七年级数学下经典例题

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(必考题)初中数学七年级下期末经典题(提高培优)(1)

一、选择题1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b3．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4116( ) A ．±12B ．±14C ．14D ．125．下面不等式一定成立的是（） A ．2a a < B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b >6．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝07．16的平方根为（） A ．±4 B ．±2 C ．+4 D ．28．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤9．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°10．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有（）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法正确的是（） A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 12．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜613．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4 D ．()8,414．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．15．已知a ，b 为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5二、填空题16．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____． n/年 2 4 6 8 … h/m2.63.23.84.4…17．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ AB ∥ （） ∴∠BAE= （两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE= ∴ ∥NE （） ∴∠M=∠N （） 18．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).19．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.20．如果方程组23759x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是方程716x my +=的一个解，则m 的值为____________．21．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________． 22．已知方程1(2)(3)5m n m xn y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________；23．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．24．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____． 25．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.三、解答题26．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和． 27．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．28．一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ，求x 的值.29．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b +4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）．（3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．30．已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．A4．A5．D6．B7．A8．A9．D10．C11．D12．B13．C14．D15．C二、填空题16．h＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b将n＝2h＝217．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠A EN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线18．0【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P的坐标【详解】∵点在x轴上∴m-2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x轴上的点的坐标的特点熟19．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠CO E=820．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m21．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程22．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-223．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-424．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x的值是40或80点睛：本题考查了两条25．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．2．D解析：D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.3．A解析：A 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．A解析：A 【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】 11614，14的平方根是12± ， 11612±，故选A. 【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.5．D解析：D 【解析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 当0a ≤时，2aa ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．B解析：B 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程； B ．2x-y=1是二元一次方程；C ．1x+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程；故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．7．A解析：A 【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A ．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．8．A解析：A 【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2，故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．D解析：D 【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．10．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．11．D解析：D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵12，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．13．C解析：C【解析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．14．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩，解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．15．C解析：C【解析】试题解析：∵4195，∴319＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C ．16．h ＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b 将n ＝2h ＝2解析：h ＝0.3n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝2，h ＝2.6以及n ＝4，h ＝3.2代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+2，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+2．故答案为：h ＝0.3n+2．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．17．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD 则∠BAE=∠AEC 又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN 则AM∥EN 故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得AB ∥CD ，则∠BAE=∠AEC ，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN ，则AM ∥EN ，故∠M=∠N ．【详解】∵∠BAE +∠AED =180°(已知) ∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)∠BAE =∠AEC (两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2，∴∠BAE −∠1=∠AEC −∠2，即∠MAE =∠NEA ，∴AM ∥EN ,(内错角相等,两直线平行)∴∠M =∠N (两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 18．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标.【详解】∵点p(3,2)m m +-在x 轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P （5，0）.故答案为：5，0.【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 19．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA 平分∠COE ∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC ，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA 平分∠COE ，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m 的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m解析：2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．详解：23759x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=2，故答案为：2．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．21．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程解析：4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.22．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2解析：-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn ＝-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．23．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2．而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 24．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x 的值是40或80点睛：本题考查了两条解析：40或80【解析】当这两个角是对顶角时，(2x -10) =(110-x )，解之得x =40;当这两个角是邻补角时，(2x -10) +(110-x ) =180，解之得x =80;∴x 的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.25．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，∵△ABC 的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题26．512x -<，-2 【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可．【详解】解：523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①② 解不等式①得52x >-，解不等式②得1x ≤，∴512x -<，x 为整数，可取－2，－1，0，1．则所有整数解的和为21012--++=-．【点睛】此题考查一元一次不等式组解集，解题关键在于掌握简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 27．55︒【解析】【分析】只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，∴2CDF ∠=∠，∴//EF BC ，∴DEF CDE ∠=∠，∵B DEF ∠=∠，∴B CDE ∠=∠，∴//DE AB ，∴55DEC BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．28．x=49【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a -3+5-a =0,可求出a =2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x .试题解析: 因为一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ,所以2a -3+5-a =0,解得a =2-,所以2a -3=7-,所以49x =.29．(1) C （5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a ﹣3）2+|b+4|=0，∴a ﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A （3，0），B （0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S 四边形AOBC =16．∴0.5（OA+BC ）×OB=16， ∴0.5（3+BC ）×4=16， ∴BC=5，∵C 是第四象限一点，CB ⊥y 轴，∴C （5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.30．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-12，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。

