生活中的数学——初探数学建模
数学建模在生活中的应用
数学建模在生活中的应用1. 引言1.1 数学建模在生活中的应用数学建模是一种将现实问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
在当今社会，数学建模已经渗透到我们生活的各个方面，为我们带来了诸多便利和收益。
数学建模在生活中的应用已经成为一种普遍现象，无论是在出行路线优化、人口增长预测、金融产品设计、医疗保健改善还是生产效率提高等方面，数学建模都发挥着重要作用。
通过数学建模可以帮助人们在繁忙的生活中找到最优出行路线，节省时间和成本。
同时，通过数学建模可以对人口增长趋势进行预测，为城市规划和资源配置提供重要参考。
在金融领域，数学建模可以帮助设计出更加合理和有效的金融产品，提高投资效率和风险控制能力。
在医疗领域，数学建模可以帮助医生进行诊断和治疗方案制定，改善患者的健康状况。
同时，数学建模还可以帮助企业提高生产效率，优化生产流程，降低成本，提高竞争力。
总的来说，数学建模在生活中的应用已经变得无处不在，为我们的生活带来了诸多便利和发展机遇。
在未来，随着科学技术的不断发展和进步，数学建模在各个领域的应用将会变得更加广泛和深入。
数学建模将继续发挥着重要作用，为我们的生活带来更多的改变和进步。
2. 正文2.1 优化出行路线优化出行路线是数学建模在生活中的一个重要应用领域。
通过数学建模，我们可以利用数学模型来解决出行过程中的问题，如交通拥堵、路线规划等。
在现代社会，交通问题已成为人们生活中的一个普遍困扰，因此优化出行路线显得尤为重要。
数学建模可以帮助我们分析交通流量数据，预测交通拥堵情况，从而提前规划出行路线。
通过数学算法，我们可以实现交通信号灯的智能控制，最大程度地减少交通拥堵，提高道路通行效率。
数学建模也可以帮助我们优化公共交通系统，设计更加高效的公交线路、地铁线路，提供更便利的出行选择。
在城市规划中，数学建模可以帮助城市规划者设计更加合理的道路网，减少交通压力，提升城市整体交通效率。
通过数学建模，我们可以在不同的交通方式之间进行整合，推动多式联运，并为出行者提供更加便捷、舒适的出行体验。
数学建模在生活中的应用
数学建模在生活中的应用数学建模知识一直都是我们日常生活和工作之中非常重要的组成部分，关于数学建模的应用情况展开全面分析，对我们而言有着非常重大的意义。
为此，我们应当在学习数学知识的过程中，形成数学建模意识，并将获取到的知识内容合理转化为实用性技能，从而完成生活中问题的处理。
一、数学建模的基本概念所谓数学建模，通常主要是指结合多个事物本身的特征以及其相互之间的关系，采取抽象化分析的方式，以此对题目所提供的条件进行简化。
如果我们能够做到灵活运用数学建模，则许多问题都能够得到有效解决。
总体而言，数学建模在我们当前生活以及工作中占有非常重要的地位，对其应用情况展开全面分析具有非常重要的意义。
二、数学建模的主要应用对于数学建模来说，其主要任务就是利用数学知识来解决生活中的各种问题。
金融和经济方面的问题现如今，我们国家的经济水平越来越高，人们在日常生活中涉及到的与经济相关的活动也较为频繁，基本上每一个人都能在生活中接触到与金融相关的内容。
通常而言，金融类的题目更具针对性、典型性、新颖性以及全面性特点，所以其对于我们自身的数学层面的基本素质有着非常高的要求。
与金融相关的题目一般主要包括金融投资、住房贷款、分期付款以及证券交易等。
在面对此类题目的时候，我们通常可以采用数学建模的方式，将题目条件进行转化，以此将其变成我们在高中所学过的知识内容，包括数列问题、幂函数问题以及不等式问题等。
因此，我们需要分析题目条件，寻找各个变量之间的具体逻辑关系，以此展开推理，分析其本身的性质，进而得到最佳的解决方案。
为此，首要工作便是准备相关模型，加强对题目条件的了解程度以及一些与其有关的背景知识，从而可以明确数学建模工作的基本目的。
对于数学建模而言，其根本思想便是依靠数学语言将我们生活中一些十分复杂的数学现象全部展示出来，之后再通过模型的形式对其展开分析，并对于获得到的数据信息进行处理，最终得到正确的结果，并能够对其正确性加以验证。
