11-绝对值 习题
绝对值、有理数加减法专用习题
绝对值习题知识要点1、一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的（）。
2、正数的绝对值是（）; 即如果a＞0，那么|a|＝（）。
3、负数的绝对值是（）; 即如果a＜0，那么|a|＝（）。
4、0的绝对值是0. 如果a＝0，那么|a|＝（）。
5、一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是（）。
经典例题例1、表示+7的点与原点的距离是（），即+7的绝值是（）,记作（）；表示2.8的点与原点的距离是（），即2.8的绝对值是（）,记作（）；表示0的点与原点的距离是( )，即0的绝对值是( ),记作( )；表示-5的点与原点的距离是( )，即-5的绝对值是（）, 记作（）；例2、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.例3、例4、用>、<、=号填空:│-0.05│____0；│-3│____0；│0.8│____│-0.8│.例5、判断（对的打“√”，错的打“×”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数。
( )（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。
( )（3）│－32︱的相反数是32 ( )例6、如果| a | = 4，那么 a 等于__________.例7、绝对值小于5的整数有___个,分别是_______________.例8、字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？课堂练习一、选择题：1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+44．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )(A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b7．，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )8．若|a|>-a,则()(A)a>0(B)a<0(C)a<-1(D)1<a二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________；(2)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个；(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________；(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________；(6)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是______________；(7)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________；(8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最小的数是_____；(9)设|x|<3,且，若x为整数，则x=_________________；(10)若|x|=-x，且，则x=_________________。
绝对值应用(习题及答案)
a
a
同理可得， b =_____或______． b
③通过树状图进行讨论
综上： a b =_________． ab
3
【参考答案】 例题示范
-，-，﹢，-
c ， c b ， a c ， b a
巩固练习
1. b 2a 2. D 3. 1 a 4. 0 5. 2 或 4
6. 0 或 4 7. 0 8. 4 或 0 或 2 9. 5
∴原式 (c) (c b) (a c) (b a)
c c b a c b a c
巩固练习
1. 若 a a ， b b ，则 b 2a ________．
2. 若 ab ab ，则必有（ ）
A． a 0 ， b 0
B． a 0 ， b 0
C． ab ≥ 0
D． ab ≤ 0
3. 已知有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：
a b a 1 2 b a ．
1
4. 已知 a＜0＜c， b b ，且 b c a ，化简： ac bc ab ．
5. 若 x 2 3 ， y 2 1，则 x y 的值为_____________． 6. 若 a 2 ， b 1 3 ，且 a b b a ，则 a+b 的值是多少？
2. 若 ab≠0，则 a b =_________． ab
思路分析 ①根据目标“ a b ”可知，需要去绝对值，由已知条件可
ab
得 a≠0，b≠0，但是 a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论． ②先考虑化简 a ：
a
当 a>0 时， a =______；当 a<0 时， a =______．
思考小结
1. ①正负；②括号；③合并． 2. 2 或 0 或 2
(完整版)绝对值练习题(含答案)
试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.
三、解答题
11.计算
(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8 |-|-3 |+|-20|
12.比较下列各组数的大小:(1)-1 与- (2)- 与-0.3;
13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.
14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x- cd的值.
15.求| - |+| - |+…| - |的值.
16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2).
17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.
18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0这五个数由大到小用“>”依次排列出来.
7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.
8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.
9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉
(1)- _______- ;(2)-1 _______-1.167;(3)-(- )______-|- |.
2.3绝对值
一、选择题
1.下列说法中正确的个数是( )
(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3) 两个负数比较,பைடு நூலகம்对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.