七年级数学下册《余角与补角》典型例题(含答案)

《余角与补角》典型例题例1 下列判断正确的是（）A ．图（1）中1∠和2∠是一组对顶角B ．图（2）中1∠和2∠是一组对顶角C ．图（3）中1∠和2∠互为补角D ．图（4）中1∠和2∠是互为顶角例2 如图，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC 问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的．例3 在下图中，直线AE 、BF 、CG 、DH 交于O 点，且BF DH CG AE ⊥⊥,，请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由．例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角．例5 已知一个角的余角比它的补角的135还少4°，求这个角． (4) 1 2参考答案例1 分析：图（1）中1∠与2∠不是由两条直线相交的构成的角故1∠与2∠不是对顶角图（2）中1∠和2∠不是对顶角图（3）中︒≠∠+∠18021图（4）中1∠与2∠互为补角解：D例2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可．解：互余的角有：1∠与2∠，3∠与4∠，2∠与3∠，1∠与4∠相等的角有：BOC DOE AOC ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,42,31例3 分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系．解：AOB ∠和COB ∠互余；AOB ∠和EOB ∠互补；AOB ∠和EOF ∠是对顶角； BOC AOH ∠=∠，都是AOB ∠的余角；BOE AOF ∠=∠，都是AOB ∠的补角；DOE AOH ∠=∠是对顶角．说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的．例4 分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两个角的和是 90，如果设这个角是︒x 就可以由已知和补角、余角的概念列出方案，最后求出x ．解：设这个角是︒x ，则这个角的余角是︒-)90(x ，这个角的补角是︒-)180(x ，依题意，得)90(4180x x -=-解得60=x答：这个角是60°．说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x 的值加不加单位．例5 分析：题中给出了这个角的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程求解．解：设这个角为︒x ，则它的余角为︒-)90(x ，补角为︒-)180(x 由题意得4)180(13590--=-x x解这个方程得 25.40=x答：这个角的度数为40.25°．。

(必考题)初中数学七年级下期末经典题(含答案解析)