数学建模在日常生活中的应用[权威资料]
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摘要:数学学科是来源于现实生活，同时又为生活提供服务。
生活中的数学建模涉及到的问题比较贴近实际，具有一定的实践性和趣味性，生活实际问题解决所需知识一般以初等数学为主，数学生活化应用简单较容易。
因此，生活中的数学建模的应用应该得到重视，大众数学应用意识和能力应该不断提高，运用数学思维和方法分析、解决实际问题的能力是很有必要得到重视和强调的。
关键词:数学建模日常生活数学化生活一、数学模型和数学建模基本含义数学模型:在准确把握事物系统内部具体突出特征和关系的基础上，整合抽象关系表现，运用数学语言进行近似概括和表达，生成一种数学结构系统。
数学模型的建立是类似性反映客观存在形式和各种复杂关系的方式。
[1]数学建模:是在现实生活中建立数学模型来解决问题。
二、数学建模程序数学建模在理论上只是对于具体数学模型的宏观规范，需要在实际操作中进行必要具体问题的具体分析，达到数学建模形式的灵活运用。
[2]数学建模的一般程序:1.准备模型。
此阶段的实现是建立在对于实际问题的熟悉基础上，熟悉问题出现的原因、背景，明确数学建模所要实现的目的。
2.建立模型。
在准备的基础上，对于收集的数据和资料进行分析和处理，利用数学语言找出假设条件，保证数学语言的相对精确性。
具体问题所涉及到的相关变化因素以及其中的不确定关系需要数学工具的恰当协作，建立起数学模型。
其具体数学模型可以包含方程、不等式、图形函数和表格等。
注意在建模时，为了达到模型的广泛普及和推广，应该力求数学工具的简单化。
简单化的建模工具可以贴近现实生活，可以广泛被采纳、接受和运用。
3.求解模型。
求解模型需要利用数学工具，数学工具可能使用到方程、逻辑推理和证明、图解等直观或间接方式。
模型求解的结果需要根据实际问题各因素关系的正确分析加以确定，结果分析中需要根据结果预测数学公式、完成最优决策的选择和控制的最佳实现。
数学建模——现实生活中的数学
§5 煤矸石的堆积问题一.问题的提出煤矿采煤时,会产出无用废料――煤矸石。
在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石，通常矸石的堆积方法是：架设一段与地面角度约为的直线型上升轨道。
用在轨道上行驶的矸车将矸石运到顶端后倾倒。
待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。
矸石山的底面积为：于是，征地面积至少为矸石山的体积（1）（2）（3）2. 征地面积与采煤出矸率的关系设出矸率为p，年均出矸量为，则从而按矸石容重换算成每年增加的矸石体积：于是t年后矸石上的体积为（4）由（3）和（4）式可得矸石山高度与时间的关系：将（5）代入（2）得t年后占地面积为（亩）（6）这样可得20 年后矸石山高度与占地面积分别为：（亩）特别，当p=0.1 时，（亩）3. 征地计划因为地价涨幅10% 高于贷款利率5% 。
所以应在开始时一次性将用地全部购入，所缺经费想银行贷款。
当p=0.1 时，征地费为（万元）（二）堆积矸石的电费1. 运矸车的机械效率设坡道行程为x, 则2. 运矸车的机械功堆积体积为V的矸石山，所做的总功为：其中，运矸车的机械效率为：其中，（9）（8）按照1度电=3600000 焦耳，并利用和（9）式，可以计算出从开始到t 年的电费当p=0.1,t=1 到t=20 年度电费52.28 50.69 49.08 47.44 45.77 44.07 42.33 40.55 38.73 36.86 电费20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 t（年份）34.93 32.92 30.83 28.64 26.32 23.82 21.09 18.00 14.25 8.5 电费10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 t（年份）（四）结论为了进行经费比较，将所有费用都按利率5% 折合成20 年后的值。
