新人教版必修二高中数学1-3《空间几何体的表面积和体积》

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人教版高中数学必修二第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积和体积(教师版)

空间几何体的表面积和体积能够熟练运用柱、锥、台、球的表面积和体积公式计算一些组合体的表面积和体积；用联系、类比的方法解决一些有关空间几体的实际问题．一、展开图定义一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的平面展开图．二、特殊几何体的定义1.直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱．2.正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱．3.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥叫正棱锥．正棱锥的性质：（ 1）正棱锥的侧棱相等；（ 2）侧面是全等的等腰三角形；（ 3）侧棱、高、底面构成直角三角形．4.正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分角正棱台．正棱台的性质：（ 1）正棱棱台的侧棱长相等（ 2）侧面是全等的等腰三角形；（ 3）高，侧棱，上、下底面的边心距构成直角梯形．三、侧面积与表面积公式1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与表面积公式（1）设直棱柱高为 h，底面多边形的周长为 c，则直棱柱侧面积计算公式： S 直棱柱侧＝ch，即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积．（2）设正 n 棱锥的底面边长为 a，底面周长为 c，斜高为 h′，则正 n 棱锥的侧面积的计算公式：S 正棱锥侧＝= . 即正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半．（3）设正 n 棱台下底面边长为 a、周长为 c，上底面边长为 a′、周长为 c′，斜高为h′，则正 n 棱台的侧面积公式： S 正棱台侧＝ (4)棱柱、棱锥、棱台的表面积 (或全面积 )等于底面积与侧面积的和，即 S 表＝S 底＋ S 侧.2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积公式 (1) S 圆柱侧＝ (r 为底面半径， l 为母线长 )． (2) S 圆锥侧＝ (r 为底面圆半径， l 为母线长 )．(3) S 圆台侧＝ (R 、r 分别为上、下底面半径， l 为母线长 )．(4)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的侧面积与底面积的和，即S 表＝S 底＋ S 侧.(5) 若圆锥底面的半径为 r ，侧面母线长为 l ，侧面展开图扇形的圆心角为则， r360 3. 由球的半径 R 计算球表面积的公式： S 球＝ .即球面面积等于它的大圆面积的 4 倍．四、体积1.长方体的体积：长方体的长、宽和高分别为 a 、 b 、 c ，长方体的体积 V 长方体＝ abc 2．棱柱和圆柱的体积：(1)柱体 (棱柱、圆柱 )的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积，即 V 柱体＝ Sh. (2)底面半径是 r ，高是 h 的圆柱体的体积计算公式是 V 圆柱＝ . 3．棱锥和圆锥的体积：(1)如果一个锥体 (棱锥、圆锥 )的底面积为 S ，高是 h ，那么它的体积 V 锥体＝ Sh. (2)如果圆锥的底面半径是 r ，高是 h ，则它的体积是 V 圆锥＝5．球的体积：如果球的半径为 R ，那么球的体积 V 球＝ . 6．祖暅原理：幂势既同，则积不容异．这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．应用祖暅原理可说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等．7. 球面距离：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。

新人教版必修二高中数学 1.3《空间几何体的表面积与体积》教案

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积πr 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。

高中数学必修2《空间几何体的表面积与体积》教案

⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 1教学⺫标 1.知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积的求法. 2.能运⽤公式求解柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 2学情分析通过学习空间⼏何体的结构特征，空间⼏何体的三视图和直观图，了解了空间⼏何体和平⾯图形之间的关系，从中反映出⼀个思想⽅法，即平⾯图形和空间⼏何体的互化，尤其是空间⼏何问题向平⾯问题的转化。

该部分内容中有些是学⽣已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，⾸先要对学⽣已有的知识进⾏再认识，提炼出解决问题的⼀般思想——化归的思想，总结出⼀般的求解⽅法，在此基础上通过类⽐获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类⽐等思想⽅法的应⽤。

3重点难点重点：知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积公式。

难点：会求柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 4教学过程 4.1 第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时　柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结：求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? 1.3　空间⼏何体的表⾯积与体积课时设计课堂实录 1.3　空间⼏何体的表⾯积与体积 1第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时　柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结：求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? ⼩编推荐各科教学设计：、、、、、、、、、、、、⼩编推荐各科教学设计：、、、、、、、、、、、、。

人教版数学必修2 第1章空间几何体 1.3.3球的表面积与体积

2
V半球 V1 V2 Vn
12 2 2 ( n 1) 2 [n ] 2 n n
R 3
R 3 1 ( n 1) n ( 2n 1) [n 2 ] n n 6
1 ( n 1)(2n 1) R [1 2 ] n 6
R
Si
Vi
4 3 又球的体积为： V R 3 4 1 R 3 RS , 从而S 4R 2
3 3
球的体积和表面积公式：
R O
4 3 V球 R 3
三、例题讲解
例1、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 3 10 2 2 V 12 6 10 3.14 ( ) 10 4 2 2956 (mm3 )
3
V半球
1 1 (1 )(2 ) n n ] R 3 [1 6
1 0. n
当 n 时,
2 V半球 R 3 3 4 从而 V R 3 . 3
4 3 定理：半径是 R的球的体积为： V R 3
（二）、球的表面积：
公式？
探究
S i
o
2.956(cm3 )
所以螺帽的个数为 5.8 1000 (7.8 2.956) 252 （个）
答：这堆螺帽大约有252个．
例2 、已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其体积。
V台体
1 S上 +S下 + S上 S下 h 3

