2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 --有答案
上海市奉贤区2017年中考二模数学试题(含答案)
2017学年奉贤区调研测试九年级数学 2017.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+； B . 633a a a =⋅ ； C . 033=÷a a ； D .633)(a a =． 2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限； C ．图像是轴对称图形； D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10．6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°； B ．∠BAC =90°； C ．BD =AC ； D ．AB =AC ．（第4题图）DCB A（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ；15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设AB a = ，b BC =，那么AD →等于▲ (结果用、表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ； 18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o)12(45cos 22218-++--+．CBOA（第18题图）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小．．整数解．．．．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．CBA（第21题图）ED某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CACECD⋅=2．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE= ∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．B（第23题图）A24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A参考答案201704一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分 （2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ． 。
2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案
宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-，P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小； （2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关； （2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数） （1）若{}n a 是等差数列，求k ； （2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1） （2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a或32a 20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合 （2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。
2017奉贤二模数学试卷
2016学年奉贤区调研测试九年级数学 2017.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2的倒数是（▲）A ．2；B ．2-；C ．22； D ．22-．2．下列算式的运算结果为2m 的是（▲）A . 24-⋅m m ；B . 36m m ÷；C . 21)(-m ；D . 24m m -． 3．直线x y )3(π-=经过的象限是（▲）A ．一、二象限；B ．一、三象限；C ．二、三象限；D ．二、四象限． 4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的 结果绘制成了如图1所示的统计图．在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位 数分别为（▲）A ．1.2与1.3；B ．1.4与1.35；C ．1.4与1.3；D ．1.3与1.3． 5．小明用如图2所示的方法画出了与△ABC 全等的△DEF ，他的具体画法是： ①画射线 DM ，在射线DM 上截取DE =BC ；②以点D 为圆心，BA 长为半径画弧，以点E 为圆心， CA 长为半径画弧，两弧相交于点F ； ③联结FD 、FE ；这样△DEF 就是所要画的三角 形．小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（▲） A ．边角边 ； B ．角边角；C ．角角边 ；D ．边边边．6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（▲） A ．1； B ．3； C ．5； D ．7．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=+4-21-02017）（ ▲ ；8．函数2+=x y 的定义域是 ▲ ； 9．方程x x -=的解是 ▲ ；10．如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ▲ ； 11．如果关于x 的方程042=+-kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值是 ▲ ； 12．如果点P （3-m ，1）在反比例函数1y x=的图像上，那么m 的值是 ▲ ； 13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个．小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是 ▲ ； 14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内 200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等 级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测 试结果绘制成了如图3所示的统计图．由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ▲ 人；15．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC AD 21=，设=，=，那么BC 等于 ▲ ；（结果用a 、b的线性组合表示） 16．如果正n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n 的值是 ▲ ；17．在等腰三角形ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰 AB 或AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作T (A )，即ABBC A A A T =∠∠=的邻边（腰）的对边（底边）)(． 例：1)60(=︒T ，那么=︒)120(T ▲ ；18．如图4，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将△BEF 绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么AB AD的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值: 1)2211(22-÷-+--+a aa a a a ，其中5=a .图4图320．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-；，5231224)1(7x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 21．（本题满分10分，每小题5分）已知：如图5，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB =4，AD =8，sin ∠BCD =54，CE 平分∠BCD ，交边AD 于点E ，联结BE 并延长， 交CD 的延长线于点P ． （1）求梯形ABCD 的周长； （2）求PE 的长．22．（本题满分10分，每小题5分）王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y （千克）与销售单价x （元）的函数图像如图6所示： （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求 草莓销售的单价．23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB =90° ，点D 在边AC 上，点E 是BD 的中点， CE 的延长线交边AB 于点F ，且∠CED= ∠A ． （1）求证：AC =AF ；（2）在边AB 的下方画∠GBA= ∠CED ，交CF 的 延长线于点G ，联结DG ．在图7中画出图形，并 证明四边形CDGB 是矩形．CBA图5DEPAD CBEF图7-21234-1图6图824．（本题满分12分，每小题4分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2经过点A (3，0)和点B (2，3)，过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ，且（1）求这条抛物线的表达式及对称轴； （2）联结AB 、BC ，求∠ABC 的正切值；（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当ABC S ∆= 求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图9，线段AB =4，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD //AB ，且CD =PC ，过点D 作DE//PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 相交于点Q ．