2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级(下)期末数学试卷(解析版)【精品】

2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣2．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+13．（3分）若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞15．（3分）计算：的结果是（）A．a B．b C．﹣b D．16．（3分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB 的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．48．（3分）下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=09．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．210．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB′的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°二、填空题：（每小题4分，共20分）11．（4分）已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是．12．（4分）若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=．13．（4分）函数的自变量x的取值范围是．14．（4分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．15．（4分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．三、解答题：16．（20分）计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．（8分）在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．22．（4分）已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．23．（4分）已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=．24．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．25．（4分）已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a +=．二、解答题：（共30分）26．（8分）如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB 于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．27．（10分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？28．（12分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？三.【补充题】29．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣【解答】解：2x+5＞0，2x＞﹣5，x＞﹣，故选：C．2．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+1【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故选：C．3．（3分）若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．4．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．5．（3分）计算：的结果是（）A．a B．b C．﹣b D．1【解答】解：==b．故选：B．6．（3分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB 的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．4【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6．故选：C．8．（3分）下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=0【解答】解：A、∵△=16﹣16=0，∴本方程有两个相等的实数根；故本选项错误；B、由原方程，得到x2﹣4x+3=0，∵△=16﹣12=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；C、由原方程，得到x2+x=0，∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；D、∵△=4﹣8=﹣4＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确．故选：D．9．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB′的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴∠CC′A=∠C′CA=75°，∴∠CAC′=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC=75°﹣30°=45°．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共20分）11．（4分）已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是a ＜﹣7．【解答】解：2x+a=x﹣7，2x﹣x=﹣a﹣7，x=﹣a﹣7，∵方程的解是正数，∴﹣a﹣7＞0，a＜﹣7，故答案为：a＜﹣7．12．（4分）若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=﹣1．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y﹣7=2（x﹣2y）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）函数的自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．14．（4分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．15．（4分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．【解答】解：∵解不等式x﹣1≤m得：x≤m+1，解不等式3x+1≥2m得：x≥，又∵不等式组无解，∴m+1＜，解得：m＜﹣4，故答案为：m＜﹣4．三、解答题：16．（20分）计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣3＜5x+2，移项，得3x﹣5x＜2+3，合并同类项，得﹣2x＜5，系数化为1得x＞﹣，；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．，则不等式组的解集是﹣1＜x≤2；（3）去分母，得x（x+1）﹣3（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），即x2+x﹣3x+3=x2﹣1，移项、合并同类项，得﹣2x=﹣4，系数化为1得x=2．当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，则x=2是方程的解；（4）3x2﹣6x﹣2=0．x=，∴x1=3+，x2=3﹣．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【解答】解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式==．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．【解答】证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19．（8分）在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．【解答】解：设抢修车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶1.5x千米，，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，并且符合题意，∴1.5x=30，答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m．≠﹣4【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．22．（4分）已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=15．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．23．（4分）已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=﹣．【解答】解：∵a1=x，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣（﹣x+1）=x，…∴数列{a n}是周期为3的数列，∵2013÷3=671∴a2013=a3=﹣．故答案为：﹣．24．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．【解答】解：如图，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=6：9=2：3，∴AP=BP，又∵PA+PB=AB=8，∴PB=．故答案为：．25．（4分）已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= 2004．【解答】解：∵把x=a代入方程，可得a2﹣2005a+1=0，∴a2﹣2004a=a﹣1，a2+1=2005a，∴a2﹣2004a+=a﹣1+=a﹣1+===2004．故答案为：2004．二、解答题：（共30分）26．（8分）如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB 于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG∴GH﹣EG=AB﹣BG即EH=AG∴∠EFH+∠FEH=90°又∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH=90°．∴∠EFH=∠AEG∴△AGE≌△EHF（2）四边形AFHG的面积没有发生变化．（i）当点E运动到BD的中点时，四边形AFHG是矩形，S=四边形AFHG（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形．由（1）知，△AGE ≌△EHF同理，图（2），△AGE ≌△EHF∴FH=EG=BG ．∴FH +AG=BG +AG=AB=1这时，S 四边形AFHG =（FH +AG ）•GH=综合（i ）、（ii ）可知四边形AFHG 的面积没有发生改变，都是．27．（10分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x ，y 的代数式表示衬衣的件数z ．（2）求y 与x 之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【解答】（1）解：含有x ，y 的代数式表示衬衣的件数z 为：①z=360﹣x ﹣y ，②z=（120﹣x ﹣y ）÷，即z=480﹣2x ﹣y ；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x +3y +3z=1080③，②×12得：6x +4y +3z=1440④，④﹣③得：3x +y=360即y=360﹣3x ，∴y 与x 之间的函数关系式是y=360﹣3x ；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．28．（12分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？【解答】解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4．∴A（4，0），B（0，4）；（2）∵MN∥AB，，∴OM=ON=t，∴S1=OM•ON=t2；（3）①当2＜t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）．理由：当t=2时，OM=2，ON=2，OP=MN==2，直角三角形AOB中，设AB边上的高为h，易得AB=4，则×4h=4×4×，解得h=2，故t=2时，点P在l上，2＜t≤4时，点P在△OAB的外面．F点的坐标满足，即F（t，4﹣t），同理E（4﹣t，t），则PF=PE=|t﹣（4﹣t）|=2t﹣4，所以S2=S△MPN﹣S△PEF=S△OMN﹣S△PEF，=t2﹣PE•PF=t2﹣（2t﹣4）（2t﹣4）=﹣t2+8t﹣8；②当0＜t≤2时，S2=t2，t2=，解得t1=﹣＜0，t2=＞2，两个都不合题意，舍去；当2＜t≤4时，S2=﹣t2+8t﹣8=，解得t3=3，t4=，综上得，当t=或t=3时，S2为△OAB的面积的．29．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA﹣OH=6﹣3=3，在Rt△ABH中，BH===6，∴点B的坐标为（3，6）；（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，∴△OEG∽△OBH，∴，又∵OE=2EB，∴，∴=，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4），又∵点D的坐标为（0，5），设直线DE的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=5，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+5；（3）答：存在；①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形．作MP⊥y轴于点P，则MP∥x轴，∴△MPD∽△FOD∴，又∵当y=0时，﹣x+5=0，解得x=10，∴F点的坐标为（10，0），∴OF=10，在Rt△ODF中，FD===5，∴，∴MP=2，PD=，∴点M的坐标为（﹣2，5+），∴点N的坐标为（﹣2，）；②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．∵点M在直线y=﹣x+5上，∴设M点坐标为（a，﹣a+5），在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，∴a2+（﹣a+5）2=52，解得：a1=4，a2=0（舍去），∴点M的坐标为（4，3），∴点N的坐标为（4，8）；③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，∴y M=y N=OP=，∴﹣x M+5=，∴x M=5，∴x N=﹣x M=﹣5，∴点N的坐标为（﹣5，），综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（﹣2，），N2（4，8），N3（﹣5，）．（其它解法可参照给分）。