人教版数学必修二1.3-空间几何体的表面积和体积1

正四棱台的侧面展开图
h'
S表面积 S侧 S上底 S下底
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．
2r'
r 'O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S (r'2 r 2 r'l rl )
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？
2、对应的面积公式
S三
棱
锥＝
1 2
ch'
S圆锥侧= πrl
C’=0
r1=0
S正
棱
台＝
1（c＋c' 2
)h'
C’=C
S直棱柱＝ch' ch
S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2
S圆柱侧= 2πrl
例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______;
答：60
例2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积
• 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）
9/24/2024 12:23:45 PM 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
9/24/2024 12:23:45 PM 云在漫步
2.几何体的表面积
定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面
积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：
推论：Ｖ如果锥圆体＝锥的13Ｓ底面ｈ半径是ｒ，高是ｈ，
那么它的体积是：

人教版高中数学必修二《1.3空间几何体的表面积与体积》

教学目标:
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体
积的计算公式（不要求记忆公式）.
1.棱锥、棱柱、棱台的侧面积和表面积. 2.圆锥、圆柱、圆台的侧面积和表面积. 3.锥体、柱体、台体的体积 4.球的表面积和体积
2.已知圆台的上下底面半径分别为r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长. 3.如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下几何体体积的比.
4.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？
1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.
3 1 3 2 3 1
3
2 3
2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是(
).
A.
20 π B.6π 3
C.
16 π 3
D.
10 π 3
3.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周都在直径为2的同一个球的球面上，求该圆柱的体积。
你有什么收获？

高中数学必修二《空间几何体的表面积、体积》专题复习

空间几何体的表面积、体积【考纲解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构． 2．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆台体的体积公式) 柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是高考热点．【知识回顾】1．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是___________、______、_______．(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r ，母线长l ，则其表面积为S 柱＝，S 锥＝ (4)若圆台的上下底面半径为r 1，r 2，母线长为l ，则圆台的表面积为S ＝(5)球的表面积为 .2．几何体的体积(1)V 柱体＝ .(2)V 锥体＝ .(3)V 台体＝，V 圆台＝，V 球＝ (球半径是R )．【合作探究】 1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为________． 2. 如图所示，E 、F 分别是边长为1的正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，沿线AF ，AE ，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为( ) A.13 B.16 C.112 D.124(【精讲点拨】题型一多面体的表面积和体积例1 (2014·安徽文)若一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为_______．变式训练1 下图是一个几何体的三视图，根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积和体积_______．题型二旋转体的表面积和体积例2.(2014·天津)若一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.变式训练2(2015·沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.283πB.163πC.43π＋8 D ．12π 题型三利用割补法求体积例3 已知正方体AC 1的棱长为a ，E ，F 分别为棱AA 1与CC 1的中点，求四棱锥A 1－EBFD 1的体积变式训练3 (2014·重庆理)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【检测达标】 1．若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．2.如图所示，多面体是经过正四棱柱底面顶点B 作截面A 1BC 1D 1而截得的，已知AA 1＝CC 1，截面A 1BC 1D 1与底面ABCD 成45°的二面角，AB ＝1，则这个多面体的体积为_______必修二第一章第三节空间几何体的表面积与体积解读论文一、教材分析（一）.教材地位和作用：本节是选自普通高中新课程人教版数学（必修2）《空间几何体》一章的内容，是在学生已从几何体的结构特征和视图两个方面认识空间几何体的基础上进一步从度量的角度认识空间几何体。

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空间几何体的表面积
教学目的：（1）正棱柱正棱台正棱锥的概念，圆柱圆锥圆台侧面积
（2）用这些公式解决问题
教学重点：正棱锥、正棱柱、正棱台的理解，柱锥台的侧面积计算
教学难点：侧面积公式的应用
教学方法：
教学过程：
一、什么是多面体？多面体的侧面展开图
二、新授：
1、正棱柱：
正棱锥：
正棱台：
侧面积公式的推导，正棱锥的简单性质
2、圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式
它们之间的区别与联系
例1、正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底边长为1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？
例2、有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管缠绕4圈，并使铁丝两个端点落在圆柱的同一母线上的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？
练习：P52 练习
教学后记：
空间几何体的表面积作业
班级姓名学号得分
一、选择题
1、正三棱锥的底面边长为a，高为
，则三棱锥的侧面积为（）
6
A 、234a
B 、232a
C 、24a
D 、22
a 2、圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（）
A 、 4倍
B 、 3倍
C 、
D 、 2倍
3、将一个边长为a 的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）
A 、26a
B 、212a
C 、218a
D 、2
24a
4、棱锥的一个平行底面的截面把棱锥的高分为1:2（从上到下）那么截面把棱锥的侧面分
成两部分的面积之比等于（）
A 、1:9
B 、1:8
C 、1:4
D 、1:3
5、圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角为45，
则这个圆台的侧面积是（）
A 、27π
B 、
C 、
D 、二、填空题
6、用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，这个圆锥筒的高为
7、正三棱台的两个底面边分别等于8cm 和18cm ，侧棱长为13cm ，则它的侧面积为
8、边长为5cm 的正方形ABCD 是圆柱的轴截面，从A 到C 绕圆柱侧面的最短路程为
三、解答题
9、正四棱台的高为12cm ，两底面边长之差为10cm ，全面积为2512cm ，求底面边长。

10、正方体的8个顶点中，有4个顶点构成一个侧面是等边三角形的正棱锥的顶点，求正三
棱锥与正方体的全面积之比。