[精品]2017年重庆市九校联考高考数学二模试卷及解析答案word版(文科)

2017年重庆市九校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈R|﹣2≤x≤5}，B={x∈R|x2＜9}，则A∪B等于（）A．[﹣2，3）B．[3，5]C．（﹣3，5]D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．﹣1+4i B．﹣1﹣4i C．1+4i D．1﹣4i3．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥βD．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥β5．（5分）若抛物线x2=12y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（）A．1 B．C．2 D．6．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b 的值为（）A．1 B．2 C．4 D．57．（5分）某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：根据上表可得y 关于x的线性回归方程=x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A ．8年 B．9年 C．10年D．11年8．（5分）要得到函数y=sin（5x﹣）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=+log3（+x），那么关于x的不等式f （2x﹣6）+f（x）＞0的解集为（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＞2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜2}11．（5分）《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．那么，这3个说法里正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2与双曲线C：（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）在等比数列{a n}中，a1=3，2a1+a2=12，则a4=．14．（5分）设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为．15．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=的最大值是．16．（5分）已知函数g（x）=2x3+（2a+1）x+，若曲线y=g（x）与x轴相切，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且acosC=csinA．（1）求角C的大小．（2）若c=2，且△ABC的面积为6，求a+b的值．18．（12分）某高校在举行艺术类高考招生考试时，对100个考生进行了一项专业水平考试，考试成绩满分为100分，成绩出来后，老师对每个成绩段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的人数进行了统计，丙得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并从频率分布直方图中求出这些成绩的中位数；（2）为了能从分了解考生情况，对考试成绩落在[70，90）内的考生采用分层抽样的方法抽取5名考生．（i）求在[70，80）与[80，90）内各抽取多少名考生；（ii）如果从这5名中选出两人进行一段表演，求恰有一名考生来自[80，90）组的概率．19．（12分）在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C=，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；（2）求三棱锥D﹣B′BE的体积．20．（12分）已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=﹣2于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问k1、k3、k2是否成等差数列，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数g（x）=f（6﹣x），求证：当x＞3时，f（x）＞g（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1，π）．（1）求圆C的极坐标方程；（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．（1）若f（1）＜11，求a的取值范围；（2）若∀a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．2017年重庆市九校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈R|﹣2≤x≤5}，B={x∈R|x2＜9}，则A∪B等于（）A．[﹣2，3）B．[3，5]C．（﹣3，5]D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）【解答】解：∵集合A={x∈R|﹣2≤x≤5}，B={x∈R|x2＜9}={x∈R|﹣3＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣3＜x≤5}=（﹣3，5]．故选：C．2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．﹣1+4i B．﹣1﹣4i C．1+4i D．1﹣4i【解答】解：z===﹣1﹣4i，∴复数z=的共轭复数是﹣1+4i．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2f（8）=2log39=4．故选：D．4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥βD．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥β【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则由面面垂直及线面垂直的性质定理得m⊥n，故B正确；在C中，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与β相交、平行或n⊂β，故C错误；在D中，若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．