2017年广东省中考数学试题及答案(word文档,可编辑)

2017年广东省中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是（ ）A.15B.5C.- 15D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资超过4 000 000 000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.0.4×1010 3. 已知∠A=70°，则∠A 余角为（ ） A.110° B.70° C.30° D.20°4. 如果2是方程x 2-3x+k=0的一个根，则常数k 的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-25. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A.95 B. 90 C.85 D.806. 下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7. 如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k 1x （k ≠0）与双曲线y 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8. 下列运算正确的是（ ）A.a+2a=2a 2B.a 3·a 2=a 5C.（a 4）2=a 6D.a 8÷a 2=a 4题13图ba-2-12109. 如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°则∠DAC的大小为（ ）A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF = S △ADF ，②S △CDF = 4S △CEF ，③S △ADF = 2S △CEF ， ④S △ABF =2S △CDF . 其中正确的是（ ） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式a 2+a=_______________.12.一个n 边形的内角和是720°，那么n=_______________.13.已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则a+b________0（填“＞”、“＜”或“=”）14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标上1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为5的概率是_______________. 15.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为_______________.16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5，BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为_______________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.|-7|-(1-π)0+(13)-118.先化简，再求值：(1x-2 + 1x+2)·(x 2-4)其中x= 5.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书，若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.如题20图，在△ABC 中，∠A ＞∠B.(1)作边AB 的垂直平分线，与AB 、BC 分别相交于点D 、E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，连接AE ，若∠B=50°，求∠AEC 的度数.21.如题21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角.(1)求证AD⊥BF；(2)若BF=BC，求∠ADC的度数.22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制了如下不完整的统计图表，如题22图所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表体重扇形统计图(1)填空：①m=__________________；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于__________度.(2)如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如题23图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交于x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)条件下，求sin∠OCB的值.24.如题24图，AB是⊙O的直径，AB=43，点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.(1)求证：CB是∠ECP的平分线；(2)求证：CF=CE；(3)当CFCP=34时，求劣弧⌒BC的长度（结果保留π）.25.如题25图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCD 是矩形，点A 、C 的坐标分别是A(0，2)和C(23，0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A 、C 重合），连接BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE 、DB 为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B 的坐标为____________.(2)是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 长度；若不存在，请说明理由； (3)①求证：DE DB =33；②设AD=x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结果论），并求出y 的最小值.2017年广东省中考数学参考答案1~5.DCABB 6~10.DABCC 11.a(a+1) 12.6 13.＞ 14.25 15.-1 16. 1017. 解：原式=7-1+3=918. 解：原式=1x-2·(x+2)(x-2)+1x+2 ·(x+2)(x-2)=x+2+x-2=2x当x=5时，原式=2×5=2 519.