(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
四年级奥数算式谜
算式谜（一）一、【检查作业与评讲】二、【课前热身】三、【内容讲解】知识点：算式谜“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到冲破口，慢慢实验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：在下面算式的括号里填上适合的数。
7 6 （）5+ （） 4 7（）2 1 （）分析：按照题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
练习（1）在括号里填上适合的数。
（2）在方框里填上适合的数。
6 （）（）□0 □□+ 2 （）1 5 －3 （）1 7（）0 9 1 2 8 5 6（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”别离代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习：（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜+庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒分析：这道题应以“卒”入手来分析。
(最新整理)一起学奥数数字谜(四年级)
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
2021/7/26
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例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
（5-5）×5+5+5=10
2021/7/26
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第二课 竖式数字谜
2021/7/26
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例1、下面的算式中，5个相同的两位数AB相加得两位数MB，其中相 同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则AB=？
AB AB AB AB +A B MB
【分析】观察这个竖式，5个B相乘，个位仍旧是B，这样的数只有0和5。 而如果A≥2，则乘积应该是三位数，且A≠0，所以A=1.
观察这个题目，第一行的个位数受到0和5的制约，即两个 数相乘，个位必须是0或5，那么这两个乘数中必定有一个5.
接着可以确定第三行的十位数字为7.同时，产生进位2.而6 的倍数≥10，且小于20的，只有12和18，但18+2为20，所 以第一行的百位数是2。第三行的百位为4。
下一步的突破口应该是2×？＜8，且？处为奇数，所以？=1或3。尝试可知， 第二行的十位数字为3。
被减数的十百位都是0，所以向千位借1，而千位减5等于1，则被减数千位数为7
由差的十位是9，减少的百位为0，可以得出，减数的十位为0，差的百位为9
2021/7/26
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例3、下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不 同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是？
小学希望杯赛
四年级奥数第六讲 竖式数字谜(二)
向上教育培训学校四年级秋季系列卷之马矢奏春创作开发数学思维潜能让数学变得更简单第六讲竖式数字谜(二)竖式数字谜是一种猜数的游戏.解竖式数字型, 就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数, 数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断.解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 而且最高位不能为0；（2）进位要留意, 不能漏失落了；（3）谜底有时不惟一；（4）两数字相加, 最年夜进位为1, 三个数字相加最年夜进位为2；（5）两个数字相乘, 最年夜进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字, 分歧的字母（汉字或符号）代表分歧的数字..例1：下面的算式中, 只有5个数字已写出, 请补上其他的数字.例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字, 使算式成立.弥补：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系, 将减法算式转化成下面的加法算式：随堂练习1：在下面竖式的空格内, 各填入一个合适的数字, 使竖式成立.（1）（2）例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式, 分歧的汉字暗示分歧的数, 相同的汉字暗示相同的数, 其中的六位数是 .例4：请在下面算式的□里填上合适的数字, 使算式成立：随堂练习2：下面是一道题的乘法算式, 请问：式子中,A B C D E分别代表什么数字？例5：在下面竖式□里填入合适的数字, 使竖式成立.随堂练习3：在下面竖式的□里, 填入合适的数字, 使竖式成立.（1）（2）提高练习1、要使下边竖式成立, 四个□中的数字之和为 .2、要使下边竖式成立, 三个□中的数字之和最小为 .3、要使下边竖式成立, 三个□中的数字之和为 .4、要使下边竖式成立, 则A＋B＋C= .5、在□内填上适当的数, 使算式成立.6、下面的算式是由0~9十个数字组成, 你能把其中□内的数字填上吗？7、被乘数、乘数关系如下, 问被乘数、积各式几多？8、在（）里填上适当的数, 是算式成立.。
小学数学四年级思维奥数寒假讲义--乘法竖式谜(教师版)
小学数学四年级思维奥数寒假讲义-第4讲 乘法竖式谜（教师版）【课前小热身】下面的竖式谜，你还记得吗？注意寻找突破口来解题哦。
（1）43□□□⨯（2）64□□□⨯（3）□□□84⨯（4）□□□□7⨯【知识梳理】 一、末位分析乘法竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母。
末位分析：①×2，×4，×6，×8有两个答案，如□× 2= 4，□有2、7两个答案； ②×1，×3，×7，×9有一个答案，如□× 3= 8，□只有6一个答案； ③×5，乘积的末位为0，有5个答案；乘积的末位为5，也有5个答案； ④×0，乘积的末位只能是0，有10个答案。
【典例精讲】【例题1】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“爱我中华”所表示的四位数是多少？华中我爱爱华中我36⨯ 【答案】2758【解析】从末位开始，3×6=18，因此“华”代表8，然后依次进行即可，即7586×3=22758。
【训练1】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：竖式的乘积是多少？石穿水滴水石穿水84⨯【答案】31392【解析】从末位分析，4×8=32，则“石”=2，然后依次进行即可，即3924×8=31392。
【例题2】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“优邦学”所表示的三位数是多少？【答案】296【解析】末位分析，学×9= 4，则“学”=6，个位向十位进位5，依次类推，“数”=9，十位向百位进位8，“爱”=2，即296×6=2664。
