精选河北省石家庄市中考数学二模试卷(有详细答案)

河北省石家庄市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题，各2分）

1．下列各对数是互为倒数的是（）

A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0

2．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

A．160°B．140°C．60° D．50°

3．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）

A．B．C．D．

4．下列计算，正确的是（）

A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

7．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）

A．70° B．40° C．70°或40°D．70°或55°

8．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，

根据题意，下列的方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）

A．中位数是3个 B．中位数是2.5个

C．众数是2个D．众数是5个

10．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）

A． = B． = C． = D． =

11．（2分）定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是（）

A．B．

C．D．

12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（）

①AF是∠BAO的平分线；

②∠BAO=60°；

③点F在线段AB的垂直平分线上；

④S△AOF：S△ABF=1：2．

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2分）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10的度数为（）

A．60° B．65° C．70° D．75°

14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x 轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）

A．4 B．C．5 D．

15．（2分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

16．（2分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（）

A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n+1）D．（2n﹣1，2n）

二、填空题（本小题共3小题，每小题3分，共9分）

17．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为．

18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

三、解答题（本题共69分）

20．（4分）计算：（﹣1）0+2﹣1﹣+|1﹣|

21．（5分）如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；

（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）

22．（9分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

23．（9分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别成绩x分频数（人数）

第1组50≤x＜60 6

第2组60≤x＜70 8

第3组70≤x＜80 14

第4组80≤x＜90 a

第5组90≤x＜100 10

请结合图表完成下列各题：

（1）①表中a的值为；②频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是．

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

24．（10分）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为

O．

（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．

（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．

①连结OE，求△OBE的面积．

②求扇形AOE的面积．