四川省届九年级数学下学期第二次诊断试题精选资料
四川省雅安中学九年级数学下学期二诊试题
初2013级九年级下期“二诊”考试数学试题（考试时间：120分钟，满分：120分）第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上。
1. |-5|的相反数是（ ）A. 5B. -5C. 15D. 15-2. 计算231()2a b -的结果正确的是（ ）A. 4214a bB. 6318a bC. 6318a b -D. 5318a b -3. 已知四组线段的长度分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 2，5，8D. 4，5，104. 函数13x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥-1B. x ≠3C. x ≥-1且x ≠3D. x ＜-15. 下列四个图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形，其中中心对称图形有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A.66602x x=+ B.66602x x =+ C.66602x x=- D.66602x x =- 7. 下列说法正确的是（ ）A. 同位角相等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 相似三角形周长的比等于相似比的平方D. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形 8. 下列调查工作需要采用普查方式的是（ ）A. 环保部门对青衣江某段水域的水污染情况的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查9. 已知方程26730x x --=的两根分别为1x 、2x ，则1211x x +的值为（ ）A.73B. 73-C.37D. 37-10. 已知：△ABC 中，∠BCA=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，AB=3，那么cosB 的值是（ ）A.2B.6C.7D.6 11. 挂钟的分针的长为10cm ，经过45min ，它的针尖转过的弧长是（ ）A.152πcm B. 15πcmC.752πcm D. 75πcm12. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点（－1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为1x 、2x ，其中－2＜x 1＜－1， 0＜x 2＜1，下列结论：①420a b c -+<；②20a b -<；③1b <-；④284b a ac +>.其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共15分）13. 若单项式212m x y -与313n x y -是同类项，则m n +的值是_________.14. 如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是____________.俯视图 左视图 主视图 15. 数据0，1，2，3，x 的平均数是2，则这组数据的方差是_________.16. 已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1=0有实数根，则a 的取值范围是 . 17. 当x=m 或x=n （m≠n）时，代数式x 2﹣2x+3的值相等，则x=m+n 时，代数式x 2﹣2x+3的值为 .三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或步骤。
2024届四川省东山市夹江县九年级下学期中考二诊数学试题(原卷版)
夹江县九年级调研考试数学试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．第一部分（选择题，共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.（）A. －9B. －3C. 3D. 92. 如图所示，的度数是（）．A. B. C. D.3. 如图所示的是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）A. B. C. D.5. 如图所示，在数轴上点O为原点，将线段逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（）．=1∠60︒70︒80︒90︒5100.4510⨯104.510⨯94.510⨯84.510⨯OA A'A'A. B. C. D. 6. 端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x 米/分钟，当x 满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）．A. 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟B. 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟C. 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟D. 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟7. 若，则 的值等于（）A. 4 B. 6 C. D. 88. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。
成都市青羊区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题答案
青羊区初2023诊断性测试九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ADDBCBBC第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．2(3)a y +10．12x y =⎧⎨=⎩1112．1.513.20．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）14．（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式342=-++-······4分6=．······6分（2）去分母得，两边同乘(1)(1)x x -+，得：(1)(1)(1)2(1)x x x x x +--+=-······3分解之得3x =．······5分检验，当3x =时，(1)(1)0x x -+≠．∴原方程的解为3x =．······6分15．（本小题满分8分）解：（1）120，补充统计图如图所示：······2分（2）2436072120⨯= ．······4分（3）用列表法表示如下：ABCDA A ，A A ，B A ，C A ，D B B ，A B ，B B ，C B ，D C C ，A C ，B C ，C C ，D DD ，AD ，BD ，CD ，D······6分共有16种情况，符合条件的有4种，所以，他们选中同一课程的概率为：41164P ==．······8分16．（本小题满分8分）解：过点A 作AM ⊥射线DC 于点M ．根据题意，可知∠ADM =30.96°，89AM CM =，DC=169米．在Rt △ACM 中，由89AM CM =，设8AM x =，9CM x =.······3分在Rt △ADM 中，8tan 30.900.601699AM xDM x==≈+ .81690.60 5.4x x =⨯+∴39x =（米）．······6分∴398312AM =⨯=（米）．答：该岛礁的高为312米．······8分17．（本小题满分10分）解：（1）连接OC ．在△AOP 与△COP 中，AO CO OP OP PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ．······2分∴∠AOP =∠COP ．∴ AD CD=．∴OP ⊥AC ．∴∠AOP+∠OAE =90°．∵PA =PC ，∴∠ACP =∠PAC ．又∵∠AOP =∠ACP ，∴∠PAC+∠OAE =90°．∴AO ⊥AP ．∴AP 为⊙O 的切线．······4分（2）∵tan ∠ABP =2436AP AB ==，设4AP x =，6AB x =，∴3AO x =，5OP x =．∵OP ⊥AC ，∴AE =EC ．∵AO =BO ，∴132OE BC ==．······5分∵OP ⊥AC ，OA ⊥AP ，∴2AO OE OP =⋅．∴2(3)35x x =⨯．∵53x =，∴AO =5，AE =EC =4，OP =253．∴2510533DP =-=．······7分∵AB 为直径，∴∠BCA =90°.∴OP ∥BC ．∴△PDF ∽△BCF ．······8分∴59DF DP FC BC ==．∴514DF CD =．∵ED =2，EC =4，∴CD =······9分∴DF =．······10分18．（本小题满分10分）解：（1）对5y x=，令1x =，∴5a =．∴A （1，5）．∵B （6，0），直线y kx b =+过点A ，B ，∴560k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩．∴一次函数的表达式为：6y x =-+．······2分（2）∵AD ⊥AB ，∴1AD AB k k ⋅=-．∴1AD k =．可求得直线AD ：4y x =+．······3分联立4y x k y x =+⎧⎪'⎨=⎪⎩，，得240x x k '+-=．∵只有唯一公共点，∴1640k '∆=+=．∴4k '=-．······4分∴4y x-=．联立44y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩．∴D （2-，2）．······5分∴14()62AOD A D Sx x =⨯⨯-=△．·······6分（3）作PM ⊥x 轴于点M ，作QN ⊥x 轴于点N ，∵∠POQ =90°，易得Rt △PMO ∽Rt △ONQ．∴2ONQ 54=2=25S PO OQ S ⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭△PMO △.·······7分当P 在D 上方的图像上，过点D 作DG ⊥PO交于点G ，∴4tan 5DG POD GO ==∠．·······8分如图，过点G 作GH ⊥y 轴于点H ，过点D 作DI ⊥HG 交于点I ，可证Rt △DGI ∽Rt △GOH ．∴45IG ID DG HO GH GO ===．设4IG n =，4ID m =，则5HO n =，5GH m =.∴542542n m m n -=⎧⎨+=⎩．∴9n m =．∴(55G m n -，），OG 50950n nk m m-==-=---．∴直线OP ：9y x =-.·······9分联立94y x y x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，，得11236x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，22236x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩（不合题意，舍去）．∴P 点坐标为（23-，6）.·······10分B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．320．121．38π22．623．4436+．22.点拨：由3y x =，设A （m ，3m ），得23k m =，设C （a ，ka），由反比例函数的中心对称性得B （m -，3m -），得3CD m k a =-，3CB mk a=.∴∠CMD =∠CDO ，作AE ⊥y 轴，作BF ⊥y 轴，可证AD =BM .∵45CD BC =，∴45CM BC =.∴15AD BM BC BC ==.∴14AD DC =.∴4a m =.∴C 3(4)4mm ，.∴34BC k =.作CN ⊥y 轴，∴4CN m =,3DN m =.∴6DM m =.∴2BCD 1=()15302c B S DM x x m ⋅-==△，∴22m =.∴236k m ==.23.点拨：由题可证△AEG ∽△CFH ，可证∠AGP=∠GPF =∠QFP =∠C HC '，∴QP =QF .过Q 作QM ⊥BC 于点M ，过P 作PN ⊥AD 于点N ，可证△PNG ∽△QMP ，12PM PF =.从而得34PM QP GN PG ==.设BP a =，AG b =，则PG a b =+，22aPM -=，NG b a =-.∴23()24a b a -÷-=，得34a b =-.易证△PEG 为Rt △，EA '⊥PG ，由射影定理得2()EA PA GA '''=⋅，∴23(2ab =.联立3494a b ab =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4436b +=.即4436AG +=.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）解：（1）当1020x ≤≤，200y =；·····1分当20x >，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，∵点（20，200），（25，180）在该函数图象上，∴20200,25180.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,280.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的关系式为4280y x =-+.·····2分∴y 与x 的关系式为200(1020)4280(20)x y x x ⎧=⎨-+>⎩≤≤.·····3分（2）由题可知154280140x x ≥⎧⎨-+≥⎩，∴1535x ≤≤.·····4分①当1020x ≤≤，200(10)2002000W x x =-=-；∴当20x =时，max 2000W =.·····6分②当x 20＜≤35，(4280)(10)4(70)(10)W x x x x =-+-=---；∵40a =-<，对称轴为：直线7010402x +==，∴当x ≤40时，W 随x 的增大而增大.