八年级数学上册第三章分式3.6.2比和比例同步练习(新版)青岛版
青岛版八年级数学上册第3章分式同步练习
青岛版八年级数学上册第3章分式同步练习3. 6.1比和比例1、比的前项和后项()A、都不能为0B、都可以为Oc、前项可以为0D、后项可以为O2、配置一种淡盐水，盐与盐水的比是，盐与水的比是OA、1：20B、1：19c、1：18D、18：13、已知A、B两地的实际距离AB=5k,画在图上的距离AB=2c,则图上距离与实际距离的比是()A、2：5B、1：2500c、250000：ID、1：2500004、已知线段AB,在BA的延长线上取一点c,使cA=3AB, 则线段CA与线段CB之比为()A、3：4B、2：3c、3：5D、1：25、已知线段a=3c,b=6c,则a：b=6、已知(a-b):a=3:5,则a：b=7、将下面的比写成分式的形式并化简：(1)52n：(-15n2)(2)(x3~xy2):(x+y)参考答案1.c2.A3.D4.A5.1:26.5:27.（1）（2）3.7.1可化为一元一次方程的分式方程1.在下列方程中，关于X的分式方程的个数有（）Φ;②；③；④.A.2个B.3个c.4个D.1个2.在下列各式中，是关于X的分式方程的是（）A.2x-3y=0B∙-3=C∙=D.+33.下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x-4）;④x+=l+是分式方程.其中正确的个数是（）A.1个B.2个c.3个D.4个4.方程的解为（）A.x=B.x=c.X=-2D.无解5.若X=-I是方程-=0的根，则（）A.a=6B・a=-6c・a=3D・a=-36.已知关于X的方程的解是负数，则的取值范围为8.关于X的分式方程无解，则的值是 __________________ •9.若关于X的分式方程的解是正数，求a的取值范围.10.已知x=5是方程=的解，求a的值.参考答案1.B2.c3.A4・B5.A6.>-8且H一4.7.X=&19.解：去分母，得2x+a=2-X解得：X=,Λ>0Λ2-a>0,.e.a<2,且x≠2,a≠-4Λa<2且a≠一4.10.解:分式方程去分母得：3=2(X-a)(2x+a),把x=5代入得：3=2(5-a)(10+a)=2(50+5a-IOa-a2) =100一IOa一2a2,整理得：2a2+10a-97=0,即a2+5a=,配方得：a2+5a+=+,即(a+)2=,开方得：a+=±,解得：a=.。
初中数学青岛版八年级上册第三章3.6比和比例练习题
初中数学青岛版八年级上册第三章3.6比和比例练习题一、选择题1.已知ab =25，则a+bb的值为()A. 25B. 35C. 75D. 232.下列四组线段中，不是成比例线段的是()A. a=3b=6c=2d=4B. a=1b=√2c=√6d=2√3C. a=4b=6c=5d=10D. a=2b=√5c=√15d=2√33.若x：y=2：3，则下列各式不成立的是()A. x+yy =53B. y−xy=13C. x+1y+1=34D. x2y=134.若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为()A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5.已知3a=2b(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是()A. ab =23B. ba=23C. ba=32D. a2=b36.如图，已知AB//CD//EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是()A. AC：EC=2：5B. AB：CD=2：5C. CD：EF=2：5D. AC：AE=2：57.直线DE交△ABC中的AB于D点，交AC于E点，那么能推出DE//BC的条件是()A. AD AB =23,DE BC =23 B. DB AD =12,AC AE =32 C. ADDB =23,ECAC =34D. ABAD =43,AEEC =438. 如图，DE//BC ，DF//AC ，那么下列比例式中正确的是( )A. DB AB =CFBFB. CF BF =CEEAC. CE EA =BFFCD. BF FC =AEAC9. 线段MN 长为1cm ，点P 是MN 的黄金分割点，则MP 的长是( )A. √5−12B. 3−√52C. √5−12或3−√52D. 不能确定10. 已知a b =23，则a+b a的值为( )A. 52B. 53 C. 32 D. 23二、填空题 11. 若yx =34，则x+y y的值为______．12. 已知线段AB =2，P 是AB 的黄金分割点，且AP >BP ，那么AP =______． 13. 如图，直线l 1//l 2//l 3，已知AG =0.6cm ，BG =1.2cm ，CD =1.5cm ，CH =______cm ． 14. 若a−b b =27，则ab =______．15. 已知1a −1b =13，则abb−a 的值等于______． 三、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．(1)求线段DE的长；(2)取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长的值．线段BM交边AC于点G，求EFDF17.如图，已知DE//BC，FE//CD，AF=3，AD=5，AE=4．(1)求CE的长；(2)求AB的长．18.如图所示，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求BCCE的值．19.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM//AC交AB于点M，作PN//AB交AC于点N．(1)若点D是BC的中点，且AP：PD=2：1，求AM：AB的值；(2)若点D是BC的中点，试证明AMAB =ANAC；(3)若点D是BC上任意一点，试证明AMAB +ANAC=APAD．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．【解答】解：∵ab =25，∴设a=2x，b=5x，∴a+bb =2x+5x5x=75．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、3×4=6×2，是成比例线段，故本选项不符合题意；B、1×2√3=√2×√6，是成比例线段，故本选项不符合题意；C、4×10≠6×5，不是成比例线段，故本选项符合题意；D、2×√15=√5×2√3，是成比例线段，故本选项不符合题意．