江苏省中考数学试卷初三毕业考试全真试卷九年级期末试题检测复习资料下载
苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷((有答案))
期末复习：苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.cos30°的值为（）A. 1B. 12C. √33D. √322.下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）A. 水中捞月B. 日落西山 C. 黔驴技穷 D. 一箭双雕3.在直角三角形Rt Δ ABC中，∠ C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. 34B.4 3C. 35D. 454.把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x+1)2−2C.y=x2+2D.y=x2−25.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，则边AC的长是（）A. 2√5B. 6C. 83D. 2√136.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k＞−74B. k≥−74C. k≥−74且k≠0 D. k＞−74且k≠07.已知二次函数y=(x−1)2−1，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有( )A. 3B. 8C. 9D. 108.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上 C. 北偏西30°方向上 D. 北偏西40°方向上9.已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A. （2，0）B. （0，2） C. （1，0） D. （0，1）10.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. m≥﹣2B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2二、填空题（共10题；共30分）11.甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．12.如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.13.如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1= 2，则m的值是________．314.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 ________ m．（结果精确到0.1m，可能用到的数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．15.如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为________．16.已知在△ABC中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为________．17.已知二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为________ ．18.如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m 的A处，则小明的影子AM长为________m．19.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是________．20.如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF为等腰三角形，则AE=________．AD三、解答题（共8题；共60分）21.某校七、八、九三个年级的学生人数比为6：5：4，为了了解全校学生参加课外活动的时间，欲从中抽取容量为150的样本，现有四种方案．（1）在九年级学生中用简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（2）在全校学生中进行简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（3）分别在三个年级各随机抽取50个样本进行调查；（4）根据三个年级的人数比，分别在七、八、九年级中抽取60人、50人、40人进行调查．你觉得哪种方案调查的结果会更准确一点？说说你的理由．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．24.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
最新江苏省九年级数学下学期毕业模拟试题含答案
2019-2020学年度江苏省初中毕业学业考试试卷数学(考试时间：120分钟满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位置．．上)1．-2017的倒数是A．-12017B．12017C．2017 D．2017±2．下列计算正确的是A．134=-aa B．236aaa=÷ C．3222aaa=⋅ D．abba523=+3．我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是5．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，题号一二三四五六总分得分(第3题图)A B C D(第16题图)H GO F EBCA DP(第15题图) FE DGBC A 其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差6．甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运 动600米，先到终点的机器人在终点处休息．已知甲先出发2秒． 在运动过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间 的关系如图所示，则下列结论正确的是A ．b ＝200，c ＝150B ．b ＝192，c ＝150C ．b ＝200，c ＝148D ．b ＝192，c ＝148第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上) 7．若分式21-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式：a 3﹣4a = ▲ ．9．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 ▲ ．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 11．若12=-n m ，则多项式1105+-m n 的值是 ▲ ．12．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是415.3522==乙甲，S S ，从操作技能稳定的角度考虑，选派 ▲ 参加比赛．13．圆锥的底面直径为6 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2. 14．已知反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)的图象在第二、四象限，点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1 ▲ y 2．(填“＞”、“=”、“＜”)．15．如图，点G 是△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于点D ，过点G 作EF ∥AB 交BC 与E ，交AC 与F ，若AB =12，那么EF = ▲ ．(第6题图)16．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为EF 的中点，动点G 、H 分别在线段AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间(与O 、F 不重合)，且∠GPE ＝45°．设AG ＝m ，则m 的取值范围为 ▲ .三、解答题(本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)：(1) 计算：︒+-+--30cos 2|32|)1(2； (2) 先化简，再求值：2211x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ，其中13+=x ．18．