（也可以折合成现值）* 数学建模――现实<B style='color:black;background-color:#ffff66'>生活</B>中的数学胡学刚数学建模与数学建模竞赛§1. 关于数学模型与数学建模随着科学技术的进步，数学的应用已经不再局限于物理学传统领域，生态学、环境科学、医学、经济学、信息科学、管理科学、人文科学以及一些交叉学科都提出了大量涉及数学的实际问题。
数学建模在生活中的应用
171神州教育数学建模在生活中的应用汪睿哲南京市金陵中学摘要：数学建模主要就是针对现实世界的某个特定事物，结合其内在的规律来做出简要的假设，并且根据所建立的假设内容来构建一个较为完整的数学模型，因此数学建模就是通过数学的思想结合现实的内容，以一种特定的方法来构建出生活模型，以此来解决生活中实际问题。
我们可以将数学建模当作是一扇窗户，而透过这个窗户就能发现问题的本质内容，并且结合问题的本质来提出合理的解决措施。
本文结合笔者在高中所学的数学知识以及生活中的所感所悟，对数学建模在生活中的应用进行探究。
关键词：数学建模；生活实际；应用数学建模也就是借助数学方法以及相关工具来对现实世界进行模拟，结合事物的内在规律来对其进行简化，进而找出一个具备数学结构的过程。
人们在很久之前就会用数学建模去了解天文、农业等生活中的各种问题，今日数学建模仍然被广泛的应用在自然科学领域和人文社科领域，并且成为促进整个科学技术领域发展的重要工具，本文则对实际生活中数学建模的应用进行探究。
一、建立线性方程解决实际问题从下面这个实例，可以了解数学模型的构建方法，同时也能够通过具体案例来了解数学模型构建的意义。
比如一个汽车公司总共有150辆小汽车可供租赁，每辆小汽车租金相等。
汽车租金和时间段有关，最高出价为198元，最低租价为88元，并且通过经营得到以下数据：当小汽车租价为198元时，租车率达到55%，小汽车租价为168元时，租车率达到65%，小汽车租价为138元时，租车率达到75%，小汽车租价为108元，租车率为85%，要想使得租赁公司每天收入最高，应当如何定价汽车租金？根据实际经营实践所获得的数据可以看出，小汽车的租金每下降30元，租车率就会提高10个百分点，因此可以认为租车的价格和租车率是呈线性相关的。
假设Y 为汽车公司一天的总收入，x 为每辆小汽车与198元相比降低的租价，可以根据实际内容来列出数学模型Y =150(198-x)(0.55+x)。
生活中的数学建模
2
2
22
22/40
以下我们换一种方法计算获利期望。 ★ 条件期望方法
第一次抽奖的获奖期望为
EH1 P( X1 a)E( X1 X1 a)
(1 a) 1 a 1 a2
2
2
第二次抽奖的获奖期望为
EH2 P(X1 a, X2 b)E(X 2 X1 a, X 2 b)
a(1 b)1 b a(1 b2)
1. 重心升高所需的能量 记一步中重心升高为δ ，则
5/40
l l cos l l (1 sin 2 )12
l l (1 x2 )12 4l 2
ll (1 x2 ) 8l 2
x2
8l
6/40
于是，单位时间重心升高所需做功为
W势
nMg
nMgx2 8l
Mgv 8l
x
2. 腿运动所需的能量
31/40
稳定匹配问题及算法
假设在一个n男n女的联谊会上配对跳舞，每个人都
按自己的喜好程度对所有异性排一个顺序，没有并列， 例如：
A
B
C
D
w
x
x
y
x
z
w
x
y
w
y
z
z
y
z
w
w
x
y
z
D
B
D
C
C
A
C
B
A
D
B
A
B
C
A
D
【问题】是否存在一个稳定的配对？
如果存在，是否唯一？如何求？
32/40
稳定匹配（Stable matching）：每个人当前
12/40
单位时间淋雨量为 C·{|U-Vx|, |0-Vy|, |0-Vz|}·{1, L , T}
数学建模—数学世界与现实生活的桥梁
数学建模—数学世界与现实生活的桥梁数学建模是指将现实生活中的问题转化为数学问题，并利用数学方法对其进行分析和解决的过程。
