湖南省新化一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版无答案
新化一中2015届高三月考1 数学(理·学生版)
新化一中2015届高三月考试题（一）理 科 数 学命题：段新平 审题：伍震斌考试内容：高中数学全部内容 时量：120分钟 满分150分一、选择题（满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、集合{}220A x x x =-<，{}2,0x B y y x ==>，R 是实数集，则AB =( ) A ．()0,+∞ B ．()(),02,-∞+∞C ．()0,1D ．()1,22、已知()()1x i i y +-=，则实数x 、y 分别为( ) A ．1x =-，1y = B ．1x =-，2y = C ．1x =，2y =D ．1x =，1y = 3、下列命题中的假命题．．．是( ) A ．R x ∀∈，120x -> B ．*x N ∀∈，()210x ->C ．R x ∃∈，lg 1x <D ．R x ∃∈，tan 2x =4、已知31)tan(=-βα，41)4tan(=+πβ，则=+)4tan(πα( ) A ．117 B ．131 C ．111 D ．137 5、曲线2x y x =+在点()1,1--处的切线方程为( ) A ．12-=x y B ．12+=x y C ．32--=x y D ．22--=x y 6、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin y x =（0x π≤≤）与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是( ) A ．π1 B ．π2 C ．π3 D ．π4 第6题图7、∆ABC 中，cos cos CB ACB BA CAB ∠=∠=，且0AB BC ⋅=，则AB 长为( ) A ．3 B ．6 C ．3 D ．328、把函数()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为( ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．43π9、如图21,F F 是椭圆1C ：1422=+y x 与双曲线2C 的公共焦点，A 、B 分 别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的 离心率是( )A BC ．32D 第9题图10、已知曲线y =x 轴的交点为A 、B ，分别由A 、B 两点向直线y x =作垂线，垂足为C 、D ，沿直线y x =将平面ACD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD ，则四面体ABCD 的外接球的表面积为( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上)11、一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案
2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分 （2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分 所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分 若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分 若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
数学上学期期中试题-2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题及答案
2014-2015学年度第一学段自主检测高一数学（A ）考生注意：1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。
2、 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要求字迹工整，笔记清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3、 答卷前请将密封线内的项目填写清楚第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|2},{|log(1)}x M x y N x y x ====-，则R M C N =（ ）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．RD ．φ2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．()()22,()f x x g x x == B ．()()21,11x f x g x x x -==+- C ．()()2,f x x g x x == D ．()()211,1f x x x g x x =+-=-3、设()()10100,010x x f x x h x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩是有理数是无理数，则(())f h e 等于（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．e4、若()22(1)2f x x a x =--+在(],3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．4a > B ．4a < C ．4a ≥ D ．4a ≤5、满足“对定义域内任一实数,x y ，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的单调递减函数是（ ）A ．2log y x =B ．0.3log y x =C ．3x y =D ．0.1x y =6、设()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数，且()()41f f >，则下列各式一定成立的是（ ）A ．()()06f f <B ．()()43f f >C ．()()20f f >D ．()()14f f -<7、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）8、设0.2444,0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>9、定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222x x f x g x -+=-+，则()2f 等于（ ）A ．2B ．154C ．4D ．17410、已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质；①1212()[()()]0x x f x f x -->；②()()f x f x -=；③()()f x f x -=-； ④1212()()()22f x f x x x f --> 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
湖南省新化一中2015届高三上学期第五次单元考试数学(理)试题Word版含答案
新化一中2014年下学期高三第五次单元考试试卷理科数学时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A =｛111≥-xx｝，B ={n x 10≤x },则A ∩B =（ ） A ．（－∞，1） B ．( 0 , 1] C ．( 0 , 1) D ．[ 0 , 1) 2．已知a ,b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a >b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），则这个几何体的体积是（ ）A ．8cm 3B ．12 cm 3C ．24 cm 3D ．72 cm 34．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且直线 3x +4y +4=0与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ） A ．x 2+y 2－2x －3=0 B ．x 2+y 2+4x =0 C ．x 2+y 2+2x －3=0 D ．x 2+y 2－4x =05．等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2=10,S 4=36,则过点P （n ,a n ）和Q （n +2,a n +2） (n ∈N *)的直线的斜率是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．41 6．函数y=cos 2(4π+x )的图像沿x 轴向右平移a 个单位（a >0），所得图象关于y 轴对称，则a的最小值为（ ） A ．4π B ．43π C ．2πD ．π 7．已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为(a ,0)、（0,a ），其中常数a >0,点P 在线段AB 上，且有)10(≤≤=t AB t AP ，则OP OA ·的最大值为 （ ）A ．a 2B ．2aC ．3aD ．a 8．已知p 为抛物线y=221x 上的动点，点p 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是（6，217），则PM PA +的最小值是（ ） A ．8 B ．219C ．10D ．2219．若0<m <1,0<n <1,则)1)(1)(()1(n m n m n m mn --+--的最大值为（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．8110．已知f (x )是定义在()0,+∞的单调函数，且对任意()0,x ∈+∞都有f [f (x )-log 2x ]=3，则方程()()2f x f x '-=的解所在的区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案卡．．．中对应题号后的横线上。