故选C．3.【答案】C【解析】解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，y=3k，A、x+yy =2k+3k3k=53，正确，故本选项不符合题意；B、y−xy =3k−2k3k=13，正确，故本选项不符合题意；C、x+1y+1=2k+13k+1≠34，错误，故本选项符合题意；D、x2y =2k2×3k=13，正确，故本选项不符合题意．故选C．根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．4.【答案】C【解析】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ab =cd，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，52.5=10d解得：d=5cm．故线段d的长为5cm．故选：C．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ab =cd，将a，b及c的值代入即可求得d．本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质求解即可．5.【答案】B【解析】解：A、∵3a=2b，∴两边都除以3b得：ab =23，故本选项不符合题意；B、∵3a=2b，∴两边都除以2a得：ba =32，故本选项符合题意；C、3a=2b，∴两边都除以2a得：ba =32，故本选项不符合题意；D、∵3a=2b，∴两边都除以6得：a2=b3，故本选项不符合题意；故选：B．根据比例的性质进行变形，再判断即可．本题考查了比例的性质，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵AB//CD//EF，∴AC：EC=BD：DF=2：5，AC：AE=BD：BF=2：7．故选：A．根据平行线分线段成比例定理对各选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7.【答案】B【解析】解：A.由ADAB =23,DEBC=23不能得到对应线段成比例，即不能推出DE//BC，不合题意；B.由DBAD =12,ACAE=32可得到对应线段成比例，即可推出DE//BC，符合题意；C.由ADDB =23,ECAC=34不能得到对应线段成比例，即不能推出DE//BC，不合题意；D.由ABAD =43,AEEC=43不能得到对应线段成比例，即不能推出DE//BC，不合题意；故选：B．如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．8.【答案】C【解析】解：∵DF//AC，∴BFFC =BDAD，∵DE//BC，∴BDAD =CEEA，∴CE EA =BFFC ． 故选：C ．利用平行线分线段成比例定理，由DF//AC 得到BFFC =BDAD ，由DE//BC 得到BDAD =CEEA ，然后利用等量代换得到CEEA =BFFC ．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9.【答案】C【解析】解：设MP =x ，则PN =1−x ，根据题意得x1−x =1−x 1，解得，x =3−√52或3+√52>1(不合题意，舍去)，又因为题中没强调MP 是长的一段还是短的一段，所以MP 的长也可以为1−3−√52=√5−12． 故选：C ．根据黄金分割点的概念，结合题目要求，列出方程求解即可．应识记黄金分割的定义：C 是AB 上一点，且AC ：BC =BC ：AB ，那么C 点就是AB 的黄金分割点．10.【答案】A【解析】解：∵ab =23， ∴a+b a=2+32=52， 故选：A ．根据比例的性质解答即可．此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．11.【答案】73【解析】解：∵yx =34， ∴设y =3k ，x =4k ， ∴x+y y=4k+3k 3k =73．故答案为73．利用yx =34，则可设y=3k，x=4k，所以x+yy=4k+3k3k，然后约分即可．本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算．12.【答案】√5−1【解析】解：∵P是AB的黄金分割点，AP>BP，∴AP=√5−12AB=√5−1，故答案为：√5−1．根据黄金分割的概念、黄金比值为√5−12计算．本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金比值为√5−12是解题的关键．13.【答案】0.5【解析】解：∵l1//l2//l3，∴AGBG =CHDH，∵AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，设CH=xcm，则DH=1.5−x(cm)，∴0.61.2=x1.5−x，解得：x=0.5．即CH=0.5cm．故答案为：0.5．由直线l1//l2//l3，即可得到AGBG =CHDH，又由设CH=xcm，则DH=1.5−x(cm)，代入数值解方程即可求得CH的长．本题考查平行线分线段成比例定理．注意解题时要找准对应关系．14.【答案】97【解析】解：∵a−bb =27，∴ab −1=27，∴ab =97，故答案为：97．根据比例的性质即可得到结论．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵1a −1b=13，∴b−aab =13，∴abb−a=3；故答案为：3．将已知等式的左边通分得，b−aab =13，取倒数可得结论．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的通分是关键．16.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠DAC=30°，AC=6，∴CD=2√3，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，∴BC=6√3，∴BD=BC−CD=4√3，∵DE//CA，∴DECA =BDBC=23，∴DE=4；(2)∵点M是线段AD的中点，∴DM=AM，∵DE//CA，∴DFAG =DMAM，∴DF=AG，∵DE//CA，∴EFAG =BFBG,BFBG=BDBC，∴EFAG =BDBC，∵BD=4√3，BC=6√3，DF=AG，∴EFDF =23．