山西省晋中市2019-2020学年人教版年八年级下学期第八次大联考(期末)数学试题
2019-2020学年人教版八年级下册期末数学试卷附答案
人教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子23xx--有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=5B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．下列计算错误的是（）A．3+22=52B．÷2=2C．2×3=D．2=2 4．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A 出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P 经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE 交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC 分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为．三、解答题（共3小题，满分20分）17．（6分）计算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．四、简答题20．（8分）已知：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．五、简答题23．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24．（10分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF 于点G．（1）求证：BF=BC；（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．25．（10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A 在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，﹣4），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．（1）求证：△EFC≌△GFO；（2）求点D的坐标；（3）若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x的取值范围．八年级（下）期末考试教学质量监测数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACCBACDB二、填空题(每小题3分，共18分)11.＞12 .y ＝－2x +5 ．13.5．14. 2 ．15.____________．16．（8，-8）． 三、解答题17、18题各6分，19共20分)17．解：原式 ……………4分……………6分74342-31-3-334=++=18.解：原式21(1)(1)1=313-1=3+1-13-3=3a a a a a a a -=⨯+-=+-当a 时原式……………6分19.解：（1）如图AE 就是所要求的角平分线。
2019-2020学年八年级数学下学期期末考试试题新人教版.docx
2019-2020 学年八年级数学下学期期末考试试题新人教版一、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题3 分，满分 24 分）1．下列各式： 1 ， 3xy ， 3a 2 b 3c ， x ， 9x10 ， x 2中，分数的个数是（ ）a4 7y xA ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ．4 个2．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x 甲x 乙80， s2240s 2 180，则成绩较 为稳定的班级是（）甲 ， 乙A. 甲班B. 乙班C.两班成绩一样稳定D. 无法确定3 ． 下 列 各 数 组 中 ， 不 能 作 为 直 角 三 角 形 三 边 长 的是()A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D.3,5,74． 下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（）1 1 1 1A ． yB ． y2C ． yD ． y 12xxx 1x5．若把分式 2xy的 x 、 y 同时扩大 3 倍，则分式值（）x yA ．扩大 3 倍B ．缩小 3 倍C ．不变D ．扩大 9 倍6．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形7．如图， E 是平行四边形内任一点，若 S □ABCD ＝ 8，则图中阴影部分的面积是 ()A ．3B ． 4C ． 5D ． 68．在同一直角坐标系中， 函数 ykxk 与 yk( k 0) (k ≠ 0) 的图像大致是 （）x二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9．数据“ 1， 2， 1，3， 1”的众数是 _ ____.10．当 x时，分式x 有意义；11x x 1 x =2y =6 ，则 y 与 x的反比例函数，当 时， 的 函数关系式为 ；．已知 y 是 12． 0.000002013 用科学计数法表示为：；13．如图，有两棵树，一棵高8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 _______米．14．等腰三角形底边长为 5cm ，一腰上的中线把它的周长分为两个部分的差为 3cm ，则它的腰长是。
人教版2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
人教版2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试卷姓名：成绩:C . m v 54.（ 3分）等腰三角形的两边长分别为 3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A . 12B . 15C . 12 或 15D . 185.（ 3分）如果把分式 亠中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）x+yA .扩大5倍B .缩小5倍C .扩大25倍D .不变2 26. ( 3 分)若 x +mxy+y 是一 一个完全平方式，则 m=( )A . 2B . 1C . ±1D . ±7. （ 3分）如图所示，一次函数 y=kx+b （k 、b 为常数，且k 和）与正比例函数 y=ax （a 为 常数，且a 用）相交于点P ,则不等式kx+b >ax 的解集是（）& （ 3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A .对角相等B .对边相等C .对角线相等9. （ 3分）下列命题错误的是（ ）A . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C .对角线相等的平行四边形是矩形D .对角线互相垂直的平行四边形是菱形2. ( 3分)下列分解因式正确的是()2A . 3x - 6x=x ( 3x - 6) C . 4x - y = (4x+y ) (4x - y )B. 2 2-a +b = ( b+a ) (b - a ) D .2 c 2 / 、 2 4x - 2xy+y = (2x - y )3. （ 3分）如果不等式组 \+l<6H >ITI有解，那么m 的取值范围是（ A . m >5D .对角线互相平分一、选择题（每小题 3分，共30分）1.（ 3分）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）B . x v 1第1页共20页。
山西省2019-2020学年第二学期八年级期末质量评估试题·数学(人教版)·答案
∵PP'=AP, P'C=PB，
∴PA2+ PB2=PC2. …………………………………………………………………… 8 分
（想法二证明过程同想法一，略）
（2）PA2+2PB2=PC2 …………………………………………………………………… 9 分
证明：如答图 2，将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△BP'A， 连接 PP'，
8分
∵△DPB 与△DPO 面积相等，
y
∴
3 2
m
=
3
-
1 2
m，解得 m
=
3 2
，
∴点
P
的横坐标为
3 2
.
