启航终极模拟卷
新课标模拟卷(启学试卷)文理数学试题(六)
新课标模拟卷（启学试卷）文理数学试题（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（理）设全集{}|0U x x =>，集合{}|20A x x =->，则U C A 等于A ．{}|02x x <<B ．{}|2x x <C ．{}|2x x ≤D ．{}|02x x <≤（文）已知集合{}|30A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B ＝A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}3D ．∅2．复数22iz i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:,ln(1)0xp x R e ∀∈+>，则非p 为A ．,ln(1)0xx R e ∃∈+< B ．,ln(1)0xx R e ∀∈+<C ．,ln(1)0xx R e ∃∈+≤D ．,ln(1)0xx R e ∀∈+≤4．（理）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种（文）某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．86.5，1.2B ．86.5，1.5C ．86，1.2D ．86，1.55．执行如图的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <7 88 5 5 6 6 89 06．（理）若6x π=是函数()cos f x x x ωω=+图像的一条对称轴，当ω取最小正数时A ．()f x 在,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C ．()f x 在,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（文）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图像关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图像关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图像关于直线4x π=对称D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图像关于直线2x π=7．已知数列{}na 的前n 项和为n S，22n nS a=-，则4a ＝A ．64B ．32C ．16D ．88．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．9．已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩则()311log 2f f f ⎛⎫+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭的值是A ．5B ．3C ．－1D ．7210．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是正视图侧视图A ．14π-B ．4π C ．18π-D ．与a 的取值有关11．（理）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 占，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为AB C D （文）从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为A ．5B ．10C ．20D 12．（理）函数()f x 定义域为A ，若存在非零实数t ，使得对任意()x C C A ∈⊆有x t A +∈，且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数．已知定义域为[)0,+∞的函数()|3|f x mx =--，且()f x 为[)0,+∞的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是A ．[]0,1B ．[)1,+∞C ．(],0-∞D ．(][),01,-∞+∞（文）已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，2()f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是A ．()0,+∞B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（理）已知函数2()321f x x x =++，若11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立，则a ＝ ．（文）曲线2xy e x =+在点(0,1)处的切线方程为 ．14．已知直线y x a =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为 ．15．（理）设实数,x y 满足20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则y x z x y =-的取值范围是 ．（文）设等轴双曲线221y x -=的两条渐近线与直线2x =围成的三角形区域（包含边界）为M ，(,)P x y 为M 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 ．16．（理）下列正确命题的序号是 ．①“2m =-”是直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直的必要不充分条件；②a R ∃∈，使得函数|1|||y x x a =+++是偶函数；③不等式：1111212⋅≥⋅，11111133224⎛⎫⎛⎫⋅+≥⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111111114353246⎛⎫⎛⎫⋅++≥⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……由此猜想第n 个不等式为1111111111135212462n n n n ⎛⎫⎛⎫⋅++++≥⋅++++ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭； ④若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数为40．（文）下面四个命题：①函数log (1)1a y x =++（0a >且1a ≠）的图像必经过定点(0,1)； ②已知x R ∈，那么21x >是1x >的必要而不充分条件；③过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为3210x y +-=； ④将函数sin 2y x =的图像向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图像．其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量,1)4x m = ，2(cos ,cos )44x x n = ，()f x m n =⋅ ．（1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足1cos 2a C cb +=，求函数()f B 的取值范围．18．（本小题满分12分）（理）为了解今年某校高三班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12． （1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．（文）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15． （1）求x 的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （3）已知193,183y z ≥≥，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为多少？19．（本小题满分12分）（理）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11AAB A 是正方形，1AC AB ==，11AC A B BC ==，11B C ∥BC ，1112B C BC =． （1）求证：1AA ∥面11AC C ；（2）求二面角11C AC B --的余弦值的大小．（文）如图，在多面体111ABCA B C -中，四边形11AAB A 是正方形，1AC AB ==，11AC A B BC ==，11B C ∥BC ，1112B C BC =．ABCA 1B 1C 1（1）求证：面1A AC ⊥面ABC ； （2）求证：1AA ∥面11AC C ．20．（本小题满分12分）（理）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围．（文）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点是1(1,0)F ，且离心率为12．（1）求椭圆C 的方程及左顶点P 的坐标；（2）设过点1F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，若△PAB 的面积为3613，求直线AB 的方程． 