精选河北省石家庄市中考数学二模试卷(有详细答案)

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2024届河北省石家庄部分校中考二模数学试题含解析

2024学年河北省石家庄部分校中考二模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-3．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为25．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=18．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1049．下列命题是真命题的个数有（）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25；④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．14-的绝对值是（） A ．﹣4 B ．14 C ．4 D ．0.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .13．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．14．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．15．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．16．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为____.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 18．（8分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A 起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D ；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D 开始顺时针续跳2个边长，落到圈B ；……设游戏者从圈A 起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A 的概率P 1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？19．（8分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）求tan ∠E 的值．20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m ．求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1 m ；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232≈1.414)21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．22．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（12分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF 试说明AC=EF ；求证：四边形ADFE 是平行四边形．24．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．2、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°3∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=33AC=2，∴阴影部分的面积=23×2÷2−2602360π⨯=23−23π.故选：B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.3、B【解题分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【题目详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63-=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.4、C【解题分析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A ，B 、D 错误；故选C ．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．5、B【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题．【题目详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．6、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C ．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．7、B【解题分析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、C【解题分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【题目详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、B【解题分析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14. 故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、SSS ．【解题分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【题目详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．12、18。

2024年河北省石家庄市第十七中学中考二模数学试题(学生版)

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（）A. 1B.C.D. 02.进行合并的是（）A. B.C. D.3. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A. 左视图B. 主视图C.俯视图 D. 左视图和俯视图4. 下列各式中，运算结果为六次单项式的是（）A. B. C. D.5. 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）．A. B. C. D.6. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）3-1-24m m+()42m33m m⋅()6mnABCA. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A. B. C. D. 8. 某份资料计划印制1000份，该任务由A ，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制150份/h ，B 印刷机印制200份/h ．两台印刷机完成该任务共需6h ．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（）甲解：设A 印刷机印制了x h ，B 印刷机印制了y h ．由题意，得乙解：设A 印刷机印制了m 份，B 印刷机印制了n 份．由题意，得A. 只有甲列的方程组正确B. 只有乙列的方程组正确C. 甲和乙列的方程组都正确D. 甲和乙列的方程组都不正确9. 如图，，E 为的中点，若将线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，则n 的值为（）A. 80B. 100C. 150D. 16010. 已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（）A. B. 16141312ABCD AD BC ∥ABCD AD BC =AB DC AB DC =A C∠=∠61502001000x y x y +=⎧⎨+=⎩10006150200m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,100AB CD A ∠=︒∥CD DE E n ︒D AC F 13x =24x =-()()2340x x -+=()()430x x +-=C. D. 11. 如图，一次函数图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的k 的最大值为（）A. 4B. 2C. 1D. 12. 如图，在中，，，O 为的内心．若的面积为20，则的面积为（）A. 20B. 15C. 18D. 1213.若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（）A. 不相等 B. 相等 C. 前者较大 D. 后者较大14. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D ，E ，F 分别在边，，上，过点E作于点H ．当，，时，的长为（）A. B. C. D. 15. 如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长），中间用两道墙隔开，的()()33120x x -+=()()340x x +-=y kx b =+()1,1A ()3,2B ()2,3C ()1,3D 2-ABC 8AB =6AC =ABC ABO ACO △112x +12x +CDEF OC OB BC EH AB ⊥AB BC =30BOC ∠=︒2DE =EH 324320m ≤已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室宽为，占地总面积为，则三间饲养室总面积有（）A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值16. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分．）17. 一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______个．18. 如图，在平面直角坐标系中，字母“M ”的五个顶点坐标分别为，，，，，已知反比例函数，当的值为5时，图象经过字母“M ”中的点______；当的值为2时，图象与字母“M ”中的线段______有交点．19. 某厂家要设计一个装截面为正方形木条圆柱形纸盒（横截面如图），已知每条木棍形状、大小相同，底面均为边长为的正方形，目前厂家提供了装不同数量木条的圆柱形纸盒的收纳设计方案．的60m m x 2m y y 2200m 2225m 2200m 2225m ABCD ,AB CD AD AB ⊥∥D AD BC E 13AB CD =sin C 2334108.1510⨯()1,5A ()1,3B ()1,1C ()3,2D ()3,4E ()0,0k y k x x=>>k k 1cm图1 图2（1）如果要装1支木条，如图1，圆柱形纸盒最小的底面积为______．（2）如果要装2支木条，如图2，圆柱形纸盒最小的底面积为______．（3）如果要装3支木条，圆柱形纸盒最小的底面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分，点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知．（1）请说明原点在第几部分；（2）若，，，求；（3）若且，求值．21. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中的2cm 2cm 2cm 0bc <5AC =3BC =1b =-a 1a =-3a b c --=-()32a b b c -+--等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是（）E．家长要求F．学校要求H ．其他（1）参与本次调查学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．22. 发现：比任意一个偶数大3数与此偶数的平方差能被3整除．验证：（1）的结果是3的几倍？（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除．延伸：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由．23. 如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到达丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程（千米）与列车从甲地出发后行驶时间（小时）之间的函数关系．（1）直接写出甲、丙两地间的路程；（2）求高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）当行驶时间为多少时，高速列车离乙地的路程是450千米？24. 如图①，垂直平分线段，，以点为圆心，2为半径作，点是上的一点，当A ，D ，O 三点共线时，连接交于点，此时，如图②将扇形绕点逆时针旋转，得到扇形．的的2296-2n 2n 2n y x y x x x OC AB 2OC ≥O O D O OB O E 37A ∠=︒DOE O D OE ''图① 图②（1）求证：；（2）①当点到的距离最大时，判断与的位置关系，并说明理由；②连接，若，直接写出的长．25. 在平面直角坐标系中，抛物线．我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”．（1）当时，①求该抛物线的顶点坐标；②求该抛物线与轴围成的图形边界上的整点数（2）若该抛物线与直线围成的区域内（不含边界）有4个整点，直接写出的取值范围．26. 如图1，在菱形中，，，是对角线上一动点（点不与点，重合），图1图2（1）求对角线的长度；（2）①当是等腰三角形时，求的度数；②连接，当时，求的取值范围．（3）如图2，，与菱形的一边相交于点（点始终在点的右侧），当经过菱形一边中AD BE ''=O AD 'BE 'O D E ''OD D E ''∥D E ' xOy 222y x x m =-+-1m =-x 5y =m ABCD 60ABC ∠=︒6BD =E BD E B D AC ABE DAE ∠EC 120180AEC ∠︒≤≤︒BE EP AE ⊥F F E EP点时，直接写出的长度．BE。

2022年河北省石家庄市中考二模数学试题(含答案)