【解析】(1)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可；(2)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可．考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．17.【答案】解：(1)∵FE//CD，∴AEAC =AFAD，即4AC=35，解得，AC=203，则CE=AC−AE=203−4=83；(2)∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，即5AB=35，解得，AB=253．【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18.【答案】解：如图，∵AB//CD//EF，∴BCCE =ADDF，而AD=AG+GD=3，DF=5，∴BCCE 的值为35．【解析】首先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式BC CE =ADDF，然后求出AD的长度即可解决问题．该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．19.【答案】解：(1)过点D作DE//PM交AB于E，∵点D为BC中点，∴点E是AB中点，且AMAE =APAD，(2分)∴AMAB =AM2AE=13；(1分)(2)延长AD至点Q，使DQ=AD，连BQ、CQ，则四边形ABQC是平行四边形．(1分)∴PM//BQ，PN//CQ，∴AMAB =APAQ，ANAC=APAQ(2分)∴AMAB =ANAC；(1分)(注：像第(1)题那样作辅助线也可以．) (3)过点D作DE//PM交AB于E，∴AMAE =APAD，(1分)又∵PM//AC，∴DE//AC∴AEAB =CDBC，(1分)∴AMAB =AMAE×AEAB=APAD×CDBC(1分)同理可得：ANAC =APAD×BDBC(1分)∴AMAB +ANAC=APAD×(CDBC+BDBC)=APAD.(1分)(注：如果像第(2)题那样添辅助线，也可以证．)【解析】(1)过点D作DE//PM交AB于E，由点D为BC中点与AP：PD=2：1，根据平行线分线段成比例定理，即可求得AM：AB的值；(2)延长AD至点Q，使DQ=AD，连BQ、CQ，易得四边形ABQC是平行四边形，由平行四边形的性质可得PM//BQ，PN//CQ，继而可得AMAB =ANAC；(3)过点D作DE//PM交AB于E，即可得AMAE =APAD，又由PM//AC，根据平行线分线段成比例定理可得AEAB =CDBC，继而求得AMAB+ANAC=APAD．此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质与判定．注意掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法是解此题的关键．。
青岛版八年级数学上册同步练习附答案3.6 比和比例
3.6 比和比例一、选择题1．如果43=y x ，那么下列等式不成立的是（ ） A ．73=+y x x B ．41=-y y x C ．4343=++y x D ．4x =3y 2．如果a ，b 是不等于0的实数，2a =3b ，那么下列等式正确的是（ ）A ．32=b aB ．23=b aC ．34=+b b aD ．35=+b b a 3．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（ ）A ．x ：6=y ：5B ．x ：5=y ：6C ．x =5，y =6D ．x =6，y =54．下列线段能成比例的是（ ）A ．3cm ，6cm ，8cm ，9cmB ．3cm ，5cm ，6cm ，9cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm5．已知线段a ，b ，c ，d ，如果ab =cd ，那么下列式子一定正确的是 （ ）A ．d b c a =B ．c b d a =C ．d b c a =D ．dc b a = 二、填空题6．若a ，b ，c 满足643c b a ==，a ，b ，c 都不为0，则b c b a -+= ． 7．若32===f e d c b a ，则fd be c a 3232+-+-= ． 8．已知线段a =4，b =1，如果线段c 是线段a ，b 的比例中项，那么c = ．三、解答题9．已知032≠=b a ，求b ab ab a b a 2222---的值． 10．已知非零实数a ，b ，c 满足13125c b a ==，且a +b =34，求c 的值． 11．已知线段x ，y ，z 满足x +y +z =54，且432z y x ==，求x ，y ，z 的值． 12．已知线段a =0.3m ，b =60cm ，c =12dm ．（1）求线段a 与线段b 的比．（2）如果线段a ，b ，c ，d 成比例，求线段d 的长．（3）b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？答案一、1．B 【分析】A ．∵43=y x ，∴73=+y x x ，故此选项不符合题意；B ．∵43=y x ，∴41-=-y y x ，故此选项符合题意；C ．∵43=y x ，∴4343=++y x ，故此选项不符合题意；D ．∵43=y x ，∴4x =3y ， 故此选项不符合题意．故选B ．2．B 【分析】A ．由32=b a 得，3a =2b ，故此选项错误；B ．由23=b a 得，2a =3b ，故此选项正确；C ．由34=+b b a 得，3（a +b ）=4b ，整理得，3a =b ，故此选项错误；D ．由35=+b b a 得，3（a +b ）=5b ，整理得，3a =2b ，故此选项错误．故选B ．3．A 【分析】∵5x =6y ，∴56y x =，故选项A 正确．故选A ． 4．D 【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D 符合，3×18=6×9．故选D ．5．C 【分析】∵ab =cd ，且c ≠0，b ≠0，∴d b c a =．故选C ． 二、6．27【分析】设643c b a ===k ，则a =3k ，b =4k ，c =6k ．把a =3k ，b =4k ，c =6k 代入，得b c b a -+=k k k k 4643-+=27． 7．32【分析】∵32===f e d c b a ，∴b =1.5a ，d =1.5c ，f =1.5e ．