∴当max 35x =时，max 4(3570)(3510)2500W =---=（元）.答：W 的最大值是2500元；·····8分25．（本小题满分10分）解：（1）不变，理由如下：∵点D ，E 分别为AB ，AC 中点，∴12AD AE AB AC ==．∵∠EAD=∠CAB ，∴∠EAC=∠DAB ．∴△EAC ∽△DAB .······1分∴∠ECA=∠DBA ．∵∠POC=∠AOB ，∴∠BPC=∠BAC =30°．······2分（2）连接AP.∵∠BPC=∠BAC =30°，∠POC=∠AOB ，∴△POC ∽△AOB ．∴PO COAO BO=．∵∠AOP=∠BOC ，∴△AOP ∽△BOC ．∴∠APO=∠BCO=60°．∴∠APC =90°.······3分∵∠BAD=120°，∠BAC =30°，∴∠DAC =90°.∴DE ∥AC .∴△EDQ ∽△CAQ ．∵∠ABC =90°，∠BAC =30°，BC =2，点D ，E 分别是AB ，AC 中点，∴14DQ DE AQ AC ==．∴45AQ AD ==．∴CQ ······4分∵AP ⊥PC ，∠QAC =90°，∴2AC CP CQ =⋅．∴24CP =．∴CP =．······6分（3）①如备用图1，当E ，P 第一次重合时，在△ADE 运动的过程中，AP ⊥CP ，=4AC ，∴当PA 最大时，PC 的值最小．在Rt △PAE 中，PA ≤AE ，∴max ()2PA AE ==．∴min ()PC =．······7分过点D 作DF ⊥PC 于点F ，由PD =1，∠BPC =30°可得12DF =，PF =.∴FC =∴DC ==．······8分②如备用图2，当E ，P 第二次重合时，与①同理，min ()PC =.可证△CAP ≌△ACB ，可得∠CAP =60°，∴∠DAC =90°.连接DC，则DC =．综上所述，DC =或．······10分26．（本小题满分12分）解：（1）对y x m =+，由于过点B （4，0），∴4m =-．∴4y x =-．令0x =，则4y =-.∴C (04)-，．∵2y ax bx c =++的图像过A （-1，0），B （4，0），C (04)-，三点∴016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解之得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.∴抛物线的函数表达式为234y x x =--．······3分（2）过A 作AM ∥y 轴交BC 于点M ，易得(15)M --，.∴5AM =.过Q 作QN ∥y 轴交BC 于点N ，设2(34)Q m m m --，，则(4)N m m -，.∴24N Q QN y y m m =-=-+.∵AM ∥QN ，∴△AEM ∽△QEN．∴241(4)55CEQ ACES QE QN m m m m S AE AM -+====--△△．·····5分∴当2m =时，∴CEQ ACES S △△有最大值．∴(26)Q -，．·····6分设(1)P n ，，由PB PQ =得，2222(14)(0)(12)(6)n n -+-=-++．∴73n =-．∴P 7(1)3-，．·····8分（3）①如图，过Q 作QM ⊥PD 于点M ，∵∠BPQ =90°，∠PDB =90°，PB =PQ ，∴△BDP ≌△PMQ ．∴PM =DB =3，QM =DP ．∴DM DP PM QM DB =+=+.设2(34)Q m m m --，，∴2(34)(1)3m m m ---=-+．∴248132m ±+==±.∴Q 的坐标为(13,33)+--或(13,33)--+.·····10分②△QBD 周长最小值为353+..·····12分理由如下：当点P 与点D 重合时，PQ =DB =3，此时，点Q位于E （1，-3）处，作直线EQ ，可得直线EQ 为点Q 运动的轨迹，易求直线EQ 的解析式为2y x =--.如图，作点B 关于直线EQ 的对称点(2,6)B '--，连接DB '交直线EQ 于点Q '，连接BQ '，此时△Q BD '周长最小，为353+.（不要求学生写过程）。
2024年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题B 目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（）A．12×103B．1.2×107C．12×106D．1.2×1083．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2a2）3＝6a8D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b24．（4分）第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（）序号123456成绩939797969496A．97B．96C．97.5D．96.55．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠2＝40°，CB＝CD，则∠1＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（4分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝30°，OA＝3，则的长等于（）A．πB．2πC．3πD．4π7．（4分）某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x 万元，总支出为y万元，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．abc＜0B．函数的最大值为a﹣b+cC．当x＝﹣3时，y＝0D．4a+2b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：9m2+6m+1＝．10．（4分）一次函数y＝（2a﹣3）x+2的函数值y随x值的增大而增大，则常数a的取值范围是．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．12．（4分）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D 的面积依次为5、13、30，则正方形C的面积为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝12，BC＝18，则DE 的长为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为____人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．16．（8分）如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡AB前进米到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（计算结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB，弦CD交AB于点E，点F为直径BA延长线上一点，连接FD，且FE＝FD．（1）求证：FD为⊙O的切线；（2）连接BD，若，，求AF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，连接AD，若BD＝2CD，求△ABD的面积；（3）在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA．点F是反比例函数的图象上一点，连接FA，若∠AED+∠FAO＝90°，求点F的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知，且x≠y，则＝．20．（4分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝9，则m的值为．21．（4分）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝8，连接AD，BE⊥AB，且交∠DAB的平分线AE于点E，AE与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则AH的长为．22．（4分）定义：P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点，根据定义求解问题：已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，如果△ABC的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么cos∠PBD 的值为．23．（4分）在实数范围内，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则方程可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，即ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2＝0，容易发现根与系数的关系：，则x1x2x3＝；若x3﹣6x2+11x﹣6＝0，则＝．二、解答题（共30分）24．（8分）小张周末到天府艺术公园参加销售文创产品的社会实践活动，销售A产品5个，B产品5个，销售金额125元；销售A产品2个，B产品5个，销售金额80元．（1）求A、B两种文创产品销售单价分别是多少元？（2）若A产品进价12元，B产品进价8元，小张用不超过980元购进两种产品共100件，准备用销售这批产品的利润购买250元课外科普读物，请问小张的目标能实现吗？若能，请给出相应的进货方案，若不能，请说明理由．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点B（2，0），C（﹣2，0），与y轴相交于点A（0，﹣4）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上点D，使△ABD的面积是3，请求出点D的坐标；（3）在（2）中x轴下方抛物线上点D，y轴上有一点E，连接BE，DE，若tan∠BED＝，请求出点E的坐标．26．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠ABD＝∠CAE，CD＝CE，求证：△ABD∽△CAE．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠BCE ＝∠CDO，BE＝DO，若BD＝16，OE＝12，求AC的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO＝∠CAF，若，AC＝8，求菱形ABCD的边长．2024年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题B 目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．【分析】根据科学记数法表示较大的数，书写成a×10n的形式，其中1＜a＜10，n表示小数点向左移动的位数．【解答】解：1200万＝12000000＝1.2×107，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的书写是关键．3．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，平方差公式进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故C不符合题意；D、（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为：93、94、96、96、97、97，所以这组数据的中位数为＝96，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】由∠D＝90°，∠2＝40°，求得∠DAC＝50°，再证明Rt△ABC≌Rt△ADC，则∠1＝∠DAC ＝50°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°，∠2＝40°，∴∠DAC＝90°﹣∠2＝50°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠DAC＝50°，故选：C．【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，证明Rt△ABC ≌Rt△ADC是解题的关键．6．【分析】求出∠AOB＝120°，再利用弧长公式求解．【解答】解：如图，连接OC．∵C为的中点，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC，∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴∠AOB＝2∠BOC＝120°，∴的长＝＝2π．故选：B．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理等知识，解题的关键是记住弧长公式l＝．7．【分析】根据今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%即可解决．【解答】解：根据题意，可列方程组．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找等量关系列出方程组是解决问题的关键．8．【分析】由抛物线对称轴在y轴左侧，抛物线与y轴交点在x轴上方可判断选项A；根据抛物线的顶点可判断选项B；由抛物线对称性可判断选项C；由函数图象可判断D．【解答】解：由图象可得a＜0，c＞0，∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＜0，∴abc＞0，故A错误，符合题意；∵对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y的最大值为a﹣b+c，故B正确，不符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，0），∴当x＝﹣3时，y＝0，故C正确，不符合题意；由图象知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故D正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的性质．