对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测
数学建模成绩的评定分析
数学建模竞赛成绩的评定摘要本文为解决题中所求问题，运用了统计规律及建立了相适应的模型，结合了matlab,excel等软件工具进行分析，补充了题中缺失的数据以及对每个参赛队的成绩进行了分析和排序。
文中还对模型进行了适当的评价。
对于问题一，本文先忽略缺失的分数，运用matlab软件对甲，乙，丙三位老师所评的100个分数进行正态性分布检验，再计算出均值，运用均值填补法，并对其进行置信区间检验，证明正确，得到缺失的数据分别为77,80,80。
针对问题二，本文运用了数理及统计知识进行分析，采用均值作为第一指标，方差作为第二指标进行排序，得出了排名表，但由于评阅老师可能会存在主观原因，为了公平起见，本文算出各阅卷老师的权重并相应计算出每个参赛队的加权平均分进行排序。
针对问题三，本文采用绘图的方法得出各阅卷老师评分的大概范围以及方差比较法得出甲老师打分方差最大，即打分较严格，丙老师打分方差最小，即打分较宽松。
对于问题四，由于题中未给出复评的名额，所以文中假设选出15名，本文先运用excel软件找出平均值在80分以上的参赛队共22名，然后再对这22 名参赛队的加权平均分和方差进行排名，再取前15名，即39,51,47,66,87,91,64,69,100,86,82,77,97,101,98这十五个队。
关键词: 加权平均分权重方差比较法第一指标第二指标一、问题重述某校一年一度的大学生数学建模竞赛，成绩评定的主要标准为：建模的合理性、结果的正确性、书写的规范性和文字表述的清晰程度；成绩评定的流程为：5位评阅老师分别独立地为每份论文打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。
由于评定标准具有一定的模糊性，加之打分习惯不同，因而各位老师给每个参赛队的分数存在一定的差异。
由于某种原因而造成了三位同学的成绩缺失，因此我们需要建立合适的数学模型，以解决以下几个问题：（1）从表中可以发现队序号为9,25,58的三组队员分别缺失甲，乙，丙三位老师所评定的分数，因此需要将表中缺失的数据补齐，并给出补缺的方法及理由。
数学建模竞赛成绩的评价与预测
数学建模竞赛成绩的评价与预测摘要本文针对对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测两个问题，根据附件一二中各高校安徽赛区奖和全国奖的数据，运用层次分析法、模糊综合评价和BP 神经网络等方法，建立了模糊层次模型和BP神经网络模型，借助Excel、Matlab软件，给出安徽赛区各校和全国各院校建模成绩的科学、合理的排序，并且对安徽赛区各院校2012年建模成绩进行了预测，最后将模型结果与实际结合，提出了为科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑的因素。
针对问题一，根据附件一中安徽赛区各高校的数学建模获奖数据，给出安徽赛区各校建模成绩的科学、合理的排序，并对安徽赛区各院校2012年建模成绩进行预测。
首先，统计出安徽赛区16所高校的获奖数据，引入综合评价指数概念，运用层次分析法和模糊综合评价建立了模糊层次模型，由Matlab求的全国一二等奖和安徽赛区一二三等奖对数学建模成绩的权重，将安徽赛区奖归一化得到本问题中所需要的权重，算出各校综合评价指数，进而得出安徽赛区各校建模成绩的排序，前十名依次为安徽财经大学、安徽大学、安徽师范大学、中国科学技术大学、安庆师范学院、合肥工业大学、安徽工程大学、皖西学院、滁州学院、安徽建筑工业学院、宿州学院、铜陵学院、合肥师范学院、巢湖学院、淮南师范学院、合肥学院；再建立BP神经网络模型，借助Matlab软件求得安徽赛区16所高校2012年各奖项的获奖队数，具体数据见表3。
针对问题二，根据附件二中全国各高校的数学建模获奖数据，将问题一中的模糊层次模型推广，应用于全国各高校。
在问题求解时，本本文在本科组学校中选取49所，在专科组学校中40所学校，按一定的年份间隔来统计数据，最后运用Excel软件对这些学校进行排序，得出本科组排在前十的依次为解放军信息工程大学、国防科技大学、浙江大学、武汉大学、大连理工大学、海军航空工程学院、上海交通大学、山东大学、东南大学；专科组学校前五名依次为：石家庄经济学院、成都电子机械高等专科学校、海军航空工程学院、山西工程职业技术学院、深圳职业技术学院。