解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，由题意可得⎩⎨⎧30x+20y=68050x+40y=1240 解得⎩⎨⎧x=12y=16答：设男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.20.（1）如图所示，直线DE 为所求作的垂直平分线.（2）解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠B=∠EAB=50°， ∴∠AEC=∠B+∠EAB=100°. 21.(1)证明：∵四边形ABCD 、ADEF 是菱形，∴AB=BC=AD ，AD=AF ，∴AB=AF ，∵∠BAD=∠FAD ，∴AD ⊥BF(等腰三角形“三线合一”).(3)解：∵四边形ABCD 、ADEF 是菱形，∴AB=BC=AD ，AD=AF ， AD ∥BC ∴AB=AF=BC ， ∵BF=BC ∴AB=BF=AD ， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠BAF=60°，∵∠BAD=∠FAD ，∴∠BAD =12∠BAF=30°， ∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ADC=180°， ∴∠ADC=150°.21.(1) ①52；②144.（2）1000×12+52+8040÷20%=720（人）22.解:（1）将A(1，0)、B(3，0)代入二次函数表达式y=-x 2+ax+b 得：⎩⎨⎧-1+a+b=0-9+3a+b=0 解得⎩⎨⎧a=4b=-3∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x-3. （2）设点C(0，t)，因为P 是线段AB 的中点，所以P(32，t2)∵点P 在抛物线上， ∴t 2=-(32)2+4×32-3，解得t=32， ∴点P 的坐标为(32，34)，点C 的坐标为(0，32)另法：过P 作PH ⊥x 轴于点H. ∵点P 是BC 的中点，∴BP=PC=12BC∵∠PHB =∠COB=90°, ∠CBO=∠PBH, ∴△PHB ∽△COB,∴BP BC =BH OB =PH OC =12,∴点H 是OB 的中点，∴OH=12OB=32，即点P 的横坐标为32，将x=32代入二次函数表达式得y=-(32)2+4×32-3=34∴点P 的坐标为(32，34),PH=34,∴OC=2PH=32,∴点C 的坐标为(0，32).（3）在Rt △ABC 中，OB=3，OC=32，BC=32+(32)2=352∴sin ∠OCB=OB BC =3352=25524.（1）证明：∵OB=OC,∴∠2=∠OCB, ∵CP 为切线，∴∠OCP=90°， ∴∠3+∠OCB=90° ∵CE ⊥AB, ∴∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3∴CB 是∠ECP 的平分线.另法：连接AC ，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°， ∴∠2+∠4=90°，∵CE ⊥AB,∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，∵CP为切线，∴∠OCP=90°，∴∠3+∠DCB=90°∵DC为直径，∴∠DBC=90°，∴∠DCB+∠D=90°∴∠3=∠D，∵∠4=∠D，∠1=∠4，∴∠1=∠3 ∴CB是∠ECP的平分线.AP F（2）∵AF⊥PC，∴∠F=90°∴∠5+∠6=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠3+∠5=90°，∠2+∠4=90°∴∠3=∠6，∵∠1+∠2=90°∴∠1=∠4,∵∠1=∠3，∴∠4=∠6，∵AF⊥PC， CE⊥AB，∴CE=CF.（3）由CF:CP=3:4，设CF=3x，则CP=4x，CE=CP=3x由（1）（2）知∠1=∠3，∠CEB=∠CBP=90°，∴△CEB∽△CBP，∴CECB=CBCP，∴CB2=CE·CP=3x·4x=12x2∴CB=23x，∴BE=（23x）2-（3x）2=3x∴BE=12CB，∴∠1=30°，∴∠2=60°∵OC=OB，∴△COB是等边三角形，∴∠COB=60°∵AB=43，∴OB=23，∴⌒BC长度为60180π×23=233π.另法：延长CE交BD于点Q，由CF:CP=3:4，设CF=3x，则CP=4x，由（2）得CF=CE=3x，∵CB是∠QCB的平分线，CB⊥PQ，AF⊥PC，∴CP=CQ=4x，∴EQ=4x-3x=x ， ∵CE ⊥EB ， ∠CBQ=90°，∠1+∠CQB=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠2=∠CQB ， ∴△CEB ∽△BEQ ， ∴CE EB =EB EQ， ∴EB 2=CE ·EQ=3x ·x ，∴EB=3x ，在△CEB 中，tan ∠CBE=CE EB =3x3x =3，∴∠CBE=60°，∴∠COB=180°-60°-60°=60°， ∵AB=43，∴OB=23， ∴⌒BC 长度为60180π×23=233π.25.（1）（23，0）（2）存在.①如图1，若DE=EC ，由题意可知∠ECD=∠EDC=30°， ∵DE ⊥DB ， ∴∠BDC=60°， ∵∠BCD=90°-∠ECD=60°， ∴△BDC 是等边三角形，CD=BD=BC=2，∴AC=OA 2+OC 2=4， ∴AD=AC-CD=4-2=2， ②如图2，若DC=CE ，依题意得∠ACO=30°， ∠CDE=∠CED=15°，∵DE ⊥DB ， ∴∠BDE=90°， ∴∠ADB=180°-∠BDE-∠CDE=75°， ∵∠BAC=30°，∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC =75°∴∠ADB=∠ABD ，∴AD=AB=2 3③若CD=CE ，则∠DEC=∠DCE=30°， ∴∠EDC=120°＞90°，不合题意，舍去.综上所述，AD 的值为2或23时， △CDE 是等腰三角形.11（3）如图（3），过点D 作DG ⊥OC 于点G ，DH ⊥BC 于点H. ∵∠GDE+∠EDH=∠HDB+∠EDH=90°，∴∠GDE=∠HDB ，在△DGE 和△DHB 中，∵∠GDE=∠HDB ，∠DGE=∠DHB=90°，∴△DGE ∽△DHB ， ∴DG DH =DE DB ，∵DH=GC ， DG GC =tan ∠ACO=33∴DEDB =33 GHK如图（4）作DK ⊥AB 于点I.∵AD=x ，∴DI=x 2，AK=32x ， BD 2=DK 2+BK 2=x 24+（23-32x ）2y=BD ·DE=33BD 2 =33[ x 24+（23-32x ）2] = 33[（x-3）2+3] = 33（x-3）2+ 3∴y 在x=3时取得最小值，最小值为y= 3.。