2013年1月济南市高三教学质量调研考试数学文
山东省济南市2013届高三第一次模拟考试数学文试题(WORD解析版)
山东省济南市2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•济南一模）已知全集∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案．解答：解：由∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，∴∁U A={0，3，4，5，6}，又B={0，2，5}，∴（∁U A）∩B={0，3，4，5，6}∩{0，2，5}={0，5}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的题．2．（5分）（2013•济南一模）设复数z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2C．﹣2i D．2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出．解答：解：∵复数z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴复数z的虚部为2．故选B．点评：正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•济南一模）若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．解答：解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．4．（5分）（2013•济南一模）设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：解不等式可得x＜0或x＞3，由集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集可得答案．解答：解：由x2﹣3x＞0可解得x＜0或x＞3，因为集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集，故“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（2013•济南一模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．（5分）（2013•济南一模）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2C．0或﹣2 D．﹣1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．解答：解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．7．（5分）（2013•济南一模）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．解答：解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，。
济南市2013-2014学年高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案解析)
2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D二、填空题： 13. 67 14. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分 又1cos sin 22=+A A 解得54sin =A …………………………………………6分 （Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分 由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分 ∴22232cos 3625265(975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =.………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有共8个………4分 )3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(所以82()205P A ==.…………………………………………6分 （Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个； ……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：共3个……………………10分)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(所以3()10P B =.……………………12分 备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。
山东省济南市2013届高三1月教学质量调研考试数学(理)试题
2013年1月高三教学质量调研考试理 科 数 学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。
满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 设全集U R =，集合2{|230}M x x x =+-≤，{|14}N x x =-≤≤，则M N 等于A ．{|14}x x ≤≤B ．}31|{≤≤-x xC ．{|34}x x -≤≤D ．{|11}x x -≤≤2. 复数12ii+-表示复平面内的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b << 4. 将函数 ()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，所得的图象对应的解析式为A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 5. 已知函数()()12xx f x e e -=-， 则()f x 的图象 A. 关于原点对称 B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称 D. 关于直线y x =对称6. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面 选项中，不可能是该锥体的俯视图的是11主视图左视图11(第6题)11111111（第11题）7. 已知椭圆方程22143x y +=,双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点, 顶点 是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为A.2B.3C. 2D. 38. 设实数,x y 满足不等式组 1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则 2z x y =+的最大值为A. 13B. 19C. 24D. 299. 已知等比数列{}n a 满足213562,4a a a a =⋅=，则3a 的值为A.12B. 1C. 2D. 1410. 非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A. //a bB. 20a b +=C.||||a ba b =D. a b =11. 设函数()2xf x =，则如图所示的函数图象对应的函数是 A. ()||y f x = B. ()||y f x =- C. ()||y f x =-- D. ()||y f x =-12. 已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则()2013f =A.0B.2013C.3D.2013-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.221x dx =⎰；14. 已知程序框图如右图所示，则输出的i = ； 15. 若圆C 以抛物线24y x =的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆 的标准方程是 ；开始1S =3i =100S ≥i 输出S S i=⨯是否1A. B. C. D.16. 根据下面一组等式123456712354561578+9+10=3411121314156516171819202111122232425262728175S S S S S S S ==+==++==+=++++==+++++==++++++=可得 13521n S S S S -++++= .三、解答题:(本大题共6小题，共74分) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 且满足()2cos cos .b c A a C -= （1）求角A 的大小；（2）若2,3b c ==，求||AB AC +.18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2） 设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分)设函数()sin x f x e x =（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值. 20. (本小题满分12分) 已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形,1//,,12AB CD AD AB AD AB CD ⊥===,PD ABCD ⊥面,2PD =,E 是PC 的中点（1）证明：//BE PAD 面； （2）求二面角E BD C --的大小.21. (本小题满分13分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点()0,1,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ,各点均不重合且满足12,PM MQ PN NQ λλ== （1）求椭圆的标准方程；（2）若123λλ+=-，试证明：直线l 过定点并求此定点.22. (本小题满分13分)设函数()2ln f x x ax x =+-.（1）若1a =,试求函数()f x 的单调区间；（2）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，证明:切点的横坐标为1； （3）令()()xf xg x e =，若函数()g x 在区间（0，1］上是减函数，求a 的取值范围. 2013届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、 选择题:1.D2. A3. B4. D5. A6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.7314. 9 15. 22(1)13x y -+=; 16. 4n 三、解答题:17. 解：（1）由正弦定理可得：2sin cos sin cos cos sin ,B A C A C A =+ -------------------------3分2s i n c o s s i n ()s B A A C B ∴=+=-----------------------5分1sin 0,cos .2B A ≠∴=.3A π∴=-------------------------------------------------------------8分222(2)2cos AB AC AB AC AB AC A +=++ 72 3.=+---------------------------------------------------------11分723AB AC ∴+=+-------------------------12分18. 解: （1）设{}n a 的公差为d , 36535a S =⎧∴⎨=⎩;则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------3分 即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,-----------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------8分 (2) 2122n an n b -==135212222n n T -∴=++++--------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==-------------------------------------------12分19.