(本题满分8分) 小亮与小明做投骰子(质地均匀的正方体)的实验与游戏． (1) 在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ (2) 在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．19．(本题满分8分) )某市初中全体学生积极参加了校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计： 绘制了两幅不完整的统计图(统计图中 每组含最小值．．．，不含最大值．．．)． 请依据图中信息解答下列问题：(1) 求随机抽取的部分学生的人数．(2) 填空：(直接填答案) ①“20元~25元”部分对应的 圆心角度数为______°捐款人数扇形统计图40%a %10% b %10元～15元15元～20元25元～30元20元～25元 人数金额捐款人数条形统计图 24 18 126 10 15 20 25 30②捐款的中位数落在_______(填金额范围)(3) 若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．(本题满分8分) 为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：求该市居民用水的两种收费价格．21．(本题满分10分)已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．(1) 求证：△AFD≌△CEB(2) 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．22．(本题满分10分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan)(第22题图)(第21题图)FED CBA23．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴相交于点A (0，-2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4．(1) 求该反比例函数和直线AB 的函数关系式； (2) 求sin∠OBA 的值。
历年中考全真试卷初三毕业考试九年级期末复习试题下载江苏省南京市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南京市2013年中考数学试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(4)128(2)7-⨯+-÷-的结果是 ( ) A .24-B .20C .6D .362.计算321()a a的结果是( )A .aB .5aC .6aD .9a3.设边长为3的正方形的对角线长为a ,下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a ＜＜；④a 是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是( )A .①④B .②③C .①②④D .①③④4.如图,1O 、2O 的圆心1O 、2O 在直线l 上,1O 的半径为2cm ,2O 的半径为3cm ,1O 2O =8 cm .1O 以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动,7 s 后停止运动.在此过程中,1O 与2O 没有．．出现的位置关系是( )A .外切B .相交C .内切D .内含5.在同一直角坐标系中,若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2ky x=的图像没有公共点,则 ( ) A .120k k +＜ B .120k k +＞ C .120k k ＜ D .120k k ＞6.如图,一个几何上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( )ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 7.3-的相反数是 ；3-的倒数是 .8.的结果是 . 9.使式子111x +-有意义的x 的取值范围是 .10.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13 000名青少年志愿者提供服务,将13 000用科学计数法表示为 .11.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到'''AB C D 的位置,旋转角090αα（＜＜）.若1110∠=,则α= .12.如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为 2 cm ,120A ∠= ,则EF = cm .13.OAB △是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形,若OAB △的一个内角为70,则该正多边形的边数为 .14.已知如图所示的图形面积为24,根据图中的条件,可列出方程： .15.如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB DC =,AC 与BD 相交于点P .已知 (2,3)A ,(1,1)B ,(4,3)D ,则点P 的坐标为 .(第14题)(第15题)16.计算111111111111111111(1)()(1)()234523456234562345----++++------+++的结果是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)化简：221()-÷--+b a a b a b a b.18.(本小题满分6分)解方程：21122x x x=---.19.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD 中,AB BC =,对角线BD 平分ABC ∠,P 是BD 上一点,过点P 作PM AD ⊥,PN CD ⊥,垂足分别为M 、N . (1)求证：ADB CDB ∠=∠；(2)若90ADC ∠=,求证：四边形MPND 是正方形.20.(本小题满分8分)(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个,这些球除颜色外都相同,求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都是是红球；(2)某次考试共有6道选择题,每道题所给出的4个选项中,恰有一项是正确的,如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个,那么他6道题全部选择正确的概率是 ( ) A .14 B .61()4 C .611()4- D .631()4-21.(本小题满分9分)某校有2 000名学生,为了了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据,得到下列图表：(1)理解画线语句的含义,回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样是否合理？请说明理由；(2)根据抽样调查的结果,将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：某校2000名学生上学方式条形统计图(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34%,建议学校合理安排自行车停车场地,请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议： .22.(本小题满分8分)已知不等臂跷跷板AB 长4 m ,如图①,当AB 的一端A 碰到地面时,AB 与地面的夹角为α；如图②,当AB 的另一端B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度.OH (用含α、β的式子表示)某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(本小题满分8分)某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售,同时,根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为()400180%30110⨯-+=(元). (1)购买一件标价为1 000元的商品,顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价．．至少为多少元？24.