数学建模成绩的评价和预测
2012某中医药大学第三届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛和2010某中医药大学首届大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们X重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛队名为：棒棒糖所属学院（请填写三名队员的各自学院）：第二临床学院，第二临床学院，生命科学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 章杰2. 叶信锁3. 霍宇娟队长 (打印并签名)：章杰日期：2012 年 5月 18 日数学建模竞赛成绩评价与预测摘要自从我国开始建立数学建模竞赛以来，数学建模竞赛发展良好，规模以每年20%的增长率扩大。
本文的研究目的是评价全国各赛区以及某省各高校十一五（2006-2011）期间数学建模的工作，根据十一五期间的成绩对它们进行科学合理的排序，对十二五期间（2012-2016）的数学建模成绩进行预测。
对于问题一，要求计算出某师X大学在2002-2011获奖总人数的增长率，对十二五期间的获奖总人数进行预测，由于获奖总人数是逐年增加的，所以用Malthus模型进行预测，根据每年获得各个奖项的人数，用线性加权分析模型进行获奖人数的综合评价。
针对预测模型的求解，本文使用matlab拟合方法，并用matlab求解出十二五期间的数据，得出结论：某师X大学的数学建模成绩在十一五期间较为优秀，在接下来的十二五期间成绩还将稳定上升。
对于问题二，问题三，问题四，要求分别计算出某省各高校在全国数模竞赛中的成绩的综合评价值，华东五省一市的各高校的综合评价值以及全国各个赛区的获奖成绩的综合评价值并对评价值进行排序。
高校数学建模竞赛模型结果预测效果评估指标
高校数学建模竞赛模型结果预测效果评估指标数学建模竞赛是大学生们展现数学建模和解决实际问题能力的舞台。
为了评估参赛队伍的模型结果预测效果，各种指标被提出并广泛应用。
本文将介绍几种常见的高校数学建模竞赛模型结果预测效果评估指标。
一、均方误差（MSE）均方误差是评估模型预测结果与实际观测值之间差异的常用指标。
它通过计算预测值与实际值之差的平方的均值来得到。
均方误差越小，表示模型的预测能力越好。
数学公式表示为：MSE = (Σ(yi - y^i)^2) / n其中，yi为观测值，y^i为模型预测结果，n为样本数量。
二、平均绝对误差（MAE）平均绝对误差是评估模型预测结果与实际观测值之间差异的另一常见指标。
它通过计算预测值与实际值之差的绝对值的均值来得到。
平均绝对误差越小，表示模型的预测能力越好。
数学公式表示为：MAE = Σ|yi - y^i| / n三、均方根误差（RMSE）均方根误差是均方误差的平方根。
它综合了均方误差和平均绝对误差的优点，能够更好地评估模型的预测效果。
均方根误差越小，表示模型的预测能力越好。
数学公式表示为：RMSE = √(Σ(yi - y^i)^2 / n)四、决定系数（R²）决定系数用于评估模型对观测值的拟合程度。
它表示模型预测结果能够解释观测值变异程度的比例。
决定系数的取值范围为0到1，值越接近1表示模型对观测值的拟合程度越好。
数学公式表示为：R² = 1 - (Σ(yi - y^i)² / Σ(yi - ȳ)²)其中，ȳ为观测值的均值。
五、平均相对误差（MPE）平均相对误差用于评估模型预测结果相对于实际观测值的偏差程度。
它通过计算预测值与实际值之差的绝对值与实际值的比值的均值来得到。
平均相对误差越小，表示模型的预测能力越好。
数学公式表示为：MPE = (Σ|yi - y^i| / Σ|yi|) / n六、完全误差（CE）完全误差综合考虑了均方误差和均方根误差。
历年数学建模国赛预测类题目
历年数学建模国赛预测类题目
历年数学建模国赛的预测类题目涉及到多个领域，包括但不限
于经济、环境、社会等方面的问题。
以下是一些历年数学建模国赛
的预测类题目的一些例子：
1. 预测城市交通拥堵情况，要求参赛者利用历史交通数据和城
市发展规划，预测未来某一时段内城市交通拥堵的情况，并提出改
善方案。
2. 预测气候变化对农作物产量的影响，要求参赛者结合气候数
据和农作物生长模型，预测未来气候变化对特定农作物产量的影响，并提出应对措施。