【训练2】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“一丝不苟”所表示的四位数是多少？43苟不丝苟不丝一⨯ 【答案】1428【解析】末位分析，苟×3= 4，则“苟”=8，个位向十位进位2，依次类推，“不”=2，十位没有向百位进位，“丝”=4，百位向千位进位1，“一”=1，即1428×3=4284。
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1. 在下列竖式的口里填上合适的数：E) 口口^口H 75 口。
口♦2. 在下列各除法竖式的口里填上合适的数，使竖式成立:□ □□)□□□□口63. 在下列各式的口中填入合适的数字：⑴3□(2) 2 Q 9__X 口口日口 6 S 口口口口口口口口口S □4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各口中的数字。
“口口口口口口答案与提示1.7865 X 7= 55055;⑵ 2 [T] 9x IZ15] & S □IU 回 HU]□ □ 9 6 [r] |提示：（1）先确定乘数是11。
（2）先确定乘数的十位数是 7,再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4. 提示：由题意和竖式知，被除数+除数=709 — 21- 3= 685,再由竖式知，被除数=除数X21 + 3,所以,除数X 21 + 3+除数=685,除数X 22= 685 — 3= 682, 除数=682 + 22 = 31。
区可回回口］ HE被除数为31 X 21 + 3= 654。
填法如右式。
竖式迷（二）（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的口中填入合适的数字，使竖式成立。
2.5607 + 7=8013.3回 X ①EJ 回回□ s □m s EX □X 回7 0 □ 5 7 0 0 5分析与解：由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5,另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9（这是问题的“突破口” ），被乘数的个位数是5 o因为7X 9V 70V 8X 9,所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785,乘数是9（见右上式）。
例2在左下边除法竖式的口中填入适当的数，使竖式成立。
□ c □H o E导□日□匚V四函①口4 £ 4 gI □ 1 E□ □EE]~ 6分析与解：由48+ 8=6即8 X 6=48知，商的百位填6,且被除数的千位、百位分别填4, 8。
四年级奥数破译乘除竖式谜
第10讲破译乘除法竖式谜之答禄夫天创作知识要点我们已经在前面的学习中接触过竖式谜了，知道了解决这类问题，要运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字。
解答较复杂的竖式谜时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，除了要用到以前学过的首位分析法、末位分析法、进（退）位分析法，还要运用倒推法、凑整法、估值法等。
精典例题例1:如图，在下面的乘法算式中：a、b、c、d分别暗示分歧的数字，问abc暗示的三位数是__________。
a b c× 74 4 b d利用首位分析法，分析出a暗示的数，再进一步倒推到个位。
模仿练习在下面的算式中，相同的汉字（字母）代表相同的数字，分歧的汉字（字母）代表分歧的数字，你知道每个汉字（字母）代表几吗？（1）我爱美丽成都×都9 9 9 9 9 9（2） A B C D× 9D C B A精典例题 例2:如图，在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。
× 2 8 5模仿练习在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。
× 8精典例题例3:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
2模仿练习如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
8 7精典例题 例4: 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
9 利用竖式中已有的数字来寻找“突破口”。
根据商中的“2”和它与除数的乘积个位上的“6“来确定除数。
6 76 71根据除数的最高位，可以确定商的最高位，再根据余数来确定除数的个位。
模仿练习 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
家庭作业 1. 下面的乘法算式中，分歧的汉字代表分歧的数字，如果赛代表9，那么其它几个字各代表什么呢？ 来 参 加 数 学 邀 请 赛× 赛来 来 来 来 来 来 来 来 来2. 如图，在下图(1)中的方框内填入合适的数，在图（2）中填入不是 8的数，让乘法竖式成立。
小学四年级奥数之算式谜(一)
第五周算式谜（一）专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （） 5+ （） 4 7（）2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
练习一（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
6 （）（）□0 □□+2（）1 5 －3（）1 7（）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习二（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜+庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷（一）1•在下列竖式的□里填上合适的数:2•在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立:Don汇□口口□疔_____□□o-3•在下列各式的□中填入合适的数字:C1) 3 □X 口口□ □□□□ □ 8⑵ 2 Q 9X □口6 5 □□ □□□□ □9 8 □4•在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
□□丐nn □□答案与提示1.7865 X7= 55055 ;⑵ 2 qx [UE]& 5 H[ZEJEJE]□ □ 9 6 H |提示：（i）先确定乘数是ii。
（2）先确定乘数的十位数是7,再确定被乘数的十位数是1,最后确定乘数的个位是4.提示：由题意和竖式知，被除数+除数=709 —21 —3= 685，再由竖式知，被除数=除数X 21 + 3，所以，除数X21 + 3 +除数=685 , 除数X22 = 685 —3 = 682,除数=682 -22 = 31。
SEE匚被除数为31 X21 + 3 = 654。
填法如右式。
竖式迷（二）（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
2.5607 +7=8013.3X E8|e|2!| 6|&3。
7 0 El例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5,推知除数〉5，且被除数个位填 5。
1 口口4 口N/nncnn'4僉□ 2由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2,且由于3 X 4=12 , 8X 4=32，推知，除数必为从8X 4=32知，被除数的百位应填 3，且商的百位应填 0。