5．（5分）若抛物线x2=12y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y0+=4y0，所以y0==×=2．故选：C．6．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b 的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：模拟程序的运行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不满足条件b＜10，执行循环体，a=100，b=20不满足条件b＜10，执行循环体，a=10，b=2满足条件b＜10，退出循环，输出b的值为2．7．（5分）某汽车的使用年数x 与所支出的维修费用y 的统计数据如表：根据上表可得y 关于x 的线性回归方程=x ﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ） A ．8年 B ．9年 C ．10年D ．11年 【解答】解：计算=×（1+2+3+4+5）=3， =×（0.5+1.2+ 2.2+3.3+ 4.5）=2.34； 代入回归方程=x ﹣0.69得 2.34=×3﹣0.69， 解得=1.01；∴回归方程为=1.01x ﹣0.69， 令=1.01x ﹣0.69≥10， 解得x ≥10.6≈11，据此模型预测该汽车最多可使用11年． 故选：D ．8．（5分）要得到函数y=sin （5x ﹣）的图象，只需将函数y=cos5x 的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位 【解答】解：∵函数y=cos5x=sin （5x +）=sin5（x +），y=sin （5x ﹣）=sin5（x ﹣），+=，故把函数y=cos5x 的图象的图象向右平移个单位， 可得函数y=sin （5x ﹣5•+）=sin （5x ﹣）的图象，9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，几何体如图：由特征数据得到体积为：；故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=+log3（+x），那么关于x的不等式f （2x﹣6）+f（x）＞0的解集为（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＞2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜2}【解答】解：∵f（x）=+log3（+x），∴f（﹣x）=+log3（﹣x）=﹣+log3（+x）﹣1=﹣（+log3（+x））=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在R上是增函数，则不等式f（2x﹣6）+f（x）＞0等价为f（2x﹣6）＞﹣f（x）=f（﹣x），即2x﹣6＞﹣x，即3x＞6，得x＞2，即不等式的解集为{x|x＞2}，11．（5分）《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．那么，这3个说法里正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为S n，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=﹣0.5的等差数列，记其前n 项和为T n，依次分析3个说法：对于①、b9=b1+（9﹣1）×d2=93，故①正确；对于②、S4=4a1+×d1=4×193+6×13=850；故②错；对于；③S5=5a1+10×d1 =5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确；故选：C12．（5分）已知圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2与双曲线C：（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2【解答】解：圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2，圆心为（2a，0），半径为2a，则D（4a，0），由双曲线的左顶点E的坐标为（﹣a，0），由四边形EADB为菱形，则对角线AB，DE相互垂直平分，则x A==，将x A=代入圆M，解得：y A=，将A（，）代入双曲线方程，即﹣=1，整理得：b2=3a2，由双曲线离心率e===2，∴双曲线的离心率e=2，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）在等比数列{a n}中，a1=3，2a1+a2=12，则a4=24．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，2a1+a2=12，∴2×3+3q=12，解得q=2．则a4=3×23=24．故答案为：24．14．（5分）设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为﹣2．【解答】解：=（2，﹣8），∵=λ，∴（2，﹣8）=λ（﹣1，4），∴2=﹣λ，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=的最大值是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，4），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣2）连线的斜率．∵，∴z=的最大值为．故答案为：．16．（5分）已知函数g（x）=2x3+（2a+1）x+，若曲线y=g（x）与x轴相切，则a的值为．【解答】解：函数g（x）=2x3+（2a+1）x+，函数的导数f′（x）=6x2+2a+1，∵x轴为函数g（x）=2x3+（2a+1）x+的切线，∴设过点为（m，0），则2m3+（2a+1）m+=0，①又f′（m）=6m2+2a+1=0，②由①②得m=，a=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且acosC=csinA．（1）求角C的大小．（2）若c=2，且△ABC的面积为6，求a+b的值．