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】利用完全平方公式进行分解，即可解答．【解答】解：9m2+6m+1＝（3m+1）2，故答案为：（3m+1）2．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10．【分析】根据一次函数的性质可知：2a﹣3＞0．【解答】解：∵一次函数y＝（2a﹣3）x+2的函数值y随x值的增大而增大，∴2a﹣3＞0∴a＞．故答案为：a＞．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11．【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知判别式大于0，从而列出关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，22﹣4（1﹣m）＞0，4﹣4+m＞0，m＞0，故答案为：m＞0．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．12．【分析】由所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根据勾股定理得S A+S B ＝S E＝S D﹣S C，由正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，得5+13＝30﹣S C，故正方形C的面积为12．【解答】解：由所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根据勾股定理得S A+S B＝S E＝S D﹣S C，由正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，得5+13＝30﹣S C，故正方形C的面积为12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了正方形和勾股定理，解题关键是勾股定理的正确应用．13．【分析】连接BE，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到AE ＝BE，再根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝18，设DE＝x，则BE＝AE＝18﹣x，然后在Rt△BDE 中利用勾股定理得到x2+122＝（18﹣x）2，于是解方程得到DE的长．【解答】解：连接BE，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝18，设DE＝x，则BE＝AE＝18﹣x，∵AD⊥BD，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，x2+122＝（18﹣x）2，解得x＝5，即DE的长为5．故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．三、解答题（共48分）14．【分析】（（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2×﹣27﹣1＝2﹣﹣﹣27﹣1＝﹣26﹣2；（2），解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为：x＜1．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值，绝对值的意义，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次抽取调查的学生人数；根据用样本估计总体，用2000乘以样本中C类的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（2）分别求出A类的人数、扇形统计图中C的百分比，补全两个统计图即可．（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及两人恰好选择不是同一类的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取调查学生共有18÷30%＝60（人）．估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为2000×＝500（人）．故答案为：60；500．（2）A类的人数为60×35%＝21（人）．扇形统计图中C的百分比为15÷60×100%＝25%．补全两个统计图如图所示．（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择不是同一类的结果有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，∴两人恰好选择不是同一类的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】过点B作BF⊥AD，垂足为F．延长DE交BC的延长线于点G，根据题意可得：BF＝DG，DG⊥BG，再根据已知可设BF＝2x米，则AF＝x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理进行计算可求出BF的长，再在Rt△DCG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后在Rt△CGE中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：过点B作BF⊥AD，垂足为F．延长DE交BC的延长线于点G，由题意得：BF＝DG，DG⊥BG，∵斜坡AB的坡度为，∴＝，∴设BF＝2x米，则AF＝x米，在Rt△ABF中，AB＝＝＝x（米），∵AB＝米，∴x＝10，解得：x＝10，∴BF＝DG＝20米，在Rt△DCG中，∠DCG＝60°，∴CG＝＝＝（米），在Rt△CGE中，∠ECG＝37°，∴EG＝CG•tan37°≈×0.75＝5（米），∴DE＝DG﹣EG＝20﹣5≈11（米），∴古树DE的高度约为11米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，垂直的定义得出OD⊥DF，再根据切线的判定方法即可得出结论；（2）根据圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理以及相似三角形的判定和性质进行计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DF＝EF，∴∠FDE＝∠FED，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODE，∵OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∴∠OEC+∠C＝90°，∵∠FED＝∠OEC，∴∠ODE+∠FDE＝90°，即OD⊥DF，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）如图，连接DA，∵AB是是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，BD＝，tan B＝，∴AD＝tan B•BD＝，AB＝＝14，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，即∠ODF＝90°，∴∠ADF+∠ODA＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠B+∠BAD＝90°，∠B＝∠ADF，又∵∠F＝∠F，∴△ADF∽△DBF，∴＝＝＝tan B＝，设DF＝3x，则BF＝4x，AF＝4x﹣14，∴DF2＝FA•FB，即（3x）2＝（4x﹣14）×4x，解得x＝8或x＝0舍去，∴AF＝4×8﹣14＝18．【点评】本题考查切线的判定和性质，掌握等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系是正确解答的关键．18．【分析】（1）在y＝2x+2中，令x＝0，可求得点A的坐标，联立方程组可求得点B的坐标；（2）过点B作BG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，设BC交y轴于点K，由BG∥DH，得△BCG∽△DCH，可得＝＝＝，求得DH＝BG＝1，再求得D（，1），进而可得C（2，0），运用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝﹣2x+4，进而求得K（0，4），即可求得答案；（3）过点D作HG∥x轴，作EH⊥HG于H，BG⊥HG于G，连接AE，先证得△BDG≌△DEH（AAS），可得DH＝BG＝2，EH＝DG＝1，得出E（，2），进而得出tan∠FAO＝tan∠DEH＝＝2，再求得直线AF的解析式为y＝﹣x+2，联立方程组即可求得答案．【解答】解：（1）∵在y＝2x+2中，当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），联立方程组，解得：，（舍去），∴B（，3）；（2）如图，过点B作BG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，设BC交y轴于点K，∵∠BGC＝∠DHC＝90°，∴BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴＝＝＝，∴DH＝BG＝×3＝1，当y＝1时，1＝，解得：x＝，∴D（，1），∴GH＝﹣＝1，∵BG∥DH，∴＝＝，∴CH＝，∴OC＝OH+CH＝+＝2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+4，当x＝0时，y＝4，∴K（0，4），∴AK＝4﹣2＝2，＝S△ADK﹣S△ABK＝×2×﹣×2×＝1；∴S△ABD（3）过点D作HG∥x轴，作EH⊥HG于H，BG⊥HG于G，连接AE，如图，由旋转得：BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDG+∠EDH＝90°，∠BDG+∠DBG＝90°，∴∠EDH＝∠DBG，∵∠H＝∠G，∴△BDG≌△DEH（AAS），∴DH＝BG＝2，EH＝DG＝1，∴E（，2），∴AE∥x轴，∵∠AED+∠FAO＝90°，∠AED+∠DEH＝90°，∴∠FAO＝∠DEH，∴tan∠FAO＝tan∠DEH＝＝2，设直线AF交x轴于Q，∴OQ＝4，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+2，∴﹣x+2＝，解得：x1＝1，x2＝3，∴点F的坐标为（1，）或（3，）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，利用平行线转化三角形的面积是求点D坐标的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】先将化成2y﹣x＝xy的形式再进行计算即可．【解答】解：∵＝1，∴﹣＝1，∴＝1，∴2y﹣x＝xy，将2y﹣x＝xy代入得＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查分式的加减法与分式的值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】利用根与系数关系，构建方程求解．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x1＝2（m﹣1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝9，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝9，∴m2﹣2﹣2（m﹣1）﹣8＝0，∴m2﹣2m﹣8＝0，解得m＝4或﹣2．∵Δ≥0，∴4（m﹣1）2﹣4（m2﹣2）≥0，∴4m2﹣8m+4﹣4m2+8≥0，∴m≤，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是学会利用转化的思想解决问题．21．【分析】由∠ACD＝90°，CD＝AB＝8，AC＝BC＝AB＝4，求得AD＝4，再证明四边形BCGE 是矩形，则EG＝BC＝4，EG∥BC，所以∠HEA＝∠BAE，而∠HAE＝∠BAE，则∠HEA＝∠HAE，所以EH＝AH，由＝＝sin D，得＝，求得AH＝10﹣2，于是得到问题的答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°，∵点C为线段AB的中点，CD＝AB＝8，∴AC＝BC＝AB＝4，∴AD＝＝4，∵BE⊥AB，EH⊥DC，∴∠B＝∠BCG＝∠CGE＝90°，∴四边形BCGE是矩形，∴EG＝BC＝4，EG∥BC，∴∠HEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠HAE＝∠BAE，∴∠HEA＝∠HAE，∴EH＝AH，∴HG＝EH﹣EG＝AH﹣4，HD＝AD﹣AH＝4﹣AH，∵∠HGD＝∠ACD＝90°，∴＝＝sin D，∴＝，∴解得AH＝10﹣2，故答案为：10﹣2．【点评】此题重点考查勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明EH ＝AH是解题的关键．22．【分析】分为两种情形：△BCP∽△ABC，从而得出＝＝，设CE＝BE＝PE＝a，则AE＝3a，BC＝2a，则AC＝＝＝2a，AB＝＝＝2a，进而计算出PC＝a，PB＝a，进而求得PD，进一步得出结果；当△APC∽△BCA时，如图，过点D作DG⊥BE于G，利用第一种情形的数据，同样的方法得出结果．【解答】解：∵点P是Rt△ABC的重心，∴CE＝BE，AP＝2PE，CP＝2PD，∴PE＝BE＝CE＝BC，AE＝3PE，∴AE＝3CE，设CE＝BE＝PE＝a，则AE＝3a，BC＝2a，∴AC＝＝＝2a，∴AB＝＝＝2a，∵∠APB＞∠ACB＝90°，∴△APB不可能与△ABC相似，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB＝a，∴∠BCP＝∠ABC，∴当∠BPC＝∠ACB＝90°时，△BCP∽△ABC，如图，∴＝＝，∴＝＝，∴PC＝a，PB＝a，∴PD＝CD﹣PC＝a﹣a＝a，∴cos∠PBD＝＝＝；当△APC∽△BCA时，如图，过点D作DG⊥BE于G，设CE＝AE＝PE＝a，则∠DPG＝∠CPE＝∠ACP＝∠BAC，∠DGP＝∠ACB＝90°，BP＝2a，BE＝3a，BC＝2a，AC＝2a，AB＝2a，BD＝a，∴△DPG∽△BAC，∴＝＝＝＝，∴DG＝BC＝a，PG＝AC＝a，∴BG＝BP﹣PG＝2a﹣a＝a，∴cos∠PBD＝＝＝；综上所述，cos∠PBD的值为或；故答案为：或．