(本小题满分8分)小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第x min 时的速度为y km/h ,图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系. (1)小丽驾车的最高速度是 km/h ；(2)当2030≤≤x 时,求y 与x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min 时的速度；(3)如果汽车每行驶100 km 耗油10 L ,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.(本小题满分8分)如图,AD 是O 的切线,切点为A ,AB 是O 的弦,过点B 作BC AD ∥,交O 于点C ,连接AC ,过点C 作CD AB ∥,交AD 于点D ,连接AO 并延长交BC 于点M ,交过点C 的直线于点P ,且BCP ACD ∠=∠. (1)判断直线PC 与O 的位置关系,并说明理由； (2)若9AB =,6BC =,求PC 的长.26.(本小题满分9分)已知二次函数2()()y a x m a x m =---(a 、m 为常数,且0a ≠). (1)求证：不论a 与m 为何值,该函数的图象与x 轴总有两个公共点； (2)设该函数的图象的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点D .①当ABC △的面积等于1时,求a 的值；②当ABC △的面积与ABD △的面积相等时,求m 的值.27.(本小题满分10分)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图①,∽△△'''ABC A B C ,且沿周界ABCA 与''''A B C A 环绕的方向相同,因此ABC △与△'''A B C 互为顺相似；如图②∽△△'''ABC A B C ,且沿周界ABCA 与''''A B C A 环绕的方向相反,因此ABC △与△'''A BC 互为逆相似；(1)根据图Ⅰ、图Ⅱ和Ⅲ满足的条件,可得下列三对相似三角形：①ADE △与ABC △；②GHO △与KFO △③NQP △与NMQ △.其中,互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 .(填写所有符合要求的序号)(2)如图③在锐角ABC △中,A B C ∠∠∠＜＜,点P 在ABC △的边上(不与点A 、B 、C 重合)过点P 画直线截ABC △,使截得的一个三角形与ABC △互为逆相似.请根据点P 的不同位置,探究过点P 的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
最新中考数学全真模拟考试试卷(含答案)
初中毕业升学模拟考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于()A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定3.如图，已知a//b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或105. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y =−x −1，②y =x +1，③y =−x +1，④y =−2(x +1)的图象，下列说法正确的是( )A. 通过点(−1,0)的是①和③B. 交点在y 轴上的是②和④C. 相互平行的是①和③D. 关于x 轴对称的是②和③6. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A. 小涛家离报亭的距离是900mB. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD. 小涛在报亭看报用了15min7. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1:2，则S △DOE :S △AEC 的值为( )A. 16 B. 19 C. 112 D. 1168. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 将抛物线y =2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y =2(x +1)2B. y =2(x −1)2C. y =2x 2+1D. y =2x 2−110. 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y =a(x −k)2+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是( )A. 球不会过网B. 球会过球网但不会出界C. 球会过球网并会出界D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图所示，用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．12.按一定规律排列的一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是______.(n为正整数)13.已知a，b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．14.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．15.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．16.函数y=√2−xx+2中，自变量x的取值范围是______．17. 一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为 ．18. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足b 2=(c +a)(c −a)，若5b −4c =0，则sinA +sinB 的值为______．19. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S 甲2______S 乙2(填>或<)20. 如图，∠ACB =60∘，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是________ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）（1）计算：123160tan 45sin 231-⎪⎭⎫⎝⎛--︒+︒+--（2）已知√x +8=3，(4x +3y )3=−8，求√x +y 3的值．22.（12分）如图，用两个边长为15√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？23.（12分）已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE//AB，∠ADE=60°.求证：CE+CD=AB．24.（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁？25.（14分）如图，直线AB与直线OA交于点A(3,3)，点B的坐标为(9,0)，(1)直线OA的解析式为______________，直线AB的解析式为______________；(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合)，过点P作与x轴垂直的直线l，设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S，请直接写出S关于x的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当S=9时，一动点M在平面内自点C(2,0)出发，先到达直线2OA上的一点Q，再到达直线l上的一点R，最后又运动到点C，请你画出点M运动的最短路径，并求出使点M运动的总路径最短的点Q和点R的坐标．26.（16分）如图，抛物线y=−(x−1)2+4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD//x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE//AC交边CB于点E．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△CDE与△BAC的面积之比．答案1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.C11.2n+112.(−1)n⋅a3n−1n2+113.514.1415.24°16.x≤2且x≠−217.x=318.7519.>20.√321.（1）解：原式=√3+√2×√2+√3−(−3)−2√32=√3+1+√3+3−2√3=4．（2）解：∵√x+8=3，∴x+8=9．