3. 预测人口增长对城市基础设施的需求，要求参赛者利用人口
增长趋势和城市基础设施数据，预测未来某一时期城市基础设施的
需求情况，并提出相应的规划建议。
4. 预测金融市场波动对投资组合的影响，要求参赛者利用金融
市场数据和投资组合理论，预测未来金融市场波动对特定投资组合
的影响，并提出风险管理策略。
5. 预测环境污染对健康的影响，要求参赛者结合环境监测数据和健康统计数据，预测未来环境污染对特定人群健康的影响，并提出环境保护建议。
以上仅是一些例子，实际上历年数学建模国赛的预测类题目涉及的领域非常广泛，涉及到经济、环境、社会等多个方面的实际问题，要求参赛者综合运用数学建模的方法和技巧进行预测和分析。
希望这些例子可以帮助你对历年数学建模国赛的预测类题目有一个初步的了解。
数学建模中的学生成绩预测分析
数学建模中的学生成绩预测分析在现代教育中，学生成绩的预测和分析变得越来越重要，因为它可以帮助教育工作者做出更好的决策，以提高学生的学习成绩。
为了解决这个问题，近年来，许多研究人员和教育工作者开始采用数学建模技术，以预测和分析学生成绩。
数学建模是通过构建数学模型来描述实际情境中的问题，并通过分析模型来寻找最优解决方案的一种技术。
在学生成绩预测和分析中，数学建模的主要方式是使用统计模型和机器学习算法，它们可以根据学生的历史成绩、考试成绩、学生的个人信息等一系列因素，预测和分析其未来学习成绩。
首先，统计模型是一种常用的数学建模技术，可以帮助我们预测和分析学生成绩。
其中，线性回归模型是最为常用的一种统计模型。
这种模型是基于一个关键假设：学生的未来成绩可以由其历史成绩和其他一些学生信息来预测。
具体来说，线性回归模型需要收集一些学生的历史成绩信息和个人信息，比如课程成绩、半期考试成绩、期末考试成绩等，并将这些信息作为自变量输入到模型中。
然后，根据这些自变量，线性回归模型会生成一个关于学生成绩的预测方程。
但是，线性回归模型虽然在许多情况下可以很好地预测学生成绩，但它也存在一些问题。
其中最大的一个问题是多元共线性：当两个或多个自变量之间具有高度相关性时，线性回归模型计算的结果可能会出现偏差，从而导致误差增加。
为了解决这个问题，我们需要采用其他一些统计模型。
比如，逻辑回归模型可以预测离散型变量，比如学生考试是否及格。
而岭回归和lasso回归等正则化技术，可以控制和减少多元共线性，从而提高模型预测准确性。
除了统计模型，机器学习算法也是一种流行的学生成绩预测和分析方法。
机器学习算法是一种基于数据模式识别的自动化方法，它考虑了多种因素，包括学生个人信息、历史成绩和考试成绩。
其中，最常用的机器学习算法包括决策树、支持向量机和人工神经网络。
这些算法可以帮助我们将学生的历史成绩和个人信息映射到一个高维空间中，并从中找到一个最优的决策边界，以预测未来的学习成绩。
数学建模竞赛组队及成绩预测
数学建模暑假培训第一次模拟论文论文题目：数学建模竞赛组队及成绩预测姓名1：学号：专业：姓名1：学号：专业：姓名1：学号：专业：2011 年7 月7 日数学建模竞赛组队及成绩预测摘要全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办，是面向全国高校所有大学生的竞赛。
从1992年开始，每年一届，已经举办了快二十年了。
近来随着社会的迅速发展，运用数学知识及方法在解决实际问题中发挥着越来越重要的作用，数学建模也越来越受到社会的重视。
本文研究了数学建模获奖的影响因素、数学建模获奖情况的预测以及如何进行最佳的组队。
首先，对于数学建模获奖的影响因素问题，我们首先通过对数据的分析得出了数学建模获奖的影响因素：数学能力、计算机能力和综合能力。
然后快捷、巧妙地运用SPSS 对所给的数据进行了作图分析，了解各个因素之间的相关性，得到了数学各科成绩对于获奖情况的影响等价的，计算机科目也同样。
所以我们就取其各科的平均成绩来表示其机体体现。
综合能力下由于其影响因素比较广、相关性差，所以利用层次分析法求出其各个因素的的权重，乘以相应的成绩再相加即得出综合能力的集中表现。
最后，再次利用层次分析法求出数学能力、计算机能力和综合能力的权重，然后分别与其相应分数相乘再相加来表示参赛队的总体能力。
其次，对于数学建模获奖情况的预测问题，我们首先利用数学建模或将影响因素中数学能力、计算机能力和综合能力的权重乘以2010年相应的队伍的各方面能力得出获奖等级的队整体能力在和范围。
同理，算出2011年各参赛队伍的整体能力，与2010年的相对比，进而预测出2011年参赛队伍的获奖情况。