……………………………………………
9分
lA DP O
B x
当
x=
3 2
时，y
=
-
2 3
×
3 2
+
4
=
3.
……………………………… 10 分
( ) ∴点 P 的坐标为
3 2
,3
.
②如答图 3，点 P 在第二象限时，设点 P 的横坐标为 a，
………………………………………………………………………………………… 6 分
s2 八年级组
=
(100
-
85) 2
+
(70
-
85) 2
+
(100 -
5
85) 2
+
(80
-
85) 2
+
(75
-
85) 2
=
160，
………………………………………………………………………………………… 7 分
2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(八)
2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（八）考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） （1）方程2(2)27x -=最简便的解法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法【答案】A【涉及知识点】一元二次方程的解法，简单题．（2）等式成立的条件是（ ）A ．1x >B ．1x <-C ．1x ≥D ．1x ≤- 【答案】C【涉及知识点】二次根式的取值范围，简单题．（3）某班9位同学的体重分别是（单位：kg ）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．59，60 B ．59，59 C ．61，60 D ．61，59 【答案】D【涉及知识点】众数与中位数的概念，简单题． （4）下列计算正确的是（ ）A3= B ．-（5a b c ABC ）A ．若A CB ∠=∠-∠，则△ABC 是直角三角形B ．若A ∠，B ∠，C ∠的度数比是5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形 C ．若a ∶b ∶c ＝2∶2∶3，则△ABC 是直角三角形D ．若222a b c =-，则△ABC 是直角三角形 【答案】C【涉及知识点】直角三角形的判定，简单题．（6）顺次连接四边形ABCD 四边的中点，若得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 【答案】D【涉及知识点】四边形的相关判定知识，简单题．（7）对于函数n y x =，规定1n y nx -'=，即如果函数4y x =，那么34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是（ ） A ．14x =，24x =- B ．12x =，22x =- C ．120x x ==D．1x =2x =-【答案】B【涉及知识点】一元二次方程的解法，简单题．（8）以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形【答案】A【涉及知识点】平行四边形的判定，简单题．（9）如图，O 是菱形ABCD 的对角线，AC BD 的交点，，E F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①ADE EOD S S ∆∆=；②四边形BFDE 是菱形；③ABCD S EF BD =⋅四边形；④A D E E D O∠=∠；⑤△DEF 是轴对称图形．其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 【答案】B【涉及知识点】特殊平行四边形的判定和性质的应用，正确的有①、②、③、⑤，中等题．（10）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．211(1)10x +=B ．210(1)9x +=C ．111210x += D ．10129x +=【答案】B【涉及知识点】一元二次方程的应用，中等题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．） （11）若5y =，则xy = ．【答案】40【涉及知识点】二次根式的应用，简单题．（12）已知方程2520x x -+=的两个根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-⋅的值为 ．【答案】3【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系的简单应用，简单题．（13）甲、乙两人在本学期的所有数学检测中，各自的平均分和方差分别为：82X =甲，82X =乙，2245S =甲，2190S =乙，那么成绩较为稳定的是．OCDFEBA（第9题图）【答案】乙【涉及知识点】方差的应用，简单题．（14）多边形的各内角相等，一个外角为40°，则此多边形的内角和为 ．【答案】1260°（没写“°”不扣分） 【涉及知识点】多边形的内角和，简单题． （15）关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m =．【答案】0或8．【涉及知识点】根的判别式，简单题．（16）若两个最简二次根式x 的值是 ．【答案】5【涉及知识点】二次根式与一元二次方程的应用，中等题．（17）在□ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=6 ，则□ABCD 的周长为． （x B (4，3)，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长三、解答题（本大题共6小题，共46分．） （19）(本题满分6分)已知2a =-，3b =-【解】原式((23a b ab =-=-++=-+……………………………………6分（20）（本题满分8分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD 的长． 【解】过B 作BH ⊥FC 于H ．在Rt △ABC 中，∠A=60°，AC=10 ∴BC=ABC=30°． 又∵AB ∥CF∴∠BCF=∠ABC=30°在Rt △BHC 中，∠BCF=30°，BC= ∴ BH=HC=15． ……………………4分 由题意知在Rt △BHD 中，∠BDF=45°．H CD FEBA（第18题图）（第20题图）CD FEBA∴HD= BH=……………………6分∴DC=HC –HD=15 ……………………8分（21）（本题满分8分）月份的销售情况进行分析．【解】（Ⅰ）……………………4分（每空2分）（Ⅱ）①由于两种水果的平均数相同，哈密大枣的方差较小，故哈密大枣的销售较稳定；②由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前景较好．说明：学生回答的有道理即可．……………………8分（22）（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF，相交于点D．