∴f d b e c a 3232+-+-=e c a e c a 5.435.132+-+-=32． 8．2【分析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c 2=4×1，解得c =±2（线段是正数，负值舍去），故c =2．三、9.解：∵032≠=b a ， ∴设a =2x ，b =3x ，则原式=x x x x x x x x 932322223222-⨯⨯⨯-⨯⨯-=-1+4=3． 10．解：设13125c b a ===k （k ≠0）， 则a =5k ，b =12k ，c =13k ．∵a +b =34，∴5k +12k =34，解得k =2．∴c =13k =13×2=26．11．解：设432z y x ===k （k ≠0），则x =2k ，y =3k ，z =4k ．∵x +y +z =54，∴2k +3k +4k =54，解得k =6． ∴x =2×6=12，y =3×6=18，z =4×6=24．12．解：（1）∵a =0.3m=30cm ，b =60cm ， ∴a ：b =30：60=1：2．（2）∵线段a ，b ，c ，d 是成比例线段， ∴dc b a =． ∵c =12dm=120cm ， ∴d12021=，∴d =240cm ． （3）是．理由如下：∵b 2=3600，ac =30×120=3600， ∴b 2=ac ，∴b 是a 和c 的比例中项．。
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》同步练习1
3.6 比和比例一、请你填一填 〔1〕如果53=-b b a ,那么b a=________.〔2〕假设a=2,b=3,c=33,那么a 、b 、c 的第四比例项d 为________. 〔3〕假设753zy x ==,那么z y x z y x -++-=_______.〔4〕在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为_______.二、认真选一选〔1〕dc bc =,那么以下式子中正确的选项是〔 〕A. a ∶b=c 2∶d 2B. a ∶d=c ∶bC. a ∶b=〔a+c 〕∶〔b+d 〕D. a ∶b=〔a －d 〕∶〔b －d 〕〔2〕如图1，直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b=1∶2,其斜边长为45 cm ，那么这个三角形的面积是〔 〕cm 2.图1A.32B.16〔3〕假设875c b a ==,且3a －2b+c=3,那么2a+4b －3c 的值是〔 〕.C.7D.314〔4〕如图2，等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC=2∶3∶5，那么这个梯形的中位线的长是〔 〕cm.图2A.72.三、四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ 〔1〕a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10cm 〔2〕a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10cm 四、画一画，算一算〔1〕假设点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上， AB=10，23==BQ ΑQ BP AP ，求线段PQ 的长. 〔2〕假设65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21.试求a ∶b ∶c. 五、创新训练 1、如果k cb a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，试求k 的值.2、三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与面前三条线段长能够组成一个比例式.参考答案一、〔1〕58 〔2〕269 〔3〕5 〔4〕1∶50000 二、〔1〕C 〔2〕B 〔3〕D 〔4〕D 三、〔1〕b a=2 c d =2那么cd b a = 所以a 、b 、d 、c 成比例 〔2〕由得：ab ≠cd, ac ≠bd, ad ≠bc 所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例 四、〔1〕设AP=3x,BP=2x∵AB=10∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10, ∴x=2 ∴AP=6,BP=4 ∵23=BQ AQ ,∴可设BQ=y,那么AQ=AB+BQ=10+y∴2310=+y y ,解得：y=20, ∴PQ=PB+BQ=4+20=24〔2〕令65432+==+c b a =m,那么a+2=3m,b=4m,c+5=6m∴a=3m －2,b=4m,c=6m －5 ∵2a －b+3c=21∴2〔3m －2〕－4m+3〔6m －5〕=21,即20m=40 解得m=2∴a=3m －2=4,b=4m=8,c=6m －5=7 ∴a ∶b ∶c=4∶8∶7 五、1、由题意知：a ＝〔b ＋c ＋d 〕k ，b ＝〔a ＋c ＋d 〕k ，c ＝〔a ＋b ＋d 〕k ，d＝〔a ＋b ＋c 〕k ，故a ＋b ＋c ＋d ＝3〔a ＋b ＋c ＋d 〕k ，当a ＋b ＋c ＋d 0≠时，31=k ，当a ＋b ＋c ＋d ＝0时，b ＋c ＋d ＝－a ，所以k ＝－1，故k 的值为31或-1.2、所给线段长较多，如2,22等，因而有2221,22221==，此题答案不唯一，只要能够成为比例式即可.。
八年级数学上册第3章分式测试卷新版青岛版