【点评】本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，新定义等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．23．【分析】方程可以写成a（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，则有x1x2x3＝；求出方程x3﹣6x2+11x﹣6＝0的根，可得结论，【解答】解：∵关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的三个非零实数根分别为x1，x2，x3，∴方程可以写成a（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，即ax3﹣（x1+x2+x3）x2+a（x1x2+x2x3+x1x3）x﹣ax1x2x3＝0，∴﹣ax1x2x3＝d，∴x1x2x3＝﹣，∵x3﹣6x2+11x﹣6＝0，∴x3﹣6x2+9x+（2x﹣6）＝0，x（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x2﹣3x+2）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝3，x2＝1，x3＝2，∴++＝12+22+32＝14．故答案为：﹣，14．【点评】本题考查高次方程，根与系数关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）设A产品的销售单价是x元，B产品的销售单价是y元，根据“销售A产品5个，B产品5个，销售金额125元；销售A产品2个，B产品5个，销售金额80元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）假设小张的目标能实现，设购进m个A产品，则购进（100﹣m）个B产品，根据“小张用不超过980元购进两种产品共100件，且全部售出后获得的总利润不少于250元”，可列出关于m的一元一次不等式组，由该不等式组无解，可得出假设不成立，即小张的目标不能实现．【解答】解：（1）设A产品的销售单价是x元，B产品的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A产品的销售单价是15元，B产品的销售单价是10元；（2）小张的目标不能实现，理由如下：假设小张的目标能实现，设购进m个A产品，则购进（100﹣m）个B产品，根据题意得：，∵该不等式组无解，∴假设不成立，即小张的目标不能实现．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点A代入求出a的值，即可求抛物线的解析式；（2）设过点D的直线与y轴的交点为G，过点G作GH⊥AB交于点H，由三角形面积可求GH＝，再由sin∠OAB＝＝，求出G（0，﹣1），直线DG与抛物线的交点为D；（3）当E点在y轴正半轴上时，过点D作DF⊥BE交于F点，过点F作MN⊥x轴，过点D作DN⊥MN于点N，过点E作EM⊥MN于点M，则△EMF∽△FND，可求EM＝2NF，MF＝2DN，设FN＝m，则EM＝2m，DN＝1+2m，MF＝2+4m，MN＝2+5m＝3+EO，求得EO＝5m﹣1，再由∠EFM＝∠BEO，得到＝，即可求E（0，）；当E点在y轴负半轴上时，同理可得E（0，）．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点A（0，﹣4）代入，可得4a＝4，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4；（2）如图1，设过点D的直线与y轴的交点为G，过点G作GH⊥AB交于点H，∵A（0，﹣4），B（2，0），∴AB＝2，∵△ABD的面积是3，∴2×GH＝3，∴GH＝，∵sin∠OAB＝＝，∴GA＝3，∴G（0，﹣1），设直线AB的解析为y＝kx﹣4，∴2k﹣4＝0，解得k＝2，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣4，∴直线DG的解析式为y＝2x﹣1，当2x﹣1＝x2﹣4时，解得x＝3或x＝﹣1，∴D（3，5）或（﹣1，﹣3）；（3）∵D点在x轴下方抛物线上，∴D（﹣1，﹣3），如图2，当E点在y轴正半轴上时，过点D作DF⊥BE交于F点，过点F作MN⊥x轴，过点D作DN⊥MN于点N，过点E作EM⊥MN于点M，∴△EMF∽△FND，∴＝＝，∵tan∠BED＝，∴＝，∴EM＝2NF，MF＝2DN，设FN＝m，则EM＝2m，DN＝1+2m，MF＝2+4m，∴MN＝2+5m＝3+EO，∴EO＝5m﹣1，∵EO∥MN，∴∠EFM＝∠BEO，∴＝，解得m＝或m＝（舍），∴E（0，）；当E点在y轴负半轴上时，同理可得E（0，）；综上所述：E点坐标为（0，）或（0，）；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．26．【分析】（1）先证得∠CDE＝∠CED，根据三角形外角进而∠BAD＝∠ACE，进一步得出结论；（2）可证得∠BEO＝∠BOE，从而得出∠CBE＝∠OCD，进而得出△BEC∽△COD，设OC＝x，CE＝OC﹣OE＝x﹣12，从而求得x的值，进一步得出结果；（3）延长AG，BC，交于点G，可得出△CGF∽△DAF，进而表示出CG，可证得△AOE∽GCA，进而求得t的值，进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∠CDE＝∠ABD+∠BAD，∠CED＝∠ACE+∠CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴△ABD∽△CAE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO＝BD＝×16＝8，∴BE＝DO＝BO＝8，∴∠BEO＝∠BOE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CDO+∠OCD，∴∠CBE＝∠OCD，∴△BEC∽△COD，∴，设OC＝x，则CE＝OC﹣OE＝x﹣12，∴，∴x1＝16，x2＝﹣4（舍去），∴OC＝16，AC＝2OC＝32，∴AC的长为32；（3）解：如图，延长AF，BC，交于点G，∵＝，设DF＝3t，FC＝2t，则CD＝5t，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝5t，AD∥BC，AO＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，∴△CGF∽△DAF，∴，即，∴CG＝，在Rt△BOC中，∵E为BC的中点，∴OE＝CE＝BC＝t，∴∠COE＝∠ACE，∴∠AOE＝∠ACG，∵∠AEO＝∠CAF，∴△AOE∽△GCA，∴，即，∴t1＝，t2＝﹣（舍去），∴AB＝AD＝BC＝CD＝5t＝，即菱形ABCD的边长为．【点评】本题考查了平行四边形、菱形的性质，直角三角形和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形。
成都市武侯区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题答案
2022~2023学年度下期二诊试题参考答案九年级数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（每小题4分，共20分） 9． 10．311．412．（6,0） 13．．三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14．（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式==（2）由方程①，得x =2y +4． ③ 将③代入②，得+3y =15． 解得y =1．将y =1代入③，得x =6．∴原方程组的解为15.（本小题满分8分）解：（1）本次调查的总人数为（人）．∴．（2）扇形统计图中“C ”对应的扇形圆心角的度数为．（3）方法一：列表如下：······5分······6分(2)x x -0a <12112+122(24)+y 61.，=⎧⎨=⎩x y 410%40÷=40418513=---=m 13360=11740⨯︒︒A 1 A 2B 1 B 2A 1 (A 1,A 2)(A 1,B 1) (A 1,B 2) A 2 (A 2,A 1) (A 2,B 1)(A 2,B 2) B 1 (B 1,A 1) (B 1,A 2) (B 1,B 2)B 2(B 2,A 1)(B 2,A 2)(B 2,B 1)由上表可知共有12种等可能性结果，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果有8种．∴82()==123选到一名男生和一名女生P ． 方法二：画树状图如下：结果：（A 1，A 2）（A 1，B 1）（A 1，B 2）（A 2，A 1）（A 2，B 1）（A 2，B 2）（B 1，A 1 1A 2）（B 1，B 2 2 1 2 2 2 1）由上可知共有12种等可能性结果，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果有8种．∴82()==123选到一名男生和一名女生P ．16.（本小题满分8分）解：设AB 的高度为x 米．∵在Rt △ABC 中，∠ACB =45°，AB =x 米， ∴BC =x （米）．∴BD =BC +CD = x +43（米）． ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =31°， ∴tan31°．即．解得x ≈64.5（米）． 所以，体育馆AB 的高度约为64.5米．17.（本小题满分10分） 证明：（1）连接OD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACD+∠DCB =∠ACB =90°． ∵∠ACD =∠ADF ，∠DCB =∠OAD ， ∴∠ADF+∠OAD =90°． ∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ． ∴∠ADF+∠ODA =90°．即∠FDO =90°． ∴DF 是⊙O 的切线．解：（2）方法一：∵DF ∥AB ，∴∠EAD =∠ADF ．∵∠ADF =∠ACD ，∴∠EAD =∠ACD ． 又∵∠ADE =∠CDA ，∴△DAE ∽△DCA ．==tan tan 45AB xACB ∠AB BD =⋅0.60(+43)x x ≈开始A 1B 2 B 1 A 2 B 2B 1A 2B 2 B 1A 1B 2A 2A 1B 1A 2A 1∴．∴．∵DE，∴=+CD CE DE∴．∴∵∠ODF =90°，DF ∥AB ，∴∠AOD =90°．设OA=OD= r ．在Rt △AOD 中，．∴． 即⊙O 的半径为3．方法二：设AE =x ，⊙O 的半径为r ． ∴=-=-OE OA AE rx ． ∵∠ODF =90°，DF ∥AB ，∴∠AOD =90°．在Rt △OED 中，222+=OE OD DE ．即① ∵∠B =∠ADC ，∠DAB =∠DCB ，∴△DAE ∽△BCE ．∴．∴ ②由①和②，得∴．∴．即⊙O 的半径为3．18.（本小题满分10分）解：（1）∵A （1，4）在反比例函数的图象上， ∴． ∴．∴反比例函数的表达式为．∵B （，）在反比例函数的图象上，∴． ∴点B 的坐标为（，）．∵一次函数的图象经过点A （1，4），B （，），∴ 解得∴一次函数的表达式为．（2）i)过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ．设点P 的坐标为（，），则点C 的坐标为（，）．∴．DE ADAD DC=2AD DE DC =⋅CE 218AD =AD =22218+==r r AD 3=r ()222-+=r x r AE DECE BE=DE CE AE BE ⋅=⋅()2=⋅-x r x 29r =3r =my x=41m =4m =4y x =4-n 4y x=414n ==--4-1-y kx b =+4-1-4,14.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩1,3.k b =⎧⎨=⎩3y x =+a 4aa 3a +=+ABP ACP BCP S S S △△△111=()()222⋅⋅-+⋅⋅-A C C B CP x x CP x x 1=()2⋅⋅-A B CP x x 14(3)(14)2=⋅+-⋅+a a 5151022a a=+-ll∴． 解得或（舍去）．∴点P 的坐标为（，）．ii) 能相似，理由如下：∵l ∥BP ， ∴∠BAQ =∠ABP ．①当△BAQ ∽△ABP 时． 可得∠ABQ =∠BAP ． ∴BQ ∥AP ．设：． ∵过点B （，），P （，），∴1111144.，-=-+⎧⎨-=-+⎩k b k b 解得∴：．设：． ∵过点A （1，4）， ∴．∴． ∴：． ∵直线AP 过点A （1，4），P （，）， ∴：． 设：．∵过点B （，），∴． ∴：．由 得∴点Q 的坐标为（，）．②当△QAB ∽△ABP 时． ∴． ∵A （1，4），B （，），P （，），∴由两点之间的距离公式，可得∴由①知：． 设点Q 的坐标为（，）．∴解得或（舍去）． ∴点Q 的坐标为（，）．综上所述，点Q 的坐标为（，）或（，）．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1x -． 20．2.7cm 2． 21．12．22． 23．253010h t t =-++；40L 5≤≤．515101522a a+-=1a =-4a =1-4-BP l 11=+y k x b 4-1-1-4-1115.，=-⎧⎨=-⎩k b BP l 5y x =--AQ l 2=-+y x b 241=-+b 25=b AQ l 5y x =-+1-4-AP l 4y x =BQ l 34y x b =+4-1-315b =BQ l 415y x =+4155，，=+⎧⎨=-+⎩y x y x 27.，=-⎧⎨=⎩x y 2-7AQ ABAB BP=4-1-1-4-AB =BP =3=AQ AQ l 5y x =-+t 5-+t =AQ 3223=-t 283=t 223-3732-7223-373二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得1202xx -≥． 解得40x ≥．