一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块4．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A ．(﹣26，50)B ．(﹣25，50)C ．(26，50)D ．(25，50)8．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩9．如图所示，下列说法不正确的是（）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角10．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（）A ．2B ．3C ．23D ．3211．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜612．下列命题中，是真命题的是（）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行13．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B 的坐标为（）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5--14．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<-15．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题16．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．17．不等式组11{2320x x ≥--<的解集为________．18．若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是_____． 19．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.20．不等式3x 134+＞x 3＋2的解是__________． 21．已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____．22．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．23．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．24．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.25．比较大小：23________13.三、解答题26．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？27．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．28．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？29．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM=度，∠EPF=度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．30．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．D5．D6．A7．C8．D9．A10．A11．B12．A13．A14．D15．D二、填空题16．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=17．【解析】∵解不等式①得：x⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x<18．a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a＜1即a＞﹣1∴a的取值范围是a＞﹣119．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=820．x＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x＞－321．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知22．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn的方程求出mn的值再代入m-n进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m-3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m-n=4-23．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组24．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时25．＜【解析】试题解析：∵∴∴三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，共三个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．4．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．7．C解析：C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所÷=，其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么以第100次跳动后，纵坐标为100250第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.1P横坐标为1，4P横坐标为2，8P横坐标为P的横坐标．3，以此类推可得到100【详解】解：经过观察可得：1P和2P的纵坐标均为1，3P和4P的纵坐标均为2，5P和6P的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．8．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 9．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.10．A解析：A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDS A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DEABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．11．B解析：B【解析】【分析】3【详解】∵12，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．12．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.13．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．14．D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立；若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题16．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm 2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）故答案为48 cm 2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.17．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223x -≤<【解析】 112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②∵解不等式①得：x ⩾−2，解不等式②得：x<23， ∴不等式组的解集为−2⩽x<23，故答案为−2⩽x<23. 18．a ＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a ；由得x ＜1∴解集为﹣a≤x ＜1∴﹣a ＜1即a ＞﹣1∴a 的取值范围是a ＞﹣1解析：a ＞﹣1【解析】分析：∵由x a 0+≥得x≥﹣a ；由12x x 2--＞得x ＜1．∴x a 0{12x x 2+≥--＞解集为﹣a≤x ＜1． ∴﹣a ＜1，即a ＞﹣1．∴a 的取值范围是a ＞﹣1．19．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA 平分∠COE ∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC ，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA 平分∠COE ，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.21．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab 的值进而得出答案【详解】∵（a ﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知解析：﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵（a ﹣1）2=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.22．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn 的方程求出mn 的值再代入m-n 进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m-3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m-n=4-解析：3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．∵方程x m-3+y 2-n =6是二元一次方程，∴m-3=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=3．考点：二元一次方程的定义．23．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组解析：250325x y x y +=⎧⎨=+⎩ ．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得250325x y x y +=⎧⎨=+⎩. 故答案为250325x y x y +=⎧⎨=+⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.24．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩；又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩，∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.25．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴三、解答题26．（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500；（2）%18%18%40%20%14%m =----=，“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【解析】【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如图3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．28．80m3【解析】试题分析：设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．试题解析：设平均每天挖土x m3，由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．29．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；【解析】【分析】（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．【详解】（1）∵PM∥AB，α=20°，∴∠EPM=∠AEP=20°，∵AB∥CD，PM∥AB，∴PM∥CD，∴∠MPF=∠CFP=50°，∴∠EPF=20°+50°=70°，故答案为20，70；（2）∵PE平分∠AEH，∴∠AEH=2α=40°，∵AD∥BC，∴∠END=∠AEH=40°，又∵FG平分∠DFI，∴∠IFG=∠DFG=β=50°，∴∠CFI=180°-2β=80°；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，∵AB∥CD，∴∠END=∠AEN=2α，∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，即2α=180°-2β，∴α+β=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.30．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）利润最大为4400元．【解析】【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.【详解】解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：1087000 254120x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：60800 xy=⎧⎨=⎩，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得：60800(50)22240 10160(50)4100m mm m+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：24≤m≤26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，方案二的利润：25×10+25×160=4250，方案三的利润：26×10+24×160=4100，∴方案一的利润最大为4400元．答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．【点睛】考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.。

七年级下册经典数学试题及答案

七年级下册经典数学试题及答案一．选择题（每小题3分，共30分）1.多项式3x2y+2y-1的次数是（）A、1次B、2次C、3次D、4次2.棱长为a的正方形体积为a3，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（）A、2a3B、8a3C、16 a3D、a33.2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295330000人，精确到千万位为（）A、1.30×109B、1.259×109C、1.29×109D、1.3×1094.下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（）A、3cm，4cm，5cmB、12cm，12cm，1cmC、13cm，12cm，20cmD、8cm，7cm，16cm5.已知△ABC三内角的度数分别为a，2a，3a。

这个三角形是（）三角形。

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定6.国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（）A、越南B、澳大利亚C、加拿大D、柬埔寨7.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（）A、 B、 C、D、8.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（）A、∠CBE＝∠ABDB、BE＝BDC、∠CEB＝∠BDED、AE＝ED9. 将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（）条对称轴。

A、一条B、二条C、三条D、四条10.房间铺有两种颜色的地板，其中黑色地板面积是白色地板面积的二分之一，地板下藏有一宝物，藏在白色地板下的概率为（）A、1B、C、D、二．我会填。

（每小题3分，共15分）11.22＋22＋22＋22＝____________。

12.三角形的两边长分别为5cm,8cm,则第三边长的范围为___________。

13.三角形的高是x，它的底边长是3，三角形面积s与高x 的关系是____________。

14．如图，O是AB和CD的中点，则△OAC≌△OBD的理由是__________。

七年级数学(下册)经典题型练习

七年级数学（下册）经典题型练习（含答案解析）一、选择题（四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填入该题的括号内）C 缺少限定条件“在同一平面内”，在立体空间内互相垂直的两条线并不相交；4. 不等式3(x-2)≤x+4 的非负整数解有( ) 个 A.4 B.5 C. 6 D. 无数【答案】C解析：解不等式3(x-2)≤x+4得x ≤5，既有0到5个非负整数解。