第3章分式测试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的2．（3分）当a＝﹣1时,分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）下列等式中,正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．6．（3分）解分式方程：时,去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝47．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．（3分）关于x的方程的解为x＝1,则a＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．（3分）已知,则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共6小题,每小题4分,满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是．13．（4分）观察下列一组有规律的数：,,,,,…,根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．14．（2分）已知,则＝．15．（2分）某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用天．16．（2分）如果3x＝4y,那么x：y＝．三、解答题（共7小题,满分54分）17．（6分）计算：．18．（8分）计算：（）•．19．（6分）先化简,再求值：（）+,其中x＝6．20．（6分）解方程：．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2：3,原来全厂共有多少人？22．（10分）一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元；如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值,其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗？答案一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案．【解答】解：将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值100倍,故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变．2．（3分）当a＝﹣1时,分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义【考点】64：分式的值．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1,且不能为﹣1,故a＝﹣1代入分式无意义．【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0,即a≠1且a≠﹣1,则a＝﹣1时,分式无意义．故选：D．【点评】此题考查了分式的值,注意考虑分母不为0．3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】66：约分．【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解,然后约分即可．【解答】解：＝＝；故选：D．【点评】此题考查了约分,解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解,然后约去公因式,分式的约分是分式运算的基础,应重点掌握．4．（3分）下列等式中,正确的是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】解决本题首先对每个分式进行通分,然后进行加减运算,找出正确选项．【解答】解：A、,错误；B、,错误；C、,正确；D、,错误．故选：C．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分．通分时,注意分母不变,分子相加减,还要注意符号的处理．5．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+•＝+＝＝1．故选：A．【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）解分式方程：时,去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数,可得2﹣x＝﹣（x﹣2）,所以可得最简公分母为x﹣2,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2,得：3﹣x＝4（x﹣2）．故选：A．【点评】对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：3﹣x＝4形式的出现．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2）,去分母,化为整式方程求解．【解答】解：去分母,得x＝3（x﹣2）,解得：x＝3,经检验：x＝3是原方程的解．故选：D．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,易错点是忽视检验．8．（3分）关于x的方程的解为x＝1,则a＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据方程的解的定义,把x＝1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得,去分母得,8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．9．（3分）已知,则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】65：分式的基本性质；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】由已知可以得到a﹣b＝﹣4ab,把这个式子代入所要求的式子,化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知可以得到a﹣b＝﹣4ab,则＝＝6．故选：A．【点评】观察式子,得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥（x+3）吨,由题意可得等量关系：180吨÷实际每天生产化肥（x+3）吨＝120吨÷原计划每天生产化肥x吨,根据等量关系列出方程即可．【解答】解：原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥（x+3）吨,由题意得：＝,故选：A．【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．【考点】66：约分．【专题】11：计算题．【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解,然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．