（Ⅰ）求证：BE=CF；（Ⅱ）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．（Ⅰ）【证明】由题意知，∠EAF=∠BAC=45°，AB=AC=AE=AF=1．故∠EAB=∠F AC∴△EAB≌△F AC∴BE=CF……………………4分（Ⅱ）【解】由于四边形ACDE为菱形∴AC∥BE∴∠ABE=∠BAC=45°，而AB=AE=1故△ABE为等腰直角三角形，且由于ED=AC=1，45°CDFEBA（第22题图）∴1 ……………………8分（23）（本题满分8分）有一种汽车的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD ，当摇柄顺时针旋转时，B 、D 两点的距离变小，从而顶起汽车．若AB=30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD 的长就减少1．设BD=a ，AC=h ．（Ⅰ）当a=40时，求h 的值；（Ⅱ）当a=40开始，设摇柄顺时针方向旋转x 圈，求h 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）从a=40开始，摇柄顺时针方向连续旋转10圈，求“千斤顶”增加的高． 【解】（Ⅰ）由于22211()()22BD AC AB +=故22211()()3022a h +=，即22211(40)()3022h ⨯+=∴h = ……………………2分（Ⅱ）当螺旋装置顺时针方向旋转x 圈时 BD 变为40a x x -=-由22211()()22BD AC AB +=，即22211[(40)]()3022x h -+=， 化简，得h == (5)分（Ⅲ）当a=40，10x =时，h ===∴“千斤顶”增加的高为： ……………………8分（24）（本题满分8分）据调查，周一的鲜猪肉价为40元/千克， 为平抑物价，政府决定周二向市场投放储备猪肉，其价格在鲜猪肉价格的基础上下调，下调的百分率为a .已知某超市周二两种猪肉的销售总金额比周一销售总金额增加的百分率为110a （鲜猪肉价不变），总销量比周一增加的百分率也是a ，其中储备猪肉的销量占总销量的43，试求a 的值．（说明：周一的总销量可看作1．）【解】设周一猪肉总销量为1，则周二猪肉总销量为1(1)a ⨯+，得3311(1)40(1)1(1)(1)40140(1)4410a a a a ⨯+⨯⨯-+⨯+⨯-⨯=⨯⨯+ ……………………5分解得0.2a = ……………………8分（第23题图）。
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-． 第14题第1个空2分，第2个空1分第15题 左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题 代数法： 解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分 （2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分 （2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19． （1）a =20，b =28， ………………………………2分 （2）72°， ………………………………3分 （3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分 （4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分 （2）画图如图：………6分 （3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分 （2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分 （2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分 （2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ， 在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0） 当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0） 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3） 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分 设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ， 把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。
人教版·山西省忻州市2019—2020年度第二学期八年级教学质量检测试卷(期末测试)数学
2019—2020年度第二学期八年级教学质量检测试卷（期末测试）数学（人教）一、单项选择题（在每小题的四个选项中，有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.有意义，则x 的取值范围是（ ） A.0x > B.9x ≠ C.0x >且9x ≠D.0x ≥且9x ≠ 2.Rt ABC ∆中，斜边2BC =，P 为BC 边上的中点，则222AB AC AP ++的值为（ ）A.4B.5C.6D.73.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图像与直线y kx b =+交于()1,2A --.直线y kx b =+，还经过点()2,0-.则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A.2x <-B.20x -<<C.21x -<<-D.10x -<<4.对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S 2a b c p ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）5.如图，若ABCD 的顶点O ,A ,B 的坐标分别为()0,0，()4,0-，()5,3-，则顶点C 的坐标为（ ）A.()1,3-B.()3,1-C.()4,1--D.()5,1-6.如图，是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，他通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是是（ ）A.杨辉B.刘徽C.祖冲之D.赵爽7.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组最近网上学习平均一天所需时间的统计图表如下，比较两组网上学习平均一天所需时间的中位数，下列说法正确的是（ ）甲组12名学生网上学习平均一天所需的统计表乙组12名同学网上学习平均一天所需时间统计图A.甲组比乙组大B.乙组比甲组大C.甲乙两组相同D.无法判断8.