∴x=1．∵(−2)3=−8， ∴4x +3y =−2． ∴y =−2．∴√x +y 3=√1+(−2)3=−1．22.解：①大正方形的面积=(15√2)2+(15√2)2=900大正方形的边长=√900=30cm ； ②设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ， 则4x ⋅3x =720， 解得：x =√60， 4x =√16×60>30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．23.证明：在AC 上截取CM =CD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°， ∴△CDM 是等边三角形，∴MD =CD =CM ，∠CMD =∠CDM =60°， ∴∠AMD =120°， ∵∠ADE =60°， ∴∠ADE =∠MDC ， ∴∠ADM =∠EDC ， ∵直线CE//AB ， ∴∠ACE =∠BAC =60°， ∴∠DCE =120°=∠AMD ， 在△ADM 和△EDC 中，∴△ADM≌△EDC(ASA)，∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE；即CD+CE=CA．CD+CE=AB．24.解：(1)甲的平均成绩为x=86×4+90×6+96×5+92×54+6+5+5=91.2(分)，乙的平均成绩为x=92×4+88×6+95×5+93×54+6+5+5=91.8(分)，∴应该录取乙；(2)甲的平均成绩为x=86×15％+90×20％+96×40％+92×25％=92.3(分)，乙的平均成绩为x=92×15％+88×20％+95×40％+93×25％=92.65(分)，∴应该录取乙．25.解：(1)y=x；y=−12x+92;(2)设直线l于直线AB交于点H，设点P(x,0)， ①当0<x≤3时，点H(x,x)，S=12×OP×PH=12·x·x=12x2; ②当3<x<9时，点H(x,−12x+92)，S=S△AOB−S△PBH=12·9·3−12·(9−x)(−12x+92)=−14x2+92x−274;综上，S ={12x 2(0<x ⩽3)−14x 2+92x −274(3<x <9); (3)∵S =92，当0<x ≤3时，12x 2=92，解得x =3(负值舍去)，符合题意；当3<x <9时，−14x 2+92x −274=92，解得x =3或x =15，不符合题意， 综上可得直线l 经过点A ，直线OA 是一三象限角平分线，作点C 关于直线OA 的对称轴C′，则C′在y 轴上，作点C 关于直线l 的对称轴C″，连接C′C″交OA 于点Q 交直线l 于点R ，则此时路径最短，点Q 、R 为所求，点M 运动的路径为：OQ +QR +CR ，其最小值为：QC′+QR +RC″=C′C″， OC =OC′=2，故点C′(0,2)，同理点C″(4,0)；设直线C′C 的解析式为y =ax +b ，将点C′C″的坐标代入得：{b =24a +b =0, 解得{b =2a =−12,则直线C′C′的表达式为：y =−12x +2，当x =3时，y =12，故点R(3,12)，联立y =−12x +2和y =x 得{y =xy =−12x +2, 解得{x =43y =43, 则点Q(43,43). 26.解：(1)∵令y =0，则−(x −1)2+4=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)∵CD//AB ，DE//AC ，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴CDAB =12，∴S△CDES△BAC =(12)2=14．。
2024年江苏省南通市中考数学试卷
南通市2024年初中毕业、升学考试试卷数 学姓名 考试证号一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作A ．－3℃B ．3℃C ．－5℃D ．5℃2． 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为 A ．158.2×109 B ．15.82×1010 C ．1.582×1011 D ．1.582×10123． 计算27×13 的结果是 A ．9B ．3C ．3 3D ． 34． 如图是一个几何体的三视图，该几何体是A ．球B ．棱柱C ．圆柱D ．圆锥5． 如图，直线a ∥b ，矩形ABCD 的顶点A 在直线b 上，若∠2＝41°，则∠1的度数为 A ．41° B ．51° C ．49°D ．59°Cab A B D12 （第5题）（第4题）主视图 左视图俯视图6． 红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200 kg ，2023年平均每公顷产8450 kg ．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，列方程为 A ．7200(1＋x )2＝8450 B ．7200(1＋2x )＝8450 C ．8450(1－x )2＝7200D ．8450(1－2x )＝72007． 将抛物线y ＝x 2＋2x －1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为A ．（－4，－1）B ．（－4，2）C ．（2，1）D ．（2，－2）8． “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为m ，n （m ＞n ）． 若小正方形面积为5，(m ＋n )2＝21，则大正方形面积为 A ．12 B ．13 C ．14D ．159． 甲、乙两人沿相同路线由A 地到B 地匀速前进，两地之间的路程为20 km ．两人前进路程s （单位：km ）与甲的前进时间t （单位：h ）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是 A ．甲比乙晚出发1 h B ．乙全程共用2 h C ．乙比甲早到B 地3 h D ．甲的速度是5 km/h10．在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝α（0°＜α＜45°），AH ⊥BC ，垂足为H ，D 是线段HC 上的动点（不与点H ，C 重合），将线段DH 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E 落在边AC 上时，点D 为HC 的中点；小丽发现：连接AE ，当AE 的长最小时，AH 2＝AB ·AE ．请对两位同学的发现作出评判 A ．小明正确，小丽错误 B ．小明错误，小丽正确 C ．小明、小丽都正确D ．小明、小丽都错误（第8题）mn乙甲s t /h （第9题）10 4 1 2 3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．分解因式ax－ay＝▲ ．12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6 cm，则该圆锥的侧面积为▲ cm2．13．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：▲．14．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6 m，则旗杆AC的高度为▲ m．15．若菱形的周长为20 cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为▲cm．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是▲ ．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为5，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为▲ ．18．平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx＋b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为154，则k的值为▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分12分）（1）计算：2m(12m－1)－m(m＋1)；（2）解方程xx＋1－1＝2x3x＋3．ACDGBEF（第17题）I49（第16题）AB C60°我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．根据上述信息，解答下列问题： （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 ▲ 组；（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8 吨的家庭数有多少个？