装…………○………○…………线_姓名：___________班级：_______订…………○…………线……………………内…………○2022年河北省石家庄市中考二模数学试题一、单选题 1．下列图形中，是直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（） A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100B ．150C ．10000D ．225004．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．一定相等的是（） A ．a 2+a 2与a 4 B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 36．1600000用科学记数法表示为a ×10n 的形式，则下列说法正确的是（）A ．a ，n 都是负数B ．a 是负数，n 是正数C ．a ，n 都是正数D ．a 是正数，n 是负数7．观察下列尺规作图的痕迹：………外…………○………线…………○……※在※※装※※订※※线…………线○………其中，能够说明AB AC >的是（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①8．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（） A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分9．如图，要判断一块纸带的两边a ，b 相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：下列判断正确的是（）A ．甲、乙能得到a b ∥，丙不能B ．甲、丙能得到a b ∥，乙不能C ．乙、丙能得到a b ∥，甲不能D ．甲、乙、丙均能得到a b ∥10．雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m ，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（）A ．13mB ．25mC ．32512m D ．156 m………外…………○装…………○…………○…………线学姓名：___________班级：_____________…………○…………装…………………○…………线…………○………………内…………○ABCD 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若添加“AB CD ”，则四边形ABCD 是菱形；乙：若添加“90BAD ∠=︒”，则四边形ABCD 是矩形；丙：若添加“90ABC BCD ∠=∠=︒”，则四边形ABCD 是正方形．则说法正确是（）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙12．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm ，则乙容器底面半径为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm13．如图，边AB 是①O 内接正六边形的一边，点C 在AB 上，且BC 是①O 内接正八边形的一边，若AC 是①O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（）A ．6B ．12C ．24D ．4814．要比较21x A x =+与12x B +=中的大小（x 是正数），知道A B -的正负就可以判断，………装…………○…………线……请※※不※※要※※在※题※※…………○…A．A B≥B．A B＞C．A B≤D．A B＜15．如图，矩形OABC中，()30A-,，()0,2C，抛物线()221y x m m=---+的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（）A．30m-≤≤B．31m-≤≤-C．12m-≤≤D．10m-≤≤16．如图所示，点O为①ABC的内心，①B＝50°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON＝OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：①MON＝130°；乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；丙：当ON①BC时，①MON周长取得最小值．其中正确的是（）A．只有甲正确B．只有甲、丙正确C．只有甲、乙正确D．甲、乙、丙都正确二、填空题17．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为_____；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝_____．18．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为_____；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳…○…………订……………○……___班级：___________考号：______……线…………○………………………装…………○…19．（1）如图1，正方形ABCD 的面积为a ，延长边BC 到点C １，延长边CD 到点D １，延长边DA 到点A 1，延长边AB 到点B 1，使1CC BC =，1DD CD =，1AA DA =，1BB AB =，连接C 1D 1，D 1A 1，A 1B 1，B 1C 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1，此时我们称四边形ABCD 向外扩展了一次，若阴影部分的面积为S 1，则1=S _____.（用含a 的代数式表示）（2）如图2，任意四边形ABCD 面积为m ，像（1）中那样将四边形ABCD 向外进行两次扩展，第一次扩展成四边形A 1B 1C 1D 1，第二次扩展由四边形A 1B 1C 1D 1扩展成四边形A 2B 2C 2D 2，若阴影部分面积为S 2，则2=S _____.（用含m 的代数式表示）三、解答题 20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶． (1)用含m 的代数式表示共付款多少元？(2)若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？ 21．按照如图所示的程序计算：…装…………○……○…………线…………○……不※※要※※在※※装※※订※※ ………线……○………(1)若输入a ＝﹣9时，求输出结果b 的值；(2)当输入一个正数a 时，输出的结果b 不大于﹣11，求输入a 的取值范围．22．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；（1）填空：a ＝________，b ＝________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x -2于点M ，过点P…………○………………○…………线……：___________班级：_考号：___________……○…………线……………………○…………内…………○…………作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ①若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.24．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上不同于A 、B 两点的任意一点，C 是半圆O 上一动点，AC 与BD 相交于点F ，BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．(1)若AD ＝BC ，求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE ＝BF ，∠DAC ＝30°，AB ＝8．求S 扇形COB ；（答案保留π）(3)若AB ＝8，H 为AC 的中点，点C 从B 移动到A 时，请求出点H 移动的长度．（答案保留π）25．某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y （元/件）与保存的时间第x （天）之间的关系满足y ＝x 2﹣4x +100，该商品售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：（1）求商品的售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间的函数关系式；○…………线………○…（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？26．如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G 分别为边BC ，AB ，AD 的中点，连接DF ，EF ，H 为DF 的中点，连接GH ，将△BEF 绕点B 旋转．(1)当△BEF 旋转到如图2所示位置，且AB ＝BC 时，猜想GH 与CE 之间的关系，并证明你的猜想．(2)已知AB ＝6，BC ＝8，①当△BEF 旋转到如图3所示位置时，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并说明理由．②射线GH ，CE 相交于点Q ，连接BQ ，在△BEF 旋转过程中，BQ 有最小值，请直接写出BQ 的最小值．参考答案：1．B 【解析】【详解】略 2．D 【解析】【分析】根据()()632-÷-=，即可得到答案．【详解】解：①()()632-÷-=， ①“□”里的运算符号应是÷，故选：D ．【点睛】本题考查有理数的除法，准确计算即可，属于基础题． 3．C 【解析】【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 4．A 【解析】【分析】根据三视图概念,即可判断立体图形形状,从而找到主视图. 【详解】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选A ．【点睛】本题考查了立体图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键. 5．B 【解析】【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可；B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可；C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论．【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 6．D 【解析】【分析】将1600000表示成51106-⨯，可知a ，n 的正负性．【详解】解：由题意可知：511=106000006-⨯，①a 为正数，n 为负数，故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是将1600000进行变形．7．C【解析】【分析】根据中垂线、角平分线、画等长线段以及作角平分线等知识点解答即可．【详解】解：如图①为作BC的中垂线，即BD=DC, 由在①ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判AB AC>；如图①为作①ABC的角平分线，无法判定AB AC>;如图①为以AC为半径画弧交AB于D，即AB AC>;如图①为作①ACB的平分线，无法判定AB AC>;综上，①①正确．故选C．【点睛】本题考查了基本作图和三角形的三边关系，掌握基本作图方法是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：①9540%+8025%+8035%=86⨯⨯⨯（分），①该选手的成绩是86分．故选：A．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义．9．B【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可知甲能得到a b ∥；乙不能得到a b ∥；丙可以判断出三角形全等，进一步得CAO OBD ∠=∠，所以丙能得到a b ∥．【详解】解：由题意可知：甲：①12∠=∠（内错角相等，两直线平行），①能得到a b ∥；乙：①1∠和2∠不是内错角，也不是同位角，①不能得到a b ∥；丙：在AOC △和BOD 中COA BOD AO OBCO OD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩①()AOC BOD SAS ≌，①CAO OBD ∠=∠，①能得到a b ∥；故选：B ．【点睛】本题考查平行的判定定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行．10．B【解析】【分析】根据题意，画出图形，设5m,12m AB x BC x ==，根据勾股定理可得x =5，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：AC =65m ，512AB BC =，①B =90°，可设5m,12m AB x BC x ==，①222AC AB BC =+，①()()22265512x x =+，解得：x =5，①AB =25m ，即该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为25m ．故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 11．B【解析】【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定定理对甲乙丙的说法进行证明，若证明成立，则说法正确，反之说法不正确．【详解】解：在ABC 和ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ()ABC ADC SSS △△≌，①BAC DAC ∠=∠，同理可证()ABO ADO SAS ≌△△， ①AC 垂直平分BD ，甲：①AB ①CD ，①ABO CDO ∠=∠，①CDO CBO ∠=∠，①ABO CBO ∠=∠，在ABO 和CBO 中，OB OB ABO CBO BOA BOC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩①()ABO CBO ASA ≌△△， ①AB BC =，①AB AD BC DC ===，即四边形ABCD 是菱形，故甲说法正确；乙：添加“90BAD ∠=︒”，不能证明四边形ABCD 是矩形，故乙说法错误；丙：①90ABC BCD ∠=∠=︒，①180ABC BCD ∠+∠=︒，①AB ①CD ，由甲可知四边形ABCD 是菱形，又①90ABC ∠=︒，①四边形ABCD 是正方形，故丙说法正确；综上所述：甲和丙说法正确，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，菱形，矩形，正方形的判定，解题的关键是证明AC 垂直平分BD ，再依次验证甲乙丙的说法．12．D【解析】【分析】先根据函数图象得到注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，再结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，然后进行解答即可．【详解】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，①乙容器底面半径为2cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解答本题的关键．13．C【解析】【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出①AOB，①BOC的度数，可得①AOC=15°，然后根据边数n=360°÷中心角即可求得答案．【详解】解：连接OC，①AB是①O内接正六边形的一边，①①AOB＝360°÷6＝60°，①BC是①O内接正八边形的一边，①①BOC＝360°÷8＝45°，①①AOC＝①AOB－①BOC＝60°－45°＝15°①n＝360°÷15°＝24．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．14．C【解析】【分析】将A B-进行化简得到()()21=21xA Bx---+，利用x是正数，可得出0A B-≤，即可判断A和B的大小，进而可得答案．【详解】解：由题意可知：()()()()22411=2121x x x A B x x -+---=++ ①x ＞0，①10x +＞，()210x -≥，①0A B -≤，即A B ≤，故选：C ．【点睛】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简．15．D【解析】【分析】先求得点M 的坐标，然后根据点M 在矩形OABC 内部或其边上列出不等式求解即可．【详解】解：抛物线()221y x m m =---+的顶点坐标M 为（m ，-m ＋1）， ①()30A -,，()0,2C ， ①30012m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩， ①-1≤m ≤0，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质．16．B【解析】【分析】过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D ，E ，根据三角形内心可得OD =OE ，然后证明D M ON EO ≅，可得=130DOE MON ∠=∠︒，根据D M ON EO ≅得到四边形OMBN 的面积=2BOD S ，根据点D 的位置固定，可得四边形OMBN 的面积是定值，过点O 作OF MN ⊥于点F ，根据ON OM =，130MON ∠=︒可得25,22cos25ONM MN NF ON ∠=︒==︒，所以MON △的周长= 2(cos251)ON ︒+，可得当ON 最小时，即当ON BC ⊥时，MON △的周长取得最小值，据此解题．【详解】解：如图，过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D ，E ，连接OB ，O 点是ABC 的内心，OB ∴是ABC ∠的平分线，OD OE ∴=50ABC ∠=︒360909050130DOE ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒在Rt DON △与Rt EOM △中，ON OM OD OE =⎧⎨=⎩①()Rt Rt M N L D H O EO ≌，①①DON =①EOM ，①①DON +①EON =①EOM +①EON ，=130DOE MON ∴∠=∠︒，故甲的判断正确；DON EOM ≅∴四边形OMBN 的面积＝四边形DOEB 的面积2BOD S =点D 的位置固定，∴四边形OMBN 的面积是定值，故乙的判断错误；如图，过点O 作OF MN ⊥于点F ，,130ON OM MON =∠=︒180130252ONM ︒-︒∴∠==︒ 22cos25MN NF ON ∴==︒MON ∴△的周长=22cos2522(cos251)MN ON ON ON ON +=︒+=︒+∴当ON 最小时，即当MON △的周长取最小值，即此时ON ①BC ，故丙的判断正确，故选：B ．【点睛】本题考查三角形内切圆于内心、等腰三角形的判定、余弦、全等三角形的判定与性质，有点难度，掌握相关知识是解题关键．17． -2 2022【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，去括号，整体代入，再由倒数的定义，可得ab =1，即可求解．【详解】解：①a 、b 互为相反数，①a +b =0，①a +（b ﹣2）= a +b -2=0-2=-2；①a 、b 互为倒数，①ab =1，①|﹣2022ab |=|﹣2022|=2022；故答案为：-2；2022【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1．18． 558【解析】【分析】因为A 到原点距离为10，A 1为OA 的中点，可求出A 1到原点距离为5，依次可求出A 2、A 3、A 4到原点的距离．【详解】解：由题意可知：①A 到原点距离为10，且A 1为OA 的中点，①A 1到原点距离为5，①A 2为OA 1的中点，①A 2到原点距离为52， ①A 3为OA 2的中点，①A 3到原点距离为54， ①A 4为OA 3的中点，①A 4到原点距离为58，故答案为：5；58．【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解题意准确找出每一个点代表的有理数．19． 4a 24m【解析】【分析】（1）利用正方形ABCD 的面积求出==AB BC CD AD ==1AA DA =，1DD CD =，故可求出11A DD S ，同理可求出11A AB S △、11BC S △B 、11C CD S △，相加即为阴影部分的面积；（2）先求出第一次扩展后的面积，同理可得第二次扩展后的面积，再减去四边形ABCD 面积即为阴影部分的面积．【详解】解：（1）①正方形ABCD 的面积为a ，①==AB BC CD AD ==又①1CC BC =，1DD CD =，1AA DA =，1BB AB =，①1A D 111=2A DD S a ⨯=△，同理：11=A AB S a △，11=BC S a △B ，11=C CD S a △，①阴影部分的面积为：4a（2）连接AC ，A 1C ，可得11=2A DD ACD S S △△，同理：11=2A AB ABD S S △△，11=2BC ABC S S △B △，11=2C CD BCD S S △△，①第一次扩展后的面积为()()2225ACD ABD ABC CD m S S S S m m m ++++=+⨯=△△△△B ，同理：第二次扩展后的面积为()521025m m m +⨯=，①阴影部分的面积为25=24m m m -．【点睛】本题考查的求阴影部分的面积，解题的关键是理解：等底等高的三角形面积相等，做出正确的辅助线，找出扩展后的面积与原四边形面积的关系．20．(1)()7500m +元；(2)不够，理由见解析．【解析】【分析】（1）理解题意可知：购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶共付款：()710507500m m +⨯=+元；（2）当110m =时，()7500=7110500=12701200m +⨯+＞，所以不够用． (1)解：由题意可知：共付款：()710507500m m +⨯=+元；(2)解：若110m =，则()7500=7110500=12701200m +⨯+＞， ①不够用．【点睛】本题考查列代数式，已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是理解题意正确列出代数式．21．(1)(2)6a ≥【解析】【分析】（1）根据a ＝﹣9＜0，可得输出结果b =（2）根据a ＞0，可得37b a =-+，列出不等式，即可求解．(1)解①①a ＝﹣9＜0，①b ===(2)解：①a ＞0，①37b a =-+，①输出的结果b 不大于﹣11，①3711a -+≤-，解得：6a ≥．【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，二次根式的性质，不等式的应用，理解程序框图是解题的关键．22．（1）a＝8，b＝8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，12【解析】【分析】（1）根据中位数的定义：a可以直接从所给数据求得，b从所给条形图分析解决；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.【详解】解：（1）由题意可知：a＝8，b＝8；（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：①七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率①七年级学生的党史知识掌握得较好；（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，．两人中恰好是七八年级各1人的概率是12【点睛】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】【详解】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；①由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，①m=3-2=1，①A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，①k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，①x=3，①M（3，1），①PM=2，令x=1代入y=3x，①y=3，①N（1，3），①PN=2①PM=PN，①P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M （n+2，n ），①PM=2，①PN≥PM ，即PN≥2，①0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．(1)证明见解析 (2)83π (3)2π【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得90ADB BCA ∠=∠=︒，再根据HL 证明即可；（2）根据等腰三角形的性质得30EBC ∠=︒，60E ∠=︒，由BE 是半圆O 所在的切线得90ABE ∠=︒，可求30BAE ∠=︒，连接OC ，得60COB ∠=︒，再根据扇形面积计算公式可得答案；（3）根据点H 移动的长度是以OA 为直径的圆的周长的一半求解即可．(1)证明：AB 是半圆O 的直径，90ADB BCA ∴∠=∠=︒，在Rt ADB ∆和Rt BCA ∆中，AB AB AD BC=⎧⎨=⎩，ΔΔ()CBA DAB HL ∴≅；(2)解：连接OC ，如图所示：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，CBF EBC ∴∠=∠，30CBF DAC ∠=∠=︒，30EBC ∴∠=︒，9060E EBC ∴∠=︒-∠=︒， BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，9030BAE E ∴∠=︒-∠=︒，260COB BAE ∴∠=∠=︒，260483603S ππ⨯∴==扇形； (3)解：连接OH ，如图所示：H 为AC 的中点，OH AC ∴⊥，H ∴在以OA 为直径的圆上运动，当点C 在B 点时，点H 与点O 重合，当点C 在A 点时，点H 与点A 重合，所以，点H 移动的长度是以OA 为直径的圆的周长一半，即1422L ππ=⨯=．【点睛】此题主要考查了与圆有关的计算，熟练掌握扇形面积计算公式和弧长公式是解决此题的关键．25．（1）p＝8x+208；（2）该商品保存第18天时，不赚也不亏；（3）该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．【解析】【分析】（1）设p＝kx+b，利用待定系数法求解即可；（2）根据售价等于成本列出方程并求解即可；（3）设每件商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．【详解】（1）设p＝kx+b，将x＝5，p＝248和x＝7，p＝264分别代入表达式，得5k b248 7k b264+=⎧⎨+=⎩解得8208 kb=⎧⎨=⎩①p＝8x+208．（2）依题意，得方程：8x+208＝x2﹣4x+100．整理方程，得x2﹣12x﹣108＝0．解得x1＝18，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：该商品保存第18天时，不赚也不亏．（3）设每件商品所获利润为w元，依题意，得：w＝8x+208﹣（x2﹣4x+100）＝﹣x2+12x+108＝﹣（x﹣6）2+144，①a＝﹣1＜0，①当x＝6时，w最大＝144．①p＝8x+208＝8×6+208＝256（元）．答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、明确二次函数的性质是解题的关键．26．(1)猜想2CE GH =，GH CE ⊥，理由见解析(2)①猜想83CE GH =，理由见解析；①【解析】【分析】（1）连接AF ，并延长AF 交CE 的延长线于N ，交BC 于M ，由“SAS ”可知ΔΔABF CBE ≅，可得AF CE =，BAF BCE ∠=∠，由三角形中位线定理可证2CE AF GH ==，由余角的性质可证AF EC ⊥，可得结论；（2）①通过证明ΔΔABF CBE ∽，可得34AF CE =，即可求解； ①延长GH ，CE 交于点Q ，连接GC ，取GC 的中点P ，过点P 作PN BC ⊥于N ，连接BP ，BQ ，QP ，由勾股定理和相似三角形的性质分别求出BP 和PQ 的值，由题意可得点Q 在以GC 为直径的圆上，则当点B ，点P ，点Q 共线时，BQ 有最小值．(1)解：猜想2CE GH =，GH CE ⊥，理由如下：连接AF ，并延长AF 交CE 的延长线于N ，交BC 于M ，如图所示：AB BC =，E ，F 分别为边BC ，AB 的中点，BF BE ∴=，由旋转可知：90ABC FBE ∠=∠=︒，ABF CBE ∴∠=∠，ΔΔ()ABF CBE SAS ∴≅，AF CE ∴=，BAF BCE ∠=∠，点G 是AD 的中点，点H 是DF 的中点，//GH AF ∴，2AF GH =，2EC GH ∴=，90BAF AMB BCE CMN ∠+∠=︒=∠+∠，90ANC ∴∠=︒，AF CE ∴⊥，//GH AF ，GH CE ∴⊥；(2)解：①猜想83CE GH =，理由如下：连接AF ，延长CE 交AF 于N ，交AB 于M ，如图所示：6AB =，8BC =，E ，F 分别为边BC ，AB 的中点，3BF ∴=，4BE =，由旋转可知：90ABC FBE ∠=∠=︒，ABF CBE ∴∠=∠，又6384AB BF BC BE===， ΔΔABF CBE ∴∽， ∴34AF CE =，设3AF x =，4CE x =，点G 是AD 的中点，点H 是DF 的中点，//GH AF ∴，23AF GH x ==，32GH x ∴=， 83CE GH ∴=；①延长GH ，CE 交于点Q ，连接GC ，取GC 的中点P ，过点P 作PN BC ⊥于N ，连接BP ，BQ ，QP ，如图所示：6AB CD ==，8AD BC ==，点G 是AD 中点，4GD AG ∴==，GC ∴=GQ CQ ⊥，点P 是GC 中点，12QP GP CP GC ∴==== //AD BC ，DGC GCB ∴∠=∠，又90GDC PNC ∠=∠=︒，ΔΔDCG NPC ∴∽， ∴2DC GD GC PN NC PC===， 132PN CD ∴==，122NC GD ==， 6BN ∴=，BP ∴90GQC ∠=︒，∴点Q 在以GC 为直径的圆上，当点B ，点P ，点Q 不共线时，BQ BP QP >-，即BQ >当点B ，点P ，点Q 共线时，BQ BP QP =-=综上所述：BQ 的最小值为【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2024年河北省石家庄市裕华区石家庄外国语学校(43中)中考二模数学试题(含解析)