（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；（2）设PC = x ，y CEPD=，当点P 在线段AO 上时，求y 与x 的函数关系式及定义域； （3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图9备用图奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201704一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．B ； 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2-； 8．一切实数； 9．0=x ； 10．0>a ； 11．4±； 12．4； 13．103； 14．360； 15．22-+； 16．6； 17．3； 18．635； 三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分） 先化简，再求值: 1)2211(22-÷-+--+a aa a a a ，其中5=a . 解原式=aa a a a a a a a 1)1)(2(21)1)(1(1-⋅-+--⋅-++． …………………………………3分=)2(21+-a a a ． ……………………………………………………………………2分 =21)2(22+=+-+a a a a ． ………………………………………………………………2分当5=a 时，2525121-=+=+a ．…………………………………………3分 20．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-.52312,24)1(7x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 解：由①得: 3>x ．………………………………………………………………………2分由②得: 4≤x ．………………………………………………………………………2分 所以原不等式的解集是43≤<x ． ……………………………………………………2分 数轴上正确表示解集． …………………………………………………………………2分 所以这个不等式组的整数解是4．…………………………………………………………2分 21. （本题满分10分）（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ， ……………………………………………………1分 ∵AD//BC ，∠ABC ＝90°， ∴DH =AB ，BH =AD ．∵AB =4， AD =8， ∴DH =AB =4，BH =AD =8． …………………………………………1分 在Rt △DHC 中，sin ∠HCD =54即54=DC DH ．∴DC=5．…………………………………1分 ∴322=-=DH DC HC ．∴BC=BH +HC =11． …………………………………………………………………………1分 ∴梯形ABCD 的周长=4+8+11+5=28．………………………………………………………1分(2) ∵AD//BC ， ∴ ∠DEC=∠ECB ． ∵CE 平分∠BCD ，∴ ∠DCE=∠ECB ． ∴ ∠DEC=∠DCE ．∴DE =DC=5． ………………………………………………………………………………1分 ∴AE =AD-DE=3．∴522=+=AE AB BE ． …………………………………………………………………1分 ∵AD//BC ，∴BC DEPBPE =， 1155=+PE PE 即：． ……………………………………………2分∴PE=625． …………………………………………………………………………………1分 22．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意可知，y 与x 之间的函数解析式是：)0(≠+=k b kx y ， …………1分 由图像可知，它经过（10，100）、（15，90）， ∴⎩⎨⎧=+=+901510010b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=1202b k ． …………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式是：1202-+=x y ，它的定义域是：2010≤≤x ． ………2分 （2）由题意可得：800)1202)(10=+--x x （ ． ……………………………………3分 整理得：01000702=+-x x ，解得 50,2021==x x （不合题意，舍去） ． …………………………………2分 答：当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价是20元． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）∵∠CED= ∠A ，∠DCE =∠FCA ，∴△DCE ∽△CF A . ……………………………………………………………2分 ∴FA ED AC EC =. ……………………………………………………………………1分∵∠ACB =90° ，点E 是BD 的中点，∴ED EC =. ……………………………………………………………………2分 ∴AF AC =. ……………………………………………………………………1分 (2)在图7中正确画出图形. ……………………………………………………………1分 ∵∠GBA= ∠CED ，∠CED= ∠A ，∴∠GBA= ∠A ，∴BG //CD . …………………………………………………………1分 ∴EGCE BE DE =. ……………………………………………………………………………1分 ∵DE =BE ，∴CE =EG . ……………………………………………………………………1分 ∴四边形CDGB 是平行四边形． ………………………………………………………1分 ∵∠ACB =90° ，∴平行四边形CDGB 是矩形． ……………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）（1）由抛物线c bx x y ++-=2经过点A (3，0)和点B (2，3)可得： ⎩⎨⎧=++-=++-324039c b c b ，解得：⎩⎨⎧==32c b ． ………………………………………2分∴抛物线的表达式：322++-=x x y ． ……………………………………………1分 ∴对称轴是：直线1=x ． ……………………………………………………………1分（2）过点B 作x 轴的垂线，垂足为点H ， ∵A (3，0)，B (2，3)，∴AH=1，BH=3． ∴ 在Rt △ABH 中，31tan ==∠BH AH ABH ． ∵tan ∠CAO =31， ∴CAO ABH ∠=∠． ………………………………………1分 ∵∠ABH +∠BAH=90°， ∴∠CAO +∠BAH=90°，即∠BAC=90°. ………………………………………………1分 ∵∠AHB =∠AOC=90° ， CAO ABH ∠=∠，HB =AO =3 ∴△AOD ≌△CHA . ∴∠ABC=∠ACB=45°．……………………………………………………………………1分 ∴tan ∠ABC =1． …………………………………………………………………………1分 (3) ∵ ADC ABC S S ∆∆= ， ∴点D 到AC 的距离等于点B 到AC 的距离． …………1分 延长BA 到点P ，使BA =P A ，过点P 作PD //AC ，交直线1=x 于点D ，即点D 就是所要求的点，设点D （1，m ），且0<m ．过点P 作x 轴的垂线，垂足为点G ，由BA =P A ，∠BHA =∠PGA=90°，∠BAH =∠P AG ， 易得：△P AG ≌△BAH .∴AG=1， PG=3，∴P （4，-3）． …………………………………………………………1分在Rt △AOC 中，31tan ==∠OA OC CAO ，OA =3，∴OC=1，C （0，1-）．∴直线AD 的表达式是：1-31x y =． ……………………………………………………1分 ∴直线PE 的表达式是：31331-=x y ．∴当1=x 时，4-=m . 即点D （1，4-）．……………………………………………1分另解：由（2）可知，△ABC 是等腰直角三角形，5101021=⨯⨯=∆ABC S （1分）∴直线AD 的表达式是：1-31x y =．直线AD 与直线1=x 相交于点F (1，32-），m DF --=32（1分）．5332(21=⨯--⨯=∆）m S ADC （1分）， 解得4-=m . 即点D （1，4-）． （1分）25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）∵点C 为弧AB 的中点，∴CO ⊥AB ．……………………………………………1分 ∵AB =4，∴AO=CO =2．∵点P 与点A 重合，∴2222=+==CO AO AC PC . ………………………………1分 ∴CD //AB ，DE//PC ，∴四边形PCDE 是平行四边形． …………………………………1分 ∵CD =PC ，∴平行四边形PCDE 是菱形． ………………………………………………1分 ∴PC=PE ．∴BE=AB-PE=224-． …………………………………………………………………1分 （2）∵∠COE =∠PQE=90°，∠CEO =∠PEQ ， ∴△COE ∽△PQE .∴QEOE PQ CO = ，∴OE COQE PQ =． … ……………………………………………………1分 ∵PC = x ，CO =2， ∴在Rt △POC 中，PO =4222-=-x CO PC ． ∵x PC PE ==， ∴42--=-=x x PO PE OE ．∴244222-+=--==x x x x OE CO EQ PQ ． ………………………………………………1分 由（1）可知，四边形PCDE 是菱形，∴PD ⊥CE ，PQ PD 2=，EQ CE 2=．∴ EQPQ EQ PQ CE PD ==22． ……………………………………………………………………1分 ∴ 242-+=x x y )222(≤≤x ．………………………………………………………2分（3）当点Q 在半圆O 上时，点P 在OB 上， 过点O 作ON ⊥CQ ，垂足为点N ，∴CQ NQ 21=． ……………………………………1分 ∵CQ=EQ ，∴2=NQQE．……………………………………………………………………1分 ∵PQ //ON ，∴2==NQ QEOP PE ，∴242=-x x . ……………………………………1分 整理得：1632=x ，解得： 334±=x （负数不合题意，舍去）.……………………1分 ∴当点Q 在半圆O 上时，334=PC ．。