又∵120x ≤， ∴40120x ≤≤． （2）方法一：设购买这批垃圾分装桶共需费用y 元，由题意，得 ()400100120=+-y x x 30012000x =+．∵300>0，∴y 的值随x 值的增大而增大．∴当40x =时，300401200024000y =⨯+=最小．答：该企业最少需要花费24000元． 方法二：∵B 型垃圾分装桶的单价比A 型垃圾分装桶的单价更少，∴购买A 型垃圾分装桶越少，该企业所支出的费用就越少．∴当购买A 型垃圾分装桶40个，B 型垃圾分装桶80个时，费用最少，且最少费用为：400401008024000⨯+⨯=（元）．答：该企业最少需要花费24000元．25．（本小题满分10分）解：（1）∵直线131+-=x y 分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，∴令1103x -+=解得3=x ∴点A 的坐标为(3，0) ．将A (3，0)代入抛物线的函数表达式， 得9330m +-=，解得2-=m .∴抛物线的函数表达式为223y x x =--.∴2223(1)4y x x x =--=--． ∴顶点C 的坐标为(1)，-4．（2）∵直线131+-=x y 与y 轴相交于B 点，∴B (0，1).作点B 关于x 轴的对称点'B ，则'(0，-1)B . 连接'B C ，'B A .∴'∠=∠BAO B AO . 222''10=+=B A OA OB ． ∵ A (3，0)，B (0，1)，'(0，-1)B ， ∴由两点间的距离公式，得∴222'(01)(14)10=-+-+=B C ，222(31)(04)=-+-AC ∴222''+=B C B A AC，''=B C B A .∴△'AB C 是等腰直角三角形.∴''45∠=∠=︒B AC B CA .∴2''45-∠=∠-∠-∠=∠=︒∠BAO BAC BAO OAB B AC BAC .（3）方法一：∵直线)1(-=-=x k k kx y l ：， ∴直线l 经过定点)01(，M .①过点M 作MD ∥'B A ，交抛物线于1P ，1Q 两点，交CA 的延长线于点D. 此时有'45∠=∠=︒MDA B AC . 设直线':B A l 11y k x b =+.∵直线'B A 经过点'(0，-1)B ，A (3，0)，∴直线':B A l 113y x =-. ······8分 ∵1P 1Q ∥'AB ，∴13k =.∴直线11:PQ l 1133y kx k x =-=-. 由2113323y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，，得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点1Q 的坐标为. ②过点M 作MF ∥'B C 交抛物线于2Q 点，交AC 于点F . 此时有'45MFA B CA ∠=∠=︒. 设直线':B C l 22y k x b =+.∵直线'B C 经过点'(0，-1)B ，C (1)，-4 ， ∴直线':B C l 31y x =--. ∵2MQ ∥'B C ，∴3k =-. ∴直线2:MQ l 33y kx k x =-=-+.由23323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩，， 得11312.x y =-⎧⎨=⎩，（舍去）2223.x y =⎧⎨=-⎩， ∴点2Q 的坐标为)32(-，. 综上所述，点Q 的坐标为)32(-，，)18145161457(++，.方法二：∵直线)1(-=-=x k k kx y l ：， ∴直线l 经过定点)01(，M . ①过点M 作MG ⊥AC 于点G ，直线MQ 1交CA 于点D. 此时有45∠=∠=︒MDG DMG .∴GM =GD .过点G 作GF ⊥x 轴于点F ，过点D 作DE ⊥FG 于点E . ∴∠DEG =∠GFM =90°，∠DGE +∠MGF =∠FMG +∠MGF =90°. ∴∠DGE =∠FMG ∴△DEG ≌△GFM ∴MF =GE ，GF =DE 设直线:AC l 11y k x b =+. ∵直线AC 经过点A (3，0)，(1C ，∴直线:AC l 26y x =-.∵MG ⊥AC ，∴设直线:MG l 112=-+y x c .∵直线MG 经过点(1，0)M ，∴直线:MGl 1122y x =-+.由261122，，=-=-+⎧⎪⎨⎪⎩y x y x 得1354.5，==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x y ∴点G 的坐标为134(,)55-. ∴85MF GE ==，45DE GF ==.∴点D 的坐标为912(,)55-.∴直线:MD l 33+-=x y .B 'OP 1F (G )O P ED CB AF GO PED CB A 图1 由23323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩，， 得11312.x y =-⎧⎨=⎩，（舍去）2223.x y =⎧⎨=-⎩， ∴点1Q 的坐标为)32(-，. ②过点M 作MH ⊥1MQ ，交直线AC 于点H∵∠HMD =90°，∠MDH =45°，∴∠MHD =45°. ∴点2Q 即为所求的点.∵直线1:MQ l 33+-=x y ， MH ⊥1MQ ，∴13k =.∴直线:MH l 1133y kx k x =-=-.由2113323y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，，得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴点2Q 的坐标为.综上所述，点Q 的坐标为)32(-，，)18145161457(++，. 26．（本小题满分12分）解：（1）由翻折可知∠APE =∠OPE ． ∵FG 平分∠PFC ，∴PFG CFG ∠=∠．∵AD ∥BC ，∴APF CFP ∠=∠．∴EPF PFG ∠=∠．∴PE ∥FG ．（2）方法一：由翻折可知EA =EO ，∠EOP =90°．∵E ，O ，D 三点在同一条直线上， ∴∠DOF =∠EOF =∠C =90°． 又∵DF =DF ，OFG CFG ∠=∠． ∴△DOF ≌△DCF ．∴DO =DC=AB ．∵E 是AB 中点，∴设EA EB EO a ===．∴OD =CD =AB =2a ．∴DE =OE +OD =3a ．在Rt △ADE 中，222AD AE DE +=．∴AD =．∵AD nAB =，∴2na =．∴n =方法二：由折叠可知EA =EO =EB ，∠EOF =90°． 连接EF ． ∵E ，O ，D 三点在同一条直线上， ∴∠DOF =∠EOF =∠C =90°． 又∵DF =DF ，OFG CFG ∠=∠， ∴△DOF ≌△DCF ．∴FO =FC ，∠OFD =∠CFD ． 同理可得△EBF ≌△EOF ．∴FB =FO =FC ，∠BFE =∠OFE ． ∴90OFE DFO ∠+∠=．∵90BFE DFC FDC DFC ∠+∠=∠+∠=，∴BFE FDC ∠=∠．图2 F(G )O P E D CB AG D C OA B EPF G D C OA B EP F又∵90B C ∠=∠=，∴△BEF ∽△FCD ． ∴BE BF CF CD=． 设AE =BE =a ，FB =FC=x ． ∴2a xx a=．解得x =．∴n BC AB ==（3）设AE =OE =BE =a ．∵n =2，∴AD =2AB =4a ．①若点G 在AD 上，当∠OPG =90°时． 此时∠APO =90°．∵∠A =∠POE =∠APO =90°，∴四边形AEOP 为矩形．∵AE =OE ，∴矩形AEOP 为正方形．∴AP =AE =a ．∴3DP AD AP a =-=．∴3DPAP =．②若点G 在AD 上，当∠POG =90°时． 此时E ，O ，G 三点在同一条直线上．过G 作GH ⊥BC 于点H ．由（2）可知tanOP AE AGE OG ∠==，OG =2a ．∴tan 2AP OP OG OGP a ==⋅∠==．∴4DP AD AP a =-=．∴1DPAP =-． ③若点G 在CD 上，显然∠POG 不能为直角，当∠OPG =90°时． ∵FG 是角平分线，∴∠PFG =∠CFG ．又∵DF =DF ，90FCG FPG ∠=∠=︒， ∴△GPF ≌△GCF ．连接EF ．∵EF =EF ，EB =EO ，90B EOF ∠=∠=︒， ∴△EBF ≌△EOF ．∴BF=OF ．设EB=EA=EO=a ，BF=OF=k ． ∴4FC FP a k ==-．∴42PO PA a k ==-．∵∠BEF =∠OEF ，∠PEA =∠PEO ，∴∠PEF =∠OEF +∠PEO =90°．∵OE ⊥PF ，∴∠EOF =∠POE =90°，∠OEF +∠EFO =90°． ∴∠EFO =∠PEO ．∴△POE ∽△EOF ．∴2OE OF OP =⋅．∴2(42)a k a k =-．解得2k a =±．∵当2k a =+时，G 在AD 边上．∴2BF a a =-． ∴2AP PO a ==．∴2DP AD AP a =-=． ∴3DP AP=- 综上所述，DPAP的值为3，1-，3-．H G DCOA B E PF。
四川省绵阳市2023年九年级下册中考二模数学试题【含答案】
四川省绵阳市2023年九年级下册中考二模数学试题一、单选题1．实数﹑2023的绝对值是（ ）A ．2023B ．﹑2023C ．D ．12023−120232．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg ，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为( )0.000002 01A ． kg B ． kg 20.1×10−32.01×10−4C ． kgD ． kg0.201×10−52.01×10−63．下列各运算中，正确的运算是（ ）A ．B ．（2a ）3＝8a 32+3=5C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a﹑b ）2＝a 2﹑b 24．如图，已知直线，直角三角形顶点C 在直线b 上，且，若，则的度数是a ∥b ∠A =55°∠1=58°∠2（ ）A ．B ．C ．D ．35°32°38°42°5．如图，垂直平分，交于点E ，交于点D ，的周长是13，，则的长是DE AB AB BC △ACD BC =8AC （ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．若关于的方程无解，则的值为（ ）x x x−2+a2−x =aa A ．2B ．C ．1或2D ．2或23237．下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg ）：第1组35，36，38，40，42，42，75第2组35，36，38，40，42，42，45下面关于对这两组数据分析正确的是：（ ）A．平均数、众数、中位数都相同B．平均数﹑众数、中位数都只与部分数据有关C．中位数相同，都是39D．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm29．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3D．t>-5∠ABC=150°，AC=610．若A，B，C是⊙O上三点，，则⊙O的半径是（ ）233262 A．B．C．6D．11．下列四个命题：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．在矩形ABCD中，点P为CD边上一点(DP＜CP)，∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB 于点E，F．现有以下结论：①连接DD′，则AP垂直平分DD′；②四边形PMBN是菱形；③AD 2＝DP ⋅PC ；④若AD ＝2DP ，则．其中正确的结论的个数是（ ）EF AE =59A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在实数范围内分解因式： ．6x 2y +12xy =14．已知一元二次方程有两个实数根，则a 的取值范围是 ax 2−x +1=0(a ≠0)．15．如图，点C 为线段AB 延长线上一点，正方形AEFG 和正方形BCDE 的面积分别为8和4，则△EDF 的面积为 ．16．若关于x 的不等式组 有且只有三个整数解，则m 的取值范围是 ．{x−24<x−132x−m ≤2−x 17．如图，菱形 ABCD 中，∠D = 120°，AB = 4，点 E 为 BC 的中点，点 P 为对角线 AC 上的任意一点，连接 PB ，PE ，则 PB + PE 的最小值为 ．18．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹑x 与双曲线y ＝﹑ 交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则k 2+1x x 1﹑y 2的值为 .三、解答题19．（1）计算：．8+(13)−2−|1−2|−2cos45°（2）先化简，再求值：，其中．x−2x 2−4x +4÷(x +2−x 2+x−4x−2)+1x +1x 2+x−5=020．黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设学生时间为t （小时），A ：t ＜1，B ：1≤t ＜1.5，C ：1.5≤t ＜2，D ：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B 等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33°，在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45°．求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅a−140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a 的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，连接OD ，BD ，C 为AB 延长线上一点，连接CD ，且∠BDC=∠BOD ．12（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，CD ，求BC 和BD 的长．=524．已知，在Rt △ABC 中，，于点H ，P 是上一动点，，，∠BAC =90°AH ⊥BC AB AD ⊥CP BE ⊥CP 与两延长线交于点F ．HD BE（1）如图①，当时，求的度数．