5.已知实数 a 、b, 若 a>b, 则下列结论正确的是( )A. a-1<b-1B. 2+a<2+bC. 3a>3bD.33b a <【答案】 C试题分析：A 、a>b, 则a-1>b-1, 选项错误；B 、a>b, 则2+a>2+b, 选项错误；C 、正确；D 、a>b,33b a <,选项错误.故选C.【解析】：解不等式x-2m<0 得， x<2m, 解不等式x+m>2 得，x>2-m, 因为不等式组有解，所以不等式组的解集是：2m>2-m, 解得：32>m7.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是_______.8. 写出一个以x=3,y=2为解的二元一次方程组是。

答案： ⎩⎨⎧=--=-02531y x yx【解析】：类似于这类型开放试题，可以写成x+y=5,x-y=1,然后自行组合，尽量要简单点，防止疏忽出错。

三、解答题1、某班有若干男同学住宿，若每间住4人，则有刚好少1间；若每间住6人，则刚好多1间，试求该班宿舍间数及住宿人数?【答案】有5个房间，24人【解析】解:设有x 间房，y 人。

则有4（x+1）=y (1)6（x-1）=y.........(2) 由上述二式得6x-6=4x+4 解得x=5，y=24 所以有5个房间，24人2、用若干辆载重量为7吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。

(必考题)初中数学七年级下期末经典练习(提高培优)(1)

一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．602．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．已知关于x 的不等式组{x >1x <m的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（） A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤54．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞ D ．-3a ＞-3b5．下面不等式一定成立的是（）A ．2a a <B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b > 6．10+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．若不等式组20{210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝－2，b ＝19．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 11．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 12．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,4 14．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四15．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．17．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD =120° ，则∠ABC = ________.18．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知） ∴ AB ∥ （）∴∠BAE= （两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE=∴ ∥NE （）∴∠M=∠N （）19．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.20．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b=⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______． 21．二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________22．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；23．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________.24．如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P 到直线l 的距离是_____cm.25．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．三、解答题26．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？27．某工厂现有甲种原料3600kg ，乙种原料2410kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A 产品需要甲原料9kg 和乙原料3kg ；生产一件B 种产品需甲种原料4kg 和乙种原料8kg ．（1）设生产x 件A 种产品，写出x 应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A 产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A 和B 产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）28．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．29．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？30．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．C4．D5．D6．B7．D8．A9．C10．C11．A12．A13．C14．B15．D二、填空题16．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大17．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过18．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线19．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可20．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而21．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键22．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°23．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x-2得：x≤3解不能等式2x+3＞a得：x＞∵不等24．【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：∵PB⊥lPB=5cm∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定25．145【解析】【分析】如图：延长AB交l2于E根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB交l2于E∵l三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=30故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.2．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1003．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x＜m，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 5．D解析：D【解析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 当0a ≤时，2a a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误； C. 若ab >，当0cd =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．B解析：B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8．A解析：A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．解：20210x ax b+->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜12b+，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜12b +，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，12b+=1，解得a=2，b=1．故选A．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.10．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.11．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.12．A解析：A【解析】【分析】根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．【详解】解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C 的坐标为（2，﹣1）.故选：A ．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．13．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．14．B解析：B【解析】【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．15．D解析：D【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．二、填空题16．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大解析：（1，3）或（5，1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．17．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过解析：150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则AM∥EN，故∠M=∠N．【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2，∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥EN,(内错角相等,两直线平行)∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+E G+OE=A′D′+CD=1+1=2即可【解析】【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为2．20．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而解析：7 4【解析】【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩，得：3354a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=74，故答案为74．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．21．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键【解析】【分析】由2x 3+54=0，得x 3=-27，解出x 值即可．【详解】由2x 3+54=0，得x 3=-27，∴x=-3，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．22．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°解析：62【解析】【分析】【详解】∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°. 23．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x -5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a -＜0，解得：1≤a ＜3，∴整数a 的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：∵PB⊥lPB=5cm∴P 到l 的距离是垂线段PB 的长度5cm 故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定解析：【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵PB ⊥l ，PB=5cm ，∴P 到l 的距离是垂线段PB 的长度5cm ，故答案为：5．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.25．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E ∵l解析：145【解析】【分析】如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.【详解】如图：延长AB 交l 2于E ，∵l 1//l 2,∴∠AED=∠1=35°，∵αβ∠∠=，∴AE//CD ，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD 是解题关键.三、解答题26．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，27．（1）94(500)360038(500)2410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩；（2）符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；②生产A 产品319件，B 产品181件；③生产A 产品320件，B 产品180件；（3）第二种定价方案的利润比较多．【解析】分析：(1)关系式为:A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量≤3600；A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；(2)解(1)得到的不等式，得到关于x 的范围，根据整数解可得相应方案；(3)分别求出两种情形下的利润即可判断；详解：（1）由题意()94(500)3600385002410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x 为正整数，∴x=318、319、320，500﹣318=182，500﹣319=181，500﹣320=180，∴符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．点睛：本题考查理解题意能力,生产不同产品所用的原料不同,关键是在原料范围内求得生产的产品,从而求解.找出题目中的不等量关系列出不等式组是解答本题的关键.28．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【详解】证明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.【点睛】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.29．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则1500x+2100（50-x）≤76000，解得：x≥4813．则50≥x≥4813．∵x是整数，∴x=49或x=50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．30．（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.【解析】【分析】（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为2255%=40÷；（2）第四次优秀人数为：4085%=34⨯，第三次优秀率为3240×100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.【详解】解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），第三次优秀率为：3240×100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．【点睛】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．。

