[精品]2019年中考数学考点总动员系列专题1一次函数含解析26

考点十三：一次函数聚焦考点☆温习理解1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

k ，b 与函数图象所在象限：y=kx 时（即b 等于0，y 与x 成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线) 当k>0时，直线必通过一、三象限，y 随x 的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y 随x 的增大而减小。

y=kx+b （k,b 为常数，k≠0）时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当b>0时，直线必通过一、二象限； 当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O （0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。

当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

3、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。

解这类问题的一般方法是待定系数法。

4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S △=12｜b k -｜·｜b ｜=22||b k .名师点睛☆典例分类考点典例一、求函数自变量的取值范围【例1】（2017贵州安顺第12题）在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围 ．【答案】x ≥1且x ≠2． 【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0， 解得：x ≥1且x ≠2．考点：函数自变量的取值范围．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【举一反三】1. （2017贵州六盘水第8题）使函数y 有意义的自变量的取值范围是( ) A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围.2. （2017广西南宁市江南区维罗中学中考模拟）函数21x y x -=+-x 的取值范围为（ ） A. x≠1 B. x ＞－1 C. x≥－1 D. x≥－1且 x≠1 【答案】D考点：函数自变量的取值范围，分式的意义.考点典例二、函数的图象【例2】（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB BC→方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE AE^，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC y=，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是( )图1 图2A.235B.5C.6D.254【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE 和△BEA 中，CFE AEB C B⎧∠=∠⎨∠=∠⎩，∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB= BE=CE=x ﹣52，即525522x y x -=-，∴y=225（x )52-，当y=25时，代入方程式解得：x 1=32（舍去），x 2=72， ∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52=5； 故选B ．考点：动点问题的函数图象．【点睛】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析面积与时间的关系． 【举一反三】1. （2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t (单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m /minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D考点：函数的图象．2. （2017广西贵港市港南区中考二模）如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，故可得y=PB•QB=（4﹣t）•2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选B．考点：函数图像.考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质【例3】（2017甘肃庆阳第7题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】A【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．【举一反三】1.（2017上海第3题）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【答案】B考点：一次函数的性质和图象2. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：∵2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb +1）＞0，解得kb ＜0， A ．k ＞0，b ＞0，即kb ＞0，故A 不正确； B ．k ＞0，b ＜0，即kb ＜0，故B 正确； C ．k ＜0，b ＜0，即kb ＞0，故C 不正确； D ．k ＞0，b =0，即kb =0，故D 不正确； 故选B ．考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象． 考点典例四、确定一次函数解析式【例4】（2017河池第21题）直线l 的解析式为22+-=x y ，分别交x 轴、y 轴于点B A ,.⑴写出B A ,两点的坐标，并画出直线l 的图象；⑵将直线l 向上平移4个单位得到1l ，1l 交x 轴于点C .作出1l 的图象，1l 的解析式是 ． ⑶将直线l 绕点A 顺时针旋转90得到2l ，2l 交1l 于点D .作出2l 的图象，=∠CAD tan ． 【答案】（1）A （1，0），B （0，2），图象见解析；（2）y=﹣2x+6；（3）12. 【解析】试题分析：（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=OEOA可得答案．试题解析：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：0,31k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1,212kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线l2的解析式为y=12x﹣12，当x=0时，y=﹣12，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣12），∴tan∠CAD=tan∠EAO=OEOA=121=12，故答案为12.考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的图象.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．【举一反三】1. 如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【答案】P2（3，3）；y=2x﹣3；在.试题解析：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式2. （2017湖北咸宁第20题）小慧根据学习函数的经验，对函数|1|-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：⑴函数|1|-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； ⑵列表，找出y 与x 的几组对应值.其中，=b ；⑶在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ⑷写出该函数的一条性质： .【答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．试题分析：（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y 的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论． 试题解析：（1）∵x 无论为何值，函数均有意义， ∴x 为任意实数．（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2， ∴b=2． （3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．考点：一次函数的性质；一次函数的图象．考点典例五、一次函数的应用【例5】（2017黑龙江齐齐哈尔第25题）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）a=；b=；m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【答案】（1）10；15；200；（2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米；（3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米；（4）00＜v＜400 3【解析】试题分析：（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1=352=17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=4003（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜4003时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．