上海市奉贤区高考数学二模试卷解析版
高考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.在等差数列{a n}中，设k，l，p，r∈N*，则k+l＞p+r是a k+a l＞a p+a r的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分非必要条件2.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，如图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm），经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg）（）A. 1250aπB. 5000aπC. 3750aπD. 15000aπ3.已知△ABC的周长为12，B（0，-2），C（0，2），则顶点A的轨迹方程为（）A. （x≠0）B. （y≠0）C. （x≠0）D. （y≠0）4.设有△A0B0C0，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形△A1B1C1，再作△A1B1C1的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形△A2B2C2，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列△A n B n C n（n=1，2，3，…），它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 与原三角形相似D. 以上均不对二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.计算行列式=______．6.在的展开式中常数项为______．7.设函数y=f（x）=log2x+c的图象经过点（2，5），则y=f（x）的反函数f-1（x）=______．8.参数方程（θ为参数，θ∈[0，2π））表示的普通方程为______．9.若关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是，该方程组的解为，则a+c=______．10.若x、y满足约束条件，则x+3y的最小值为______．11.设等比数列{a n}中，首项a1＜0，若{a n}是递增数列，则公比q的取值范围是______．12.双曲线的右焦点恰好是y2=4x的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为______．13.已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递减，当x+y=2019时，恒有f（x）+f（2019）＞f（y）成立，则x的取值范围是______．14.随机选取集合{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集A和B且A∩B≠∅的概率是______．15.实系数一元二次方程ax2+bx+1=0（ab≠0）的两个虚根z1、z2，z1的实部Re（z1）＜0，则的模等于1，则实数m=______．16.设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧上运动（包含B、C两个端点），，且，x+y+xy的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.已知sinθ、sinα、co sθ成等差数列，sinθ、sinβ、cosθ成等比数列．（1）若，求θ；（2）求的值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥PD，PA=PD，AD的中点是E，PE⊥面ABCD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，．（1）求异面直线PC与AB所成角的大小；（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小．19.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）20.已知两点F1（-2，0），F2（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线PF1、PF2的两个斜率存在，分别记为k1、k2，若k1k2=1，求点P的坐标；（3）若经过点N（-1，0）的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当时，求直线l的方程21.统计学中将n（n≥2，n∈N*）个数x1、x2、…、x n的和记作，（1）设b n=|3n-13|（n∈N*），求；（2）是否存在互不相等的非负整数a1，a2，a3，…，a n，0≤a1＜a2＜a3…＜a n，使得=2019成立，若存在，请写出推理过程；若不存在请证明；（3）设x1，x2，x3，…，x n（n≥3）是不同的正实数，x1=a，对任意的n∈N*（n≥3），都有，判断x1，x2，x3，…，x n是否为一个等比数列，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：在等差数列0，0，0，……中，3+4＞1+2，则a3+a4＞a1+a2不成立，即充分性不成立，在等差数列中，a k+a l=2a1+（k+l-2）d，a p+a r=2a1+（p+r-2）d，由a k+a l＞a p+a r得2a1+（k+l-2）d＞2a1+（p+r-2）d，即（k+l-2）d＞（p+r-2）d，当d＜0时，k+l-2＜p+r-2，即k+l＜p+r，即必要性不成立，即k+l＞p+r是a k+a l＞a p+a r的既不充分也不必要条件，故选：D．根据等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式和性质是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：由三视图可知，鼎足可看成一个中空圆柱体，外半径为10cm，内半径为5cm，则其重量为：（100π-25π）×50a=3750a，故选：C．根据三视图得到中空圆柱体，容易计算．此题考查了三视图，圆柱体体积等，属容易题．3.【答案】A【解析】解：∵△ABC的周长为12，顶点B（0，-2），C（0，2），∴BC=4，AB+AC=12-4=8，∵8＞4，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=4，c=2∴b2=12，∴椭圆的方程：（x≠0）故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．4.【答案】A【解析】解：设第n个内切圆的圆心为O n，第n个三角形的内角，∠B n A n C n=a n，∠A n B n C n=b n，∠A n C n B n=c n，在四边形O n A n+1B n C n+1中，∵A n+1C n+1⊥O n B n，O n A n+1⊥B n C n，∴∠O n A n+1C n+1=∠A n+1B n O n=，同理∠O n A n+1B n+1=，所以a n+1=∠B n+1A n+1C n+1=∠O n A n+1C n+1+∠O n A n+1B n+1==，∴，设，令k=-2k-π，得，k=-，即，所以{}是以为首项，以-为公比的等比数列．∴，所以==，同理当n→+∞时，b n，c n都→，故三角形的极限为等边三角形．故选：A．根据相等的圆周角所对的弦长相等，将三角形边的问题转换为内角的问题．解决本题需要用的圆的性质：相同的圆周角所对的弦长相等，从而把判断边的关系转化为判断交的关系，在利用构造数列的方法解决问题，本题综合性较强，计算能力的要求较高，属于难题．5.【答案】0【解析】解：行列式=cos cos-sin=0．故答案为：0．利用二阶行列式展形法则和三角函数的性质直接求解．本题考查二阶行列式求值，考查二阶行列式展形法则和三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】160【解析】解：在的展开式中的通项公式为T r+1=•2r•x6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常数项为•23=160，故答案为：160．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7.【答案】2x-4，x∈R【解析】解：因为函数y=f（x）=log2x+c的图象经过点（2，5），代入得c=4，则f（x）=y=log2x+4，则y-4=log2x，x=2y-4，互换位置，则y=f（x）的反函数f-1（x）=2x-4．故答案为f-1（x）=2x-4．由函数y=f（x）=log2x+c的图象经过点（2，5），代入得c=4，得f（x）解析式，再反解得反函数．本题考查了反函数的性质属于简单题．8.【答案】（x-2）2+y2=1【解析】解：根据题意，参数方程，则有，变形可得：（x-2）2+y2=1；故答案为：（x-2）2+y2=1．根据题意，将参数方程变形可得，结合同角三角函数的基本关系式分析可得答案．本题考查圆的参数方程，关键是掌握圆的参数方程的形式．9.【答案】5【解析】解：由题意，可将增广矩阵还原成二元一次线性方程组的形式为：，且方程的解为：．将方程的解代入二元一次线性方程组，可得：，解得：．∴a+c=5．故答案为：5．本题可根据增广矩阵的定义将线性方程组还原，然后通过将方程的解代入方程组，可得到参数的值，即可得到结果．本题主要考查增广矩阵的定义以及与线性方程组的关系、互相转化等知识，本题属基础题．10.【答案】-2【解析】解：画出x、y满足约束条件可行域如下图，由z=x+3y得y=-x+；平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由解得，A（4，-2）；故此时z=4-3×2=-2；故答案为：-2．作出x、y满足约束条件可行域，再由z=x+3y得y=-x+，从而求z的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．属于中档题．11.【答案】0＜q＜1【解析】解：由题意可得，∴，解得0＜q＜1，故答案为：（0，1）．由题意可得，即，由此解得公比q的取值范围．本题主要考查等比数列的通项公式及性质的应用，属于基础题．12.【答案】．【解析】解：双曲线的右焦点恰好是y2=4x的焦点，可得c=1，双曲线的两条渐近线的夹角为，可得a=b，所以a=b=，可得双曲线方程为：．