它是数学与现实生活之间的桥梁，通过数学模型可以更好地理解和描述现实世界的各种复杂问题。
数学建模的过程可以分为问题提出、建立数学模型、求解模型和验证结果等几个步骤。
需要在实际问题中确定需要解决的核心问题以及相关的条件和限制。
然后，将现实生活中的问题转化为数学问题，建立相应的数学模型。
数学模型可以是数学公式、方程组、差分方程或者微分方程等。
接下来，对模型进行求解，利用数学分析、数值计算、优化算法等方法得出问题的解答。
需要对模型和结果进行验证，看是否与实际情况相符。
数学建模在现实生活中有着广泛的应用。
在自然科学领域，数学建模可以用来描述和解释物理、化学等自然现象。
在物理学中，利用微分方程可以建立动力学模型，研究运动物体的运动规律和受力情况。
在工程领域，数学建模可以用来进行工艺设计、系统优化和控制等。
在交通工程中，可以通过建立流体动力学模型来优化交通流量和减少拥堵。
在社会科学领域，数学建模可以用来分析和预测人类行为、经济变动等。
在经济学中，通过建立宏观经济模型可以研究经济增长、就业等问题。
数学建模的过程需要数学知识和技巧的支持。
数学建模不仅需要了解数学理论和方法，还需要对实际问题具有一定的了解和思考能力。
数学建模既是一门学科，也是一种思维方式，它使我们能够更加深入地理解和探索现实世界，为解决实际问题提供了更加科学有效的方法。
数学建模是数学世界与现实生活的桥梁，通过数学模型可以将现实世界中的问题进行描述和分析，为解决实际问题提供了科学有效的工具和方法。
数学建模在自然科学、工程技术、社会科学等领域都有着广泛的应用，它不仅促进了科学研究的发展，还推动了社会的进步与发展。
数学建模的学习和应用对培养学生的创新思维和解决问题的能力具有重要的意义。
数学建模在生活实际中的应用
数学建模在生活实际中的应用数学建模是将数学方法和技术应用于实际问题的过程，通过建立数学模型来描述、分析和解决现实世界中的各种问题。
数学建模在各个领域都有广泛的应用，对于解决复杂的实际问题起到了重要的作用。
本文将介绍数学建模在生活实际中的几个应用领域。
1. 交通规划交通规划是城市发展的重要组成部分，通过数学建模可以帮助决策者更好地优化交通路网，提高交通效率。
数学建模可以对城市交通情况进行模拟和仿真，通过观察交通流量、拥堵情况等数据，分析交通瓶颈、优化交通信号配时，并提出改善方案。
通过数学模型，可以预测未来交通需求，制定合理的道路建设规划，提高城市交通运输效益和居民出行便利性。
2. 财务优化财务优化是企业经营管理中的重要问题，通过数学建模可以帮助企业实现财务目标并最大化利润。
数学建模可以考虑到各种变量，如成本、销售额、利润率等，建立数学模型来分析企业生产规模、定价策略、库存控制等问题。
通过优化模型，企业可以找到最佳的投资策略和经营决策，提高资金利用效率，实现财务优化。
3. 社会网络分析随着社交媒体和移动互联网的普及，社会网络分析成为一个重要的研究领域。
数学建模可以帮助研究人员对社会网络的结构和演化进行分析。
通过数学模型，可以研究网络的拓扑结构、信息传播规律等，进而预测社交媒体上的热点事件和社会趋势。
社会网络分析对于了解社会群体行为、预测市场趋势等具有重要的实际意义。
4. 医疗决策支持数学建模在医疗领域中也有很多应用，特别是在医疗决策支持系统中。
通过建立数学模型，可以对医疗数据进行分析和挖掘，帮助医生进行疾病诊断和治疗方案的选择。
数学建模可以考虑到患者的个人特征、疾病的发展规律等，制定出针对性的个性化治疗方案，提高医疗效果。
同时，数学建模还可以对医疗资源进行合理配置，提高医疗资源利用效率。
5. 环境保护与资源管理数学建模在环境保护和资源管理中也有广泛的应用。
通过数学模型，可以对环境污染源进行定位和监测，帮助决策者制定环境保护措施。
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T C (T0 C)ekt
其中室温为C，人体常温即初始提问为T0， 死亡后第t小时尸体温度为T，k为可求常数.
