绝对值应用(习题及答案)
绝对值练习题(含答案)
bc a 10,绝对值一、选择题1.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.个 个 个 个2.若-│a │=,则a 是( )A.3.2B.-3.2C.±D.以上都不对[3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( )或13 或-13 C.3或-3 或-134.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零<0时,化简||3a a a 结果为( ) A.23.0 C D.-2a 二、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.:7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉(1)-35_______-23;(2)16;(3)-(-19)______-|-110|. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算;(1)││+│+│; (2)|-813|-|-323|+|-20|12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43(2)-13与;?13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd的值. *15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.。
16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2).-17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.（18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来.答案:一、二、6.±4,±3,±2 9.(1)>;(2)>>三、11.(1);(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<;13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0.∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,∴2a+b+c=1314.由条件可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,？∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=4>c>0>d>b。
绝对值习题与答案
例1求下列各数的绝对值：(1)－38；(2)0.15；(3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)；(6)a－b．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15；(3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a；(4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b；(5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：(1)｜－a｜＝｜a｜；( )(2)－｜a｜＝｜－a｜；( )(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；( )(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；( )(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；( )(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；( )(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．( )分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b ＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．( )(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．( )(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．( )(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．( )(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．( )解：(1)T．(2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．(4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．(5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点：(1)必须“紧扣”概念进行判断；(2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．例5填空：(1)若｜a｜＝6，则a＝______；(2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______；(4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6；(2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：(家教4.0，复习辅导“有理数”例3 2结(1)—(4))例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)(1)没有最大的自然数．( )(2)有最小的偶数0．( )(3)没有最小的正有理数．( )(4)没有最小的正整数．( )(5)有最大的负有理数．( )(6)有最大的负整数－1．( )(7)没有最小的有理数．( )(8)有绝对值最小的有理数．( )解：(1)T．(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的．(3)T．(4)F．有最小的正整数1．(5)F．没有最大的负有理数．(6)T．(7)T．(8)T．绝对值最小的有理数是0．例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号(“＜”“＝”“＞”)(1)｜－0.01｜______－｜100｜；(2)－(－3)______－｜－3｜；(3)－[－(－90)]_______0；(6)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较．解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜；(2)－(－3)＞－｜－3｜；(3)－[－(－90)]＜0；(6)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．