高电压技术_3波过程

µ0 2h L0 = ln 2π r
C0 =
2πε 0 ln
2h r
• 将L0和C0带入前行波的传播速度公式中求得：
v=
1
µ0 ε 0
= 3 ×108
u q 与 iq 、u f 与i
f
之间的联系经推导得： ；
L0 其中 z = ，z具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通 C0
常称z为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感L0 和对地 电 C0容，波阻抗z与线路长度无关，即z并无单位长度的含 义。 L0 将 L0 和 C0 带入 z = 中，便可得到单导线架空线的 C0 波阻抗z如下式
2
从式（7－3－7）可得的 u 2 q 陡度为
du 2 q
2 = u1q e dt z1c
−t T
当t＝0时，陡度最大，即
du 2 q dt
du 2 q 2u1q = |t =0 = dt z1c max
这表明，最大陡度取决于电容c和 z1，而与 z 2 无关。从 上述可知，为了降低入侵波的陡度可以使用串联电感或并联 电容的措施。对于波阻抗很大的设备，要想用串联电感来降 低入侵波陡度一般是有困难的，通常用并联电容的办法.
1
u1q
βu1q
z1
c
z2
au1q
u2q
z1
z1
u2q
c
1q
i1
i2 q
(b)
(a (a )
图7 - 3 - 2
行波通过并联电容
(a )线路示意及等值电路； )折射波与反射波 (b
图7－3－2为一无限长直角波 u1q 投射到并联电容c的线 路上的情况，若 z 2 中的反行波尚未到达两线连接点，则等 值电路如图7－3－2（a）所示。
du 2 q dt
du 2 q dt
=
2u1q ⋅ z 2 L
e
−t T
当t＝0时，陡度最大，即
du 2 q 2u1q z 2 = |t =0 = dt L max
上式表明，最大陡度与 z1 无关，而仅 z 2由和L所决定，L 越大，则陡度降低越多。
二、无限长直角波通过并联电容
三、集中参数等值电路（彼得逊法则）
• 前面从波沿分布参数线路传播的角度，讨论了行 波在均匀性遭到破坏的节点上的折、发射问题， 但在实际中一个节点往往接有多条分布参数长线 和若干集中元件。为了简化计算最好能利用一个 统一的集中等值电路来解决行波的折、反射问题。 R u =2 u • 公式： Z + R ，将上式作为集中参数处理， 则可画成如下图所示的简单电路，这里电源电动 势为两倍的入射电压，Z1作为负载电阻，用这种 等值电路来计算一次波过程的方法称为彼得逊法 则。
2u1q = i2 q ( z1 + z 2 ) + L
di2 q dt
上式 i 2 q中为线路 z 2 中的前行电流波，解之得
i2 q =
2u1q z1 + z 2
(1 − e )
−t T
沿线路 z 2 的折射电压波u 2 q为
u 2q
式中 T =
2z2 = i2 q z 2 = u1q (1 − e T ) = αu1q (1 − e T ) z1 + z 2
第五章 线路和绕组中的波过程
§5-1 无损耗单导线线路中的波过程 为了清晰地揭示线路波过程的物理本质和基本规律，从 理想的均匀无损导线入手来探讨行波的线路传播过程。 一、单导线线路的等值电路 ∂u u+ dx r0 dx L0 dx u ∂x
i
C0 dx
g 0 dx
∂i i+ dx ∂x
图7 - 1 - 1 单导线线路的等值电路
z 2 − z1 = βu z1 + z 2
z 2 − z1 = u1q z1 + z 2
2 z1 ⋅ i1q = z1 + z 2
z1 − z 2 = i1q z1 + z 2
称为电压反射系数，
z1 − z 2 = β i 称为电流反射系数。 z1 + z 2
折射系数的值永远是正的，这说明折射电压波总是和入射 电压波同极性的。
§5-2 行波的折射与反射
•
在实际的线路上，常常会遇到线路均匀性遭受破坏的 情况。均匀性开始遭受破坏的点可成为节点，当行波投射 到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的 过程，即在节点处发生行波的折射和反射的现象。 在介绍线路波过程的基本概念时，通常采用最简单的 无限长直角波。因为在工频交流电流的情况下，只要线路 不太长，行波从始端传播到终端所需的时间还不到1ms， 在这样短的时间内，电源电压变化不大，因而也可以看作 与直角电源相似。此外任何其他波形都可以用一定数量的 单元无限长直角波叠加而得。