21．（本小题满分10分）如图，点D 在△ABC 的边AB 上，DF 经过边AC 的中点E ，且EF ＝DE ． 求证CF ∥AB ．22．（本小题满分10分）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．50个家庭去年月均用水量频数分布表 50个家庭去年月均用水量扇形图ABCDEF（第21题）C 组108°D 组E 组 A 组B 组如图，△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，⊙A 与BC 相切于点D ． （1）求图中阴影部分的面积；（2）设⊙A 上有一动点P ，连接CP ，BP ．当CP 的长最大时，求BP 的长．24．（本小题满分12分）某快递企业为提高工作效率，拟购买A 、B 两种型号智能机器人进行快递分拣． 相关信息如下：信息一 信息二（1）求A 、B 两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业准备用不超过700万元购买A 、B 两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？25．（本小题满分13分）已知函数y ＝(x －a )2＋(x －b )2（a ，b 为常数）．设自变量x 取x 0时，y 取得最小值． （1）若a ＝－1，b ＝3，求x 0的值；（2）在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）在双曲线y ＝－ 2 x 上，且x 0＝ 12．求点P 到y 轴的距离；（3）当a 2－2a －2b ＋3＝0，且1≤x 0＜3时，分析并确定整数a 的个数．A 型机器人每台每天可分拣快递22万件； B 型机器人每台每天可分拣快递18万件．ACBD（第23题）26．（本小题满分13分）综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动． 【特例探究】（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表请补全表格中数据，并完成以下猜想．已知△ABC 的角平分线AD ＝1，AB ＝AC ，∠BAD ＝α，用含α的等式写出 两腰之和AB ＋AC 与两腰之积AB ·AC 之间的数量关系： ▲ ． 【变式思考】（2）已知△ABC 的角平分线AD ＝1，∠BAC ＝60°，用等式写出两边之和AB ＋AC 与两边之积AB ·AC 之间的数量关系，并证明． 【拓展运用】（3）如图④，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 在边AC 上，BD ＝BC＝AD ．以点C 为圆心，CD 长为半径作弧与线段BD 相交于点E ，过点E 作任意直线与边AB ，BC 分别交于M ，N 两点．请补全图形，并分析1BM ＋1BN 的值是否变化？图①BACD 1 30° 11图②图③45° 60° 30°45° AAB BC CD D\60°（第26题）///\\\\\ ///ABD 图④ （第26题）。
苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷中考真题汇编[解析版]
![苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/cfd8916b79563c1ec5da71c1.png)
苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断2．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=4．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40 5．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜16．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+7．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=9．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变11．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°13．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）14．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．615．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题16．已知一组数据：4，4，m，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．18．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 21．方程22x x =的根是________．22．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．23．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.24．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).25．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.26．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.27．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．28．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）29．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．30．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.三、解答题31．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？32．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．33．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．34．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若3tan4BCD∠=，求EF的长.35．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．四、压轴题36．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．37．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．38．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长． 39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键3．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.4．C解析：C 【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.5．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．8．C解析：C 【解析】 【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论． 【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =- 则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =， ∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =，∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x=，24x=，故选C．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．13．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．