天津市武清区杨村第五中学八年级数学上册 14.2.1 平方差公式说课稿 (新版)新人教版【精品教案】
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》说课稿2
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》说课稿2一. 教材分析平方差公式是八年级数学上册第14章第2节的一个知识点，也是本节课的核心内容。
平方差公式的引入是为了解决实际问题，同时为后续学习完全平方公式和二次方程打下基础。
本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，但还没有学习过平方差公式。
学生对于实际问题的解决能力较强，但对于新的数学知识的理解和应用还需要引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的含义，掌握推导过程，并能运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解，尤其是公式中各项的符号和意义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、探究学习法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.推导公式：引导学生通过小组合作、探究学习，共同推导出平方差公式。
3.讲解公式：详细讲解平方差公式的含义，解释公式中各项的符号和意义。
4.应用练习：布置一些实际问题，让学生运用平方差公式解决，巩固所学知识。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，巩固记忆。
七. 说板书设计板书设计包括平方差公式的推导过程、公式及其含义、应用实例等。
通过板书，帮助学生理解和记忆平方差公式。
八. 说教学评价教学评价主要包括课堂表现、练习完成情况和课后作业。
通过这些评价，了解学生对平方差公式的掌握程度，为后续教学提供依据。
九. 说教学反思教学反思是教师在教学过程中，对教学方法、教学内容、学生学习情况等方面进行思考和总结的过程。
天津市武清区杨村第五中学八年级数学上册 14.2.1 平方差公式学案(无答案 (新版)新人教版
14.2.1平方差公式一、学习目标: 1.会推导平方差公式；2.能运用平方差公式进行简单计算;二、自主学习: 课本P107，回答下面问题1至5（限时8min）问题一：计算下列多项式的积:①(x+1)(x-1)= . ②(m+2)(m-2)= .③(2x+1)(2x-1)= . ④(x+5y)(x-5y)= .问题二：观察下列算式结构，上面的四个等式每个因式都是项式，他们都是两个数的与的积。
计算结果是两个数的。
问题三：这个规律用符号表示为：(a+b)(a-b)= .也就是说，两个数的与两个数的的积，等于这两个数的。
这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
问题四：公式变形：(l)(-a+b)(a+b)= _________________ ； (2)(a-b)(b+a)= __________________ ；(3)(-a-b)(-a+b)= ______________ ； (4)(a-b)(-a-b)= _________________ ；问题五：利用面积说明平方差公式。
如图甲所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形，如图乙所示，用代数式表示甲和乙的面积，由此可以得出什么关系式？甲：；乙：。
关系式：。
三、例题讲解例1.运用平方差公式计算：①(3x+2)(3x-2) ②(-x+2y)(-x-2y)例2计算：①(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ②102 X 98四、巩固拓展1.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.(x+1)(1+x)B.(-a+b)(b-a)C.(-a+b)(a-b)D. (-a-b)(a-b)2.运用平方差公式计算：①(a+3b)(a-3b) ②(3+2a)(-3+2a) ③51 X 49 ④(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)3.化简: ①(x-1)(x+1)( x2+1)( x4+1)( x8+1)( x16+1) ②(2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1)五、达标测试（1题2分，2题8分，共10分。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。
八年级数学上册《14.2.1平方差公式》教案(新版)新人教版(1)
14.2.1平方差公式教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
重点难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。
想一想：1、平方差公式实质是什么？2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？3、你对152页思考中的图形理解吗？8分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。
四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。
4、学生板演：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)五、归纳，矫正，指导运用1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2、应用：下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正?(1)(a-4)(a+4)=a2-4(2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25(3)(-a-b)(a+b)=a2-b2(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）六、随堂练习1、用简便方法计算（1）2001×1999 （2）998×10022、计算：（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）七、布置作业课本第156页 1设计思想:《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第14章的一节内容。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握平方差公式的推导过程及应用。
平方差公式是初中学过的公式之一，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且为学生今后学习更高深的数学知识奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究平方差公式的推导过程，并学会运用平方差公式解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解并掌握平方差公式的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源进行辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生观察、思考，让学生通过小组合作的方式，共同探究平方差公式的推导过程。