从除数为8，第一步除法又出现了4, 8 X8=64 , 8 X 3=24，这说明商的千位只能填8或3。
试算知，8和3都可以。
所以，此题有下面两种填法。
分析与解：由于积的个位数是 5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是 大于被乘数的7倍，所以乘数是大于 7的奇数，即只能是 9（这是问题的5,另一个是奇“突破口”），被乘数的个位数是因为乘积5。
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竖式迷(一)
1.在下列竖式的□里填上合适的数：
2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示
1. 7865×7＝55055；
2.5607÷7=801
3.
提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，
被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，
除数×21＋3＋除数＝685，
除数×22＝685－3＝682，
除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)
（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
由于已经知道除数＞5，故除数=8。
(这是关键！)
从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。
从除数为8，第一步除法又出现了4，8×8=64，8×3=24，这说明商的千位只能填8或3。
试算知，8和3都可以。
所以，此题有下面两种填法。
（二）两位数的竖式数字谜问题
例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：
分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。
第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。
第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。
但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。
第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。
当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。
故C＝3。
至此，可得填法如上页右下式。
从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得
到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。
分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。
练1：
下面我们再应用这个方法来解第(2)题。
分析：为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。
第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。
第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。
第3步：由积的个位数为8知，D＝8。
再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。
当C=3时，
76×3＜6□8，
不合题意，所以C＝8。
至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。
例2在左下式的□中填入合适的数字。
解：由□□×2=48知，除数□□=24。
又由竖式的结构知，商的个位为0。
故有右上式的填法。
练2：
在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。
第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。
由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。
又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。
第2步：由 A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。
当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。
所以，本题有如下两种填法：
竖式迷(三)
例1.在下面算式的括号里填上合适的数。
（1）（）6（）（）（2）（）0 （）（）
+ 2（）1 5 - 3 （） 1 6
8 0 9 1 4 8 5 7
例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
A B C D
A C D
+ C D
19 8 9
例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？
A B C D
- C D C
A B C
例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？
1 数学俱乐部
× 3
数学俱乐部 1
例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？
A B C
× D C
B E A
F A
G H
F I
G A A
例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。
例7.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
新新×春春=新年年新
竖式迷(四)
例1．在五个3之间，添上适当的运算符号+,-,×,÷和（），使下面的算式成立。
3 3 3 3 3 = 6
例2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在□中，使下面三个算式成立。
□+ □ = □
□–□ = □
□×□ = □
例3．在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
例4．在下面的式子里加上括号，使等式成立。
（1）7×9+12÷3-2=23
（2）7×9+12÷3-2=75
练习与思考
1．从+、-、×、÷、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。
（1）3 3 3 3 3 = 1
（2）3 3 3 3 3 = 5
（3）5 5 5 5 5 = 10
（1）9 9 9 9 9 = 20
2．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。
○+○=○○-○=○○×○=○○
3．在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99
4．把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
5．把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。
9○13○7=100
14○2○2=□
6．在下面的算式中加上括号，使等式成立。
（1）6+36÷3-2×4 = 6
（2）6+36÷3-2×4 =150。