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如何建模
建模过程
可设正常人 体温为37℃ 假设案发之 后没有外界环 境对尸体温度 产生客观影响
使用冷却定 律作理论依据 来帮助计算 列出相应适 用的数学方程
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山猫数量的影响因素
是什么在影响它们？
食物
天敌
气候
可爱的山猫
繁殖 人为 捕捉
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问题一
记第k（k=0,1,2…）年山猫的数量为xk，设 自然环境下的年平均增长率为r，则列式得
xk 1 (1 r ) xk
xk 1 (1 r ) x0
k
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描绘三种条件下演变曲线
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你能当大预言家吗？
建立人口增长模型，用表1的数据预报2010年美国的人 口，并进行模型检验.下表是1790——1990年美国每隔 十年的人口记录： 表1 美国人口统计数据(百万人)
年份 人口(百万) 1790 3.9 1800 5.3 1810 7.2 1820 9.6 1830 12.9 1840 17.1 1850 23.2 1860 31.4
3
生物世界复杂多 变，一种生物的 生存有许多因素 在左右着它，能 否用你的数学头 脑，来理性分析 呢？
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目
1
2 3
录
死亡时间推测问题
人口增长猜测问题
山猫数量随条件变化问题
4
利用Excel作简单图象的介绍
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你能推算出案发时间吗？
某日凌晨一住所发生一件凶杀案，警方于6 时到达现场后测得尸温26℃，室温17℃， 2小时后尸温下降了3℃，试根据冷却定律 建立差分方程，估计凶杀案发生的时间. 冷却定律为
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人口增长的模拟效果图
人口数量增长的模拟效果图 300 实验观察值 模型模拟值 250
人口数量（百万人）
20000
1850 1900 年份（年）
1950
2000
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结果猜测
由以上数据的模拟整合，我们可以预测 2010年美国人口数量。2010与2000年相 比，其增长率大概为0.12左右，而2000年 的人口数量为281.4百万人，故可计算得 2010年美国人口数量大概为305.2百万人。
年份
人口(百万) 年份 人口(百万)
1870
38.6 1950 150.7
1880
50.2 1960 179.3
1890
62.9 1970 204.0
1900
76.0 1980 226.5
1910
92.0 1990 251.4
1920
106.5 2000 281.4
1930
123.2
1940
131.7
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数学在各领域中的地位
生物 物理
化学 数学
经济
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数学建模
能用数学解决的问题
数学理论的加工
物理
生化
经济
心理
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今天我们要说什么
1
如果你是警察或 侦探，在到达案 发现场时你能推 测死者的死亡时 间吗？
2
如果你知道某个 国家近百年来人 口的数量，你能 猜测它未来十年 后的人口数量吗？
100
50
0 1750
1800
1850 年份
1900
1950
2000
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数据处理
由实验数据散点图知，美国人口数量xk随着 时间而增加。为了找到增长率变化的数量 规律，我们用前差公式定义美国人口数量 在第k个十年的增长率，即
x k 1 x k rk xk
从表格中22个数据我们应该得到21个增长率 rk(k=1,2,…21)，将它们也画成散点图.