例8 比较大小：分析：比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．(1)这两个数的绝对值是两个异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分；(2)用(1)的方法比较这两个负数绝对值的大小是非常麻烦的，此法不可取．通过比较它们的倒数，可以快捷的达到目的．说明：两个有理数比较大小，当它们都是负数时，必须通过比较绝对值的大小来确定它们的大小．(1)一定要注意，因为是两个负数，所以它们的绝对值越大，对应点在数轴的左边离原点的距离就越远，因此它的值就越小．(2)比较两个异分母正分数的大小时，如果通分很麻烦，可以考虑通过比较它们倒数大小的方法间接达到目的．理论依据例9 在数轴上画出下列各题中x的范围：(1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．分析：根据绝对值的几何意义画图．例如，｜x｜≥4的几何意义是：数轴上与原点的距离大于或等于4个单位长度的点的集合；｜x｜＜3的几何意义是：数轴上与原点的距离小于3个单位长度的点的集合．解：(1)｜x｜≥4，即数轴上x对应的点到原点的距离大于或等于4，如图1．∴当x＞0时，有x≥4；当x＜0时，有x≤－4．(2)｜x｜＜3，即数轴上x对应的点到原点的距离小于3，如图2．即有－3＜x＜3．(3)2＜｜x｜≤5，即数轴上x所对应的点到原点的距离比2大且小于或等于5，如图3．即－5≤x＜－2或2＜x≤5．说明：在数轴上表示含绝对值的不等式时，最容易错的是忘记或画错原点左边(负半轴上)符合条件的点的范围．应当认真研究负数部分符合条件的点的范围的画法，并真正做到“理解”．例10 (1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．分析：(1)求绝对值不大于2的整数，就是求数轴上与原点的距离小于或等于2个单位长度的整数点．(2)因为2.5＜｜x｜＜7中的x表示的是绝对值小于7同时绝对值又大于2.5的整数，所以，依绝对值定义应该是满足－7＜x＜－2.5，或2.5＜x＜7的所有整数．解：(1)先画出数轴上与原点的距离小于或等于2的点的范围．由图看出，绝对值不大于2的整数是：－2，－1，0，1，2(2)符合2.5＜|x|＜7的所有整数，就是符合－7＜x＜－2.5或2.5＜x＜7的所有整数．由图看出，符合2.5＜｜x｜＜7的整数是：x＝±3，±4，±5，±6．说明：因为绝对值概念课本上从几何与代数两个角度都给出了定义，所以在解含绝对值的问题时要注意灵活运用这两个定义．此题也可以用代数定义求解．根据绝对值的几何定义，用数形结合的思想，把有关绝对值的问题转化为数轴上的点与原点的距离问题来解决，是经常采用的方法．例11已知a、b、c所表示的数如图所示：(1)求｜b｜，｜c｜，｜b＋1｜，｜a－c｜；*(2)化简｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜．分析：由图知a＜－1＜b＜0，0＜c＜1．根据以上条件，先确定绝对值符号内的数是正数还是负数，然后再化简．解：由图知a＜0，b＜0，c＞0，且b＞－1，a＜c，a＜b，c＜1，c＞b，∴b＋1＞0，a－c＜0，a－b＜0，c－1＜0，c－b＞0(1)｜b｜＝－b，｜c｜＝c，｜b＋1｜＝b＋1｜a－c｜＝－(a－c)＝c－a(2)｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜＝(b－a)－(－a)＋(1－c)＋(c－b)＝b－a＋a＋1－c＋c－b＝1说明：(1)a－b的相反数是－(a－b)＝b－a．a＋b的相反数是－(a＋b)＝－a－b．(2)｜a－b｜的几何意义是：数轴上表示数a、b的两个点之间的距离．不同的两个点之间的距离总是一个正数，等于“较大的数减较小的数”的差．例12 解方程：(1)已知｜14－x｜＝6，求x；*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．分析：解简单的含有绝对值符号的方程，一般都根据绝对值的代数定义，先化去绝对值符号，然后求解．(2)题需把原方程转化为｜x＋1｜＝2x－4的形式后，才便于应用绝对值的代数定义．解：(1)∵｜14－x｜＝｜x－14｜＝6∴x－14＝±6当x－14＝6时，x＝20；当x－14＝－6时，x＝8．∴x＝20或8．(2)∵｜x＋1｜＋4＝2x∴｜x＋1｜＝2x－4∵｜x＋1｜≥0，∴2x－4≥0，x≥2．∵x≥2，∴x＋1＞0，｜x＋1｜＝x＋1．原方程变形为x＋1＋4＝2x∴x＝5．*例13 化简｜a＋2｜－｜a－3｜分析：要化简此式，关键是依据绝对值定义判断好绝对值符号内a＋2和a－3在a取不同数值时它们的符号情况，才能正确地转化为不含绝对值的式子．为了能达到此目的，首先应判定｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0时a的取值，即a＝－2和a＝3，由此可知，a的取值可分为三种情况：即a＜－2，－2≤a＜3，a≥3．这时｜a＋2｜和｜a－3｜就可依绝对值定义分别得到不同的去掉绝对值符号后的新形式了．解：由｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0得a＝－2或a＝3．－2和3把数轴分为三部分(如图)：当a＜－2时，原式＝－(a＋2)－[－(a－3)]＝－a－2＋a－3＝－5当－2≤a＜3时，原式＝a＋2－[－(a－3)]＝a＋2＋a－3＝2a－1当a≥3时，原式＝a＋2－(a－3)＝a＋2－a＋3＝5说明：解含有绝对值符号的题目时，首先要将其转化为不含绝对值符号的形式．然后再进行整理或化简．。
(完整版)绝对值练习题(含答案)
试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.
三、解答题
11.计算
(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8 |-|-3 |+|-20|
12.比较下列各组数的大小:(1)-1 与- (2)- 与-0.3;
13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.
14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x- cd的值.
15.求| - |+| - |+…| - |的值.
16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2).
17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.
18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0这五个数由大到小用“>”依次排列出来.
7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.
8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.
9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉
(1)- _______- ;(2)-1 _______-1.167;(3)-(- )______-|- |.
2.3绝对值
一、选择题
1.下列说法中正确的个数是( )
(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3) 两个负数比较,பைடு நூலகம்对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.
绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数是数学中的一种基本函数，它表示一个数与零的距离。
下面是一些绝对值函数的基础练题，每个题目都包含了答案和解析。
1. 求解以下绝对值方程：
a) |2x - 3| = 5
b) |4 - 3x| = 7
答案解析：
a) 2x - 3 = 5 或者 2x - 3 = -5
解得 x = 4 或者 x = -1
b) 4 - 3x = 7 或者 4 - 3x = -7
解得 x = -1 或者 x = 11/3
2. 求解以下绝对值不等式：
a) |3x + 2| > 10
b) |5 - 2x| ≤ 8
答案解析：
a) 3x + 2 > 10 或者 3x + 2 < -10
解得 x > 8/3 或者 x < -4
b) 5 - 2x ≤ 8 或者 5 - 2x ≥ -8
解得x ≤ -1/2 或者x ≥ 13/2
3. 求以下函数的定义域：
a) f(x) = |x - 1|
b) g(x) = |2x + 3|
答案解析：
a) f(x) = |x - 1| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，f(x) 都有定义。
因此，f(x) 的定义域为所有实数。
b) g(x) = |2x + 3| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，g(x) 都有定义。
因此，g(x) 的定义域为所有实数。
以上就是绝对值函数基础练题的答案解析部分。
希望这些练题能够帮助你更好地理解和应用绝对值函数。
绝对值专题训练及答案
精心整理绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a 是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．有理数的相反数一定是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．59．若ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．50．绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。
绝对值练习题 答案
绝对值练习题答案绝对值练习题答案绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数与零的距离。
在解决绝对值问题时，我们需要考虑数的正负情况，以及绝对值的性质。
下面，我将为大家提供一些练习题，并给出相应的答案。
1. 求以下数的绝对值：a) |-5|b) |3|c) |-10|答案：a) |-5| = 5b) |3| = 3c) |-10| = 102. 计算以下表达式的值：a) |4 - 7|b) |5 + 2|c) |10 - 15|答案：a) |4 - 7| = |-3| = 3b) |5 + 2| = |7| = 7c) |10 - 15| = |-5| = 53. 求解以下方程：a) |x - 2| = 4b) |3x + 1| = 7c) |2x - 5| = 3答案：a) |x - 2| = 4当 x - 2 > 0 时，x - 2 = 4，解得 x = 6当 x - 2 < 0 时，-(x - 2) = 4，解得 x = -2所以方程的解为 x = 6 或 x = -2b) |3x + 1| = 7当 3x + 1 > 0 时，3x + 1 = 7，解得 x = 2当 3x + 1 < 0 时，-(3x + 1) = 7，解得 x = -2 所以方程的解为 x = 2 或 x = -2c) |2x - 5| = 3当 2x - 5 > 0 时，2x - 5 = 3，解得 x = 4当 2x - 5 < 0 时，-(2x - 5) = 3，解得 x = 1所以方程的解为 x = 4 或 x = 14. 求解以下不等式：a) |x - 3| < 2b) |2x + 1| > 5c) |3x - 4| ≥ 1答案：a) |x - 3| < 2当 x - 3 > 0 时，x - 3 < 2，解得 3 < x < 5当 x - 3 < 0 时，-(x - 3) < 2，解得 1 < x < 3所以不等式的解为 1 < x < 5b) |2x + 1| > 5当 2x + 1 > 0 时，2x + 1 > 5，解得 x > 2当 2x + 1 < 0 时，-(2x + 1) > 5，解得 x < -3所以不等式的解为 x < -3 或 x > 2c) |3x - 4| ≥ 1当 3x - 4 > 0 时，3x - 4 ≥ 1，解得x ≥ 5/3当 3x - 4 < 0 时，-(3x - 4) ≥ 1，解得x ≤ 1所以不等式的解为 x ≤ 1 或x ≥ 5/3通过以上练习题的解答，我们可以看到绝对值的运用是十分灵活的。
绝对值应用(分类讨论)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题2：|x|=2表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离为______，因此x=______．问题3：有关绝对值的分类讨论：①__________，分类；②根据__________，筛选排除．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：什么是绝对值，绝对值法则是什么？答：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．绝对值法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．问题2：|x|=2表示在数轴上，x所对应的点与的距离为，因此x= ．答：原点，2，±2．问题3：有关绝对值的分类讨论：①，分类；②根据，筛选排除．答：①画树状图；②限制条件．绝对值应用（分类讨论）（人教版）一、单选题(共9道，每道11分)1.若，则的值为( )A.4B.C.-4D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值2.若，则的值为( )A.1B.±1C.±7D.1或7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值3.若，则( )A.4B.8C.4或8D.4或-8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值4.若，，则( )A.8B.