在线路z2 中的折射电压 u 2 q 随时间按指数规律增长如图7 u －3－19（b）所示，当时，t＝0；2 q = 0 当t→∞时 u 2 q → au1q ，这说明无限长直角波通过电感后改变为一指数波头的行波 ，串联电感起了降低来波上升速率的作用。 从式（7－3－2）中可得出折射波 u 2 q 的陡度为
−t
u 上式表明，当t＝0时，1 f = −u1q ，这是由于电容上的电压 不能突变，初始瞬间全部电场能量转变为磁场能量，相当于 短路的缘故，随后则根据时间常数按指数规律变化，如图7 7 u －3－2（b）所示。当 t → ∞ 时，1 f → β u1q 。 在线路 z 2 中的折射电压随时间按指数规律增长。如图7 u u －3－2（b）所示，当t＝0时，2q = 0 ；当t → ∞ ， 2q → au1q z 这表明并联电容的作用和串联电感一样，可以使入侵波的波 头变平缓。
1 iq = ⋅ u q z
1 if = − uf z
;
1 µ 0 2h 2h 2h z= ln = 60 ln = 138 log 2π ε 0 r r r
一般地，对单导线架空线而言，z=500左右，计及电晕 影响时取400左右。由于分裂导线和电缆的 L0 较小和C0 较大 ，故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都较小，电缆的波阻 抗约为十几欧姆至几十欧姆不等。 综上所述，可以得到如下的结论，无损单导线线路波过 无损单导线线路波过 程的基本规律由下面四个方程决定 程的基本规律 u = uq + u f i = iq + i f u q = z ⋅ iq u f = −z ⋅ i f 它们的含义可以概括如下：导线上任何一点的电压或电 流，等于通过该点的前行波与反行波之和，前行波电压与电 流之比+z，反行波电压与电流之比为-z。由这四个基本方程 出发，加上边界条件和起始条件就可以解决各种问题了。
•
一、波的折、反射规律 波的折、 若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1 所 示，连接点为A。现将线路z1合闸于直流电源U 0 ，合闸后沿 线路 z1有一与电源电压相同的前行波电压 u1q自电源向结点A 传播，到达结点A遇到波阻抗 z 2 的线路，根据前节所述，在 结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等 的规律，由于线路z1与 z 2 的单位长度电感与对地电容都不相 同，因此当u1q 到达A点时要发生电压、电流的变化。也就是 说，在结点A处要发生行波的折射与反射，反射电压为 u1 f ， 折射电压波为 u 2 q 。 2q
u
z1
u1 f
A
z2
图7 - 2 - 1 行波在结点A的折射与反射
此时在线路z1，总的电压和电流分别为
u1 = u1q + u1 f u1q = z1 ⋅ i1q 其中 i1 = i1q + i1 f u1 f = − z1 ⋅ i1 f
在线路 z 2 ，因上 z 2 的反行电压波 u 2 f
式中
u 表示线路上任一点的电压；
i
表示线路上任一点的电流；
iq 表示前行电流波；
i f 表示反行电流波;
u q 表示前行电压波；
u f 表示反行电压波；
v= 1 L0 C 0
三、波速和波阻 • 前面已经得出,前行波上的传播速度在均匀无损导线
v=
1 L0C0
• 由电磁场理论可知,架空单导线的L0和C0,可由下式求得 :
u1q
L
z1 z1
z2
L
u1 f
L
au1q
u2 q
z1
z2
z2
2u1q
(a )
i2 q
βu1q
(b)
图7 - 3 - 1 行波通过串联电感
(a )线路示意及等值电路； )折射波与反射波 (b
图7-3-1为一无限长直角波 u1q 投射到具有串联电感L的线 路上的情况，L前后两线路的波阻抗分别为z1 及 z 2 ，当z 2中的 反行波尚未到达两线连接点时，其等值电路如图7-3-1（a） 所示,由此可得
由此可得
2u1q = i1 z1 + i 2 q z 2
i1 = i2 q + c
从上二式解得
du 2 q dt
2u1q z1 + z 2
= i2 q + c ⋅ z 2
−t T
di2 q dt
i2 q = 2q
u 2q
(1 − e )
−t −t
2z2 = i2 q z 2 = u1q (1 − e T ) = au1q (1 − e T ) z1 + z 2
= 0 ，故
u 2 = u 2q i2 = i2 q
由边界条件
u1 = u 2 i1 = i2
因此可得
u2q
2z2 = u1q z1 + z 2
i2 q
i1 f
u1 f
2z2 令 z + z = au 称为电压折射系数； 1 2 2 z1 = ai 称为电流折射系数； z1 + z 2