分数简便计算 (189)
六年级奥数—分数的简便计算
分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。
在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。
下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。
一、相加相减：1.分数的相加：对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。
例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6 2.分数的相减：与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。
例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2二、乘法和除法：1.分数的乘法：对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3*3/4=6/12=1/22.分数的除法：对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3三、分数的化简：在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。
化简分数的方法有两种：1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。
2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。
例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为1/2另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点：1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如：3/3=12.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。
例如：0/5=03.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于14.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。
例如：37/100≈0.375.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。
这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。
分数计算简便运算
分数计算简便运算在数学运算中，分数计算是一个常见且重要的部分。
然而，对于一些复杂的分数运算，简便的计算方法可以帮助我们更快地得到答案，而无需进行繁琐的步骤。
接下来，我将介绍一些常见的分数计算简便方法。
一、分数的加减1.同分母的分数相加：当两个分数的分母相同，可以直接将分子相加，分母不变。
例如：1/3+2/3=3/3=12.分数相差1的情况：当两个分数的分子相差1，而分母相同时，可以直接根据分子的差值得到答案的分子，分母保持不变。
例如：2/5+1/5=3/53.分数相差1的情况扩展：如果两个分数的分母不同，但是两个分母之间有一个公因数为1，可以将分数化为通分后，再按照分数相差1的情况进行计算。
例如：1/4+1/12=3/12+1/12=4/12=1/34.分数的相反数相加：分数的相反数是指分子与分母交换位置，符号变为负号。
当两个分数的绝对值相同，但符号相反时，可以直接得到答案为0。
例如：2/7+(-2/7)=0。
二、分数的乘除1.分数的相除：将除号转化为乘号，即将被除数的分数乘以除数的倒数（分子与分母交换位置）。
例如：2/3÷4/5=2/3×5/4=10/12=5/62.分数的乘法：将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
例如：2/3×4/5=8/153.约分：如果一个分数的分子和分母存在公因数，可以约分来简化分数。
将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
例如：4/8可以约分为1/24.连乘分数：如果多个分数相乘，并且分母和分子之间都可以进行约分，可以先对每个分数约分，再进行相乘。
例如：(2/4)×(3/6)×(4/8)可以先约分得到(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/85.分数与整数的乘除：分数与整数的乘除可以简化成只与分数做乘除运算。
例如：2/3×5=(2×5)/3=10/3三、分数的大小比较1.分数的相等判断：两个分数相等当且仅当它们的分数线上下两边的乘积相等。
分数混合运算简便方法
分数混合运算简便方法方法一：带符号搬家法当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+c+ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-ba-b-c=a-c-ba×b×c=a×c×ba÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×ba÷b×c=a×c÷b)方法二：结合律法(一)加括号法1.加减运算加括号时，括号前有加号，括号内有常数号，括号前有减号，括号内有变号。
2.乘除法加括号时，乘法符号在括号前，常数符号在括号内，除法符号在括号前，括号内改变符号。
(二)去括号法1.在加减法中，去掉括号时，括号前面加一个加号，括号前面加一个减号。
去掉括号时，会改变符号(括号内原来的加法现在减少了；以前是负的，现在是正的。
)。
2.乘除法中去掉括号时，括号前面加一个乘号，括号后面加一个常数号，括号后面加一个除法号(原来括号里的乘法现在要除法；以前是除法，现在要做乘法。
)。
方法三：乘法分配律法1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配例：8×(3+7)=8×3+8×7=24+56=802.提取公因式注意相同因数的提取。
例：9×8+9×2=9×(8+2)=9×10=903.注意构造，使公式符合乘除法的条件。
例：8×99=8×(100-1)=8×100-8×1=800-8=792方法四：凑整法看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
例：9999+999+99+9=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=(10000+1000+100+10)-4=11110-4=11106方法五：拆分法拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
《分数简便运算》教学设计
《分数简便运算》教学设计（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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分数加减法简便计算
对于某些特殊形式的异分母分数，可以直接进行加法运算，而不必通分。例如， 当两个分数的分母互质（即最大公约数为1）时，可以直接将分子相加，分母相 乘得到新的分数。
异分母减法运算方法
通分法
与异分母加法类似，首先通过通分将 两个异分母分数转化为同分母分数， 然后进行减法运算。
借位法
在某些情况下，当被减数的分子小于 减数的分子时，需要向高位借位。具 体方法是从被减数的整数部分借1位 ，将其转化为分数形式并与原分数相 加，然后再进行减法运算。
带分数的加减法
带分数相加减，整数部分和分 数部分分别相加减，再合并起
来。
易错难点剖析
通分错误
在异分母分数相加减时， 学生容易在通分环节出错 ，导致计算结果不准确。
忽视化简
在计算结果不是最简分数 时，学生容易忽视化简步 骤，造成答案不标准。
整数与分数混淆
在处理整数与分数的加减 法时，学生可能会混淆整 数与分数的概念，导致计 算错误。
带分数减法运算方法
同分母带分数减法
将整数部分和分数部分分别相减，得到结果。如$3frac{1}{2} - 2frac{1}{2} = (3-2) + (frac{1}{2}-frac{1}{2}) = 1 + 0 = 1$。
异分母带分数减法
先通分，将异分母转化为同分母，然后按照同分母带分数减法进行计算。如 $3frac{1}{2} - 1frac{1}{3} = frac{9}{2} - frac{4}{3} = frac{27-8}{6} = frac{19}{6} =