21．（本小题满分12分）（理）已知函数23()ln(23)2f x x x =+-． （1）求函数()y f x =的极大值； （2）令23()()(1)2g x f x x m x =++-（m 为实常数），试判断函数()g x 的单调性； （3）若对任意11,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式[]|ln |ln ()30a x f x x '-++>均成立，求实数a 的取值范围．（文）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈． （1）若曲线:()C y f x =经过点(1,2)P ，曲线C 在点P 处的切线与直线2140x y +-=垂直，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，试求函数27()(1)()3g x m f x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦（m 为实常数，1m ≠±）的极大值与极小值之差；（3）若()f x 在区间(1,2)内存在两个不同的极值点，求证：02a b <+<．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，O 内切△ABC 的边于D 、E 、F ，AB AC =，连接AD交O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G ． （1）证明：圆心O 在直线AD 上； （2）证明：点C 是线段GD 的中点． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1,5)-，点M 的极坐标为4,2π⎛⎫⎪⎝⎭．若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 为M 为圆心、4为半径． （1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）试判定直线l 和圆C 的位置关系． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|2|f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．新课标模拟卷（启学试卷）文理数学试题（六）参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15．16．三、解答题17．。
启航教育,河南省2022年中考导航冲刺押题卷答案
中考导航冲刺押题数学试卷及答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在2，，﹣2，0中（）A．0与2B．与2C．2与﹣2D．与﹣2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x＝2x2B．（x2）3＝x5C．（2x）2＝2x2D．x3•x2＝x5 3．（3分）据合肥晚报2015年1月8日消息，2014年安徽省粮食总产量约为683.2亿吨，其中683.2亿用科学记数法表示为（）A．683.2×108B．6.832×108C．683.2×1010D．6.832×1010 4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．＝±3C．（﹣3）0＝1D．＝3 5．（3分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＞1D．x＞﹣1 7．（3分）四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠A＝180°C．∠A＝∠DD．∠B＝∠D8．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知双曲线y＝﹣，点A（x1，y1）在图象上，若﹣2＜y1＜3，则x1的取值范围是（）A．x1＞3B．x1＜﹣2C．﹣2＜x1＜3D．x1＜﹣2或x1＞311．（3分）我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务．某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，则下列方程正确的是（）A．1.5（1+2x）＝2.8B．1.5（1+x）2＝2.8C．1.5x2＝2.8D．1.5（1+x）+1.5（1+x）2＝2.812．（3分）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，则▱ABCD的面积为（）A．24B．10C．12D．36二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）因式分解：（m﹣n）2﹣3n（n﹣m）＝．14．（3分）若＝＝＝＝k，则k的值是．15．（3分）一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝．16．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1＝120°，则∠C＝．17．（3分）某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，则花费较少的一家花了元．18．（3分）在平面直角坐标系中，直角△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．20．（6分）“五一”小长假期间，小明和小华都准备在玉溪市的玉溪汇龙生态园（记为A）、通海秀山公园（记为B）（记为C）、易门龙泉国家森林公园（记为D）这四个景点中任选一个去游玩（1）求小明去通海秀山公园的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都去玉溪汇龙生态园的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AB，AC上的点．（1）如图1，若∠MPB＝∠MQC＝90°，证明：MP＝MQ；（2）如图2，若∠MPB+∠MQC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明理由．22．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．23．（8分）某仓储中心有一个坡度为i＝1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5米，高EF＝2米，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5米时24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且DE，CE分别平分∠ADC和∠BCD参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在2，，﹣2，0中（）A．0与2B．与2C．2与﹣2D．与﹣2解：2与﹣2互为相反数．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x＝2x2B．（x2）3＝x5C．（2x）2＝2x2D．x3•x2＝x5解：x+x＝2x，因此选项A不符合题意；（x2）2＝x6，因此选项B不符合题意；（2x）6＝4x2，因此选项C不符合题意；x3•x3＝x2+5＝x5，因此选项D符合题意；故选：D．3．（3分）据合肥晚报2015年1月8日消息，2014年安徽省粮食总产量约为683.2亿吨，其中683.2亿用科学记数法表示为（）A．683.2×108B．6.832×108C．683.2×1010D．6.832×1010解：683.2亿＝68320000000＝6.832×1010，故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．＝±3C．（﹣3）0＝1D．＝3解：A、﹣（﹣3）2＝﹣5，原计算错误；B、＝3，故此选项不符合题意；C、（﹣7）0＝1，原计算正确；D、＝3，故此选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．6．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＞1D．x＞﹣1解：由题意可得：x+1≠0，解得：x≠﹣8，故选：B．7．（3分）四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠A＝180°C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D 解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∴A．∠A+∠C＝180°，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误；B．∠B+∠A＝180°从题目已知条件即可得出，此选项错误；C．同理A，故此选项错误；D．∠B＝∠D，则BA∥CD，此选项正确；故选：D．8．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．解：A、B、D可组成正方体；C不能组成正方体．故选：C．9．