九年级模拟训练数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（）A ．向东走B ．向南走C ．向西走D ．向北走2．如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（）A ．B ．C ．D ．没有量角器，无法确定3的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间4．如图，在中，，将绕点A 顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（）A 8mB 8m 8m 8m 8m A ∠B ∠A B∠=∠A B ∠<∠A B ∠>∠ABC 90,30,4ACB B AB ∠=︒∠=︒=ABC AB C ''△C 'AB CC 'A．B ．1CD ．25．下列各式中，计算结果等于的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A ．B ．C ．D ．7．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O 在格点上，则等于（）A ．1BC ．D9．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为( )23π9a 36+a a 36a a ⋅10a a -182÷a a 2126a ab -3a 42a b +42a b -24a b -24a b+O tan EDB ∠12245x x -=2()x a b +=a b +A ．3B ．C ．11D ．710．如图，是由沿AD 方向平移得到的，其中点D 为BC 的中点，当的面积为18cm 2，的面积为8cm 2，时，则的长为（）A ．B ．C ．D ．11．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（）A ．26，10，24B ．10，16，6C ．17，30，8D ．13，24，512．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．13．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B ，D ；②分别以点B ，D 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C ；③分别连接．可直接判定四边形为菱形的条件是（）A ．有一组邻边相等B．对角线平分一组对角1-A B C ''' ABC ABC A EF '△1cm AA '=A D '2cm 3cm 4cm 5cmO P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒A ∠A ∠AD DC BC ，ABCDC ．对角线互相垂直D ．四条边相等的四边形14．某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在的范围内的数据有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（）A ．B ．C ．D ．16．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则130140x <≤()1,0()1,1()2,1()1011,1010()1011,1011()1012,1011()1012,10120a >()211y a x =-()222y a x =-()233y a x =-x m =1y 2y 3y ()1,A m c ()2,B m c ()3,C m c 1m <231c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．比较大小：（填“＞”或“＜”＝）．18．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的关系近似满足．小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小宇的眼镜度数（填“上涨”或“下降”）了度．19．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形的边长为，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知．（1）四边形的外接圆半径为．（2）将正方形顺时针旋转一定角度，达到如图所示的位置，若点在线段延长线上，则长为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．y x 100y x=0.4ABCD 4A B C D '''':2:1A B AB =''A B C D ''''ABCD 2D ¢CD DD '()0a a >x x y(1)若，，求护栏总长度；(2)若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．21．“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)请用此方法拆分．(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n （n 为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n 的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．22．某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得分的人数所对圆心角为，回答下列问题：(1)条形统计图有一部分污损了，求得分分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；(2)一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．40a =3x =y 55a =222112=++223223=++224334=++225445=++22024302890︒27(3)已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．23．如图，直线：与轴、轴分别交于两点，将直线向上平移4个单位后得到直线，交轴于点．(1)求两点的坐标；(2)求直线的函数表达式，并求直线与直线之间的距离；(3)动点从点沿轴向左移动．直接写出：点移动距离为多少时，线段的中点落在直线上．24．如图1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图2是走廊和桌子的部分俯视图．其中，表示走廊的两面墙，且，AB 是半圆的直径且长为2米，O 是半圆的圆心，C ，D 是半圆上两动点，且米．(1)求弧的长；(2)若E 是弦的中点，求的最小值和最大值；(3)已知半圆O 可以绕点B 顺时针旋转，若点A 在旋转过程中到的最大距离为1.2m ，求，之间的距离．25．如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式（b ，c 为常数），通过输入不同的b 、c的值，在几何画板的展示区得到对应l 123y x =-+x y A B ，l l 'y C A B ，l 'l 'l M A x M CM l 1l 2l 12l l ∥1CD =CD CD AE 1l 1l 2l 2y x bx c =++的抛物线．若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题．(1)求与抛物线相对应的b 、c 的值；(2)若把抛物线相对应的b 、c 的值交换后，再次输入得到新的抛物线，求抛物线与x 轴交点的坐标，并说明抛物线是否经过的顶点；(3)另有直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N，若的值是整数，请直接写出n 的最大值．26．如图1~图3，在中，，，．为边上一点，，连接，并作交线段或射线于点（在右侧）．(1)如图1，若，求证：，并求此时的值；(2)如图2，若点恰好落在点上，琪琪认为：“此时是等腰三角形，并且”，请通过计算的值，说明琪琪的说法是否正确；(3)当点位于如图3所示的位置时，若，求的值；(4)用含的式子表示长，直接写出结果．参考答案与解析1L ()0,0O ()2,0A 1L 1L 2L 2L 2L 1L y n =1L 2L MN PQ ABCD Y 5AB =10BC =4tan 3ABC ∠=P BC BP x =AP PQ AP ⊥AD DC Q Q AP PQ CD ∥BAP QPA ≌x Q D BAP △AB AP =x P BAP CPQ ∠=∠x x QD1．C【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案．【详解】解：数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，点表示向东走了，则点表示向西走，故选：C ．2．B【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，即可得出和的大小关系．【详解】解：由图可得，，∴，故选：B ．3．A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．，，，，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．4．D【分析】由∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，得AC ＝2，∠CAC '＝60°，再根据旋转的性质可推出△CAC '为等边三角形，从而得到CC '＝AC ＝2．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，∴AC ＝2，∠CAC '＝60°，∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 'C '，当点落在边上，∴AC '＝AC ＝2，A B AB 、A B A 8m B 8m 4545A B ∠<︒∠>︒，A ∠B ∠4545A B ∠<︒∠>︒，A B ∠<∠1=253036<< <<56<<415∴<-<C 'AB∴△CAC '为等边三角形，∴CC '＝AC ＝2，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．5．B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．，符合题意；C ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．6．B【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B ．考点：简单几何体的三视图．7．B【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案．【详解】解：长方形的面积是，一边长是，另一边长是，故选：B ．【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键．8．A【分析】本题考查圆周角定理，特殊角的正切值，先根据网格判断是等腰直角三角形，得出，根据同弧所对的圆周角相等可得，即可得出．36+a a 36369a a a a +⋅==10a a -11816282a a a a -==÷=⨯ 2126a ab -3a ∴()2126342a ab a a b -÷=-AOE △45EAB ∠=︒EAB EDB ∠=∠tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=【详解】解：由图可知，，，，即，，，故选A ．9．D【分析】先将方程变形为，进而可得，即得答案．【详解】解：∵∴，即，则，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是关键．10．A【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、平移的性质等知识，先证明，，则，根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：∵是由沿AD 方向平移得到的，∴，∴，同理，，∴，∴∴∴，∵∴，1OE OA ==90AOE ∠=︒∴45EAO EOA ∠=∠=︒45EAB ∠=︒ EAB EDB ∠=∠∴tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=2(2)9x -=29a b =-=，245x x -=24454x x -+=+2(2)9x -=29a b =-=，297a b +=-+=B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽A B C ''' ABC AB A B ''∥B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽2A EFABC S A D S AD ''⎛⎫= ⎪⎝⎭2818A D AD '⎛⎫= ⎪⎝⎭23A D AD '=1cmAA '=2cm A D '=故选：A11．A【分析】如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，对各选项计算判断即可．【详解】解：如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，A 中，记录错误，故符合要求；B 中，记录正确，故不符合要求；C 中，记录正确，故不符合要求；D 中，记录正确，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质．解题的关键在于正确的运算求解．12．C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2221026651576242⎛⎫-=≠= ⎪⎝⎭22216103662⎛⎫-== ⎪⎝⎭22230176482⎛⎫-== ⎪⎝⎭22224132552⎛⎫-== ⎪⎝⎭AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒230POF ∠=∠=︒3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．13．D【分析】利用基本作图得到，则根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形．从而可对各选项进行判断．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、菱形的判定．【详解】解：由作法得，所以四边形为菱形．故选：D ．14．B【分析】本题考查统计图，加权平均数，解答时需要观察统计图，从中获取相关信息，分析数据的能力要求高．观察统计图得出落在的范围内的数据即可．【详解】解：观察统计图，是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．即某一个点的横坐标代表第一次成绩，纵坐标代表第二次成绩，点A 横坐标是110，纵坐标在150到155之间，其平均数落在的范围内，点B 横坐标在120到130之间，，纵坐标在140到150之间，其平均数落在的范围内，AD AB CD CB ===ABCD -AD AB CD CB ===ABCD 130140x <≤130140x <≤130140x <≤点C 横坐标是130，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点D 横坐标是140，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点E 横坐标是140，纵坐标是130，其平均数落在的范围内，左下角的5个点的横坐标不超过120，纵坐标也不超过120，其平均数都落在的范围外，右上角的8个点的横坐标超过140，纵坐标不小于140，其平均数都落在的范围外，所以两次活动平均成绩在的范围内的数据有5个，故选：B15．D【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可．【详解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，∵，∴第2024次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为∴第2024次的坐标是，故选D ．16．D【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质，按照题意，画出满足题意的图象，根据直线与二次函数图象的交点进行判断即可．130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤()1,0()1,1()2,1()2,2()3,2202421012÷=10121012()1012,1012x m =【详解】解：如图所示，A ．由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意；B ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；D ．由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意；故选：D17．>【分析】先将两个数平方，再比大小即可．【详解】∵，，又∵18>12，∴故答案为：>．【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．18．下降 150【分析】根据眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．【详解】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，∴，即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是，小宇原来佩戴400度，∴，即下降了度1m <123c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<218=(212=y ()m x 100y x =0.4m 0.4m 1001002500.4y x ===250400250150-=150故答案为：下降；150【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．19．【分析】本题考查位似图形的性质，正方形与圆的性质，旋转的性质；（1）根据正方形的边长为4和位似比求出，进而即可求解．解题关键求出正方形的边长；（2）根据题意证明，设，在中，，根据勾股定理列出方程，解方程，即可求解．