故答案为：．求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的半焦距，利用双曲线的渐近线的夹角，可得ab 关系，然后求解即可．本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查．13.【答案】（-∞，0）【解析】解：根据题意，函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，又由f（x）在[0，+∞）单调递减，则f（x）在（-∞，0]上也为减函数，则f（x）在R上为减函数，则f（2019）＜0，当x＜0时，y=2019-x＞2019，即f（x）＞f（2019）＞f（y），则恒有f（x）+f（2019）＞f（y）成立，当x=0时，y=2019，此时f（x）+f（2019）=f（2019）=f（y），f（x）+f（2019）＞f（y）不成立，当x＞0时，y=2019-x＜2019，此时不能满足f（x）+f（2019）＞f（y）恒成立，故x的取值范围为（-∞，0）；故答案为：（-∞，0）．根据题意，由奇函数的性质可得f（x）在R上为减函数且f（0）=0，据此对x进行分情况讨论，分析f（x）+f（2019）＞f（y）是否成立，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意奇函数的性质，属于综合题．14.【答案】【解析】解：集合{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集有23-1=7个，故A，B都有7种选择，∴基本事件的总数为7×7=49个，其中A∩B=∅，包含①当A为单元素集合时，B可以是A的补集或B为单元素集合（不取A的元素）共有3×（1+2）=9．②当A为双元素集合时，B只能是它的补集，故A∩B=∅，包含12个基本事件．∴A∩B≠∅包含49-12=37个基本事件．故p=，故填：．分类讨论，计算出A∩B≠∅包含的基本事件的个数，再计算出基本事件的总数，即可求出概率本题考查古典概型的概率计算，计算A∩B≠∅包含的基本事件个数时需要分类讨论，属于中档题．15.【答案】2【解析】解：设z1=c+di，z2=c-di（c＜0且c，d∈R），∵的模等于1，∴|20m+21m-2020z1|=|29m-2020z2|，∴|20m+21m-2020（c+di）|=|29m-2020（c-di）|，∴，∵c＞0，且c，d∈R，∴20m+21m=29m，解方程得：m=2．故答案为：2．设z1=c+di，z2=c-di，根据的模等于1，得到方程20m+21m=29m，解方程即可．本题考查本题考查复数的基本概念，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】[1，3]【解析】解：建立以点A为直角坐标系为原点，AB为x轴，AB为y轴的直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（-，），P（cosθ，sinθ），（0），又，所以，即，所以x+y+xy=cosθ+sinθ+sinθcosθ+sin2θ=2sin（θ+）+，又y1=2sin（θ+），y2=都在[0，]为增函数，在[，]为减函数，则当θ=0或时，x+y+xy取最小值1，当θ=时，x+y+xy取最大值3，即x+y+xy的取值范围为：[1，3]，故答案为：[1，3]由平面向量的坐标运算得：，所以，即，由三角函数求值及辅助角公式问题得：x+y+xy=cosθ+sinθ+sinθcosθ+sin2θ=2sin（θ+）+，又y1=2sin（θ+），y2=都在[0，]为增函数，在[，]为减函数，则当θ=0或时，x+y+xy取最小值1，当θ=时，x+y+xy取最大值3，即x+y+xy的取值范围为：[1，3]，得解本题考查了平面向量的坐标运算、三角函数求值及辅助角公式问题，属中档题17.【答案】解：（1）若，由sinθ、sinα、cosθ成等差数列，得sinθ+cosθ=2sinα=，即，∴=，由sinθ、sinβ、cosθ成等比数列，则sinθcosθ=sin2β＞0，则或，k∈Z．则∈（，）∪（，），k∈Z．此时∈[-1，）∪（，1]．∴θ∈空集；（2）依题意可知2sinα=sinθ+cosθ，sin2β=sinθcosθ，∵cos2α-cos2β=1-2sin2α-（1-2sin2β）=1-2-（1-sin2θ）=1--sin2θ-+sin2θ=0．【解析】（1）由，结合sinθ、sinα、cosθ成等差数列，得到∴=．由sinθ、sinβ、cosθ成等比数列，则sinθcosθ=sin2β＞0，求得θ的范围，可得sin（）的范围，说明θ∈∅；（2）利用等差中项和等比中项的性质求得sinα，sinβ与sinθ与cosθ的关系，进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式，利用二倍角公式整理，即可得解．本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，考查了同角三角函数基本关系的运用，等差中项和等比中项的性质，属于中档题．18.【答案】解：由PA=PD，AD的中点是E，得PE⊥AD，∵，连接CE，则CE⊥AD，又PE⊥面ABCD，∴PE⊥EC．以E为坐标原点，分别以EC，EA，EP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由已知可得：A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，-1，0），P（0，0，1），（1），，∵cos＜＞==，∴异面直线PC与AB所成角的大小为；（2），，，．设平面PAB的一个法向量为，由，取z=1，得；设平面PCD的一个法向量为，由，取c=1，得．∵，∴面PDC与平面PAB所成二面角的大小为．【解析】首先证明EP，EC，EA两两互相垂直．（1）分别求出，的坐标，由数量积求夹角公式求解异面直线PC与AB所成角的大小；（2）分别求出面PDC与平面PAB一个法向量，由两法向量所成角求解面PDC与平面PAB所成二面角的大小．本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2；此时，………………（1分）又f（1）=44.42，所以a+47.42=44.42，解得a=-12；……………………………………（2分）所以，当时，函数f（x）取得最大值为y max=47.42，故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值47.42毫克/百毫升；……………（4分）（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x ＞2；由54.27•e-0.3x+10.18＜20，得，………………………（7分）两边取自然对数，得，………………………（8分）即-0.3x＜ln9.82-ln54.27，所以x＞==5.7；……………………（11分）故喝啤酒后需5小时42分钟后才可以合法驾车．………………（12分）注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分（2分）．【解析】（1）由图知函数f（x）取得最大值时对应的解析式，代入（1，44.42）求得f （x）的解析式，再计算f（x）的最大值；（2）由题意列不等式求出x的取值范围，即可得出结论（注：如果根据图象猜出正确答案，可给结果分）．本题考查了分段函数模型应用问题，是中档题．20.【答案】解：（1）设P（x，y），∵，∴（x+2）（x-2）+y2=，整理为：．（2）设p（x，y），则，=1．联立解得，x=，y=±．∴或或或；（3）设直线l的方程为：，（α为直线l的倾斜角，t为参数）．把直线l的参数方程代入椭圆方程可得：（1+sin2α）t2-2t cosα-7=0，∴t1+t2=，t1t2=，，不妨设=t1＞0，=-t2＞0．∴=-=t1+t2=±，化为：2cos2α±7cosα-4=0，解得cosα=，可得α=或．∴直线l的方程为．【解析】（1）设P（x，y），由，可得（x+2）（x-2）+y2=，即可得出．（2）设p（x，y），则，=1．联立解出．（3）设直线l的方程为：，（α为直线l的倾斜角，t为参数）．把直线l的参数方程代入椭圆方程可得：（1+sin2α）t2-2t cosα-7=0，可得t1+t2=，t1t2=，由，不妨设=t1＞0，=-t2＞0．可得=-=t1+t2，即可得出．本题考查了椭圆点标准方程及其性质、一元二次方程点根与系数点关系、直线参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当n≤4时b n=13-3n，当n＞4时，b n=3n-13，则=10+…+1+2+…+17=79，（2）20+21+22+…+210=211-1=2047，2047-2019=28，22+23+24=28，则a1=0，a2=1，a3=5，a4=6，a5=7，a6=8，a7=9，a8=10时成立．（3）令q=＞0且q≠1，下面证明对任意的正整数k，a k=aq k-1：①当k=1，2时，显然成立；②假设对任意的k≤n-1，a k=aq k-1，下面证明a n=aq n-1：令x n=p•x n-1=apq n-2，=q-1，=p+=p+•=p+qp2•=p+qp2•，=，所以=⇔+•p2=⇔（q2-1）p+q（q2n-4-1）p2=q（q2n-4p2-1）⇔-qp2+（q2-1）p+q=0；解得q=p或q=-（舍）所以，a n=aq n-1．由归纳法，x1，x2，x3，…，x n是一个等比数列．【解析】（1）代值计算结果．（2）距离2019最近的2的幂次为211=2048，而2019小于2048，所以a n≤10，但是2048和2019的差不大，所以可以研究他们的差如何表示．（3）用一般的方法证明x1，x2，x3，…，x n是一个等比数列基本很难做到，所以我们采用数学归纳法，要归纳的结论并不困难，只需要把公比找到即可．（2）与二进制有关，（3）因为已知要证明的结论是等比数列，所以在用数学归纳法时结论比较明确，如果没有这个条件，则需要先算出数列的第三项，对数列的通项合理猜测．在用数学归纳法时，计算较为复杂，最好分成若干部分分别化简．。
2017奉贤二模数学试卷
3
（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；
B
（2）联结 AB、BC，求∠ABC 的正切值；
（3）若点 D 在 x 轴下方的对称轴上，当 SABC SADC 时，
求点 D 的坐标．
o
C
A
x
图8
25．（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 已知：如图 9，线段 AB=4，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 为弧 AB 的中点，点 P 为直
7． 2 ；
8．一切实数；
9． x 0 ；
11． 4 ；
