人教版数学九上课件24.2 第2课时 直线和圆的位置关系(一)
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人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》课件第1课时(共17张PPT)
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离．
（1）以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.
（3）8 cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
（1）r=2 cm；
d＞r
直线l 与⊙O相离；
在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在
6.5 cm
O·
d=4.5 cm
AM B
6.5 cm
O·
d=6.5 cm
N
6.5cm
O·
d=8 cm
D
（2）d=6.5 cm = r = 6.5 cm
直线与圆相切，
有一个公共点；
课堂小结
1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．
2．识别直线和圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别： 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
（2）以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
纸上移动钥匙环．在这个过程中，圆与直线l的公共 （2）以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，这个点叫做切点；
d＜r
直线l 与⊙O相交．
d=4.5 cm
AM B
6.5 cm
O·
d=6.5 cm
N
解 ： （1） d=4.5 cm＜ r = 6.5 cm
有两个公共点；
6.5cm
人教版九年级数学上册说课稿：24.2.2直线和圆的位置关系(一)
24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。
（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。
教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。
可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。
（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。
二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。
（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。
我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。
《直线和圆的位置关系》PPT课件
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
O AC B
巩固练习
如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与
切线的其他重要结论
纳
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
探究新知
知识点 2 切线的性质定理
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切 点，那么OA与l垂直吗？
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点. ∴直线l ⊥OA.
课堂小结
直线与 圆的位 置关系
定义 性质
相离 相切 相交 公共点的个数
d与r的数量关系
判定
定义法 性质法
相离:0个;相切：1个; 相交：2个
相离:d>r;相切:d=r 相交:d<r
0个：相离；1个：相切； 2个：相交
d>r：相离;d=r:相切 d<r：相交
人教版 数学 九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
我们说这条直线是圆的切线;
点
l
归
2.数量关系法：圆心到这条直线的距
dr
离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
l
纳 3.判定定理：经过半径的外端且垂直
于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
探究新知
素养考点 1 通过证明角是90°判断圆的切线
人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 课件(共20张PPT)
．O l
交点 A
B
割线
直线和圆只有一个公共点， 叫做这条直线和圆相切 ． l 这条直线叫做圆的切线， 这个点叫做切点． 直线和圆没有公共点， 叫做这条直线和圆相离 ．
．O 切线 切点
A
．O l
随堂练习 判断下列直线和圆的位置关系
相交 直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
相切 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 相离 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
l
．O l
A
B
．O
你能否像点和圆的位 置关系一样用数量关系的 方法来判断直线和圆的位 置关系？
l
A
．O
什么是点到直线 的距离？
直线外一点到这条直线的垂线段 的长度叫点到直线 的距离。
.A
D l
直线和圆的位置关系量化
设圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d 你能根据d和r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗 ?
补充练习 如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系 是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
5
3 A D 8
4
B
O O O
r
d ┐
d
l
┐
d
l
┐
l
直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称 相交 2 相切 1 相离 0
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
d ┐
d ┐ 相离
相交
相切
交点 A
B
割线
直线和圆只有一个公共点， 叫做这条直线和圆相切 ． l 这条直线叫做圆的切线， 这个点叫做切点． 直线和圆没有公共点， 叫做这条直线和圆相离 ．
．O 切线 切点
A
．O l
随堂练习 判断下列直线和圆的位置关系
相交 直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
相切 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 相离 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
l
．O l
A
B
．O
你能否像点和圆的位 置关系一样用数量关系的 方法来判断直线和圆的位 置关系？
l
A
．O
什么是点到直线 的距离？
直线外一点到这条直线的垂线段 的长度叫点到直线 的距离。
.A
D l
直线和圆的位置关系量化
设圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d 你能根据d和r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗 ?
补充练习 如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系 是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
5
3 A D 8
4
B
O O O
r
d ┐
d
l
┐
d
l
┐
l
直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称 相交 2 相切 1 相离 0
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
d ┐
d ┐ 相离
相交
相切
人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系(第1课时)
拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4 A.(-3,-4) C
3
名 人师 教课 版件 九免 年费 级课 数件 学下 上载 册2优4.秀2.公2直开线课与课 圆件的人位教 置版关九系年(级第数1学课 上时册) 24. 2.2直 线与圆 的位置 关系(第 1课时)
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小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
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（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
。 o C
l2
A B
l1 l2
名 人师 教课 版件 九免 年费 级课 数件 学下 上载 册2优4.秀2.公2直开线课与课 圆件的人位教 置版关九系年(级第数1学课 上时册) 24. 2.2直 线与圆 的位置 关系(第 1课时)
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y
B -1 O -1 x
4 A.(-3,-4) C
3
名 人师 教课 版件 九免 年费 级课 数件 学下 上载 册2优4.秀2.公2直开线课与课 圆件的人位教 置版关九系年(级第数1学课 上时册) 24. 2.2直 线与圆 的位置 关系(第 1课时)
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小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
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（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
。 o C
l2
A B
l1 l2
名 人师 教课 版件 九免 年费 级课 数件 学下 上载 册2优4.秀2.公2直开线课与课 圆件的人位教 置版关九系年(级第数1学课 上时册) 24. 2.2直 线与圆 的位置 关系(第 1课时)
名 人师 教课 版件 九免 年费 级课 数件 学下 上载 册2优4.秀2.公2直开线课与课 圆件的人位教 置版关九系年(级第数1学课 上时册) 24. 2.2直 线与圆 的位置 关系(第 1课时)
人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》课件第2课时(共17张PPT)
过点O作一条线段垂 直于CD，垂足为M， 则OM＜OA，
．A
O
M
D
即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，
因此CD与⊙O相交，
这与已知条件“直线CD与⊙O相切” 矛盾，
则OA与CD垂直．即圆的切线垂直于过切点的半径．
例题分析，深化提高
例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的
中点，AB 与⊙O 相切于点 D．
练习巩固，综合应用
2．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，
DE⊥AC于点E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．
证明：连接DO， ∵OD=OB
∵点D是BC的中点， ∴∠B=∠ODB，
∴CD=BD．
∴∠ODB=∠C
∵AB是直径，
∴OD∥AC．
∴∠ADB=90°
∵DE⊥AC，
∴AD⊥BC．
∴∠ODE=∠CED=90°
圆的切线垂直于过切点的半径．
即AT是⊙O的切线．
你会用反证法证明切线的性质定理吗？
∴∠ATB=∠ABT=45°．
∴直线FC与⊙O相切．
生活中你发现了与切线有关的实例吗？
∴∠COG=60°，∴∠OCE=30°．
练习巩固，综合应用
解：（1）直线FC与⊙O相切． 理由如下：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2． 由翻折，得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°． ∴∠2=∠3． ∴OC∥AF． ∴∠OCG=∠F=90°． ∴OC⊥FG． ∴直线FC与⊙O相切．
∴AC=AB
∴DE⊥OD．
∴∠C=∠B．
∴ED是⊙O的切线．
练习巩固，综合应用
证明：假设OA与CD不垂直， 求证：AT是⊙O的切线．
最新部编人教版九年级上学期数学《直线和圆的位置关系(1)》课件
∴∠ACD=45°.
∴AD=CD.
∴CD2 AD2 2CD2 AC2.
∴CD=2 2 .
D
∴(1)r= 5 时， 5 < 2 2，圆与直线AB相离;
(2)r=2 2 时，2 2 =2 2，圆与直线AB相切;
(3)r=3时，3> 2 2，圆与直线AB相交.
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
活动3 探究型例题 例4：如图平面直角坐标系中，圆心A 的坐标为（6,8），已知 ⊙A经过坐标原点，则直线y=kx+16与⊙A的位置关系为（ ） A.相交 B、相离 C、相切 D、相切或相交
【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数 量关系确定直线与圆的位置关系. 【解题过程】
解：（1）∵点O到直线l的距离d=5cm，r>5cm， ∴d<r ∴直线l和⊙O相交 （2）∵点O到直线l的距离d=5cm，r=2cm， ∴d>r ∴直线l和⊙O相离
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
怎样的变化？ （3）继续向上移动硬币，当直线和圆相交时，有几个公
共点？ 经过上述过程，你能试着归纳直线和圆的位置关系，并用图形表 示出来吗？
探究二：探究直线与圆的位置关系及交点情况 重点、难点知识★▲
活动1 大胆操作，探究新知
知识点归纳： 1.直线与圆的三种位置关系：
1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O相离. 2）直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和⊙O相切. 直线l叫⊙O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点. 3）直线l和⊙O有两个公共点A、B，则直线l和⊙O相交.直 线l叫⊙O的割线.
