九年级数学下册教学课件中考题型针对专题训练三二次函数的应用问题探究
华师版九年级数学下册作业课件 第26章 二次函数 专题课堂(三) 二次函数的应用
则 CD 长度为(21－3x)m，∴总种植面积为(21－3x)·x＝－3(x2－7x)＝－3(x－72 )2＋
147 4
，∵－3＜0，∴当 x＝72
时，总种植面积有最大值为1447
m2，即 BC 应设计为
7 2
m 时总种植面积最大，此时最大面积为1447
m2
类型三 利润问题 4．(2022·贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会 的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一 批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套 售价提高2元，则每天少卖4套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关 系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
解：(1)设一次函数的关系式为 y＝kx＋b，由图可知，函数图象过点(25，50)和点 25k＋b＝50， k＝－2，
(35，30).把这两点的坐标代入一次函数 y＝kx＋b，得35k＋b＝30， 解得b＝100， ∴一次函数的关系式为 y＝－2x＋100 (2)由题意，得(x－10)×(－2x＋100)＝600，解 得 x1＝40，x2＝20，∴当天玩具的销售单价是 40 元或 20 元 (3)根据题意，得 w＝(x －10)×(－2x＋100)，整理得 w＝－2(x－30)2＋800.∵－2＜0，∴当 x＝30 时，w 有最 大值，最大值为 800 元．∴当玩具的销售单价定为 30 元时，日销售利润最大，最大 利润是 800 元
解：(1)y＝－35 x2＋3x＋1＝－35 (x－52 )2＋149 ，当 x＝52 时，y 有最大值
19 4
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.4《二次函数的应用(第三课时)》课件
知2－讲
导引： 由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (1＋0.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1＋x)倍．
解：(1)(10＋7x)；(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x， 即y与x的函数关系式为y＝2－x. (3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5， ∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值． W最大值＝4.5. 答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销 售利润为4.5万元．
知1－练
3 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
（来自《教材》）
知2－练
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( C )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
知2－练
3 (2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星 期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场 调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款 童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星 期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
最新北师大版九年级数学下册《二次函数的应用(第1课时)》精品教学课件
y=x
坐标系,其函数的关系式为
25 ,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度
AB为 ( C )
A.-20 m
B.10 m
C.20 m
D.-10 m
4.某广场有一个喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面
直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最
结合图象可知,点 C 的坐标为(6+2 15,0).
所以 OC=6+2 15≈13.75(米).
答:该男生把铅球推出去约 13.75 米.
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,
不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)
(2)求△PBQ的面积的最大值.
1
解:(1)∵S△PBQ=2PB·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,
1
∴y=2x(18-2x),即 y=-x2+9x(0<x≤4).
(2)由(1)知 y=-x2+9x,
9 2
81
∴y=- - 2 + 4 .