解：(1)'()(sin cos )x f x e x x =+ --------- --------------------------------2分2sin()4x e x π=+-----------------------------------4分'()0,sin()0.4f x x π≥∴+≥-----------------------------6分322,22,444k x k k x k ππππππππ∴≤+≤+-≤≤+即 3()2,2,44f x k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦单调增区间为--------------------8分 （2）[]0,,x π∈3310,,44x x πππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由（）知，是单调增区间，是单调减区间----10分3432(0)0,()0,(),42f f f e πππ===所以43ma x22)43(ππe f f ==,0)()0(min ===πf f f-----------------------------------12分20. (本小题满分12分)证明：取PD 的中点为,F 连接,EF,21,//CD EF CD EF =------------2分 又,,//CD 21AB //AB EF AB EF CD AB =∴=，且 BE //,ABEF AF ∴∴是平行四边形，---------4分BE PAD AF PAD BE //PAD.⊄⊂∴又面，面，面----------------------6分（2）建系：以DA ，DB ，DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴，),2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(P C B 则2(0,1,)2E------------------------------7分2(1,1,0),(1,0,)2DB BE ==-Fyzx------------------------------8分(,,)n x y z =设平面EDB 的法向量为0202x y x z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩(,,2)(1,1,2)n x x x x ∴=-=----------------------- -------10分 令 x=1,则(1,1,2)n ∴=-又因为ABCD (0,0,1),m =平面的法向量为,22,cos =n m 二面角CBD E --为.450------------------12分21.解：(1)设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，-----------------1分由题意知 b =1,且2222222）（）（）（c b a =+，又222a b c =+得32=a .----------------------------------3分所以椭圆的方程为1322=+y x----------------------------5分(2) 由题意设),(),,(),0,(),,0(22110y x N y x M x Q m P ，设l 方程为)(m y t x -=， 由MQ PM 1λ=知),(),(110111y x x m y x --=-λ ∴111λy m y -=-，由题意1≠λ，∴111-=y mλ -----------------7分同理由2PN NQ λ=知221my λ=- ∵321-=+λλ，∴0)(2121=++y y m y y （*）------8分联立⎩⎨⎧-==+)(3322m y t x y x 得032)3(22222=-+-+m t y mt y t∴需0)3)(3(4422242>-+-=∆m t t t m （**）且有33,32222212221+-=+=+t m t y y t mt y y （***） -------10分（***）代入（*）得023222=⋅+-mt m m t ，∴1)(2=mt ，由题意<mt ，∴1-=mt (满足（**）)，----------12分得l方程为1+=ty x ,过定点(1,0),即P 为定点.---------------13分 22.解:（1）1a =时,2()(0)f x x x lnx x =+->-----------------1分1'()21f x x x ∴=+-(21)(1)x x x-+=------------------------3分()()110,,'0,,,'022x f x x f x ⎛⎫⎛⎫∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 的减区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭,增区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭-------------------5分（2）设切点为()(),M t f t ，()1'2f x x ax x=+- 切线的斜率12k t a t=+-，又切线过原点()f t k t =()22212ln 211ln 0f t t a t at t t at t t t t=+-+-=+-∴-+=，即：-------------7分1t =满足方程21ln 0t t -+=，由21,ln y x y x =-=图像可知21ln 0x x -+=有唯一解1x =，切点的横坐标为1；----------------------------------8分或者设()21ln t t t ϕ=-+,()1'20t t tϕ=+>()()0+t ϕ∞在，递增,且()1=0ϕ,方程21ln 0t t -+=有唯一解-----------------9分 （3）()()()''xf x f xg x e-=，若函数()g x 在区间（0，1］上是减函数， 则()()()(0,1],'0,:'x g x f x f x ∀∈≤≤即，所以()212ln 10x x x a x x-+-+-≥---（*）------------10分()()212ln 1h x x x x a x x =-+-+-设()()()222122111'222x x x h x x a a x x x-++=---+=--+ 若2a ≤，则()'0,h x ≤()h x 在(]0,1递减，()()10h x h ≥=即不等式()()',(0,1],f x f x x ≤∀∈恒成立----------------------11分 若2a >,()()232112122'20x x x x x x x ϕϕ=---∴=++> ()x ϕ在(]0,1上递增,()()12x ϕϕ≤=-()()000,1,x x aϕ∃∈=-使得()()0,1,x x x a ϕ∈>-,即()'0h x >,()(]0,1h x x 在上递增,()()10h x h ≤=这与(]0,1x ∀∈,()212ln 10x x x a x x-+-+-≥矛盾----------------------------12分 综上所述,2a ≤-----------------------------------------13分解法二: ()()()''xf x f xg x e-=，若函数()g x 在区间（0，1］上是减函数， 则()()()(0,1],'0,:'x g x f x f x ∀∈≤≤即，所以()212ln 10x x x a x x-+-+-≥-----------------10分 显然1x =,不等式成立当()0,1x ∈时,212ln 1x x xx a x-+-≤-恒成立-------------------------------------11分设()()()22221112ln 21ln ,'11x x x x x xx x x h x h x x x -+--+--+-==-- 设()()()()()223121121ln ,'210x x x x x x x x x x x ϕϕ-+=-+--+-=-+> ()x ϕ在()0,1上递增,()()10x ϕϕ<= 所以()'0h x <-----------------------------12分()h x 在()0,1上递减,()()221112ln 111limlim 2221x x x x xx h x h x x x x →→-+-⎛⎫>==-+++= ⎪-⎝⎭所以2a ≤----------------------------------------------------------------13分。
【数学理】山东省济南市2013届高三1月教学质量调研考试数学(理)试题
2013年1月高三教学质量调研考试理 科 数 学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。
满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 设全集U R =，集合2{|230}M x x x =+-≤，{|14}N x x =-≤≤，则M N 等于A ．{|14}x x ≤≤B ．}31|{≤≤-x xC ．{|34}x x -≤≤D ．{|11}x x -≤≤2. 复数12i i+-表示复平面内的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b << 4. 将函数 ()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，所得的图象对应的解析式为A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+ D ．y =sin(2)6x π-5. 已知函数()()12xxf x ee-=-， 则()f x 的图象A. 关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D. 关于直线y6. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是主视图左视图(第6题)11A. B. C. D.（第11题）7. 已知椭圆方程22143xy+=,双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为A.C. 2D. 38. 设实数,x y 满足不等式组 1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则 2z x y =+的最大值为A. 13B. 19C. 24D. 299. 已知等比数列{}n a 满足213562,4a a a a =⋅=，则3a 的值为A.12B. 1C. 2D.1410. 非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A. //a bB. 20a b +=C. ||||a ba b =D. a b =11. 设函数()2xf x =，则如图所示的函数图象对应的函数是 A. ()||y f x = B. ()||y f x =- C. ()||y f x =--D. ()||y f x =-12. 已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则()2013f =A.0B.2013C.3D.2013-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13. 221x dx =⎰ ；14. 已知程序框图如右图所示，则输出的i =15. 若圆C 以抛物线24y x =截此抛物线的准线所得弦长为6的标准方程是 ； 16. 根据下面一组等式（第14题）（第20题）123456712354561578+9+10=3411121314156516171819202111122232425262728175 S S S S S S S ==+==++==+=++++==+++++==++++++=可得 13521n S S S S -++++= .