最后，对于数学建模的最佳组队问题，我们采用从2011年参赛队员中任选三人出来，通过利用上面的层次分析法算出的数学能力、计算机能力和综合能力的权重算出其队伍的整体能力，进而获得队伍的整体能力高的多的方向上组合。
并如上的方法预测出获奖情况。
关键词：统计分析法层次分析法一致性检验组队问题§1问题重述全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办，是面向全国高校所有大学生的竞赛。
数学建模竞赛成绩的评定
数学建模竞赛成绩的评定摘要如今数学建模已受到全球的关注和国家的支持。
学校借此就举行了一年一度的数学建模比赛，为了选取优秀的学生，学校安排了5位老师对他们评分。
本模型在缺失数据的前提下，建立了最优化的模型，使学校在选拔优秀的学生前提下，较合理的规划出参赛队的最优模型。
问题（一）针对数据缺失和每位老师的评分标准不同的情况下，我们数理统计模型，力求能得到每个队的老师评分分数及综合打分情况，然后用集中趋势分析得到缺失的数据，最后通过Matlab作图验证所得分数是否合理。
集中趋势分析法，我们假设参赛队的评分数据服从正态分布，根据统计理论。
其中我们估计，老师甲对9号参赛队的评分是77，老师乙对25号参赛队的评分是80，老师丙对58号参赛队者的评分是80。
问题（二）我们考虑把参赛队得分的平均值作为颁发奖项的标准。
先通过利用Excel计算出101组参赛组的平均成绩，再利用excel将101组参赛队对应的平均成绩按从大到小的顺序排列。
最后我们通过excel表格得出参赛队的排名顺序。
问题（三）忽略每个老师对各个招参赛队的主观评价，客观性评价每组参赛队。
在仅知道老师对参赛队的评分数据的情况下，分数的平均值，方差及变异系数等都是评价老师评分严格和宽松的因素。
其中平均值，方差及方差都可以Matlab计算，但是由于数据过多，最后我们还使用了Excel计算得到它们的值。
且变异系数越大，说明老师越严格，反之说明老师越宽松。
最后得到老师严格程度为甲老师>丁老师>乙老师>丙老师>戊老师。
问题（四）为了颁发奖项合理，先选择出分数均值比较高的参赛队，再考虑参赛队被多数五位老师一致认可的程度大小，即老师评分中分数波动性比较小者。
规定复评人数不得超过30人且其分数均值不得低于80。
我们先用excel筛选出均值不低于80组，再对这些参赛队的方差进行排序。
根据方差的严格排序，给予30个人复评的机会。
最后我们得到的30组分别为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测摘要本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。
我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。
首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。
针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。
在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。
针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。
运用matlab求解，结果见表12。
针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。
关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab一问题重述数学建模竞赛培养了利用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，激发和训练学生们的创新意识和动手。
为了使我国各大高校在2012年的建模竞赛中总体成绩得到进一步提升、获得更好的成绩，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。
为此我们需要完成以下任务：1、利用附件1中的数据，我们建立适当的评价模型，给出了广东赛区各校建模成绩的科学、合理的排序；并对广东赛区各院校2012年建模成绩进行了较为科学的预测；2、利用附件2中的数据，我们给出了全国各院校的自数学建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；3、我们给出了今后我们在进行科学、合理的评价及预测之时，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑的一些因素。