14．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.17．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 18．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，6=cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.21．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．22．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT△ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）． 【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．23．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49． 【点睛】 此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.24．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．25．（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）． 解析：（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）． 26．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧 解析：72-【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，()22223323AB AC BC =+=+=，然后根据PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =， ∴()22223323AB AC BC =+=+=∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.27．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==，∴S△ADF＝2S△ABF，∴S四边形ECDF＝S▱ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝52S△ABF，∴25ABFECDFSS∆=四边形，故答案为：25．【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．28．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．29．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．30．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 三、解答题31．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.32．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15 【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF ＝∠AFB ，即可解决问题;（2）过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H,由△FGE ∽△AHF 得出AH=5GF ，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°∵∠EFA ＝∠C ＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴EFAF＝GFAH∴15＝GFAH∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5 GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝5 13∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=22223534AD CD+=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD, ∴CE EFCA AD=,即3534x x-=，解得:ED=x=5(345)3-;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF=5,AB=3, ∴1BF=221AF AB-=4, 设1DE=x,则1E C=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,111CF E F AB∠=∠∴11CE F∽1BF A,∴11111E C E FF B F A=,即345x x-=，解得:x=1E D=53;由折叠可得 :222E F E D= ,设2E C x=，则2223E F DE x==+，2549CF=+=,在RT△22E F C中，∵2222222CF CE E F+=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C=12, ∴231215DE=+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE 的长为:53、5、15、5(345)3-. 【点睛】 本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．33．173cm 【解析】【分析】 设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm 得出OD 的长，根据勾股定理即可求出OB 的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，则AD ＝BD ＝12AB ＝12×10＝5cm ， ∵最深地方的高度是3cm ，∴OD ＝r ﹣3，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2+OD 2，即2r ＝52+（r ﹣3）2，解得r ＝173（cm ）， ∴输水管的半径为173cm ．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.34．（1）OE ∥BC .理由见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E =∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF =3x ,则AF =4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案．【详解】解：（1）OE∥BC.理由如下：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90︒，∴∠OCA+∠ECF=90︒，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90︒，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF) =90︒．∴∠EFC=∠ACB=90︒，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tan E=tan∠BCD=OC CE，∴468tan3OCCEDCB==⨯=∠．∴OE2=O C2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC =90︒，∴∠AFO=90︒．在Rt△AFO中，∵tan A =tan E=34，∴设OF=3x,则AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：65 x=∴185 OF=，∴18321055 EF OE OF=-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．35．（1）见解析；（2）1 9【解析】【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．【详解】（1）根据题意列表如下：纵坐标横坐标312﹣1（﹣1，3）（﹣1，1）（﹣1，2）0（0，3）（0，1）（0，2）1（1，3）（1，1）（1，2）2（2，3）（2，1）（2，2）3（3，3）（3，1）（3，2）4（4，3）（4，1）（4，2）（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝218＝19．