AB =AC ∠BFH （2）如图②，当时，探求与的数量关系，说明理由．∠ABC =30°BF CD （3）当时，直接用的代数式表示的值．∠ABC =ααCDBF 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x 轴相交于A ，B 两点，y =ax 2+bx +c(a ≠0)与y 轴交于点C ，已知点，点，且．A(1，0)C(0，3)BC =5（1）求二次函数的解析式；（2）若点D 的坐标为，试判断的形状，并说明理由；(−94，0)△DCB （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B ，C ，P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】C13．【答案】6xy(x +2)14．【答案】且a ≤14a ≠015．【答案】216．【答案】1＜m≤417．【答案】2318．【答案】019．【答案】（1）解：原式=22+9−(2−1)−2×2=22+9−2+1−2；=10（2）解：原式=x−2(x−2)2÷(x 2−4x−2−x 2+x−4x−2)+1x +1=1x−2÷−x x−2+1x +1=−1x +1x +1=−x−1+x x(x +1)=−1x 2+x∵，∴，代入上式得：x 2+x−5=0x 2+x =5．−1x 2+x=−15∴原式值为．−1520．【答案】（1）解：共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），C 类的人数是：200﹑60﹑80﹑20=40（人），如图1（2）解：本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C 等级内（3）解：根据题意得：α= ×360°=54°30200（4）解：设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P （2人来自不同班级）= = ．12203521．【答案】解：作DH ⊥BC 于H ．设AE=x ．∵DH ：BH=1：3，在Rt △BDH 中，DH 2+（3DH ）2=6002，∴DH=60 ，BH=180 ，在Rt △ADE 中，∵∠ADE=45°，1010∴DE=AE=x ，∵又HC=ED ，EC=DH ，∴HC=x ，EC=60 ，在Rt △ABC 中，tan33°=10x +601018010+x ，∴x=，∴AC=AE+EC=+60 = ．答：18010tan 33∘−60101−tan 33∘18010tan 33∘−60101−tan 33∘1012010tan 33∘1−tan 33∘山顶A 到地面BC 的高度AC 是米12010tan 33∘1−tan 33∘22．【答案】（1）解：根据题意，得： ， 1300a=600a−140解得：a=260，经检验：a=260是所列方程的解，∴a=260；（2）解：设购进餐桌x 张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W 元． 由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a ＝260，∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张．依题意可知：W ＝ x×(940﹑260﹑4×120）+ x×(380﹑260）+（5x+20﹑ x×4）×(160﹑120）＝280x+800，121212∵k ＝280＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为9200元．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．23．【答案】（1）证明：∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵DO=AO ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ADO=∠BOD ，12∵ ∠BDC=∠BOD ，12∴∠ADO=∠BDC ，∴∠BDC+∠BDO=90°即OD ⊥DC ，∵OD 是半径，∴CD 是圆O 的切线（2）解：在Rt △ODC 中，，OC =DC 2+OD 2=(5)2+22=3∴BC=OC-OB=3-2=1；∵∠C=∠C ，∠CDB=∠A ，∴△CBD ∽△CDA ，∴即，CD AC =BD DA 5=BDDA =5 设，BD =5x ，AD =5x 在Rt △ABD 中。
2024年四川省宜宾市第二中学校九年级中考第二次诊断性考试数学试题
2024年四川省宜宾市第二中学校九年级中考第二次诊断性考试数学试题一、单选题1．已知算式5□()5−的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．（a 3）2＝a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．x 6÷x 3＝x 23．据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（ ）A ．70.13710⨯B ．71.3710⨯C ．60.13710⨯D ．61.3710⨯ 4．某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（ ）．A ．23︒B ．53︒C ．60︒D ．67︒6．某快递公司的快递员小李连续10天投放物品件数如下表：则这10天小李投放物品件数的众数和中位数（单位：件）分别是（ ）A ．2，20B ．30，20C ．30，25D ．2，27．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ）A ．()1552x x =−−B ．()1552x x =++ C ．()255x x =−− D ．()255x x =++8．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是（ ） A ．-25 B ．-24 C ．35 D ．369．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于（ ） A ．60︒ B ．120︒ C ．135︒ D ．150︒10．如图所示，在Rt ABC △中，=30A ∠︒，点D 是斜边AB 的中点，点G 是Rt ABC △的重心，GE AC ⊥于点E ，若6cm BC =，那么GE 的长为（ ）cm ．A ．1B ．2C ．3 D11．如图，AB 为O 的直径，点C 是弧BE 的中点．过点C 作CD AB ⊥于点G ，交O 于点D ，若8,2BE BG ==，则O 的半径长是（ ）A ．5B ．6.5C ．7.5D ．812．正方形ABCD 边长为6，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，交BD 于点P ，过点A 作45EAF ∠=︒，交DC BD 、于点F 、Q ，过点B 作BH AF ⊥于点G ，交AD 于点H ，连接GD GC 、．以下说法：①当2BE =时，点F 为CD 的中点；②当2BE =时tan 2BGC ∠=，；③AQ AF AP AE ⋅=⋅；④点E GD +有最小值6．其中结论正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题13．分解因式多项式32242a a a −+= ．14．实数m = ．15．若分式方程3122a x x =−++的解为负数，则a 的取值范围是 ． 16．已知点A 、B 分别在反比例函数2(0)y x x =>，8(0)y x x=−>的图象上，且OA OB ⊥，则tan A 为 ．17．如图，在菱形ABCD 中，4sin 5B =，点,E F 分别在边,AD BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AE AD 的值是 ．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点P 是AC 边上一个动点，连接PD ，以PD 为边在PD 的下方作等边三角形PDQ ，连接CQ ，则CQ 的最小是 ．三、解答题19．计算：()201sin 7520184cos303−⎛⎫︒−−−−︒ ⎪⎝⎭；(2)先化简，再求值：222()222x y x y x xy y x xy x y−−÷−+−−，其中x =y ． 20．如图，已知AB DC =，A D ∠=∠，AC 与DB 相交于点O ，求证：OBC OCB ∠=∠．21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．22．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30︒，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60︒．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为（即:AB BC=，且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度．（侧倾器的高度忽略不计）23．如图，直线y kx b=+与双曲线myx=相交于点(2,3)A，(,1)B n．(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；(2)将直线AB 向下平移至CD 处，其中点(2,0)C −，点D 在y 轴上．连接AD ，BD ，求ABD △的面积；(3)点E 在平面内任意一点，在x 轴上是否存点F ，使得以点E 、F 、C 、D 四点为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点F 的坐标，如果不存在，请说明理由．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，以AD 为直径的O 交AB 边于点E ，连接CE ，过点D 作//DF CE ，交AB 于点F ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若5BD =，3sin 5B ∠=，求线段DF 的长． 25．如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于点A （1，0）、B （3−，0），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)求二次函数23y ax bx =++的表达式；(2)点D 是线段OB 上一动点，过点D 作y 轴的平行线，与BC 交于点E ，与抛物线交于点F ，连接CF ，探究是否存在点D 使得△CEF 为直角三角形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点P 在二次函数图象上，是否存在以P BC 相切，若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．。
2023年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题：（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分）我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线C．心形线D．笛卡尔叶形线3．（4分）今年春节档电影中《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为4.4亿，4.4亿可用科学记数法表示为（）A．4.4×109B．4.4×108C．0.44×109D．44.0×108 4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+3x3＝4x4B．3x3•x2＝3x C．3x6÷x3＝3x2D．（3x3）2＝9x6 5．（4分）如图，在△ABC与△EBF中，若AB＝BE，BC＝BF，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（）A．∠A＝∠E B．∠CBF＝∠ABF C．∠ABE＝∠CBF D．∠C＝∠F 6．（4分）某同学对七个数据42，35，46，3■，46，37，52进行统计分析，发现第四个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（4分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD＝82°，则∠ABC的度数为（）A．41°B．52°C．68°D．82°8．（4分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝﹣x2+2x﹣1经过平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位二、填空题：（每小题4分，共20分）9．（4分）在数轴上，与最接近的整数是．10．（4分）在平面直角坐标系中，若反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，则函数y＝mx﹣2m的图象不经过第象限．11．（4分）如图，点O为△ABC的重心，连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点E，F，连接EF，若AB＝5.5，BC＝4，AC＝4.5．则EF的长．12．（4分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点E．若AD＝5，CE＝1，则BE的长度为．三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（2023+π）0+|3﹣2|﹣4sin60°+（）﹣1；（2）解方程：＝2．15．（8分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，成都将以年轻的笑脸、奔放的热情、周到的服务、完善的设施迎接大运会．某校数学兴趣小组以“爱成都，迎大运”为主题，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，了解学生参加A（羽毛球）、B（乒乓球）、C（篮球）、D（排球）四类球运动的情况（参加调查学生必选且只能选择其中一项），根据统计结果绘制了如下统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：经常参加的球类运动A B C D人数（单位：人）9186所占百分比45%10%（1）求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；（2）若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率．