（3分）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：由﹣2≤x+1，得x≥﹣5；由x+1＜1，得x＜6，不等式组的解集为﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：故选：A．10．（3分）已知双曲线y＝﹣，点A（x1，y1）在图象上，若﹣2＜y1＜3，则x1的取值范围是（）A．x1＞3B．x1＜﹣2C．﹣2＜x1＜3D．x1＜﹣2或x1＞3解：如图，当y＝﹣2时，解得x＝6，当y＝3时，即3＝﹣，即点P（﹣2，3），﹣4），由于点A（x1，y1）在y＝﹣图象上1＜3，则x4的取值范围是x＜﹣2或x＞3，故选：D．11．（3分）我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务．某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，则下列方程正确的是（）A．1.5（1+2x）＝2.8B．1.5（1+x）2＝2.8C．1.5x2＝2.8D．1.5（1+x）+1.5（1+x）2＝2.8解：设这两年的平均增长率为x，由题意得，1.5（4+x）2＝2.2．故选：B．12．（3分）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，则▱ABCD的面积为（）A．24B．10C．12D．36解：在图1中，作BE⊥AD，在图2中，取M（4，N（12，当点P从点A到点B时，对应图2中OM线段，当点P从B到D时，对应图2中曲线MN从点M到点N，解得BD＝5， 当点P到点D时，对应图2中到达点N，在△ABD中，AB＝BD＝6，BE⊥AD，解得AE＝6，在Rt△ABE中，AB＝6，BE²+AE²＝AB²，解得BE＝，∴▱ABCD的面积＝AD×BE＝10×＝10，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）因式分解：（m﹣n）2﹣3n（n﹣m）＝（m﹣n）（m+2n）．解：（m﹣n）2﹣3n（n﹣m）＝（m﹣n）2+3n（m﹣n）＝（m﹣n）（m﹣n+3n）＝（m﹣n）（m+2n）．故答案为：（m﹣n）（m+2n）．14．（3分）若＝＝＝＝k，则k的值是﹣1或．解：根据分式的基本性质得：①当a+b+c+d≠0时，由题意得：＝＝k，∴k＝，②当a+b+c+d＝0时，由题意得：＝，∴k＝﹣1，则k＝﹣6或．故答案为：﹣6或．15．（3分）一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝14．解：多边形的外角和是360°，多边形的内角和是180°•（n﹣2）180•（n﹣2）＝360×8，解得n＝14．故答案为：14．16．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1＝120°，则∠C＝25°．解：由题意得：∠BAE＝∠1＝120°，∠CDB＝∠2＝35°，∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠BAE＝120°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝25°．故答案为：25°．17．（3分）某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，则花费较少的一家花了260元．解：设花费较少的一家花了x元，依题意，得：x+40＝60×5，解得：x＝260．故答案为：260．18．（3分）在平面直角坐标系中，直角△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为（﹣1，﹣）．解：由题意B（1，），第一次旋转后B6（﹣，1），第二次旋转后B5（﹣1，﹣），第三次旋转后B2（，﹣1），第四次旋转后B5（1，），发现四次一个循环，∵2022÷6＝505•••2，∴点B2022的坐标为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．解：原式＝2a﹣a2+a8﹣b2＝2a﹣b3．20．（6分）“五一”小长假期间，小明和小华都准备在玉溪市的玉溪汇龙生态园（记为A）、通海秀山公园（记为B）（记为C）、易门龙泉国家森林公园（记为D）这四个景点中任选一个去游玩（1）求小明去通海秀山公园的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都去玉溪汇龙生态园的概率．解：（1）P（小明去通海秀山公园）＝；（2）用表格表示所有可能的情况如下：其中：玉溪汇龙生态园（记为A）、通海秀山公园（记为B）、磨盘山国家森林公园（记为C）、易门龙泉国家森林公园（记为D）∴P（都去玉溪汇龙生态园）＝21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AB，AC上的点．（1）如图1，若∠MPB＝∠MQC＝90°，证明：MP＝MQ；（2）如图2，若∠MPB+∠MQC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明理由．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△MBP与△MQC中，，∴△MBP≌△MQC，∴MP＝MQ．（2）解：若∠MPB+∠MQC＝180°，则（1）中的结论仍然成立过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵AB＝AC，M是中点，∴AM平分∠BAC，又ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴MF＝ME，∵∠MPB+∠MQC＝180°，∠MQC+∠MQA＝180°，∴∠MPB＝∠MQA，在△MEP与△MFQ中，，∴△MEP≌△MFQ，∴MQ＝MP．22．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为60．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．解：（1）a＝1﹣20%﹣30%﹣5%＝45%，所抽查的学生人数为：5÷5%＝60，故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%＝18，平均睡眠时间为7小时的人数为：60×45%＝27，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，＝＝7.2（小时），即这部分学生的平均睡眠时间的众数是6小时，平均数是7.2小时；（4）1800×＝1170（人），即睡眠不足（少于4小时）的学生有1170人．23．（8分）某仓储中心有一个坡度为i＝1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5米，高EF＝2米，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5米时解：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝6m，∴BC＝4×2＝6m．∴AB＝＝＝（米）；（2）∵∠DGM＝∠BHM，∠DMG＝∠BMH，∴∠GDM＝∠HBM，∴，∵DG＝EF＝2m，∴GM＝7m，∴DM＝，BM＝BF+FM＝7.5+（2.2﹣1）＝5m，设MH＝xm，则BH＝2xm，∴x2+（2x）5＝52，∴x＝m，∴DH＝＝m．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且DE，CE分别平分∠ADC 和∠BCD解：以AB为直径的圆与CD相切．理由如下：过E作EF⊥CD于F．∵∠A＝∠B＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥CD，∴AE＝EF＝BE＝AB，∴以AB为直径的圆的圆心为E，且EF为半径．∵EF⊥CD，∴以AB为直径的圆与CD相切．。
游子吟——父母心
游子吟——父母心“啃老”这个词，几年前就有了。
现在不同了，父母反而希望他们“啃老”。
我接触的朋友大多是出来学习语言、上考研辅导班或者学习饰品方面的鉴定等，他们都是一些很有趣的人。
从家庭方面来说，这些人的家境都很好，父母大多是做生意的人，很多父母是不反对他们出来读书，更多的希望孩子留在自己身边，出门学习，很辛苦，父母不舍得孩子受苦，想让他们跟在自己身边学做生意也好，就算留在家什么也不做也行。
有个朋友，想考研，考试前紧张的备考是不可避免的，家里复习时，爸妈每次看她早起晚睡地学习，心疼叹气，但也没有办法。
为了考试前最后的冲刺，到北京找了辅导班上课。
在不长的上课时间内，爸妈来北京看了她好几次，这个朋友和我说有时候有点无奈，但是父母担心，妈妈曾对她说会养她一辈子，不要学习太累了。
她所住的宿舍，和她一样学习的同学不少，每天都可以看到谁谁的妈妈来了，爸爸来了，非常热闹。
可怜天下父母心!从个人角度上讲，这些朋友都上进、独立、专注。
小小年纪，虽然不能够完全确定以后要走哪条路，但是愿意去学习、实践，不沉溺好的生活环境和父母的宠爱，选择自己的生活和想做的事，父母尽管想一直陪在身处外乡儿女的身边，但是看着这么努力的孩子应该感到欣慰吧!从学习的角度上说，不论他们学什么，都在为今后的职业铺路，正所谓“少壮不努力，老大徒伤悲”，这么勤奋好学的一代，国民素质会越来越高。
父母和孩子都是独立的个体，父母变老，孩子长大，都有自己的事情做，“啃老”这个词，应该渐渐少听到了。
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高考物理冲刺模拟卷(全国甲卷)(二)(原卷版)
绝密★启用前2022年高考物理冲刺模拟卷（二）【全国甲卷】理科综合·物理（考试时间：55分钟 试卷满分：110分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14．2020年12月，中国核聚变取得重大突破，“人造太阳”装置首次放电成功。