二问题分析关于问题一，要对广东省各大高校数学建模成绩进行评价和排序，我们首先需要明确的是影响各校水平的因素及其影响程度的大小，通过分析我们得出影响各校水平的主要因素有：获奖数量（国家一、二等奖，省级一、二、三等奖的数量）、获奖比例两个方面，对于获奖比例我们通过成功参赛奖的比例来估计。
获奖数量与获奖比例对一所学校成绩优异与否关系密切，同时他们在评价标准中所占的比重也有相对的重要性，但当获奖率的具体值比较小，即便是赋予权重也很难体现获奖比例这个评价指标。
所以我们把评判指标分为国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖和没有获奖（成功参赛奖）这六个指标，所以我们可以用层次分析法模型来做评价模型，我们可以通过构造判断矩阵来确定其各因素对整体影响的权重，进而根据已知数据进行加权求和，最终给出一种合理的排序。
三问题假设（1）假设对各高校数学建模成绩评价的影响因素只有给出的两种；（2）假设个评价指标之间互不影响；（3）假设能报到全国的在省内为省一等奖；（4）假设数学建模比赛中，获奖等级以外因素对学校建模评价构成的影响小，可以不考虑；四符号说明A：高校数学建模水平；B1：获奖情况；B2：获奖比例；C1：国家一等奖；C2： 国家二等奖；C3： 省一等奖；C4： 省二等奖；C5： 省三等奖；C6： 未获奖；CI ： 一致性指标；RI ： 同阶的随机一致性指标；CR ： 一致性比率；max ：A 的最大特征根；W ： λmax 对应的正规划特征向量；()i w ： 第i 层对第1层的权向量；()i W ： 是以第k 层对第k −1层的权向量为列向量组成的矩阵；五 评价模型的建立5.1 建立层次结构模型图5-1层次结构图5.2 构造判断矩阵判断矩阵的定义：设某层有n 个因素，X =12{,,...,}n x x x ，要比较它们对上一层某一准则（或目标） 的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。
（即把n 个因素对上层某一目标的影响程度排序）上述比较时两两因素之间进行比较，比较时取1 ～ 9尺度。
用ij a 表示第i 个因素相对于第j 个因素的比较结果，则()ij m n A a ⨯==111212122212n n m m mm a a a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ， 称为判断矩阵。
5.2.2 判断矩阵的元素尺度标准判断尺度的标准及含义见下表5.3 计算层次单排序及其一致性检验5.3.1 层次单排序定义所谓单排序是指本层各因素对上层某一因素的重要性次序。
它由判断矩阵的特征向量表示。
例如，判断矩阵A 的特征问题AW=λmaxW 的解向量W ，经规一化后即为同一层次相应因素对于上一层某因素相对重要性的排序权值，这一过程就称为层次单排序。
式中，λmax 为A 的最大特征根；W 为λmax 对应的正规划特征向量；W 的分量w i 即是相应因素单排序的权值。
为保证层次单排序的可信性，需要对判断矩阵一致性进行检验，亦即要计算随机一致性比率。
5.3.2 计算一致性指标：CImax 1nCI n λ-=- （1）显然当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0，λmax-n 越大，CI 越大，矩阵的一致性就越差。
为了检验判断矩阵是否具有一致性，需要将CI 与平均一致性指标RI 进行比较。
5.3.3 查找相应的平均随机一致性指标：RI对于n=1,2,3，……，9的RI 的值，如下表所示：其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值'max λ得到的。
5.3.4 计算一致性比例：CRCI CR RI=, （2） 为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要CI 与平均随机一致性指标RI 进行比较。
当CR< 0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