3.公式讲解：讲解平方差公式的推导过程，解释平方差公式的含义。
4.应用练习：布置一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的推导过程和应用。
主要包括以下几个部分：1.平方差公式的推导过程。
“平方差公式”说课稿
14.2.1《平方差公式》教学设计【科目】初中数学【教学对象】八年级（上）学生.【教师】龚志慧.【课时】1课时【班级】初二（3）【时间】2016.11.29第4节一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
二、重点、难点分析（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。
（2）平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
三、学情分析大部分学生数学基础还好，理解能力和思维能力等方面还行；学生已经学习了幂的乘方、积的乘方已经多项式的乘法，在此基础上进行学习。
四、教材分析本节课是学生学习了幂的乘方、积的乘方、整式的乘法后的学习，是后续学习用公式法进行分解因式的基础，是简便运算的重要方法。
五、教学资源教材：人教版数学八年级上学期教材。
教具：多媒体一台学具：练习本、学案六、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图速算王的绝招1、在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2. 10397?⨯=主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。
”其速度之快，简直就是脱口而出。
2、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，其反应速度让张老汉非常吃惊。
同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？教师讲故事，激发学生学习欲望学生听故事，思考通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。
14.2 .1平方差公式说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.2.1 平方差公式说课稿一、教材分析本节课是《2022-2023学年人教版八年级数学上册》中的第14章《二次根式》的第2节，主要内容是平方差公式的学习与应用。
通过本节课的学习，学生将掌握如何使用平方差公式来计算含有根号的算式，提高他们解题和计算的能力。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握平方差公式的表达方式和含义；–能够运用平方差公式求解相关问题；–进一步理解根号的概念和运算规则。
2.过程与方法：–通过引导学生观察和发现，培养他们的逻辑思维能力；–采用示例演算、归纳总结、参与讨论等方式，激发学生的学习兴趣；–引导学生独立思考和解决问题的能力。
3.情感态度和价值观：–培养学生良好的数学学习态度，激发他们对数学的兴趣和热爱；–提高学生的解决实际问题的能力，培养他们的创新意识和动手实践能力；–培养学生合作学习的意识，加强他们的学习交流和团队合作能力。
三、教学重点和难点1.教学重点：–平方差公式的记忆和理解；–运用平方差公式求解相关问题。
2.教学难点：–引导学生理解平方差公式的含义和推导过程；–培养学生独立运用平方差公式解决问题的能力。
四、教学过程1.导入新课：–引入平方差公式的概念，例如：我们经常会遇到一些带有根号的算式，如√3 - √2，如何计算这样的算式呢？–引导学生观察这种算式的特点，并尝试用已学的知识解答。
2.梳理思路：–引导学生通过观察√3 - √2 这个算式，提出一些问题：这个算式的结果是不是一个有理数？我们能不能化简这个算式呢？–引导学生思考如何将这个算式化简，并帮助他们找到起始点。
3.引入平方差公式：–根据学生的思考，引入平方差公式的表达方式：(a - b)(a + b) = a^2 - b^2。
–解释平方差公式的含义和推导过程。
4.归纳总结：–让学生归纳总结平方差公式的记忆方式和应用场景，如何判断平方差公式能够适用于某个算式。
5.练习与拓展：–给学生提供一些练习题，让他们运用平方差公式解决相关问题，并在解答过程中加强对根号运算的理解。
14.2.1平方差公式说课稿-2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.2.1 平方差公式说课稿一、教学目标1.掌握平方差公式的概念和基本运用方法；2.能够正确使用平方差公式解决实际问题；3.培养学生运用数学方法分析和解决问题的能力。
二、教学重点1.平方差公式的概念和运用方法；2.实际问题的解决思路和方法。
三、教学难点1.将实际问题转化为数学模型；2.运用平方差公式解决实际问题。
四、教学准备1.课件、黑板、粉笔；2.练习题、实际问题。
五、教学过程步骤一：导入新知1.引入问题：小明家的长方形院子地面上铺着一层方砖，已知长方形的长为x，宽为y，每块方砖的边长为a。
问：院子地面上铺满的方砖数量是多少块？2.让学生思考并讨论这个问题。
步骤二：引入平方差公式1.引导学生发现长方形的面积公式为S = x * y；2.引入平方差公式的概念：平方差公式是指两个数的平方差等于这两个数的积与它们的和的差，即(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab；3.引导学生将院子地面上铺满的方砖数量表示为n。
步骤三：推导平方差公式1.设置a = (x + y) / 2，b = (x - y) / 2；2.利用平方差公式进行推导：–左边：n = a * b；–右边：n = [(x + y) / 2][(x - y) / 2]；–简化得：n = (x^2 - y^2) / 4；3.得出结论：院子地面上铺满的方砖数量n等于长方形的长边和短边之差的平方差的四分之一。
步骤四：练习与实战1.给出练习题：已知两个数的和为20，平方差为16，求这两个数；2.引导学生列方程并解决这道题；3.给出实际问题：一个矩形操场中间有一条长15米、宽6米的跑道，矩形操场的长是跑道长的4倍，问跑道内的面积是多少平方米？4.引导学生将问题转化为数学模型，并运用平方差公式解决问题。
步骤五：总结与拓展1.对本节课的内容进行回顾总结；2.提醒学生继续巩固练习平方差公式的题目；3.展示一些实际问题拓展学生对平方差公式的理解和应用。
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14.2.1平方差公式
第一方面学情分析：
第1点本节课在教材中的地位及作用。
平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典
型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次
根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，
平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.