七年级数学经典例题

七年级数学经典例题一、有理数运算。

1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。

- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。

2. 计算：-2^2-( - 3)^3÷(-1)^2023- 解析：- 先计算指数运算。

-2^2=-4（这里注意指数运算的优先级，先计算指数2^2 = 4，再加上负号）。

- (-3)^3=-27，(-1)^2023=-1。

- 则原式=-4-(-27)÷(-1)。

- 接着计算除法-27÷(-1) = 27。

- 最后计算-4 - 27=-31。

二、整式的加减。

3. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

- 对于a的同类项3a和-5a，合并得3a-5a=-2a。

- 对于b的同类项2b和-b，合并得2b - b=b。

- 所以化简结果为-2a + b。

4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy + 4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号，根据去括号法则，括号前是正号，去掉括号不变号；括号前是负号，去掉括号要变号。

- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。

- 再合并同类项，2x^2-3x^2=-x^2，4y^2-5y^2=-y^2，-3xy+3xy = 0。

- 化简结果为-x^2-y^2。

- 当x=-2,y = 1时，代入得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

三、一元一次方程。

5. 解方程：3x+5=2x - 1- 解析：- 移项，把含有x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，移项要变号。

- 得到3x - 2x=-1 - 5。

- 合并同类项得x=-6。

七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典题(含答案)