【解答】解：（1）由csinA=acosC，结合正弦定理得，，∴sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）∵C=，c=2，∴由余弦定理可得：28=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，∵△ABC的面积为6=absinC=ab，解得：ab=24，∴28=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣72，解得a+b=10．18．（12分）某高校在举行艺术类高考招生考试时，对100个考生进行了一项专业水平考试，考试成绩满分为100分，成绩出来后，老师对每个成绩段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的人数进行了统计，丙得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并从频率分布直方图中求出这些成绩的中位数；（2）为了能从分了解考生情况，对考试成绩落在[70，90）内的考生采用分层抽样的方法抽取5名考生．（i）求在[70，80）与[80，90）内各抽取多少名考生；（ii）如果从这5名中选出两人进行一段表演，求恰有一名考生来自[80，90）组的概率．（0.004+2a+0.02+0.024+0.036）×10=1，解得a=0.008，由频率分布直方图得[40，70）的频率为（0.004+0.008+0.02）×10=0.32，[70，80）的频率为0.036×10=0.36，∴这些成绩的中位数为：70+=75．（2）（i）由频率分布直方图得[70，80）的频率为：0.036×10=0.36，[80，90）的频率为：0.024×10=0.24，对考试成绩落在[70，90）内的考生采用分层抽样的方法抽取5名考生，则在[70，80）内应抽取：5×=3人，在[80，90）内应抽取：5×=2人．（ii）从这5名中选出两人进行一段表演，基本事件总数n==10，恰有一名考生来自[80，90）组包含的基本事件个数m==6，恰有一名考生来自[80，90）组的概率p=．19．（12分）在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C=，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；（2）求三棱锥D﹣B′BE的体积．【解答】（1）证明：连结CD，则A′D⊥AD，A′D⊥CD，又AA′=A′C，∴△A′AD≌△A′CD，∴AD=CD，又AD=BD，∴CD=BD，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∵∠DAC+∠DCA+∠DBC+∠DCB=180°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，∴DE⊥BC，又A′D⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A′D⊥BC，又A′D∩DE=D，A′D⊂平面A′DE，DE⊂平面A′DE，∴BC⊥平面A′DE，又BC⊂平面B′C′CB．∴平面A′DE⊥平面BCC′B′．（2）解：由（I）知AC⊥BC，∴AB=2，AD=AB=1，∴A′D==1，又DE=AC=，BE==，DE⊥BC，=V B′﹣BDE=V A′﹣BDE===．∴V D﹣B′BE20．（12分）已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=﹣2于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问k1、k3、k2是否成等差数列，请说明理由．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e==，则a=c，则b2=a2﹣c2=c2，∴将P（﹣1，）代入椭圆方程：，即，解得：c=1，则a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）由（1）可知：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB：y=k（x+1），k显然存，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），当x=﹣2时，y=﹣k，则M（﹣2，﹣k），则k1=，k2=，k3=+k，由k1+k2=+==，=2k+，∴k1+k2=2k3，∴k1、k3、k2成等差数列．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数g（x）=f（6﹣x），求证：当x＞3时，f（x）＞g（x）．【解答】解：（1）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜3，令f′（x）＜0，解得：x＞3，故f（x）在（﹣∞，3）递增，在（3，+∞）递减，故f（x）=f（3）=；极大值证明：（2）g（x）=f（6﹣x）=，令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣，（x＞3），则h′（x）==．当x＞3时，x＞6﹣x，e x＞e6﹣x＞0，则＜．∴h′（x）＞0，函数h（x）在（3，+∞）上为增函数，则h（x）＞h（3）=．∴当x＞3时，f（x）＞g（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1，π）．（1）求圆C的极坐标方程；（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．【解答】解：（1）由，得，两式平方相加得x2+（y﹣3）2=4．即x2+y2﹣6y+5=0，∴ρ2﹣6ρsinθ+5=0．即圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρsinθ+5=0；（2）如图，D（ρ1，π）的直角坐标为（﹣ρ1，0），|AC|=2，∠CAD=30°，则|CD|=4，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．（1）若f（1）＜11，求a的取值范围；（2）若∀a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）f（1）=|1﹣a|+|2﹣a|=，当a ≤1时，3﹣2a ＜11，解得a ＞﹣4，∴﹣4＜a ≤1； 当1＜a ＜2时，1＜11恒成立；当a ≥2时，2a ﹣3＜11，解得a ＜4，2≤a ＜4． 综上，a 的取值范围是（﹣4，4）．（2）f （x ）=|x ﹣a |+|2x ﹣a |≥|x ﹣a ﹣（2x ﹣a ）|=|x |， ∴|x |≥x 2﹣x ﹣3， ∴或， 解得0≤x ≤或﹣x ＜0．∴﹣≤x ≤．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。