第2点教学目标
根据数学课程标准，教学内容和学生的认知基础，我确定的教学目标如下：
①知识与技能：经历探索平方差公示的过程，进一步发现符号感和推理、归纳能力。
②过程与方法：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。
③情感、态度与价值观：了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
第3点教学重点、难点
根据学生已有的知识经验和本节课内容在教材中的地位和作用，我确定的
教学重点为：平方差公式的推导及应用。
教学难点为：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
第二方面教学方法与教学手段。
教学方法：我采用启发探索与讲练结合相结合的教学方法，通过本节课的学习，使学生进一步领略教学的研究方法，更重要的是使学生学会学习。
教学手段：利用多媒体辅助教学，体现教学的直观性，形象性和时效性；
给学生提供学案，目的是培养学生自主学习的方法，提高课堂效率。
第三方面教学过程
一、自主学习: 课本P107，回答下面问题1至5（限时8min）
问题一：计算下列多项式的积:
①(x+1)(x-1)= . ②(m+2)(m-2)= .
③(2x+1)(2x-1)= . ④(x+5y)(x-5y)= .
问题二：观察下列算式结构，上面的四个等式每个因式都是项式，他们都是两个数的与的积。
计算结果是两个数的。
问题三：这个规律用符号表示为：(a+b)(a-b)= .
也就是说，两个数的与两个数的的积，等于这两个数的。
这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
问题四：公式变形：
(l)(-a+b)(a+b)= _________________ ； (2)(a-b)(b+a)= __________________ ；
(3)(-a-b)(-a+b)= ______________ ； (4)(a-b)(-a-b)= _________________ ；
问题五：利用面积说明平方差公式。
如图甲所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形，如图乙所示，用代数式表示甲和乙的面积，由此可以得出什么关系式？
甲：；乙：。
关系式：。
三、例题讲解
例1.运用平方差公式计算：
①(3x+2)(3x-2) ②(-x+2y)(-x-2y)
例2计算：①(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ②102 X 98
四、巩固拓展
1.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（）
A.(x+1)(1+x)
B.(-a+b)(b-a)
C.(-a+b)(a-b)
D. (-a-b)(a-b)
2.运用平方差公式计算：
①(a+3b)(a-3b) ②(3+2a)(-3+2a) ③51 X 49 ④(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
3.化简: ①(x-1)(x+1)( x2+1)( x4+1)( x8+1)( x16+1) ②(2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1)
五、达标测试（1题2分，2题8分，共10分。
3题选作4分）
1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A.(2x+3y)(2x-y)
B. (x-y)(y-x)
C. (-4a+3b)(3b-4a)
D. (a-b-c)(-a-b-c)
2.利用平方差公式计算：
①(x+6)(6-x) ②(-x+)(-x-) ③59.8X60.2 ④503X497
3.选作：利用乘法公式化简：（x+2y-3）（x-2y+3）
第四方面教学评价方案
第五方面教学反思
整式乘法是多项式与多项式相乘的特殊形式，所以本课从计算多项式的乘积引入，既是对以前知识的复习，又为平方差公式的推导提供素材，让学生在自主观察、猜想、验证、概括、应用的具体过程中，深入领会平方差公式与多项式乘法之间的关系、平方差公式的结构特征、乘法公式的意义，进而运用平方差公式简化计算。