知识梳理
（2）根据判定定理（数量关系），由圆心到直线的距离d与半 径r的数量关系来判断位置关系。 ⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：
人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系 课件(共10张PPT)
利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO的关系？
倍 速 课 时 学 练
PA，PB是⊙O的两条切线,
P
∴OA⊥AP ，OB⊥BP.
又 OA=OB， OP=OP,
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
A
O·
B
∴ PA=PB， ∠OPA=∠OPB.
切线长定理：
倍
速
课
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和
24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时）
活动一
切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的
线段长，叫做这点到圆的切线长.
A
P
O·
倍 速 课 时 学 练
探究 活 动 二
如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重 合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？
A
A
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
活 动二
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相
l 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
时
圆心的连线平分两条切线的夹角.
学
练
活动三Βιβλιοθήκη 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的并周长且为使l，求圆△A的BC的面积尽可能大呢？
BD=BF=AB－AF=9－x，
2 直线和圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 因此 AF=4cm，
倍 速 课 时 学 练
PA，PB是⊙O的两条切线,
P
∴OA⊥AP ，OB⊥BP.
又 OA=OB， OP=OP,
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
A
O·
B
∴ PA=PB， ∠OPA=∠OPB.
切线长定理：
倍
速
课
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和
24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时）
活动一
切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的
线段长，叫做这点到圆的切线长.
A
P
O·
倍 速 课 时 学 练
探究 活 动 二
如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重 合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？
A
A
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
活 动二
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相
l 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
时
圆心的连线平分两条切线的夹角.
学
练
活动三Βιβλιοθήκη 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的并周长且为使l，求圆△A的BC的面积尽可能大呢？
BD=BF=AB－AF=9－x，
2 直线和圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 因此 AF=4cm，
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第2课时 直线和圆的位置关系（一）
●创设情境 明确目标
●创设情境 明确目标
●学习目标
1. 理解直线与圆有相交、相切、相离 三种位置关系． 2. 会用数量关系确定直线与圆的位置 关系．
●合作探究 达成目标
探究点一 直线和圆的位置关系的判断
观察上图，直线PD和⊙O相交，它叫做⊙O的割线，和 ⊙O的交点有2个，分别是B，C；直线PA和⊙O相切，它叫做 ⊙O的切线，和⊙O的唯一公共点可以说成切点；直线DE和 ⊙O相离.
【针对训练】
●总结梳理 内化目标
●达标检测 反思目标
C
பைடு நூலகம்
A
相交 d>3cm d=3cm 0≤d<3cm
●课后作业测评：
上交作业：教科书第101页第2题 ． 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
问题：
如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
【针对训练】
相离
探究点二 直线和圆的位置关系与数量关系的推导
1.阅读教材第96页“思考”栏目，填空： 直线l和⊙O相交 ；直线l和⊙O相切 ；直线l和⊙O相离 ．
问题：
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系 外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法 来判断直线与圆的位置关系？
●创设情境 明确目标
●创设情境 明确目标
●学习目标
1. 理解直线与圆有相交、相切、相离 三种位置关系． 2. 会用数量关系确定直线与圆的位置 关系．
●合作探究 达成目标
探究点一 直线和圆的位置关系的判断
观察上图，直线PD和⊙O相交，它叫做⊙O的割线，和 ⊙O的交点有2个，分别是B，C；直线PA和⊙O相切，它叫做 ⊙O的切线，和⊙O的唯一公共点可以说成切点；直线DE和 ⊙O相离.
【针对训练】
●总结梳理 内化目标
●达标检测 反思目标
C
பைடு நூலகம்
A
相交 d>3cm d=3cm 0≤d<3cm
●课后作业测评：
上交作业：教科书第101页第2题 ． 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
问题：
如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
【针对训练】
相离
探究点二 直线和圆的位置关系与数量关系的推导
1.阅读教材第96页“思考”栏目，填空： 直线l和⊙O相交 ；直线l和⊙O相切 ；直线l和⊙O相离 ．
问题：
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系 外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法 来判断直线与圆的位置关系？