(完整版)2017年浦东区高考数学二模试卷含答案,推荐文档
2017年上海浦东新区高考数学二模
浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2017.4一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t=-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量 ， ， 满足 · = · =12，若 为平面内的任意单位向量，则的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ） A.2B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点10,2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积. （2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧 所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为 =(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ;（3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n bn n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12. 13. D14. C15. C16. D17. （1）3DC π=（2）θ=18. （1）选取OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max S = （2）1max 18S =（平方千米），20.144S ≈（平方千米） 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1）2212(2)7x y -+=（2）2d =220. （1）是 （2）1*110()n k kn T n --=∈N（3）证明略21. （1）证明略 （2）0a b += （3）证明略。
2017浦东高三数学二模
又 是 与 之间的距离，所以 或者
……………14分
20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
若数列 对任意的 ，都有 ，且 ，则称数列 为“ 级创新数列”.
（1）已知数列 满足 ，且 ，试判断数列 是否为“2级创新数列”，并说明理由；
综上， .…………………………10分
（3） 的值域为 且单调递增，故对任意 ，存在唯一的 使得 .
…………11分
可设 ，下证 .
当 时，由（2）知 ,命题成立；………………………………12分
假设 时命题成立，即 ，而由 的单调性
知 ，知 ，
则当 时， 为方程 的解，故 为方程 的解，
且由单调性知 ，故 ，得 ；
方案一：围成三角形 （点 、 在直线 上），使三角形 面积最大，设其为 ；
方案二：围成弓形 （点 、 在直线 上， 是优弧所在圆的圆心且 ），其面积为 ；
试求出 的最大值和 （均精确到0.001平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
19.已知双曲线 ，其右顶点为 .
（1）求以 为圆心，且与双曲线 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；
同理 ，故 .……………………………………………14分
要证 是奇函数，只需证：对任意 ，都有 .
记 ，若 ，则 ， ；
……………………………………………………15分
若 ，则
， ，
而正弦函数在 上单调递增，
故由 得 .
若 ，同理可证得 .…………………17分
综上，对任意 ，都有 .故 是奇函数.……………18分
对于定义域为 的函数 ，若函数 是奇函数，则称 为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为 ， .
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浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2017.4一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t=-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量 ， ， 满足 · = · =12，若 为平面内的任意单位向量，则的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ） A.2B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点10,2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积. （2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧 所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为 =(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ;（3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n bn n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12. 13. D14. C15. C16. D17. （1）3DC π=（2）θ=18. （1）选取OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max S = （2）1max 18S =（平方千米），20.144S ≈（平方千米） 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1）2212(2)7x y -+=（2）2d =220. （1）是 （2）1*110()n k kn T n --=∈N（3）证明略21. （1）证明略 （2）0a b += （3）证明略。
2017年上海浦东新区高考数学二模
浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷一、填空题〔本大题共有12小题，总分值54分〕只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 假设直线l 的参数方程为44,23x tt y t=-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 假设三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为，射手乙击中A 目标的概率为，假设甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量a ⃗，b ⃗⃗，c ⃗满足a ⃗·b ⃗⃗=b ⃗⃗·c ⃗=12，假设e ⃗为平面内的任意单位向量，则|a ⃗·e ⃗|+2|b ⃗⃗·e ⃗|+3|c ⃗·e ⃗|的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，总分值 20 分) 每题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、假设复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是〔 〕A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如下图，给出以下4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是〔〕A.〔1〕〔3〕〔4〕B.〔2〕〔4〕〔3〕C.〔1〕〔3〕〔2〕D.〔2〕〔4〕〔1〕15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx〔 〕或21 或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是〔 〕A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，三、解答题〔本大题共有5小题，总分值76分〕17. 〔本小题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕如下图，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点310,,2D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭. 〔1〕求,D C 两点在球O 上的球面距离；〔2〕求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. 〔本小题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. 〔1〕如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积. 〔2〕如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB 〔点,A B 在直线l 上〕，使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE 〔点,D E 在直线l 上，C 是优弧DE ̂所在圆的圆心且23DCE π∠=〕，其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S 〔均精确到平方千米〕，并指出哪一种设计方案更好.19. 〔本小题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . 〔1〕求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；〔2〕设直线l 过点P ，其法向量为n ⃗⃗=(1,1)-，假设在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、〔本小题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分〕假设数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.〔1〕已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；〔2〕已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，假设101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ; 〔3〕设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在〔2〕的条件下，记数列{}n c 的通项n b n n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、〔此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分〕对于定义域为R 的函数)(x g ，假设函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .〔1〕已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；〔2〕假设2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；〔3〕证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97.8. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12. 13. D14. C15. C16. D17. 〔1〕3DC π=〔2〕θ=18. 〔1〕选取OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max S = 〔2〕1max 18S =〔平方千米〕，20.144S ≈〔平方千米〕 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. 〔1〕2212(2)7x y -+=〔2〕2d =220. 〔1〕是 〔2〕1*110()n k kn T n --=∈N〔3〕证明略21. 〔1〕证明略 〔2〕0a b += 〔3〕证明略。
