2 5写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ． 3 25 B ． 3 5 C ． 5 32 D ． 35 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A ．)(P C M U ? B ．M P I C ．P M C U ?)( D ．)()(P C M C U U ? 4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．1y =，0 y x = B ．y x = , 2 x y x = C ．y x =，ln x y e = D ．||y x = ，2 ()y x = 5．函数1 -=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A ．)1,1( B ． (0,1) C ．(2,1) D ．0,1 6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．3x y -= B ．12 y x = C ．25y x =-+ D ． 3y x = 7．给出以下四个命题： ①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题； ③“若02 2 =+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3 7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形, 2017-2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数111i i -++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．1 2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ） ①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高； ③用相关指数来刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2π θ= C ．sin 1ρθ= D ．(sin cos )1ρθθ+= （选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)(0,2)--U B ．(2,0)(2,4)-U C ．(4,0)- D ．(0,2) 5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ） A ．9亿元 B ．9.5亿元 C ．10亿元 D ．10.5亿元 6.设1111333b a ????<<< ? ?????，则（ ） 广东北江中学 2008---2009学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题卷 本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项： 考生务必将自己的姓名．班级．学校用蓝．黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 选择题．填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分； 考试结束，考生只需将答题卷交回。 4． 参考公式： 2344,3S R V R ππ==球球 其中R 是球的半径. =() 3h V S S +台体上底下底 第一部分 选择题(共50分) 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 ．函数2lg(4)y x x = --的定义域是： (A) ()(),14,-∞+∞U (B)(]1,4 (C)()4,+∞ (D)()1,4 2． 在所有项均为正数的等比数列 {}n a 中，已知373,48a a ==，则公比为 (A)2 (B)2± (C)4± (D)2或4 3．椭圆C: 1 1006422=+y x 的准线方程是 (A) 503x =± (B) 503y =± (C) 323x =± (D) 32 3y =± 4．已知圆C: 22 10x y my m ++--=,则圆C 必过的点的坐标是 (A) (1,1)- (B) (1,0)- (C)(1,1)-- (D)(0,1) 5.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为4的正三角形, 直径为4的圆,则此几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 6．函数 ()cos cos )f x x x x =?+（其中x R ∈）的最小值是 高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ． 2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（） A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2 高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程 表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________． 高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14 图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ． 安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（文科） 数学期末考试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、已知()ln f x x =，则()f e '的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．e D ． 1e 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 22b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、物体的运动位移方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s 5、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） 或 54 或5 3 8、若不等式|x －1| 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） 沈阳二中2018——2018学年度下学期期末考试 高二（17届）数学(文)试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 （60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域为（ ） A ),3 1 (+∞- B )1,3 1(- C )3 1,31(- D )3 1,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （ ） A 34 B 43 C 34- D 4 3- 3.在ABC ?中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（ ） A 21 B 31 C 4 1 D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3 )(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5若实数,a b 满足12 a b +=，则ab 的最小值是（ ） A B 2 C D 4 6. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( ) A ．24 B ． 32 C ． 48 D ． 64 7. 函数ln || cosx y x = 的图象大致是（ ） A B C D 8.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30?方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75?方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里 A 3 12 B C 3 100 D 2 100 9. .已知) ,0(π θ∈，则 θ θ2 2cos 9 sin 1 + = y的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 16 10.在斜三角形ABC中，C B A cos cos 2 sin- = 且tan tan1 B C ?=则角A的值为（） A 4 π B 3 π C 2 π D 3 4 π 11.若函数2 ()log(5)(01) a f x x ax a a =-+>≠ 且满足对任意的 12 ,x x，当 122 a x x <≤时，21 ()()0 f x f x -<，则实数a的取值范围为（） A (-∞ B ) +∞ C [1 D (1 12.设函数x a x x x f ln 1 2 ) (2+ + - =有两个极值点 2 1 ,x x，且 2 1 x x<，则) ( 2 x f的取值范围是（） A ) 4 2 ln 2 1 ,0( + B ) 4 2 ln 2 1 , ( - -∞ C ) , 4 2 ln 2 1 (+∞ - D)0, 4 2 ln 2 1 ( - 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设变量x,y满足约束条件34 2 y x x y x ≥ ? ? +≤ ? ?≥- ? ，则3 z x y =-的最大值为________ 14.若将函数) 4 2 sin( ) ( π + =x x f的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是_______ 15. 已知A B C ?的外接圆圆心为O，满足n m+ =且2 3 4= +n m ，6 ,3 4= =,则= ?_____________高二上学期数学期末考试卷含答案
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