三、解答题:(本大题共6小题，共74分) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 且满足()2cos cos .b c A a C -= （1）求角A 的大小； （2）若2,b c ==，求||A B A C +.18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2） 设2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分)设函数()sin x f x e x =（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值. 20. (本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形,1//,,12AB CD AD AB AD AB CD ⊥===,PD ABCD ⊥面,PD =E 是PC 的中点（1）证明：//BE PAD 面； （2）求二面角E BD C --的大小.21. (本小题满分13分)已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>过点()0,1,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ,各点均不重合且满足12,PM M Q PN NQ λλ==（1）求椭圆的标准方程；（2）若123λλ+=-，试证明：直线l 过定点并求此定点.22. (本小题满分13分)设函数()2ln f x x ax x =+-.（1）若1a =,试求函数()f x 的单调区间；（2）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，证明:切点的横坐标为1； （3）令()()xf xg x e=，若函数()g x 在区间（0，1］上是减函数，求a 的取值范围.2013届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、 选择题:1.D2. A3. B4. D5. A6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.7314. 9 15. 22(1)13x y -+=; 16. 4n三、解答题:17. 解：（1）由正弦定理可得：2s i n c o s s i n c o s B A C A CA =+-------------------------3分 2s i n c o s s i n ()s BA A CB ∴=+=-----------------------5分 1sin 0,cos .2B A ≠∴=.3A π∴=-------------------------------------------------------------8分222(2)2cos AB AC AB AC AB AC A +=++7=+---------------------------------------------------------11分AB AC ∴+=-------------------------12分18. 解: （1）设{}n a 的公差为d , 36535a S =⎧∴⎨=⎩;则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------3分 即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,-----------------------------------------6分 *12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------8分 (2) 2122na n nb -==135212222n n T -∴=++++--------------------------------------10分 2(14)2(41)143nn--==-------------------------------------------12分19.解：(1)'()(sin cos )x f x e x x =+ -----------------------------------------2分sin()4xx π=+-----------------------------------4分 '()0,sin()0.4f x x π≥∴+≥-----------------------------6分 322,22,444k x k k x k ππππππππ∴≤+≤+-≤≤+即3()2,2,44f x k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦单调增区间为--------------------8分 （2）[]0,,x π∈3310,,44x x πππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由（）知，是单调增区间，是单调减区间----10分343(0)0,()0,(),42f f f e πππ===所以43max 22)43(ππe f f ==,0)()0(min ===πf f f-----------------------------------12分 20. (本小题满分12分)证明：取PD 的中点为,F 连接,EF,21,//CD EF CD EF =------------2分又,,//CD 21AB //AB EF AB EF CD AB =∴=，且B E //,A B E F A F ∴∴是平行四边形，---------4分B E PA D A F PA D B E //PA D.⊄⊂∴又面，面，面----------------------6分（2）建系：以DA ，DB ，DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴，),2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(P C B 则(0,1,2E------------------------------7分(1,1,0),(1,0,2D B B E ==-------------------------------8分(,,)n x y z = 设平面EDB 的法向量为002x y x z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩(,)(1,n x x x ∴=-=----------------------- -------10分令 x=1,则(1,n ∴=-又因为A B C D (0,0,1),m =平面的法向量为,22cos =二面角CBD E --为.450------------------12分21.解：(1)设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by ax ，焦距为2c ，-----------------1分yz由题意知 b =1,且2222222）（）（）（c b a =+，又222a b c =+得32=a.----------------------------------3分所以椭圆的方程为1322=+yx----------------------------5分(2) 由题意设),(),,(),0,(),,0(22110y x N y x M x Q m P ，设l 方程为)(m y t x -=， 由MQ PM 1λ=知),(),(110111y x x m y x --=-λ ∴111λy m y -=-，由题意1≠λ，∴111-=y m λ-----------------7分同理由2PN N Q λ= 知221my λ=-∵321-=+λλ，∴0)(2121=++y y m y y （*）------8分联立⎩⎨⎧-==+)(3322m y t x y x 得032)3(22222=-+-+m t y mt y t∴需0)3)(3(4422242>-+-=∆m t t t m （**）且有33,32222212221+-=+=+t m t y y t mty y （***）-------10分（***）代入（*）得023222=⋅+-mtm m t ，∴1)(2=mt ，由题意<mt ，∴1-=mt (满足（**）)，----------12分得l方程为1+=ty x ,过定点(1,0),即P 为定点.---------------13分 22.解:（1）1a =时,2()(0)f x x x lnx x =+->-----------------1分1'()21f x x x∴=+-(21)(1)x x x-+=------------------------3分()()110,,'0,,,'022x f x x f x ⎛⎫⎛⎫∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()fx 的减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,增区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭-------------------5分（2）设切点为()(),M t f t ，()1'2f x x ax x=+-切线的斜率12k t a t=+-，又切线过原点()f t k t=()22212ln 211ln 0f t t a t at t t at t t t t=+-+-=+-∴-+=，即：-------------7分1t =满足方程21ln 0t t -+=，由21,ln y x y x =-=图像可知21ln 0x x -+=有唯一解1x =，切点的横坐标为1；----------------------------------8分 或者设()21ln t t t ϕ=-+,()1'20t t tϕ=+>()()0+t ϕ∞在，递增,且()1=0ϕ,方程21l n0t t -+=有唯一解-----------------9分 （3）()()()''xf x f xg x e-=，若函数()g x 在区间（0，1］上是减函数，则()()()(0,1],'0,:'x g x f x f x ∀∈≤≤即，所以()212ln 10x x x a x x-+-+-≥---（*）------------10分()()212ln 1h x x x x a x x=-+-+-设()()()222122111'222x x x h x x a a xxx-++=---+=--+若2a ≤，则()'0,h x ≤()h x 在(]0,1递减，()()10h x h ≥=即不等式()()',(0,1],f x f x x ≤∀∈恒成立----------------------11分 若2a >,()()232112122'20x x x xxxxϕϕ=---∴=++>()x ϕ在(]0,1上递增,()()12x ϕϕ≤=-()()000,1,x x aϕ∃∈=-使得()()0,1,x x x a ϕ∈>-,即()'0h x >,()(]0,1h x x 在上递增,()()10h x h ≤=这与(]0,1x ∀∈,()212ln 10x x x a x x-+-+-≥矛盾----------------------------12分 综上所述,2a ≤-----------------------------------------13分解法二: ()()()''xf x f xg x e-=，若函数()g x 在区间（0，1］上是减函数，则()()()(0,1],'0,:'x g x f x f x ∀∈≤≤即，所以()212ln 1x x x a x x-+-+-≥-----------------10分 显然1x =,不等式成立当()0,1x ∈时,212ln 1x x xxa x-+-≤-恒成立-------------------------------------11分 设()()()22221112ln 21ln ,'11x x xx x xx xxh x h x xx -+--+--+-==--设()()()()()223121121ln ,'210x x x x x x x x xxxϕϕ-+=-+--+-=-+>()x ϕ在()0,1上递增,()()10x ϕϕ<= 所以()'0h x <-----------------------------12分()h x 在()0,1上递减,()()221112ln 111limlim 2221x x x x xx h x h x xx x →→-+-⎛⎫>==-+++= ⎪-⎝⎭ 所以2a ≤----------------------------------------------------------------13分。
山东省济南市2013年三模数学(文)