12． 4 ；
13． 3 ； 10
10． a 0 ；
14．360；
15． - 2a 2b ； 16．6；
三．（本大题共 7 题，满分 78 分）
17． 3 ；
18． 5 3 ； 6
19． （本题满分 10 分）
先化简，再求值:
∴△DCE∽△CFA. ……………………………………………………………2 分
= a 2 2 1 ． ………………………………………………………………2 分 a(a 2) a 2
当a
5 时， 1 a2
1 52
5 2 ．…………………………………………3 分
20．（本题满分 10 分）
解不等式组
7(x 1) 4x 2,
10k b 100
k 2
∴ 15k b 90 ，解得： b 120 ． …………………………………………………2 分
∴ y 关于 x 的函数解析式是： y -2x 120 ，它的定义域是：10 x 20 ． ………2 分 （2）由题意可得：（x 10)(2x 120) 800 ． ……………………………………3 分
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017年上海市高考数学模拟试卷 Word版含解析
2017年上海市高考数学模拟试卷一、填空题（本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分）1．计算：=．2．设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=．3．已知复数（i为虚数单位），则|z|=．4．函数，若存在锐角θ满足f（θ）=2，则θ=．5．已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B 间的距离为．6．若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n=．7．设k为常数，且，则用k表示sin2α的式子为sin2α=．8．设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2 sinB，则A角大小为．10．设f（x）=lgx，若f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数a的取值范围为．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+a n=（）n，n∈N*，则=．+112．已知△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则△PAB的面积为．二、选择题（本大题满分20分）13．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A14．设x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（）A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．且15．图中曲线的方程可以是（）A．（x+y﹣1）•（x2+y2﹣1）=0 B．C．D．16．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且，若M⊆{0，1，2，3，4，5}，则满足条件M的个数是（）A．11 B．12 C．15 D．16三、解答题（本大题满分76分）17．已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示．（1）求原来圆锥的侧面积；（2）求该几何体的体积．18．已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．19．某租车公司给出的财务报表如下：1014年（1﹣121015年（1﹣121016年（1﹣11月）月）月）接单量（单）144632724012512550331996油费（元）214301962591305364653214963平均每单油费t（元）14.8214.49平均每单里程k（公里）1515每公里油耗a（元）0.70.70.7有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）20．已知数列{a n}，{b n}与函数f（x），{a n}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{b n}满足：b n=f（a n）．（1）若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；（2）若d=2，f（x）=|x﹣21|，求{b n}的前n项和S n；（3）若d=﹣1，f（x）=e x，T n=b1•b2•b3…b n，问n为何值时，T n的值最大？21．对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）﹣f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．（1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2x是否为位差奇函数？说明理由；（2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值为的位差奇函数，求φ的值；（3）若f（x）=x3+bx2+cx对任意属于区间中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件．2017年上海市高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分）1．计算：=﹣2．【考点】二阶矩阵．【分析】利用二阶行列式对角线法则直接求解．【解答】解：=4×1﹣3×2=﹣2．故答案为：﹣2．2．设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=16．【考点】反函数．【分析】先求出x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函数f（x）=y=的反函数是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案为：16．3．已知复数（i为虚数单位），则|z|=2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：复数（i为虚数单位），则|z|==2．故答案为：2、4．函数，若存在锐角θ满足f（θ）=2，则θ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值，计算即可得到所求值．【解答】解：函数=2（sinx+cosx）=2sin（x+），由若存在锐角θ满足f（θ）=2，即有2sin（θ+）=2，解得θ=﹣=．故答案为：．5．已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B 间的距离为R．【考点】球面距离及相关计算．【分析】两点A、B间的球面距离为，可得∠AOB=，即可求出两点A，B 间的距离．【解答】解：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=．∴两点A，B间的距离为R，故答案为：R．6．若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n=8．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8．故答案为：8．7．设k为常数，且，则用k表示sin2α的式子为sin2α=2k2﹣1．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用两角差的余弦函数公式化简已知等式，进而两边平方利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵，∴（cosα+sinα）=k，可得：cosα+sinα=k，∴两边平方可得：cos2α+sin2α+2cosαsinα=2k2，可得：1+sin2α=2k2，∴sin2α=2k2﹣1．故答案为：sin2α=2k2﹣1．8．设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：焦点坐标为F1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），可得y2=1﹣，=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，则x2∈[0，4]，的取值范围为[﹣2，1]．【解答】解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2 sinB，则A角大小为．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=•2b2，即a2=7b2，则cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故答案为：10．设f（x）=lgx，若f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数a的取值范围为．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，f（x）=lgx在（0，+∞）上单调递增，利用f（﹣a）﹣f（a）＞0，可得﹣a＞a＞0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，f（x）=lgx在（0，+∞）上单调递增，∵f（1﹣a）﹣f（a）＞0，∴1﹣a＞a＞0，∴a∈，故答案为11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+a n=（）n，n∈N*，则=﹣．+1【考点】极限及其运算．【分析】由已知推导出S2n=（1﹣），S2n﹣1=1+，从而a2n=S2n =﹣[1+（1﹣）]，由此能求出．﹣S2n﹣1【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，，n∈N*，∴（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）===（1﹣）=（1﹣），∴S2n=（1﹣），a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n+a2n﹣1）﹣2=1+=1+=1+，=1+，∴S2n﹣1∴a2n=S2n﹣S2n﹣1=﹣[1+（1﹣）]，∴=﹣[1+（1﹣）]==﹣．故答案为：．12．已知△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则△PAB的面积为90．