一、选择题1．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知不等式组1113x ax-<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．不等式组3114xx+>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（）A．5 B．0 C．-1 D．-26．不等式组111xx-<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．7．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a--8．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（） A ．m ＞5 B ．m≥5 C ．m ＜5 D ．m≤89．下列说法中不正确的是（）A ．若a b >，则a 1b 1->-B ．若3a 3b >，则a b >C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-10．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（） A ．5＜m ＜6 B ．5＜m ≤6 C ．5≤m ≤6 D ．6＜m ≤7 11．下列不等式说法中，不正确的是（）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--二、填空题12．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．13．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．14．随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的56倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．15．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____． 16．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 17．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 18．不等式12x -<的正整数解是_______________．19．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．21．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．三、解答题22．解不等式组253(2)13212x x x x +≤+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．23．解下列不等式组：（1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩24．不等式组231,12(2)xx x-≥-⎧⎨-≥-+⎩．25．解不等式组：()324112x xx⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩．一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（）A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+ 2．不等式()2533x x ->-的解集为（）A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >- 3．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（）A ．6B ．7C ．8D ．94．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个5．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ． 6．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（）A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥ D ．56x ≤ 7．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（） A ．11a b -<- B ．33a b < C ．a b ->- D ．ac bc < 8．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．119．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（）A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数 10．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．11．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题12．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．13．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a bc d ad bc =-，若1＜2 41x x -＜12，则x 的取值范围是____．14．若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是________________．15．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 16．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 17．关于x 的不等式2x -a ≤-3的解集如图所示，则a 的值是______ ．18．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．19．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．20．已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥->-的整数解共有5个，则a 的取值范围为_________． 21．方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________. 三、解答题22．解下列不等式组：（1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩23．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A ，B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A ，B 两种型号家用净水器各购进多少台；（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，设每台A 型号家用净水器的售价为x 元，则每台A 型号家用净水器的毛利润是元．每台B 型号家用净水器的毛利润是元，并请列式求出每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利率=售价-进价）24．已知方程组2523x y m x y m-=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0x >，0y <，求m 的取值范围． 25．回答下列小题：（1）解不等式：211126x x -+-≤．（2）解不等式组：1132(1)4 xxx+⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩．一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（） A ．6B ．8C ．10D ．12 2．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（） A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <- 3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列变形中，不正确的是（）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13bC ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b. 6．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（）．A ．8-B ．8C ．10D ．267．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc < 8．若m n <，则下列各式中正确的是（）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > 9．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0a b>10．在数轴上，点A 现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1011．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（）A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题12．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．13．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 14．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 15．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a bc d ad bc =-，若1＜2 41x x -＜12，则x 的取值范围是____．16．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 17．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是________． 18．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．19．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．20．若a b >0，c b<0，则ac________0. 21．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．三、解答题22．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．23．解不等式组：365(2)543123x x x x +-⎧⎪--⎨-<⎪⎩，并求出最小整数解与最大整数解的和． 24．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围． 25．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x 人．（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_________元（用含x 的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费___________（用含x 的代数式表示，且46x ≥）（2）①如果该班学生人数为36人，该班师生买票最少可付费多少元？②如果该班学生人数为42人，该班师生买票最少可付费多少元？（3）用含x 的代数式表示该班买票最少应付多少元？。

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七年级数学经典例题1. 如图（2）所示，1l ∥2l ，AB ⊥1l ，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（） A.60° B.50° C.40° D.30°2. 适合C B A ∠=∠=∠3121的△ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确3. 一个n 边形的内角和等于它外角和的5倍，则边数n 等于（） A.24 B.12 C.8 D.64.如图（5）BC ⊥ED 于点M ，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= °，∠ACB= °5.已知如图（8），△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是高，AE 是角平分线，试说明)(21B C EAD ∠-∠=∠6.如图（9），在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，试说明BE ∥DF 。

7.如图，每一个图形都是由小三角形“△” 拼成的：……⑴ ⑵ ⑶ ⑷观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n 个图形需要个小三角形。

8.如图（11），BE ∥AO ，∠1=∠2，OE ⊥OA 于点O ，EH ⊥CO 于点H ，那么∠5=∠6，为什么？图（2）21l l αCBA图（5）C DMBEA图（8）D B CE A图（9）EBFCD AHOCEBA6543219. 若n 为正整数，且72=nx，则n n x x 2223)(4)3(-的值为（）A.833B.2891C.3283D.122510.若2=-b a ，1=-c a ，则22)()2(a c c b a -+--等于（）A.9B.10C.2D.1 11.计算mm 525÷的结果是（）A.5B.20C.m 5D.m20 ⑶2010225.0⨯ ⑷()[]()()532232334b a b a b a -•-•-⑸()[]()()522343225x x x x -÷-•-÷13.若3-=a ，25=b 。

则20052005b a +的末位数是多少？14. 多项式b x x ++2与多项式22--ax x 的乘积不含2x 和3x 项，则2)3(2ba --的值是（）A.8-B.4-C.0D.94- 15.已知62-=ab ，则=---)(352b ab b a ab⑶)32(6)543(5)32(4z y x z z y x y z y x x +--+-++-⑷544)()(98)])([(85a b b a b a b a -+•-+⑸)]32(2)2321(43[22a ab b a ab ab ab -+--⑵)3)(5()96)(2(22b a b a a b ab a b a +-----其中32=a ,34-=b19.已知72=+y x ,522=+y x ,求)1(23)24(2222y y x y x -+--+的值20.已知4=+y x ，6=-y x ，化简xy x xy y y y xy 3)2()(22-+-+，并求它的值。