（第5题图）2013年济南三模数学文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数134i z i+=-的共轭复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合{}1,0,1-=A , {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为A.{}1-B.{}2C.{}2,1D. {}2,03．函数21lg )(--=xx x f 的零点所在区间为A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 4．若△A B C 的三个内角满足sin :sin :sin 4:5:7A B C =，则△A B C A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．4 B ．24π+C ．8π+D ．24π+6．在边长为a 的正方形内随机取一个点，则此点落在该正方形的内切圆内部 的概率为A ．4πB ．6πC ．π2D ． π37．函数()33x x f x e-=的图象大致是A. B. C. D. 8．将参加公务员上岗前培训的600名学员编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学员分住在三个校区，从001到300在第Ⅰ校区，从301到495住在第Ⅱ校区，从496到600在第III 校区，三个校区被抽中的人数依次为 A ．26，16，8 B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，9 9．命题:p ∃,α∈R ααπcos )cos(=+ ；命题:q 0,m ∀> 21≥+mm . 则下面结论正确的是A. p 是假命题B.q ⌝是真命题C. p ∧q 是假命题D. p ∨q 是真命题（第2题图）（第15题图）10．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当实数a 从－2连续变化到0时，动直线x y a +=扫过A 中部分的区域面积为A.34B.12C. 2D. 111．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5P F =，则双曲线的离心率为A ．2 B． C2D12．给定两个长度为1的平面向量O A 和O B，它们的夹角为60. 如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动. 若,O C xO A y O B =+其中,x y R ∈,则2x y +的最大值是A ．2 B3CD ．1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．等差数列}{n a 中,若468101260a a a a a ++++=, 则15S 的值为 . 14．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心, 则a 的值为 . 15．如图所示程序框图若输入x 的值为2013，则输出s 的结果为 . 16．给出定义:若11(,]22x m m ∈-+(其中m 为整数),则m 叫做与实数x “亲密的整数”, 记作{}x m =,在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数;②函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称;③函数()y f x =是周期函数,最小正周期为1;④当(0,2]x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.三、计算题：本大题共6小题，共74分. 17．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示. （1）求()f x 的解析式；（2）求()()sin 2g x f x x =+的单调递增区间.18. (本小题满分12分)今年10月在济南举办第十届中国艺术节，届时有很多国际友人参加活动. 现有8名“十艺节”志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓英语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语. 从中选出通晓英语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. (1)求1A 被选中的概率； (2)求1B 和1C 不全被选中的概率.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P A B C D -中，平面P A C ⊥平面A B C D ，且P A A C ⊥，22P A A D A B B C ===.//B C A D ，A B A D ⊥． （1）若点E 为PD 的中点，求证://C E 平面PAB .（2）在平面PAC 内，PC AF ⊥. 求证：⊥AF 平面P C D20.(本小题满分12分)某高校有奖励基金本金1000万元，此基金每年购买银行的两种风险和收益不同的理财产品A 和B ，把每年产生的收益用来奖励品学兼优的大学生，本金继续购买这两种理财产品．第一年购买理财产品A 和B 各500万元，为了规避风险以后规定：上一年购买产品A 的本金，下一年会有20%购买产品B ，而BDCAFPE (第19题图)上一年购买产品B 的本金，下一年会有30%购买产品A ．用n a ,n b ()n N *∈分别表示在第n 年购买理财产品A 和B 的本金数(单位：万元)．(1)分别求出223,,a b a ；(2)①证明数列{}600-n a 是等比数列，并求n a ； ②求数列{n b }的前n 项和n T ． 21.(本小题满分13分)已知函数()()ln ,R f x ax x b a b =+∈的图象过点)0,1(，且在此点处的切线斜率为1. （1）求()f x 的单调递减区间； （2）若()21322g x x m x =-+，()00,x ∃∈+∞使得()()00f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.22.(本小题满分13分)已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>>的两个焦点12,F F 和上下两个顶点12,B B 是一个边长为2且∠F 1B 1F 2为60的菱形的四个顶点. （1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 2斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x = 于点M ,N ，线段MN 的中点为P ，记直线2P F 的斜率为k '.求证:k k '⋅为定值.高三针对训练文科数学参考答案及评分标准一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.D 10.D 11.A 12. A 二、填空题13.180 14.1 15. 1816. ②③④三、解答题17. 解：(1)由图知，A ＝1，T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2. ----------------------------------------3分又因为函数f (x )过⎝⎛⎭⎫π12，1代入得 sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝1， 所以π6＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z ).又因为0<φ<π，所以φ＝π3. ----------------------------------------5分所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. ----------------------------------------6分 (2) g (x )＝f (x )＋sin2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋sin2x ＝12sin2x ＋32cos2x ＋sin2x ＝32sin2x ＋32cos2x ＝3⎝⎛⎭⎫32sin2x ＋12cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.--------------------------------9分 由2kπ－π2≤2x ＋π6≤2kπ＋π2，k ∈Z ， --------------------------------10分解得kπ－π3≤x ≤kπ＋π6，k ∈Z .所以g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π3，kπ＋π6(k ∈Z ). --------------------12分 18. 解：(1)从8人中选出英语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)} ，共18个基本事件. 由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的. ----------------------------------------4分用M 表示事件“A 1恰被选中”，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)} ，共有6个基本事件.因此P(M)＝618＝13. ----------------------------------------6分(2)用N 表示事件“B 1，C 1不全被选中”，则其对立事件N 表示事件“B 1，C 1全被选中”，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 包含3个基本事件， 9分所以P (N )＝318＝16，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N )＝1－16＝56. ----------------12分19. 证明：(1)取P A 的中点为G ，连接BG 、EG ，则1//2E G A D =， ------------1分又1//2B C A D =，所以//E G B C =，四边形BGEC 为平行四边形. -------------2分所以EC //BG . ----------------------------------------3分 又EC ⊄平面P AB ， BG ⊂平面P AB ， 故EC //平面P AB .----------------------------------------5分(2)因为AB ⊥AD ，BC //AD ，AB ＝BC ，AD ＝2BC ，易证得CD ⊥AC . -----------------------8分因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，因为P A ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面P AC . ----10分而AF ⊂平面P AC ，所以CD ⊥AF .又已知AF ⊥PC 又因为CD ∩PC ＝C ，所以AF ⊥平面PCD . 12分 20. 解：(1)由已知a n ＋b n ＝1 000，又a 1＝500，b 1＝500， ∴a 2＝0.8a 1＋0.3b 1＝550， --------------2分 ∴b 2＝450，∴a 3＝0.8a 2＋0.3b 2＝440＋135＝575. -----------------------------------4分 (2)①由题意得a n ＋1＝0.8a n ＋0.3b n ，∴a n ＋1＝0.8a n ＋0.3(1000－a n )＝0.5a n ＋300， ------------------------------5分∴a n ＋1－600＝12(a n －600)， ----------------------------------------6分∴数列{a n －600}是首项为－100，公比为12的等比数列， --------------------7分∴a n －600＝－100×⎝⎛⎭⎫12n －1，得a n ＝600－100×⎝⎛⎭⎫12n －1. ----------------------8分 ②由①知，a n ＋b n ＝1 000 所以b n ＝400＋100×1)21(-n ----------------------------------------10分前n 项和T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝400n ＋100⎣⎡⎦⎤1＋12＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1＝400n ＋100⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12＝400n ＋200－200×12n .