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】取AB的中点D，AC的中点E，则P为DE的中点，利用相似比，可得结论．【解答】解：取AB的中点D，AC的中点E，则P为DE的中点，∵△ABC的面积为360，∴△PAB的面积=△ADE的面积==90．故答案为90．二、选择题（本大题满分20分）13．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可知B 正确．故选B．14．设x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（）A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．且【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．当x=1，y=0时，满足|x|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．B．当x=1，y=0时，满足|x+y|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．C．当y≤﹣2时，|y|≥2，则|x|+|y|＞1成立，即充分性成立，满足条件．D．当且，则|x|+|y|≥1，等取等号时，不等式不成立，即充分性不成立，不满足条件．故选：C．15．图中曲线的方程可以是（）A．（x+y﹣1）•（x2+y2﹣1）=0 B．C．D．【考点】曲线与方程．【分析】由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y﹣1=0（x2+y2≥1），即可得出结论．【解答】解：由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y﹣1=0（x2+y2≥1），故选C．16．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且，若M⊆{0，1，2，3，4，5}，则满足条件M的个数是（）A．11 B．12 C．15 D．16【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，且2，4不同时出现，同时出现有4个，即可得出结论．【解答】解：由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，有15个，且2，4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个，故选：A．三、解答题（本大题满分76分）17．已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示．（1）求原来圆锥的侧面积；（2）求该几何体的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】（1）设BD 的中点为O ，连结OA ，OC ，则OA ⊥平面BCD ．由经能求出S 圆锥侧．（2）该几何体的体积V=（S △BCD +S 半圆）•AO ，由此能求出结果． 【解答】解：（1）设BD 的中点为O ，连结OA ，OC ， ∵A 是圆锥的顶点，BD 是圆锥底面的直径， ∴OA ⊥平面BCD ．∵BD=2，BC=1，AC 与底面所成角的大小为，过点A 作截面ABC ，ACD ，∴在Rt △AOC 中，OC=1，，AC=2，AO=，∴S 圆锥侧=πrl==2π．（2）该几何体为三棱锥与半个圆锥的组合体， ∵AO=，∠BCD=90°，∴CD=，该几何体的体积V=（S △BCD +S 半圆）•AO ==．18．已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），即可求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求出P的坐标，利用夹角公式，即可求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【解答】解：（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），∴双曲线方程为x2﹣y2=2；（2），显然∠F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在，且k＞0，，，于是．∴为所求．19．某租车公司给出的财务报表如下：1014年（1﹣12月）1015年（1﹣12月）1016年（1﹣11月）接单量（单）144632724012512550331996油费（元）214301962591305364653214963平均每单油费t（元）14.8214.49平均每单里程k（公里）1515每公里油耗a（元）0.70.70.7有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据空驶率的计算公式为，带入计算即可；（2）根据T2016的值，求出k的值，从而求出2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程．【解答】解：（1），，∴2014、2015年，该公司空驶率分别为41.14%和38.00%．（2），T2016=38%﹣20%=18%．由，∴2016年前11个月的平均每单油费为12.98元，平均每单里程为15.71km．20．已知数列{a n}，{b n}与函数f（x），{a n}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{b n}满足：b n=f（a n）．（1）若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；（2）若d=2，f（x）=|x﹣21|，求{b n}的前n项和S n；（3）若d=﹣1，f（x）=e x，T n=b1•b2•b3…b n，问n为何值时，T n的值最大？【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a4，a7，a8成等比数列，可得=a4•a8，可得（15+6d）2=（15+3d）（15+7d），化简解出即可得出．．（2）依题意，a n=15+2（n﹣1）=2n+13，b n=|2n﹣8|，对n分类讨论，利用等差数列的求和公式即可得出．（3）依题意，a n=15﹣（n﹣1）=16﹣n，，利用指数运算性质、等差数列的求和公式及其二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵a4，a7，a8成等比数列，∴=a4•a8，∴（15+6d）2=（15+3d）（15+7d），化为：d2+2d=0，∵d≠0，∴d=﹣2．（2）依题意，a n=15+2（n﹣1）=2n+13，b n=|2n﹣8|，∴，∴．（3）依题意，a n=15﹣（n﹣1）=16﹣n，，，∴当n=15或16时，T n最大．21．对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）﹣f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．（1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2x是否为位差奇函数？说明理由；（2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值为的位差奇函数，求φ的值；（3）若f（x）=x3+bx2+cx对任意属于区间中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据“位差奇函数”的定义．考查h（x）=g（x+m）﹣g（m）=2x+m ﹣2m=2m（2x﹣1）即可，（2）依题意，是奇函数，求出φ；（3）记h（x）=f（x+m）﹣f（m）=（x+m）3+b（x+m）2+c（x+m）﹣m3﹣bm2﹣cm=x3+（3m+b）x2+（3m2+2bm+c）x．假设h（x）是奇函数，则3m+b=0，此时．故要使h（x）不是奇函数，必须且只需．【解答】解：（1）对于f（x）=2x+1，f（x+m）﹣f（m）=2（x+m）+1﹣（2m+1）=2x，∴对任意实数m，f（x+m）﹣f（m）是奇函数，即f（x）是位差值为任意实数m的“位差奇函数”；对于g（x）=2x，记h（x）=g（x+m）﹣g（m）=2x+m﹣2m=2m（2x﹣1），由h（x）+h（﹣x）=2m（2x﹣1）+2m（2﹣x﹣1）=0，当且仅当x=0等式成立，∴对任意实数m，g（x+m）﹣g（m）都不是奇函数，则g（x）不是“位差奇函数”；（2）依题意，是奇函数，∴（k∈Z）．（3）记h（x）=f（x+m）﹣f（m）=（x+m）3+b（x+m）2+c（x+m）﹣m3﹣bm2﹣cm=x3+（3m+b）x2+（3m2+2bm+c）x．依题意，h（x）对任意都不是奇函数，若h（x）是奇函数，则3m+b=0，此时．故要使h（x）不是奇函数，必须且只需，且c∈R．2017年2月1日。
【全国市级联考】上海市奉贤区2017学年调研测试高二数学下期末统考卷(原卷版)
2017学年奉贤区调研测试第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，且，则实数的取值范围是__________．2. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是__________．3. 抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标为__________．4. 若，则__________．5. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．6. 关于的方程的两个根，若，则实数__________．7. 若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为__________．...8. 颜色不同的个小球全部放入个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的方法有__________．（用数值回答）9. 设复数，则的最小值为__________．10. 小明和小刚去上海迪士尼游玩，他们约定游玩飞越地平线、雷鸣山漂流、创极連光轮等个游戏，并且各自独立地从个游戏中任选个进行游玩，每个游戏需要小时，则最后小时他们同在一个游戏游玩的概率是__________．11. 设，其中实数，则__________．12. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则__________．