21.5_二元二次方程和方程组

设看戏的师生总人数是x 放映厅座位有y 解：设看戏的师生总人数是x人，放映厅座位有y 排，依题意得
17 y + 5 = x 23 ( y − 5 ) = x
问题2： 问题 ：
原来学校放映厅原有座位500个，每排的座位 原来学校放映厅原有座位 个 数一样多， 数一样多，现在放映厅管理人员为了让师生 有更舒适的欣赏环境，对放映厅进行了改 有更舒适的欣赏环境， 每排减少了2个座位 并减少了5排 个座位， 造，每排减少了 个座位，并减少了 排，剧 场座位数相应的减少为师生总人数， 场座位数相应的减少为师生总人数，问：剧 场原有座位的排数是多少？ 场原有座位的排数是多少？每排有多少个座 位？
１．下列方程中，哪些是二元二次方程？是 下列方程中，哪些是二元二次方程？ 二元二次方程的请指出它的二次项、 二元二次方程的请指出它的二次项、一次项 和常数项. 和常数项
(1) x + y = 1 1 2 (3) + 2 y − x = 0 xy
2
(2)3 − 2 y + y = 0
2
(4)x + y +3 = 1
• 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方 程组的解. 程组的解.
课堂小结： 课堂小结：
• 通过这节课的学习我们认识了二元二次方 程和方程组以及它们的解， 程和方程组以及它们的解，请同学们总结 一下 .
21.5 二元二次方程和方程组
——闵行区北桥中学 闵行区北桥中学 张君
仅含有两个未知数，并且含有未知数 仅含有两个未知数，并且含有未知数 两个未知数 的项的最高次数是2 整式方程， 的项的最高次数是2的整式方程，叫 二元二次方程. 做二元二次方程.
关于x、 的二元二次方程的一般形式是 的二元二次方程的一般形式是： 关于 、y的二元二次方程的一般形式是：
x = −3 x = −2 x = 2 x = −3 ; ; ; . y = −2 y = 3 y = 3 y = 2
（1）哪些是方程 ）
x + y = 13
2 2
的解？ 的解？ 的解？ 的解？
y = x +1 （2）哪些是方程组 ） 2 2 x + y = 13
3 y = 2 (1) 2 x + xy − x = 2 x + 5 = y (3) 3x − y = −1
xy + x = 20 (2) xy + y = 18 3 y = x − 1 (4) x + 3y = 5
2
例题1 已知下列四对数值： 例题 已知下列四对数值：
问题1： 问题 ：
学校组织全体师生到学校放映厅看戏， 学校组织全体师生到学校放映厅看戏，如果 每排只坐17名学生 则有5名同学没有位置 名学生， 每排只坐 名学生，则有 名同学没有位置 如果每排坐23名学生 则放映厅里空5排 名学生， 坐，如果每排坐 名学生，则放映厅里空 排 位置没有人坐， 位置没有人坐，求去看戏的师生总人数和放 映厅的座位排数. 映厅的座位排数
2
问题3： 问题 ：
如图，有一个大正方形， 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直 角三角形与中间的小正方形拼成的， 角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大 正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 正方形的面积是 ，小正方形的面积是 ，那 么直角三角形的两条直角边分别是多少？ 么直角三角形的两条直角边分别是多少？
二元二次方程组： 二元二次方程组：仅含有两个未知 各方程都是整式方程， 数，各方程都是整式方程，并且含 有未知数的项的最高次数为2 有未知数的项的最高次数为2，这样 的方程组叫做二元二次方程组. 的方程组叫做二元二次方程组.
2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？ 、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
ax + bxy + cy + dx + ey + f = o
2 2
都是常数， （a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少 、 、 、 、 、 都是常数 、 、 中至少 有一个不为零），其中叫做这个方程的一次项， 、 ），其中叫做这个方程的一次项 有一个不为零），其中叫做这个方程的一次项，a、 b、c分别叫做二次项系数，叫做这个方程的一次 分别叫做二次项系数， 、 分别叫做二次项系数 分别叫做一次项系数， 项，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常 、 分别叫做一次项系数 叫做这个方程的常 数项. 数项