【详解】解：（1）如图，连接，正方形与四边形是位似图形，四边形是正方形，，∴是四边形的外接圆直径，正方形的边长为4，，，四边形的外接圆半径为故答案为：（2）∵，∵点在线段延长线上，又∴又∴0.4m 2ABCD 8A B ''=A B C D ''''CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+AC ABCD A B C D ''''∴A B C D ''''90A B C '''∴∠=︒A C ''A B C D '''' ABCD :2:1A B AB =''8A B ¢¢\=A C ''∴=∴A B C D ''''8,4C D A B CD AB ''''====D ¢CD 90CD C CC D ''''∠+∠=︒90CD C A D D ''''∠+∠=︒D C C A D D''''∠=∠90,D CC A DD C D D A ''''''''∠=∠=︒=D C C A D D'''' ≌∴设，在中，∴解得：（负值舍去）故答案为：．20．(1)护栏总长度为170厘米(2)半圆形条钢的个数为40【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一次函数的应用，理解题意，找出题中的等量关系是解此题的关键．（1）根据图形可得当，时，护栏总长度，即可求解；（2）由图形可得当时，厘米，令，求解即可．【详解】（1）解：当，时，护栏总长度（厘米），护栏总长度为170厘米；（2）解：由图形可得：当时，厘米，由题意得：当时，，解得：，半圆形条钢的个数为40．21．(1)(2)，证明见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的混合运算和乘法公式．熟练掌握等式所反映的规律，是解题的关键．（1）依据材料中等式的规律解答即可；CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+()22248x x ++=2x =-2-y 40a =3x =()904031y =+⨯-55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =40a =3x =()904031170y =+⨯-=∴y 55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =55352235x +=40x =∴222024202320232024=++()()2211n n n n =-+-+（2）根据依据材料中发现等式的规律写出含 n 的等式证明成立即可．（3）根据题意画出图形即可．【详解】（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；∴第2023个等式：（2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；则含n 的等式是．理由：∵右边，左边，∴左边＝右边，∴成立．（3）如图，满足要求，22．(1)得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分(2)补测成绩为分或分(3)小明和小亮选择同一项目的概率为【分析】（1）由题意知，调查总人数为（人），则得分分的人数为（人），根据中位数为第位数的平均数求解即可，根据众数是出现次数最多的数进行求解即可；222112=++223223=++224334=++225445=++222024202320232024=++222112=++223223=++224334=++225445=++()()2211n n n n =-+-+22121n n n n n -+=-++=2n =()()2211n n n n =-+-+2728.529293013901040360︒÷=︒27402101288----=2021，（2）根据中位数的意义求解作答即可；（3）由题意画树状图，然后求概率即可．【详解】（1）解：由题意知，调查总人数为（人），∴得分分的人数为（人），∵，，∴中位数为第位数的平均数，即（分），众数为分；∴得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分；（2）解：∵中位数变大了，∴该名同学的补测成绩为分或分；（3）解：由题意画树状图如下；共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择同一项目共有3种等可能的结果，∵，∴小明和小亮选择同一项目的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键．23．(1)，(2)直线与直线(3)移动距离为12时，线段的中点落在直线上【分析】（1）令，则，令，则，解得，即可得解；（2）由（1）可得，，得出，，由勾股定理可得，901040360︒÷=︒27402101288----=281020++=28101232+++=2021，282928.52+=292728.52929303193=13()6,0A ()0,2B l 'l M CM l 0x =2y =0y =1203x -+=6x =()6,0A ()0,2B 6OA =2OB =AB =由平移的性质得出直线的解析式为，则，，作于，则，证明，由相似三角形的性质得出的长即可；（3）设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，求出线段的中点坐标为，代入直线计算即可得解．【详解】（1）解：在中，令，则，令，则，解得，，；（2）解：由（1）可得，，，，将直线向上平移4个单位后得到直线，直线的解析式为，令，则，，，如图，作于，则，，，，，，即l '163y x =-+()0,6C 4BC =BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒AOB BDC △∽△BD M a CM l ()6,0M a -CM6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭l 123y x =-+0x =2y =0y =1203x -+=6x =∴()6,0A ()0,2B ()6,0A ()0,2B 6OA ∴=2OB =AB ∴=== l l '∴l '163y x =-+0x =6y =()0,6C ∴624BC ∴=-=BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒l l ' ∥∴∠=∠ABO DCB AOB BDC ∴ ∽BD OABC AB ∴=4BD∴=，直线与直线；（3）解：设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，由（2）可得，线段的中点坐标为，线段的中点落在直线上，，解得：，点移动距离为时，线段的中点落在直线上．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数的平移、相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．24．(1)(2)最小值为，(3)，之间的距离为【分析】（1）连，证明为等边三角形，可得，再利用弧长公式计算即可；（2）如图，连接，，求解E 在以O 为圆心．为半径的弧上，当，重合时最大．如图，连接，当，重合时，的最小值为，从而可得答案．（3）由A 与最大距离为1.2 ，可得此时与相切过作于，作于，过作于，交于，则，，，证明，求解，再进一步可得答案．【详解】（1）解：连，BD ∴=∴l 'l M a CM l ()6,0M a -()0,6C ∴CM 6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭CM l 162332a -∴-⨯+=12a =∴M 12CM l π3CD l =AE 12AE 1l 2l 1.6,OC OD COD △60COD ∠=︒OE AE OE =OE C B AE AD D A AE 121l O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=A BG O A M ''' ∽0.6O M '=,OC OD，，，∴为等边三角形，（2）如图，连接，，∵为的中点，为等边三角形，∴，，∴E 在以O 为圆心．为半径的弧上当，重合时最大．如图，连接，∵为直径，，，E 为CD 中点，2AB = 1OC OD ∴==1CD = COD △60COD ∴∠=︒60π1π1803CD l ⋅==OE AE E CD OCD OE CD ⊥12CE DE ==OE = OE ∴C B AE AD AB 90D ∴∠=︒2AB = 1CD =AD ∴=，在中，当，重合时，的最小值为，如图，（3）A 与最大距离为1.2此时与相切过作于，作于，过作于，交于，则，，，∴，而，∴，∴，而，，．∴，之间的距离为．【点睛】本题考查的是俯视图的含义，切线的性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，12ED ∴=Rt AED △222AE ED AD =+AE ∴=D A AE 12 1l ∴O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=ABA O A M '''∠=∠90A GB A MO '''∠=︒=∠A BG O A M ''' ∽12O M O A A G A B '''=='' 1.2A G '=0.6O M '∴=1O N '= 0.4A H O N O M '''∴=-=1.20.4 1.6GH ∴=+=1l 2l 1.6相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．25．(1)，(2)；经过的顶点(3)n 的最大值为【分析】（1）把和代入抛物线中解答即可；（2）确定抛物线的顶点坐标，确定物线的解析式，令，解方程的根即可求抛物线与x 轴交点的坐标，把抛物线的顶点坐标代入抛物线的解析式，验证说明即可；（3）当时，得，，解得计算,，得，根据反比例函数性质解答即可．本题考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，解方程，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键．【详解】（1）把和代入抛物线，得，解得．（2）∵,∴的解析式为，故抛物线的顶点坐标为；根据题意，得抛物线的解析式，令，得，2b =-0c =)(),2L 1L 23-()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++1L 2L 0y =2L 1L 2L y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++4200b c c ++=⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩1L ()22211y x x x =-=--()1,1-2L 22y x =-0y =220x -=解得故抛物线与x 轴交点的坐标为；当，，故抛物线经过的顶点．（3）∵直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N ，∴,∴,当时，得，，解得∴，∴令，根据反比例函数的性质，得当越小时，越大，∵的值是整数，∴y当不是整数，不符合题意；当当是整数，符合题意；∴的最小值是3，此时最大，此时，故n 的最大值为．故n 的最大值是．26．(1)证明见解析，x =2L )(),1x =221y x =-=-2L 1L y n =1L 2L >1n -21>n +y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+y 1n +MN PQ1y =2y =3y =2=y 1n +113n +=12133n =-+=-23-253x =(2)，淇淇的说法不正确(3)(4)当点在上时，；当点在的延长线上时，【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，，证明，得出，解直角三角形得出，最后由勾股定理计算即可得出答案；（2）作于，于，则，推出四边形为矩形，求出，，，，证明，得出，求出的值即可得解；（3）作于，于，则，证明出，由角平分线的性质定理得出，求出，由勾股定理结合解直角三角形得出，得到，求解即可；（4）分两种情况：当点在上时，当点在的延长线上时；分别利用相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形求出的长即可．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，5x =53x =Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x--=+-AD BC ∥B D ∠=∠QAP BPA ∠=∠AQP D ∠=∠()ASA BAP QPA ≌90APQ BAP ∠=∠=︒203AP =AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒AEFD 4AE DF ==3BE CF ==3EP x =-13PF x =-AEP PFD ∽41334x x -=-x AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒BAP PAE ∠=∠BAP PAE ∠=∠3PE x =-45PG x =435x x =-Q AD Q DC DQ ABCD AD BC ∴∥B D ∠=∠QAP BPA ∴∠=∠PQ CD AQP D ∴∠=∠AQP B ∴∠=∠AP PA = ()ASA BAP QPA ∴ ≌PQ AP ⊥ 90APQ BAP ∴∠=∠=︒，，，；（2）解：如图，作于，于，则，，四边形为平行四边形，，，，，四边形为矩形，，，∴，，设，，在中，由勾股定理得：，，解得：，，，，，，，，，，，，4tan 3AP ABC AB ∠== 5AB =203AP ∴=253x BP ∴====AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒ ABCD AB CD ∴∥5AB CD ==AD BC ∥90EAD AED DFE ∴∠=∠=∠=︒∴AEFD AE DF ∴=AD EF BC ==BE CF =4tan 3ABC ∠= ∴3BE x =4AE x =Rt ABE △222BE AE AB +=()()222345x x ∴+=1x =4AE DF ∴==3BE CF ==3EP BP BE x ∴=-=-13PF BC CF BP x =+-=-PQ AP ⊥ 90APD ∴∠=︒90APE DPF ∴∠+∠=︒90APE EAP ∠+∠=︒ DPF EAP ∴∠=∠90AEP DFP ∠=∠=︒ AEP PFD ∴ ∽，即，解得：或（不符合题意，舍去），是等腰三角形，但；∴淇淇的说法不正确；（3）解：如图，作于，于，则，，由（2）可得：，，，，，，，，，，，，，，，令，，在中，由勾股定理得：，，解得：（负值舍去），，AE PF EP DF ∴=41334x x -=-5x =11x =∴ABP AB BP =AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒4AE =3BE =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE CPQ ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ CPQ PAE ∴∠=∠BAP CPQ ∠=∠ BAP PAE ∴∠=∠ AE BC ⊥PG AB ⊥PG PE ∴=BP x = 3PE BE BP x ∴=-=-4tan 3ABC ∠= ∴3GP y =4BG y =Rt BPG △222BG GP BP +=()()22234y y x ∴+=5x y =45PG x ∴=，解得：；（4）解：如图，当点在上时，作于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，，，，435x x ∴=-53x =Q AD AE BC ⊥E QM BC ⊥M 90AEB AEP QMP ∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD AD BC ∴∥10AD BC ==90QAE AEM QME ∴∠=∠=∠=︒∴AEMQ 4QM AE ∴==AQ EM =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPM ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPM PAE ∴∠=∠90AEP PMQ ∠=∠=︒ AEP PMQ ∴ ∽AE PM EP QM∴=BP x = 3PE x ∴=-434PM x ∴=-163PM x ∴=-()231616333x EM EP PM x AQ x x -+∴=+=-+==--；如图，当点在的延长线上时，作于，于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，令，，则，，，，，，，，()2231616551033x x x DQ AD AQ x x -+-+-∴=-=-=--Q DCAE BC ⊥E QO BC ⊥O CN AD ⊥N 90AEB AEC QOP QOC CND CNA ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD 5CD AB ∴==D ABC ∠=∠AD BC ∥4tan 3ABC ∠= 4tan tan 3D ABC ∴∠=∠=4CN ∴=3DN =AD BC D OCQ ∴∠=∠tan tan D OCQ ∴∠=∠43OQ OC ∴=4OQ a =3OC a =5CQ a ==PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPO ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPO PAE ∴∠=∠90AEP POQ ∠=∠=︒ AEP POQ ∴ ∽，，，，，，，解得：，，；综上所述，当点在上时，；当点在的延长线上时，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定了、矩形的判定与性质、等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．AE PO EP QO∴=BP x = 3PE x ∴=-434PO x a∴=-163a PO x∴=-PO CO BP BC ++= 163103a a x x∴++=-()()310253x x a x --=-()()53105253x x CQ a x--∴==-()()53105253x x DQ CD CQ x--∴=+=+-Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x --=+-。