5.4 计算层次总排序权值及一致性检验5.4.1 层次总排序定义确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程称为层次总排序。
若共有s 层，则第k 层对第1层的组合权向量满足：()()(1),3,4,,k k k w W w k s -== ， （3）其中()k W 是以第k 层对第k −1层的权向量为列向量组成的矩阵。
于是最下层（第s 层）对最上层的组合权向量为：()()(1)(3)(2)s s s w W W W w -= . (4)5.4.2 一致性检验在层次分析法的整个过程中，除了对每一个判断矩阵进行一致性检验外，还要进行所谓的组合一致性检验。
组合一致性检验可以逐层进行。
假设第1p -层有k p 个因素第P 层的一致性指标为)()(2)(1,...,,P P P p KCI CI CI 第P 层的随机一致性指标为)()(2)(1,...,,p p p p kRI RI RI 定义 )1()()(2)(1)(],...,,[-=p p p p p p w CI CI CI CI k（5） )1()()(2)(1)(],...,,[-=p p p p p p w CI CI CI RI k （6）)1(-p w 为第P-1层对第一层的排序权向量则第p 层的组合一致性比率为：()()(),3,4,,P P p CI CR p s RI== （7） 第p 层用过组合一致性检验的条件为()P CR <0.1.六 评价模型求解6.1 构造判断矩阵：根据各因素对高校成绩水平的影响，评价学校成绩水平指标的两个因素的重要程度，根据5-1确定各影响因素间的判断程度，构造指标的判断矩阵，然后利用公式（1）计算CI 并进行一致性检验，利用matlab 的相关计算最大特征值以及其对应的特征向量，然后在对特征向量归一化得到相应的权向量，以下为相应的结果：表3 B 对A 的判断矩阵影响学校成绩水平的两个主要因素，同时又受其内部各因素的影响。
其中，影响或将队伍总数量的因素：国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖分别的数量；影响获奖比例的因素：没获奖的队伍数量。
各指标的重要程度也采取上述方法构造判断矩阵见下表：从以上表中计算可以得出判断矩阵均通过一致性检验，即以上所得的因素的权重值是可信的。
根据公式（5），（6），可以计算出CR=<0.1，即每一层都通过一致性检验。
在我们选择的四年都参加了比赛的学校中，首先得出每一年每个学校的加权，然后在对每个学校已有的加权个数进行平均，最终结果见表11。
6.2 对问题二：全国各大高校数学建模能力水平排序解答利用对广东省各高校成绩排序相似的方法，我们能得出全国各大高校数学建模能力水平排序（见表12）。
七预测模型建立7.1 灰色预测模型介绍灰色预测是指利用 GM 模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生事件的未来时间分布情况作出研究等等。
这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”，“随机变量”当作“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的GM( 1,1)模型来进行处理。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而测事物未来发展趋势的状况。
灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社和军事等领域中都有广泛的应用。
7.2 灰色模型预测模型7.2.1生成列为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理的时间序列即称为生成列。
灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。
累加是将原始序列通过累加得到生成列,累减是将原始序列前两个数据相减得到累减生成列。
记原始时间序列为：(0)(0)(0)(0){(1),(2),,()}x x x x N = ，则其生成列为：(1)(1)(1)(1){(1),(2),,()}x x x x N = ，上表1表示一次累加，所以做一次次累加：(0)1()()ki X k X i ==∑（1）。