∴T n ＝400n ＋200－3225-n . -----------12 分21.解：(1)∵f ′(x )＝a ln x ＋a ， ∴f ′(1)＝a ln1＋a ＝a ＝1. ----------------------2分 ∵f (1)＝0， ∴b ＝0， ∴f (x )＝x ln x . -----------------------------------4分由f ′(x )＝ln x ＋1<0，得0<x <1e .∴f (x )的单调递减区间是(0，1e). ----------------------------------------6分(2)∵x ln x ≥12x 2－mx ＋32(x >0)，∴m ≥12x －ln x ＋32x . -------------------------7分设h (x )＝12x －ln x ＋32x(x >0)，则h ′(x )＝12－1x －32x 2＝x 2－2x －32x 2＝()x －3()x ＋12x 2. ------------------------9分∵当x ∈()0，3时，h ′()x <0，函数h ()x 单调递减；当x ∈()3，＋∞时，h ′()x >0，函数h ()x 单调递增. -------------------------11分 ∴h min ()x ＝h ()3＝2－ln3， ----------------------------------------12分 ∴m ≥2－ln3. ----------------------------------------13分 22.解：(1)由条件知a ＝2，b ＝3， --------------------------------------2分故所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1. ----------------------------------------4分(2)设过点P (1,0)的直线l 方程为：y ＝k(x －1)，设点E (x 1，y 1)，点F (x 2，y 2)， 5分 将直线l 方程y ＝k(x －1)代入椭圆C ： x 24＋y 23＝1，整理得：(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0， ----------------------------------------6分因为点P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，Δ>0恒成立，且x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3， x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3.---------------------------------------7分直线AE 的方程为：y ＝y 1x 1－2(x －2)，直线AF 的方程为：y ＝y 2x 2－2(x －2)，令x ＝3，得点M (3，y 1x 1－2)，N(3，y 2x 2－2)，所以点P 的坐标(3，12(y 1x 1－2＋y 2x 2－2)).----9分直线PF 2的斜率为k /＝12(y 1x 1－2＋y 2x 2－2)－03－1＝14(y 1x 1－2＋y 2x 2－2)＝14·y 2x 1＋x 2y 1－2(y 1＋y 2)x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝14·2kx 1x 2－3k (x 1＋x 2)＋4k x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4. ------------------ 11分 将x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3， x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3代入上式得：k /＝14·2·4k 2－124k 2＋3－3k ·8k 24k 2＋3＋4k 4k 2－124k 2＋3－2·8k24k 2＋3＝－34k . 所以k ·k ′为定值－34. -----------------------------13分。
数学_2013年山东省济南市高考数学一模试卷(文科)_(含答案)
2013年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A＝{1, 2}，B＝{0, 2, 5}，则集合(∁U A)∩B＝（）A {3, 4, 6}B {3, 5}C {0, 5}D {0, 2, 4}2. 设复数z=(3−4i)(1+2i)（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A −2B 2C −2iD 2i3. 若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A a>c>bB a>b>cC c>b>aD b>c>a4.设x∈R，则“x2−3x>0”是“x>4”的()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A 2B 3C 4D 56. 已知两条直线l1：(a−1)x+2y+1=0，l2:x+ay+3=0平行，则a=()A −1B 2C 0或−2D −1或27. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在直线x−2y−2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A x=−2B x=4C x=−8D y=−48. 等差数列{a n}中，a2+a8=4，则它的前9项和S9=()A 9B 18C 36D 729. 已知函数f(x)=2sin(ωx−π6)(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间（）A [kπ+π3, kπ+5π6](k∈Z] B [2kπ−π6, 2kπ+π3](k∈Z) C [kπ−π3, kπ+π6](k∈Z) D [kπ−π6, kπ+π3](k∈Z)10. 函数y＝x−x13的图象大致为（）A B CD11. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A 203 B 403 C 20 D 4012. 若函数f(x)=2sin(π6x +π3)(−2<x <10)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →+OC →)⋅OA →=( )A −32B −16C 16D 32二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，某机构调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元）的情况．调查显示年收入与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程为y ̂=0.15x +0.2．由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出约增加________万元． 14. 已知实数x ，y 满足{x −y +5≥0x +y ≥0x ≤3，则Z =x −3y 的最小值是________．15. 下列命题正确的序号为________．①函数y =ln(3−x)的定义域为(−∞, 3]；②定义在[a, b]上的偶函数f(x)=x 2+(a +5)x +b 最小值为5；③若命题P ：对∀x ∈R ，都有x 2−x +2≥0，则命题￢P:∃x ∈R ，有x 2−x +2<0； ④若a >0，b >0，a +b =4，则1a+1b 的最小值为1．16. 若双曲线x 29−y 216=1渐近线上的一个动点P 总在平面区域(x −m)2+y 2≥16内，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. 在△ABC 中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足bcosC =(3a −c)cosB ． （1）求cosB ；（2）若BC →⋅BA →=4，b =4√2，求边a ，c 的值．18. 如图所示的茎叶图中记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假期期间去图书馆B 学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆B学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的同学中选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率．19. 正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=na2n−1，求数列{b n}的前n项和T n．20. 已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD // EF // BC，BE=AD=EF=12BC，G是BC的中点．（1）求证：AB // 平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF．21. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(−a, b)，N(a, b)，F2和F1组成了一个高为√3，面积为3√3的等腰梯形．(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A，B，求△F2AB面积的最大值．22. 已知函数f(x)=(ax2+x−1)e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．(1)若a=1，求曲线f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a=−1，函数f(x)的图象与函数g(x)=13x3+12x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．2013年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）答案1. C2. B3. A4. B5. C6. D7. A8. B9. D10. A11. B 12. D 13. 0.15 14. −21 15. ②③④16. {m|m ≥5或m ≤−5} 17. 解：（1）在△ABC 中，∵ bcosC =(3a −c)cosB ，由正弦定理可得 sinBcosC =(3sinA −sinC)cosB ，∴ 3sinA ⋅cosB −sinC ⋅cosB =sinBcosC ，化为：3sinA ⋅cosB =sinC ⋅cosB +sinBcosC =sin(B +C)=sinA ．∵ 在△ABC 中，sinA ≠0，故cosB =13．（2）由 BC →⋅BA →=4，b =4√2，可得，a ⋅c ⋅cosB =4，即 ac =12．…①． 再由余弦定理可得 b 2=32=a 2+c 2−2ac ⋅cosB =a 2+c 2−2ac 3，即 a 2+c 2=40，…②．由①②求得a =2，c =6； 或者a =6，c =2． 综上可得，{a =2c =6，或 {a =6c =2．18. 解：（1）当x =7时，由茎叶图，可知乙组同学去图书馆B 学习的次数是7，8，9，12， 所以其平均数为7+8+9+124=9，方差s 2=14[(7−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(12−9)2]=72．（2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆A 学习的次数分别为9，12，11； 乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆B 学习的次数分别为9，8，9，12． 