2024年河北省石家庄市裕华区、秦皇岛海港区等地部分学校中考二模数学试题(含答案)

2024年河北省初中毕业及升学第二次模拟测评数学试卷（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A.3B. C. D.2.关于如图中的点和线，下列说法错误的是（）A.点在直线上B.点在线段上C.点在射线上D.点在线段上3.下列式子中，去括号后得的是（）A. B. C. D.4.图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是（）图1 图2A.主视图不变，俯视图改变B.俯视图不变，主视图改变C.左视图改变，主视图不变D.左视图改变，俯视图不变5.如图，直线，被直线所截，直线和不平行，根据图中数据可知直线和相交构成的锐角为（）A. B. C. D.6.已知，下面关于的计算正确的是（）B.D.7.如图，点为外一点，点和点在圆上，分别连接和交于点和点，，且，若，则的比为（）133-32-C AB C AB B AC B AC a b c --+()a b c ---()b c a +-()a b c --+()a b c ---a b c a b a b ∠α∠β+∠α∠β-∠β∠α-180∠α∠β︒--a =a 10=210==(2=P O A B PB PO O C D OA PB ∥OA PC =30P ∠=︒:AB OPA. B. C. D.8.某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.平行公理D.平行四边形的性质9.如图，正五边形中，，连接，点在线段上，连接，，将五边形分成面积为，，，，的五部分，则下列式子不能确定大小的是（）A. B. C. D.10.《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤.由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分=1000000纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（）A.分B.分C.分 D.分11.在四边形中，，，.则的度数为（）A. B. C.或 D.或12.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（）1:22:3P l ABCDE 6AB =AC O AC OB OD OE 1S 2S 3S 4S 5S 12S S +35S S +124S S S ++23S S +5310-⨯6310-⨯5310⨯6310⨯ABCD AD BC ∥AB CD =55A ∠=︒C ∠55︒35︒55︒125︒35︒145︒y xA.甲B.乙C.丙D.丁13.如图所示，和均为边长为4的等边三角形，点从点运动到点的过程中，和相交于点，和相交于点，为纵坐标，点移动的距离为横坐标，则与关系的图象大致为（）A. B. C. D.14.如图，矩形中，，，点为的中点，若点绕上的点旋转后可以与点重合，则的长为（）A. B. C.3 D.4 15.智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（）A.该手机电池容量4900毫安B.设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程：C.刷短视频10分钟耗电量约为160毫安D.相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍ABC △DEF △A D E AB DF G AC EF H ()BGF FCH S S +△△y A x y x ABCD 6AB =4BC =P CD P AB Q B AQ 7611613x 193709133703x x ⎛⎫+⨯=-+⨯⨯ ⎪⎝⎭16.已知二次函数，该二次函数的对称轴为，函数图象与轴其中一个交点为，若一元二次方程在范围内只有一个解，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：________.18.如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响.当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作.（1）方案1中电路为通路的概率为________；（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是________（选填“方案1”或“方案2”）.19.如图，正方形和等腰直角三角形放在水平地面上，，在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的等边三角形，经测量，此时，（1）的度数为________；（2）点K 到DE 的距离为________三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为.（1）若，求的值；（2）若，，求满足条件的的整数解.21.（本小题满分9分）2y x bx c =-++1x =x ()3,020x bx c k -+++=04x ≤≤k 5k ≤35k -≤≤35k -<≤4k =-45k -≤≤4155-⨯=1R 2R 12A B A B ABCD CEF 6CD CE ==HGK 60CBG ∠=︒KGF ∠A B C a b c 6AB =1c =-2a b -c M 4a =M 2a x =59M ≤<x为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A ：铅球，B ：三级跳，C ：100米，D ：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.（1）本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；（2）报名参加100米的学生占九年级总人数的________%，跳高所对的圆心角度数为________度；（3）后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后，A 、B 、C 、D 四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.22.（本小题满分9分）现有如图1所示的甲、乙、丙三种卡片，卡片的边长如图所示.如图2，用1张甲、1张乙和2张丙卡片可以拼成一个边长为的正方形，用两种方式表示该正方形面积可以得到等式：，也就验证了完全平方公式.【发现】（1）如图3，嘉淇用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，仿照例子写出一个关于，的等式；（2）嘉淇还发现拼成矩形所需卡片的张数和整式的乘法计算结果中各项的系数有关.根据嘉淇的发现，若要用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，不画图形，试通过计算说明需要丙种卡片多少张？【应用】（3）现用甲种卡片1张，乙种卡片4张，丙种卡片张（为正整数），拼成一个矩形，直接写出所有可能的值.图1 图2图323.（本小题满分10分）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂重物为（千克），2:3:4:1()a b >()a b +()2222a b a ab b +=++2a b +2a b +a b 2a b +a b +m m m x y则是的一次函数.图1 图2【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.x /厘米12471112y /千克0.75 1.00 1.25 2.25 3.25 3.50【探索发现】（1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2平面直角坐标系中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的；（2）求出与之间的函数关系式，并推测秤盘的质量；【结论应用】（3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由.24.（本小题满分10分）为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点安置测速仪，再在车道上确定两点、，当车辆经过、两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速.测得点到车道的距离为，，.，，，，，）（1）求的长（每一步的计算结果均精确到1）；（2）《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超20%不扣分，只罚款，超速超过20%但未超过50%扣3分并罚款，超速超过50%以上，扣6分并罚款.若该路段对汽车限速60km/h ，某小型汽车从到用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？25.（本小题满分12分）y x y x MN A B C B C BC A 50m 37ABN ∠=︒60ACN ∠=︒ 1.7≈sin370.6︒≈cos370.8︒≈sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan370.75︒≈BC B C 2s如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点关于对称轴的对称点的坐标；（2）点是线段上的一个点，过点作x轴的垂线，与抛物线交于点.①若点在对称轴上，判断此时点是否为线段的中点，说明理由；②当最大时，求点的坐标；（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围.26.（本小题满分13分）如图1，在中，，，，动点从点出发，在边上做往返运动，由到的速度为，动点从点C出发，沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为，当点到达点时，两点均停止运动.当运动时间为时，以线段为直径作.图1图2图3（1）时，点C与的位置关系是________；（2）点在上时，与的另一交点为.①如图2，当点Q运动到点时，求的长度（保留）；②如图3，当时，求的值；③直接写出为何值时，与边或相切.23y x bx=-++x()1,0A-B y C P x QC C'M AC'M NM M PQMN MAB EF()23y a x bx=-++()0a≠EF aRt ABC△90ACB∠=︒6cmAC=12cmAB=P B BCB C Q CA AB-CA2cm/s AB4cm/s Q Bs t PQ O03t<≤OQ AB OAB MA QMπ30QPB∠=︒tt OAB BC数学试卷参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分）1~5CDABC 6–10CADDA 11-15CCBBC 16.C二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.12518.（1）（2）方案219.（1）（2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.解：（1）由，可知，.（2）由，可知，代入得，解得..∴的整数解为0，.21.解：（1）160.解析：铅球占比20%，人数为32，则参加比赛总人数为：（人）补全条形统计图如图所示：（2）40 54解析：报名100米的有64人，占总人数.参加跳高的有24人，占总人数，跳高所对的圆心角为（3）小琪的说法是不对的..理由：现报名参加比赛的总人数为人，如果四个项目的人数比为，那么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此她的说法是不对的1445︒15-4a =6AB =2b =-()()242219M a bc =-+=⨯--+-=2a x =6AB =26b x =-5M 9≤<()()5222619x x ≤⨯--+-<0x 2≤<x 3220%160÷=640.440%160==24315%16020==36015%54⨯︒=︒16040200+=2:3:4:122.解：（1）（2）∵含项的系数为3，∴需要丙种卡片3张（3）4或523.解：（1）根据图象可知这对数据是错误的.（2）设把和代入得，解得∴当时，∴秤盘的质量是0.5千克.（3）当时，，可称物体的重量为（千克）（千克）∴不能一次性称出此物体的重量.24.解：（1）过点作交于点，则在中()()2222252a b a b a ab b ++=++()()22232a b a b a ab b ++=++ab 41.25x y =⎧⎨=⎩()0y kx b k =+≠10.75x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩0.250.5k b =⎧⎨=⎩0.250.5y x =+0x =0.5y =25x =0.250.50.25250.5 6.75y x =+=⨯+=6.750.5 6.25-=8<A AD MN ⊥MN D 50mAD =Rt ABD △∵ ∴在中∵ ∴∴[因计算过程不同，求出，也正确，则（2）问结果为]（2）汽车的速度为∵∴汽车超速了.∵∴驾驶员超速未超20%，不扣分，只罚款.25.解：（1）将点代入中得解得∴抛物线的对称轴为直线，点关于对称轴的对称点的坐标为.（2）①点是线段的中点.理由：设直线的解析式为将代入得解得∴直线的解析式为当时∴此时点的坐标为tan AD ABD BD ∠=()5067m tan 0.75AD BD ABD =≈≈∠Rt ACD △tan AD ACD CD ∠=()5029m tan 1.7AD CD ACD ==≈≈∠()672938m BC BD CD =-=-=28CD ≈39BC =()70.2km /h ()381968.4km /h 2==68.4km/h 60km/h >()()60120%72km /h ⨯+=68.4km/h 72km/h<()1,0A -23y x bx =-++013b =--+2b =223y x x =-++1x =C C '()2,3M PQ AC 'y kx b =+'()1,0A -()2,3C '032k b k b =-+⎧⎨='+'⎩11k b =⎧⎨='⎩AC 1y x =+1x =2y =M ()1,2，当时，∴点的坐标为∴点为线段的中点.②∵轴∴当时，最长将代入得∴当线段最长时，点的坐标为（3）或或.解析：由平移可知为，为对于①当时，顶点为，当时，当时，解得当时，解得综上或②当时，当时，解得当时，解得综上所以或或.26.解：（1）点在上.223y x x =-++1x =4y =P ()1,4M PQ MN x ⊥()222312MN x x x x x =-++-+=-++1122x =-=-MN 12x =1y x =+32y =MN M 13,22⎛⎫⎪⎝⎭34a =1a >35a ≤-E ()0,3F ()4,3()()230y a x bx a =-++≠0a >P ()1,4a 43a =34a =0x =33y a =>1a >4x =53y a =-≤35a ≥-34a =1a >0a <4x =53y a =-≥35a ≤-0x =33y a =<1a <35a ≤-34a =1a >35a ≤-C O（2）①当点运动到点时，点恰好运动到点，连接，∵为直径∴∵，，∴，∴∴∴的长度为②当时，∴设与交于点，连接∵为直径∴∴，∵ Q A P C CM OMPQ CM AB⊥90ACB ∠=︒6cm AC =12cm AB =30B ∠=︒60BAC ∠=︒30ACM ∠=︒60AOM ∠=︒QM 60π3π180⨯=30QPB ∠=︒30QPB B ∠=∠=︒BQ PQ=O BC N QNPQ 90QNP ∠=︒12BN PN BP ==BN =)3BP t =-()1243QB t =--∴解得.③3或)()1312432t t ⎡⎤⎤-=--⎦⎣⎦5t =215。