21.阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：ab a b a b a 32))(2(2+=++2b +，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

图（1）222ab ba b ab ab a baaa图（2）22aabba ab aa ab ab b 2图（3）2222ab aa aba bab abaab ab bab⑴请写出图（3）所表示的代数恒等式：⑵试画出一个几何图形，使它的面积能表示：2234)3)((b ab a b a b a ++=++ ⑶请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。

22. 如果04412=+-x x ，那么x2等于（） A.2- B.1- C.1 D.223. 如果对于不小于8的自然数n ，当13+n 是一个完全平方数时，1+n 能表示成k 个完全平方数的和，那么k 的最小值为（）A.1B.2C.3D.4 ⑴))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+ ⑵2)1(2)2)(32(----x x x⑶)221]()21()21[(2222y x y x y x -++- ⑷)4)(3)(2)(1(++++a a a a 19.已知2=-y x ，2=-z y ，14=+z x ，求22z x -的值。

25.阅读下列材料：某同学在计算)14)(14(32++时，把3写成14-后，发现可以连续运用平方差公式计算：)14)(14(32++)14)(14)(14(2++-=)14)(14(22+-==2161-。

很受启发，后来在求)12()12)(12)(12)(12(2004842+⋯++++的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为12-得)12)(12)(12)(12()12()12)(12)(12)(12(422004842+++-=+⋯++++)12()12()12)(12)(12)(12()12()12(42004842220048-=+⋯+++-=+⋯+12)12)(12()12()12)(12(400820042004200484-=+-=⋯=+⋯++回答下列问题：⑴请借鉴该同学的经验，计算：1584221)211)(211)(211)(211(+++++ ⑵借用上面的方法，再逆用平方差公式计算： )1011()411)(311)(211(2222-⋯---26.若方程组⎩⎨⎧+=+=+12242k y x ky x 的解满足 0<y-x<1,则k 的取值范围是_______.27、若方程组⎩⎨⎧+=++=+36542m y x m y x 的解是正数，则m 的取值范围是_______28、⎩⎨⎧=-=-575832x y y x29、⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++182126z y x y x z y x30、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？3170千克，（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？32.据报道，2000年第一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.2000年第一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口是多少亿美元？33.有一个三位数，各数位上的数字之和是15，各位数字与百位数字的差是5；如果颠倒个数位的数字的顺序，则所成的新数比原数的3倍少39.求这三位数.34.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。

安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

35.某城市出租车收费标准为：起步价（3千米）6元；3千米后每千米1.20元。

翁老师一次乘了8千米，花去12元；第二次乘了11千米，花去15.60元。

请你编制适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程.36.思考题：“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完。

请你帮助商场计算一下任何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量37、小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时.小红上坡、下坡各用多少时间？38、某市从2003年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费）。

每天8:00到22:00时段，每千瓦时0.56元，22:00到次日8:00每千瓦时0.28元，不用峰谷用电每千瓦时0.53元。

⑴某同学家用峰谷电后，月付95.2元，比不用峰电少10.8元，问当月峰电，谷电各用多少千瓦时？⑵当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时合算（精确到0.01）？39、王先生手中有30000元钱，想买年利率为2.89%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足30000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为2.7%，且到期要缴纳20%的利息税。

三年后，王先生得到的本息和为32338.2元.王先生到底买了多少元国库券，在银行存款又是多少元？40、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价-成本价）。

已知该款手机每部成本价是原销售价的60%。

⑴求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？⑵为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？41、如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，则图中有全等三角形的对数为（）A、2B、3C、4D、542、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BD ，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12㎝，DC=5cm,则△DEB的周长为。

43、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，若以A为定点，顺时针旋转得到△AC’B’，当点C’与点B、点A在同一直线上时，AB边旋转了度。

OFD ECB ADECB A’’BCCBA44．如图，已知△ABC 中，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：（1）AS=AR ，（2）QP ∥AR ，（3）△BRP ≌△QSR 中。