二、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13. 若，则下列结论中不恒成立的是（）A. B. C. D.14. 给定空间中的直线及平面，条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件15. 已知曲线的参数方程为：，且点在曲线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.16. 已知椭圆，对于任意实数，椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线所截得的弦长不可能相等的是（）A. B.C. D.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，且满足.（1）求；（2）若，，求的取值范围.18. 已知集合，设，判别元素与的关系.19. 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，梯形面积为.（1）当，时，求梯形的周长(精确到)；（2）记，求面积以为自变量的函数解析式，并写出其定义域.20. 如图所示，球的表面积为，球心为空间直角坐标系的原点，且球分别与轴的正交半轴交于三点，已知球面上一点.（1）求两点在球上的球面距离；（2）过点作平面的垂线，垂足，求的坐标，并计算四面体的体积；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.21. 双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.。
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2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1．函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．2．若关于x，y的方程组无解，则a= ．3．已知{a n}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{a n}的通项公式为．4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是．5．设点（9，3）在函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= ．6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为．7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为．8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是．9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为．10．已知数列{a n}是无穷等比数列，它的前n项的和为S n，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则= ．11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为．12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有个．二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞014．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（x）e x+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（﹣x）e x+115．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A．小于B．等于C．大于D．大于1.616．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2．（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，b1=8，T n是数列{b n}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有T k≥T n恒成立；（3）设，R n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N*均有R n＜λ恒成立，求λ的最小值．21．已知椭圆E：，左焦点是F1．（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．求椭圆E 的方程；（2）过原点且斜率为t（t＞0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，其中p是常数，设，，计算λ+μ的值（用p，a，b的代数式表示）．2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1．函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是2π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化函数f（x）=cos（﹣x）=sinx，写出它的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案为：2π．2．若关于x，y的方程组无解，则a= 1 ．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得=≠，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，关于x，y的方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，则有=≠，解可得a=1，故答案为：1．3．已知{a n}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{a n}的通项公式为a n=8﹣2n ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴a n=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案为：a n=8﹣2n．4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出关于A的不等式，根据集合的关系求出t的范围即可．【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范是：t≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]．5．设点（9，3）在函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= 2x+1 ．【考点】4R：反函数．【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f﹣1（x）．【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，∴log a（9﹣1）=3，可得：a=2，则函数f（x）=y=log2（x﹣1）那么：x=2y+1．把x与y互换可得：y=2x+1∴f（x）的反函数f﹣1（x）=2x+1．故答案为：2x+1．6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为 3 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为．【考点】QK：圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：圆C的参数方程为，普通方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径为2，∴圆心C到直线l的距离为=，故答案为．8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是（，+∞）∪（﹣∞，﹣）．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠F1PF2为直角时P的坐标，可得∠F1PF2为锐角时点P的横坐标的取值范围【解答】解：不妨以P在双曲线右支为例由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：|PF2|=，由焦半径公式得|PF2|==ex﹣a，即可得点P的横坐标为，根据对称性，则点P的横坐标的取值范围是（））．故答案为：是（））9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为28π．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分．【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积．圆锥S侧=πrl=8π，圆柱侧面+圆柱底面积=4×2πr+πr2=16π+4π=20π，∴该几何体的表面积为28π．故答案为28π．10．已知数列{a n}是无穷等比数列，它的前n项的和为S n，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则= 70 ．【考点】8J：数列的极限．【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，即可求出极限．【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，∴==70，故答案为70．11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为．【考点】K8：抛物线的简单性质；3J：偶函数；IR：两点间的距离公式．【分析】由题设条件当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，关于y轴成轴对称，故有﹣a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，﹣），最大距离可求【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由﹣a+1=0，求得a=1由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1]又抛物线故其焦点坐标为（0，﹣）由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是=故答案为12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有9 个．