±8C.8或-2D.±2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值5.若，，则( )A.-3B.-3或7C.3或-7D.±3或±7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值6.已知，，且，则a+b的值为( )A.±3B.±13C.3或-13D.-3或13答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值7.若，，且，则x与y的值分别为( )A.或B.或或C.或或D.或或或答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值8.已知，，且，则的值为( )A.±3B.-3或-7C.-3或7D.或答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值9.若，则的取值共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值。
绝对值练习及答案
绝对值及单元小结一. 判断1. 有理数的绝对值一定大于0。
（ ）2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。
（ ）3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。
（ ）4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。
（ ）5. 任何有理数的绝对值都是正数。
（ ）6. 绝对值等于它本身的数只有零。
（ ）7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。
（ ）8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。
（ ）9. -13的倒数的绝对值是-3.（ ） 10.-001.的相反数的绝对值是1100。
（ ） 11. 大于-4的整数有3个。
（ ） 12. 小于-4的正整数有无穷多个。
（ ） 13.-<-24。
（ ） 14. ->-1101100。
（ ） 15.01>-。
（ ） 16. 没有绝对值小于1的整数。
（ ）17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。
（ ） 18. 大于-1并且小于0的有理数有无穷多个。
（ ） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。
（ ） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。
（ ） 21. 绝对值等于本身的数只有0。
（ ）22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。
（ ） 23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
（ ） 24. --⎛⎝⎫⎭⎪>--⎛⎝⎫⎭⎪227237。
（ ） 二. 填空。
1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。
2.-2到原点的距离是________________，因此||-=2_____________。
3. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。
4. |3|表示3或-3到原点的________________。
5. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。
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a
a
同理可得， b =_____或______． b
③通过树状图进行讨论
综上： a b =_________． ab
3
【参考答案】 例题示范
-，-，﹢，-
c ， c b ， a c ， b a
巩固练习
1. b 2a 2. D 3. 1 a 4. 0 5. 2 或 4
6. 0 或 4 7. 0 8. 4 或 0 或 2 9. 5
∴原式 (c) (c b) (a c) (b a)
c c b a c b a c
巩固练习
1. 若 a a ， b b ，则 b 2a ________．
2. 若 ab ab ，则必有（ ）
A． a 0 ， b 0
B． a 0 ， b 0
C． ab ≥ 0
D． ab ≤ 0
3. 已知有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：
a b a 1 2 b a ．
1
4. 已知 a＜0＜c， b b ，且 b c a ，化简： ac bc ab ．
5. 若 x 2 3 ， y 2 1，则 x y 的值为_____________． 6. 若 a 2 ， b 1 3 ，且 a b b a ，则 a+b 的值是多少？
2. 若 ab≠0，则 a b =_________． ab
思路分析 ①根据目标“ a b ”可知，需要去绝对值，由已知条件可
ab
得 a≠0，b≠0，但是 a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论． ②先考虑化简 a ：
a
当 a>0 时， a =______；当 a<0 时， a =______．
思考小结
1. ①正负；②括号；③合并． 2. 2 或 0 或 2
思路分析
法则；比大小．
②1； 1．1，-1．③ 2 或 0 或 2
4
7. 若 ab 0 ，则 a b 的值为____________． ab
8. 若 mn 0 ，则 m n 2 m n 的值为____________． m n mn
9. 已知 x 为有理数，则 x 3 x 2 的最小值为___________．
2
____；③去括号，______． 在判断 m n 的正负时，考虑______；在判断 m n 的正负时， 考虑_______．（填“法则”或“比大小”）
绝对值应用（习题）
例题示范
例 1：已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： c cb ac ba ．
思路分析 ①看整体，定正负：
c cb ac ba
②根据绝对值法则，去绝对值，留括号：
原式= (
) (
)(
)(
)
③去括号，合并．
过程示范
解：如图，由题意，
c 0，cb 0，ac 0，ba 0，