核反应方程234112H+H He+X →，已知21H 的质量m 1，31H 的质量m 2，42He 的质量m 3，放出的能量E ∆，反应中释放出γ光子，光速为c ，则（ ） A ．X 是中子，核聚变在高温高压下才能发生，说明核聚变需要吸收能量 B ．γ光子来源于核外电子的能级跃迁 C ．31H 的比结合能比42He 的比结合能大 D ．X 的质量为1232Em m m c ∆+--15．人类是在不断的科学探究中经历着成功与失败，每一次的成功与失败都是人类向真理迈进的一大步。
2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400km 的中国载人空间站“天宫”上进行的太空科学探究。
授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，并与地面课堂的师生就实验现象进行了充分讨论，以下说法正确的是（ ）A ．在“天宫”中水和油由于没有受到地球引力而处于漂浮状态B ．“天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间C ．在“天宫”中“水油实验”的原理是水和油密度不同，使其旋转做圆周运动，利用离心作用使水油分离D ．在“天宫”中“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后，做平抛运动16．如图1所示的“襄阳炮”是古代军队攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图2是其工作原理的简化图。
2023年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析
2023年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D 、点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积12S S ，之间的关系是（ ）A ．12S S <B ．12S S >C ．12S S =D ．不确定 2．三角形的外心是（ ） A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 3．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．不确定 4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么此函数的解析式为（ ） A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B ．y ＝x 2―2x ―3 C ．y ＝―x 2―2x ＋3 D ．y ＝―x 2―2x ―35．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形6．用两块全等的有一个角是30°的直角三角板，能拼成不同的平行四边形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个7．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD8．如图，长方体的长为 15、为 10、高为 20，点B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ． 521B ．25C ． 1055D ．359．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕A 逆时针旋转后，能够与△ACP ′重合，如果AP=3，那么2PP '等于（ ）A ．9B ．12C ．15D ．l810．如图所示，S △ABC=l ，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE 等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．1811．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．236+=B ．523-=C ．1010()10a b a b -=-D ．2(3)3-=-12．当n 为整数时，212(1)(1)n n --+-的值为（ ）A ．-2B ．0C ．1D ． 2二、填空题13．如图，DE ∥AC ，BE ：EC=2：1，AC=12，则DE= ．14．函数22(3)5y x =--,当x= 时，y 有 ，为 ．15．在直角坐标系内，点A ，B ，C ，D 的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x ，y)，(0，5)，要使四边形ABCD 为菱形,则x= ，y= ．16．如图是由一些形状相同的长方体搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体搭成.17．笔直的窗帘轨，至少需要钉 个钉子才能将它固定，理由是 ．三、解答题18．如图，甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.19．如图，AD 、CE 是△ABG 的高线，A ′D ′、C ′E ′是△A ′B ′C ′的高线，且CD AD C D A D ='''', ∠B=∠B ′,试说明．20．如图所示，在 □ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．21．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点，求证：DE ＝DF.AB C DFE22．解下列方程：(1）22(12)(3)x x-=+；(2）2449x x-+=23．某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水．据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有5口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会正西1500 m处，第三口在村委会北偏东30°方向，2000 m处，第四口在村委会东南方向1000 m处，第五口在村委会正南900 m处．请你根据徐伯伯的话，画图表示这个村庄5口水井的位置．24．一个包装盒的表面展开图如图所示，请描述这个包装盒的形状，并求出这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计).25．2008年 10月 18 日上午 10时，经过中国铁建十六局集团和中铁隧道局集团2000多名员工4年零2个月的顽强拼搏，被誉为世界级工程难题的宜万铁路野三关隧道Ⅱ线胜利贯通. 如图，这是工程建设中一个山峰的平面图，施工队在施工之前需要先测量出隧道AB的长度，请你利用三角形全等的知识设计一种测量方法，并说明理由.26．计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用 KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位. 已知1KB= 210B ，1MB =210 KB ，1GB = 210 MB ，那么372字节相当于多少音字节？27．在所给数轴上表示数-1,3的相反数，7,2-，并把这组数从小到大用“<”连接起来．28．x 为何值时，式子32x -与式子13x -+满足下面的条件？ (1)相等(2)互为相反数(3)式子32x -比式子13x -+的值小 129．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.30．利用旧墙为一边(旧墙长为7 m)，再用13 m 长的篱笆围成一个面积为20 m 2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．D10．B11．CB二、填空题13．814．3-，最大值，-515．-2，1016．417．2，两点确定一条直线三、解答题18．如图中斜线区．19．∵CD ADC D A D='''',且∠ADC =∠A′D′C′，∴△ACD∽△A′C′D′.∴∠ACD=∠A′C′D′.∵∠B=∠B′,△ABC∽△A′B′C′,∴CE AC AD C E A C A D==''''''.20．提示:连结BD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可21．提示：四边形BEDF是平行四边形．22．（1）12 3x=-，24x=；（2）15x=，21x=-23．24．该包装盒是一个长方体，它的底面是边长为5厘米的正方形，它的高为25厘米．∴它的表面积为(5×5+25×5+25×5)×2=550(平方厘米)，容积为5× 5×25=625(立方厘米) 25．利用全等三角形的判定(AAS，SAS，ASA)来设计完成26．128 GB27．图略，28．(1)245x= (2)12x= (3)185x=29．4，15，2630．宽为 4m，长为 5 m。
江苏省启东市启东中学2024年高三模拟考试(二)数学试题试卷