新化一中2015届高三理数综合训练——小题短卷(1)(word版含答案)
新化一中2015届高三综合训练 • 小题短卷（1）1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则zi z i+⋅＝（ ） A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i[解析] 因为z ＝1＋i ，所以z i＋i·z －＝(－i ＋1)＋i ＋1＝2.2． “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] ln(x ＋1)<0⇔0<1＋x <1⇔－1<x <0，而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的必要不充分条件． 3．如图1-1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89[解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下： 第一次循环，x ＝1，y ＝1，z ＝2； 第二次循环，x ＝1，y ＝2，z ＝3； 第三次循环，x ＝2，y ＝3，z ＝5； 第四次循环，x ＝3，y ＝5，z ＝8； 第五次循环，x ＝5，y ＝8，z ＝13； 第六次循环，x ＝8，y ＝13，z ＝21； 第七次循环，x ＝13，y ＝21，z ＝34；第八次循环，x ＝21，y ＝34，z ＝55，不满足条件，跳出循环．4．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ）A ．12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1[解析] 方法一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点A (0，2)，B (2，0)，C (－2，－2), 则z A ＝2，z B ＝－2a ，z c ＝2a 要使对应最大值的最优解有无数组，只要z A ＝z B >z C 或z A ＝z C >z B 或z B ＝z C >z A ， 解得a ＝－1或a ＝2.方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，z ＝y －ax 可变为y ＝ax ＋z ， 令l 0：y ＝ax ，则由题意知l 0∥AB 或l 0∥AC ，故a ＝－1或a ＝2. 5．设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则236f π⎛⎫⎪⎝⎭＝（ ） A ．12 BC ．0D ．12-[解析] 由已知可得，231717111117sin sin sin 666666f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝551117sin sin sin 6666f ππππ⎛⎫+++⎪⎝⎭＝011112222⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭。
新化一中2015届高三理数综合训练——小题短卷(15)(word版含答案)
新化一中2015届高三综合训练 • 小题短卷（15）1、设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若22z zi z ⋅+=，则z ＝（ ）AA ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i[解析] 设z ＝a ＋bi (a ，b ∈R)，则z ＝a －bi ，所以z ·z i ＋2＝2z ，即2＋(a 2＋b 2)i ＝2a ＋2bi ，根据复数相等的充要条件得2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i 。
2、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）DA ．16B ．2524C ．34D ．1112[解析] 依次运算的结果是s ＝12，n ＝4；s ＝12＋14，n ＝6；s ＝12＋14＋16，n ＝8，此时输出s ，故输出结果是12＋14＋16＝1112。
3、在下列命题中，不是．．公理的是（ ）A A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线[解析] 选项B 、C 、D 中的都是公理，都是平面的三个基本性质。
4、“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的（ ）CA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |，若a ＝0，则f (x )＝|x |，此时f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增；若a <0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a<0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y <0恒成立，故f (x )＝|ax 2－x |在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a >0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上y <0，此时f (x )＝|ax 2－x |在区间10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间11,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故函数f (x )不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的。
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新化一中2014-2015学年上学期高一期中考试数学试
题
命题：汪成龙 审题：袁 骥
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1.下列关系式正确的是（ ）
Q B.{}{}
22|2x x x == C.{}{},,a b b a = D.{}2014φ∈ 2.设集合{}1,3A =，集合{}1,2,5,4B =，则A B =（ ）
A.{}1,3,1,2,4,5
B.{}1
C.{}1,2,3,4,5
D.{}2,3,4,5
3.函数12
log (3)y x =-的定义域为（ ）
A.(3,)+∞
B.[3,)+∞
C.(,3)-∞
D.(,3]-∞
4.函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m =（ ）
A.1
B.－3
C.－3或1
D.2
( )
A. B. 6.已知22log 2.013,log 1.013m n ==，则
n m
等于（ ） A.2 B.12 C.10 D.110 7.下列函数中，图象关于y 轴对称的是（ ）
A.2log y x =
B.y =
C.||y x x =
D.23y x -= 8.下列各式中错误的是（ ）
A.0.90.833>
B.0.40.50.50.5log log >
C.0.10.10.650.65-<
D.1
1
2232--<
9.已知函数()f x 是偶函数，且定义域为R ，若0x >时，()2f x x =+，则函数(1)f -等于（ ）
A.1
B.3
C.－3
D.－1
10.设函数121()3,0
2(),0
x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，已知()1f a >，则实数a 的取值范围为（ ）
A.(2,1)-
B.(,2)(1,)-∞-+∞
C.(1,)+∞
D.(,1)(0,)-∞-+∞
二、填空题（本大题共5小题，共25分，请把正确答案填在题中的横线上）
11.函数1()33x y =+的值域是 .
12.函数log (1)2a y x =-+的图象恒过定点，这个定点的坐标为 .
13.计算21213110.612
g g g g +=++ . 14.奇函数()f x 在[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2(6)(3)f f -+-= .
15.定义区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[a ,b ]，值域为
[1,2]，则区间[a ,b ]的长度的最大值与最小值的差为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.设集合{}{}|37,|27A x x B x x =≤<=<<.
求：（1）A B ；（6分） （2）()R C A B .（6分）
17.设2()(8)f x ax b x a ab =+---的图象与x 轴的两个交点为（－3，0），（2，0）
（1）求()f x ；（6分）
（2）当函数()f x 的定义域为[0,2]时，求()f x 的值域. （6分）
18.已知3()log ()f x ax b =+的图象过点A(2,1)，B(5,2)
（1）求函数()f x 的解析式；（6分）
（2）求(14)f f ÷的值.（6分）
19.设()25(01)x
f x a a a =->≠且在[－1,2]上的最大值为3
（1）求a 的值；（6分）
（2）当1a >时，求()f x 在(,0)-∞上的值域. （7分）
20.函数()log (1)(0,1x a f x a a a =->≠且）
（1）求()f x 的定义域；（4分）
（2求()f x 的单调区间；（4分）
（3）求()f x >1的解集. （5分）
21.已知1()log 1
a mx f x x -=-是奇函数0a a >≠（且1) （1）求m 的值；（4分）
（2）当01a <<时，判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性并用定义证明；（4分）
（3）当1a >时，(,2)x r a ∈-时，()f x 的值域是(1,)+∞，求a 与r 的值. （5分）。