16．（8分）为测量校园某一块路线指示牌的高度，小明绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得FG＝1.3m，EF＝1m，∠EFG＝110°，∠AEF＝70°，四边形ABCD 为矩形底座，且AB＝10cm．请帮助小明求出指示牌最高点G到地面BC的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在边AB上，以O为圆心的圆经过A，D两点，⊙O交AB于点E，连接DE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，当时，求线段BE的长．18．（10分）如图，已知直线y＝x﹣2与x轴交于A点，与y轴交于B点，P（m，n）为双曲线上一动点，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，射线PC交直线AB于点E，射线PD交直线AB于点F．（1）当DF＝PC时，求m的值；（2）连接OE，OF，求证：∠EOF的度数为45°；（3）在双曲线上有一点Q（不与点P重合），连接PQ，有PQ∥AB，将线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′．若线段P′Q′与坐标轴没有交点，求此时n 的取值范围．一、填空题：（每小题4分，共20分）19．（4分）化简：﹣＝．20．（4分）已知一元二次方程x2﹣1012x+1＝0的两个实数根为x1和x2，则代数式2x1+2x2﹣x1x2的值为．21．（4分）“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在正方形ABCD的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是．AC∥x轴，且AC＝BC，则△ABC面积的最小值为．23．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，E为边AD上一点，连接CE交BD为．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，并直接其自变量x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为100m2时，求垂直于墙的一边的长．25．（10分）已知，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，点B关于直线AC的对称点为P，直线l经过点P且可任意旋转．（1）如图1，当AB⊥直线l时，求点A到直线l的距离；（2）如图2，设直线l在旋转过程中与线段AC相交于点M，连接BM，将射线BM绕点B逆时针旋转得到射线BE，旋转角α＝∠ABC，过点A作AD⊥AB交BE于点D，若线段AM的长为m，求线段AD的长（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，直线l在旋转过程中，是否存在PM∥BD？若存在，求出m的值，并判断此时线段CM与AD的数量关系；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，对称轴为x＝3的抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，7），P是抛物线上x轴上方的任意一点（不与点A重合），点P的横坐标为m，抛物线上点A与点P 之间的部分（包含端点）记为图象C．（1）求抛物线的表达式；（2）当m符合什么条件时，图象C的最大值与最小值的差为9？（3）如果一个四边形的一条对角线把四边形分割成两个三角形，且这两个三角形相似，我们就把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形，已知M为直线上的动点，过点P作PN⊥y轴于点N，连接OP，若四边形ONPM是以OP为和谐线的和谐四边形，求此时点M的坐标．2023年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选：A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故B符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：4.4亿＝4.4×1×108＝4.4×108，故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解本题的关键．4．【分析】根据合并同类项法则，单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：x2与3x3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；3x3•x2＝3x5，故B错误，不符合题意；3x6÷x3＝3x3，故C错误，不符合题意；（3x3）2＝9x6，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．5．【分析】根据全等三角形的判定方法分别判断即可．【解答】解：添加∠A＝∠E，不能判定△ABC≌△EBF，故A不符合题意；添加∠CBF＝∠ABF，不能判定△ABC≌△EBF，故B不符合题意；添加∠ABE＝∠CBF，根据SAS可证△ABC≌△EBF，故C符合题意；添加∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△EBF，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，被污染的数字是十位数字是3的数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，42永远占据7个数的中间位置，∴不受影响的是中位数，故选：B．【点评】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD＝82°，∴∠C＝∠BOD＝×82°＝41°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝41°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．【分析】根据抛物线顶点的平移可得抛物线是如何平移的．【解答】解：由y＝﹣x2+2x﹣1得到：y＝﹣（x﹣1）2．∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2的顶点为（1，0）；抛物线y＝﹣x2的顶点为（0，0）；从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选：C．【点评】本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．二、填空题：（每小题4分，共20分）9．【分析】运用立方根知识进行估算．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜3.5，故答案为：3．【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．10．【分析】根据反比例函数的性质可判断2m＞0，可知m＞0，﹣2m＜0，根据一次函数的性质可得结论．【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，∴2m＞0，∴m＞0，∴﹣2m＜0，∴函数y＝mx﹣2m的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，掌握各自的性质是解本题的关键．11．【分析】根据三角形的重心是三角形三边中线的交点，进而利用三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点O为△ABC的重心，∴E点为AC的中点，F为AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝，故答案为：2．【点评】此题考查三角形的重心，关键是根据三角形的重心是三角形三边中线的交点解答．12．【分析】设能买醇酒x斗，行酒y斗，利用总价＝单价×数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设能买醇酒x斗，行酒y斗．∵买2斗酒，∴x+y＝2；∵醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，∴50x+10y＝30．联立两方程组成方程组．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．【分析】利用基本作图得到BP垂直平分CD，所以∠BEA＝90°，DE＝CE＝1，则可计算出AE＝6，AC＝7，所以AB＝AC＝7，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE 的长．【解答】解：由作法得BP垂直平分CD，∴∠BEA＝90°，DE＝CE＝1，∵AD＝5，∴AE＝AD+DE＝6，AC＝AE+CE＝7，∵AB＝AC＝7，∴BE＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）方程两边都乘2（x﹣3）得出3x+3﹣2x＝4（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）（2023+π）0+|3﹣2|﹣4sin60°+（）﹣1＝1+2﹣3﹣4×+3＝1+2﹣3﹣2+3＝1；（2）＝2，﹣＝2，方程两边都乘2（x﹣3），得3x+3﹣2x＝4（x﹣3），解得：x＝5，检验：当x＝5时，2（x﹣3）≠0，所以分式方程的解是x＝5．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．15．【分析】（1）由D的人数除以所占百分比得出参与调查的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取到的两名学生恰好是相同性别的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）参与调查的学生人数为：6÷10%＝60（人），∴经常参加乒乓球运动的学生人数为：60×45%＝27（人）；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取到的两名学生恰好是相同性别的结果有4种，∴抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率为＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】过点G作GH⊥AD于点H，过点F作FM⊥GH于点M，过点F作FN⊥AD，交DA的延长线于点N，则四边形FNHM是矩形，得FN＝MH，FM∥NH，得∠MFE＝∠AEF＝70°，∠GFM＝40°，再由锐角三角函数定义求出GM、FN的长，即可解决问题．【解答】解：过点G作GH⊥AD于点H，过点F作FM⊥GH于点M，过点F作FN⊥AD，交DA的延长线于点N，则四边形FNHM是矩形，∴FN＝MH，FM∥NH，∴∠MFE＝∠AEF＝70°，∵∠EFG＝110°，∴∠GFM＝∠EFG﹣∠MFE＝40°，在Rt△FGM中，FG＝1.3m＝130cm，∴GM＝FG•sin40°≈130×0.643＝83.59（cm），在Rt△EFN中，EF＝1m＝100cm，∴FN＝EF•sin70°≈100×0.940＝94.0（cm），∴MH＝FN＝94.0cm，∵AB＝10cm，∴指示牌最高点G到地面BC的距离＝GM+MH+AB≈83.59+94.0+10≈188（cm），答：指示牌最高点G到地面BC的距离约为188cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．【分析】（1）连接OD，利用角平分线的定义，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用相似三角形的判定与性质得到AD2＝AE•AC＝6AC，利用勾股定理求得AC的长，再利用相似三角形的判定与性质，列出比例式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴AC∥OD，∴∠ODC+∠C＝180°．∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC．∵OD为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C．∵∠BAD＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴，∵⊙O的半径为3，∴AE＝6．∴AD2＝AE•AC＝6AC，∵，∴DE＝AC．∵AD2+DE2＝AE2，∴6AC+＝36，∵AC＞0，∴AC＝．∵AC∥OD，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，∴BE＝．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．18．【分析】（1）由题意得：点P（m，﹣），则点F（2﹣，﹣），得到＝2﹣，即可求解；（2）证明△OFA∽△EFO，得到∠FOE＝∠FAO，即可求解；（3）设点P′、Q′恰好坐落在x、y轴上，此时，线段P′Q′与坐标轴有交点的临界点，进而求解．【解答】（1）解：由题意得：点P（m，﹣），则点F（2﹣，﹣），∵DF＝PC，即＝2﹣，解得：m＝2；（2）证明：∵点E、F在直线AB上，故设点E、F的坐标分别为：（m，m﹣2）、（n+2，n），由点O、E、F的坐标得：OF2＝（n+2）2+n2＝2n2+4n+4，EF＝＝（m﹣n﹣2），AF＝＝n，则EF•AF＝（m﹣n﹣2）×n＝2n2+4n+4＝OF2，∵∠OFA＝∠EFO，∴△OFA∽△EFO，∴∠FOE＝∠FAO，由直线AB的表达式知，∠FAO＝45°，∴∠EOF的度数为45°；（3）解：如图，设点P′、Q′恰好坐落在x、y轴上，此时，线段P′Q′与坐标轴有交点的临界点，连接AP、BQ，由图象的对称性知，PP′⊥AB，则点A在PP′的中垂线上，即PA＝PA′，由AB的表达式知，∠BAP′＝45°＝∠BAP，则∠PAP′＝90°，则点P的横坐标为2，则点P（2，﹣1），同理可得，点Q（1，﹣2），此外，当n＝﹣时，点P、Q重合，不符合题意，则﹣2＜n＜﹣1且n≠﹣．