2024年河北省石家庄市第二十八中学中考二模数学试题

2024年河北省石家庄市第二十八中学中考二模数学试题一、单选题1．气温由-5℃上升了4℃时的气温是（） A ．－1℃B ．1℃C ．－9℃D ．9℃2．7x 可以表示为（） A ．34x x +B ．34()xC ．92x x -D ．34x x ⋅3．如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEG ∠=︒，P 点可能是圆心的是（）．A ．B ．C ．D ．4．在下列各式中，计算正确的是（）A9- B 1-C ．2(2=-D ．3=5．小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A 表示粉笔盒的上盖，B 表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向上，在B 岛的北偏西60︒方向上，A 岛在B 岛北偏西80︒方向上，则从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠为（）．A ．80︒B ．95︒C ．110︒D ．140︒8．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A ．小星抽到数字1的可能性最小B ．小星抽到数字2的可能性最大C ．小星抽到数字3的可能性最大D ．小星抽到每个数的可能性相同9．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm ．已知91nm 10m -=，则28nm 用科学记数法表示是（） A ．92810m -⨯B ．92.810m -⨯C ．82.810m -⨯D ．102.810m -⨯10．如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数()0ky k x=>的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数k y x =的图象上的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N11．平行四边形ABCD 中，EF 经过两条对角线的交点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，在AC 上通过作图得到点M ，N ，如图1，图2，下面关于以点F ，M ，E ，N 为顶点的四边形形状说法正确的是（）以点O 为圆心，以OE 为半径作弧，交AC 于点M ，N过点E 作EM AC ⊥于点M ，过点F 作FN AC ⊥于点NA ．都为矩形B ．都为菱形C ．图1为矩形，图2为菱形D ．图1为矩形，图2为平行四边形12．关于式子222111x x xx x ++÷--，下列说法正确的是（） A ．当1x =时，其值为2 B ．当=1x -时，其值为0 C ．当10x -＜＜时，其值为正数 D ．当1x -＜时，其值为正数13．如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在△ABC 的内部相交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ； ④分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，H ；⑤作直线GH 分别交AC ，AB 于点E ，F ．若AF ＝3，CE ＝1，则△ACD 的面积是（）A ．B ．C ．D ．14．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =； ③当24-<<x 时，0y <；④3x =是方程250ax bx c +++=的一个根；⑤若()1,5A x ，()2,6B x 是抛物线上的两点，则12x x <．其中正确的是（）A ．①③④B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤15．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2040秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）A ．4B ．C ．2D ．016．我们知道平行四边形有很多性质．如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论．题目：在ABCD Y 中，已知30B ∠=︒，AB =将ABC V 沿AC 翻折至AB C 'V ，连接B D '．当BC 长为多少时，B AD 'V 是直角三角形？对于其答案，甲答：2BC =；乙答：3BC =；丙答：6BC =．则下列结论正确的是（）A ．甲、丙答案合在一起才完整B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．甲、乙、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起也不完整二、填空题17．若42222m ⨯=，则m 的值为．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接AB CD ，，则ABE V 与CDE V的周长比为．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()20y kx k =+≠经过光点(),1M m 和点()1,4N ．（1）则MON △的面积为；（2）当12x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y nx n =≠的值小于一次函数()20y kx k =+≠的值，请写出满足条件的整数n 的个数为．三、解答题20．已知P＝A·B-M．(1)若A＝(-3)0，B＝112-⎛⎫- ⎪⎝⎭，M＝|-1|，求P的值；(2)若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．21．【观察思考】用同样大小的正方体木块依次堆放成如图1、图2、图3所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去．【规律总结】（1）图4有______个正方体；（2）图n有______个正方体（用含n的式子表示）；【问题解决】（3）是否存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由．22．2022年4~5月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：A．电脑B．平板C．手机D．电视E．没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：(1)求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；(2)若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率；(3)选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑．23．学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班：若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？24．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及»AC、»BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是»AC、»BD的中点，如图2，他又画出了»AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠=︒，发现并证明了点E在MN上．请你继续跟着小明的思路，完成下列问题吗：66AEC(1)请求出»AC 所在的圆的半径； (2)计算MN 的长．参考数据：9sin6610盎，2cos665盎，9tan664盎，11sin3320盎，11cos3313盎，13tan3320盎．25．如图，x 轴上依次有A ，B ，D ，C 四个点，且2AB BD DC ===，从点A 处向右上方沿抛物线()()26y x x =-+-发出一个带光的点P(1)求点A 的横坐标，且在图中补画出y 轴；(2)通过计算说明点P 是否会落在点C 处，并补全抛物线； (3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)在x 轴上从左到右有两点E ，F ，且2EF =，从点F 向上作GF x ⊥轴，且 1.GF =在GFE V 沿x 轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点P 能落在边EG (包括端点)上，直接写出点G 横坐标的最大值与最小值．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转()60120αα︒<<︒得到线段ED ，且ED 交线段BC 于点G ，CDE ∠的平分线DM 交BC 于点H ．(1)如图1，若90α=︒，则线段ED 与BD 的数量关系是_______，GDCD=_______； (2)如图2，在（1）的条件下，过点C 作CF DE ∥交DM 于点F ，连接EF ，BE ． ①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ②请判断BE 和FH 的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若2AC =，()tan 60m α-︒=，过点C 作CF DE ∥交DM 于点F ，连接EF BE ，，请直接写出BEFH的值（用含m 的式子表示）．。