9
∵当 0<x≤2时,y 随
x 的增大而增大,又∵0<x≤4,
大高度为 ( A )
A.4米 B.3米
C.2米 D.1米
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
九年级数学复习课件：第14讲：二次函数的应用 (共31张PPT)
考点2
二次函数与几何图形
求图象的边长、 建立二次函数模型， 利用函数的 面积 性质求图形的边长、面积 探索图形中的边、 通过建立二次函数关系，探索 角和面积间的关系 边、角及图形面积之间的关系 通过建立二次函数关系探究点、 探究图形中点、 线的变化中图形性质及相关数 线的运动规律 量关系
图14－2
第14讲┃ 二次函数的应用
2.如图14－2，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角 料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取 矩形(阴影部分)片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边 长x、y应分别为( )
A．x＝10，y＝14 C．x＝12，y＝15
图14－2 B．x＝14，y＝10 D．x＝15，y＝12
第三环节：交流展示 小组合作讨论达标检测题目
第四环节：典例精析 《初中毕业升学总复习》 P58 T7、 T8 、 T9
第五环节：总结提升 《初中毕业升学总复习》 P58 T6
第五环节：总结提升
1．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋ m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)(如图14－2所示)， 则能使y1＞y2成立的x的取值范围是_____________．
第14讲┃ 二Leabharlann 函数的应用考点3二次函数与生产、生活问题
商品利润 利用二次函数的性质， 解决商 问题 品的利润问题 最长、最短 利用二次函数的性质解决距 距离问题 离问题 最优设计 通过建立二次函数关系探究 问题 方案的最优设计
第14讲┃ 二次函数的应用
第二环节：达标检测 《初中毕业升学总复习》 P58 T2 T3 T4 T5
A．x＝10，y＝14 C．x＝12，y＝15
北师版九年级数学下册作业课件 第二章 二次函数 专题训练(四) 二次函数的应用
(二)在区间的端点处求最值 5．某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价 每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(kg)与每千克的售价x(元) 之间满足一次函数关系，部分数据如下表： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时批发商每日销售这批山野菜所获得的利润 最大？最大利润为多少元？
润z(万元)与销售价格x之间的函数关系式为z＝－
1 10
x2＋12x－320(2)当z＝－
1 10
(x－60)2＋40＝17.5时，解得x1＝45，x2＝75，∵－
1 10
＜0，∴当
z≥17.5时，45≤x≤75.又∵y＝－
1 10
x＋9中的－
每千克的售价x/元 日销售量y/kg
… 20 22 24 … … 66 60 54 …
12k＋b＝500， 解 ：(1) 设 y 与 x 之 间的 函数 关系 式 为 y ＝kx ＋b ， 则 14k＋b＝400， 解 得 k＝－50， b＝1 100， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－50x＋1 100 (2)由题意，得 w＝(x－10)y＝(x－10)(－50x＋1 100)＝－50x2＋1 600x－11 000＝ －50(x－16)2＋1 800，∵12≤x≤15，且 x 为整数，∴当 x＝15 时，w 最大值＝－50×(15 －16)2＋1 800＝1 750，∴当销售单价为 15 元时每周所获利润最大，最大利润是 1 750 元
(三)在分段函数中求最值 7．某商场销售一种进价为每件30元的商品，销售过程中发现月销售量y(件)与销售 单价x(元)之间的关系如图所示． (1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式； (2)设这种商品的月利润为W(元)， 求W与x之间的函数关系式； (3)这种商品的销售单价定为多少元时月利润最大？ 最大月利润是多少？
九年级数学下册26.3实践与探索26.3.3二次函数的应用同步跟踪训练(含解析)华东师大版(new)
26.3。
3二次函数的应用一．选择题(共8小题)1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米)和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5米D．6米2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆)之间分别满足:y1=﹣x2+10x,y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（)A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元3．向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( ）A．第9。
5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=(x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3)2D．y=（x﹣3）25．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t(s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（)A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被抛出后,距离地面的高度h（米)和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米B．5米C．6米D．14米7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t （s）的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s8．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s）之间满足二次函数y=（x＞0）,若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（)A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s二．填空题（共6小题）9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时,水面的宽度为_________ 米．10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ ．11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30,且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________ 元．12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、(4，2）、（2，6）．如果P （x，y）是△ABC围成的区域(含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是_________ ．13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x（米）的函数解析式,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________ 米．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元)的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．三．解答题（共8小题）15．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件．(1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少?(2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？16．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少？［参考公式:抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是］．17．某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W(元）与销售价x(元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时,每天的销售利润最大？最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?18．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；(2）当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？19．“丹棱冻粑"是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高?20．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价,投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少?（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)21．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40％．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x(元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1)试确定y与x之间的函数关系式；（2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润?最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．22．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元?（2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元?26。