故答案为；．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是abc2．【考点】69：最简公分母．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．【解答】解：分式、、﹣的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【点评】本题主要考查了最简公分母,解题的关键是熟记如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里．13．（4分）观察下列一组有规律的数：,,,,,…,根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1,分母可以拆成连续两个自然数的乘积,由此得出第n个数是,进一步解决问题即可．【解答】解：1）第10个数是＝；（2）第n个数是．故答案为：；．【点评】此题考查数字的变化规律,把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的关键．14．（2分）已知,则＝．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．【专题】11：计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值,把代数式化成含有上式的形式,代入即可．【解答】解：x+＝4,平方得：x2+2x•+＝16,∴x2+＝14,∴原式＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查对分式的基本性质,完全平方公式等知识点的理解和掌握,能把代数式化成含有x2+的形式是解此题的关键．15．（2分）某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用天．【考点】6G：列代数式（分式）．【分析】多用的天数＝现在用的天数﹣原来用的天数．【解答】解：先求出原计划可用多少天,即,现在每天用原材料（a﹣b）吨,则现在可用天,所以,现在可以多用．【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．16．（2分）如果3x＝4y,那么x：y＝4：3 ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质,可得答案．【解答】解：由3x＝4y,得x：y＝4：3,故答案为：4：3．【点评】本题考查了比例的性质,等式的两边都除以3y是解题关键．三、解答题（共7小题,满分54分）17．（6分）计算：．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分,然后计算分式的加法．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易．分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可；如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减．18．（8分）计算：（）•．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式括号中先计算除法运算,再计算减法运算,约分即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣•）•＝•＝1．【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简,再求值：（）+,其中x＝6．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x＝6代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝x﹣4．当x＝6时,原式＝4﹣6＝﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】首先两边同乘2x﹣5去掉分母,然后解整式方程即可求解．【解答】解：两边同乘2x﹣5得x﹣5＝2x﹣5,∴x＝0,检验当x＝0时,2x﹣5≠0,∴原方程的根为x＝0．【点评】此题主要考查了分式方程的解法,解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即可解决问题．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2：3,原来全厂共有多少人？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3,”列出方程,并解答．【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3,9x+180＝8x+240,9x﹣8x＝240﹣180,4x＝240．答：原来全厂共有240人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．22．（10分）一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元；如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意,得+＝,解得x＝20,经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程,需20天,乙公司单独完成此项工程,需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元,根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000,解得y＝5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值,其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗？【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,根据化简结果即可得出结论．【解答】解：对．∵原式＝•﹣x＝x﹣x＝0,∴把x＝2008错抄成x＝2080,他的计算结果也正确．【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。