考点：一次函数的应用． 【举一反三】1. （2017新疆乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？ （3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式； （4）何时两车相距300千米.【答案】（1）600千米；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米． 【解析】试题分析：（1）由图象容易得出答案； （2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程，解方程即可； （3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案； （4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可． 试题解析：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60（千米/小时）；想和快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：60020903=（小时），60×203=400（千米），时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为2032060(1506010)30(4y x xy x x<⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；（4）设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600﹣300，解得：x=2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．考点：一次函数的应用．2.（2017上海第22题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 考点：一次函数的应用． 课时作业☆能力提升 一、选择题1. （2017山东省滨州市邹平模拟）函数y =x 的取值范围是（ ）A. 全体实数B. x ＞0C. x≥0且x≠1D. x ＞1 【答案】C【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分. 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，得10{0x -≠≥，解得x≥0且x≠1， 故选C ．考点：函数解析式有意义的条件.2. （2017黑龙江绥化第8题）在同一平面直角坐标系中，直线41y x =+与直线y x b =-+的交点不可能．．．在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 【答案】D考点：两条直线相交或平行问题．3. （2017湖南怀化第8题）一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积是( ) A.12B.14C.4D.8【答案】B. 【解析】试题解析：∵一次函数y=﹣2x+m 的图象经过点P （﹣2，3）， ∴3=4+m ， 解得m=﹣1， ∴y=﹣2x ﹣1， ∵当x=0时，y=﹣1， ∴与y 轴交点B （0，﹣1）， ∵当y=0时，x=﹣12， ∴与x 轴交点A （﹣12，0）， ∴△AOB 的面积：V 12×1×12=14． 故选B ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4. （2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）A. 甲队率先到达终点B. 甲队比乙队多走了200米路程C. 乙队比甲队少用0.2分钟D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C 、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D 、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误； 故选C ．5. （2017湖北省鄂州市梁子湖区联考）直线y=kx+b 过点（2，2）且与直线y=-3x 相交于点（1，a ），则两直线与x 轴所围成的面积为（ ）A. 2B. 2.4C. 3D. 4.8 【答案】B【解析】解: 点（2，2）在直线y=-3x 上, ∴a=-3, 又y=kx+b 过点（2，2）, （1，-3） ∴，解得,所以,直线为 y=5x-8,令y=0 ,则5x-8=0 ,解得x= , 所以,与x 轴的交点坐标为（），∵直线y=-3x 经过坐标原点, 两直线与x 轴所围成的面积=×3=2.4.故选B . 考点：一次函数.6. （2017内蒙古通辽第10题）如图，点P 在直线AB 上方，且90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：∵PC ⊥AB 于C ，∠APB=90°， ∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°， ∴∠PAC=∠BPC ， ∴△APC ∽△PBC ， ∴PC BCAC PC= ， ∵AB=6，AC=x ， ∴BC=6﹣x ， ∴PC 2=x （6﹣x ），∴，∴y=12故选：D ．考点：动点问题的函数图象7. （2017广西百色第11题）以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．0b ≤<．b -≤≤ C.b -< D ．b -<<【答案】D 【解析】则若直线y=﹣x+b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是﹣＜b ＜．故选D考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系． 二、填空题.8. （2017广东省东莞市中堂星晨模拟）已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为__________. 【答案】1y x =-+【解析】设一次函数解析式为y=kx+b ， 将(−1,2)与(−3,4)代入得： 2{34k b k b -+=-+=，解得：k=−1，b=1，则一次函数解析式为y=−x+1. 故答案为：y=−x+19. （2017重庆A 卷第17题）A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米．【答案】180.【解析】考点：一次函数的应用.10.（2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得到直线'l的函数关系式为.【答案】9271010 y x=-【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB=5，∴AB=103，∴OC=103，由此可知直线l经过（103，3），设直线方程为y=kx，则3=103k，k=9 10，∴直线l解析式为y=910x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为9271010y x=-；故答案为：9271010y x=-．考点：一次函数图象与几何变换11.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是【答案】2或-7【解析】试题分析：由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．试题解析：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴346 k bk b+=+=⎧⎨⎩，解得12k b ==⎧⎨⎩，∴bk=2； 当k ＜0时，此函数是减函数， ∵当1≤x ≤4时，3≤y ≤6， ∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3， ∴643k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得17k b =-=⎧⎨⎩，∴bk=-7． 考点：一次函数的性质．12. （广东省广州市白云区中考一模）把直线y ＝－２x ＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是____． 【答案】y ＝－２x －１【解析】根据函数的平移规则：上加下减常数项，左加右减自变量.直线y ＝－２x ＋１向下平移２个单位长度得:21221y x x =-+-=--.考点：一次函数图象与几何变换．13. （2017湖北孝感第13题）如图，将直线y x =- 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()2,4A - ，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．【答案】（23，0） 【解析】试题分析：如图所示，作点B 关于x 轴对称的点B'，连接AB'，交x 轴于P ，则点P 即为所求， 设直线y=﹣x 沿y 轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a ，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，422k bb-=+⎧⎨=⎩，解得32kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=23，∴P（23，0）.考点：1.最短路线问题；2.一次函数图象与几何变换的运用.三、解答题。