从学习次数大于8的同学中任选2名同学， 所有可能的结果有15种，分别是 A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4， A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1， A 3B 3，A 3B 4，B 1B 3，B 1B 4，B 3B 4．用C 表示“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20”这一事件， 则C 中包含的结果有5种，分别是 A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4．故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率为P(C)=515=13． 19. 解：（1）由题意可得，a 2+a 3=2S 2=2a 1+2a 2 ∴ {a 1q 3=16a 1q +a 1q 2=2a 1(1+q)∵ q >0解方程可得，a 1=2，q =2 ∴ a n =2n （2）∵ b n =n a 2n−1=n 22n−1∴ T n =12+223+⋯+n22n−1 T n 4=123+225+⋯+n −122n−1+n 22n+1 两式相减可得，3T n 4=12+18+⋯+122n−1−n 22n+1=(1−14n )×121−14−n 22n+1=2−222n 3−n 22n+1∴ T n =8−1622n9−4n6×22n20. 证明：（1）∵ AD // EF // BC ，AD =EF =12BC ，G 是BC 的中点． ∴ AD = // BG ，∴ 四边形ADGB 是平行四边形， ∴ AB // DG ，∵ AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ． ∴ AB // 平面DEG ；（2）∵ AD // EF ，AD =EF ， ∴ 四边形AEFD 是平行四边形， ∴ DF // AE ，∵ AE ⊥底面BEFC ，∴ DF ⊥底面BEFC ． ∴ DF ⊥EG ．连接FG ，∵ EF =12BC ，G 是BC 的中点，EF // BC ， ∴ 四边形BEFG 是平行四边形，又∵ BE =EF ，∴ 四边形BEFG 是菱形， ∴ BF ⊥EG ．∵ DF ∩BF =F ，∴ EG ⊥平面BDF ．21. 解：(1)由题意知b =√3，12(2a +2c)b =3√3，所以a +c =3①，又a 2=b 2+c 2，即a 2=3+c 2②， 联立①②解得a =2，c =1， 所以椭圆方程为：x 24+y 23=1；(2)由(1)知F 1(−1, 0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，过点F 1的直线方程为x =ky −1， 由{x =ky −1，x 24+y 23=1，得(3k 2+4)y 2−6ky −9=0， Δ>0成立，且y 1+y 2=6k3k 2+4，y 1y 2=−93k 2+4， △F 2AB 的面积S =12×|F 1F 2|(|y 1|+|y 2|) =|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√36k 2(3k 2+4)2+363k 2+4=12√k 2+1(3k 2+4)2=√9(k +1)+1k 2+1+6，又k 2≥0，所以9(k 2+1)+1k 2+1+6递增， 所以9(k 2+1)+1k 2+1+6≥9+1+6=16，所以√9(k +1)+1k 2+1+6≤√16=3，当且仅当k =0时取得等号， 所以△F 2AB 面积的最大值为3．22. 解：∵ f(x)=(ax 2+x −1)e x ，∴ f′(x)=(2ax +1)e x +(ax 2+x −1)e x =(ax 2+2ax +x)e x ，(1)当a =1时，f(1)=e ，f′(1)=4e ，故切线方程为y −e =4e(x −1)， 化为一般式可得4ex −y −3e =0；(2)当a <0时，f′(x)=(ax 2+2ax +x)e x =[x(ax +2a +1)]e x ， 若a =−12，f′(x)=−12x 2e x ≤0，函数f(x)在R 上单调递减，若a <−12，当x ∈(−∞, −2−1a )和(0, +∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 当x ∈(−2−1a , 0)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；若−12<a <0，当x ∈(−∞, 0)和(−2−1a, +∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x ∈(0, −2−1a)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；(3)若a =−1，f(x)=(−x 2+x −1)e x ，可得f(x)−g(x)=(−x 2+x −1)e x −13x 3−12x 2−m ，原问题等价于f(x)−g(x)的图象与x 轴有3个不同的交点，即y =m 与y =(−x 2+x −1)e x −13x 3−12x 2的图象有3个不同的交点， 构造函数F(x)=(−x 2+x −1)e x −13x 3−12x 2，则F′(x)=(−2x+1)e x+(−x2+x−1)e x−x2−x=(−x2−x)e x−x2−x=−x(x+1)(e x+1)，令F′(x)=0，可解得x=0或−1，且当x∈(−∞, −1)和(0, +∞)时，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x∈(−1, 0)时，F′(x)>0，F(x)单调递增，故函数F(x)在x=−1处取极小值F(−1)=−3e −16，在x=0处取极大值F(0)=−1，要满足题意只需∈(−3e −16, −1)即可．故实数m的取值范围为：(−3e −16, −1)。
济南市2013届高三上学期期末质量调研考试(语文)
2013年1月高三教学质量调研考试语文第I卷（36分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目浴室在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用HB或2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再先涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、（15分）1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A.偌．大/诺．言酗．酒/抚恤．包扎．/扎．实B.诅．咒/狙．击栖．息/蹊．径模．样/模．型C.峥．嵘/诤．友嗜．好/谥．号殷．实/殷．红D.飞镖．/剽．悍夙．愿/追溯．扁．袒/扁．舟2.下列各组词语中，没有错别字在的一组是（）A.录像家具端详感恩戴德义愤填膺B.嘻闹博弈幅射中流砥柱时过境迁C.汇萃联袂通牒关怀备至巧装打扮D.膨涨脉搏急躁绿草如茵攻城掠地3.依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）（1）贺岁片《人在囧途—泰囧》自热映以来，得到了全国各地观众的追捧，票房火爆，有望在本周突破十二个亿。
（2）据济南交警部门的统计，元旦过后，省城交通违法行为大幅减少，交通秩序大为改观，新交规作用明显。
（3）如果把城镇化作为中国未来的发展突破口，作为提升中国人收入的点，那么，这种城镇化一定是以高度发达的服务业为特点。
（4）莫言领受诺贝尔文学奖前后，来自文学评论界与公众此起彼伏的声浪迅速将他拉到了被审视甚至拷问的之上。
A.持续震慑着力焦点B.继续震慑着力热点C.继续威慑着眼焦点D.持续威慑着眼热点4.下列句子中加点的成语使用正确的一项是（）A.随着科技的发展，智能手机集上网、收发邮件、炒股、看电影、听音乐、导航、拍照、摄像等功能于一身，真可谓无所不为．．．．。
B.这个国家贫困县为建设高尔夫球场，低价向农民征地2088亩，失地农民找到当地政府时，有关领导却很不以为然．．．．。
C.“中国好声音”聚集了高人气，总决赛在上海能容纳八万人的体育场举行，连张惠妹都无酬演出，助阵现场，其火爆程度一时间万人空巷．．．．。
数学_2013年山东省济南市高考数学三模试卷(文科)_(含答案)
2013年山东省济南市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数z=1+i3−4i 的共轭复数z¯对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知全集U=R，集合A={x||x|≤1, x∈Z}，B={x|x2−2x=0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A {−1}B {2}C {1, 2}D {0, 2}3. 函数f(x)=x−lg1x−2的零点所在区间为（）A (0, 1)B (1, 2)C (2, 3)D (3, 4)4. 若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=4:5:7，则△ABC()A 一定是锐角三角形B 一定是直角三角形C 一定是钝角三角形D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 4B 4+π2 C 8+π D 2+π46. 在边长为a的正方形内随机取一个点，则此点落在该正方形的内切圆内部的概率为（）A π4 B π6C 2πD 3π7. 函数f(x)=x3−3e x的图象大致是（）A B C D8. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，⋯，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495住在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A 26，16，8B 25，17，8C 25，16，9D 24，17，99. 命题p:∃α∈R，cos(π+α)=cosα；命题q:∀m>0，m+1m≥2．则下面结论正确的是（ ）A p 是假命题B ￢q 是真命题C p ∧q 是假命题D p ∨q 是真命题10. 若A 为不等式组{x ≤0y ≥0y −x ≤2表示的平面区域，则当实数a 从−2连续变化到0时，动直线x +y =a 扫过A 中部分的区域面积为（ ）A 34B 12C 2D 1 11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的离心率为( )A 2B 2√2C √5+12D √6 12. 给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为90∘，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若CO →=xOA →+yOB →，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是( )A 1B √2C √3D 2二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=60，则S 15的值为________．14. 若直线3x +y +a =0过圆x 2+y 2+2x −4y =0的圆心，则a 的值为________．15. 如图所示程序框图若输入x 的值为2011，则输出s 的结果为________．16. 给出定义：若x ∈(m −12, m +12]（其中m 为整数），则m 叫做与实数x“亲密的整数”，记作{x}=m ，在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x −{x}|的四个命题：①函数y =f(x)在x ∈(0, 1)上是增函数；②函数y=f(x)的图象关于直线x=k2(k∈Z)对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；④当x∈(0, 2]时，函数g(x)=f(x)−lnx有两个零点．其中正确命题的序号是________．三、计算题：本大题共6小题，共74分.17. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, 0<φ<π)的部分图象如图所示．（1）求f(x)的解析式；（2）求g(x)=f(x)+sin2x的单调递增区间．18. 今年10月在济南举办第十届中国艺术节，届时有很多国际友人参加活动．现有8名“十艺节”志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓英语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓英语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率．