2024届石家庄市质检二(数学答案)

2023-2024年度石家庄市高中毕业班质量检测（二）数学答案一、选择题：1-4 ADAC 5-8 BADB 二、选择题：9．ABD 10.BC 11.BCD四、解答题：（其他解法请各校教研组依据本评分标准商讨进行）15.解：（1）零假设为H 0 ：该校学生选择乒乓球还是羽毛球与性别无关联. 经计算得χ2=150×(50×40−35×25)275×75×85×65……………………………………………………………2分≈6.109＞3.841=x 0.05 ，……………………………………………………………4分依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H 0 不成立,即认为该校学生选择乒乓球还是羽毛球与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 . …………………………………………………………6分（2）按分层随机抽样，女生乒乓球组中抽取7人，女生羽毛球组中抽取8人，………………………………7分X 的所有可能取值为0，1，2……………………………………………………………8分282154(0)15C P X C ===……………………………………………………………9分11782158(1)15C C P X C ===……………………………………………………………10分2721531(2)155C P X C ====……………………………………………………………11分所以X 的期望为：48114()0121515515E X =⨯+⨯+⨯=…………………………………………………………………………13分16.解：因为f (A )＝m·n=(2sin A ，3sin A+3cos A )·(cos A ，cos A - sin A )=2sin A cos A+3cos 2A -3sin 2A ＝sin 2A+3cos 2A……………………………………………………………2分＝2sin(2A+π3) ……………………………………………………………4分因为6π≤A ≤32π，所以32π≤2A+π3≤35π，所以1-≤sin(2A ＋π3)≤23，].3-2[)(，∈∴A f ……………………………………………………………6分所以函数f (A )的最大值为3．……………………………………………………………7分(2)()2sin(2)0,2,33f A A A k k Zπππ=+=∴+=∈,262A ,.633k A k Z A πππππ∴=-∈⎡⎤∈∴=⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………9分在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C =2，得b ＋c ＝asin A (sin B ＋sin C )＝6，……………………………………………………………11分所以(b ＋c )2＝b 2＋c 2＋2bc ＝6，① 由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝3，②……………………………………………………………13分由①②解得bc ＝1，……………………………………………………………14分所以△ABC 的面积为12bc sin A ＝12×1×32＝4.………………………………………………15分17．解:（1）由题意17a =，所以1234a a =-=，………………………………………1分3228a a ==，………………………………………………… 2分 4335a a =-=……………………………………………………… 3分（2）因为13,2,n n na n a a n +-⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以()()212212162623626n n n n a a a a +---=-=--=-………………………… 5分即2121626n n a a +--=-，且161a -=，数列216{}n a --是首项为1，公比为2的等比数列. ………………………………7分（3）由（2）可知2116=12n n a ---⋅，即211=126n n a --⋅+因为2n 为偶数，21n -为奇数，所以1221323n n n n b a a --=-=+=………………………………………………… 9分所以11((233)23)n n n n b n n --⋅⋅+-=⋅-=……………………………………… 10分由此可得：01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ① 12321222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ②………………………………………………………………………………………… 12分 ① - ②得1211212222212nn nn n S n n ---=++++-⋅=-⋅-…………………………… 14分所以1(1)2nn S n =+-⋅……………………………………………………………… 15分 18．解：（1）由122AF AF a +=， 122BF BF a +=，故2ΔABF的周长4a =，所以a =…………………………………………………………1分又E的离心率2c a =，所以1c =，……………2分又2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=，………………………………………………… 3分由题意知，直线l 方程为1y x =+，由22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得()0,1A ,41,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由对称性知⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,34C ,以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴，原y 轴的正半轴所在直线为,,x y z 轴建立如图空间直角坐标系，则()1,0,0A ',14,,033B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,34,31C ，()0,1,01-F , ………………………………………………… 5分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-='0,31,31,1,34,311BF C A 设直线C A '与1BF 所成角为θ，则261333232631cos =⨯==θ.……… 7分（2）（i ）设点),(),,(2211y x B y x A ，3344(,),(,)C x y D x y ，则直线2AF 的方程为1111x x y y -=+，由11221112x x y y x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得221111112210x x y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以 22111322211111112321212y y y y x x x y x y --===--++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，所以13123y y x =-，又11113311111134112323x x y x x y y y x x ---=+=⨯+=--， ……………………………… 9分同理24223y y x =-，2423423x x x -=-，…………………………………………………… 10分由1,,A F B 三点共线，得121211y yx x =++，所以122121y x y x y y -=-，………………… 11分直线CD 的方程为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=--32433211343411x x x x x y y x y y ，由对称性可知，如果直线CD 过定点，则该定点在x 轴上，令0=y 得:()()()()()1431431433423y x x x y y x x y y --+--=--………………………………………………………………… 12分()()()()()()()()()()212111212121121122112122121121212213434342323232323232334344372323325x x y y y x x x x x y y x x x y x y x y y x y x y y x y x y y x y x y ⎛⎫⎛⎫----+-- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-- ⎪--⎝⎭--+--+-===----+-故直线CD 过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,57.……………………………………………………………… 14分（ii ）由题意知点()1,0-P ，点H 的轨迹为以()⎪⎭⎫ ⎝⎛0,57,0,12Q F 为直径的圆（除Q F ,2外）， …………………………………………………… 15分圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,56M ，故5161512536151+=++=+≤PM PH .……………… 17分 19．解：(1)由正弦函数的性质可知：()1sin 2f x x =+在1,22π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,22π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()min 111111min sin,sin 2sin 222222f x ⎧⎫=++=+>⎨⎬⎩⎭，且()max 13sin 2222f x π=+=<，故()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是1131sin ,,22222⎡⎤⎡⎤+⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故f 是从1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦到1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数.………………………………………………………………2分另一方面，我们证明存在()0,1α∈，对任意1,,22x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()()(),,f x f y x y ραρ≤.取1cos2α=，则对任意1,,22x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不妨设x y <，分两种情形讨论： ①当sin sin x y ≤时，令()sin F x x x α=-，则()1cos cos02F x x αα'=-≥-=，所以()F x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，因为x y <，所以()()F x F y <，即sin sin sin sin x x y y y x y x αααα-<-⇒-<-，即：()()()(),,f x f y x y ραρ≤.…………….………….………….………….………….………….…………….4分 ②当sin sin x y >时，令()sin G x x x α=+，则，()()1cos cos 2cos cos 202G x x ααπ'=+≥--=+>所以()G x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，因为x y <，所以()()G x G y <，即sin sin sin sin x x y y x y y x αααα+<+⇒-<-，即：()()()(),,f x f y x y ραρ≤.综上所述，对任意1,,22x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()()()1,cos ,2f x f y x y ρρ≤，所以f 是度量空间1,2,2ρ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭上的一个压缩函数. .………………………………………………………….6分（2）因为f 是度量空间(),R ρ上的一个压缩函数，故必存在()0,1α∈，使得对任意,x y R ∈，均有：()()()(),,f x f y x y ραρ≤，即：()()f x f y x y α-≤-.因为：()1n n a f a +=，所以：()()21111210k k k k k k k k k a a f a f a a a a a a a ααα+-----=-≤-≤-≤⋅⋅⋅≤-，（其中k 为正整数）……………………………………………………………………………….8分由绝对值三角不等式可知：对任意m n N >≥，有：11211121m n m m m m n n m m m m n n a a a a a a a a a a a a a a ---+---+-=-+-+⋅⋅⋅+-≤-+-+⋅⋅⋅+- ()121010101011n m n m m n a a a a a a a a αααααα----≤-+-+⋅⋅⋅+-=--.……………………………………………………………….10分又因为()0,1α∈，所以nNαα≤，故：()1010101111n m n n Nm n a a a a a a a a ααααααα---≤-≤-≤----.……….…….…….…….…….…….……………12分①当10a a =时，对任意m n N >≥，1001Nm n a a a a αα-≤-=-，故0m n a a -=，所以对0ε∀>，对任意正整数N ，当m n N >≥时，均有m n a a ε-<，即(),m n a a ρε< .………………………………………………………………………………………………14分 ②当10a a ≠时，对0ε∀>，取一个正整数()101log N a a αεα->-，则()()101011NNa a a a εαααεα-<⇒-<--，则当m n N >≥时，必有：()10,1Nm n m n a a a a a a αρεα=-≤-<-.…………………………………………………………16分综上所述，对任意正实数0ε>，都存在一个正整数N ，使得对任意正整数,m n N ≥，均有(),m n a a ρε<. 故{}0n n a +∞=为度量空间(),R ρ上的一个“基本数列”.。