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．四、压轴题36．（1）CD2+BD2＝2AD2，见解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，见解析；（3）①2，②最大值为4414，半径为4【解析】【分析】（1）先判断出∠BAD ＝CAE ，进而得出△ABD ≌△ACE ，得出BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，再根据勾股定理得出DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ），得出BD ＝CE ，再用勾股定理的出DE 2＝2AD 2，CE 2＝CD 2+DE 2＝CD 2+2AD 2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE 2＝CD 2+CE 2＝2CD 2，再判断出△ACE ≌△BCD （SAS ），得出AE ＝BD ，①将AD ＝6，BD ＝8代入DE 2＝2CD 2中，即可得出结论；②先求出CD ＝，再将AD+BD ＝14，CD ＝代入AD BD ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭，化简得出﹣（AD ﹣212）2+4414，进而求出AD ，最后用勾股定理求出AB 即可得出结论． 【详解】 解：（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，理由：由旋转知，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∴∠ACE ＝45°，∴∠DCE ＝∠ACB+∠ACE ＝90°，根据勾股定理得，DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2，∴CD 2+BD 2＝2AD 2；（2）BD 2＝CD 2+2AD 2，理由：如图2，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ，同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，在Rt △ADE 中，AD ＝AE ，∴∠ADE ＝45°，∴DE 2＝2AD 2，∵∠ADC ＝45°，∴∠CDE ＝∠ADC+∠ADE ＝90°，。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 ．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 ．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 60°或120° ．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ 80 °．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 36（1﹣x）2＝25 ．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 15π cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 8 环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 3﹣ ．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 y＝x2﹣2x ．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 13 ．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 3 ．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 2 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 0≤d＜2 ．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。
苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)
苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A. 1∶2B. 1∶4 C. 1∶√2 D. 2∶12.根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A. 步行人数为50人B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C. 坐公共汽车的人占总数的50% D. 步行人最少只有90人3.一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为( ) A. 18海里/小时 B. 18√3海里/小时 C. 36海里/小时D. 36√3海里/小时4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.5.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1 C. 1：4 D. 4：16.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A. 7B. 8C. 8√1313D. 12√13137.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A. 3−√52B. √5−12C. 1+√52D. √5−128.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A. 12B. √22C. √32D. 19.某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A. 8000条B. 4000条 C. 2000条 D. 1000条10.（2017•绵阳）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A. 12 B.√54C. 23D.√33二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线y =2x 2−1的顶点坐标是________．12.如图，小明用2m 长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m ．13.（2017•新疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为________元．14.（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．15.如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=16°31′，则飞机A 与指挥台B 的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）16.已知二次函数y =−x 2+2x +m 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程−x 2+2x +m =0的解为________ ．17.把二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________． 18.⊙ O 的半径为1，其内接△ABC 的边AB =√2，则∠C 的度数为________.19.一次函数y= 43 x+b （b ＜0）与y= 43 x ﹣1图象之间的距离等于3，则b 的值为________． 20.如图，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A 出发站在舞台的黄金分割点P 处，且AP ＜BP ，则报幕员应走________ 米报幕（结果精确到0.1米）．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：﹣24﹣√27+|1﹣4sin60°|+（2016π﹣1）0．222.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4√5米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)24.