中考数学复习：专题3-15 二次函数在经济决策问题中的应用
二次函数在经济决策问题中的应用【专题综述】经济问题是中考中的热点问题，在今年的中考试题中，出现了很多和经济有关的函数型试题．解决此类试题，需要从已知条件中捕捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题．本文就二次函数在经济决策问题中的应用举例说明.【方法解读】例1：枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些 枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 解：设增种x 棵树，果园的总产量为y 千克， 依题意得：y ＝（100 ＋ x ）(40 – 0.25x )＝4000 – 25x ＋ 40 x – 0，25x 2 ＝ － 0.25 x 2 ＋ 15x ＋ 4000 因为a ＝ － 0.25〈0，所以当1530220.25b x a =-=-=-⨯，y 有最大值 2244(0.25)400015422544(0.25)ac b y a -⨯-⨯-===⨯-最大值答:（略）例2我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销． 经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？销售单价x （元∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天销售量y （件）……500400300200……解：（1）画图如右图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y= k x+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴5003040040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得10800kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y=－10x+800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x－20）（－10x+800）=－10x2+1000x-16000=－10（x－50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=－10（x－50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．例3、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为30008002400000⨯=（元）（2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+ 将(501200)，代入上式得120050800k =+ 得8k =所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+ （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+224216002400000x x =-++224(450)7260000x =--+所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元．例4、 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲， 得23.4w =甲（万元）．∵w w >乙甲，∴应选乙地．【强化训练】1. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m ），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m 2．2.（2017湖北省荆州市）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：116(140)4146(4180)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，为整数，为整数 ，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m ＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．3．（2017湖北省荆门市）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y 1（百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y 2（百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y 1与t 的变化规律，并求出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）求y 2与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与t 的函数关系式；当t 为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值．4．（2017湖北省随州市）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x （天） 1≤x ＜9 9≤x ＜15 x ≥15售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格销量（斤） 80﹣3x 120﹣x 储存和损耗费用（元）40+3x3x 2﹣64x +400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？5．（2017湖北省襄阳市）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x （m 2），种草所需费用1y （元）与x （m 2）的函数关系式为()()11206006001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示：栽花所需费用2y （元）与x （m 2）的函数关系式为220.012030000y x x =--+（0≤x ≤1000）．（1）请直接写出1k 、2k 和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．6．（2017湖北省黄石市）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足关系：P =9﹣x ；②该蔬菜的平均成本y （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足二次函数关系210y ax bx =++，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克． （1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L （单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）7．（2017辽宁省锦州市）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x 元（为便于结算，停车费x 只取整数），此停车场的日净收入为y 元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：（1）①当x ≤10时，y 与x 的关系式为：； ②当x ＞10时，y 与x 的关系式为：；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？8．（2017山东省潍坊市）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？9．（2017内蒙古包头市）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？10．（2017四川省达州市）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：()()7.504510414x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？。
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数教学说课复习课件
探究活动
解：设少年宫人数为x人,营业额为y元,则 营业额 = 人数 x 票价 y=x[800-10(x-20)] =x[800-10x+200] =800x-10x2+200x =-10(x-50)2+25000答：当少年宫的人数为 50人时，少年宫可以获得最大的营业额。
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典例精析
例1 写出下列抛物线的最值.（1）y=x2-4x-5;
解：(1)∵a=1＞0，对称轴为x=2,顶点坐标为（2，-9）, ∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)y=-x2-3x+4.
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x= ,顶点坐标为（ ， ）, ∴当x= 时，y取最大值，最大值为 ;
最大利润问题
问题分析
总利润=每件商品利润×销售数量每件商品利润=售价-进价
【解析】 (1) 设：每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元。上涨后每件利润：(50+x-40)=(x+10)元，销售量为(210-10x)件商品（2) 根据题意可知y=(50+x-40)(210-10x)=(10+x)(210-10x) =-10(x-5.5)2+2402.5, 当x=5.5时，y有最大值, ymax = 2402.5（3) 设y=2200,解得x的值。然后分情况讨论解决
-3
(-2,-2) ●
● (2,-2)
4米
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解：建立如图所示坐标系,
由抛物线经过点（2，-2），可得
● (2,-2)
设二次函数解析式为
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知识要点
解决拱桥问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.