江苏省启东市启东中学2024年高三模拟考试（二）数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --2．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C ．102D ．123． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降4．直线20(0)ax by ab ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．相交或相切5．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合{}10,1,0,12x A xB x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,17．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤8．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫< ⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-9．抛物线()220y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（ ） A ．13±B ．223±C ．±1D ． 3±10．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10B ．16C ．20D ．2411．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 12．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024中考数学模拟试题 (4)
市区座位号2024年初中毕业学业考试数学模拟试卷考生注意：1.考试时间120分钟；2.全卷共三道大题，总分120分；3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效.一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是.3.6×1052.如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AB=CD，AB∥CD.要使四边形ABCD是菱形,需要添加的条件为.（填一种情况即可）AB=AD等5.数据2，a，4，6，7，的平均数是5，则这组数据的中位数是6．4.某商场“6.18”推出“每满100元减30元”的活动（比如：某顾客购物280元，他只需付款220元），商场会员则享受“先每满100元减30元，再打9折”的优惠．张先生付款450元购买了一台吸尘器，则这台吸尘器原价元．680或7105.含30°角的三角板的斜边AB是⊙O的弦，直角边AC所在直线经过点O，若AC=6cm，则O到AB的距离为.2cm或63cm解析：①当∠A=60º时，连接OB，△ABO是等边三角形，O到AB的距离等于BC=63cm；②当∠A=30º时，AB=43，O到AB的距离等于BC=2cm；点评：动手操作是解决此类问题常用的方法.6.将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点（-2，5），则8a-4b-11的值是.-57.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABCB∠=︒，∠=︒，30ACB∆中，90AC=．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第1二步，将纸片沿CA '折叠，点D 落在D '处，如图3．当点D '恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ''的长为12或2-解析：①点D '恰好落在直角三角形纸片的AB 边上时，设A C '交AB 边于点E ，如图，由题意：ADC ∆≅△A DC '≅△A D C ''，A C '垂直平分线段DD '．则60D A C DA C A ∠''=∠'=∠=︒，1A C AC '==．90ACB ∠=︒ ，30B ∠=︒，1AC =，tan 1tan 60BC AC A ∴=⋅=⨯︒=22AB AC ==， 1122ABC S AC BC AB CE ∆=⋅=⋅，2CE ∴=．1A E A C CE ∴'='-=-．在Rt △A D E ''中，cos A ED AE A D '∠''=''，∴12A E A D '=''，22A D A E ∴''='=．②点D '恰好落在直角三角形纸片的BC 边上时，如图，由题意：ADC ∆≅△A DC '≅△A D C ''，1303ACD A CD A CD ACB ∠=∠'=∠''=∠=︒；则60D A C DA C A ∠''=∠'=∠=︒，1A C AC '==．60D A C ∠''=︒ ，30A CD ∠''=︒，90A D C ∴∠''=︒，1111222A D A C ∴''='=⨯=．综上，线段A D ''的长为：12或28.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ；②∠BCM ＝∠NCM ；③AC ＝32EM ；④BN 2+EF 2＝EN 2；⑤BC -AB ；⑥AE •AM ＝NE •FM ；⑦图中有6对相似三角形，其中正确的结论是．①②④⑤二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）9.下列图案是轴对称图形的有（）个．BA．1B．2C．3D．410.下列运算正确的是（）A.2510⋅=B.(a-2)2=a2-4C.a6÷a2=a3D.(-a2)4=a8a a a11.桌上摆着一个由若干个相同小正方体形成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，再增加2个小正方体后，新几何体的三视图与原几何体相同，原几何体中小正方体的个数是（）A.8B.9C.10D.8或9主视图俯视图12.函数的自变量x的取值范围是（）CA．x＞0B．x≥0C．x＞1D．x≠113.若一组数据10，x，9，8的中位和平均数相等，则这组数据的众数数为（）AA．9B．8C．10D．9.514.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）DA．AB B．DE C．BD D．AF15.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）DA ．40°B ．60°C ．70°D ．80°16.如图，平面直角坐标系中，四边形ABOC 是平行四边形，点B 在x 轴上，CB ⊥OB 于B ，点C （-8，6），将 ABOC 绕点B 旋转，使点A 在x 轴上，得到△A ＇BO ＇C ＇，则点O ＇的坐标为（）A.（816-55，）B.（7224--55，） C.（816-55，）或（7216--55，） D.（824-55，）或（7224--55，）17.无论k 为何实数，二次函数y=x 2﹣（3﹣k ）x +k 的图象总是过定点（）AA ．（﹣1，4）B ．（1，0）C ．（1，4）D ．（﹣1，0）18.如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=（x ＞0）、y=（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（）AA ．﹣1B ．1C ．D ．19.△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ．连CE ，则线段CE 的长等于（）BA ．3B ．C ．2D ．2.520.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)，其对称轴为直线12x =，结合图象分析下列结论：①0abc >；②240b ac -<；③当0x <时，y 随x 的增大而减小；④30a c +>．其中正确的结论是()DA ．①B ．②C ．③D ．④解析：抛物线开口向下，因此0a <，对称轴为直线102x =>，因此a 、b 异号，所以0b >，抛物线与y 轴交点在正半轴，因此0c >，所以0abc <，①不正确；抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac ->，②不正确；抛物线开口向下，对称轴为直线12x =．所以当12x >时，y 随x 的增大而减小，③不正确；抛物线与x 轴交点(3,0)，所以930a b c ++=，又122b x a =-=，有b a =-，所以60ac +=，而0a <，因此30a c +>，④正确.三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21.（本题满分5分）先化简：2(1)11a aa a a --÷--，再从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．解：2(1)11a aa a a --÷--2211()11a a a a a a --=-⨯--111a a a -=⨯-1a=．……………………………3分当2a =时，原式12=．……………………………2分22.（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +4经过点A ，B （1，0），C （5，0）（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线经过点B （1，0），C （5，0），∴设抛物解析式为y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5），把A （0，4）代入得4＝5a .∴a ＝.∴抛物线解析式为y ＝（x ﹣1）（x ﹣5）＝x 2﹣x +4，抛物线对称轴为直线x ＝＝3．