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山猫们活得好吗？
据报道，某种山猫在教好、中等及较差的 自然环境下，年平均增长率分别为1.68%， 0.55%和-4.50%，假定开始时有100只 山猫，按以下情况讨论山猫数量逐年变化 过程及趋势： （1）3种自然环境下25年的变化过程； （2）如果每年捕获3只，会发生什么情况？ 山猫会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？
当每年捕获1只山 猫时，由图形可知 在较好的自然环 境下，山猫将不断 繁殖，处于无限的 增长。 在中等和较差的 自然环境下，山猫 都将逐年减少，并 且在较差的环境下 减少得更快一些， 在第37年时濒临灭 种。
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描点作出温度与时间的关系图
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结果分析
t 0 1 2 3 4 5 6
T 37.000 33.333 30.333 27.887 25.889 24.258 22.926
由上述数据，当受害者死亡接近4小时时，尸温 接近26℃，而警方于6时测得尸温为26℃。而当 受害者死亡接近6小时时测得尸温约为23℃也与 题目吻合，从而我们推测凶杀案发生的时间约为 凌晨2点。
下面我们要分析的就是b=1和b=3两种情况.
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每年捕捉3只山猫后的演变图
由图形可知： 直线是向下递减 弯曲的，这说明 如果每年捕获3只 山猫，那么不管 在哪种自然环境 下，山猫最终都 将濒临灭种。而 且在第20年时， 在较差的自然环 境下，山猫就灭 种了。
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每年捕捉1只山猫后的演变图
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建模过程
数据处理
拟合函数
计算结果
通过使用散 点图，用点 将数据在 图象上描绘 出来，观察 变化
可以借助计 算机软件等 手段找到满 足接近图 象散点的函 数，将其表 达式求出来
利用拟合 出来的函 数计算相 应的结果
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描绘散点图
美国人口统计数据散点图 300
250
200
人数（百万人）
150
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问题一结果分析
在较差的自然环境下，山猫的数量会越来 越少，最后可能将濒于灭绝； 在中等和较好的自然环境下，由于增长率 大于0，即山猫数量呈几何级数无限增长， 且在较好的自然环境下增长得快一些。
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问题二
如果每年捕获山猫若干只，设自然环境下 的年平均增长率为r，且每年捕获的数量为 b，则列式得 xk 1 (1 r ) xk b k 0,1, 2
增长率
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
50
100
150 200 人口数量（百万人）
250
300
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实验数据和模拟值的对照
年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 实验数据 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 模拟值 3.9 5.1489 6.7905 8.9434 11.757 15.421 20.163 26.258 34.019 43.783 55.878 年份 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 实验数据 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4 281.4 模拟值 70.57 87.981 108 130.19 153.75 177.59 200.45 221.21 239.06 253.64 265.03
分析过程
kt 由公式 T C (T0 C)e 根据题意，可将 T=23℃,C=17℃,To=26℃,t=2 代入上式，可求得常数
1 23 17 1 2 k ln ln 2 26 17 2 3
故可建立差分方程：
Ti 1 C (Ti C)e
kt
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年增长率的散点图
美国人口数量增长率与人口数量的关系图 0.4 0.35
0.3
0.25
增长率
0.2
0.15
0.1
0.05
0
50
100 150 200 人口数量（万人）
250
300
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拟合一次函数的效果图
增长率与人口数量的一次函数拟合效果图 0.4 数据点 拟合一次函数 0.35
0.3
0.25
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分析过程
Ti 1 C (Ti C)e
kt
Ti表示经过第i小时尸体的温度，借助计算机的计 算我们可以得到，从凌晨开始后每隔一小时的尸 体温度状况：
凌晨到早上6点尸温的变化 t 0 1 2 3 4 5 6
T 37.000 33.333 30.333 27.887 25.889 24.258 22.926
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生活中的数学
——初探数学建模
汕头市第一中学 肖朝欣
什么是数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时， 人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出 简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数 学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是 数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解 释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学 模型的全过程就称为数学建模。 数学建模也称数学实验，是一种数学的思考方法， 是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立 能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数 学手段。