实例分析与练习
实例分析
例如，计算表达式 (2/3) + (5/6) - (1/2) 时 ，可以先将各个分数化为同分母的形式，即 (4/6) + (5/6) - (3/6) = (6/6) = 1。
五年级下册讲义： 06讲 分数简便运算(二)(含答案、奥数板块)
分数简便运算（二）【名师解析】分数计算是小学数学学习和重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
要使计算准确、快速，关键在于掌握运算技巧。
观察算式的特点及规律，灵活地运用运算定律和性质，对启迪思维，提高应变能力，培养综合分析与推理能力都有很大的帮助。
常用的主要技巧：逆用乘法分配律；代换法；转化法。
【例题精讲】例1、代换法)413121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++练习、)20021.....413121()20031.....4131211()20031.....413121()20021.....4131211(++++⨯+++++-++++⨯+++++20071 (14131111120071) (1413121)++++++++++例2、（等差数列）100999843211543211432113211211++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛ练习、100986421864216421421+++++++++++++ΛΛ10011002100310010010031002100144434241313233323121222111++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛΛΛ例3、(巧分类)2222222612612612617777772525252525225225225211234565432⨯⨯练习、3213213213211212121221212121211211211211⨯ 9999999977777777543211234567876⨯8888888888888888123456787654321⨯++++++++++++++例4、（裂差）50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 5614213012011216121++++++99971...751531311⨯++⨯+⨯+⨯练习、100991 (13)1211211111101⨯++⨯+⨯+⨯100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 156113211101901721++++例5、（裂和）561542133011209127311-+-+-练习、81]831)561054291307720631249635[(÷--+-+-【选讲】（等比数列）1001003231212131313131⨯++++++Λ 512125611281641321161814121++++++++练习：384119219614812411216131+++++++ 1001003271616571717171⨯++++++Λ【综合精练】12817641632151614813412211++++++6059605860260154535251434241323121+++++++++++++++ΛΛΛΛ999897432116543211543211432113211++++++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛ6866766647867647427⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ10297197921171211271721⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ3512787665774201+-+- 9172175615421330112091276523+-+-+-+-32336255321952814324992063163512158-+-+-+- 44735228315861--++)7665544332()7665544332211(21)766554433221()766554433221(2++++⨯++++++-⨯+++++++++++)947331()947352311(53)94735231()94735231(2++⨯++++-⨯+++++++11112111311143114120092009++++++++++m m 5141415151515132⨯++++++Λ【挑战竞赛】=⨯+++⨯++⨯++⨯+2003200220032002 (43433232212122222222)分数简便运算（二）【名师解析】分数计算是小学数学学习和重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
分数的简便计算
这时，很多学生的回答师能。
2、学生自主探究后，汇报交流各自的想法。师生共同探究，各抒己见，相互交流简便算法。
教学流程
评论或修改
教
学
环
节
教师活动
预设学生活动
3、分析概括总结
师：大家认为哪种方法好？更简便？
这几位同学的回答非常好！哪位同学可以总结？
4、总结归纳出适用于一般分数简便计算的步骤是：观分母—析分子—定运律—凑整。
1-5/6-1/61-5/6-1/6
=1-（5/6+1/6）
=1-1
=0
=1/6-1/6
=0
教学流程
评论或修改
教
学
环
节
教师活动
预设学生活动
一、导入
用简便方法计算，说明理由。①53+36+64+97
②1.5+3.8+6.2
师：认真观察，找到数的特点，用简便方法计算。
师：大家想想我们刚刚认识的分数也能这样做吗？
（五）年级（下）册（数学）学科集体备课
备课时间
主备人
梁保荣
主备人
所在单位
光明小学
复备时间
授课教师
授课教师
所在单位
课题
分数的简便计算
课型
新授课
课时分配
第七课时
上课时间
项目
内容
修改栏
教
学
目
标
知识
能力
理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用；会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。
学生独立完成填空题，然后让学困生说说运用了哪些运算定律。
新课衔接第04课分数简便运算及运算律
新课衔接第04课分数简便运算及运算律在数学的学习中，分数的简便运算及运算律是非常重要的一部分。
它不仅能够帮助我们更快速、准确地解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。
首先，我们来了解一下分数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。
分数加法的规则是：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。
例如，1/3 ＋ 1/3 ＝ 2/3，而 1/2 ＋ 1/3 则需要先通分，将1/2 化为 3/6，1/3 化为 2/6，然后相加得到 5/6。
分数减法的规则与加法类似。
同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，再相减。
比如，3/5 1/5 ＝ 2/5，4/71/3 则要通分后计算，4/7 变为 12/21，1/3 变为 7/21，相减得到 5/21。
分数乘法的计算较为简单，分子乘分子，分母乘分母。
比如，1/2 ×2/3 ＝ 2/6 ＝ 1/3。
分数除法要将除数颠倒后相乘，即除以一个分数等于乘以它的倒数。
例如，1/2 ÷ 1/3 ＝ 1/2 × 3/1 ＝ 3/2。
接下来，我们重点探讨分数的简便运算及运算律。
加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为 a ＋ b ＝ b ＋ a。
例如，1/4 ＋ 3/8 ＝ 3/8 ＋ 1/4。
加法结合律：三个分数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)。
比如，1/5 ＋ 2/7 ＋ 3/5 ＝（1/5 ＋ 3/5) ＋ 2/7 ＝ 1 ＋ 2/7 ＝ 9/7 。
乘法交换律：两个分数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为 a×b ＝ b×a 。
例如，2/3 × 1/4 ＝ 1/4 × 2/3 。
乘法结合律：三个分数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。