高一数学人教a版必修1课后导练：2.1.2指数函数及其性质 含解析

基础达标
1.设集合S={y|y=3x ,x ∈R},T={y|y=x 2-1,x ∈R},则S ∩T 等于( )
A.S
B.T
C.
D.有限集 解析:∵S={y|y ＞0}，T={y|y ≥-1},
∴S ∩T=S ，故选A.
答案:A
2.0<a<1,b<-1,则函数f(x)=a x +b 的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 解析:f （x ）的图象是由y=a x 沿y 轴向下平移|b|个单位，如图，故不过第一象限.
答案：A
3.设f(x)=a -|x|(a>0且a ≠1),f(2)=4,则( )
A.f(-1)>f(-2)
B.f(1)>f(2)
C.f(2)<f(-2)
D.f(-3)>f(-2)
解析:由条件得：4=a -2，
∴a=2
1， ∴f （x ）=2|x|其图象如右图，由其单调性可得f （-3）＞f （-2）.
4.若3<(3
1)x <27,则( ) A.-1<x<3 B.x>3或x<-1 C.-3<x<-1 D.1<x<3
解析：3＜（3
1）x ＜27⇔3＜3-x ＜33⇔1＜-x ＜3⇔-3＜x ＜-1. 答案：C
5.当x ＞0时，函数f （x ）=（a 2-1）x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )
A.1＜|a|＜2
B.|a|＜1
C.|a|＞1
D.|a|＞2 解析：由条件得：a 2-1＞1，即a 2＞2即|a|＞2.
答案：D
6.已知y 1=(3
1)x ,y 2=3x ,y 3=10-x ,y 4=10x ,则在同一坐标系内,它们的图象为… ( )
解析：当底数a ＞1时，底数越大，图象越靠近y 轴，即y 4=10x 的图象比y 2=3x 的图象更靠近y 轴.
当底数0＜a ＜1时，底数越小，图象越靠近y 轴，即y 3=（101）x 比y 1=（3
1）x
的图象更靠近y 轴，故选A.本题还可取一个特殊值验证即得.
答案：A
7.f(x)=a x-2-1(a>0且a ≠1)恒过点( )
A.(0,2)
B.(2,1)
C.(2,0)
D.(0,0)
解析：y=a x-2是由y=a x 向右平移2个单位得到的.y=a x-2-1是由y=a x-2向下平移1个单位得到的，故过（2，0）点.
答案：C
8.若x ∈［-1,1］,则f(x)=3x -2的值域为______________;f(x)=3x -2的值域为_______________.
解析：∵x ∈［-1,1］，
∴3x ∈［3
1,3］，3x -2∈［-35，1］， 即f （x ）=3x -2的值域为［-3
5,1］. ∵x ∈［-1,1］，
∴x-2∈［-3,-1］,∴3x-2∈［
271,3
1］. 答案：［-35,1］ ［271,31］ 9.若23-2x <(0.5)3x-4,则x 的取值范围为_________________________.
解析：原不等式⇔0.52x-3<0.53x-4⇔2x-3＞3x-4⇔x<1.
答案：x<1
10.a=0.80.7,b=0.80.5,c=1.30.8,则a 、b 、c 的大小关系为_____________________. 解析：由函数单调性可知：0.80.7<0.80.5<1,而c=1.30.8＞1.
答案：a<b<c
综合运用
11.若a ＞0，且a ≠1，f （x ）是奇函数，则g （x ）=f （x ）［11-x a +2
1］( ) A.是奇函数 B.不是奇函数也不是偶函数
C.是偶函数
D.不确定
解析：g （x ）的定义域为{x|x ≠0，x ∈R}.
∵g （-x ）=f （-x ）［
11--x a +21］ =-f （x ）［111
-x a +2
1］ =-f （x ）［)
1(212x x
x a a a --+］ =-f （x ）［)
1(21x x
a a -+］ =f （x ）［)1(21-+x x a a ］=f （x ）［)
1(221-+-x x a a ］=f （x ）［11-x a +21］=g （x ）, ∴g （x ）为偶函数.故选C.
答案：C
12．函数y=232)2
1(+-x x 的单调减区间是( ) A.（-∞，1） B.［1，2］ C.［
2
3，+∞］ D.（-∞，23） 解析：设y=（
2
1）μ，μ=x 2-3x+2，原函数的单调减区间，即μ=x 2-3x+2的单调增区间.
答案：C 13.已知函数f(x)=1
1-+x x a a (a>0且a ≠1). (1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性.
解析:(1)要使函数有意义,只要a x -1≠0,即a x ≠1,x ≠0,
因此,定义域为{x|x ≠0,且x ∈R}.。