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可．【解答】解：x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6；所有x1、x2、x3、x4分别为：0+0+3+3=6；类型有：4，2，3，1；1+1+1+3=6；类型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+3=6；类型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+2=6；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9种．故答案为：9．二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0【考点】71：不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny 与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．14．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（x）e x+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（﹣x）e x+1【考点】52：函数零点的判定定理；3L：函数奇偶性的性质．【分析】由x0是y=f（x）﹣e x的一个零点知f（x0）﹣=0，再结合f（x）为奇函数知f（﹣x0）+=0，从而可得f（﹣x0）+1==0．【解答】解：∵x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，∴f（x0）﹣=0，又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x0）=﹣f（x0），∴﹣f（﹣x0）﹣=0，即f（﹣x0）+=0，故f（﹣x0）+1==0；故﹣x0一定是y=f（x）e x+1的零点，故选：A．15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A．小于B．等于C．大于D．大于1.6【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近8+8=16，那么圆心角=16×180÷π÷10≈92°，即可得出结论．【解答】解：将宽BC n等分，当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近8+8=16，那么圆心角=16×180÷π÷10≈92°，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于90°．故选C．16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，由垂径定理和圆周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若设⊙O的半径为R，可用R分别表示出OD、OE、OF，进而可得到它们的比例关系．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；设⊙O的半径为R，则：OD=R•cos∠BOD=R•cos∠A，OE=R•cos∠AOE=R•cos∠B，OF=R•cos∠BOF=R•cos∠C，故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，故选D．三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2．（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）方法（1）根据中点条件可以证明OE∥AC，∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角；解△PCA可得异面直线PC与OE所成的角方法（2）如图，建立空间直角坐标系，，E（1，1，0）利用向量的夹角公式可得异面直线PC与OE所成的角（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解．方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即为∠PDO解Rt△PDO，可得二面角P﹣AC﹣E的大小【解答】解：（1）证明：方法（1）∵PO是圆锥的高，∴PO⊥底面圆O，根据中点条件可以证明OE∥AC，得∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角；所以异面直线PC与OE所成的角是（1）方法（2）如图，建立空间直角坐标系，，E（1，1，0）∴，，，设与夹角θ，异面直线PC与OE所成的角．（2）、方法（1）、设平面APC的法向量，∴，平面ACE的法向量，设两平面的夹角α，则，所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，又圆锥母线PA=AC，∴PD⊥AC，∵底面圆O上OA=OC∴OD⊥AC，又E为劣弧CB的中点，即有E∈底面圆O，∴二面角P﹣AC﹣E的平面角即为∠PDO，∵C为半圆弧AB的中点，∴∠AOC=90°又直径，∴，∵PO⊥底面圆O且OD⊂底面圆O，∴PO⊥OD，又∴△Rt△PDO中，，∴所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=∴W=；（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，W max=W（32）=6104；当x＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，W max=W（50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W的最大值为6104万美元．19．如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）若，利用向量的数量积公式，即可求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三点共线，可得，利用余弦定理，即可求线段AC的长．【解答】解：（1）设∠AOC=θ，，∴=4+1×2×cos（π﹣2θ）+1×2×cos（π﹣θ）+cosθ=﹣4cos2θ﹣cosθ+6∴﹣4cos2θ﹣cosθ+6=3，∴（舍去）（2）A，B，C三点共线，所以∴∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2，∴．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，b1=8，T n是数列{b n}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有T k≥T n恒成立；（3）设，R n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N*均有R n＜λ恒成立，求λ的最小值．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用已知条件推出a n+1=2a n，数列{a n}为等比数列，公比q=2，求出通项公式．（2）推出，方法一：通过T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞推出结果．方法二利用错位相减法求和，当1≤n＜4，T n+1＞T n，当n=4，T4=T5，当n＞4时，T n+1＜T n，综上，当且仅当k=4或5时，均有T k≥T n．（3）利用裂项求和，通过对任意n∈N*均有成立，求解即可．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由S n=2a n﹣2，得S n+1=2a n+1﹣2两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n∴a n+1=2a n数列{a n}为等比数列，公比q=2又S1=2a1﹣2，得a1=2a1﹣2，a1=2∴（2），方法一当n≤5时，≥0因此，T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞…∴对任意n∈N*均有T4=T5≥T n，故k=4或5．方法二（两式相减，得，=（6﹣n）•2n+1﹣12，，当1≤n＜4，T n+1＞T n，当n=4，T4=T5，当n＞4时，T n+1＜T n，综上，当且仅当k=4或5时，均有T k≥T n（3）∵∴=∵对任意n∈N*均有成立，∴，所以λ的最小值为．21．已知椭圆E：，左焦点是F1．（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．求椭圆E 的方程；（2）过原点且斜率为t（t＞0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，其中p是常数，设，，计算λ+μ的值（用p，a，b的代数式表示）．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．列出方程组求解a，b可得椭圆方程．（2）设直线l1的方程y=tx，联立，求解，，，推出四边形A1GB1H的面积，求出最大值，然后求解直线方程．（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，结合题设，，求解λ+μ即可．【解答】（本小题满分13分）解：（1）左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．∴，所以椭圆方程（2）设直线l1的方程y=tx联立，可以计算，，∴，∴，所以直线l1的方程是（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），（b2+a2k2）x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣a2b2=0，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，根据题设，，得到（x1+p，y p）=λ（﹣c﹣x1，0﹣y1），（x1+p，y p）=λ（﹣c﹣x2，0﹣y2），得，==﹣=﹣==λ+μ的值为：结论。