勾股定理练习题
勾股定理练习题(答案)
勾股定理练习题(答案)勾股定理练题1.基础达标：下列说法正确的是：A。
若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²；B。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²；C。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²；D。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²．2.Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是：A。
a+b=cB。
a+b>cC。
a+b<cD。
a²+b²=c²3.如果Rt△的两直角边长分别为k²-1，2k（k>1），那么它的斜边长是：A。
2kB。
k+1C。
k²-1D。
k²+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为：A。
直角三角形B。
等腰三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为：A。
121B。
120C。
90D。
不能确定6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为：A。
42B。
32C。
42或32D。
37或337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为：A。
d²+S+2dB。
d²-S-dC。
2d²+S+2dD。
2d²+S+d8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP 的长为：A。
3B。
4C。
5D。
79.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为：A。
17B。
3C。
17或3D。
以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)²+b-8+c-10=0，则三角形的形状是：A。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 337．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 8．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．9. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 10. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 11. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.12. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．13．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．14．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．15． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．二、综合发展:1、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求出BD 的长？2.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？3．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，ABAEB现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？4．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案勾股定理练习题及答案勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
下面小编给大家带来勾股定理练习题及答案，欢迎大家阅读。
勾股定理练习题：1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）．A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。
4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1。
732，结果保留三个有效数字）◆典例分析如图1，一个梯子AB长2。
5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。
5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。
5m，求梯子顶端A下落了多少米．解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各种变式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．应牢固掌握，灵活应用．分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE＝AC－CF．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2∴2.52＝AC2＋1。
勾股定理练习题及标准答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1 ，则 AB 2BC 2AC 2的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图 18－2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为10 cm，∠ D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是 ______ cm（结果不取近似值） .3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．4.一根旗杆于离地面12 m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂之前高多少m ？5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米 .3m“路”4m第5题图第2题图6. 飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机距离这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时飞行多少千米 ?7.如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 .8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm， AB=4cm，BD=12cm。
求 CD的长 .9.如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2，CD=3，求 AB 的长 .10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 第的西7 8km题图北 7km处，第 8题图. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家11 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m, 长 13m，宽2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼第9题图道至少需要多少元钱 ?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻13m5m 找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8：00甲先出发，他以 6 千米 / 时的第 11题速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得BC2AC21，所以 AB2BC 2AC 2=1+1=2 ；2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m ，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了4 步.3.60 ，提示：设斜边的高为 x ，根据勾股定理求斜边为12252169 13 ，再利13用面积法得，15 12 1 13 x, x60 ； 2 2134. 解：依题意， AB=16 m ， AC=12 m ，在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理 ,BC 2 AB 2AC 2162 122202,所以 BC=20 m ,20+12=32( m ), 故旗杆在断裂之前有 32 m 高.5.86. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米 , ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得BC=50002 400023000 ( 米 ),3所以飞机飞行的速度为540( 千米 / 小时 )2036007. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CE ⊥ AB 于 E.在Rt CEF , CEF 90 ， EF=18-1-1=16 （ cm ），1CE= 30(cm) ，2. 60CE2EF230 2 16 234( )由勾股定理，得 CF=8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得22222在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 2222CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.9. 解：延长 BC 、AD 交于点 E. （如图所示）∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8， 设 AB=x ，则 AE=2x ，由勾股定理。
(完整版)勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A2d （Bd （C）2d （D）d +8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． ACB18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．20．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？22.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A 小汽车 小汽车BC AE C D答案: 一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm，那么它的一条对角线长是 ． 二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．AB2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？AEB15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角小汽车小汽车观测点形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
八年级勾股定理练习题
勾股定理练习题：练习一：（基础）1.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿12＿.2.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿240＿.3.已知a ，b ，c 为△三边，且满足(a 2－b 2)(a 22－c 2)＝0，则它的形状为（ D ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8,底面半径2,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（ B ）.（A ）20 （B ）10 （C ）14 （D ）无法确定5. 在△中，斜边2，则2＋2＋28．6．△一直角边的长为11，另两边为自然数，则△的周长为（ C ）A 、121B 、120C 、132D 、不能确定7．如图，正方形网格中的△，若小方格边长为1，则△是 （A ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对8．如果△的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），则它的斜边长是（ D ）A 、2nB 、1C 、n 2－1D 、n 2+1ABC9.在△中,,90︒=∠C 若,7=+b a △的面积等于6，则边长 5 10.如图△中，BC BM AC AN BC AC ACB ====︒=∠,,5,12,90则 611.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 1012.若△是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P ，到两直角边的距离相等，则这个距离等于 313.如图，一个牧童在小河的南4的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8北7处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？1714、有一个直角三角形纸片，两直角边68,现将直角边沿∠的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？3AB 小河北牧童 小屋AEC DB15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？因为高相等，底边15上的一条直角边长为X 1322=142-（15）26.6高为 132-6.62=11.2211.2 15*11.2*0.5=84 84*120=1008016、如图，在△中，∠ 90，6，把△进行折叠，使点A 与点D 重合，1:2，折痕为，点E 在上，点F 在上，求的长。