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?25.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学试卷 第1页（共12页） 数学试卷 第2页（共12页）绝密★启用前江苏省中考数学试卷数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中，负数是( )A .-2B .2(-2) C. D .2.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ( )A .-50.2510⨯ B .-60.2510⨯ C .-52.510⨯ D .-62.510⨯3.计算2322()()a a ÷的结果是( )A .aB .2aC .3aD .4a 4.12的负的平方根介于 ( )A .-5和-4之间B .-4与-3之间C .-3与-2之间D .-2与-1之间5.若反比例函数k y x=与一次函数2y x =+的图像没有．．交点，则k的值可以是 ( ) A .-2 B .-1C .1D .26.如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒∠=，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A '、D '处，且A D ''经过B ，EF 为折痕，当D F CD '⊥时，CFFD的值为 ( )A BCD第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上)7.x 的取值范围是 . 8.的结果是 .9.方程3202xx -=-的解是 .10.如图，1∠，2∠，3∠，4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则123∠+∠+∠+∠=. 11.已知一次函数3y kx k =+-的图像经过点(2,3),则k 的值为 .12.已知下列函数 ①2y x =②2y x =-③()212y x =-+,其中,图象通过平移可以得到函数223y x x =+-的图像的有 （填写所有正确选项的序号）13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共12页） 数学试卷 第4页（共12页）则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元.14.如图,将45︒的AOB ∠按图摆放在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为..,若按相同的方式将37︒的AOC ∠放置在该尺上,则OC 与尺上沿的交点..在尺上的读数约为cm (结果精确到0.1cm ,参考数据：sin 370.60︒≈,cos370.80︒≈,tan 370.75︒≈)15.如图,在□ABCD 中,10cm AD =,6cm CD =,E 为AD 上一点,且BE BC =,CE CD =,则DE = cm .16.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿x 轴翻折,再向右平移2个单位称为一次变换,如图,已知等边三角形ABC 的顶点B ,C 的坐标分别是(1,1)--,(3,1)--,把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A B C ''',则点A 的对应点A '的坐标是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)解方程组31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩.18.(本小题满分9分)化简代数式22112x x x x x--÷+,并判断当x 满足不等式组()21216x x +⎧⎪⎨--⎪⎩＜＞时该代数式的符号.19.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC△中,90ABC ∠=,点D 在BC 的延长线上,且BD AB =,过B 作BE AC ⊥,与BD 的垂线DE交于点E ,(1)求证：ABC BDE ∆≅∆；(2)BDE △可由ABC △旋转得到,利用尺规作出旋转中心O数学试卷 第5页（共12页） 数学试卷 第6页（共12页）(保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)某中学七年级学生共450人,其中男生250人,女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表：(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；(2)从上表的“频数”,“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示；(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数.21.(本小题满分7分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率.(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学,其中有乙同学.22.(本小题满分8分)如图,梯形ABCD 中,//AD BC ,AB CD =,对角线AC 、BD 交于点O ,AC BD ⊥,E 、F 、G 、H 分别为AB、-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------BC、CD、DA的中点.(1)求证：四边形EFGH为正方形；(2)若2AD=,4BC=,求四边形EFGH的面积.23.(本小题满分7分)看图说故事请你编一个故事,使故事情境中出现的一对变量x,y满足图示的函数关系式,要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中需设计“速度”这个量.24.(本小题满分8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成.如图,在1O和扇形2O CD中,1O与2O C、2O D分别相切于A、B,260CO D∠=︒,E、F是直线12O O与1O、扇形2O CD的两个交点,且24cmEF=,设1O的半径为cmx.(1)用含x的代数式表示扇形2O CD的半径；(2)若1O和扇形2O CD两个区域的制作成本分别为0.45元2/cm和0.06元2/cm,当1O的半径为多少时,该玩具成本最小？_____________________________数学试卷第7页（共12页）数学试卷第8页（共12页）25.(本小题满分8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.(1)若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为万元；(2)如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车？(盈利=销售利润+返利)26.(本小题满分9分)“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅.我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中划了一条横线,并打开了一个“？”结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程：变化一下会怎样……(2)如图,矩形''''A B C D在矩形数学试卷第9页（共12页）数学试卷第10页（共12页）数学试卷 第11页（共12页） 数学试卷 第12页（共12页）ABCD的内部,//''AB A B ,//''AD A D ,且:2:1AD AB =,设AB 与''A B 、BC 与''B C 、CD 与''C D 、DA 与''D A 之间的距离分别为,,,a b c d ,要使矩形''''A B C D ∽矩形ABCD ,,,,a b c d 应满足什么条件？请说明理由.27.(本小题满分10分)如图,A 、B 为O 上的两个定点,P 是O 上的动点(P 不与A 、B 重合),我们称APB ∠为O 上关于A 、B 的滑动角. (1)已知APB ∠是O 上关于点A 、B 的滑动角. ①若AB 为O的直径,则APB ∠= .②若O 半径为1,A B求APB ∠的度数.(2)已知2O 是1O 外一点,以2O 为圆心作一个圆与1O 相交于A 、B 两点,APB ∠是1O 上关于点A 、B 的滑动角,直线PA 、PB 分别交2O 于点M 、N (点M 与点A 、点N 与点B 均不重合),连接A N ,试探索APB ∠与MAN ∠、ANB ∠之间的数量关系.。