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形相似、勾股定理的运用等，有一定的综合性，难度适中．一、填空题：（每小题4分，共20分）19．【分析】先把分子分母因式分解，进行通分，计算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解是解题的关键．20．【分析】根据一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系可得x1+x2＝1012，x1x2＝1，将其代入2x1+2x2﹣x1x2中可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣1012x+1＝0的两个实数根为x1和x2，∴x1+x2＝1012，x1x2＝1，∴2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×1012﹣1＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．21．【分析】根据图形的对称性求出黑色图形的面积，利用几何概型的概率公式计算可得．【解答】解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的面积为4，所以黑色部分的面积为S＝π×12＝，则所求的概率P＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解题的关键．22．【分析】由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），即可推出m+n＝﹣，mn＝﹣3，利用勾股定理求得AB2＝4b2+16，进而推出S△ABC＝AB•CT＝AB2＝b2+4，利用二次函数的性质即可求得△ABC的面积有最小值为4．【解答】解：由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），联立，得x2+3bx﹣9＝0，∴m+n＝﹣，mn＝﹣3，∴AB2＝（m﹣n）2+（m+b﹣n﹣b）2＝（m﹣n）2＝[（m+n）2﹣4mn]＝4b2+16，如图，过点C作CT⊥AB于点T，∵AC＝BC，∴AT＝BT＝AB，由一次函数可知，∠CAB＝30°，∴CT＝AT＝AB，＝AB•CT＝AB2＝b2+4，∴S△ABC∴当b＝0时，△ABC的面积有最小值为4，故答案为：4．【点评】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系，根与系数的关系，等腰三角形的性质，解直角三角形以及三角形的面积，二次函数的性质，勾股定理的应用，正确表示出AB2是解题的关键．23．【分析】过点B作BH⊥CD于点H，设BC＝4x，CD＝3x，在直角三角形BCH中，求出BH，CH，再利用勾股定理求出BD，证明△BOC∽△BCD，求出BO、CO，再证明△ODE∽△ADB，求出OE，从而求出CE，最后代入计算即可．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD于点H，设BC＝4x，CD＝3x，∵∠BCD＝120°，∴∠BCH＝60°，∴CH＝BC•cos∠BCH＝4x•cos60°＝2x，BH＝CH＝BC•sin∠BCH＝4x•sin60°＝2x，∴DH＝CH+CD＝5x，∴BD＝＝x，∵∠BOC＝∠BCD，∠OBC＝∠CBD，∴△BOC∽△BCD，∴，即，∴BO＝，CO＝，∴DO＝BD﹣BO＝，∵∠DOE＝∠BOC＝∠A，∠ODE＝∠ADB，∴△ODE∽△ADB，∴，即，∴OE＝，∴CE＝OE+OC＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，合理添加辅助线，构造直角三角形，灵活运用相似三角形的性质是解题关键．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）由长方形的面积公式建立二次函数即可，并根据实际意义求出自变量的取值范围；（2）把S＝100代入（1）中解析式，解一元二次方程即可．【解答】解：（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，平行于墙的一边长为（30﹣2x）米，根据题意得：S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，∵0＜30﹣2x≤18，解得6≤x＜15，∴S与x之间的函数关系为S＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）；（2）根据题意得：﹣2x2+30x＝100，解得x1＝5，x2＝10，∵6≤x＜15，∴x＝10，∴垂直于墙的一边的长为10米．【点评】此题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型．25．【分析】（1）如图1中，连接PB交AC于点D，延长BA交直线l于点H．解直角三角形求出BH，可得结论；（2）如图2中，过点B作BT⊥AC于点T．证明△BAD∽△BTM，推出＝，可得结论；（3）结论：AD＝CM．证明AJ＝CM，AD＝AJ，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，连接PB交AC于点D，延长BA交直线l于点H．∵B，P关于AC对称，∴BP⊥AC，BD＝DP，∵BA＝BC＝5，∴AD＝DC＝3，∴BD＝＝＝4，∴BP＝2BD＝8，∵BA⊥PH，∴cos∠ABD＝＝，∴＝，∴BH＝，∴AH＝BH﹣AB＝﹣5＝，∴点A到直线l的距离为；（2）如图2中，过点B作BT⊥AC于点T．∵BA＝BC，BT⊥AC，∴∠ABT＝∠CBT，∵∠MBE＝∠ABC，∴∠MBD＝∠ABT，∴∠TBM＝∠ABD，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝∠BTM＝90°，∴△BAD∽△BTM，∴＝，∴＝，∴AD＝（3﹣m）；（3）如图3中，结论：AD＝CM．理由：过点B作BT⊥AC于点T．设BD交AC于点J．∵B，P关于AC对称，∴∠AMB＝∠AMP，∵PM∥BE，∴∠BJM＝∠AMP，∴∠BJM＝∠BMJ，∴BJ＝BM，∵BT⊥AC，BA＝BC，∴TA＝TC，TJ＝TM，∠JBT＝∠MBT，∴AJ＝CM，∵∠MBE＝∠ABC＝∠ABT＝∠CBT，∴∠ABJ＝∠JBT＝∠TBM＝∠CBM，∵AD⊥AB，∴∠ADB+∠ABJ＝90°，∵∠BJT+∠JBT＝90°，∠AJD＝∠BJT，∴∠ADJ＝∠AJD，∴AD＝AJ，∴AD＝CM．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据点P与点A的位置，结合图象分类讨论即可；（3）由题意得出∠OM1P＝90°或∠OPM2＝90°，求出点P的坐标，分两种情况可求出答案．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝3，∴﹣＝3，∴b＝﹣6，∴抛物线表达式为：y＝x2﹣6x+c，将点A（0，7）代入抛物线得，7＝c，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x+7；（2）∵y＝x2﹣6x+7＝（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的顶点为（3，﹣2），当y＝7时，x2﹣6x+7＝7，∴x＝0或x＝6，当m≥6时，图象C的最小值为﹣2，最大值为m2﹣6m+7，∴m2﹣6m+7﹣（﹣2）＝9，解得m＝0或m＝6，∴m＝6时，图象C的最大值与最小值的差为9；当3≤m≤6时，图象C的最小值为﹣2，最大值为7，∴图象C的最大值与最小值的差为9；当0≤m＜3时，图象C的最大值为7，最小值为m2﹣6m+7，∴7﹣（m2﹣6m+7）＝9，解得m＝3（舍去）；当m＜0时，图象C的最小值为7，最大值为m2﹣6m+7，∴m2﹣6m+7﹣7＝9，解得m＝3﹣3或m＝3+3（舍去）；综上所述：3≤m≤6或m＝3﹣3时，图象C的最大值与最小值的差为9；如图，当四边形ONPM是以OP为和谐线的和谐四边形时，必然有∠OM1P＝90°或∠OPM2＝90°，且OP为∠NOM的平分线，连接NM1交OP于点B，过点B作BD⊥y轴于点D，过点M1作M1E⊥x轴于点E，过点M2⊥x轴于点F，点M1在直线y＝x上，不妨设点M1的坐标为（4a，3a），则OM1＝5a，∵OP为∠NOM的平分线，∴PN＝PM1，ON＝OM1＝5a，设P（e，5a），∵＝（5a﹣3a）2+（4a﹣e）2，∴（5a﹣3a）2+（4a﹣e）2＝e2，解得e＝a，∴点P（a，5a），∴直线OP的表达式为y＝2x，联立方程组，∴或，∴点P的坐标为（1，2）或（7，14），①当点P的坐标为（1，2）时，由a＝1，解得a＝，∴M1的坐标为（，），根据对称性，则OP⊥NM1，∵OP＝，OM1＝2，PM1＝1，∴BM1＝，∴OB＝，∵OP⊥BM1，OP⊥PM2，∴BM1∥PM2，∴，∴OM2＝，∵点M2在直线y＝x上，∴点M2的坐标为（2，）；②当点P的坐标为（7，14）时，由a＝7，解得a＝，∴M1（，），方法同①求得点M2的坐标为（14，），综上所述，点M的坐标为（，）或（2，）或（，）或（14，）．【点评】本题考查了待定系数法，二次函数的图象及性质，新定义，相似三角形的判定与性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键。
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四川省2017届九年级数学下学期第二次诊断试题
考试时间：120分钟，满分：120分
一．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ﹣的相反数是（）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）
A．9.5×10﹣7 B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣7 D．95×10﹣8
3.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字（）
A．的 B．中 C．国 D．梦
4.下列运算正确的是（）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D． =﹣2
5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）
A． B． C． D．
6.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）
A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）
A．73° B．56° C．68° D．146°
8. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）(x﹣3）则a，b的值分别是（）
A ．a=2，b=3
B ．a=﹣2，b=﹣3
C ．a=﹣2，b=3
D ．a=2，b=﹣3
9.若x =﹣2是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣a 2=0的一个根，则a 的值为（ ）
A ．﹣1或4
B ．﹣1或﹣4
C ．1或﹣4
D ．1或4
10.设点A （a ，b ）是正比例函数y =﹣x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A ．2a +3b =0
B ．2a ﹣3b =0
C ．3a ﹣2b =0
D ．3a +2b =0
11.已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）
A ．12
B ．5
C ．5
D ．2 12..在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( )
A ．10
B ．8
C ．6或10
D ．8或10
二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
13. 在函数2
1+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .
14. 分式方程﹣=0的根是 ．
15. 若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________.
16. 九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．
17.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ）
A ．33
B ． 34
C ． 35
D ． 36
三．解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（12
分）⑴计算：0(3)4sin 4581π-+-
⑵化简求值：221()339
x x x x +÷+-- ，其中6x =. 19. （6分）解不等式组：
，并求出它的所有整数解的和. 20. （9分）国务院办公厅发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表： 奖等次
请根据所给信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
21.（10分） 服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 鼓
励
奖
优胜奖 三等奖 二等奖 一等奖
22.（10分））如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B 两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
23.（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠B AC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥B C．
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．
24.（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。