绝对值练习题(含答案)
2.3 【2 】绝对值一.选择题1.下列说法中准确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若-│a│=-3.2,则a是( )A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对3.若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-134.一个数的绝对值等于它的相反数的数必定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简||3a aa成果为( )A.23B.0C.-1D.-2a二.填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉(1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110|.10.有理数a,b,c在数轴上的地位如图所示:试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.b ca1三.解答题11.盘算(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-813|-|-323|+|-20|12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43(2)-13与-0.3;13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,盘算2a+b+c的值.14.假如a.b互为相反数,c.d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd的值.15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2).17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次分列出来.答案:一.1.B 2.C 3.A 4.A 5.B二.6.±4,±3,±2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2三.11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<0.3;13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0.∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,∴2a+b+c=1314.由前提可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=418.a>c>0>d>b。
绝对值与相反数练习题
绝对值与相反数练习题绝对值与相反数练习题数学是一门让人既爱又恨的学科。
有时候，我们可以轻松地解决问题，但有时候也会被一些概念和计算困扰。
其中，绝对值和相反数是我们在数学中经常遇到的概念之一。
本文将通过一些练习题来帮助我们更好地理解和应用绝对值和相反数。
练习题一：计算绝对值1. |-5| = ?2. |8| = ?3. |-3| = ?4. |0| = ?5. |-10| = ?解答：1. |-5| = 52. |8| = 83. |-3| = 34. |0| = 05. |-10| = 10练习题二：判断绝对值大小1. 比较 |-7| 和 |5| 的大小。
2. 比较 |-2| 和 |-9| 的大小。
3. 比较 |-4| 和 |-4| 的大小。
5. 比较 |-6| 和 |6| 的大小。
解答：1. |-7| = 7，|5| = 5，7 > 5。
2. |-2| = 2，|-9| = 9，2 < 9。
3. |-4| = 4，|-4| = 4，4 = 4。
4. |1| = 1，|-1| = 1，1 = 1。
5. |-6| = 6，|6| = 6，6 = 6。
练习题三：计算相反数1. 相反数是什么意思？2. 5的相反数是多少？3. -8的相反数是多少？4. 0的相反数是多少？5. -15的相反数是多少？解答：1. 相反数指的是一个数与它的相反数相加等于0。
2. 5的相反数是-5。
3. -8的相反数是8。
4. 0的相反数是0。
5. -15的相反数是15。
练习题四：综合运用绝对值和相反数1. 计算 |-6| + |4| 的值。
3. 计算 |-2| + |-7| 的值。
4. 计算 |-5| - |2| 的值。
5. 计算 |-10| + |-10| 的值。
解答：1. |-6| = 6，|4| = 4，6 + 4 = 10。
2. |-9| = 9，|-3| = 3，9 - 3 = 6。
3. |-2| = 2，|-7| = 7，2 + 7 = 9。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。
一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。
答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。
答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。
2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。
答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。
三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。
答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。
2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。
答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。
绝对值习题及答案
绝对值习题及答案例1求下列各数的绝对值：(1)－38；(2)0.15；(3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)；(6)a－b．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15；(3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a；(4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b；(5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：(1)｜－a｜＝｜a｜；( )(2)－｜a｜＝｜－a｜；( )(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；( )(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；( )(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；( )(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；( )(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．( )分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b ＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．( )(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．