……………………………4分（2）点P 为（3，）．……………………………2分连接AC 与对称轴的交点即为点P ，此时△PAB 周长最小．设直线AC 的解析式为y ＝kx +b .∵A （0，4），C （5，0），∴.解得.∴直线AC解析式为y＝﹣x+4.把x＝3代入得，y＝，∴点P为（3，）．23.（本题满分6分）△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=45º,以AC为边作正方形ACDE,连接BD，BE.请画出图形，并直接写出△BDE的面积.解：如图：………2分S△BDE=2-2．S△BDE=2+2．……………4分24.（本题满分7分）（1）快车从C地出发驶向B地行驶速度是千米/时，AC两地相距千米；（2）求快车从B 地返回C 地过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出，快车出发多长时间，行驶中的两车距各自出发地的路程相等..解：（1）90,630；……………………………2分（2）快车从B 地返回C 地过程中，y 与x 之间的函数关系式设为y =kx +b 将（45，360）、（9，0）代入得 4.536090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80720k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =－80x +720；……………………………4分⑶1或1434小时.……………………………2分26.（本题满分8分）已知等腰Rt △ABC 的顶点A 为直线l 上一点，∠ACB=90º，CE ⊥直线l 于E ，D 为AB 的中点，DF ⊥直线l 于F ．当点F 在线段AE 上时，如图①，易证：CE+AF=DF （提示：连接CD ，过点C 作CH ⊥DH 于H .）；（1）当点F 在线段EA 延长线上时，如图②；当点F 在线段AE 延长线上时，如图③,请分别写出线段CE ,AF ,DF 之间的数量关系，并对图②加以证明；⑵若AE=9，CE=3，则AF =.图①图②图③解：(1)图②：CE-AF=DF；图③：AF-CE=DF；……………………………2分图②证明：连接CD，过点C作CH⊥DH交FD延长线于H.∵△ABC等腰直角三角形，D为AB的中点，∴CD=AD，∠CHD=∠ADE=90º.∴∠CDF+∠ADF=∠CDF+∠DCH=90º.∴∠DCH=∠ADF.∵DF⊥直线l于F，CE⊥直线l于E，∴∠ADF=∠EDF=∠AEC=∠CHD=∠CHF=90º.∴△CDH≌△DAF（AAS）.∴CH=DF，DH=AF.∵∠EDF=∠AEC=∠CHF=90º,∴四边形CEHF是矩形.∴CE=HF.∴CE-AF=FH-DH=DF；……………………………4分（2）AF=3或6.……………………………2分27.（本题满分10分）某商场购进A，B两种智能风扇，A种风扇比B种风扇每台进价少40元，用56000元购进A种T风扇的台数是用192000元购进B种T风扇的台数的一半.请解答下列问题：（1）A，B两种风扇每台进价各是多少元？（2）若商场同时购进A，B两种风扇共300台，A种风扇每台标价是500元,B种风扇每台标价是640元,若购进300台风扇全部售出，总费用不低于35840元，且购进A种风扇不少于150台，该商场有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，商场将（2）问的最大利润全部用于再次购进A，B两种风扇，进价不变，销售时，A种风扇每台售价提高10％，B种风扇售价不变，最后售出的4台风扇半价售出，共获利9130元，直接写出商场第二次购进A，B两种风扇的数量.解：⑴设B种风扇每台进价x元.56000 -60 x ×3=192000x,解得，x=480.经检验x=480是原分式方程的解.∴x－60=420.答：A种风扇每台进价420元，B种风扇每台进价480元.……………………………4分⑵设A种风扇购进a台.(500－420)a＋(640－480)(300－a)≥35840解得，a≤152.又∵a≥150，∴150≤a≤152.∵a 取整数，∴a =150，151，152.∴商场共有三种进货方案.方案一：A 种风扇进150台，B 种风扇进150台；方案二：A 种风扇进151台，B 种风扇进149台；方案一：A 种风扇进152台，B 种风扇进148台.……………………………4分⑶购进A 种风扇40台，购进B 种风扇40台.……………………………2分解析：设商场再次进货时进A 种m 台，进B 种n 台.420m +480n =36000.∴n =75-78m .设4台中A 种b 台，B 种（4-b ）台.130m +160（75-78m ）-12[]550640(4)b b +-=9130.∴-10m +45b =-310.当b =2时，m =40,n =40.28.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，如图所示，直线AB 与x 轴交于点A 与y 轴交于点B ，线段AO ，BO 的长是方程x 2-6x +8=0的两根.（1）求点A 、点B 坐标；（2）点D 在直线AB 上，点D 的横坐标为-1，点C 在x 轴上且位于原点左侧，连接CD ，AD =CD ，P 是线段CD 上一点，PD =2PC ，反比例函数y =xk 图象的一支经过点点P ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点M ，使△PMD 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵x 2-6x +8=0，∴x 1=2,x 2=4.∴AO =2，BO =4.∴点A （2,0），B （0,4）.……………………………2分（2）过点D 作DH ⊥AC 于H ，点P 作PG ⊥AC 于G .设直线AB 的函数解析式为y =kx +b .由点A （2,0），B （0,4），得k =-2,b =4.∴y AB =-2x +4.当x =-1时，y =6.∴OH =1，D （-1,6）.∵AD =CD ，DH ⊥AC ，∴CH =AH =3.∴C （-4,0）.∵PG ∥DH ，∴DC PCDH PGCO CG ==.∵PD =2PC ，∴PG =2，CG =1.∴P （-3,2）.∵双曲线x ky =经过点P ，∴k =-6.……………………………4分（3）点M 1（0,1），M 2（0,3），M 3（0,5），M 4（0,215）.……………4分。
2020年高考数学(理科)终极冲刺卷 全国卷I(模拟四)(详解)
2020年高考数学(理科)终极冲刺卷 全国卷I （模拟四）1.已知全集{21012}U =--，，，，，{201}A =-，，，{10}B =-，，则()UA B =( )A ．{}2112--，，， B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}02.复数121i i z z =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为( ) A. 1- B.1 C.iD. 1-3.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题p 和命题q 均为假命题D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.在等差数列{}n a 中，62a =，84a =，则104a a += ( ) A ．9B ．10C ．6D ．85.已知向量()12a =，，()3b m =，，若()2a a b ⊥-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） ABCD6.已知圆锥SO 的侧面积是底面积的2倍，AC 与BD 是底面内互相垂直的两条直径，过BD 与SC 平行的平面与SA 交于点E ，则异面直线BE 与CD 所成角的余弦值是( )A.34B.13C.237.设x y >，且0xy ≠则下列不等式中一定成立的是( ) A.11x y> B. ln ln x y >C. 22x y --<D. 22x y >8.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术大意为：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶[(2)(2)()]6n a c b c a d d b ++++-个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放20层.则木桶的个数为( ) A.1480B.2660C.3080D.46209.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线与该抛物线交于P Q ，两个不同的点，P Q ，两点在抛物线的准线上的射影分别为M N ，，若||MF =，||4NF =，则p =( )B.2C. D.410.函数()y f x =的图象是由函数cos()(0)y x ωω=>的图象向左平移π6ω个单位所得，若函数()f x 在区间(π2π)，内单调，则ω的取值范围是( ) A.5511012612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，， B.5511012612⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， C.5111212⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.5111212⎛⎫ ⎪⎝⎭， 11.