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浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2017.4一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =I ____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t=-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量a ⃗，b ⃗⃗，c ⃗满足a ⃗·b ⃗⃗=b ⃗⃗·c ⃗=12，若e ⃗为平面内的任意单位向量，则|a ⃗·e ⃗|+2|b ⃗⃗·e ⃗|+3|c ⃗·e ⃗|的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ） A.2B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点310,,22D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭. （1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积.（2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ；方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧DE ̂所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好. 19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为n ⃗⃗=(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ; （3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n b n n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12. 13. D14. C15. C16. D17. （1）3DC π=（2）θ=18. （1）选取3OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max 12S =（平方千米） （2）1max 18S =（平方千米），20.144S ≈（平方千米） 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1）2212(2)7x y -+=（2）d =20. （1）是 （2）1*110()n k kn T n --=∈N（3）证明略 21. （1）证明略 （2）0a b += （3）证明略。
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浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t=-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量 ， ， 满足 · = · =12，若 为平面内的任意单位向量，则的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ） A.2B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点10,22D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭. （1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积. （2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧 所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P .（1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为 =(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ;（3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n bn n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12. 13. D14. C15. C16. D17. （1）3DC π=（2）3arcsin6θ=18. （1）选取3OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max 12S =（平方千米） （2）1max 18S =（平方千米），20.144S ≈（平方千米） 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1）2212(2)7x y -+=（2）d =20. （1）是 （2）1*110()n k kn T n --=∈N（3）证明略21. （1）证明略 （2）0a b += （3）证明略。
2017年上海浦东新区高考数学二模
浦东新区第二学期教学质量检测高三数学试卷2017.4一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t=-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量 ， ， 满足 · = · =12，若 为平面内的任意单位向量，则的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ） A.2B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点10,2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积. （2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧 所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为 =(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ;（3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n bn n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12. 13. D14. C15. C16. D17. （1）3DC π=（2）θ=18. （1）选取OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max S = （2）1max 18S =（平方千米），20.144S ≈（平方千米） 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1）2212(2)7x y -+=（2）2d =220. （1）是 （2）1*110()n k kn T n --=∈N（3）证明略21. （1）证明略 （2）0a b += （3）证明略。
2017浦东二模高中数学
上海市浦东新区2017届高三二模数学试卷2017.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合2{|0}1x A x x -=≥+，集合{|04}B y y =≤<，则A B = 2. 若直线l 的参数方程为4423x ty t =-⎧⎨=-+⎩，t R ∈，则直线l 在y 轴上的截距是3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30︒，则该圆锥的侧面积为4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为 5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=6. 若三个数1a 、2a 、3a 的方差为1，则132a +、232a +、332a +的方差为7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各 向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是8. 函数sin()6y x π=-，3[0,]2x π∈的单调递减区间是9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+= 10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③ 在[1,1]-上表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与122,0()log ,0xx g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =， 则首项1a 所有可能取值中最大值为12. 已知平面上三个不同的单位向量a 、b 、c 满足12a b b c ⋅=⋅=，若e 为平面内的任意单 位向量，则||2||3||a e b e c e ⋅+⋅+⋅的最大值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若复数z 满足||||2z i z i ++-=，则复数z 在平面上对应的图形是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 直线 D. 线段 14. 已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（ ）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1） 15. 已知2sin 1cos x x =+，则cot 2x=（ ） A. 2 B. 2或12 C. 2或0 D. 12或0 16. 已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值 范围是（ ）A. (3,8)B. (2,16)C. (4,8)D.三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与x 、y 、z 轴的正半轴交于A 、B 、C 三点. 已知球面上一点1(0,)2D . （1）求D 、C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.（1）如图，射线OA 、OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海 岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点P 、Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积.（2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点A 、B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE （点D 、E 在直线l 上，C 是优弧所在圆的圆心且23DCE π∠=）， 其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.001平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. 已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为(1,1)n =-，若在双曲线C 上恰有三个点1P 、2P 、3P 到 直线l 的距离均为d ，求d 的值. 、20. 若数列{}n A 对任意的*n N ∈，都有1k n n A A +=(0)k ≠，且0n A ≠，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足2122n n n a a a +=+且112a =，试判断数列{}21n a +是否为“2级创 新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1k ≠，若110b =，求数列{}n b 的前n 项积n T ； （3）设α、β是方程210x x --=的两个实根()αβ>，令k βα=，在（2）的条件下，记 数列{}n c 的通项1log n n n b n c T β-=⋅，求证：21n n n c c c ++=+，*n N ∈.21. 对于定义域为R 的函数()g x ，若函数sin[()]g x 是奇函数，则称()g x 为正弦奇函数. 已知()f x 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，(0)0f =.（1）已知()g x 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程sin[()]1g x =的解”的充要条件是“0u -为 方程sin[()]1g x =-的解”； （2）若()2f a π=，()2f b π=-，求a b +的值；（3）证明：()f x 是奇函数.参考答案一. 填空题1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 2[0,]3π 9. 1410. 6 11. 16 12.二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. D三. 解答题17.（1）3π；（2）.18.（1）OP OQ ==，max S =；（2）118S ≤，20.144S ≈，12S S <，方案二更好.19.（1）2212(2)7x y -+=；（2）2d =或2d =.20.（1）是；（2）1110nk kn T --=，*n N ∈；（3）略.21.（1）略；（2）0；（3）略.。