勾股定理练习(含答案)
勾股定理练习一、单选题（共12题；共24分）1.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（）A. B. 3 C. 4 D. 53.在下列的线段中，能组成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，64.如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米5.一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A. 4B.C. 4或D. 26.在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（）A. B. 5 C. D. 77.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A. 0.9米B. 1.3米C. 1.5米D. 2米8.若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里10.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A. 20cmB. 50cmC. 40cmD. 45cm11.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A. 8mB. 10mC. 14mD. 24m12.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A. 米B. 米C. (米D. 3 米二、填空题（共8题；共8分）13.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为________cm2．14.若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它的斜边长为________．15.直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为________．16.如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是________．17.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为________ m．18.已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________19.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于________ cm2．20.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！三、作图题（共1题；共5分）21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，①在图1中画出边长分别为：3，2 ，的三角形（不写画法）；②在图2中画出边长分别为，4，，4的平行四边形（不写画法）．四、计算题（共1题；共5分）22.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．23.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？24.如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示。
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勾股定理习题一、选择题（每题6分）1. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________ A. 56 B .48C.40D.3212. 如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是____________A .2nB .n+1C .n 2－1D .n 2+13. 已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为________ A.6cm 2 B.8cm 2 C.10cm 2 D.12cm 24. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________A.25海里B.30海里 C .35海里 D.40海里5. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （π 取3）是（ ）.（A ）20cm（B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定7．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ） A 、121 B 、120 C 、132D 、不能确定8．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对9．如果Rt △的两直角边长分别为n2－1，2n （n >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2nB 、n+1C 、n2－1D 、n2+110.直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A ）22d S d ++ （B ）2d S d -- （C ）222d S d ++ （D ）22d S d ++二、填空题（每题6分）1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，ABEFDC北南A东ABCAB2. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm2。
3. 已知x 、y 为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。
4. 在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
5. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.6. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.7. 在△ABC 中,,90︒=∠C 若,7=+b a △ABC 的面积等于6，则边长c= 8. 如图△ABC 中，BC BM AC AN BC AC ACB ====︒=∠,,5,12,90则MN=9. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为10. 若△ABC 是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P ，到两直角边的距离相等，则这个距离等于11. 在A B C ∆中,1A B A C ==,BC 边上有2006个不同的点122006,,P P P ,记()21,2,2006i i i i m AP BP P C i =+⋅= ,则122006m m m ++ =_____.三、解答题（每题13分）1. 已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
2. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=2.1cm ，BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高CD 的长． ABCD7cmD BC AA BCD（2）求斜边被分成的两部分AD 和BD 的长．3. 如图2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m ，棚宽a=2.4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？4. 如图3，已知长方形ABCD 中AB=8cm ，BC=10cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE的长．5. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？17km6. 有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？7. 如图，在△ABC 中，∠B=90，AB=BC=6，把△ABC 进行折叠，使点A 与点D 重合，BD:DC=1:2，折痕为EF ，点E 在AB 上，点F 在AC 上，求EC 的长。
AB 小河东北牧童 小屋AECDB8. 如图，四边形ABCD 中， ∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=6，BC=5-3，CD=6，求AD 。
9.如图，正方形ABCD 内一点E ，E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为62+，求此正方形的边长。
选择题1、B2、 D3、A4、D填空题5、① 13 ② 20 ③ 11 ④ 24 ；6、49 ；7、 5 ；8、 25 解答题9、28m 10、解：连接BD3612521432113125 590ABCD22=⨯⨯+⨯⨯=∴∆∴=+=∴︒=∠四边形是直角三角形是一组勾股数，，，又S BCD ADABBD A11、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17D CADBCE F（平方俄里））（面积为：（俄里）周长为：9015102214417215101522=⨯+=+++∴=-=∴∆AEADED Rt AED12、（1）直角梯形（2） 根据面积相等可得：化简得：222c b a =+ （3）A DBC ⊥于D ,因为1A B A C ==,则解:如图,作B DCD =.由勾股定理,得222222,AB AD BD AP AD PD =+=+.所以 ()()2222AB AP BD PDBD PD BD PD BP PC-=-=-+=⋅所以2221AP BP PC AB +⋅==.因此2122006120062006m m m ++=⨯= .1．（1）2.5 （2）30 （3）30米2．如图：等边△ABC 中BC=12cm ，AB=AC=10cm作AD ⊥BC ，垂足为D ，则D 为BC 中点，BD=CD=6 cm 在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2－BD 2=102－62=64 ∴AD=8cm ∴S △ABD =21BC ·AD=21×12×8=48（cm 2）ccaabb2111)()2222a b a b ab c ++=⨯+（ba∴AB 2=AC 2+BC 2=2．12+2.82=12.25 ∴AB=3.5cm ∵S △ABC =21AC ·BC=21AB ·CD∴AC ·BC=AB ·CD ∴CD=ABBC AC ⋅=5.38.21.2⨯=1.68（cm ）（2）在Rt △ACD 中，由勾股定理得： AD 2+CD 2=AC 2∴AD 2=AC 2－CD 2=2.12－1.682 =（2.1+1.68）（2.1－1.68） =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 =22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26（cm ）∴BD=AB －AD=3.5－1.26=2.24（cm ）4．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m ，所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36（m 2） 5．解：根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AEF ∴∠AFE=90°，AF=10cm ，EF=DE 设CE=x cm ，则DE=EF=CD －CE=8－x 在Rt △ABF 中由勾股定理得： AB 2+BF 2=AF 2，即82+BF 2=102， ∴BF=6 cm∴CF=BC －BF=10－6=4（cm ） 在Rt △ECF 中由勾股定理可得： EF 2=CE 2+CF 2，即（8－x ）2=x 2+42 ∴64－16x+x 2=x 2+16 ∴x=3（cm ），即CE=3cm。