若函数2()ln f x ax x x =+有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．1()2-+∞， B ．1(0)2-， C ．1[)2-+∞， D ．1[0)2-， 12.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC △折成直二面角B AD C --，则过A B C D ，，，四点的球的表面积为（ ） A.3πB.4πC.5πD.6π13.已知实数x y ,满足约束条件11040y x y x y ≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是 .14.()53221x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为____________.15.已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为 ．16.已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B ，两点，22AF BF ，分别交y 轴于P Q ，两点，若2PQF △的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为__________.17.在ABC △角中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin cos a B A =． （1）求角A ；（2）若ABC △的面积为5a =，求ABC △的周长.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为PA的中点，过C D E ，，三点的平面与PB 交于点F ，且2PA PD AB ===.（1）证明：EF AD ⊥；（2）若四棱锥P ABCD -的体积为83，则在线段PB 上是否存在点G ，使得二面角G CD B --？若存在，求PG PB 的值；若不存在，请说明理由.19.在“挑战不可能”的电视节日上.甲、乙丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动.规则是由密码专家给出题目.然后由3个人依次出场解密.每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确.则认为该团队挑战成功.否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况.抽取了甲100次的测试记录.绘制了如下的频率分布直方图.(1)若甲解密成功所需时间的中位数为17，求a b ，的值.并求出甲在1分钟内解密成功的频率；(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力.甲，乙、内解密成功的概率分别为1191()(1,2,3)1010n u n P P n ---+-，其中i P 表示第i 个出场选手解密成功的概率.并且1P 定义为甲抽样中解密成功的频率代替.各人是否解密成功相互独立 ①求该团队挑战成功的概率；②该团队以i P 从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密.求团队挑战成功所需派出的 人员数目X 的分布列与数学期望.20.已知12F F ，为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，点3(1)2P ，在椭圆上，且过点2F 的直线l 交椭圆于A B ，两点，1AF B △的周长为8． （1）求椭圆E 的方程； （2）证明：221113AF BF +=．21.已知a R ∈，函数()()2x f x x ax e =-+ (x e ∈R ，为自然对数的底数). （1）当2a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在()11-，上单调递增，求a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是.3cos 0ρθ+= (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)设()2,0P -，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||.APOBPOS S-23.已知函数()21f x x x =+--. (1)求不等式()2f x ≥-的解集；(2)设a b c ，，为正实数，若函数()f x 的最大值为m ，且2a b c m ++=，求证：29.4ab ac bc c +++≤参考答案及解析1.答案：B解析：{2,1,0,1}A B =--，所以{}()2UAB =.故选B.2.答案：A解析：∵复数121i i z z =+=，，1i z =-∴，121i1i iz z -==--∴其虚部为−1.故选A. 3.答案：B解析：A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是“若a b <，则22am bm <”是假命题，0m =时不成立；B. 命题“存在2R,0x x x ∈->”的否定是：“任意2R,0x x x ∈-”，正确；C. “p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 至少有一个为真命题，因此不正确；D. R x ∈，则“2x >”是“4x >”的必要不充分条件，因此不正确.故选B. 4.答案：C解析：由等差数列的性质可得：10468246a a a a +=+=+=，故选C. 5.答案：D 解析：()12a =，，()3b m =，，∴()221a b m -=-，.又()2a a b ⊥-，∴220m -+=，解得4m =，即()43b =，，故()cos 55a a ab b b⋅===⨯，故选：D6.答案：A解析：设圆锥SO 的底面半径为r ，母线长为l ，则22ππr rl =，解得2l r =，连接OE ，由//SC 平面BDE SC ⊂，平面SAC ，平面SAC 平面=BDE OE ，所以//SC OE ；由O是BD的中点，得E是SA 的中点；由//AB CD ，得ABE ∠是BE 与CD 所成角.ABE △中，易得BE AB ==，，AE r =，由余弦定理得222cos 2AB BE AE ABE AB BE +-∠==⋅2222223224r r r r +-=⋅.故选A.7.答案：C解析：对A ，若0x y >>，则11x y<，错误； 对B ，当x y >时，取x 1,y 2==-，根据对数函数的单调性可知，ln ln x y <，错误； 对C ，因为x y >，所以x y -<-，根据指数函数的单调性可知，22x y --<，正确；对D ，当x y >时，取1,2x y ==-，22x y <，错误．故选C. 8.答案：C解析：由题可知2a =，1b =，21c =，20d =，所以木桶的个数为20[(2221)1(2212)2019]30806⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=.9.答案：C解析：易得抛物线的准线:2pl x =-.设1122(,),(,)P x y Q x y ，由题意可得12(,0),(,),(,)222p p p F M y N y --，故2222211||()(0)22p pMF y p y =--+-=+，即2221p y =+，即22148y p =-.2222222||()(0)22p p NF y p y =--+-=+，即22224p p =+，即22216y p =-.又直线PQ 过焦点F ，所以212y y p =-，所以22212()()y y p =-，即2222412(48)(16)y y p p p =--=，整理得212p =，所以p =10.答案：A解析：由题知，π()cos 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 在区间(π,2π)内单调，则在区间(π,2π)内无对称轴，所以12ππ2ω⨯，即01ω<，令ππ()6x k k ω+=∈Z ，解得ππ6()k x k ω-=∈Z ，所以函数π()cos()6f x x ω=+的对称轴为ππ6()k x k ω-=∈Z ，令ππ6π2πk ω-<<，解得11()2126k k k ω-<<-∈Z ，结合01ω<，所以55126ω<<或11112ω<，因为函数()f x 在区间(π,2π)内无对称轴，所以5012ω<或511612ω. 11.答案：B解析：因为函数()2ln f x ax x x =+有两个极值点，所以()()21ln 0g x f x ax x ++'===有两个不同的正零点， 因为121()2ax g x a x x'+=+=， 当0a ≥时，'()0g x >在()0,+∞恒成立，则()g x 在()0,+∞上单调递增，()0g x =不可能有两个正根（舍），当0a <时，令'()0g x >，得102x a<<-，令'()0g x <，得12x a >-，即()g x 在1(0,)2a -上单调递增，在1(,)2a-+∞上单调递减， 若()21ln 0g x ax x =++=有两个不同的正根，则11()ln()022g a a -=->，解得102a -<<.12.答案：C解析：如图，连接BC ，设四面体ACBD 外接球的球心为,O AB 的中点为M ，连接,,MD OM OD ，∵AD BD ⊥，∴ABD △外接球的圆心为AB 的中点M ，∵二面角B AD C --为直二面角，且平面ABD ⋂平面,ACD AD CD AD =⊥， ∴CD ⊥平面ABD ，易知OM ⊥平面ABD ，∴//,OM CD OM MD ⊥.