2024年河北省石家庄市鹿泉区中考二模数学试题

2024年河北省石家庄市鹿泉区中考二模数学试题一、单选题1．如图，将直线l 向右平移，当直线l 经过点O 时，直线l 还经过点（）A ．MB ．NC ．PD ．Q2．下列式子中，不相等的一组是（）A ．2a 与a a +B ．2a +与2a +C ．2a -与2a -D ．()2a b +与22a b + 3．分式运算“x 11x =”中的符号被墨迹覆盖，则墨迹覆盖住的符号是（） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷4．如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a ，“★”的质量为b ，则a 与b 的大小关系为（）A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．无法确定 5．如图，正方形M 的边长为m ，正方形N 的边长为n ，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m 和n 的说法，正确的是（）A ．m 为有理数，n 为无理数B ．m 为无理数，n 为有理数C ．m ，n 都为有理数D ．m ，n 都为无理数6．化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．17．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（）A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．如图，AB CD ∥，G ，H 分别为,DF DE 的中点，若110DGH ∠=︒，则B ∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9222x y z ++的值为（）AB C ．D ．10．一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（）A ．1B ．2C ．3D ．511．如图，A ，B ，C 三点在同一反比例函数的图象上，则b a 的值为（）A ．18-B ．18C ．19-D ．1912．如图，直线a b ∥，直线c a ⊥于点A ，直线d b ⊥于点B ，点P 从点A 出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm /s ；同时点Q 从点B 出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm /s ．两点的运动时间为ts ，直线a 与b 之间的距离为30cm ，则当点P 与点Q 距离最近时，t 的值为（）A ．5B ．6C ．10D ．1513．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到ABC V 的外心，作法如下：嘉嘉：作BC 的垂直平分线，交BC 于点O ，点O 即为ABCV 的外心淇淇：作BAC ∠和ACB ∠的平分线，两条角平分线交于点O ，点O 即为ABCV 的外心对于两人的作图方法，下列说法正确的是（）A ．嘉嘉正确，淇淇错误B ．嘉嘉错误，淇淇正确C ．两人都正确D ．两人都错误14．一种线型合成材料，其成本y （元）与材料长度x （米）的平方成正比．已知材料长度为2米时，成本为4元；若材料长度为3410⨯米，则该材料的成本用科学记数法表示为（）A ．51610⨯元B ．61.610⨯元C ．61610⨯元D ．71.610⨯元15．如图，等边ABC V 的顶点A ，B 在数轴上，表示的数分别为3-和1-，将ABC V 沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，ABC V 的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（）A ．滚动一次后，点C 落在数轴上表示“1”的点处B ．ABC V 的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合C ．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”D ．在滚动过程中，顶点A 可与数轴上表示“101”的点重合16．题目“如图，AB BC ⊥，AB BC ==P 为线段AB 上一动点，Q 为点A 关于点P 的对称点，连接CQ ．当BCQ △有一个内角为30︒时，求AQ 的长．”）A ．只有甲的答案对B ．甲、乙两人的答案合在一起才完整C ．甲、丙两人的答案合在一起才完整D ．甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整二、填空题17．8的立方根为．18．如图，将小棍AB BC CD ，，在同一平面内首尾顺次相接，AB BC ⊥，小棍CD 可绕点C在平面内自由转动，在点A 与点D 之间用有弹性的绳子连接，小棍的长度如图所示．设绳子AD 的长为x ．（1）当点D 在BC 的上方，且CD BC ⊥时，x =．（2）在CD 转动的过程中，请直接写出x 的取值范围：．19．如图，某段高速公路全长250千米，交警部门在某段高速公路距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头．（1）设第x 个摄像头和第y 个限速标志牌与入口的距离相同，则y 与x 之间的函数关系式为．（2）若该段高速公路全长为250千米，则离入口千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头．三、解答题20．已知算式“()23m ⨯-+”．(1)若2m =-，求算式的值．(2)若算式的值为正数，求m 的取值范围．21．发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值．验证：（1）2213-⨯=______，2315222⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______，))211-⨯=______．探究：（2）设“发现”中的中间的数为n ，请论证“发现”中的结论的正确性．22．掷实心球是我省中考体育考试的选考科目，白老师为提高本班同学投掷实心球的能力，对本班同学进行了一周的特训．特训前统计本班男女生投掷实心球的成绩，并整理成如图所示的折线统计图；特训后对本班男女生投掷实心球成绩的提高情况进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图（图中比例为该人群占全班总人数的比例）．(1)特训前女生成绩的中位数为______分，并求出特训前男生成绩的平均数．(2)求全班同学经过特训后提高的总分数．23．珍珍利用计算机软件设计了一个函数动画．如图，抛物线C ：2y x bx =+经过原点，与x 轴正半轴交于点()4,0A ．(1)求抛物线C 的表达式．(2)珍珍利用软件程序将抛物线C 复制后，向下平移5个单位长度得到抛物线C '，抛物线C '与x 轴正半轴交于点B ，求AB 的长．24．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O ，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A ～H ），过点E 作O e 的切线与AG 的延长线交于点M ，连接EG ．(1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．(2)求AG 的长．(3)求线段ME 与¼EG 的长，并比较大小．25．如图，平面直角坐标系中有一矩形平台，平台下边缘与x 轴重合，高度为1，平台上的点光源A 发射的光线AB 经过屏幕MN 的下端点()1,2M 后照射到y 轴平面镜上的点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭处，屏幕MN y ∥轴，点N 的坐标为()1,6．(1)求点光源A 的坐标．(2)①直接写出屏幕MN 的中点的坐标：______．②若将屏幕MN 向右平移，使得光线AB 经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕MN 的中点处，求需将屏幕MN 向右平移的距离．(3)将②中平移后得到的屏幕MN 所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕M N ''，并调整点光源A 的发射方向，使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点N '，求此时光线与平面镜的交点B '的坐标．26．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，M 为边BC 上一点，BM AB =，PMQ DBC ∠=∠，PM 交BD 于点F ．(1)如图1，当QM 经过点D 时，求证：DFM DMB ∽△△．(2)将PMQ ∠绕点M 从图1位置开始逆时针旋转（始终保证PMQ ∠的开口在矩形边BC 的上方），QM 与DE 交于点G ，与BD 交于点H ，在旋转过程中，点F 不与点B 重合，点G 不与点D重合．①如图2，当PM BD⊥时，猜想QM与BM的位置关系，并说明理由．∠时，求FM的长．②如图3，当PM平分QMB(3)若AD平分BDE=，请直接写出DH的长．（用含x ∠，在（2）的旋转过程中，设BF x的代数式表示）。

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河北省石家庄市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题，各2分）1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°3．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．4．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+15．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．70° B．40° C．70°或40°D．70°或55°8．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个 B．中位数是2.5个C．众数是2个D．众数是5个10．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）A． = B． = C． = D． =11．（2分）定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（）①AF是∠BAO的平分线；②∠BAO=60°；③点F在线段AB的垂直平分线上；④S△AOF：S△ABF=1：2．A．1 B．2 C．3 D．413．（2分）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x 轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A．4 B．C．5 D．15．（2分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．16．（2分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n+1）D．（2n﹣1，2n）二、填空题（本小题共3小题，每小题3分，共9分）17．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本题共69分）20．（4分）计算：（﹣1）0+2﹣1﹣+|1﹣|21．（5分）如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）22．（9分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．23．（9分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．24．（10分）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求扇形AOE的面积．25．（10分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．26．（10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，m=20+x当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？27．（12分）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC 交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG 在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE= ，EN= ；（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题，各2分）1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．7．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．70° B．40° C．70°或40°D．70°或55°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°﹣70°×2=40°；②70°为顶角；综上所述，顶角的度数为40°或70°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则x+y=90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x=2y ﹣15；由此联立得出方程组即可．【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，根据题意得．故选：B．【点评】此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可得∠ABD+∠DBC=90°，第二个是∠ABD的度数=∠DBC的度数×2倍﹣15．9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个 B．中位数是2.5个C．众数是2个D．众数是5个【考点】VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选C．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键．10．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，A错误；=，B错误；=，∴=，C正确；=，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解答】解：根据新定义运算可知，y=3※x=，（1）当x≥3时，此函数解析式为y=2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（）①AF是∠BAO的平分线；②∠BAO=60°；③点F在线段AB的垂直平分线上；④S△AOF：S△ABF=1：2．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再直线的斜率可得∠BAO=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确，根据直角三角形的性质得出AF=2OF，再由AF=BF得出BF=2OF，进而可得④正确．【解答】解：由题意可知AF是∠BAO的平分线，故①正确；∵一次函数y=x+1∴k=，∴∠BAO=60°，故②正确；∵∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∵AF是∠BAO的平分线，∴∠BAF=30°，∴∠BAF=∠ABO，∴AF=BF，∴点F在AB的垂直平分线上，故③正确；∵∠OAF=30°，∴AF=2OF．∵AF=BF，∴BF=2OF，∴S△AOF：S△ABF=1：2，故④正确．故选D．【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．13．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知， =⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故选D．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A．4 B．C．5 D．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，设点B的坐标为（，m），∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，∴点A的坐标为（，2m）．∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）．∴S梯形ABED=（﹣+﹣）×（2m﹣m）=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，解题的关键是用m表示出来A、B、E、D四点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，只要设出一个点的坐标，再由该点坐标所含的字母表示出其他点的坐标即可．15．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选C．【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．16．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n+1）D．（2n﹣1，2n）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标．【解答】解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）．观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）”是解题的关键．二、填空题（本小题共3小题，每小题3分，共9分）17．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为3×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：30 000 000=3×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是5cm．【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据题意得到MN=BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，EF卷成一个圆，线段卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长．【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段EF形成一直径为10cm的圆，线段EF为圆上的一段弧．所对的圆心角为：×360°=120°，所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×5×sin60°=5cm．故答案为：5．【点评】此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．三、解答题（本题共69分）20．计算：（﹣1）0+2﹣1﹣+|1﹣|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）0+2﹣1﹣+|1﹣|=1+﹣3+﹣1=﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）【考点】SD：作图﹣位似变换；KQ：勾股定理．【分析】（1）分别延长BA、BC、BD到A′、C′、D′，使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后顺次连接A′BC′D′即可得解；（2）根据网格图形，重叠部分正好是以格点为顶点的平行四边形，求出两邻边的长的，然后根据平行四边形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形A′BC′D′就是所要求作的梯形；（2）四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′，ED′=FG=1，在Rt△EDF中，ED=DF=1，由勾股定理得EF==，∴D′G=EF=，∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+FG+D′G+EF，=1+1++，=2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查了利用位似变换作图，关键是根据位似变换的定义找出点A、C、D的对应点的位置．22．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10•tan60°=17.3米；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．【解答】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．23．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为12 ；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是44% ．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）①根据各组频数之和等于总数可得a的值；②由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得：a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，②补充完整的频数分布直方图如下图所示，故答案为：12；（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：×100%=44%，故答案为：44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BA、BC、BD，所以小明和小强分在一起的概率为： =．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．24．（10分）（2017•石家庄二模）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求扇形AOE的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用菱形的判定方法得出答案；（2）①首先求出△ABD的面积进而得出S△OBE=S△ABD；②首先求出扇形AOE的圆心角，进而利用扇形面积求出答案．【解答】（1）证明：∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：①连结OF，∵DC的延长线于半圆相切于点F，∴OF⊥CF，∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高，∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4；②过点D作DH⊥AB于点H，∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°，∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°，∵D点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°，∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°，∴S扇形AOE==π．【点评】此题主要考查了圆的综合以及菱形、矩形的判定方法、扇形面积求法等知识，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．25．（10分）（2016•三明）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．（10分）（2017•石家庄二模）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：。