如图ABC ∆中，AD 平分BAC ∠,//DE AC 交AB 于E ,//DF AB 交AC 于F ，若8AF =，则四边形AEDF 的周长是（ ）A.24B.32C.40D.489.如图在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致（ ）A. B. C. D.10.已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，数1y 和2y 的图象可能是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11.a 的值为_______.12.为筹集班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果进行民意调查，最终决定买什么水果，那么最值得关注的应该是统计调查数据的______.（填中位数、众数或平均数）13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，若5AB =，8BD =则OEF ∆的周长等于________.14.已知一次函数(22)3y k x k =-+-的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是_______.15.已知正方形111A B C O ,2221A B C C ,3332A B C C 按如图所示放置，点1A ,2A ,3A 在直线1y x =+上，1C ,2C ，3C 在x 轴上，则2020A 的坐标是________.三、解答题（本大题共8小题，75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值.17.如图，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使点B 恰好落在AD 边的B '处，若2AE =，7DE =，60EFB ∠=︒，试求矩形ABCD 的面积.18.在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图所示，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E 、F 、G 、H 依次连接起来，得到的四边形是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC结合小敏的思路作答：图1 图2（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状，如图2所示，则中点四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由.参考小敏思考问题的方法，解决如下问题：（2）如图2所示，在（1）的条件，若连接AC 、BD .①当AC 与BD 满足什么条件时，中点四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明；②当AC 与BD 满足什么条件时，中点四边形EFGH 是矩形，直接写出结论.19.如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，AB ==请参考此方法按下列要求作图.图1 图2（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为13的正方形ABCD ，并标出字母；（2）在图2中以格点为顶点画一个EFM ∆,EF =，FM =EM =（3）猜想EFM ∆是什么形状的三角形？并说明理由.20.疫情期间，各地学校采取“离校不停课”，某县教科局开展“离校不停课，教师伴成长”征文活动.A 、B 两校分别推荐5名教师参加了活动，其成绩（满分100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：A 校计算出了A 校选手的平均成绩为85A x =分，方差2270AS =分请你完成：（1）补全条形统计图；（2）B 校选手成绩的众数是______分，平均成绩B x =______分；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个学校的成绩较好.21.某图书馆推出了两种收费方式：方式一：顾客不购买会员卡，每次去阅览付费10元；方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡120元，仅限本人一年内使用，凭卡阅览，每次阅览再付8元. 设小文在一年内来此图书馆读书的次数x 次，选择方式一的学费用为1y （元），选择方式二的总费用为2y （元），（1）请分别写出1y 、2y 与x 之间的函数表达式；（2）小文一年内在此阅览的次数x 在什么范围时，选择方式二此方式一省钱.22.如图直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与直线32y x =交于点A .（1）求点A 的坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP ∆是以OA 为底边的等腰三角形，则点P 的坐标是_______；（3）点Q 在线段AB 上，使OAQ ∆的面积等于6，求点Q 的坐标.23.综合与探究如图1，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，解答下列问题：（1）研究发现：如果AB AC =，90BAC ∠=︒图1①如图2，当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），线段CF 、BD 之间的数量关系为______，位置关系为_______.图2②如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论是否仍成立并说明理由.图3（2）拓展发现：如果AB AC ≠，点D 在线段BC 上,点F 在ABC ∆的外部，则当ACB ∠= _______时，CF BD ⊥.2019—2020年度第二学期八年级教学质量检测试卷期末测试参考答案一、选择题.（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.） 1-5：DBCAA 6-10：DCBBA二、填空题.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.） 11.212.众数 13.8 14.13k ＜＜ 15.()2019201921,2-三、解答题.（本大题共有8个小题，共75分.）16.解：（15- 2(425)22=--+5=+5=-（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，|3|0a -= 30a ∴-=20c -=3a ∴=- 2c =22((53b a ∴+=-2(2=42=-6=-即(2b a +-的值为6-17.