19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2AB=2BC．BC // AD，AB⊥AD．（1）若点E为PD的中点，求证：CE // 平面PAB；（2）在平面PAC内，AF⊥PC．求证：AF⊥平面PCD．20. 某高校有奖励基金本金1000万元，此基金每年购买银行的两种风险和收益不同的理财产品A和B，把每年产生的收益用来奖励品学兼优的大学生，本金继续购买这两种理财产品．第一年购买理财产品A和B各500万元，为了规避风险以后规定：上一年购买产品A的本金，下一年会有20%购买产品B，而上一年购买产品B的本金，下一年会有30%购买产品A．用a n，b n(n∈N∗)分别表示在第n年购买理财产品A和B的本金数（单位：万元）．（1）分别求出a2，b2，a3；（2）①证明数列{a n−600}是等比数列，并求a n；②求数列{b n}的前n项和T n．21. 已知函数f(x)=axlnx+b(a, b∈R)的图象过点(1, 0)，且在此点处的切线斜率为1．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若g(x)=12x2−mx+32，存在x0∈(0, +∞)使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数m的取值范围．22. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60∘的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2，斜率为k(k≠0)的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．求证：k⋅k′为定值．2013年山东省济南市高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. B3. B4. C5. B6. A7. C8. B9. D10. D11. A12. B13. 18014. 115. 1216. ②③④17. 解：（1）由图知，A=1，T=π，故2πω=π，解得ω=2；又因为函数f(x)过(π12, 1)，代入得sin(π12×2+φ)=1，∴ π6+φ=2kπ+π2(k∈Z)．又因为0<φ<π，∴ φ=π3，∴ f(x)=sin(2x+π3)；（2）∵ g(x)=f(x)+sin2x=sin(2x+π3)+sin2x=12sin2x+√32cos2x+sin2x=32sin2x +√32cos2x =√3(√32sin2x +12cos2x) =√3sin(2x +π6)，由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，k ∈Z ， 解得kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ．∴ g(x)的单调递增区间为[kπ−π3, kπ+π6](k ∈Z)．18. 解：（1）从8人中选出英语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(A 1，B 1，C 1)，(A 1, B 1, C 2)，(A 1, B 2, C 1)， (A 1, B 2, C 2)，(A 1, B 3, C 1)，(A 1, B 3, C 2)，(A 2, B 1, C 1)，(A 2, B 1, C 2)，(A 2, B 2, C 1)，(A 2, B 2, C 2)，(A 2, B 3, C 1)，(A 2, B 3, C 2)，(A 3, B 1, C 1)，(A 3, B 1, C 2)，(A 3, B 2, C 1)，(A 3, B 2, C 2)，(A 3, B 3, C 1)，(A 3, B 3, C 2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ={(A 1，B 1，C 1)，(A 1, B 1, C 2)，(A 1, B 2, C 1)， (A 1, B 2, C 2)，(A 1, B 3, C 1)，(A 1, B 3, C 2)}事件M 由6个基本事件组成，因而P(M)=618=13． （2）用N 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N ¯表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N ¯={(A 1, B 1, C 1), (A 2, B 1, C 1), (A 3, B 1, C 1)}，事件有3个基本事件组成，所以P(N ¯)=318=16，由对立事件的概率公式得P(N)=1−P(N ¯)=1−16=56 19.证明：（1）取PA 的中点为G ，连接BG 、EG ，则EG // 12AD ，EG =12AD ，------------又BC // AD ，BC =12AD ，所以EG // BC ，EG =BC ，四边形BGEC 为平行四边形．-------------所以EC // BG ．----------------------------------------又EC ⊄平面PAB ，BG ⊂平面PAB ，故EC // 平面PAB．----------------------------------------（2）因为AB⊥AD，BC // AD，AB=BC，AD=2BC，易证得CD⊥AC．-----------------------因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，因为PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC．----而AF⊂平面PAC，所以CD⊥AF．又已知AF⊥PC又因为CD∩PC=C，所以AF⊥平面PCD．20. （1）解：由已知a n+b n=1000，又a1=500，b1=500，∴ a2=0.8a1+0.3b1=550，∴ b2=450，∴ a3=0.8a2+0.3b2=440+135=575．（2）①证明：由题意得a n+1=0.8a n+0.3b n，∴ a n+1=0.8a n+0.3(1000−a n)=0.5a n+300，∴ a n+1−600=12(a n−600)，∴ 数列{a n−600}是首项为−100，公比为12的等比数列，∴ a n−600=−100×(12)n−1，∴ a n=600−100×(12)n−1．②解：由①知，a n+b n=1000，∴ b n=400+100×(12)n−1，∴ T n=400n+100[1−(12)n]1−12=400n+200−200×12n．21.解：(1)由已知可得f(1)=0，f′(1)=1，得b=0，a=1．f(x)=xlnx，f′(x)=1+lnx(x>0)，由f′(x)<0得，0<x<1e，所以函数f(x)的单调递减区间为(0, 1e)．(2)存在x0∈(0, +∞)使得f(x0)≥g(x0)成立，即f(x)≥g(x)在(0, +∞)上解集不空．即存在x使得m≥12x+32x−lnx成立，即m≥(12x+32x−lnx)min，设ℎ(x)=12x+32x−lnx(x>0)，ℎ′(x)=12−32x2−1x=(x+1)(x−3)2x2，当0<x <3时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， 当x >3时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增， 所以当x =3时，ℎ(x)取到最小值， 即ℎmin (x)=ℎ(3)=2−ln3，所以实数m 的取值范围m ≥2−ln3．22. 解：（1）由题意可得a =2，b =√3，c =1． ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）设过点F 2(1, 0)的直线l 的方程为：y =k(x −1)．设点E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，联立{y =k(x −1)x 24+y 23=1，化为(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0． 显然△>0，∴ x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2(∗)． 直线AE 的方程为y =y 1x 1−2(x −2)，直线AF 的方程为y =y 2x 2−2(x −2)， 令x =3，得点M(3,y 1x 1−2)，N(3,y 2x 2−2)．∴ 点P(3,12(y 1x 1−2+y 2x 2−2))．直线PF 2的斜率为k′=12(y 1x 1−2+y 2x 2−2)−03−1 =14(y 1x 1−2+y 2x 2−2) =14y 2x 1+x 2y 1−2(y 1+y 2)x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=142kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4kx 1x 2−2(x 1+x 2)+4． 把(∗)代入得k ′=14⋅2k⋅4k 2−123+4k 2−3k⋅8k 23+4k 2+4k 4k 2−123+4k 2−2⋅8k 23+4k 2+4=−34k ． ∴ k ⋅k ′=−34为定值．。
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2013年1月高三教学质量调研考试文 科 数 学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：V S h =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．复数31ii+=+ A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2【答案】D 【Ks5U 解析】3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-,选D.2．已知集合{}320A x x =+>，()(){}130B x x x =+->，则A B ＝ A ．(),1-∞- B. 21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3,+∞ 【答案】D【Ks5U 解析】{}2320{}3A x x x x =+>=>-,()(){}130{31}B x x x x x x =+->=><-或，所以{3}A B x x => ，选D.3．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f -⎡⎤⎣⎦=A. 1B. 2 C4 D. 8【答案】B【Ks5U 解析】2(1)(1)1f -=-=,所以()11(1)22f f f -===⎡⎤⎣⎦，选B.4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122-=n S n ， 则=3a A. -10 B. 6 C. 10 D. 14【答案】C【Ks5U 解析】22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选C. 5．在ABC ∆中，若ab b c a 3222=+-，则C= A. 30° B . 45°C. 60°D. 120°【答案】A【Ks5U 解析】由ab b c a 3222=+-得，222cos 2a b c C ab +-===30C =，选A.6．如图在程序框图中，若输入6n =, 则输出k 的值是A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【Ks5U 解析】输入6n =，则第一次循环0,26113k n ==⨯+=，第二次循环1,213127k n ==⨯+=，第三次循环2,227155k n ==⨯+=，第四次循环3,2551111k n ==⨯+=，此时满足条件，输出3k =，选B.7．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【Ks5U 解析】若12//l l ，则21114a a -=≠+，解得1a =或2a =-。