( )(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．( )(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．( )(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．( )解：(1)T．(2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．(4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．(5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点：(1)必须“紧扣”概念进行判断；(2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．例5填空：(1)若｜a｜＝6，则a＝______；(2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______；(4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6；(2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；(2)用(1)的方法比较这两个负数绝对值的大小是非常麻烦的，此法不可取．通过比较它们的倒数，可以快捷的达到目的．说明：两个有理数比较大小，当它们都是负数时，必须通过比较绝对值的大小来确定它们的大小．(1)一定要注意，因为是两个负数，所以它们的绝对值越大，对应点在数轴的左边离原点的距离就越远，因此它的值就越小．(2)比较两个异分母正分数的大小时，如果通分很麻烦，可以考虑通过比较它们倒数大小的方法间接达到目的．理论依据例9 在数轴上画出下列各题中x的范围：(1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．分析：根据绝对值的几何意义画图．例如，｜x｜≥4的几何意义是：数轴上与原点的距离大于或等于4个单位长度的点的集合；｜x｜＜3的几何意义是：数轴上与原点的距离小于3个单位长度的点的集合．解：(1)｜x｜≥4，即数轴上x对应的点到原点的距离大于或等于4，如图1．∴当x＞0时，有x≥4；当x＜0时，有x≤－4．(2)｜x｜＜3，即数轴上x对应的点到原点的距离小于3，如图2．即有－3＜x＜3．(3)2＜｜x｜≤5，即数轴上x所对应的点到原点的距离比2大且小于或等于5，如图3．即－5≤x＜－2或2＜x≤5．说明：在数轴上表示含绝对值的不等式时，最容易错的是忘记或画错原点左边(负半轴上)符合条件的点的范围．应当认真研究负数部分符合条件的点的范围的画法，并真正做到“理解”．例10 (1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．分析：(1)求绝对值不大于2的整数，就是求数轴上与原点的距离小于或等于2个单位长度的整数点．(2)因为2.5＜｜x｜＜7中的x表示的是绝对值小于7同时绝对值又大于2.5的整数，所以，依绝对值定义应该是满足－7＜x＜－2.5，或2.5＜x＜7的所有整数．解：(1)先画出数轴上与原点的距离小于或等于2的点的范围．由图看出，绝对值不大于2的整数是：－2，－1，0，1，2(2)符合2.5＜|x|＜7的所有整数，就是符合－7＜x＜－2.5或2.5＜x＜7的所有整数．由图看出，符合2.5＜｜x｜＜7的整数是：x＝±3，±4，±5，±6．说明：因为绝对值概念课本上从几何与代数两个角度都给出了定义，所以在解含绝对值的问题时要注意灵活运用这两个定义．此题也可以用代数定义求解．根据绝对值的几何定义，用数形结合的思想，把有关绝对值的问题转化为数轴上的点与原点的距离问题来解决，是经常采用的方法．例11已知a、b、c所表示的数如图所示：(1)求｜b｜，｜c｜，｜b＋1｜，｜a－c｜；*(2)化简｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜．分析：由图知a＜－1＜b＜0，0＜c＜1．根据以上条件，先确定绝对值符号内的数是正数还是负数，然后再化简．解：由图知a＜0，b＜0，c＞0，且b＞－1，a＜c，a＜b，c＜1，c＞b，∴b＋1＞0，a－c＜0，a－b＜0，c－1＜0，c－b＞0(1)｜b｜＝－b，｜c｜＝c，｜b＋1｜＝b＋1｜a－c｜＝－(a－c)＝c－a(2)｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜＝(b－a)－(－a)＋(1－c)＋(c－b)＝b－a＋a＋1－c＋c－b＝1说明：(1)a－b的相反数是－(a－b)＝b－a．a＋b的相反数是－(a＋b)＝－a－b．(2)｜a－b｜的几何意义是：数轴上表示数a、b的两个点之间的距离．不同的两个点之间的距离总是一个正数，等于“较大的数减较小的数”的差．例12 解方程：(1)已知｜14－x｜＝6，求x；*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．分析：解简单的含有绝对值符号的方程，一般都根据绝对值的代数定义，先化去绝对值符号，然后求解．(2)题需把原方程转化为｜x＋1｜＝2x－4的形式后，才便于应用绝对值的代数定义．解：(1)∵｜14－x｜＝｜x－14｜＝6∴x－14＝±6当x－14＝6时，x＝20；当x－14＝－6时，x＝8．∴x＝20或8．(2)∵｜x＋1｜＋4＝2x∴｜x＋1｜＝2x－4∵｜x＋1｜≥0，∴2x－4≥0，x≥2．∵x≥2，∴x＋1＞0，｜x＋1｜＝x＋1．原方程变形为x＋1＋4＝2x∴x＝5．*例13 化简｜a＋2｜－｜a－3｜分析：要化简此式，关键是依据绝对值定义判断好绝对值符号内a＋2和a－3在a取不同数值时它们的符号情况，才能正确地转化为不含绝对值的式子．为了能达到此目的，首先应判定｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0时a的取值，即a＝－2和a＝3，由此可知，a的取值可分为三种情况：即a＜－2，－2≤a＜3，a≥3．这时｜a＋2｜和｜a－3｜就可依绝对值定义分别得到不同的去掉绝对值符号后的新形式了．解：由｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0得a＝－2或a＝3．－2和3把数轴分为三部分(如图)：当a＜－2时，原式＝－(a＋2)－[－(a－3)]＝－a－2＋a－3＝－5当－2≤a＜3时，原式＝a＋2－[－(a－3)]＝a＋2＋a－3＝2a－1当a≥3时，原式＝a＋2－(a－3)＝a＋2－a＋3＝5说明：解含有绝对值符号的题目时，首先要将其转化为不含绝对值符号的形式．然后再进行整理或化简．。
数字的正负与绝对值测验题及答案
数字的正负与绝对值测验题及答案
一、选择题
1. 下列数字中，属于正数的是：
A. -2
B. 0
C. -5
D. 3
2. -20与20表示同一个数，这个数是：
A. 负数
B. 正数
C. 零
D. 绝对值
3. 下列数字中，绝对值最大的是：
A. 6
B. -7
C. 9
D. -10
4. -8与-10之间的数有：
A. -7、-6、-5、-4、-3
B. -10、-9、-8、-7、-6
C. -9、-8、-7、-
6、-5 D. -8、-
7、-6、-5、-4
5. 若x为负数，那么−3x是：
A. 负数
B. 正数
C. 零
D. 不能确定
二、填空题
1. -17的绝对值是______。
2. 若x为负数，则-2x是________。
三、应用题
1. 具备乐观情绪的小明每天都取数轴上的正数3进行测量，每测量一次就在数轴上标记一个点。
问他共标记了多少个点？
2. 妈妈买了一箱苹果，箱子上贴有一个正数标签，标签上的数字表示箱子里的苹果个数，小明从箱子里拿了一些苹果，之后箱子里苹果的个数是负数。
请问小明拿了箱子里的多少个苹果？
答案：
一、选择题
1. D
2. A
3. C
4. B
5. B
二、填空题
1. 17
2. 正数
三、应用题
1. 无穷多个点
2. 小明拿了箱子里的苹果个数。