解：在矩形ABCD 中，//AD BC .180********AEF EFB ∴∠︒∠=︒︒=︒=－－60B EF EFB '∠=∠=︒由折叠可知：90A A '∠=∠=︒,2A E AE '==,120A EF AEF '∠=∠=︒1206060A EB A EF B EF ''''∴∠=∠∠=︒︒=︒－－ 9030A B E A EB '''∠︒-∠=︒＝在Rt A EB ''∆中，24EB A E ''==A B ''=AB A B ''∴==又279AD AE DE =+=+=∴矩形ABCD 的面积为：9AD AB ⋅=⨯=答：矩形ABCD 的面积为18.解：（1）四边形EFGH ，还是平行四边形. 理由如下:连接AC .点E ,F 分别是AB ,BC 的中点//EF AC ∴.12EF AC = 点G ,H 分别是CD ,AD 的中点∴//GH AC ,12GH AC = //EF GH ∴,EF GH =∴四边形EFGH 是平行四边形.（2）①当AC BD =时，四边形EFGH 是菱形. 理由如下：证明：同（1）可证得四边形EFGH 是平行四边形.12EF AC =,12FG BD = AC BD =EF FG ∴=∴四边形EFGH 是菱形.②当AC BD ⊥时，四边形EFGH 是矩形.19.解：图1 图2 （1）如图1所示，四边形ABCD 即为所求作的正方形. （2）如图2所示，EFM 即为所求作三角形.(答案不唯一) （3）EFM ∆为等腰直角三角形理由如下：222240EF FM +=+=2240EM ==222EF FM EM ∴+=即EFM ∆为直角三角形.又EF FM ==EFM ∴∆为等腰直角三角形.（1）8557585210080⨯--⨯-=如图所示.（2）100 85 解：2222221(7585)(10085)(10085)(7585)(8085)5B S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦ 160=（3）答案不唯一.如平均数相等时，A 班方差较小，所以A 班成绩比较稳定. 从众数方面：A 校选手众数 为85分；B 校选手为100分. 100分85>分，则B 校选手高分多.21.解：（1）110y x =28120y x +=（2）由21y y <,得812010x x +<解得60x >∴当次数60x >时，选择方式=此方式-省钱.22.解：（1）由题意，得2732y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得23x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的坐标是()2,3（2）130,6⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）当0x =时，7y =()0,7B ∴,7OB =由（1）已得()2,3A1272OAB S OB ∆∴=⨯⨯= 设：Q 点坐标为(),27x x -+,过点Q 作QH y ⊥轴于H 点. QH x ∴=,则6OAB OQB OAQ S S S ∆∆∆-== 即17762x -⨯= 解得 27x =当27x =时，245272777x -+=-⨯+= Q ∴点的坐标为245,77⎛⎫ ⎪⎝⎭23.解：（1）①相等（或CF BD =）,互相重直（或CF BD ⊥） ②当点D 在BC 的延长线上时①中结论仍成立.理由如下：由正方形ADEF ，得AD AF = 90DAF ∠=︒90BAC ∠=︒DAF BAC ∴∠=∠ 则DAF DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠ FAC DAB ∴∠=∠又 AB AC =DAB FAC ∴∆≅∆CF BD ∴=ACF ABD ∠=∠90BAC ∠=︒,AB AC =45ABC ACB ∴∠=∠=︒ 即45ABD ∠=︒45ACF ABD ∴∠=∠=︒90BCF ACB ACF ∴∠=∠+∠=︒即 CF BD ⊥综上所述①中的结论：CF BD =,CF BD ⊥仍成立.（2）45︒。
人教版2019—2020学年度八年级数学下学期期末测试卷及答案
2019—2020学年度下学期期末考试八年级数学试题题号 一 二三 总分2122 23 24 25 26 27 28 29 得分卷首语：亲爱的同学们，你已顺利的完成了本学期学习任务，现在是检测你学习效果的时候，希望你带着轻松.带着自信来解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。
答题时，请记住一.精心选一选（每小题3分，共30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中） 1.若正比例函数kx y =的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A.21-B. -2C.21D.22.如图，□ABCD 中，∠C=100°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 的度数为（ ）A.60°B.50°C.40°D.30° 3. 化简2)21(-的结果是（ ）A.21-B.12-C.1D.223-4. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米／时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y (千米)与快车行驶时间t (小时)之间的函数图象是（ ）5. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50．则这8人体育成绩的中位数是（ ）A ．47B ．48.5C ．49D ．49.5 6.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ） A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 7. 如图，一棵高为16m 的大树被台风刮断.若树在地面6m 处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处.A.5mB.7mC.7.5mD.8m8.尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26得分 评卷人销售量/双 5 10 22 39 56 43 25（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差9.如图，在△ABC中，BD、CE是△BC的中线，BD与CE相交于点 0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接 AO、EF、FG、GD、DE．若AO=6cm，BC= 8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm10.函数3+=xy中，自变量x的取值范围是（）x．x≥-3 C．x≠-3 D．x≤-3二.细心填一填（每题3分，共30分）11.计算5)4580(÷-的结果是 .12.若一次函数1+=kxy（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 .13.