所以1a =是12//l l 充分不必要条件，选A.8．把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是 A ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+ 【答案】D【Ks5U 解析】函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,得到sin()6y x π=+，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin(2)6y x π=+，选D. 9．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x , 则目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3C ．23D ．1 【答案】A【Ks5U 解析】由y x z +=2得2y x z =-+。
做出可行域如图，做直线2y x =-，平移直线2y x z =-+，由平移可知，当直线经过点D 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时2236z x y =+=⨯=，选A.10．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A. 36 cm 3B. 48 cm 3C. 60 cm 3D. 72 cm 3【答案】B【Ks5U 解析】由三视图可知，上面是个长为4宽为2的长方体，下面是一个发放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上下底分别为2,6，高为 2.所以长方体的体积为42216⨯⨯=，四棱柱的体积为2642322+⨯⨯=，所以该几何体的体积为321648+=，选B. 11．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是【答案】B【Ks5U 解析】()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩,选B. 12．已知椭圆方程22143x y +=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率【答案】C【Ks5U 解析】椭圆的焦点为(1,0)，顶点为(2,0)，即双曲线中1,2a c ==，所以双曲线的离心率为221c e a ===，选C. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11:8:6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________． 【答案】88【Ks5U 解析】青年所占人数比为1111118625=++，所以抽取青年职员的人数为112008825⨯=. 14．若()()1,2,,1a b x =-=，且a b ⊥ ，则x = .【答案】2【Ks5U 解析】因为a b ⊥，所以20a b x =-=，即2x =。
15．圆心在原点，并与直线34100x y --=相切的圆的方程为 . 【答案】224x y +=【Ks5U解析】圆心到直线的距离1025d ===，即圆的半径为2，所以圆的标准方程为224x y +=。
16．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且()2,0x ∈- 时，()122x f x =+，则()2013f = . 【答案】1-【Ks5U 解析】因为()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数。
因为()()22f x f x -=+，所以()()4f x f x +=，即函数的周期为 4.所以()2013(1)f f =,因为11(1)212f --=+=，所以(1)(1)1f f -=-=，即(1)1f =-，所以()2013(1)1f f ==-。
三、计算题：本大题共6小题，共74分. 17．(本小题满分12分)已知向量1sin ,,cos 2x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭ a =b ,()f x =⋅ a b . （1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调递增区间.18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24a =，3417a a +=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设22na nb +=，证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .19. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AC BC =，,M N 分别是棱1,CC AB 中点．（1）求证：CN ⊥平面11ABB A ； （2）求证：//CN 平面1AMB ．20. (本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方频率/组距0.280.36 （第19题）图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.21.(本小题满分13分)如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知点)2M 在椭圆上, 且点M 到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程； （2）设与MO (O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B （,A B 不重合），求⋅的取值范围.22. (本小题满分13分)已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.2013 届高三教学质量调研考试文科数学参考答案（第21题）一、选择题1.D2. D3. B4.C5.A6.B7. A8.D9. A 10. B 11. B 12. C 二、填空题13.88 14.2 15. 224x y += 16. 1- 三、解答题17. 解：（1）()f x =⋅ab 1sin 2x x =+ ……………………… 2分 sin coscos sin33x x ππ=+ ……………………… 4分sin()3x π=+. ……………………… 6分 （2）由22232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈ ……………………… 8分得52266k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ ……………………… 10分 ∴函数()y f x =的单调递增区间是5[2,2]66k k ππππ-++,k Z ∈ ……12分18. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知 3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩ ……………………… 4分解得，11a =，3d =，∴32n a n =-(n N *∈) ……………………… 6分 （2）由题意知， 2322n a n n b +==(n N *∈)，3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥) ……………………… 8分∴333312282nn n n b b --===(,2n N n *∈≥)，又18b =∴{}n b 是以18b =，公比为8的等比数列. ……………………… 10分()()818881187n nn T -==--. ……………………… 12分19. （1）证明：∵三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC .又CN ⊂平面ABC ， ∴1AA CN ⊥. ………………………………… 2分∵AC BC =，N 是AB 中点， ∴CN AB ⊥. …………………………………………………… 4分∵1AA AB A =I ,1AA ⊂平面11ABB A ,AB ⊂平面11ABB A ∴CN ⊥平面11ABB A ． ……………………………………………………… 6分（2）证明：取1AB 的中点G ，连结MG ，NG ，∵N ，G 分别是棱AB ，1AB 中点，∴1//NG BB ，112NG BB =. ………………… 8分 又∵1//CM BB ，112CM BB =，∴//CM NG ，CM NG =. ∴四边形CNGM 是平行四边形.∴//CN MG . …………………………………………………………… 10分 ∵CN ⊄平面1AMB ，GM ⊂平面1AMB ，∴//CN 平面1AMB ． ……………………………………………………… 12分20. 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.28500.3632⨯+⨯=（人）… 3分所以该班成绩良好的人数为32人. ……………………… 5分 （2）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.042⨯=人，设为x 、y ；… 6分成绩在[17,18) 的人数为500.084⨯=人，设为A 、B 、C 、D …… 7分 若,[13,14)m n ∈时，有xy 1种情况； ……………………… 8分 若,[17,18)m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； …………… 9分 若,m n 分别在[13,14)和[17,18)内时，共有种情况. ……………………… 10分所以基本事件总数为15种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有8种.∴P （||1m n ->）158=. ……………………… 12分21．解：（1）∵2a =4, ∴a =2. ………… 2分又M 在椭圆上，∴231142b += ………… 4分解得:22=b ,∴所求椭圆方程12422=+y x . ……………………… 6分 （2）66=MO k ，∴6-=AB k . 设直线AB 的方程：m x y +-=6,联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==+m x y y x 612422消去y 得：042641322=-+-m mx x .……………… 8分 0)261312(8)42(134)64(2222>+-=-⨯-=∆m m m m ,∴262<m .136421mx x =+，1342221-=m x x . ……………………… 10分 设),(),,(2211y x B y x A ,则13283)(672221212121-=++-=+=⋅m m x x m x x y y x x OB OA . ………………… 12分∴⋅的取值范围2850[,)1313-. ……………………… 13分22．解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=>……… 1分 由()2210x f x x -'=>,解得12x >. ……………………… 2分 ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分 ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值. ……………………… 4分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x+--+--'=-+==>. …… 6分①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分 ②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数； ……………………… 8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.…… 9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………………… 10分 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->- ……………………… 11分 即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， ……………………… 12分 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. ……………………… 13分。