连接OC ，在直角梯形OMDC 中，易得2CD OM =.设该外接球的半径为R ，则2222215()24R MD OM MD CD =+=+=，∴该外接球的表面积为24π5πR =，故选C.13.答案：7解析：作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示2z x y =+可变形为2y x z =-+. 结合图形可知当2y x z =-+过点B 时，在y 轴上的截距最大. 由41y x y =-⎧⎨=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，即1(3)B ,，则2z x y =+取得最大值7.14.答案：120解析：∵()()()532310742521110408032x x x x x x x x x --⎛⎫++=+⋅+++ ⎪⎝⎭，故它的展开式中4x 的系数为40+80＝120， 故答案为：120．15.答案：21432n n a n n n +=⎧=⎨-≥∈⎩N 且 解析：由221n S n n =-+可知， 当1n =时，112112a S ==-+=．当2n ≥且n +∈N 时，22121[2(1)(1)1]43n n n a S S n n n n n -=-=-+----+=-， 则数列{}n a 的通项公式为21432n n a n n n +=⎧=⎨-≥∈⎩N且16.解析：易知2112||b AF BF AB a +==，且,P Q 分别为22,AF BF 的中点，又因为12212,2AF AF a BF BF a -=-=，联立以上三式，得22224b AF BF a a+=+，因为2PQF △的周长为12，所以2ABF △的周长为24，即24424b a a+=，即226b a a =-，所以234()6ab a a =-，令34()6f a a a =-，则()f a '=232918442a a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以当92a =时，()f a取得最大值，此时2299276224b ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，所以c ==c e a ==17.答案：（1）由题意，在ABC △中，因为sin cos a B A =，由正弦定理，可得sin sin cos A B B A =， 又因为[]0,πB ∈，可得sin 0B ≠，所以sin A A =，即tan A ， 因为()0,πA ∈，所以π3A =； （2）由1可知π3A =，且5a =，又由ABC △的面积1sin 2bc A =，解得8bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得：()()222225324b c bc b c bc b c =+-=+-=+-， 整理得()249b c +=，解得：7b c +=， 所以ABC △的周长5712a b c ++=+= 18.答案：（1）证明：由题意得，//AB CD ， 又AB ⊂平面,PAB CD ⊄平面,//PAB CD ∴平面PAB . 又CD ⊂平面CDEF ，平面CDEF平面PAB EF =，//CD EF ∴.又,CD AD EF AD ⊥∴⊥.（2）取AD 的中点为O ，连接PO ，,PA PD PO AD =∴⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面, ABCD AD PO =⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ，18,433P ABCD V AB AD PO AD PO -∴=⋅⋅=∴⋅=，又22142PO AD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，PO AD ∴==取BC 的中点为H ，以,,OA OH OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则((P B D C ，(2,2,2),(0,2,0)PB CD ∴=-=-.假设存在点G ，设()111([0,1]),,,PG PB G x y z λλ=∈，(111,,,x y z λ∴=，则,2))G λλ-，(2(1),2))DG λλλ∴=+-，设平面GCD 的法向量为()112221,,,0DG x y z CD ⎧⋅=⎪=∴⎨⋅=⎪⎩nn n ，即2222)2)020x y z y λλλ++-=-=⎪⎩，∴可取1(1,0,1)λλ=-+n ，又平面ABCD 的一个法向量2(0,0,1)=n ，二面角G CD B --为锐角，12cos ,∴==n n ，解得13λ=或3λ=（舍）. ∴存在点G ，使得二面角G CD B --，此时13PG PB =. 19.答案：(1)甲解密成功所需时间的中位数为47，()0.0150.014550.03450.0447450.5b ∴⨯+⨯+⨯+⨯⨯-=＋，解得0.026b =；0.0430.032550.010100.5a ∴⨯+⨯+⨯⨯=＋，解得0.024a =；所以甲在1分钟内解密成功的频率是10.01100.9f =-⨯=. (2)①由题意及(1)可知第一个出场选于解密成功的概率为10.9P =； 第二个出场选手解密成功的概率为2910.910.911010P =⨯+⨯= 第三个出场选手解密成功的概率为23910.9()20.9291010P =⨯+⨯= 所以该团队挑战成功的概率为0.90.10.910.10.090.9290.999361P =+⨯+⨯⨯=(或令"该团队挑战成功"的事件为A ，"挑战不成功"的事件为A ()(10.9)(10.91)(10.929)0.10.090.0710.000639P A =---=⨯=⨯，所以该团队挑战成功的概率为()1()10.00016390.999361P A P A =-=-=； ②由①可知按i P 从小到大的顺序的概率分别123,,p p p ， 根据题意知X 的取值为1，2.3；则(1)0.9,(2)(10.9)0.910.091P X P X ====-⨯=，(3)(10.9)(10.91)0.10.090.009P X ==--=⨯=，所以所需派出的人员数目X 的分布列为()10.920.09130.009 1.109E X =⨯+⨯+⨯=.20.答案：（1）根据椭圆的定义，可得12||||2AF AF a +=，12||||2BF BF a +=，∴1AF B △的周长为111122||||||||||||||4AF BF AB AF BF AF BF a ++=+++=， ∴48a =，得2a =，∴椭圆E 的方程为22214x y b+=，将3(1,)2P 代入椭圆E 的方程可得23b =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=. （2）证明：由（1）可知222431c a b =-=-=，得2(1,0)F ，依题意可知直线l 的斜率不为0，故可设直线l 的方程为1x my =+， 由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，整理得22(34)690m y my ++-=， 设1122(,),(,)A x y Bx y ，则122634m y y m -+=+，122934y y m -=+， 不妨设120,0y y ><，211AF y y ==，同理222BF y y =，所以22121111()AF BF y y +=+=-21121224334y y y y m -===+即22114||||3AF BF +=. 21.答案：（1）当2a =时， ()()22x f x x x e =-+，∴()()()()22'2222x x xf x x e x x e x e =-++-+=-+.令()'0f x >，即()220xx e -+>，∵0x e >，∴220x -+>，解得x <∴函数()f x的单调递增区间是(. （2）∵函数()f x 在()1,1-上单调递增， ∴()'0f x ≥对()1,1x ∈-都成立.∵()()()()22'22x x xf x x a e x ax e x a x a e ⎡⎤=-++-+=-+-+⎣⎦， ∴()220xx a x a e ⎡⎤-+-+≥⎣⎦对()1,1x ∈-都成立.∵0x e >， ()220x a x a ∴-+-+≥对()1,1x ∈-都成立，即22(1)121x+1-111x x x a x x x +++≥==+++对()1,1x ∈-都成立. 令11,1y x x =+-+ 则1'10,1y x =+>+， ∴111y x x =+-+在()1,1-上单调递增. ∴131112y x <+-=+ ∴32a ≥. 22.答案：（1）直线0l y ++= 曲线C ：2239()24x y ++=（2）联立直线l 与曲线C得：22139(2))224t --++=化简得：21202t t +-=， ∴1212t t +=-O 到直线l的距离d1211||| ||||||22APO BPO S S AP d BP d t t ∆∆-=⋅-⋅+=． 23.答案：（1）由题可知，3,2()21,213,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，当21x -<<时，212x +≥-312x ∴-≤<；当1x ≥时，成立，故()2f x ≥-的解集为32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.（2）由（1）可知，()f x 的最大值为3，23a b c ∴++= 2229()()()24a b c ab ac bc c a c b c ++∴+++=++≤=.。