若一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是 .14.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值.15.若函数xy2-=的图象经过A（1，1y）、B（-1，2y）、C（-2，3y）三点，则1y，2y，3y的大小关系是 .16.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.则□ABCD的面积是.17.如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB=3，AD =4，BC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积为.（16题图）（17题图）（19题图）（20题图）18.将正比例函数xy6-=的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是 .19.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升.20.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 .三.解答下列各题（本大题共9题，满分60分）得分评卷人得分评卷人21.（本题满分6分）a ，b 分别是56-的整数部分和小数部分.（1）分别写出a ，b 的值； （2）求23b a -的值.22.（本题满分6分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：通过计算说明应选择哪个运动员参加省运动会比赛？23.（本题满分6分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图.赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形.请用此图证明222bac+=.24.（本题满分6分）已知32+=x，求代数式3)32()347(2+-+-xx的值.25.（本题满分7分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D,E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′.得分评卷人得分评卷人（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长.26.（本题满分7分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊的四边形?说明你的理由．27.（本题满分7分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发x(分钟)后，小明离小刚家的距离为y(米)，y与x的函数关系如图所示．(1)小明的速度为米/分，a，小明家离科技馆的距离为米；得分评卷人得分评卷人(2)已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为1y(米)，请求出1y与x之间的函数关系式，并在图中画出1y (米)与x (分钟)之间的函数关系图象；(3)小刚出发几分钟后两人在途中相遇?28.（本题满分7分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支 (不少于4支)．(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x (支)之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；得分评卷人(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．得分评卷人29.（本题满分8分）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P. （1）求证：CE=EP；（2）若点E的坐标为（3，0），在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．八年级数学期末测试题答案二.填空题11. 1 12.k ＞0 13. 3，3，0.4 14. 1 15. 1y ＜2y ＜3y 16.48 17.36 18. 126+-=x y 19.20 20.3或1.5 三.解答题21.解：（1）a =3，53356-=--=b ；…………………………3分（2）22)53(333--⨯=-b a …………………………4分)5569(9+--=…………………………5分556-=……………………………………6分22.解：甲的平均成绩：95998910=++++=甲x ，……………1分乙的平均成绩：951089810=++++=乙x ，……………2分甲成绩的方差：[]4.09-99-99-89-99-1051222222=++++=）（）（）（）（）（甲s ；…3分乙成绩的方差：[]8.09-109-89-99-89-1051222222=++++=）（）（）（）（）（乙s ；…4分∵2甲s ＜2乙s ，∴甲的成绩稳定，…………………………5分∴应选择甲运动员参加省运动会比赛。
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2019-2020学年度八年级第八次大联考数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+ 3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是 ． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为 ．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为 ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +> （2）解方程：11293331x x =+-- 17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为 ，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 3) 14. 14415. 6、3、57三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解. 17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722A B ACB -∠∠=∠==o o ∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x =- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD == ∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。